INTRODUÇÃO AO MATHCAD. Versão 2003
|
|
- Vinícius Aranha Sousa
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 MATHCAD UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA PROGRAMA ESPECIAL DE TREINAMENTO INTRODUÇÃO AO Versão 2003 Santa Maria, julho de 2003
2 ÍNDICE CAPÍTULO : Conhecendo o Mathcad. Um cálculo simples.2 Definindo variáveis.3 Calculando.4 Formatando os Resultados.5 Gráficos.5. Criando um Gráfico.5.2 Formatando Gráficos.6 Resource Center CAPÍTULO 2: Números, variáveis e constantes 2. Variáveis e Constantes 2.2 Nomeando 2.3 Variáveis Pré-definidas 2.4 Números 2.5 Números Complexos 2.6 Operações e Funções CAPÍTULO 3: Editando equações 3. Equações 3.2 Sinal = 3.3 Ferramentas de edição 3.4 Ponto de inserção 3.5 Caixa de seleção 3.6 Rearranjando seu documento 3.6. Selecionando Regiões Movendo Regiões Alinhando Regiões Deletando Regiões Separando Regiões Reexibindo um documento após uma mensagem de erro CAPÍTULO 4: Textos e gerenciamento de documentos 4. Gerenciamento de janelas
3 4.2 Gerenciamento de documentos 4.3 Imprimindo 4.4 Ajustando Margens 4.5 Quebras de Páginas 4.6 Textos 4.6. Criando uma Math Region Criando uma Text Region Editando textos Mudando fonte, Tamanho, Estilo e posição do texto CAPÍTULO 5: Formatação de resultados e equações 5. Formatando Equações e Resultados 5.2 Executando a formatação CAPÍTULO 6: Unidades e dimensões 6. Unidades e Dimensões 6.2 Calculando com Unidades 6.3 Mostrando as Unidades dos Resultados 6.4 Inserindo Unidades Pré-Definidas CAPÍTULO 7: Definição de funções 7. Equações e computação de resultados 7.2 Definindo variáveis 7.3 Definindo uma função 7.4 Como o MATHCAD interpreta um documento? 7.5 Definições globais 7.6 Modos de Cálculo 7.7 Desabilitando equações 7.8 Mensagens de erro CAPÍTULO 8: Programação 8. Operador de programa 8.2 Comando de atribuição local 8.3 Exemplo usando os operadores If e Otherwise 8.4 Exemplo usando os operadores For e While 8.5 Exemplo usando o operador Continue 8.6 Exemplo usando o operador Return
4 8.7 Exemplo usando o operador Break CAPÍTULO 9: Vetores, arranjos e matrizes 9. Criando um vetor ou uma matriz 9.2 Criando um vetor 9.3 Criando uma matriz 9.4 Mudando o tamanho de uma matriz 9.5 Calculando com arranjos 9.6 Subscritos e sobrescritos 9.6. Subscritos e Elementos de Vetores e Matrizes Sobrescritos com colunas de matrizes 9.7 Mudando a Origem 9.8 Limites no Tamanho dos Arranjos 9.8. Limites para a Entrada de Arranjos Limites para a Apresentação de Arranjos Limites para o Tamanho dos Arranjos 9.9 Operadores e Funções 9.9. Operadores de Vetores e Matrizes Funções para Vetores e Matrizes 9.0 Fazendo Cálculos em Paralelos 9.0. Como Aplicar o Operador de Vetorização em Expressões Como o Operador de Vetorização muda o Cálculo da Expressão CAPÍTULO0: Estatística 0. Cálculo de parâmetros estatísticos 0.2 Histogramas 0.3 Interpolação 0.3. Interpolação linear Interpolação de funções spline 0.4 Interpolando um vetor de pontos 0.5 Funções de distribuição 0.6 Funções para regressão linear 0.7 Números randômicos 0.8 Funções de classificação CAPÍTULO: Cálculo. Raízes de um polinômio.2 Simplificação algébrica.3 Expanção algébrica.4 Expanção de uma função em série de potência.5 Solução de sistemas lineares e não-lineares.5. Usando a função ROOT
5 .5.2 Usando a função FIND.5.3 Usando a função SOLVE.6 Limites.7 Derivadas.8 Integrais.9 Equações diferencias ordinárias.0 Transformadas de Laplace. Transformadas de Fourier.2 Transformadas de Fourier para valores reais.3 Transformadas de Fourier para valores complexos.4 Formas alternadas da transformada de Fourier
6 Começando O que você pode fazer com o MahCad? Com o MAHTCAD você pode editar em um único documento: texto, equações, gráficos, etc... Mas isso não é tudo. Ele também executa os cálculos das equações editadas. Na realidade ele combina uma planilha eletrônica e um editor de texto em um único aplicativo. CAPÍTULO : Conhecendo o Mathcad. Um cálculo simples Clique em qualquer lugar da tela, você verá uma pequena cruz. Digite a equação a ser calculada, por exemplo: 5-8/04.5= OBS: O MATHCAD interpreta o ponto como sendo a separação entre a parte inteira e a decimal do número inserido. Quando você pressiona o sinal de = o MATHCAD mostra o resultado..2 Definindo variáveis Digite a variável (o MATHCAD faz distinções entre letras minúsculas e maiúsculas) seguida por :, aparecerá na tela : =, ou clique no ícone : = localizado no lado esquerdo da tela. Este botão encontra-se num submenu chamado Evaluation, o qual pode ser acessado pela paleta de ferramentas Math. Submenu Evaluation Digite o valor a ser atribuído: const 600 := O MATHCAD trás uma vantagem. As variáveis podem ser indexadas, o que facilitará a criação de gráficos. Exemplificando: Se quisermos que uma variável q varie de 0 a 20, de uma em uma unidade, definimos a variável como segue: q: = 0,.. 20
7 Obs: Para colocar o sinal.. digite ;. O segundo número representa o primeiro mais o incremento desejado..3 Calculando Suponha que você queira calcular a seguinte função: X(t) = X o + Vt. Temos dois casos a considerar: o Caso: Queremos o valor em um dado instante t. Para tanto devemos fazer as atribuições antes da definição da função. Quando pressionamos o sinal de = o resultado aparecerá na tela. 2 o Caso: Queremos os valores de X(t) em um intervalo t dado. A seqüência é a mesma do caso anterior, porém adota-se t como variável indexada. Para obtermos o resultado devemos digitar X(t)= abaixo da definição da função. Exemplo: X 0 2 := V 5 := t, o sub índice 0 é conseguido digitando-se [ (colchetes) (Definição de variáveis e constantes) := X( t) X 0 V + := t (Definição da função) Uma vez definida a função acima, podemos escolher o que desejamos fazer como proposto nos dois casos acima. X( t) = X( ) = 7 X( 2) = 2 X( 3) = 7 X( 4) = 22 X( 5) = 27 X( 5.5) = Formatando os Resultados Se você deseja formatar um resultado obtido basta clicar sobre ele (ou sobre a tabela na qual ele está inserido), depois selecione o menu Format na barra de ferramentas. Aparecerá um menu do qual você deverá selecionar a opção Result. Com isso você poderá definir os formatos numéricos desejados. define o tipo de formato numérico que você deseja na saída
8 A opção Exponential threshold indica até que casa decimal o número o número será apresentado sem que passe para a forma de notação científica. Para o formato acima o número é apresentado da seguinte maneira: = Se mudarmos a opção Exponential threshold para 5, o número será apresentado sob a forma de notação científica:.5 Gráficos = Neste item será abordado o procedimento para a criação e formatação de gráficos..5. Criando um Gráfico Para criar um gráfico clique em um espaço em branco no qual o mesmo possa ser inserido. Não esqueça que o gráfico só poderá ser definido se a equação correspondente a ele estiver definida acima. Clique em Insert, Graphics e escolha Create x-y plot. O gráfico em branco aparecerá. Agora basta você definir a localização da variável e da função correspondente. Localize uma na abscissa do gráfico e a outra na ordenada. Clique em qualquer lugar fora do gráfico para o MATHCAD calcular e exibir o resultado. 52 X( t) Para a função que foi feita acima o gráfico deve ter o este aspecto: DICA: Você pode criar um gráfico clicando no ícone de gráfico localizado na barra lateral esquerda t 0 Como redimensionar seu gráfico? Clique em algum lugar próximo ao gráfico. Uma linha tracejada aparecerá enquadrando o gráfico. Você pode aumentá-lo em duas dimensões: abaixo e a direita. O mesmo acontecerá para diminuir, basta arrastar o mouse. OBS: Você também pode redimensionar os limites do gráfico mudando os valores que estão circulados na figura acima.
