Introdução à Reologia
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- João Pedro Neto Rodrigues
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1 Introdução à Reologia O que é Reologia? η Faixa do Comportamento Reológico dos Materiais Reologia: O estudo das deformações e fluxo da matéria. Faixa de comportamento dos materiais Sólido Líquido Sólido ideal Fluido Ideal Extremos Clássicos 1
2 Extremos Clássicos: Elasticidade 1678: Robert Hooke desenvolve sua Verdadeira Teoria da Elasticidade A força de qualquer mola é proporcional à tensão na mesma. Lei de Hooke: σ = Gγ ou (stress = G x strain) onde G é o MÓDULO DE RIGIDEZ A Lei de Hooke descreve o comportamento mecânico ideal utilizando uma equação constitutiva na qual stress e strain são relacionados através de uma proporcionalidade constante chamada de módulo G. Se dobrarmos o stress, dobramos o strain. Extremos Clássicos: Viscosidade 1687: Isaac Newton escreve sobre líquidos e fluxo de cisalhamento constante em Princípio A resistência advinda do atrito das partes do líquido, com outras condições inalteradas, é proporcional à velocidade com que as partes do líquido são separadas umas das outras. Lei de Newton: σ = ηγ onde η é o Coeficiente de Viscosidade A Lei de Newton descreve fluxo ideal utilizando uma equação constitutiva na qual stress e taxa de deformação estão relacionados através de uma proporcionalidade constante chamada viscosidade. Se dobrarmos o stress, dobramos o shear rate. 2
3 Linearidade vs. Não Linearidade As Leis de Hooke e Newton são leis lineares. Assumem proporcionalidade direta entre stress e strain ou shear rate para qualquer tensão. A maior parte dos materiais com que trabalhamos obedecem essas leis dentro de um limite de faixa de tensão. Acima desse limite de faixa, o material comporta-se não-linearmente. Stress-Strain Linear e Não-Linear Comportamento de Sólidos 1000 Região Linear G é constante Região Não-Linear G = f(γ) G osc. stress (Pa) σ % strain
4 Comportamento Newtoniano e Não-Newtoniano de Fluídos Região Newtoniana η Independente de γ Região Não-Newtoniana η = f(γ) σ η η σ γ Viscoelasticidade Linear 4
5 Definição de Viscoelasticidade Faixa de Comportamento de Materiais Sólido Líquido Sólido Ideal Maior parte dos Materiais Fluido Ideal Puramente Elástico Viscoelástico Puramente Viscoso Viscoelasticidade: propriedades viscosas e elásticas. Definição de Viscoelasticidade Linear Se a deformação é pequena, ou aplicada com suficiente lentidão, os arranjos moleculares nunca estarão longe do equilíbrio. A resposta mecânica é então apenas um reflexo de processos dinâmicos ao nível molecular que ocorrem constantemente, mesmo para um sistema em equilíbrio. Este é o fundamento da VISCOELASTICIDADE LINEAR. As magnitudes de stress e strain estão relacionadas linearmente, e o comportamento de qualquer líquido é descrito completamente por uma única função de tempo." (Escrito por Bill Graessley, Princeton University) Referência: Mark, J.,et.al., Propriedades Físicas de Polímeros, American Chemical Society, 1984, p
6 Resposta dos Extremos Clássicos Mola Resposta Puramente Elástica Êmbolo Resposta Puramente Viscosa Sólido Hookeano σ = Gγ Líquido Newtoniano σ = ηγ No caso dos extremos clássicos, o que importa são os valores de stress, strain, strain rate. A resposta independe da carga. Resposta para um Material Viscoelástico Com pequenos tempos (altas freqüências) a resposta é característica de sólidos Com longos tempos (baixas freqüências) a resposta é característica de líquidos A HISTÓRIA DA CARGA É CRUCIAL 6
