Faculdade de Economia da Universidade de Coimbra

Transcrição

1 Faculdade de Economia da Universidade de Coimbra Grupo de Estudos Monetários e Financeiros (GEMF) Av. Dias da Silva, COIMBRA, PORTUGAL gemf@fe.uc.pt ANA RITA GONZAGA & HELDER SEBASTIÃO As Ações Portuguesas Seguem um Random Walk? Implicações para a Eficiência de Mercado e para a Definição de Estratégias de Transação ESTUDOS DO GEMF N.º PUBLICAÇÃO CO-FINANCIADA PELA FUNDAÇÃO PARA A CIÊNCIA E TECNOLOGIA Impresso na Secção de Textos da FEUC COIMBRA 2012

2 Implicações para a Eficiência de Mercado e para a Definição de Estratégias de Transação Ana Rita Ferreira Gonzaga a Mestre em Economia Financeira FEUC Helder Miguel C. V. Sebastião b Professor Auxiliar FEUC Novembro, 2011 Resumo No presente trabalho são testadas as hipóteses de random walk e de eficiência informacional aplicadas ao mercado acionista português, considerando dezasseis ações e o índice PSI-20, durante o período de Os vários testes de random walk obtiveram resultados mistos, todavia a não rejeição desta hipótese para a maioria das ações e para o índice PSI-20 nos últimos três anos da amostra ( ) parece indicar a existência de uma tendência no sentido duma maior maturidade e eficiência informacional do mercado português. A aplicação de várias estratégias de transação baseadas em médias móveis, channel rules e filter rules, apesar de apresentarem uma elevada sensibilidade aos parâmetros, permitiram, de uma maneira geral, a obtenção de rentabilidades substancialmente superiores à estratégia simples buy-and-hold, mesmo após a consideração de custos de transação tanto para os investidores institucionais como para os investidores fora-de-bolsa. Estes resultados positivos são sobretudo relevantes para as ações da Martifer, Sonae, Sonae Indústria e Zon, precisamente aquelas onde foi rejeitada de forma categórica a hipótese de random walk. Em suma, apesar da crescente eficiência informacional, ao que muito provavelmente não está alheio a redução dos custos de transação, a maior maturidade dos investidores nacionais e a maior exposição internacional, o que decerto para muito contribuiu a integração na EURONEXT, ainda parece subsistir algum espaço para a exploração de estratégias de transação baseadas na análise técnica, sobretudo perante contextos de depressão de mercado. Classificação JEL: G11; G14; G15. Palavras-Chave: Random Walk, Eficiência Informacional, Análise Técnica, Médias Móveis, Channel Rules, Filter Rules, Euronext Lisboa. a Urbanização do Loreto, Lote 38-A, Coimbra, Portugal Tel: , anaritagonzaga@gmail.com b FEUC, Av. Dias da Silva, 165, Coimbra, Portugal. Tel: , Fax: , helderse@fe.uc.pt O presente trabalho corresponde ao Trabalho de Projeto de Ana Rita Ferreira Gonzaga, orientado por Helder Miguel C. V. Sebastião, no âmbito do Mestrado em Economia Financeira da Faculdade de Economia da Universidade de Coimbra, cujas provas públicas de defesa ocorreram em 15/02/2011. Agradecimentos são devidos ao Professor Pedro Godinho pelas suas sugestões e comentários. Todos os erros e omissões são da responsabilidade dos autores. i

3 ÍNDICE 1. Introdução Revisão da Literatura Enquadramento Teórico A Previsibilidade das Rentabilidades Financeiras. A Hipótese de Random Walk Alguns Factos Estilizados das Rentabilidades dos Títulos Acionistas Metodologia Testes de Random Walk Testes de Autocorrelação Testes de Run Testes de Rácio de Variância Análise Técnica Regra da Média Móvel Channel Rule Filter Rule Impacto dos Custos de Transação Estudo empírico Dados e Análise Preliminar Testes de Random Walk Teste de Autocorrelação Teste de Run Teste de Rácio de Variância Análise Técnica Média Móvel Channel Rule Filter Rule Conclusão...23 Bibliografia...25 Anexos LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Estatísticas descritivas das rentabilidades diárias...27 Tabela 2 - Testes de autocorrelação para as rentabilidades diárias e semanais...28 Tabela 3 - Testes de run para as rentabilidades diárias e semanais...29 Tabela 4 - Testes de rácio de variância de Lo e Mackinlay para as cotações diárias e semanais...30 Tabela 5 - Resumo dos resultados dos testes de random walk. Partição da amostra em dois períodos. 31 Tabela 6 - Resultados das estratégias de média móvel...32 Tabela 7 - Resultados das estratégias channel rule...34 Tabela 8 - Resultados das estratégias filter rule...35 ii

4 1. INTRODUÇÃO Desde os anos 70 que se tem verificado uma produção de literatura científica bastante prolixa acerca da temática da eficiência dos mercados e da hipótese de random walk. No entanto, a grande maioria dos estudos tem-se debruçado sobre mercados desenvolvidos, líquidos e com elevada eficiência operacional. A capacidade dos mercados para desempenharem as suas funções económicas, isto é, potenciar a poupança, redistribuir o risco e possibilitar uma eficiente afetação de capitais, via o sistema de preços, depende em grande medida da sua eficiência informacional. Um mercado de capitais que segue um random walk tende a verificar uma maior proximidade entre os preços de transação e os valores fundamentais das ações, enquanto que a sua não verificação produz distorções nos preços do capital e do risco, trazendo consequências negativas para o desenvolvimento financeiro e para a economia como um todo. A hipótese de random walk traduz-se na impossibilidade de prever as alterações dos preços das ações, pelo que, a se verificar, não é possível obter rentabilidades anormalmente elevadas através da observação da informação sobre os preços passados. Neste sentido, a confirmação ou não desta hipótese, tem implicações importantes para os investidores particulares e institucionais, na definição de estratégias de transação, e para a definição dos modelos de equilíbrio, tradicionalmente baseados na hipótese de eficiência dos mercados de capitais. Num mercado eficiente, os preços das ações devem incorporar atempadamente toda a informação disponível, pelo que os preços devem ter um comportamento imprevisível. Nos mercados acionistas que não são caracterizados por um random walk, o processo de formação dos preços possui memória e portanto não é completamente aleatório. É neste contexto que as ferramentas de análise técnica têm demonstrado possuir algum poder de previsão através da sua capacidade para identificar tendências nos preços, a partir das quais é possível definir estratégias de transação rentáveis. Neste trabalho pretende-se contribuir para o estudo da eficiência informacional do mercado acionista português, caracterizado como um mercado semiperiférico e com relativa liquidez, através da realização de testes à hipótese de random walk, nomeadamente testes de autocorrelação, testes run e testes de rácio de variância individuais. Ao contrário de outros estudos já realizados para o mercado português, aqui o objeto de análise não é apenas o índice de mercado PSI-20, mas também algumas das suas ações constituintes. A principal motivação para a escolha desta amostra prende-se com o facto de o índice acionista ser uma construção 1