9 .5.2 Formatando um Gráfico Para mudar o formato de um gráfico clique sobre o mesmo. Escolha x-y Plot no menu Format, item Graph. Uma caixa de diálogo aparecerá. Nesta você poderá escolher as características do gráfico (Cor, traçado...). Nunca se esqueça de antes selecionar o gráfico. DICA: Se você der um clique duplo no gráfico o menu do Formatting Currently Selected X-Y Plot aparecerá na tela..6 Resource Center
10 O MATHCAD possui um handbook de referência chamado Resource Center.. Ele contém fórmulas matemáticas e de engenharia, constantes físicas, propriedades de vários materiais e outras informações úteis. Para acessar o Resource Center, vá ao menu HELP e clique em Resource Center. A janela que se abre contém várias opções que podem ser selecionadas com um simples clique. Os QuickSheets and Reference Tables são uma importante ferramenta para a resolução de dúvidas e aprofundamento de conhecimentos. a forma em que eles se apresentam é bastante ilustrativa e com diversos exemplos. CAPÍTULO 2: Números, variáveis e constantes 2..Nomeando Os nomes válidos para funções e variáveis são: - letras, tanto maiúsculas quanto minúsculas; - dígitos de 0 a 9; - caracteres A_@(sublinha), A A%@(porcentagem); - letras gregas. Para digitá-las siga o processo equivalente para letras romanas e pressione [CONTROL] + G, a letra imediatamente anterior ao cursor assumirá a forma da letra grega correspondente; para desfazer [CONTROL] + Z. O símbolo :, é introduzido através de [CONTROL] + [>]. Nomes de variáveis ou funções não podem incluir espaços em branco ou qualquer outro caractere além dos listados acima. As seguintes restrições se aplicam a nomes de variáveis:. Um nome nunca começa pelos dígitos de 0 a 9, `, _, %. 2. Qualquer caractere digitado após um ponto aparecerá como subscrito. 3. Todos os caracteres de nome devem manter a mesma fonte, tamanho e estilo. 4. O MATHCAD não distingue o nome da variável do nome de uma função. Se você definir f(x) e mais tarde definir uma variável f, no resto do documento f(x) não poderá ser usada. 5. Se você construir uma função com o mesmo nome de uma função pré-definida pelo sistema, essa não poderá mais ser utilizada no seu documento. 2.2.Variáveis Pré-definidas O MATHCAD possui seis constantes, que já são pré-definidas. Variáveis prédefinidas ou tem um valor convencional, como π e e (exponencial), ou são usadas como variáveis de sistema que controlam como o MATHCAD trabalha, como Origin e Tol. As constantes pré-definidas são:
11 Nome Atalho [ctrl] [shift] [z] e e [ctrl] [shift] [p] π i i j j % % Estas constantes podem ter os seus valores alterados. Para tanto basta inserir o símbolo da constante e digitar o sinal := de atribuição. Você pode controlar o valor das variáveis pré-definidas, basta escolher a guia BUIT-IN VARIABLES na janela OPTIONS do menu MATH. Depois de fazer suas redefinições, clique em [F9] para ter certeza das alterações. 2.3 Números Há letras que pré-definem algumas classes numéricas. - H ou O - Hexadecimal ou Octadecimal; - I ou J - imaginários (sempre precedidos do n o, inclusive ); - M, L, T, Q ou K - unidades.
12 2.4 Números Complexos Sempre devem apresentar a forma a + bi, ou a + bj (dependendo de sua preferência). Isso acontecerá mesmo se o b= ou b= Operações e Funções Re(z) - representa a parte real de um número z. Im(z) - representa a parte imaginária de um número z. Arg(z) - argumento de z entre π e π incluindo π. z z - módulo do número z. Deve ser inserido através da seleção da expressão seguida da barra vertical. - conjugado de z. Para obtê-lo, selecione a expressão e digite aspas. Re( x) = 0 Im( x) = 2 arg( x) =.57 x = 2 x 2i = CAPÍTULO 3: Editando Equações 3. Equações Você pode criar muitas expressões matemáticas simplesmente digitando uma cadeia de caracteres. Certos caracteres como letras e dígitos, fazem parte de nomes e números. Outros caracteres como o * e + representam operadores. DICA: * multiplicação / divisão + adição - subtração ^ potenciação \ radiciação Como facilidade você pode introduzir qualquer operador pela paleta localizada à esquerda. Quando você estiver digitando uma equação e a mesma envolver divisões e multiplicações você deve selecionar o membro a ser dividido ou multiplicado. Para tanto basta você pressionar a tecla space do teclado ou mover-se dentro da equação utilizando as teclas de setas. Exemplo: Se você deseja realizar a operação: Você deve digitar 4+5^2= = +
13 3.2 Sinal = O que deve ser inserido antes e depois do sinal de = e quais as restrições para este processo: Todas as variáveis ou funções que forem escritas do lado esquerdo da do sinal de = devem ter sido declaradas anteriormente. Para o lado direito, que retorna o resultado da expressão do lado esquerdo, você não pode editar o que aparecer nele, apenas formatar os números que são mostrados, seguindo o procedimento descrito anteriormente. DICA: Utilize a tecla [space] para englobar toda uma expressão e a combinação de teclas [shift] [del] para deletar. Você também pode usar o mouse para a seleção. 3.3 Ferramentas de edição: + É usada para posicionar uma nova equação, uma definição de gráfico ou uma região de texto. Você pode mover este ponto com as setas do teclado ou diretamente como mouse. 3.4 Ponto de inserção: Em equações e em textos é usado para inserir e deletar caracteres individuais. Essa ferramenta pode ser utilizada em equações, textos ou gráficos. Em textos, este cursor se apresenta sob a cor vermelha e para a edição de equações, sob a cor azul. 3.5 Caixa de seleção: Usada para inserir ou deletar operadores, números e nomes de variáveis. Só pode ser usada numa equação ou gráfico. 3.6 Rearranjando seu documento Este tópico abordará questões referentes a como você por em ordem o seu documento para impressão ou apresentação Selecionando regiões Para mover uma ou mais regiões, as mesmas devem estar selecionadas. Para isto, pressione e segure o botão esquerdo do mouse para marcar um dos cantos do quadro de seleção. Com o botão pressionado, arraste até englobar tudo o que você deseja. Após isto solte o botão Movendo Regiões
14 Após uma região ser selecionada, você pode movê-la de dois modos: o - Arrastando com o mouse até o local desejado; 2 o - Usando CUT - PASTE Alinhando Regiões Estando as regiões selecionadas, você pode alinhá-las Horizontalmente ou Verticalmente, escolhendo ALIGN REGIONS no menu FORMAT. As opções Across ou Down aparecerão no menu e sua escolha poderá ser feita mediante um click Deletando Regiões Depois de selecionada a região, você pode seguir dois caminhos: o - CLEAR, no menu EDIT; 2 o - [shift]+[del] Separando Regiões
15 Se houverem regiões sobrepostas ou semi-sobrepostas em seu documento, basta clicar SEPARETE REGIONS do menu FORMAT. Não esqueça que as regiões devem estar previamente selecionadas Reexibindo um Documento após uma Mensagem de Erro Escolha REFRESH do menu VIEW ou use CONTROL-R. CAPÍTULO 4: Textos e gerenciamento de documentos 4. Gerenciamento de Janelas Como qualquer outro aplicativo, o MATHCAD segue os mesmos padrões para gerenciamento de janelas. Isto quer dizer que podemos maximizar, minimizar, redimensionar, mover as janelas através dos procedimentos padrões do Windows. Também podemos rolar através de um documento usando as barras de rolagem. 4.2 Gerenciamento de Documentos Para salvar um documento temos duas opções no menu File: Save e Save As. Estas opções seguem os padrões de softwares para Windows. Para trabalhar com um documento que já foi salvo, use Open do menu File. O MATHCAD permite inserir o conteúdo de um documento MATHCAD diretamente dentro de outro. Para isto você pode abrir os dois documentos e usar os comando Cut/Copy e Paste para movê-los. Ou você pode escolher Insert Reference do menu Insert. Quando usar este comando você deve clicar com o mouse no lugar em que você quer inserir o documento. Assegure-se de ter clicado em um lugar vazio e não em uma região ocupada. Após executar este comando, você deve ficar com algo assim: Reference:E:\Leonardo\PET\MATHCAD 200\Alguns testes com o Mathcad.mcd Será exibido o caminho do arquivo pelo qual você está se referindo, desta maneira você pode retornar uma variável que foi definida neste arquivo. Para abrir este arquivo que você fez a referência basta dar um duplo clique como mouse o mesmo. 4.3 Imprimindo Para imprimir escolha Print Document do menu File. A caixa de diálogo dependerá do tipo de impressora que você está usando. As fontes disponíveis para o MATHCAD pelo sistema são classificadas em três tipos: - fontes disponíveis para impressora e monitor - fontes disponíveis somente para a impressora. Estas são marcadas com (*P) nas listas de fontes.
