Uma adaptação dos modelos de valor em risco considerando o decaimento de prazo dos ativos de renda fixa

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1 Uma adaptação dos modelos de valor em risco considerando o decaimento de prazo dos Uma adaptação dos modelos de valor em risco considerando o decaimento de prazo dos Fernando Antonio Perrone Pinheiro Mestrando em Administração, Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade da Universidade de São Paulo Rua Ascencional, 31 bl B ap 12 CEP: São Paulo SP Brasil fappinheiro@terra.com.br Resumo Este estudo analisa a questão do risco de financiamento de e a aplicabilidade dos modelos de valor em risco para sua mensuração, e propõe uma modificação ao modelo de VAR paramétrico que permite calcular o risco de carregamento até o vencimento do ativo, considerando o decaimento de prazo de ativos de renda fixa. Palavras-chave: Risco; Financiamento; Carregamento; VAR. Abstract This study analyzes the funding risk associated with fixed income assets and the applicability of value-at-risk models for risk measurement, and proposes modifications to the parametric VAR model that allow for the measurement of risk to the asset s maturity date, taking into account the existence of time decay. Keywords: Risk; Funding; Asset carrying; Value at Risk. 1. Introdução A questão do risco inerente ao financiamento de posições em ativos de renda fixa é motivo de atenção para bancos e órgãos reguladores. Nos Estados Unidos, o problema é abordado pelo Office of Thrift Supervision (OTS), órgão subordinado ao U.S. Department of Treasury, que regula as atividades das instituições de poupança e empréstimo. Em seu documento técnico OTS Net Portfolio Value Model, este problema é bem descrito: The assets of the typical savings association are mostly longterm mortgages that tend to be relatively price-sensitive compared to its liabilities, consisting mostly of short-term deposits. Because the assets of typical savings associations are more price-sensitive than their liabilities, a rise in interest rates will cause the net economic value of most thrifts portfolios to decline. (OFFICE OF THIRIFT SUPERVISION, 2000). Revista de Economia e Administração, v.5, n.2, p, abr./jun

2 Fernando Antonio Perrone Pinheiro O presente trabalho analisa a questão do risco de variação de taxas de juros e propõe uma adaptação ao modelo de Value at Risk paramétrico visando capturar o risco advindo do financiamento de posições até seu vencimento. 2. Os modelos de Value at Risk Os modelos de Value at Risk (VAR) tornaram-se muito comuns na década de 90 junto aos bancos e administradores de carteiras, impulsionados em parte pela necessidade de definição de metodologia para atender às exigências de capital estabelecidas com a publicação do Amendment to the Capital Accord to Incorporate Market Risks, pelo Bank for International Settlements (1996). Para Golub e Tilman (2000), o Value at Risk, logo após sua introdução, era compreendido como a perda máxima e improvável à qual uma posição ou carteira estão sujeitas dentro de um horizonte de tempo, dado um intervalo de confiança. No entanto, com as crises de 1997 e 1998, a idéia de perda máxima e improvável cedeu lugar à idéia de uma grande perda não freqüente, advinda de eventos que regularmente irão ocorrer. Existem diferentes modelos de Value at Risk. Talvez o modelo mais conhecido e empregado seja aquele desenvolvido por Longerstaey e Spencer (1996) com a publicação Riskmetrics TM - Technical Document. Esta publicação mostrava as técnicas utilizadas pelo banco JP Morgan. Este modelo se baseia nas variâncias e covariâncias entre os retornos dos ativos e é conhecido como VAR paramétrico. É clara a influência do trabalho de Markowitz (1952) na concepção do Riskmetrics TM. Existem outras abordagens para o cálculo do VAR. Jorion (1998) cita os modelos baseados em simulação histórica e os modelos baseados em simulação de Monte Carlo. Também conhecido como VAR não paramétrico, um dos modelos consiste em aplicar os cenários passados sobre as posições presentes para a verificação dos resultados. Um segundo modelo consiste em um método estocástico baseado na hipótese de movimento browniano. A simulação de Monte Carlo permite definir trajetórias aleatórias para a cotação de um ativo ou para as taxas de juros. Banks (1993) cita o método de Monte Carlo para a quantificação do risco de crédito de contratos de swap. É importante notar que este risco não decorre de uma única mudança de cenário ocorrida em um curto intervalo de tempo, mas de todas as mudanças que ocorrerão ao longo da vida do contrato. Logo, a solução deve considerar as diferentes trajetórias que as taxas flutuantes podem assumir. O financiamento de posições representa um problema idêntico. As definições de VAR baseiam-se em mudanças adversas dentro de um horizonte de tempo, geralmente de curto prazo. Longerstaey e Spencer (1996) denominam esse horizonte de holding period, ou seja, o tempo necessário para se desfazer da posição. O problema do financiamento ou do risco de Revista de Economia e Administração, v.5, n.2, p, abr./jun

