Estruturas Hexagonais

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1 Estruturas Hexagonais Hexagonal Simples (HS) Estruturas Hexagonais As estruturas cristalinas hexagonais, juntamente com as estruturas cúbicas, formam os arranjos atômicos dos principais cristais elementares ou aqueles formados por um único átomo. Desses cristais, mais da metade apresenta estrutura cúbica, um terço exibe estrutura hexagonal e os cristais restantes estão distribuídos entre os outros tipos estruturais. Isto faz com que a estrutura hexagonal tenha grande importância em cristalografia, o que torna necessário o estudo da mesma. Existem dois tipos de arranjo hexagonal, quais sejam: hexagonal simples e hexagonal compacto.

2 Cálculo do volume da Célula Unitária Hexagonal V H = Área da Base x altura V H = 6 x (área do triângulo equilátero de lado = a) x c V H = 6 x (a 2 x 3/4) x c V H = 3 ( 3/2) a 2 x c V H = 3 ( 3/2) a 2 x c Cálculo da área do triângulo equilátero de lado a: A T = (b x h)/2 = (a x a sen60)/2 = (a 2 x 3/2)/2 A T = (a 2 x 3)/4 Cálculo da altura h: Sen60 = h/a h = a sen60 Hexagonal Simples (HS) A estrutura hexagonal simples é formada por átomos posicionados nos vértices de dois hexágonos sobrepostos. Outros dois átomos localizam-se no centro de cada hexágono. Esta estrutura cristalina pode ser encontrada no selênio e no telúrio. a = 2r a = c

3 Hexagonal Simples (HS) N de átomos por célula unitária: O número de átomos existentes no interior de uma célula hexagonal simples é três. Cálculo Nos vértices: 12 x 1/6 = 2 Nas faces das bases: 2 x ½ = 1 Total: = 3 átomos Hexagonal simples (HS) Volume da célula Unitária: V H = 3 ( 3/2 ) a 2 x c; Na hexagonal simples a = c, então V HS = 3 ( 3/2) a 3 Fator de Empacotamento atômico: Número de átomos da célula HS Volume da esfera Volume da célula HS FEA = 3 x (4/3)π R 3 / V HS = 4π R 3 / 3 ( 3/2) a 3 Na estrutura hexagonal simples a = 2R, então FEA = 4π R 3 / 3 ( 3/2) (2R) 3 FEA = π/3 3 = 0,60

4 São células unitárias com a forma hexagonal. As faces superior e inferior da célula unitária são compostas por seis átomos que formam hexágonos regulares e que se encontram em torno de um único átomo no centro. Um plano intermediário fornece três átomos adicionais, localizados entre os planos superior e inferior. Sejam a e c as dimensões menor e maior respectivamente da célula unitária. A razão ideal c/a deve ser de 1,633. O número de coordenação (NC) e o fator de empacotamento atômico (FEA) para a estrutura HC é o mesmo da estrutura CFC. Exemplos de metais HC: Cádmio (Cd), Cobalto (Co), Titânio! (Ti), Zinco (Zn), Magnésio (Mg)

5 Estrutura Relação entre a e r: a = 2r Número de átomos por célula unitária (NA) NA = 12 x 1/6 + 2 x 1/2 + 3 = 6 átomos FEA = 0,74 e NC = 12 Vértice Face Centro Volume da célula Unitária: V H = 3 ( 3/2 ) a 2 x c; Na hexagonal compacta a # c, então V HC = 3 ( 3/2 ) a 2 x c Fator de Empacotamento atômico: Número de átomos da célula HC Volume da esfera Volume da célula HC FEA = 6 x (4/3)π R 3 / V HC = 4π R 3 / 3 ( 3/2) a 2 x c Na estrutura hexagonal compacta a = 2R e c/a = 8/ 3, então FEA = 4π R 3 / 3 ( 3/2) (2R) 2 (2R) 8/ 3 FEA = 0,74 Razão ideal

6 Parâmetros cristalinos: a e c Átomos por célula: 6 Fator de empacotamento: 74% Direções supercompactas: 3 Planos supercompactos: 1 (plano basal) Sistemas primários de deslizamento: 3 (plano basal e direções supercompactas) Exemplos de metais que apresentam esse sistema cristalino: Ti, Zn