16 de fontes. - fontes disponíveis somente para monitor. Estas são marcadas com (*S) nas listas 4.4 Ajustando Margens Os documentos do MATHCAD têm três limites verticais associados:. Left Margin - A linha é invisível na janela. Quando você pressiona Enter em um documento em branco a cruz retorna para esta linha. Esta é a distância da borda esquerda da folha para a borda esquerda da área de impressão. 2. Right Margin - Aparece como uma linha vertical sólida na janela. Ela representa a borda direita da área de impressão. 3. Right Page Boundary - Aparece como uma linha vertical tracejada. Se não houver impressora selecionada, você não verá esta linha. Se você selecionar APrint Whole Width@ nas caixas de diálogo Page Setup ou Print, as regiões separadas por esta linha serão impressas em diferentes folhas de papel. Você pode controlar a localização das margens: 4. Para ajustar a margem esquerda, escolha no menu File os comandos Page Setup ou Print Document. A margem direita sempre fica no mesmo lugar na janela do documento. Quando você mudá-la, você verá que a linha limite de página se moverá. 5. A linha limite de página depende da impressora. 4.5 Quebras de Página. Soft Pagebreaks: Aparecem como linhas horizontais pontilhadas e dependem das configurações da impressora padrão. São inseridas automaticamente. 2. Hard Pagebreaks: São inseridas posicionando-se o cursor na linha apropriada e escolhendo Pagebreak do menu Insert. Para apagar uma Hard Pagebreak, selecione-a clicando com o botão esquerdo do mouse na dobra do extremo esquerdo da linha horizontal, marcando-a. Então escolha Cut do menu Edit ou pressione [Shift+Del]. 4.6 TEXTOS No Sistema MATHCAD podem aparecer dois tipos de textos: Text Regions e Math Regions. As Math Regions são áreas de textos que podem aparecer em qualquer lugar do seu documento, servindo como um comentário às suas equações, gráficos, etc... Já as Text Regions são áreas onde somente textos aparecerão. A diferença é que o sistema MATHCAD ignora todo e qualquer tipo de texto e se o mesmo for especificado como Text Regions as fórmulas e/ou números que aparecerão nele serão, portanto, ignorados Criando uma Math Region Enquanto você está digitando um texto em uma região que admite apenas texto, clique em Math Region no menu Insert. Uma região matemática, isto é, que o MTHCAD é capaz de interpretar será criada. Após inserir a fórmula ou constante, basta continuar digitando o texto normalmente.
17 4.6.2 Criando uma Text Region Para criar uma região de texto, clique em Text Region no menu Insert e digite o texto normalmente, ou apenas digite uma letra e dê um espaço com a a barra de espaços Editando Textos
18 Quando você deseja selecionar uma porção de um texto, clique no texto e arraste o mouse. O MATHCAD destacará o texto selecionado em vídeo reverso. A partir daí, você pode utilizar os comandos COPY, CUT e PASTE do menu EDIT, tanto dentro do próprio documento como para qualquer outro programa compatível Mudando a Fonte, Tamanho, Estilo, Posição e Cor do Texto Selecione o texto a ser editado. Após, faça as mudanças desejadas como em um editor de texto comum, usando a barra de ferramentas. OBS: Ao mudar o tamanho das letras, a região onde se está trabalhando pode aumentar e se sobrepor a outras. Escolha SEPARETE REGIONS do menu FORMAT para resolver o problema. Você pode editar seu texto usando as opções disponíveis no menu FORMAT. Uma caixa de diálogo aparecerá com as opções. CAPÍTULO 5: Formatação de resultados e equações 5. Formatando Equações e Resultados Quando é desejada a formatação da exibição de números (n o de casas decimais, uso do i e j para números complexos,...), você pode usar a formatação de resultados para:. Documento Inteiro - GLOBAL FORMAT 2. Simples Resultado - LOCAL FORMAT 5.2 Executando a formatação Selecione NUMERICAL FORMAT do menu MATH. Aparecerá então uma caixa de diálogo, onde suas opções podem ser selecionadas. Quando você digitar uma variável, MATHCAD a nomeia VARIABLES. O padrão o de
19 uma variável, bem como o de uma constante é Times New Roman, tamanho 0. Se você quiser personalizar a formatação de equações, vá ao menu Format e escolha a primeira opção Equations. Aqui você pode escolher o nome da formatação pessoal: Se neste menu ao lado você escolher a opção Variables, as alterações que você fizer mudarão todas as variáveis do seu documento. Escolhendo a opção Constants, as alterações serão aplicadas somente às constantes. Se você preferir apenas formatar uma variável ou constante localmente, escolha uma das opções User, User 2... A variável da equação que for formatada só poderá ser recuperada mais tarde no documento se for escrita com a mesma formatação. Você pode formatar um único resultado: número, tabela, vetor, matriz, independentemente da formatação global. Para mudar o formato de um resultado particular, clique em qualquer lugar da equação a ser formatada, escolha RESULT do menu FORMAT ou clique duas vezes na equação. Aparecerá uma caixa de diálogo com as opções que você pode alterar. Você também pode aplicar formatos locais em tabelas, vetores ou matrizes, para isto, clique num destes e escolha X-Y PLOT, GRAPH no menu FORMAT (para os gráficos). CAPÍTULO 6: Unidades e dimensões 6. Unidades e Dimensões O MATHCAD fornece quatro sistemas de unidades: MKS, CGS, US Custamary Units (pés, libras, segundos), SI. O sistema padrão é o SI, portanto ao iniciar o MATHCAD você o estará utilizando. Para efetuar a troca escolha OPTIONS do menu MATH na guia Unit System. Quando você escolher um sistema, todas as unidades referentes a ela estarão disponíveis. 6.2 Calculando com Unidades Se você definiu um sistema de unidades, você pode efetuar os cálculos com ele. O MATHCAD verifica se as equações estão consistentemente dimensionadas, fazendo as conversões necessárias. Havendo erro de unidades o MATHCAD acusará. Os erros mais comuns são: - conversão incorreta;
20 - unidades erradas ou incompatíveis. 6.3 Mostrando as Unidades dos Resultados Os resultados sempre aparecerão em termos de massa, peso, tempo e temperatura. Você pode fazer a conversão dessas dimensões colocando a unidade apropriada na caixa de seleção que aparecerá após a dimensão apresentada. A seguir pressione F9 ou clique em qualquer lugar fora do resultado obtido. A troca será automática. 6.4 Inserindo Unidades Pré- Definidas Clique na caixa de seleção da unidade a direita do resultado. A seguir escolha UNIT do menu INSERT, ou pelo atalho [Ctrl] +[u]. Selecione a unidade desejada. CAPÍTULO 7: Definição de funções 7. Equações e computação de resultados Neste capítulo iremos descrever as equações numéricas. Mais adiante estudaremos as funções simbólicas. 7.2 Definindo variáveis A definição de uma variável define o valor desta. Este valor deve constar em qualquer lugar acima da expressão onde a variável esteja contida. Para definir uma variável siga três passos:. Digite o nome da variável a ser definida; 2. Pressione a tecla : (Não esqueça que ela equivale a := ); 3. Digite a expressão. Essa expressão pode incluir números e qualquer variável já prédefinida. 7.3 Definindo uma função
21 Você pode definir sua própria função no Sistema MATHCAD. Uma função difere de uma variável, pois depende dos valores de seus argumentos. Você segue os mesmos passos de definição de uma variável. O modelo é o seguinte: Nome := Expressão A principal diferença é que o nome inclui uma lista de argumentos. Exemplo (distância entre dois pontos): x 2 y 2 + Dist(x,y):= (onde x e y são os argumentos) := Nunca use funções muito complicadas como argumentos. Uma vez definida uma função, esta estará disponível para ser usada em qualquer lugar a seguir em seu documento, assim como uma variável. Só não esqueça que se na definição da função existirem n argumentos, na hora do cálculo deverão existir também n valores. Exemplo: f(x,a)=00.x a f(2,3)= Como o MATHCAD interpreta um documento? A interpretação segue o princípio de leitura: Esquerda :'LUHLWD Cima ;%DL[R Isso significa que a definição de função e/ou variável envolvendo := afetará tudo que estiver a direita e abaixo desta. 7.5 Definições globais As definições globais são extremamente iguais às definições locais, mas não interessa o local que a mesma aparece, pois ela será válida para todo o seu documento. Para definir globalmente, substitua o operando := pelo operador (tecla ~). DICA: Na segunda barra de ferramentas da esquerda há um ícone de atalho. IMPORTANTE: Uma definição global pode ser inserida em qualquer lugar do seu documento que ela será interpretada pelo MATHCAD quando requerida em uma fórmula ou expressão, entretanto, se você nomear outra variável com outro valor, mas com o mesmo nome da dado à definição global, tudo que estiver abaixo dela receberá o seu valor e a definição global será ignorada. 7.6 Modos de Cálculo O sistema inclui dois métodos de cálculo: Automatic Calculatoin e Manual Calculation (este é o modo quando a opção Automatic Calculatoin está desabilitada). O primeiro calcula logo após o sinal := e o segundo só efetua o cálculo quando você pressionar [F9]. A tecla F9 equivale a Calculate do menu Math. Para alterar entre os modos escolha Automatic Calculation do menu Math.