3 Uma adaptação dos modelos de valor em risco considerando o decaimento de prazo dos crédito de swaps é diferente, pois se parte da premissa de que a posição ou o contrato serão mantidos até seu vencimento. A questão da definição do período de tempo é essencial, portanto, no desenvolvimento deste trabalho. O VAR paramétrico e o não paramétrico consideram o risco como uma (única) mudança adversa da taxa de juros; portanto, não fornecem uma solução para o problema. Na questão do carregamento de uma posição, ocorrerão tantas mudanças de cenário quantos forem os dias para o vencimento do ativo, ou mais propriamente, tantos cenários quantas forem as repactuações do funding. O ingrediente fundamental dos modelos de VAR é a perda de valor de mercado do ativo, ou de seu valor econômico. A questão do financiamento considera como risco o fato do valor do passivo superar o valor do ativo, por ocasião do vencimento deste último. Assim, a simulação de Monte Carlo apresenta-se como a única alternativa para solucionar o problema da trajetória de taxas. A questão reside no fato de que o método não é eficiente sob o ponto de vista de execução. 3. Descrição do problema O cálculo do valor em risco de um ativo como uma ação, uma commodity ou uma moeda estrangeira, dentro de um determinado horizonte de tempo, é dado pela fórmula: onde R é o valor em risco, V é o valor do ativo, σ é a volatilidade do preço do ativo, Z o número de desvios padrão dado o intervalo de confiança (IC), e n é o período de exposição, ou seja, o período necessário para que a posição seja liquidada. A demonstração do porquê de se usar a raiz do prazo é simples: sejam R 1 e R 2 os riscos no primeiro e no segundo dia, para um período de exposição de 2 dias. O risco total é dado pela soma das variâncias: R 2 = R 2 + R ρ1,2 R1 R2 (2) T 1 2 onde ρ 1,2 é a correlação entre os riscos do primeiro e do segundo dia. Alternativamente: (1) (3) Considerando-se que as variâncias do primeiro e do segundo dia são iguais (σ 1 = σ 2 = σ), bem como o valor de exposição (V 1 = V 2 = V), e admitindo-se a inexistência de auto-correlação entre os riscos dos dois dias (i.é, ρ 1,2 = 0), a fórmula acima se resumirá a: Revista de Economia e Administração, v.5, n.2, p, abr./jun