5 estatística, ao contrário das ações que são ativos realmente transacionados no mercado. Portanto o estudo de ações individuais permitirá, em princípio, tirar ilações mais pertinentes quer em termos de eficiência de mercado quer em termos definição de estratégias de transação. Outra das originalidades do presente estudo prende-se com a análise de um período muito mais lato, incluindo os anos mais recentes, nomeadamente o período , que não foi coberto por estudos anteriores. Esta análise da eficiência informacional de mercado é ainda reforçada com a aplicação de diferentes estratégias de transação. Neste sentido, a eficácia ou não das diferentes estratégias é também um indicador da eficiência de mercado. A estrutura deste trabalho é a seguinte: a próxima secção apresenta uma breve revisão da literatura; a Secção 3 inclui o enquadramento teórico; na Secção 4 descreve-se a metodologia utilizada; a Secção 5, onde se procede ao estudo empírico, contém uma breve descrição dos dados, e nela são também apresentados os resultados quanto à aplicação dos testes de random walk e ao desempenho de várias estratégias de transação baseadas em ferramentas da análise técnica; na Secção 6 são sumariadas as principais conclusões. 2

6 2. REVISÃO DA LITERATURA A hipótese de eficiência informacional dos mercados financeiros (EMH) é indubitavelmente um dos principais paradigmas da moderna economia financeira. A EMH, foi pela primeira vez formulada por Samuelson (1965), num artigo com um título bastante elucidativo: Proof that Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly. Samuelson basicamente argumentava que num mercado informacionalmente eficiente, os preços devem ser imprevisíveis, uma vez que devem incorporar, não só, toda a informação disponível, mas também as expectativas de todos os participantes no mercado. No mesmo ano, Fama (1965) apresentou alguns resultados empíricos que sustentavam a hipótese de independência e aleatoriedade dos preços, mas também da não normalidade dos retornos. Posteriormente, Fama (1970) sistematizou a literatura teórica e empírica sobre a EMH, distinguindo três tipos de eficiência - fraca, semiforte e forte tendo por base diferentes conjuntos de informação que deveriam estar total e rapidamente incorporados no sistema de preços. Depois das contribuições originais e marcantes de Samuelson e Fama, existiu uma produção bastante prolixa de literatura sobre a EMH. A corrente mais ortodoxa sustentava uma versão neoclássica da EMH onde as alterações dos preços, devidamente ponderadas pelas utilidades marginais, deveriam ser imprevisíveis. Em mercados onde (...) todos os investidores têm expectativas racionais, os preços refletem completamente toda a informação disponível e seguem um processo de martingala (Lo, 2007). Deste modo, tal como afirma Nascimento (2007), até aos finais dos anos 70 e inícios dos anos 80, a grande maioria dos resultados empíricos eram consistentes com a EMH. No entanto, a partir dos anos 80, surgiram vários trabalhos que, fazendo uso de técnicas econométricas mais avançadas, documentaram algumas regularidades empíricas suscetíveis de pôr em causa a hipótese de eficiência dos mercados. Tal como refere Lo (2007), a grande maioria da literatura sobre a EMH até à década de 70 girava em torno da hipótese de random walk (RWH) e do modelo de martingala, que, a se verificarem, implicavam a não rejeição da EMH, pelo menos na sua forma fraca. Cowles e Jones (1937) foi um dos primeiros trabalhos a testar a RWH. Nesse artigo, os autores concluíram que o número de sequências (pares de observações consecutivas com o mesmo sinal) era superior ao número de reversões (pares de observações consecutivas com sinal oposto), o que indicava a existência de uma estrutura no sistema de preços que poderia ser identificada e explorável. Todavia, na década de 80, são vários os estudos que concluíram 3

7 pela rejeição da RWH; por exemplo, Lo e MacKinlay (1988) através da aplicação de testes de rácio de variância, concluíram que apesar de geralmente as ações individuais parecerem seguir um random walk, o estudo das rentabilidades semanais dos índices acionistas norteamericanos New York Exchange e American Stock Exchange desde 1962 até 1985 apontava para a rejeição desse modelo. Tal como refere Lo (2007), a reafirmar a anterior conclusão para os índices acionistas, outros trabalhos concluíram pela existência de correlação negativa para observações com uma periodicidade superior à semana, como por exemplo entre três e cinco anos. Aliás, para Lo (1991) os preços acionistas parecem mesmo apresentar memória de longo prazo, caracterizada pela persistência da transmissão de informação entre os preços, por períodos longos comparativamente com a periodicidade dos dados. Em resultado da crescente globalização dos mercados têm sido apresentados vários estudos sobre a RWH e a eficiência informacional, não só em mercados desenvolvidos mas também em mercados emergentes. Exemplos disso são os estudos realizados sobre a América Latina (Charles e Darné 2009), Ásia (Azad e Bashar 2010) e Europa (Smith e Ryoo 2003; Worthington e Higgs 2004; Smith 2009; Borges 2010). Na sua grande maioria, estes estudos concluíram pela não eficiência na sua forma fraca, sobretudo em mercados emergentes. Quanto ao mercado acionista português, Gama (1998) e Smith e Ryoo (2003) utilizaram testes de rácio de variância e concluíram que o mercado acionista português não era eficiente na sua forma fraca até Dias et al. (2002) utilizaram no seu estudo dados diários do índice PSI-20 desde janeiro de 1993 até setembro de 2002 e apresentaram resultados consonantes com o comportamento de random walk através do teste Dickey-Fuller aumentado, mas a aplicação de testes de correlação e de testes de rácio de variância rejeitaram essa hipótese. Areal e Armada (2002), numa abordagem algo diferente e pioneira sobre as rentabilidades de longo prazo do mercado acionista português, tentaram determinar se o comportamento de longo prazo das rentabilidades era consistente com o modelo de random walk, ou se existia alguma ineficiência de mercado que permitia a obtenção de rentabilidades anormais por parte dos investidores. Através da criação de diversos índices com dados diários entre janeiro de 1983 e novembro de 1996 e da aplicação de metodologias como a regressão pelo método dos mínimos quadrados, regressão pelo método dos mínimos quadrados ponderados e testes de rácio de variância concluíram que a verificação de memória de longo prazo nas rentabilidades do mercado acionista português era influenciada pela metodologia 4