22 CUIDADO: Se você imprimir um documento que esteja no Manual Calculation e os dados não estão atualizados o MATHCAD não o irá atualizá-los. Quando o Automatic Calculation estiver selecionado, o MATHCAD irá exibir a instrução Auto na linha de mensagem. Para interromper um cálculo manual pressione ESC. 7.7 Desabilitando equações Clique na equação a ser desabilitada e escolha Properties do menu FORMAT, na guia Calculation habilite a opção Disable Evaluation. Um pequeno retângulo ao lado da equação indica que a mesma está desabilitada: + := X( t) X 0 Y t Para reabilitá-la pode proceder da mesma maneira ou pela janela de atalho, clicando com o botão direito do mouse sobre a equação e escolhendo a opção Enable Evaluation e o retângulo desaparecerá. Uma equação desabilitada não influencia nos cálculos do resto do documento. 7.8 Mensagens de erro Quando algum erro é detectado em seu documento uma mensagem de erro aparecerá na tela. Para saber mais sobre ela clique sobre a mesma e pressione [F]. CAPÍTULO 8: Programação 8. Operador de programa: passos: Para inserir o operador básico que define um programa no Mathcad, siga os sequintes - clique em um espaço em branco; - clique em PROGRAMMING TOOLBAR no menu MATH; - clique em ADD LINE;
23 Um traço vertical com duas marcações é inserido no documento: As marcações correspondem às linhas do programa. Um programa pode conter tantas linhas quantas forem necessárias. Para isso, basta clicar em uma linha e em ADD LINE. Expressões como as indicadas a seguir podem ser inseridas em um programa. Expressões que não podem aparecer como linha em um programa são:.texto; 2.gráficos de qualquer tipo 3.expressões contendo atribuições ou então = O programa retorna um valor, um número ou um arranjo como qualquer função e operador no Mathcad. O valor do operador é o valor da última linha do programa. Por exemplo, quando pressionamos = em um programa como: Toda linha do programa é calculada em ordem: Mas o valor retornado pelo programa corresponde à última linha. 8.2 Comando de atribuição local: Conforme apresentado na seção 3., o Mathcad não permite o uso do operador := em uma linha de programa. Para que se possa atribuir um determinado valor a uma variável, existe um operador dwe atribuição local representado por: Para inseri-lo em uma linha de programa, clique em LOCAL DEFINITION dentro do menu PROGRAMMING:
24 Como se trata de uma atribuição local, o Mathcad não retorna o valor da variável atribuida fora do programa. f Z := 2 Nesse exemplo, vê-se que o programa retorna o valor da última linha. Entretanto, fora do programa, a variável Z é indefida: f 2 Z Z := = 8.3 Exemplo usando os operadores If e Otherwise: A seguir, tem-se um exemplo onde se utiliza os operadores If e Otherwise contidos no menu PROGRAMMING TOOLBAR. fib( n) if := n if n 2 ( fib( n ) fib( n 2) ) otherwise + fib( 6) = Exemplo usando o operador For e While: A seguir, tem-se um exemplo onde se utiliza os operadores For e While no menu PROGRAMMING TOOLBAR. Exemplo com For: Exemplo com While: b, p, ( a b n := ) d n for p i a 0 n.. + p i a i d k( x) x sin x :=
25 Vals := V 0 0 i while V V i k i 0 k i i + i < Exemplo usando o operador Continue: 0 A seguir, tem-se um exemplo onde se utiliza o operador Continue contido no menu PROGRAMMING TOOLBAR. Quando a condição estabelecida após o operador Continue retorna um valor verdadeiro, a iteração muda para o próximo valor. O operador Continue não possui argumentos e não pode ser inserido digitando-se c-o-n-t-in-u-e, mas somente pelo menu PROGRAMMING TOOLBAR. Suas aplicaçoes limitan-se aos comandos For ewhile. 8.6 Exemplo usando o operador Return: A seguir tem-se um exemplo onde se utiliza o operador Return contido no menu PROGRAMMING TOOLBAR. a( c) ( return ) if := c 0 return sin( c) O operador Return é usado para finalizar a execução de um programa a qualquer linha e retornar um valor específico como resultado do programa. O operador Continue possui apenas um argumento e somente pode inserido pelo menu PROGRAMMING TOOLBAR. c otherwise
26 8.7 Exemplo usando o operador Break: A seguir, tem-se um exemplo onde se utiliza o operador Break contido no menu PROGRAMMING TOOLBAR. Tri( n) := for A for i 0 n.., 0.. i j < j n A i j if ( break) otherwise O operador Break é usado para finalizar a execução de um loop (For ou While) de programa antes que esse loop seja finalizado. Ele não possui argumentos. CAPÍTULO 9: Vetores, arranjos e matrizes Assim como em álgebra, no Mathcad arranjos formados por uma única coluna são chamados de vetores e arranjos contendo mais de uma coluna são chamados de matrizes. 9..Criando um vetor ou matriz Existem três formas de criarmos um arranjo: - criando uma matriz com espaços em branco para serem preenchidos, como será visto neste capítulo; - criando uma matriz ou vetor através de seus índices; - por leitura de arquivos de dados Criando um Vetor Para criar um vetor no Mathcad, siga os seguintes passos: - clique em um espaço em branco; - escolha VECTOR AND MATRIX no menu MATH. Abrirá o menu MATRIX. Clique em MATRIX OR VECTOR que será aberta uma caixa de diálogo; - para criarmos, por exemplo, um vetor de 3 elementos, digite 3 ao lado de ROWS (linhas) e ao lado de COLUMNS (colunas) e clique em OK. O Mathcad criará uma matriz com lugares para você inserir os valores. Com o mouse, selecione os locais e entre com os valores desejados. Após criado um vetor, podemos utilizá-lo para realizarmos cálculos. Por exemplo, vamos realizar uma soma de valores: - selecione o vetor; - digite o sinal A+@; - siga os passos descritos anteriormente para criar o outro vetor; - após inseridos os valores do novo vetor, pressione (=) para ver o resultado.
27 9.3. Criando uma Matriz Para criar uma matriz, siga os seguintes passos: - clique em um espaço em branco, - escolha VECTOR AND MATRIX no menu MATH. Abrirá o menu MATRIX. Clique em MATRIX OR VECTOR que será aberta uma caixa de diálogo; - digite o número de linhas em ROWS e de colunas em COLUMNS (colunas). Clique em OK. O Mathcad criará uma matriz com locais para inserirmos os valores desejados Mudando o Tamanho de uma Matriz Você pode mudar o tamanho de uma matriz inserindo ou deletando linhas ou colunas desta matriz. Para fazer isto, siga os seguintes passos: - clique no elemento em que se quer deletar uma linha ou coluna; - escolha VECTOR AND MATRIX no menu MATH. Abrirá o menu MATRIX. Clique em MATRIX OR VECTOR que será aberta uma caixa de diálogo; - digite o número de linhas e/ou colunas que se quer deletar ou inserir. Por exemplo, para deletar a coluna em que se encontra o elemento, digite para COLUMNS e 0 para ROWS e clique em DELETE. Aqui está como o Mathcad insere ou deleta linhas, conforme o que você digita na caixa de diálogo: - se você insere linhas, o Mathcad cria uma linha em branco abaixo do elemento selecionado. Se você insere colunas, Mathcad cria colunas em branco ao lado direito do número selecionado. - para inserir uma linha acima da primeira linha ou uma coluna a esquerda da primeira coluna, selecione a matriz e proceda normalmente. - se você quer deletar linhas ou colunas, o Mathcad começa pela linha ou coluna em que se encontra o elemento selecionado. - se você digitar 0 para ROWS, o Mathcad não insere nem deleta linhas. O mesmo acontece para as colunas se for digitado 0 para COLUMNS. Note que quando você deleta uma linha ou coluna, o Mathcad simplesmente ignora estes valores. Para deletar toda uma matriz, selecione-a e use o comando CUT do menu EDIT Calculando com Arranjos Arranjos podem ser representados por variáveis. Para definir um vetor V, siga os passos: - clique num espaço em branco e digite V seguido de A:@. - siga os passos descritos no item 9.2 para criar o vetor. Depois de criado, você poderá usar este vetor em equações, utilizando apenas a letra V. Não utilize o mesmo nome para variáveis escalares e variáveis vetoriais. Isto irá simplesmente redefinir a variável Subscritos e Sobrescritos Subscritos são usados para nos referirmos a um único elemento de uma matriz e sobrescritos são usados para nos referirmos a uma coluna de uma matriz. Para usarmos o subscrito utilizamos a tecla A[@ e para o sobrescrito utilizamos [Ctrl] + 6.