4 Fernando Antonio Perrone Pinheiro (4) Generalizando para n dias, pode-se concluir que: R T = R 1 dia (5) Esta fórmula parte do pressuposto de que o risco ao longo do tempo permanece constante, o que pode ser verdadeiro para as exposições de ações, moedas estrangeiras e commodities. Estes ativos são desprovidos de uma data de vencimento e o volume de exposição pode permanecer constante ao longo do tempo. Situação diferente ocorre naturalmente com, pois o seu risco é uma função direta de seu prazo. Assim, o risco de um swap de taxa de juros a 360 dias de seu vencimento é superior ao risco do mesmo contrato quando faltarem apenas 30 dias a decorrer. Nesta situação, tem-se: (6) sendo n o prazo de vencimento do ativo de renda fixa e respeitada a condição: σ n σ n 1 σ n 2... σ 2 σ 1 (7) Desta forma, faz-se necessário definir um fator de sensibilidade a uma mudança da taxa de juros que permita interpretar adequadamente o risco de um ativo quando ocorre o decaimento de prazo. É claro que não se pretende desenvolver um método a ser aplicado quando o tempo de exposição é curto e o ativo possui longo prazo, pois o efeito do decaimento será pouco significativo. Para estas situações, a raiz do prazo é perfeitamente utilizável. O objetivo deste desenvolvimento é a situação na qual se pretende carregar uma dada posição até seu vencimento. Como será visto, o valor em risco acumulado durante toda a vida do ativo é uma excelente alternativa para a mensuração do risco de carregamento da posição, sendo aplicável a: Risco de crédito de swaps de taxa de juros. Provisões para perdas no financiamento de títulos através de operações compromissadas com taxas fixas. Nas controladorias de bancos, onde usualmente se adota uma taxa de referência over-night (ex: DI de 1 dia) para o cálculo do resultado gerencial das tesourarias. Revista de Economia e Administração, v.5, n.2, p, abr./jun

5 Uma adaptação dos modelos de valor em risco considerando o decaimento de prazo dos 4. Solução proposta A solução para o problema dos riscos ao longo de toda a vida de um ativo de renda fixa baseia-se na soma das variâncias, onde cada termo representa o risco incorrido em um dado dia, admitida a premissa de inexistência de auto-correlação entre os mesmos. (8) Cada componente R assemelha-se a um zero coupon bond e seu risco é dado por: R τ,t = V t Z σ fs t (9) onde R τ,t é o valor em risco do ativo advindo de uma mudança adversa da taxa de juros a ocorrer dentro de τ dias e quando seu prazo corresponder a t ; V t é o valor presente do ativo quando ele estiver a t dias de seu vencimento, σ é a volatilidade diária da taxa de juros e fs t é um fator de sensibilidade à mudança da taxa de juros, quando o ativo estiver a t dias do vencimento. As variáveis t e τ são expressas em dias úteis, e um ano contém 252 dias. O prazo do ativo no instante inicial corresponde a n, de modo que n = τ + t. Note-se na equação (9) que seu resultado fornece o valor em risco decorrente de um evento futuro, e seu resultado só se fará sentir no mesmo horizonte de tempo. Assim, na equação (8), R 1, R 2 e R n materializam-se em momentos distintos. Logo, faz-se necessário trazê-los a valor presente: R 0,t = R τ,t e jτ/252 (10) Deve-se também considerar a atualização do valor de V t, já que V t < V t+1 quando a taxa de juros não se altera. Fazendo-se V n o valor do ativo em seu vencimento, V t pode ser escrito da seguinte forma: V t = V n e jt/252 (11) O fator de sensibilidade fs t, definido na equação (9), é dado por uma mudança unitária da taxa de juros de, por exemplo, 1% ao ano. 1 Desta forma, tem-se: fs t = 1 e 0,01t/252 (12) 1. A alternativa à variação padrão de 1% seria fazer fs t = 1 - e -σzt/252 na equação (12) e R T = V 0 Σ (1-e -σzt/252 ) 1/2 na equação (14). A vantagem no uso de um fator de sensibilidade reside na simplificação do cálculo. No entanto, a variação unitária deve ter mesma ordem de grandeza da volatilidade, já que (1-e -σzt/252 ) (1-σZe -0,01t/252 ) cresce quando σ Z >>1% ou σ Z <<1%. Revista de Economia e Administração, v.5, n.2, p, abr./jun