8 utilizada. Desta forma, as conclusões deste estudo incluíram tanto a presença de aversão à média como de reversão à média nas rentabilidades de longo prazo, implicando assim a rejeição da RWH e da EMH. Para os autores este resultado poderia ser influenciado pelo período eufórico vivenciado pelo mercado acionista português antes do crash de Por outro lado, a aversão da média poderia ser explicada pela reduzida liquidez do mercado acionista português nos primeiros anos da amostra. Worthington e Higgs (2004) utilizando dados do índice PSI-20 desde agosto de 1995 até maio de 2003, concluíram sobre a não rejeição da hipótese de random walk, através da utilização de testes de correlação, de rácio de variância e do teste de Dickey-Fuller aumentado. Borges (2007) utilizando dados diários, semanais e mensais do índice PSI-20, desde 1 janeiro de 1993 até 31 de dezembro de 2006, encontrou forte correlação entre as rentabilidades diárias, no entanto essa correlação diminui na periodicidade semanal e mensal. Para além disso, ao contrário do teste de Dickey-Fuller aumentado que aponta para a não rejeição da hipótese de random walk, os testes de rácio de variância apontam para a sua rejeição até Esta conclusão foi também partilhada por Dias et al. (2002), que demonstraram que nos últimos anos o mercado acionista português se tem vindo a tornar mais eficiente na sua forma fraca. A não confirmação da hipótese de random walk e consequente invalidação da hipótese de eficiência de mercado é algo muito querido pelos gestores de portafólios e investidores, já que evoca a possibilidade de oportunidades de lucro bastante atrativas. Neste sentido, vários estudos têm demonstrado que simples estratégias de transação podem resultar em lucros anormalmente elevados. A maioria dos primeiros estudos académicos acerca da análise técnica nos finais dos anos 60 e início dos anos 70 apontaram para a sua inutilidade, uma vez que concluíam que estas estratégias de transação não produziam rentabilidades superiores a uma simples estratégia de buy-and-hold, principalmente depois de se ter em conta os custos de transação (vide, por exemplo, Fama e Blume, 1966, e Jensen e Benington, 1970). No entanto, nos finais dos anos 80 e inícios dos anos 90 outros autores apontaram para uma significativa capacidade da análise técnica na criação de rentabilidades superiores, reativandose assim o interesse neste tipo de intervenção nos mercados financeiros. Um dos estudos mais marcantes foi realizado por Brock et al. (1992), que analisando dados desde 1897 a 1987 para o índice Dow Jones, concluíram que a estratégia de transação de média móvel era bastante lucrativa se o investidor usufruísse de uma base de dados suficientemente longa. Os autores 5

9 concluíram ainda que os sinais de compra gerados pela aplicação da estratégia produziam rentabilidades superiores às rentabilidades normais, enquanto sinais de venda produziam rentabilidades inferiores. Por outro lado, as rentabilidades que se seguiam a sinais de compra eram menos voláteis do que aquelas que se seguiam a sinais de venda. Fifield et al. (2005), num estudo realizado para onze mercados acionistas europeus, incluindo Portugal, examinaram, para o período de janeiro de 1991 a dezembro de 2000, a capacidade de lucro de duas das mais simples e populares estratégias: a estratégia de médias móveis e a filter rule. Neste artigo concluiu-se que ao contrário dos mercados desenvolvidos, nos mercados emergentes existe valor na utilização da análise técnica, sendo todavia apontadas substanciais diferenças no desempenho das regras examinadas: enquanto que uma seleção criteriosa do tamanho do filtro a utilizar na filter rule poderia gerar lucros anormalmente elevados, mesmo após a consideração de custos de transação, o desempenho da estratégia de transação de médias móveis apresentou-se irregular, tendo variado significativamente de mercado para mercado. 6

10 3. ENQUADRAMENTO TEÓRICO A eficiência informacional prende-se sobretudo com a capacidade do mercado em produzir rapidamente informação financeira fiável e com a forma como essa informação se reflete nos preços. Fama (1970) categorizou três formas, cada vez mais abrangentes, de eficiência: eficiência fraca, eficiência semiforte e eficiência forte, tendo em conta se o conjunto de informação disponível comporta, respetivamente, apenas as séries históricas dos preços e dividendos, toda a informação pública, e toda a informação, quer pública quer privada (privilegiada). Como em mercados eficientes os preços refletem de imediato toda a informação disponível, então a formação dos preços é aleatória e logo não é possível a realização de rentabilidades anormalmente elevadas pela simples análise da informação. Assumindo a sua aleatoriedade, os preços acionistas são tradicionalmente modelados através de um random walk (RWH). 3.1 A Previsibilidade das Rentabilidades Financeiras. A Hipótese de Random Walk Um processo de martingala é um processo estocástico tal que [,,...] E P P P = P, e t t 1 t 2 t 1 portanto a esperança condicional das alterações futuras dos preços, tendo em conta os preços passados, é nula. Inicialmente, a verificação de martingala era uma condição necessária para a verificação da EMH. No entanto, uma das crenças centrais da teoria financeira moderna é da existência de um trade-off entre risco e rentabilidades esperadas, e embora a hipótese de martingala estabeleça uma restrição para as rentabilidades esperadas, esta não tem em conta a existência de risco, pelo que a hipótese de martingala não é uma condição suficiente para uma determinação racional dos preços. Apesar da sua aparente singularidade existem três definições da RWH consecutivamente menos restritivas e que foram classificadas como RWH1, RWH2 e RWH3 (vide Campbell et al., 1997). RWH 1: Incrementos i.i.d. Uma das definições mais simples da RWH comporta a ideia de independência e de idêntica distribuição dos incrementos, de acordo com a qual a formação de preços deve seguir a seguinte equação: 2 P = µ + P ε ε ~ i. i. d.(0, ) (1) t t 1 + t t σ onde µ é a variação esperada do preço e ε t é i.i.d. com média 0 e variância σ 2. A independência dos incrementos (ε t ) não só implica que os incrementos são não 7