28 9.6. Subscritos e Elementos de Vetores e Matrizes Para verificarmos o valor de um elemento de um vetor, usamos: v[o= Com este comando, o Mathcad exibe o elemento da primeira linha do vetor V. Deve-se notar que à primeira linha e coluna correspondem os índices [0,0]. Podemos, também, atribuir valores aos elementos de um vetor: v[2:6 Com este comando, o elemento contido na terceira linha do vetor V assume o valor 6. Se atribuirmos um valor a um elemento de um vetor não definido, os elementos anteriores serão preenchidos com zeros. Para matrizes, devemos proceder da mesma forma, porém utilizando dois índices, separados por vírgula: M[i,j= Sobrescritos com Colunas de Matrizes Para se referir a uma coluna de uma matriz, pressione [Ctrl] + 6 e digite o número da coluna no local destinado para este fim. Se quisermos, por exemplo, exibir a segunda coluna de uma matriz M, procedemos: M < > = Para se referir a uma linha de uma matriz, basta fazer a sua transposta e retirar a coluna correspondente. No exemplo anterior, para exibirmos a segunda linha de uma matriz M, procedemos da seguinte forma: TM < > = 9.7. Mudando a Origem O default do Mathcad para arranjos inicia com o elemento zero, isto é, o primeiro elemento de um vetor V é o termo V 0 e o primeiro elemento de uma matriz A é A 0,0. Para mudar a origem, clique no menu MATH, OPTIONS e em BUILT-IN VARIABLES no menu MATH e mude a origem, ou entre com a definição ORIGN no início de seu documento. ORIGN:= Obs.: deve ser escrito em letras maiúsculas Limites no Tamanho dos Arranjos O Mathcad possui alguns limites para o tamanho dos arranjos, na definição, entrada ou apresentação destes.
29 9.8.. Limites para a Entrada de Arranjos Você não pode criar arranjos contendo mais de cem elementos. Esta limitação se aplica quando você cria um arranjo ou adiciona a um já existente Limites para a Apresentação de Arranjos O Mathcad apresenta as primeiras duzentas linhas ou colunas de um arranjo. Se o arranjo possui mais de duzentas linhas ou colunas o Mathcad usa uma elipse para indicar que a linha ou coluna está presente, mas não está mostrada Limites para o Tamanho dos Arranjos O tamanho de um arranjo depende da memória disponível em seu sistema. O usual está em torno de milhão de elementos, nunca excedendo a 8 milhões Operadores e Funções Operadores de Vetores e Matrizes A tabela abaixo descreve os operadores para vetores e matrizes:, OPERADOR RESULTADO length(v) Indica a dimensão do vetor V last(v) Indica o índice do último elemento do vetor V max(m) Valor máximo da matriz M min(m) Valor mínimo da matriz M M - Matriz inversa de M M T Matriz transposta de M M Calcula o determinante de M v w Produto escalar dos vetores V e W v w Produto vetorial dos vetores V e W w Complexo conjugado do vetor W eigenvals ( M) Autovalores da matriz M eigenvecs ( M) Autovetores da matriz M eigenvec ( M v) Autovetor da matriz M associado ao autovalor v v Soma os elementos do vetor V Funções para Vetores e Matrizes O Mathcad possui funções especiais para o tratamento de vetores e matrizes. A tabela abaixo descreve cada função e o efeito que ela provoca.
30 rref(a) Re(B) Im(B) FUNÇÃO RESULTADO Realiza o escalonamento da matriz A Apresenta a parte real da matriz B Apresenta a parte imaginária da matriz B 9.0. Fazendo Cálculos em Paralelo Os cálculos em Mathcad podem resultar em simples valores ou resultar em matrizes ou vetores. Para isto você pode utilizar o operador de vetorização. Com esta operação, você pode multiplicar elemento por elemento de uma matriz, que é diferente de uma multiplicação de matrizes Como Aplicar o Operador de Vetorização em Expressões Para aplicar o operador de vetorização em expressões, siga os passos: - selecione a expressão que se quer aplicar a operação - pressione [Ctrl]+- para aplicar o operador de vetorização. O Mathcad coloca uma seta sobre a expressão Como o Operador de Vetorização muda o Cálculo da Expressão O operador calcula de forma escalar, um elemento de uma matriz pelo elemento correspondente de outra matriz. Alguns exemplos: - se V é um vetor, sin(v) seria ilegal. Porém, com o operador de vetorização, o cálculo pode ser realizado tirando-se o seno de cada elemento do vetor. O resultado é mostrado em um outro vetor. - se M é uma matriz, θm seria uma expressão incorreta. Porém, com o operador de vetorização é extraída a raiz de cada termo da matriz..0 se V e W são vetores, então V.W significa o produto escalar de V e W. Porém, se você quiser multiplicar cada elemento de V pelo seu correspondente em W você deve usar o operador de vetorização. CAPÍTULO 0: Estatística 0. Cálculo de parâmetros estatísticos 0.2 Histogramas hist(int,v) Retorna um vetor representando as freqüências com que os valores em Av@ caem no intervalo representado pelo vetor int. Int e v são dois vetores de números reais. O vetor resultante é um vetor menor que int.
31 Int deve estar em ordem crescente. Valores menores que o primeiro valor de int são ignorados. Um exemplo para o uso de histogramas pôde ser observado enquanto desenvolvíamos o diagrama para uma distribuição normal. A seguir, podemos ver outro exemplo de um histograma, plotado no MATHCAD: Histograma de Dados f 00 lower upper int Interpolação 0.3. Interpolação linear O MATHCAD liga com linhas retas os pontos existentes. linterp(v x, v y, x) v x e v y são vetores de mesmo tamanho usando para retornar um valor y linearmente interpolado de acordo com o terceiro argumento x. v x deve ter valores reais em ordem crescente. Exemplo de exercício envolvendo interpolação linear: i := Vx i i := Vx i = Vy i rnd( := ) Vy i = , linterp( Vx Vy.5) 0.389, = Plotando o gráfico: x 0, 0. 5 :=..
32 0.823 Vy i linterp, ( Vx Vy x) 0.5, Vx i x, Interpolação de funções spline Suponha que você queira ajustar uma curva spline a pontos cujas coordenadas x e y estão nos vetores v x e v y. Neste exemplo, suponha que você queira a curva aproximada à uma linha reta nos pontos finais. 5 Vs lsplinevx, ( Vy) := interp, ( Vs Vx Vy.5 ) 0.446,, = Vy i interp Vs, Vx Vy x, ( ), Vx i x, 5 linterp é uma interpolação com reta, enquanto lspline utiliza outro método de interpolação A equação com a função Alspline@ computa o arranjo vs para a curva, usado para ajustar os pontos em vx e vy. A função Alspline@ faz a curva se aproximar de uma linha reta nos pontos finais. Uma vez que vs seja computado, a função Ainterp@ calcula os valores interpolados da curva. vx e vy devem ser vetores de mesmo tamanho. vx deve estar em ordem crescente. -lspline- gera uma curva spline que aproxima uma reta nos pontos finais. -pspline- gera uma curva spline que aproxima uma parábola nos pontos finais. -cspline- gera uma curva spline que pode ser completamente cúbica nos pontos finais. -interp(vs,vx,vy,x)- usa os vetores vx, vy, vs, para retornar o valor y interpolado correspondente ao argumento x. Você pode gerar vs usando lpsline, pspline ou cspline. Usando os demais tipos de interpolação: Vs pspline, ( Vx := Vy) interp, ( Vs Vx Vy.5 ) 0.452,, =
33 Vy i interp Vs, Vx, Vy, ( x) Vx i x, Interpolando um vetor de pontos Você pode usar o operador de vetorização para retornar todo um vetor de valores interpolados correspondente a um vetor de pontos. Isto funciona com Ainterp@ e A linterp@. Para aplicar o operador de vetorização à uma função, clique no nome da função e pressione [T] para selecioná-la. Então pressione [ctrl]. interp, ( Vs Vx Vy.5 ) 0.465,, = Vy i interp Vs, Vx, Vy, ( x) Vx i x, Funções de distribuição Em muitos problemas se torna matematicamente mais simples considerar um espaço amostral idealizado para uma variável X, no qual todos os números reais (em algum intervalo específico) passam a ser considerados como resultados possíveis. Desta maneira somos levados as variáveis aleatórias contínuas, principalmente quando as observações referem-se a medidas como comprimento, peso, temperatura, etc. Com o MATHCAD é possível calcular e traçar diagramas amplamente utilizados nas mais variadas disciplinas que envolvem o cálculo estatístico, como, por exemplo: Distribuição Normal: Entre com os valores de: - n (número de desvios aleatórios): n := entre com µ :
34 0 := µ - digite o valor do desvio padrão a ser considerado: 2 := σ - forneça o número de barras para o histograma: bin := 20 Após entrarmos com os valores das variáveis a serem utilizadas, entramos com as funções: N rnorm n µ, σ, ( ) := Vetor com os desvios randômicos Informações sobre a distribuição de freqüência: lower floor( min( N := )) upper ceil( max( N := )) upper lower h := j 0 bin.. := bin int j lower h j f hist( int := N) int int 0.5 h + :=, + := Agora, para obtermos a curva de distribuição normal: Plotando o gráfico, obtemos: F( x) n h µ, σ, := dnormx ( ) f F( int) σ σ 0 0 4σ µ int Histogram Normal distribution 4σ + µ A distribuição normal de freqüências é apenas um dos mais diversos exemplos de funções que podemos citar, pois além dessas, podemos calcular usando o MATHCAD várias outras funções estatísticas, como: Distribuição Exponencial, Distribuição de Qui-Quadrado, Distribuição T de Student, etc. 0.6 Funções para regressão linear Muitas vezes é de interesse estudar-se um elemento em relação a dois ou mais tributos ou variáveis simultaneamente.