7 Comportamento Viscoelástico Dependente do Tempo: Propriedades Líquidas e Sólidas de "Silly Putty" T é curto [< 1s] T é longo [24 horas] Número de Deborah [De] = τ / Τ Comportamento Viscoelástico Dependente de Tempo: O Número de Deborah O Velho Testamento diz: As Montanhas Fluem Diante do Senhor" Tudo flui se esperarmos tempo suficiente! Número de Deborah, De A razão de um tempo característico de relaxação de um material (τ) para um tempo característico do processo de deformação relevante ( Τ ). De = τ/τ 7
8 O Número de Deborah Sólido elástico Hookeano - τ é infinito Líquido Viscoso Newtoniano - τ é zero Processo de fusão de um polímero - τ pode ser alguns segundos Alto De Baixo De Comportamento Sólido Comportamento Líquido IMPLICAÇÃO: Material pode parecer sólido porque 1) Tem um longo tempo característico de relaxação ou 2) o processo de deformação relevante é muito rápido Análise Dinâmica Mecânica OU Teste Oscilatório 8
9 Teste Dinâmico Mecânico Uma deformação (stress ou strain) oscilatória (senoidal) é aplicada a uma amostra. A resposta do material (strain ou stress) é medida. O ângulo da fase δ, ou defasagem, entre a deformação e a resposta é medido. Deformação Resposta Ângulo da Fase δ Teste Dinâmico Mecânico Resposta para os Extremos Clássicos Resposta Puramente Elástica (Sólido Hookeano) δ = 0 Resposta Puramente Viscosa (Líquido Newtoniano) δ = 90 Stress Stress Strain Strain 9
10 Teste Viscoelástico Dinâmico Mecânico Resposta do Material Ângulo da fase 0 < δ < 90 Strain Stress DMA Parâmetros Viscoelásticos: O Stress Complexo, Elástico e Viscoso O stress em um experimento dinâmico é referenciado como stress complexo σ* O stress complexo pode ser separado em dois componentes: 1) Um stress elástico em fase com o strain. σ' = σ*cosδ σ' é o grau ao qual o material se comporta como um sólido elástico. 2) Um stress viscoso em fase com a taxa de strain. σ" = σ*senδ σ" é o grau ao qual o material se comporta como um líquido ideal. Ângulo da fase δ Stress Complexo, σ* σ* = σ' + iσ" Strain, ε 10
11 DMA Parâmetros Viscoelásticos O Módulo Complexo: Medida da resistência à deformação total do material. O Módulo Elástico (Armazenamento): Medida da elasticidade do material. A habilidade do material de armazenar energia. O Módulo Viscoso (perda): A habilidade do material de dissipar energia. Perda de energia como calor. Tan Delta: Medida de amortecimento do material - como amortecimento de vibração ou som. G* = Stress*/Strain G* = G + ig G' = (stress*/strain)cosδ G" = (stress*/strain)senδ Tan δ = G"/G' Armazenamento e Perda de Material Viscoelástico SUPER BOLA PERDA X BOLA DE TÊNIS ARMAZENAMENTO 11
12 DMA Parâmetros Viscoelásticos: Amortecimento, tan δ Medida dinâmica representada como um vetor. Pode ser visto aqui que: G* = (G 2 +G 2 ) 1/2 G* Ângulo da Fase δ G' G" A tangente do ângulo da fase é a razão entre o módulo de perda e o módulo de armazenamento. tan δ = G"/G' "TAN DELTA" (tan δ) é uma medida da habilidade de amortecimento do material. Viscosidade Complexa e Dinâmica A viscosidade medida em um experimento de oscilação é uma Viscosidade Complexa e o módulo pode ser expresso como módulo complexo. A viscosidade complexa contém um componente elástico e um termo similar à viscosidade em regime constante. A viscosidade Complexa é definida como: η* = η - iη ou η* = G*/ω 12
13 Viscosidade Complexa e Dinâmica A Viscosidade Dinâmica η é a parte da viscosidade complexa relacionada à viscosidade em regime constante e a parte que mede a taxa de energia dissipada (ref. Nielsen, pg. 7). η para um líquido viscoelástico aproxima-se da viscosidade em fluxo estável η 0 à medida que a freqüência se aproxima de zero (Ref. Ferry Pg. 14). A viscosidade Dinâmica é definida por: η = G /ω A viscosidade Imaginária η mede a elasticidade ou energia armazenada e está relacionada ao módulo de armazenamento de cisalhamento. A viscosidade Imaginária é definida por: η = G /ω Varredura de Tempo dinâmica (Rampa de Tempo) Deformação Tempo A resposta do material é monitorada a freqüência, amplitude e temperatura constantes. USOS Tixotropia dependente do Tempo Estudos de Cura Estabilidade contra degradação térmica Evaporação/Secagem de solvente 13