11 correlacionados, mas também que qualquer função não linear dos incrementos é também não correlacionada. Desta forma, num mercado em que se verifique esta hipótese não é possível prever nem os movimentos futuros dos preços nem a sua volatilidade com base na sua informação histórica. RWH2: Incrementos independentes. A hipótese de incrementos i.i.d. não é plausível para o comportamento dos preços dos ativos financeiros durante longos períodos de tempo, principalmente porque durante esses períodos se verificam diversas alterações na forma de determinação dos preços. Neste sentido, a RWH2 relaxa a hipótese de idêntica distribuição dos incrementos, pelo que é possível que ε t seja incondicionalmente heteroscedástico, o que se encontra em consonância com a variação da volatilidade de vários ativos financeiros nos mercados de capitais. RWH3: Incrementos não correlacionados. A RWH3 é a definição mais geral e é o resultado do relaxamento da hipótese de independência incluída na RWH2, incluindo assim a possibilidade de incrementos dependentes, mas não correlacionados. Desde os trabalhos de Lucas (1978) que se tornou clara a distinção entre random walk e eficiência de mercado. A principal distinção entre estes dois conceitos prende-se com a existência do já mencionado trade-off entre risco e rentabilidade. A presença de um random walk no processo de formação dos preços não implica que o mercado seja eficiente e que os investidores racionais. No entanto, e apesar de os testes de random walk poderem fornecer informações importantes acerca das questões relacionadas com a eficiência de mercados, é necessário ter em conta que os testes de random walk não devem ser considerados testes de eficiência informacional de mercado, uma vez que estes implicam a imposição de algumas hipóteses sobre o comportamento dos preços. Ainda assim, de uma maneira geral, sob a RWH um mercado é eficiente (na sua forma fraca) se o preço mais recente contém toda a informação disponível e se este for o melhor estimador dos preços futuros. 3.2 Alguns Factos Estilizados das Rentabilidades dos Títulos Acionistas Entende-se por factos estilizados as propriedades estatísticas comuns às séries temporais financeiras, independentemente dos mercados e períodos de tempo considerados. Alguns destes factos documentados na literatura para as rentabilidades diárias são os seguintes: Distribuição das rentabilidades não-normal. As distribuições de rentabilidades diárias são aproximadamente simétricas (todavia é usual encontrar enviesamento negativo e positivo 8

12 para os índices acionistas e para as ações individuais, respetivamente) e apresentam excesso de curtose, com grandes caudas e um pico elevado (distribuições leptocúrticas). Ausência de autocorrelação das rentabilidades. Os movimentos de preços em mercados líquidos não costumam exibir uma autocorrelação significativa, ou seja, a função de autocorrelação dos movimentos de preço decai muito rapidamente para zero. Clustering de volatilidade e dependência não-linear. A ausência de autocorrelação nas rentabilidades tem dado algum suporte empírico à hipótese de random walk, sob a qual as rentabilidades são variáveis aleatórias independentes; no entanto, é necessário ter em conta que a ausência de autocorrelação não implica a independência dos incrementos. O fenómeno de clustering de volatilidade traduz-se no facto de grandes variações de preços estarem concentradas no tempo. A dependência não-linear é por exemplo visível nas autocorrelações das rentabilidades absolutas, que decaem muito lentamente Esta elevada dependência nas séries das rentabilidades absolutas implica que o processo de formação das rentabilidades não é constituído por variáveis i.i.d.. 9

13 4. METODOLOGIA Como se referiu anteriormente, a definição mais restrita da RWH implica que as sucessivas alterações de preços são aleatórias, implicando que o seu processo de formação seja i.i.d.. Alguns dos testes de random walk e de eficiência de mercado habitualmente utilizados assumem que as rentabilidades seguem um processo i.i.d.. No entanto, como é demonstrado mais à frente, usualmente as séries das rentabilidades diárias e semanais apresentam heteroscedasticidade condicional, pelo que é necessário algum cuidado na interpretação dos resultados que assumem aquela hipótese. 4.1 Teste de Random Walk Testes de Autocorrelação O teste estatístico Q de Box-Pierce é dado por uma combinação linear das autocorrelações quadradas das rentabilidades, rt = ln Pt ln Pt 1 = pt pt 1, com todos os pesos iguais à unidade, sendo Q k k 2 ˆi (2) i= 1 = n ρ ˆi ρ a autocorrelação das rentabilidades no desfasamento i, tal que n i i t t+ i t t= 1 t= 1 n 2 1 ˆ ρ = ( r ˆ µ )( r ˆ µ ) ( r ˆ µ ), ˆ µ = n r t = 1 t, n é o número de observações e k é o número máximo de desfasamentos. A métrica Q k segue assimptoticamente uma distribuição χ quando o processo de rentabilidades é i.i.d., uma vez que as estimativas de 2 k 2 ˆi ρ são assimptoticamente independentes. O valor esperado de Q k excede E ( k ) n χ = k quando a RWH é verdadeira mas o processo é condicionalmente heteroscedástico, pelo que o teste Q torna-se inapropriado neste contexto Testes de Run Os testes run são testes não paramétricos dirigidos à análise da independência das rentabilidades. Um run positivo (negativo) é uma sequência de rentabilidades consecutivas positivas (negativas). Um non-change run é uma sequência de rentabilidades nulas. Seja q t o sinal da rentabilidade r t. Desta forma, q t = 1, 0, -1, para rentabilidades positivas, nulas e negativas, respetivamente. Seja, também, c t igual a 1 se q t q t+1 e 0 nos restantes casos. Então c t = 1 indica que r t+1 inicia um novo run pelo que o número total de runs de 10