6 Fernando Antonio Perrone Pinheiro Considerando-se as equações (10), (11) e (12), pode-se reescrever a equação (9): R 0,t = (V n e jt/252 ) Z σ (1 e 0,01t/252 ) e jτ/252 R 0,t = V n Z σ (1 e 0,01t/252 j(τ+t) /252 ) e R 0,t = V n Z σ (1 e 0,01t/252 ) e jn/252 (13) mas V n = V 0 e jn/252 então R 0,t = V 0 Z σ (1 e 0,01t/252 ) Substituindo-se na equação (8) a equação (13), se obtém: (14) Será definido FSA n como o fator de sensibilidade acumulada para o prazo n, dado por: (15) R t = V 0 Z σ FSA n (16) A solução também se aplica na situação em que dois indexadores são pósfixados, bastando para isto inserir o conceito de sensibilidade acumulada no modelo de Markowitz (1952). Para um swap de taxa de câmbio versus taxa de juros pós-fixada, tem-se: (17) onde: σ j é a volatilidade da taxa de juros σ f é a volatilidade da taxa de câmbio σ j,f é a covariância entre os termos do swap Esta solução também pode ser utilizada para funding com repactuação periódica. Se a taxa variável for mensal, o valor de n se referirá ao número de meses correspondentes ao prazo. Revista de Economia e Administração, v.5, n.2, p, abr./jun

7 Uma adaptação dos modelos de valor em risco considerando o decaimento de prazo dos 5. Evidências Com o intuito de verificar a fórmula proposta foram realizados dois testes, descritos nas duas subseções a seguir. 5.1 Comparativo entre método estocástico e o fator de sensibilidade acumulada Este teste recorreu a dados fictícios e comparou os resultados obtidos pela metodologia proposta com o resultado que seria obtido através de simulação de Monte Carlo. Cada simulação realizada descreveu um caminho aleatório para as taxas de juros. A taxa considerada para o ativo pré-fixado foi de 15% ao ano, com uma volatilidade diária para a taxa de carregamento de 0,50% ao ano. Este parâmetro foi utilizado para gerar a taxa de juros do primeiro mês; o mês subseqüente baseou-se na taxa do primeiro mês, e assim sucessivamente: j i+1 = e σ j InvNorm(au) (1 + j i) 1 onde: InvNorm(au) = inverso da função normal para aleatório uniforme; σ j é a volatilidade da taxa de juros. Premissas: Não existem arbitragens entre ativo e passivo. As taxas de retorno são normalmente distribuídas. Prazos testados: 6, 12, 18, 24, 36 e 48 meses. Para cada prazo foram realizadas simulações. Intervalo de confiança adotado: 95%, bi-caudal. O custo de financiamento é constante ao longo do mês, considerado o mês, para efeito deste exercício, com 21 dias úteis constantes. σ mensal = σ diária Os resultados da regressão linear que compara o Método de Monte Carlo e o fator de sensibilidade proposto podem ser visualizados na Tabela 1 e na Figura 1. Conclui-se que o Método de Monte Carlo gerou resultados a maior em 11%. 5.2Backtesting do modelo baseado no fator de sensibilidade acumulado O modelo em questão foi testado como um estimador do ajuste na liquidação de swaps de taxa pré-fixada versus DI Over. As taxas foram obtidas no website do Banco Central do Brasil e referem-se às taxas referenciais de swap da BM&F no período de 20/08/1999 a 27/03/2006. Os prazos estudados foram de 30, 60, 90, Revista de Economia e Administração, v.5, n.2, p, abr./jun