14 Varredura de Tempo em Latex Recuperação Estrutural após Pré-cisalhar G' (Pa) Tempo (s) Stress Dinâmico ou Varredura de Strain (Rampa de Torque) Deformação Tempo A resposta do material a amplitude de deformação crescente (stress ou strain) é monitorada a freqüência e temperatura constantes. USOS Identificar a Região de Viscoelasticidade Linear Força da estrutura de dispersão ajustando a estabilidade Elasticidade 14
15 Varredura de Strain Dinâmico: Resposta do Material 1000 Região Linear G é constante Região Não-Linear G = f(γ) G osc. stress (Pa) σ Strain Crítico γ c % strain Região Linear é Dependente da Freqüência A região viscoelástica linear LVE muda com a freqüência. Se a LVE é definido usando strain, então a LVE diminui à medida que a freqüência aumenta. Se o LVE é definido usando stress, então o LVE aumenta à medida que a freqüência aumenta. 15
16 Dependência da Freqüência de Região Linear como uma Função do Stress Solução de Poliacrilamida rad/s G' (Pa) rad/s rad/s Stress Crítico osc. stress (Pa) Dependência da Freqüência de Região Linear como uma Função do Strain Solução de Poliacrilamida rad/s rad/s rad/s Strain Crítico % strain
17 1 2 Módulo de Armazenamento (E' ou G') Varredura de Freqüência Deformação Tempo A resposta do material ao aumento de freqüência (taxa de deformação) é monitorada a amplitude (stress ou strain) e temperatura constantes. USOS Informação de Viscosidade η a taxa zero, cisalhamento fino (shear thinning) Elasticidade (deformação reversível) em materiais PM e DPM diferenças de Polímeros Fundidos e Soluções de Polímeros. Encontrando Ruptura em dispersões gelificadas Propriedades do módulo a taxas altas e baixas (tempos curtos e longos). Aumentando a faixa de tempo e freqüência com TTS (superposição tempo-temperatura) Curva de Freqüência: Resposta do Material Região Terminal Região do Platô Elástico Região de Transição Região Vítrea Módulo de Perda (E" ou G") log Freqüência (rad/s ou Hz) 17
18 Varredura de Freqüência de Stress Controlado osc. stress (Pa) Medida de Strain Stress em Região Linear Freqüência angular (rad/s) 1000 Varredura de Freqüência de Strain Controlado Strain em Região Linear osc. stress (Pa) Stress necessário para manter o strain constante Freqüência angular (rad/s)
19 G para Varreduras Realizadas na Região Linear de Stress e Strain com Controle de Freqüência Controle de Strain Controle de Stress G' (Pa) Freqüência angular (rad/s) 1000 Rampa de Temperatura Dinâmica Tempo entre dois pontos m = taxa da rampa ( C/min) Denota Medida Oscilatória tempo (min) Uma taxa de aquecimento linear é aplicada. A resposta do material é monitorada a freqüência e amplitude de deformação constantes. Dados são coletados a intervalos de tempo definidos. Usos Estudos de Cura Transições em Materiais 19
20 Degrau de Temperatura Tempo de Espera Denota Medida Oscilatória Tempo Tamanho do Passo É aplicado um perfil de temperatura em degrau. A resposta do material é monitorada em uma freqüência ou uma faixa de freqüências, a uma amplitude de deformação constante. Usos Transições em Materiais Rampa Dinâmica de Temperatura ou Degrau: Resposta do Material Região Vítrea Região de Transição Região do Platô Elástico Região Terminal Módulo de Armazenamento (E' ou G') Módulo de Perda (E" ou G") 2 1 Temperatura 20
21 Comportamento do Creep em Cada Região Viscoelástica O Espectro Viscoelástico log Freqüência (E' ou G') (E" ou G") (E' ou G') (E" ou G") Temperatura log Tempo log Tempo 21
No comportamento elástico, a deformação é diretamente proporcional ao esforço, isto é, eles têm uma relação linear (Fig. 7.1 A ):
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