14 todos os tipos é dado por R = 1+ t = n 1 c t 1. Suponhamos que existem n 1 rentabilidades positivas, n 2 rentabilidades nulas e n 3 rentabilidades negativas na série de n rentabilidades. Então, a média e a variância da variável aleatória R condicionada por n 1, n 2 e n 3 são dadas por: 1 E R n n n ( ) 2, (3) = + 1 j e { j j j } var( R) = n ( n + n + n ) n 2 n n ( n n) quando os sinais q t são gerados por variáveis i.i.d.. Sendo j o número dos três tipos de runs, ou seja, j = 1,2, 3. O teste de dependência é realizado através da comparação do número obtido de runs na série das rentabilidades com o número esperado de runs, E(R). Para amostras grandes, o teste estatístico ( ) Z = R E( R) var( R) (4) tem aproximadamente uma distribuição normal padronizada. A interpretação do teste passa por verificar que a existência de tendência (reversão) nos preços resulta num número de runs inferior (superior) ao número esperado. A principal limitação dos testes run é a perda de informação resultante da transformação das rentabilidades nos seus sinais. Por outro lado, o teste apresenta problemas sempre que existam transações infrequentes do ativo, devido a existência de diversas rentabilidades nulas consecutivas, o que se poderá traduzir num número de runs inferior ao esperado, enviesando o teste no sentido da rejeição da hipótese de independência e assim da RWH Testes de Rácio de Variância Os testes de rácio de variância são normalmente utilizados para estudar a hipótese de que uma dada série temporal dos preços, ou a sua primeira diferença, é um conjunto de observações i.i.d. (ou que seguem uma sequência de diferença de martingala). A rácio de variância (VR) da rentabilidade do k período pode ser definida como: k 1 var( pt pt k ) / k ( k i) V ( k) = = 1+ 2 ρi (5) var( p p ) k t t 1 i= 1 onde ρ i é o coeficiente de autocorrelação do i-ésimo desfasamento de { r t }. A ideia central do teste de rácio de variância é a de que quando as rentabilidades não estão correlacionadas ao longo do tempo e seguem, portanto, um random walk, a variância deve ser igual a k, ou seja, var( r... + r 1 k, e logo V(k) = 1. Neste sentido, pode pensar-se no teste VR como t + t k + ) = 11

15 um teste à autocorrelação das rentabilidades, isto é, com H 0 : ρ 1 = = ρ k = 0. Um estimador de V(k) é dado por 2 ˆ σ ( k) VR ( k) = (6) 2 ˆ σ (1) ˆ 2 em que σ ( k) é o estimador não enviesado da variância da rentabilidade do primeiro período e é definido como n n (1) = ( n 1) ( rt ) = ( n 1) ( pt pt 1 ) t= 1 t= 1 ˆ σ ˆ µ ˆ µ (7) ˆ 2 Existem várias formas para obter a variância σ ( k) utilizando as rentabilidades do período k. Com o objetivo de aumentar a robustez do teste, Lo e MacKinlay (1988) indicam que este estimador deve ser calculado utilizando um longo horizonte temporal para as rentabilidades (k períodos) tal que: n n ( k) = m ( rt + rt rt k+ 1 k ) = m ( pt pt k k ) t= k t= k ˆ σ ˆ µ ˆ µ (8) com 1 m = k( n k + 1)(1 kn ). Assim, o valor de m é escolhido de forma a que ˆ σ 2 ( k) seja um estimador não enviesado da variância da rentabilidade do k-ésimo período e em que constante ao longo do tempo. Se o processo dos preços seguir um random walk, o valor do rácio de variância deve ser igual à unidade para todos os k horizontes. Se as rentabilidades estão positivamente (negativamente) autocorrelacionadas, VR deverá ser superior (inferior) à unidade. Por outro lado, uma série (em nível) tem reversão à média se VR é significativamente inferior à unidade para longos horizontes temporais k e tem aversão à média se VR é significativamente maior que a unidade para longos horizontes. 2 σ t é Lo e MacKinlay (1988), partindo da hipótese de que o valor de k é fixo quando n, propuseram uma distribuição assimptótica para a rácio de variância. Os autores mostraram que se a série das rentabilidades, r t, for i.i.d., isto é, sob a hipótese de homoscedasticidade, então sob a hipótese nula de que V(k) = 1, o teste estatístico M 1 (k) é dado por VR( k) 1 M 1( k) =, (9) 1/ 2 φ( k) 12

16 e segue assimptoticamente a distribuição normal N(0,1). O valor da variância assimptótica é 2(2k 1)( k 1) dada por φ ( k) =. 3kn Para além do teste M 1 (k), Lo e MacKinlay (1988) propuseram um teste estatístico robusto para o caso em que a série das rentabilidades apresenta heteroscedasticidade condicional, M 2 VR( k) 1 ( k) =. (10) * 1/ 2 φ ( k) O teste segue assimptoticamente a distribuição normal N(0,1) sob a hipótese nula de V(k) = 1, com 2 k 1 * 2( k j) φ ( k) = δ ( j) j= 1 k, e (11) n n δ 2 2 ( j) = ( rt ˆ µ ) ( rt ˆ) t= j+ 1 µ t= 1. (12) É necessário ter em conta que o procedimento proposto por Lo e MacKinlay (1988) foi desenvolvido para testar rácios de variância individuais para um desfasamento especifico, k, e que sob a hipótese de random walk os rácios de variância devem ser iguais à unidade para todos os valores de k. Assim, a rejeição da hipótese nula para um determinado valor de k, implica a rejeição da hipótese de random walk Análise Técnica Uma vez rejeitada a hipótese de RWH é então, em princípio, através de ferramentas de análise técnica, prever o movimento de preços das ações. Uma estratégia de transação é um método de conversão dos preços históricos em decisões de investimento. Estas estratégias têm o objetivo de indicar a maneira como os investidores devem agir tendo em conta a tendência de mercado observada. No presente estudo é analisada a capacidade de previsão de três estratégias: médias móveis, channel rules e filter rules Regra da Média Móvel As estratégias de transação baseadas em médias móveis envolvem a comparação dos termos de média móvel de curto prazo (S) com os termos de média móvel de longo prazo (L) dos preços. Desta forma, no momento t, a média móvel de curto, a t,s, a média móvel de longo prazo, a t,l e a sua diferença, R t, são: 13