8 Fernando Antonio Perrone Pinheiro Tabela 1.- Comparação entre o Método de Monte Carlo e o fator de sensibilidade proposto. Prazo Monte Carlo Desvio padrão IC = 95% FSA Equação: Método Monte Carlo = 1,11 Método FSA + 0; R 2 = 0,994; F de significação = 7, ; Teste para intercepto: Valor P = 9, Figura 1.- Comparação entre Método de Monte Carlo e o fator de sensibilidade proposto. 120, 180 e 360 dias. O teste consiste em comparar o risco calculado através do fator de sensibilidade com o ajuste real ocorrido na operação de swap. Foram utilizadas as seguintes condições: Intervalo de confiança adotado: 95%, bi-caudal. Volatilidade: calculada com base em pesos exponenciais (EWMA - Exponential Weighted Moving Average), com fator lambda igual a 0,94 (isto é, 6% de peso para o evento mais recente) (ver equação (18)). Para o swap de 30 dias adotou-se a volatilidade das taxas de 30 dias, e assim sucessivamente. Revista de Economia e Administração, v.5, n.2, p, abr./jun

9 Uma adaptação dos modelos de valor em risco considerando o decaimento de prazo dos (18) (19) onde ξ i é o retorno na data i e σ i a volatilidade nesta data. As Figuras 4, 5, 6, 7, 8 e 9 ilustram o intervalo de confiança para o valor dos ajustes para swaps pré-di e o valor real dos ajustes para os prazos de 30, 60, 90, 120, 180 e 360 dias respectivamente. Visualmente, pode-se verificar a consistência do modelo. A Tabela 2 apresenta o resumo do processo de backtesting, mostrando as taxas de acerto dos ensaios realizados para diferentes prazos. Assim, o resultado de 94,6% para o prazo de 60 dias indica que o nível de acerto obtido pelo modelo foi muito próximo ao desejado, pois se partiu do intervalo de confiança de 95%. Na prática, pode-se esperar, por exemplo, que o modelo seja capaz de prever o maior valor de liquidação de um swap de taxa pré-fixada versus DI, informação esta particularmente útil quando se pretende avaliar qual o risco de crédito potencial deste derivativo. Note-se que existe uma ligeira tendência de melhora do backtesting à medida que os prazos testados são maiores, não se configurando, entretanto, um Figura 2.- Evolução das taxas de juros pré-fixadas. Fonte: BM&F. Revista de Economia e Administração, v.5, n.2, p, abr./jun

10 Fernando Antonio Perrone Pinheiro Figura 3.-Volatilidade das taxas de juros pré-fixadas. Figura 4.- Backtesting: swap pré x di 30 dias. viés. Quando os dados são observados com mais atenção, vê-se a existência de duas situações anormais fazendo com que a confiabilidade para o curto prazo fosse inferior: Revista de Economia e Administração, v.5, n.2, p, abr./jun

11 Uma adaptação dos modelos de valor em risco considerando o decaimento de prazo dos Figura 5.- Backtesting: swap pré x di 60 dias. Figura 6.- Backtesting: swap pré x di 90 dias. Em 21/06/2000, o Banco Central do Brasil cortou a meta da taxa SELIC em um ponto percentual, de 18,50% para 17,50% ao ano. Ao se observar a yield curve em 20 e 21/06/2000, fica claro que esta queda não era projetada Revista de Economia e Administração, v.5, n.2, p, abr./jun

12 Fernando Antonio Perrone Pinheiro Figura 7.- Backtesting: swap pré x di 120 dias. Figura 8.- Backtesting: swap pré x di 180 dias. pelo mercado, já que a curva de 21/06 sofreu deslocamento paralelo da ordem de 1% ao ano. Entre 31/05/2002 e 06/06/2002, a taxa SELIC oscilou de 18,41% para 15,90%, para depois se restabelecer no patamar inicial. A taxa do DI de 1 dia foi ainda Revista de Economia e Administração, v.5, n.2, p, abr./jun