35 Nesses casos, presume-se que pelo menos duas observações são feitas sobre cada elemento da amostra. A amostra consistirá, então, de pares de valores, um valor para cada uma das variáveis, designadas X e Y. O objetivo visado quando se registra pares de valores (observações) em uma amostra, é o estudo de relações entre as variáveis X e Y. Para a análise de regressão interessam principalmente os casos em que a variação de um atributo é sensivelmente dependente do outro atributo. O problema consiste em estabelecer a função matemática que melhor exprime a relação existente entre as duas variáveis. Simbolicamente, a relação é expressa por uma equação de regressão e graficamente por uma curva de regressão. Estas funções trabalham com vetores V x e V y. Esses vetores devem ter o mesmo número de elementos. 0.7 Números randômicos O MATHCAD contém uma função para gerar números randômicos uniformemente distribuídos. rnd (x) - retorna números randômicos uniformemente distribuídos entre 0 e x. Cada vez que uma equação contendo rnd é recalculada, o MATHCAD gerará novos valores randômicos. Para forçar o MATHCAD a gerar novos números, clique na equação com rnd e pressione [F9]. Por exemplo, seja a variável t : t, 2.. := 5 Para randomizar esta variável: rnd( t) = A função rnd tem um seed value associado a ela. Cada vez que você resetar o valor, o MATHCAD gerará novos números ranômicos baseados neste seed. Para mudar o seed value, acesse o menu Math - Options e então aparecerá uma caixa de texto onde você poderá ajustar a função seed.
36 0.8 Funções de classificação O MATHCAD inclui 3 funções para classificar arranjos e uma para reverter a ordem de seus elementos. sort (v) - retorna os elementos de um vetor v classificado em ordem crescente. Seja a matriz x : := x csort (A,n) - classifica as linhas de uma matriz A de acordo com os valores na n ésima coluna, em ordem crescente. O resultado tem o mesmo tamanho de A. csort x, ( 2) rsort (A,n) - classifica as colunas da matriz A de acordo com os valores da n ésima linha, em ordem crescente. O resultado tem o mesmo tamanho de A. rsort x, ( 2) = = CAPÍTULO : Cálculo 0. Raízes de um polinômio: O Mathcad dispõe das função polyroots para encontrar as raízes de um polinômio de ordem n. Primeiramente, insere-se o polinômio cujas raízes se deseja determinar: p( x) x 3 0x + := 2 Cria-se um vetor de coeficientes começando pelo termo constante: Para retornar as raízes, tem-se: := v r polyroots ( v) := = r Simplificação algébrica: - Para simplificar uma expressão algébrica, siga os seguintes passos:
37 - Clique em um espaço em branco; - Escolha EVALUATION TOOLBAR no menu MATH - Clique em SYMBOLIC KEYYWORD EVALUATION; - Insira a expressão a ser simplificada e digite SIMPLIFY; + simplify + ( x ) ( x ) ( x ) x ( ) y ( x + ) 0.3 Expansão algébrica - Para expandir uma expressão algébrica, siga os seguintes passos: - Clique em um espaço em branco; - Escolha EVALUATION TOOLBAR no menu MATH - Clique em SYMBOLIC KEYWORD EVALUATION; - Insira a expressão e digite EXPAND: ( a b) 2 expand a a b b Expansão de uma função em séries de potência: Para expandir uma função em séries de potência, siga os seguintes passos: - Clique em um espaço em branco; - Escolha SYMBOLIC KEYWORD TOOLBAR no menu MATH - Clique em SERIES; - Insira a expressão, a variável independente e o número de termos da série. e x series, x, x 2 x2 + 6 x x4 0.5 Solução de sistemas lineares e não-lineares: - Para resolver um sistema linear ou não-linear, siga os seguintes passos: - Clique em um espaço em branco; - Escolha SYMBOLIC KEYWORD TOOLBAR no menu MATH - Clique em SOLVE; - Insira o sistema a ser resolvido e as variáveis a serem determinadas. x 2 y + - solve, x y 0 x y Limites Para calcular o limite de uma função, siga os seguintes passos: - Clique em um espaço em branco; - Escolha CALCULUS TOOLBAR; - Clique no operador de limites; - Insira a função, a variável independente e o ponto no qual deseja calcular o limite da função; - Utilize o comando EVALUATE SYMBOLICALLY para determinar o valor do limite = lim + x a 3 a + x 2 b 3 a b + ( ) a 2
38 0.7 Derivadas: - Para calcular a derivada de uma função, siga os seguintes passos: - Clique em um espaço em branco; - Escolha CALCULUS TOOLBAR; - Clique no operador de derivadas; - Insira a função e a variável em relação à qual a função será derivada - Utilize o comando EVALUATE SYMBOLICALLY para determinar o valor do limite. d d x x2 + x 2 x + ( ) 0.8 Integrais - Para calcular a integral definida ou indefinida de uma função, siga os seguintes passos: - Clique em um espaço em branco; - Escolha CALCULUS TOOLBAR; - Clique no operador de integrais; - Insira a função e a variável em relação à qual a função será integrada; - Utilize o comando EVALUATE SYMBOLICALLY para determinar o valor do limite. x 3 d x 4 x4 0.9 Equações diferenciais ordinárias: Ao resolver equações diferenciais, o Mathcad não apresente soluções simbólicas, mas sim soluções numéricas dentro do intervalo especificado. Para isso, utiliza SOLVERS que fornecem uma função constituída por um conjunto de valores que se aproximam da solução da equação. Para determinar as soluções de uma equação diferencial ordinária utilizando o SOLVER Odesolve, sigas os seguintes passos: - Clique em um espaço em branco; - Escreva a palavra Given, mas não como texto; - Entre com a equação diferencial lembrando-se de:. Usar o operador booleano = para escrever equações; d 2. Usar o operador e para especificar a derivada primeira (y (x), a derivada d d d Segunda y (x) e assim por diante; Obs. Pressione [CTRL]F7 para obter ( ); 3. Sempre usar a notação f(x) para a função desconhecida. Nunca escreva somente f. Exemplificando uma equação, tem-se: x 2 y'' ( x) xy' ( x ) 0y( x + ) 0 - entre com as condições iniciais da equação diferencial; y( ) 0 y' ( ) 3
39 - por último, encerre o bloco iniciado pela palavra Given escrevendo: nome da função: = Odesolve(variável independente, ponto final do intervalo) para o exemplo acima, tem-se: y( x) odesolve x, ( 50 := ) - por último, plote um gráfico y(x) em função de x para verificar a solução numérica da equação. Given x 2 y'' ( x) xy' ( x ) 0y( x + ) 0 y( 0) 0 y' ( 0) 3 y( x) odesolve ( x 50) :=, y( x) x sin( 3ln( x) ) := y( x) x 20 Observa-se que os gráficos da solução numérica y calculada pelo Mathcad e da solução simbólica y symbolic que já se conhecia previamente (essa equação diferencial foi utilizada apenas como exemplo para se entender como o Mathcad resolve equações diferencias) se superpõem perfeitamente dentro do intervalo especificado. 0.0 Transformada de Laplace: Para calcular a Transformada de Laplace de uma função, siga os seguintes passos: - clique em um espaço em branco; - entre com a função; - clique em SYMBOLIC KEYWORD TOOLBAR; - clique em LAPLACE; - entre com a variável a ser transformada;