17 a 1 S t, S p t S+ j S j= 1 = a, 1 L t L pt L+ j L j= 1 = e R t a t, S at, L =. (13) a t, L Quando a média de curto prazo é maior (menor) que a de longo prazo, os preços recentes são maiores (menores) que os preços passados e isso indica que os preços seguem uma tendência crescente (decrescente). No entanto, quando as duas médias são semelhantes, isso poderá indicar que a informação não é suficientemente precisa para se poder aferir acerca da tendência. Consequentemente, Brock et al. (1992) classificam o período t+1, que é o período desde do fecho no dia t até ao fecho do dia t+1, como um dia de: Compra se R t > B, Neutro se B R B e Venda se < B. (14) O parâmetro B representa a banda que pode ser nula (quando B = 0 todos os dias são ou de compra ou de venda). t R t Channel Rule Esta regra pode ser definida por analogia com a estratégia de médias móveis, sendo a média de curto prazo substituída pelo preço mais recente (ou seja, S = 1) e a média de longo prazo, por sua vez, substituída pelo mínimo ou máximo dos L preços anteriores, respetivamente definida por: m M t 1 t 1 = min( p t L = max( p t L,..., p t 2,..., p De acordo com esta regra, perante uma tendência crescente (decrescente), assume-se uma mudança de tendência quando o último preço é menor (maior) do que os preços anteriores. Esta estratégia apresenta dois parâmetros: o tamanho do canal L e a banda B. O algoritmo para classificar o dia t+1 depende da classificação do dia anterior., p t 2 Assim, se o dia t é um dia de compra, então o dia t+1 é de: compra se p t 1+ B) mt 1, t 1, p ), t 1 ). ( venda se p t < 1 B) mt 1 e neutro nas restantes situações. (16) ( Se t é um dia de venda, então o dia t+1 é de: venda se p t 1 B) M t 1, compra se t > ( 1+ B) M t 1 ( p, neutro nas restantes situações. (17) Se t é um dia neutro, o dia t+1 é de: compra se p t > 1+ B) M t 1, venda se p t < 1 B) mt 1, ( (15) ( neutro nas restantes situações. (18) 14

18 4.2.3 Filter Rule A filter rule tem como hipótese subjacente a ideia de que existe uma tendência nos preços acionistas camuflada por pequenos movimentos transitórios. A estratégia passa por tentar captar alguns desses movimentos e identificar as tendências mais proeminentes. Também nesta estratégia se pode fazer uma analogia com a estratégia de médias móveis. A média de curto prazo é substituída pelo preço mais recente e, por sua vez, a média de longo prazo é substituída por um fator do máximo ou do mínimo dos preços mais recentes a partir dos quais se acredita que uma tendência tenha começado. Os termos m t e M t são definidos em função de um filtro positivo, f, e do período de início da tendência, s, m = (1 f ) max( p,..., p, p ), t 1 s t 2 t 1 M = (1 + f ) min( p,..., p, p ). t 1 s t 2 t 1 A lógica adjacente a esta estratégia passa por comprar a ação quando o preço sobe por uma fração f acima do preço mais baixo e mantê-la até que o preço diminua por uma fração f abaixo do preço mais elevado. Os parâmetros da estratégia são o tamanho do filtro f e a banda B. A classificação dos dias segue de perto o algoritmo utilizado para a classificação dos dias através da channel rule. Assim, se t é uma dia de compra, s+1 é o primeiro dia de compra para o qual não há dias de venda intermédios, pelo que o dia t+1 é classificado de acordo com a fórmula (16). Se t é um dia de venda, então s+1 é o primeiro dia de venda para o qual não há dias de compra intermédios, pelo que dia t+1 é classificado utilizando a fórmula (17). Se t é um dia neutro, a estratégia passa por encontrar o dia mais recente não-neutro, usar os seus valores de s e aplicar as duas condições acima definidas, tendo em conta a classificação desse dia. Para iniciar a classificação, o primeiro dia não-neutro é identificado quando p t > 1+ B) M t 1 ou p, com s = 1. t < ( 1 B) mt 1 ( (19) Impacto dos Custos de Transação As diferentes estratégias de transação, sendo intervenções ativas, apenas são eficazes se o acréscimo de custos de transação não for suficientemente elevado para retirar o excesso de rentabilidade em relação a alternativas de investimento mais passivas. A consideração do impacto dos custos de transação é efetuada pela análise das rentabilidades das estratégias após custos de transação efetivamente cobrados a investidores institucionais e particulares na EURONEXT Lisboa. 15

19 Para determinar o nível de custos de transação cobrados na Euronext Lisboa foi efetuada uma pesquisa, junto de alguns bancos e no site da CMVM, 1 sobre os diferentes tipos de custos cobrados na compra e venda de ações quer aos investidores institucionais quer aos investidores particulares fora-de-bolsa. Uma vez que os custos cobrados diferem de intermediário para intermediário, optou-se por uma estimativa média. Neste sentido, utiliza-se como custo de transação para os investidores institucionais 0,07% do preço, enquanto para os investidores fora de bolsa se utiliza o valor de 0,5%. 2 A computação dos custos de transação fez-se da seguinte forma: nos dias em há abertura de uma posição e sua manutenção até ao dia seguinte a percentagem de custo é aplicada uma vez, nos dias em que há o fecho de uma posição com um determinado sinal e a abertura de uma posição de sinal contrário, os custos de transação são a duplicar. Nos dias em que a posição é mantida consideram-se custos de transação nulos. Na análise dos custos de transação é ainda necessário ter em conta a possibilidade de existência de vendas a descoberto nos dias de venda. Para vendas a descoberto realizadas dentro do mesmo dia não há a cobrança de custos adicionais. Na pesquisa efetuada apurou-se que nem todos os intermediários permitem a realização e vendas a descoberto aos investidores particulares. Ainda assim, optou-se por considerar como custo de transação suplementar das vendas a descoberto o valor de 0,1% do preço. Apesar de se considerar uma estimativa média dos custos de transação, na verdade pode existir uma subavaliação do seu valor pois não se considera a diminuição desses custos ao longo do tempo, nem se consideram outros custos implícitos, sendo o spread bid-ask e impacto de mercado das ordens de bolsa os mais importantes. 1 c19e904611ad05347b7251d5b0arvoredeconteudosif1.pdf Canal Internet : Outros canais: 2 Na análise dos custos de transação efetuada no presente trabalho não se tem em conta a sua evolução ao longo do tempo. Apenas são considerados os custos de corretagem e de custódia cobrados atualmente. No entanto, é necessário ter em conta a existência de uma tendência de diminuição dos custos de transação ao longo do tempo, principalmente após a entrada da Bolsa de Valores de Lisboa na Euronext. 16