13 Uma adaptação dos modelos de valor em risco considerando o decaimento de prazo dos mais volátil, pois sua queda chegou aos 13,69% ao ano. Aparentemente, o Banco Central mudou sua forma de atuação. Situações pontuais como estas fazem com que os erros se manifestem mais intensamente para os prazos mais curtos do que nos prazos longos. Figura 9.- Backtesting: swap pré x di 360 dias. Pode ser observada a elevada volatilidade a partir do segundo semestre de 2002 e que perdura até o final do primeiro semestre de 2003, abrangendo o período eleitoral e a transição no governo federal. Resultados: Tabela 2.- Resumo dos resultados obtidos. 30 dias 60 dias 90 dias 120 dias 180 dias 360 dias 94,0% 94,6% 96,0% 97,0% 98,4% 96,7% 6. Considerações As questões que se colocam são: o modelo de Value at Risk paramétrico, cuja resposta consiste na perda advinda da variação das taxas e preços de mercado, poderia ser utilizado para emular o risco advindo do custo de carregamento? Em segundo lugar: é lícito utilizarem-se as volatilidades das taxas pré- Revista de Economia e Administração, v.5, n.2, p, abr./jun

14 Fernando Antonio Perrone Pinheiro fixadas de médio/longo prazo como proxies para a variação do custo de carregamento diário? Levando-se em consideração que as taxas a termo refletem a expectativa de taxa spot mais um prêmio de risco (FAMA, 1984), pode-se esperar que taxas de médio ou longo prazo reflitam a perspectiva das taxas de curto prazo acumuladas (isto é, as taxas de curto prazo subseqüentes). Para que isto ocorra é necessário que os fatores que influenciam a yield curve sejam os mesmos, mas não é necessariamente isto o que ocorre: as taxas de curtíssimo prazo são fortemente influenciadas pelas medidas de política monetária. Desta forma, as taxas de juros de curto prazo são influenciadas pela liquidez diária do sistema e pela forma de atuação da autoridade monetária (por exemplo, zerando ou não as posições dos dealers). Como pode ser visto na Tabela 3, as taxas pré-fixadas praticadas no Brasil no mercado de swaps apresentam elevada correlação. No entanto, o mesmo não pode ser dito das correlações destas com a taxa do CDI de 1 dia. Tabela 3.- Correlações das taxas pré-fixadas janeiro/2000 a março/2006. CDI Over 30 d 60 d 90 d 120 d 180 d 360 d CDI Over 1, d 0,126 1, d 0,115 0,924 1, d 0,107 0,848 0,961 1, d 0,113 0,804 0,924 0,976 1, d 0,098 0,708 0,831 0,896 0,947 1, d 0,079 0,589 0,716 0,804 0,872 0,903 1,000 Fonte: BM&F. Portanto, as condições requeridas para este modelo são: As taxas de juros de longo prazo devem refletir a expectativa acerca das taxas de curto prazo subseqüentes. Isto é, o custo de financiamento embutido na taxa spot de prazo n deve refletir a perspectiva do custo de financiamento através de passivos de curto prazo, ao longo do prazo n. As variabilidades das taxas de juros de curto, médio e longo prazo devem ser explicadas pelos mesmos fatores econômicos. 7. Conclusão Em que pese a existência de algumas exigências teóricas, o modelo baseado no Fator de Sensibilidade Acumulada apresentou bons resultados como instrumento de mensuração de risco de financiamento de. Este modelo encontra algumas utilizações: Revista de Economia e Administração, v.5, n.2, p, abr./jun