40 exp a t ( ) laplace t, + para realizar a Transformada Inversa da Laplace, siga os seguintes passos: - clique em um espaço em branco; - entre com a função; - clique em SYMBOLIC KEYWORD TOOLBAR; - clique em INVLAPLACE; - entre com a variável a ser transformada; ( s a), a + invlaplace s s a exp( t).6 Transformadas de Fourier Quando existe material ferromagnético, semicondutor, e outros dispositivos não lineares, a tensão e/ou a corrente não são senoidais. Por exemplo, num alternador com um campo girante e uma armadura (estator), que contém ranhuras e dentes na superfície, torna esta descontínua. A onda da tensão original pode ser decomposta em outras. A onda cuja freqüência é a mesma da original é chamada fundamental, e as outras são chamadas harmônicas. A segunda harmônica tem o dobro da fundamental, a terceira o triplo e assim por diante. Expressando-se matematicamente, qualquer onda periódica f(t) pode ser escrita por série de Fourier, ou série trigonométrica, que é uma série de senos e cossenos que a representa no tempo. A função acima nos dá o valor instantâneo de f(t), mas: f( t) a 0 a n sin n ω t b n cos n t + + := ω 2 n ) ( ) ( ) ( = 2 2 a 0 ( t) d := f t a n := T T T 2 T 2 T 2 T 2 f( t) sin ω n t ( ) dt 2 b n := T T 2 T 2 f( t) cos ω n t ( ) dt
41 As integrais podem ser facilmente resolvidas pelo MATHCAD, bastando para isso ter-se um conhecimento básico prévio do funcionamento dessa ferramenta. Chama-se análise harmônica o processo de decomposição de uma onda complexa em sua fundamental e harmônicos. O número de termos dependerá da exatidão com que se deseja expressar a onda matematicamente. funções. OBS: Estas funções só se aplicam a vetores e a matrizes. Você não pode usá-las com -Use fft e ifft se: Os vetores de dados no domínio do tempo são reais e o vetor de dados tem 2 m elementos. -Use cfft e icfft em todos os outros casos..7 Transformadas de Fourier para valores reais Com 2 m pontos reais, pode-se usar o par de transformada de Fourier fft/ifft. fft(v)- retorna a transformada de Fourier de um vetor de 2 m elementos de valores reais representando medidas em intervalos regulares de tempo. Os elementos do vetor retornados por fft satisfazem a seguinte equação. = n - número de elementos em v i - unidade imaginária c j n n- k=0 j 2 i( ) k n π v k e ifft(v) - retorna a transformada inversa de Fourier de um vetor de dados representando valores no domínio da freqüência. A transformada inversa é real. Ifft é relacionado com: d j = n n- k=0 w k.8 Transformadas de Fourier para valores complexos cfft (A) - retorna a transformada rápida de Fourier de um vetor ou matriz complexa representando medidas de intervalos iguais no domínio do tempo. O vetor retornado é do mesmo tamanho do vetor que foi usado como argumento. Icfft (A) - retorna a transformada de Fourier inversa de um vetor ou matriz de dados representando valores no domínio das freqüências. O resultado é um vetor representando valores no domínio do tempo. icfft retorna um arranjo do mesmo tamanho do argumento. e j -2 i( π )k n w - vetor dos conjugados de cada elemento de V..9. Formas alternadas da transformada de Fourier Algumas aplicações podem requerer uma ligeira modificação da transformada de Fourier discreta daquelas oferecidas pelo MATHCAD.
42 n v -2 i( ) π F(v) τ = f( ) e n n n τ= τ 2 ( )v π τ f( )= F(v) e n v= Para usar essas definições no lugar das apresentadas na última seção, use as funções FFT, IFFT, CFFT e ICFFT. Essas funções são usadas do mesmo modo que as funções discutidas acima. Resolveremos a seguir, um simples exemplo de uma Transformada de Fourier, usando a barra de ferramenta Symbolic. Vá no menu View Toolbars e lá selecione a barra de ferramentas desejada. Ela ficará posicionada em qualquer ponto da tela em que o usuário achar mais apropriado. τ Vamos desenvolver a função sen(000t): sin( 000t ) fourier, t ω i 000 π ω i 000 Veremos agora, um exemplo bastante útil envolvendo transformadas de Fourier e os recursos de programação do MATHCAD. Essas linhas de programação podem ser encontradas na barra de ferramentas Programming do menu View, da mesma forma que a barra de ferramentas Symbolic π + + ( ) ( ). L X L f( X) 0 X if := L := ( X) X < if 0 f X ( 2) X > if Definindo a ordem da aproximação (N): N := 20 Programa para os coeficientes da transformada
43 L 0 f( X) dx f N fc( L) R 2 L L for.. n N R n L L L 0 L L L f( X) cos n X X π d L f( X) sin n X X d L π R T,, := res fc( f N L) A res 0 := B res := p( X) := A 0 + n N A n cos n X L π B n sin n X L π + =.07 f( X) p( X) X 0.0 Transformadas de Laplace Surpreendentemente, a versão 2000 do MATHCAD nos auxilia no cálculo de um dos métodos de solução de equações diferenciais mais utilizados dentro da Engenharia Elétrica: as famosas Transformadas de Laplace. Sabemos que, enquanto as Transformadas de Fourier simplificam uma equação no domínio do tempo, as Transformadas de Laplace trabalham sobre o domínio da freqüência. As vantagens destas transformadas estão no fato de que somos levados a simplificar uma equação diferencial por demasiada complexa em uma equação polinomial, de relativa facilidade para análise. Começaremos por um exemplo bastante simples de transformada: Suponhamos que queiramos saber o valor da transformada da função f(t) = sen(ω.t).
44 Para tanto, basta digitar a função, seleciona-la mantendo o cursor sobre a mesma e ir no menu Symbolics Transform Laplace, como mostra a figura a seguir: Outra maneira mais fácil de acessar esta função é a de habilitar a barra de ferramentas Symbolic Então, resolvendo o nosso exemplo: f( t) ω sin t := ω ( ) Utilizando o menu Symbolic : f( t) laplace, t ω s ω Observamos que não é obrigatoriamente necessário que as variáveis tenham seu valor prédefinido, pois o MATHCAD resolve a função simbolicamente. Vamos testar agora, a função Transformada Inversa de Laplace para obter duas funções de especial importância na Engenharia: as funções impulso unitário ou Delta de Dirac e o degrau unitário. Sabemos que as transformadas destas funções são, respectivamente, e /S, portanto: ( ) invlaplace, t ( t ) S invlaplace t S ( t), OBS: Como a barra de ferramentas Symbolic é bastante utilizada, sugere-se que o usuário a mantenha habilitada na tela, pois muitas de suas ferramentas são usadas durante a resolução de equações mais elaboradas. Tentaremos agora resolver uma transformada um pouco mais elaborada: O resultado é f( t) 3e 2 := t 4e t cos 3t 4 + ( ) + t e t +
CADERNOS DE INFORMÁTICA Nº 1. Fundamentos de Informática I - Word 2010. Sumário
CADERNO DE INFORMÁTICA FACITA Faculdade de Itápolis Aplicativos Editores de Texto WORD 2007/2010 Sumário Editor de texto... 3 Iniciando Microsoft Word... 4 Fichários:... 4 Atalhos... 5 Área de Trabalho:
Leia maisTreinamento em BrOffice.org Writer
Treinamento em BrOffice.org Writer 1 Índice I. INTRODUÇÃO...3 II. BARRA DE FERRAMENTAS...3 III. CONFIGURAR PÁGINA...4 1. Tamanho, Margens e Orientação...5 2. Cabeçalhos...6 3. Rodapés...6 4. Numerando
Leia maisO Windows também é um programa de computador, mas ele faz parte de um grupo de programas especiais: os Sistemas Operacionais.
MICROSOFT WINDOWS O Windows também é um programa de computador, mas ele faz parte de um grupo de programas especiais: os Sistemas Operacionais. Apresentaremos a seguir o Windows 7 (uma das versões do Windows)
Leia maisEstatística no EXCEL
Estatística no EXCEL Prof. Ms. Osorio Moreira Couto Junior 1. Ferramentas... 2 2. Planilha de dados... 3 2.1. Introdução... 3 2.2. Formatação de células... 4 2.3. Inserir ou Excluir Linhas e Colunas...