20 5. ESTUDO EMPÍRICO Nesta secção são apresentados os dados e é efetuada uma análise preliminar, a partir da qual se retiram ilações sobre a aplicabilidade de alguns factos estilizados às séries em análise Dados e Análise Preliminar A base de dados utilizada neste trabalho, obtida diretamente da EURONEXT Lisboa, consiste nas cotações de fecho diárias 4 de dezasseis ações portuguesas, nomadamente, Altri, BCP, BES, BPI, Brisa, Cimpor, Cofina, EDP, EDP Renováveis, Galp, Martifer, Portucel, PT, Sonae, Sonae Indústria e Zon, e do índice PSI-20. As séries incluem um número diferente de observações para cada ação, pois iniciam-se em datas diferentes, terminando todas em 6 de junho de A observação mais antiga reporta ao ano de 1987 e diz respeito ao BCP. Com base nos dados iniciais foram construídas séries de preços semanais, considerando as observações de quarta-feira. 5 Os preços diários e semanais foram depois utilizados para a construção das séries de rentabilidades logarítmicas. Na Tabela 1, em anexo, encontram-se as estatísticas descritivas das rentabilidades diárias das ações e do índice PSI-20 no período compreendido entre 1987 e Os valores médios das rentabilidades encontram-se compreendidos entre -0,229% para a Martifer e 0,149% para a ALTRI. O PSI-20 apresenta uma rentabilidade média diária de 0,02%. O desvio-padrão médio das ações é de 0,0222 enquanto o desvio-padrão do índice PSI-20 é substancialmente menor, cerca de 0,0123. As rentabilidades diárias das ações são na sua maioria positivamente enviesadas, com a exceção das ações do BCP e da Brisa. O índice PSI-20 apresenta um enviesamento negativo. Verifica-se um excesso de curtose em toda a amostra, indicando que a distribuição das rentabilidades são leptocúrticas. O teste de normalidade de Jarque-Bera rejeita perentoriamente a hipótese de distribuição normal para todas as rentabilidades. As séries das rentabilidades são visivelmente heteroescedásticas. 6 3 Os testes à hipótese de random walk foram realizados, com recurso ao programa Gretl. Por sua vez, as diferentes estratégias de transação foram realizadas com recurso ao Excel. 4 As cotações encontram-se ajustadas de todos os acidentes técnicos. 5 A quarta-feira foi escolhida de forma a minimizar o efeito fim de semana. Nos casos em que a observação de quarta-feira não se encontra disponível, utiliza-se a observação da terça-feira anterior. Por sua vez se esta também não se encontrar disponível utiliza-se a de quinta-feira. 6 Também foram aplicados os testes Jarque-Bera e ARCH(10) para as rentabilidades semanais. O primeiro continua a rejeitar a hipótese de normalidade, ao nível de 1%, para todos os títulos, enquanto o segundo teste deixa de rejeitar a hipótese nula de inexistência de efeitos ARCH para as ações da Altri, Brisa, Martifer, Portucel e Sonae Indústria. 17

21 5.2 Testes de Random Walk Nesta subsecção são apresentados os resultados dos vários testes efetuados à hipótese RWH, nomeadamente dos testes de autocorrelação, testes de run e testes de rácio de variância individual Testes de Autocorrelação Os resultados dos testes de autocorrelação Q(10) são apresentados para o período completo na Tabela 2. Considerando as rentabilidades diárias verifica-se que há a rejeição, ao nível de 5%, da hipótese de ausência de autocorrelação para todas as ações à exceção das ações EDP Renováveis, Galp e Portucel. Pode ainda verificar-se que para a maioria das ações e também para o índice PSI-20, a autocorrelação de primeira ordem é estatisticamente significativa. No que diz respeito às rentabilidades semanais, para 7 ações e para o índice PSI-20 é rejeitada a hipótese de ausência de autocorrelação, ao nível de 5%, todavia apenas a Portucel apresenta uma autocorrelação de 1ª ordem significativa. No entanto, é necessário ter em conta que o teste de autocorrelação de Box-Pierce tem como hipótese subjacente a normalidade das séries, que como se demonstrou acima não é uma hipótese válida para a distribuição das rentabilidades diárias tanto para as ações como para o índice PSI Testes de Run Em relação aos testes de autocorrelação, os testes de run têm a vantagem de serem testes não paramétricos, não dependendo, portanto, da normalidade das rentabilidades. Na Tabela 3, em anexo, encontram-se os resultados dos testes de run para as rentabilidades diárias e semanais para o período completo Para as rentabilidades diárias, o número de runs é significativamente menor que o número esperado para mais do que metade das ações e para o índice PSI-20, com a exceção das ações da Altri, BPI, Brisa, Cimpor, EDP, EDP Renováveis e Galp. Um número de runs significativamente inferior ao seu valor esperado indica que o mercado tem uma reação exagerada à informação e que os preços apresentam uma tendência, pelo que se rejeita a RWH. Para as rentabilidades semanais apenas três ações (BES, EDP Renováveis e Portucel) apresentam um número de runs significativamente inferior ao número esperado o que se apresenta inconsistente com a RWH. 18