15 Uma adaptação dos modelos de valor em risco considerando o decaimento de prazo dos a) Estimação do risco de crédito de contraparte nas operações de swaps, mais precisamente para o conceito de exposição potencial definido pelo Derivatives Study Group do The Group Of Thirty 2 (1993). b) Estimação do risco de ativos classificados contabilmente como held to maturity. As técnicas de valor em risco paramétrico são perfeitamente aplicáveis para ativos considerados available for sale, mesmo porque este modelo considera um horizonte de tempo para que a posição seja vendida, cedida ou protegida. No entanto, existem ativos que não são facilmente hedgeados. No Brasil, este é o caso do financiamento imobiliário fundeado por captações em poupança. Nos Estados Unidos, o Office of Thrift Supervision baseia sua metodologia considerando a reavaliação da carteira com base em choques de +100 b.p., +200 b.p., b.p., -100 b.p., -200 b.p. e b.p. c) No mercado brasileiro, como substituto ao artigo 7º do Anexo à Resolução 2950 do CVM de 17 de abril de O referido artigo estabelece um limite para as operações compromissadas, com base em um múltiplo patrimonial e nas características do título que se constitui no lastro da operação. É interessante notar que o Banco Central do Brasil introduziu este conceito em 1979 (Res. 565), e desde então o vem mantendo através de sucessivas revisões (Res. 693 de 17/06/1981, Res de 30/01/1986, Res de 21/ 12/1999), quando a tendência internacional é a utilização do conceito de alocação de capital do Banco de Liquidações Internacionais (BIS). A norma em questão poderia ser substituída por uma metodologia dinâmica que gerasse um valor em risco proporcional à volatilidade das taxas de financiamento. Para esse valor em risco se destinaria parte do capital, a exemplo do que já ocorre com riscos de crédito, de variação de taxa de juros, cambial e risco de contraparte em derivativos. Como se percebe, há diversas aplicações para o modelo de sensibilidade proposto, tanto para os modelos internos das instituições financeiras, como para as metodologias utilizadas pelos órgãos reguladores do mercado financeiro. O seu uso, no entanto, deve levar em consideração as premissas requeridas pelo modelo acerca do comportamento das taxas de juros, considerando a utilização dos parâmetros mais adequados. 8. Referências BANCO CENTRAL DO BRASIL. Séries históricas. Brasília. Disponível em < Acesso em diversas datas. 2. O Grupo dos 30, estabelecido em 1978, é uma entidade privada, sem fins lucrativos, composta por representantes dos setores privado, público e acadêmico. O grupo dedica-se ao estudo de aspectos econômicos e financeiros internacionais e tem como objetivo fazer recomendações a governos, órgãos de regulamentação e ao setor privado. Revista de Economia e Administração, v.5, n.2, p, abr./jun

16 Fernando Antonio Perrone Pinheiro BANCO CENTRAL DO BRASIL. Resolução 2950, de 18 de janeiro de Brasília: Disponível em < Acesso em: 28 nov BANKS, Eric. Volatility and credit risk in the capital markets. Chicago: Probus Publishing Company, BASLE COMMITTEE ON BANKING SUPERVISION. Amendment to the capital accord to incorporate market risks. Basle: Bank for International Settlements, Disponível em: < Acesso em: 25 mar BOLSA DE MERCADORIAS E FUTUROS. Boletins informativos, circulares e séries históricas. São Paulo, vários anos. Disponível em < Acesso em diversas datas. FAMA, E.F. The information in the term structure. Journal of Financial Economics, v.13, n.4, p , Dec GOLUB, Bennett W.; TILMAN, Leo M. Risk management approaches for fixed income markets. New York: John Wiley & Sons, p. JORION, Philippe. Value at risk. São Paulo: BM&F, p. LONGERSTAEY, Jacques; SPENCER, Martin. Riskmetrics TM - technical document. 4 th. ed. New York: J.P. Morgan/Reuters, p. MARKOWITZ, Harry. Portfolio selection. The Journal of Finance, v.7, n.1, p.77-91, mar OFFICE OF THRIFT SUPERVISION. The OTS net portfolio value model manual. Washington, Disponível em < ots.treas.gov>. Acesso em 26 dez THE GROUP OF THIRTY - G30. Global Derivatives Study Group. Derivatives: Practices and Principles. Washington,1993. Disponível em < Acesso em 25 mar Submetido em 6 de julho de 2006 Aprovado em 7 de agosto de 2006 Revista de Economia e Administração, v.5, n.2, p, abr./jun