22 5.2.3 Teste de Rácio de Variância Na Tabela 4 são apresentados os resultados dos testes de rácio de variância individual de Lo e MacKinlay (1988) para as cotações diárias e semanais das dezasseis ações e do índice PSI-20 para o período completo De forma a tornar este estudo consistente com outros estudos 7 realizados para o mercado acionista português selecionou-se os desfasamentos 2, 5, 10 e 30 para as cotações diárias e os desfasamentos 2, 4, 8 e 16 para as cotações semanais. Em consonância com os resultados positivos do teste ARCH para todas as ações e o índice PSI-20 foi adotado o teste M 2 (k), que é robusto sob a hipótese de heteroscedasticidade. Por outro lado, tal como foi dito anteriormente, porque se trata de um teste de rácio de variância individual basta que se rejeite a hipótese nula para um dos desfasamentos para se rejeitar a RWH. Da leitura da Tabela 4 é de realçar os seguintes aspetos: primeiro, considerando cotações diárias, todas as ações, com exceção do BCP e da EDP, apresentam pelo menos um rácio de variância superior à unidade, indicando que a variância cresce mais do que proporcionalmente com o tempo, existindo assim uma autocorrelação positiva nas rentabilidades (aversão à média ou persistência); segundo, pela estatística M 2 (k), a RWH é rejeitada para metade das ações, nomeadamente para a Altri, BES, BPI, Martifer, PT, Sonae, Sonae Indústria e Zon, e para o índice PSI-20; relativamente às cotações semanais apenas se rejeita a RWH para as ações do BCP, BPI, Brisa, Sonae, Zon e para o índice PSI-20. Na Tabela 5 encontram-se sumariados os resultados dos testes RWH tanto para o período completo como para a partição da amostra em dois sub-períodos: e A escolha desta divisão prendeu-se com a tentativa de verificar se a atual crise económicofinanceira, cujo efeito é visível no índice PSI-20 a partir dos finais de 2007, produziu alterações nos resultados dos testes à RWH. Todos os testes apresentam resultados mistos, dependendo do período e do tipo de periodicidade (diária ou semanal) considerado. De uma maneira geral, na periodicidade semanal o número de ações para as quais se rejeita a RWH é menor, sugerindo que quanto maior é o intervalo de observação de preços considerados menor é a importância dos preços passados na explicação dos preços futuros. No período completo, , para dados diários, todos os resultados apontam para a rejeição de random walk para as ações do BES, Martifer, PT, Sonae, Sonae indústria e Zon, 7 Veja-se, por exemplo, Borges (2010). 19

23 assim como para o índice PSI-20. No primeiro sub-período, para dados diários, existe a rejeição de random walk para aquelas 4 últimas ações e para a Cimpor e EDP. No segundo sub-período apenas a Cofina e a Martifer rejeitam visivelmente RWH. Apesar da interpretação da evolução dos resultados dos testes necessitar de alguma precaução, uma vez que a divisão da amostra retira necessariamente poder aos testes estatísticos, a diferença de resultados nos dois sub-períodos permite concluir que a maioria das ações portuguesas, e mesmo o PSI-20, se têm vindo a tornar mais eficientes. 5.3 Análise Técnica Nesta subsecção são analisados os resultados de estratégias de transação baseadas em médias móveis, filter rules e a channel rules, com diferentes parâmetros Média Móvel As estratégias baseadas nas médias móveis foram realizadas para as 16 ações, considerando 16 combinações possíveis dos parâmetros (S, L, B%) tais que S = 1, 2, 5 dias e L = 50, 100, 150, 200 dias e B = 0, 1%. 8 Os resultados encontram-se na Tabela 6. De uma maneira geral, as estratégias de média móvel permite a obtenção de rentabilidades superiores à estratégia simples buy-and-hold (BH), mesmo após a consideração dos custos de transação tanto para os investidores institucionais como para os investidores fora-de-bolsa. As exceções são a Brisa, após os custos de transação dos investidores forade-bolsa, e a PT mesmo sem considerar custos de transação. Outro aspeto a salientar passa pelo facto de não ser possível, através da combinação dos parâmetros, encontrar uma estratégia que seja a melhor para todas as ações. Por exemplo, enquanto a estratégia (1,50,0) provou ser a mais lucrativa para as ações da Cofina, no outro extremo da tabela temos a CIMPOR e a EDP, cuja melhor estratégia é definida por (5,150,1). Para além disso, na escolha da melhor estratégia é necessário ter-se em conta o tipo de investidor, uma vez que, como acontece por exemplo para as ações da Zon a melhor estratégia para os investidores institucionais após custos de transação (1,50,0) difere da melhor estratégia para os investidores fora-de-bolsa (5,150,1). As estratégias produzem resultados muito positivos para as ações do BCP, da Martifer, da Sonae, da Sonae Indústrias e da Zon. De realçar que, desta lista, as ações da Sonae apesar de apresentarem uma rentabilidade total positiva para a estratégia buy-and-hold, a estratégia 8 Os parâmetros da estratégia de média móvel foram escolhidos tendo em atenção as prescrições de Brock et al. (1992) e Taylor (2005, pp. 159). 20

24 activa é superior. Para este último título a estratégia (1,150, 0) apresenta rentabilidades totais superiores a 1200%. Em média a estratégia de média móvel que providencia melhores resultados é a estratégia (1,150,0), que resulta num excesso de rentabilidade total de 238,78% sem custos de transação e 225,33% e 191,33% após custos de transação para os investidores institucionais e para os investidores fora-de-bolsa, respetivamente. As diferentes estratégias de média móvel foram ainda aplicadas ao índice de mercado PSI-20. Tal como se verificou anteriormente, a melhor estratégia depende do tipo de investidor considerado. Assim, enquanto que a melhor estratégia para os investidores institucionais é a estratégia (1,50,1), a melhor estratégia para os investidores fora-de-bolsa é a estratégia (2,50,1), permitindo a obtenção de excessos de rentabilidades de 335,06% e 270,87%, respetivamente. Da comparação dos resultados da estratégia de média móvel aplicada ao índice PSI-20 com a média da rentabilidade total das dezasseis ações observa-se que a primeira permite a obtenção de excessos de rentabilidade em mais de 100% superiores à segunda. Este resultado pode ser justificado não só pelo facto das ações que constituem o índice PSI-20 variarem ao longo do tempo, mas também pela forma como o índice PSI-20 é construído, uma vez que é calculado não por uma média simples, mas sim uma média ponderada, resultando daqui que é provável que o índice seja em média constituído sobretudo por ações onde as estratégias são mais rentáveis Channel Rule As estratégias de channel rule foram calculadas para canais L = 50, 100 e 150 dias e para uma largura de banda, B = 1%. 9 A Tabela 7 apresenta os resultados desta estratégia, em termos de rentabilidades totais. De uma maneira geral, a estratégia produz resultados superiores à estratégia simples (a exceção é a PT para investidores fora-de-bolsa ), no entanto, os resultados dependem em grande medida do tamanho de canal adotado. Para nenhuma ação o canal de 150 dias se apresenta como o melhor, verificando-se uma distribuição similar das melhores estratégias pelos outros dois canais. Para as ações do BCP, EDP, Martifer, Sonae, Sonae Indústria e Zon, o ganho de excesso de rentabilidade é bastante significativo. 9 Uma vez que aos resultados da estratégia dependem da classificação dos dias em dias de compra, venda e neutros, optou-se por iniciar a estratégia considerando o primeiro dia de transação como um dia neutro. O mesmo procedimento foi adotado nas estratégias filter rule. 21