Leia maisROBERTO OLIVEIRA CUNHA
LEIAME APRESENTAÇÃO Nenhuma informação do TUTORIAL DO MICRO- SOFT OFFICE WORD 2003 poderá ser copiada, movida ou modificada sem autorização prévia e escrita do Programador Roberto Oliveira Cunha. Programador:
Leia maisSuperintendência Regional de Ensino de Ubá - MG Núcleo de Tecnologia Educacional NTE/Ubá. LibreOffice Impress Editor de Apresentação
Superintendência Regional de Ensino de Ubá - MG Núcleo de Tecnologia Educacional NTE/Ubá LibreOffice Impress Editor de Apresentação Iniciando o Impress no Linux Educacional 4 1. Clique no botão 'LE' no
Leia maisfx-82ms fx-83ms fx-85ms fx-270ms fx-300ms fx-350ms
O uso da Calculadora Científica (Casio fx) fx-82ms fx-83ms fx-85ms fx-270ms fx-300ms fx-350ms Prof. Ms. Renato Francisco Merli 2013 1 Sumário 1. Antes de Começar... 2 2. Cálculos Básicos... 8 3. Cálculos
Leia maisUnidade III 1. APRESENTANDO PLANILHAS ELETRÔNICAS. 1.1) Conceito de Planilha Eletrônica. 1.2) Inicializando o Excel e o Calc
Unidade III 1. APRESENTANDO PLANILHAS ELETRÔNICAS 1.1) Conceito de Planilha Eletrônica Em certa época, a planilha era um pedaço de papel que os contadores e planejadores de empresas utilizavam para colocar
Leia maisInformática básica Telecentro/Infocentro Acessa-SP
Informática básica Telecentro/Infocentro Acessa-SP Aula de hoje: Verificando data e hora, desligando o computador, janelas, copiar colar, excluindo um arquivo. Prof: Lucas Aureo Guidastre Verificando data
Leia maisSOLID EDGE ST3 TUTORIAL 2 CRIANDO UM DESENHO NO AMBIENTE DRAFT
SOLID EDGE ST3 TUTORIAL 2 CRIANDO UM DESENHO NO AMBIENTE DRAFT Esse tutorial traz passo a passo instruções para criação de um desenho no ambiente Draft. Na criação dos desenhos você aprenderá as técnicas
Leia maisRESPOSTAS DAS QUESTÕES ANULADAS OU COM MUDANÇA DE GABARITO
RESPOSTAS DAS QUESTÕES ANULADAS OU COM MUDANÇA DE GABARITO CARGO: ASSISTENTE EM ADMINISTRAÇÃO - PROVA DE MATEMÁTICA: Questão 23: Não ficou explícito, no comando da questão O número de possibilidades de
Leia maisPara o OpenOffice Impress, assim como para vários softwares de apresentação, uma apresentação é um conjunto de slides.
OPENOFFICE IMPRESS 1. O QUE É UMA APRESENTAÇÃO Para o OpenOffice Impress, assim como para vários softwares de apresentação, uma apresentação é um conjunto de slides. Em cada slide podemos ter vários elementos
Leia maisSumário. 1. Instalando a Chave de Proteção 3. 2. Novas características da versão 1.3.8 3. 3. Instalando o PhotoFacil Álbum 4
1 Sumário 1. Instalando a Chave de Proteção 3 2. Novas características da versão 1.3.8 3 3. Instalando o PhotoFacil Álbum 4 4. Executando o PhotoFacil Álbum 9 3.1. Verificação da Chave 9 3.1.1. Erro 0001-7
Leia maisFEMA Fundação Educacional Machado de Assis INFORMÁTICA Técnico em Segurança do Trabalho P OW ERPOI NT. Escola Técnica Machado de Assis Imprensa
P OW ERPOI NT 1 INTRODUÇÃO... 3 1. Iniciando o PowerPoint... 3 2. Assistente de AutoConteúdo... 4 3. Modelo... 5 4. Iniciar uma apresentação em branco... 6 5. Modo de Exibição... 6 6. Slide Mestre... 7
Leia maisAmostra OpenOffice.org 2.0 Writer SUMÁRIO
Amostra OpenOffice.org 2.0 Writer SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO 2. INSERIR TEXTO 3. SALVAR UM DOCUMENTO 4. FECHAR UM DOCUMENTO 5. INICIAR UM NOVO DOCUMENTO 6. ABRIR UM DOCUMENTO 7. SELECIONAR TEXTO 8. RECORTAR,
Leia maisApostilas OBJETIVA Atendente Comercial / Carteiro / Op. Triagem e Transbordo CORREIOS - Concurso Público 2015 2º CADERNO. Índice
2º CADERNO Índice Pg. Microsoft Office: Excel 2010... Exercícios pertinentes... 02 63 Microsoft Office: Power Point 2010... Exercícios pertinentes... 104 146 Internet e Intranet. Conceitos básicos, navegadores
Leia maisSua interface é semelhante a de um processador de textos do tipo WYSIWYG, ou seja, What you see is what you get (o que você vê é o que você faz).
Mathcad COMANDOS BÁSICOS O software Mathcad é um ambiente de trabalho baseado em Álgebra Computacional, dirigido a profissionais técnicos, educadores e estudantes. Permite a escrita de epressões matemáticas
Leia maisProfessor Paulo Lorini Najar
Microsoft PowerPoint O Microsoft PowerPoint é uma ferramenta ou gerador de apresentações, palestras, workshops, campanhas publicitárias, utilizados por vários profissionais, entre eles executivos, publicitários,
Leia maisPara o PowerPoint, assim como para vários softwares de apresentação, uma apresentação é um conjunto de slides.
POWERPOINT 1. O QUE É UMA APRESENTAÇÃO Para o PowerPoint, assim como para vários softwares de apresentação, uma apresentação é um conjunto de slides. Em cada slide podemos ter vários elementos ou objetos
Leia maisFigura 1: tela inicial do BlueControl COMO COLOCAR A SALA DE INFORMÁTICA EM FUNCIONAMENTO?
Índice BlueControl... 3 1 - Efetuando o logon no Windows... 4 2 - Efetuando o login no BlueControl... 5 3 - A grade de horários... 9 3.1 - Trabalhando com o calendário... 9 3.2 - Cancelando uma atividade
Leia maisAula 01 Conceitos Iniciais sobre Excel 2010
Aula 01 Conceitos Iniciais sobre Excel 2010 Professor: Bruno Gomes Disciplina: Informática Básica Curso: Gestão de Turismo Sumário da aula: 1. Abrindo o Excel; 2. Conhecendo a Tela do Excel. 3. Inserindo
Leia maisMANUAL DA SECRETARIA
MANUAL DA SECRETARIA Conteúdo Tela de acesso... 2 Liberação de acesso ao sistema... 3 Funcionários... 3 Secretaria... 5 Tutores... 7 Autores... 8 Configuração dos cursos da Instituição de Ensino... 9 Novo
Leia maisMigrando para o Word 2010
Neste guia O Microsoft Word 2010 está com visual bem diferente, por isso, criamos este guia para ajudar você a minimizar a curva de aprendizado. Leia-o para saber as partes principais da nova interface,
Leia maisPortal do Projeto Tempo de Ser
Sumário Portal do Projeto Tempo de Ser O que é um Wiki?...2 Documentos...2 Localizando documentos...3 Links...3 Criando um Documento...4 Criando um link...4 Editando um Documento...5 Sintaxe Básica...5
Leia maisÍNDICE... 2 INTRODUÇÃO... 4
Mic crosoft Excel 201 0 ÍNDICE ÍNDICE... 2 INTRODUÇÃO... 4 Interface... 4 Guias de Planilha... 5 Movimentação na planilha... 6 Entrada de textos e números... 7 Congelando painéis... 8 Comentários nas Células...
Leia mais1 ACESSO PARA SECRETÁRIA... 4 2 - CONFIGURAR HORÁRIOS DE ATENDIMENTO... 4 2.1 BLOQUEANDO E HABILITANDO HORÁRIOS... 5 3 PRÉ-DEFININDO PARÂMETROS DE
2 1 ACESSO PARA SECRETÁRIA... 4 2 - CONFIGURAR HORÁRIOS DE ATENDIMENTO... 4 2.1 BLOQUEANDO E HABILITANDO HORÁRIOS... 5 3 PRÉ-DEFININDO PARÂMETROS DE ATENDIMENTO... 6 4 - A TELA AGENDA... 7 4.1 - TIPOS
Leia maisSUMÁRIO. 1. Instalação... 1. 2. Operações... 3. 2.1 Comunicação... 4. 2.1.1 Modo... 4. 2.1.2 Ethernet... 5. 2.1.3 Serial... 6
SUMÁRIO 1. Instalação... 1 2. Operações... 3 2.1 Comunicação... 4 2.1.1 Modo... 4 2.1.2 Ethernet... 5 2.1.3 Serial... 6 2.1.4 Configurações da placa de rede... 6 2.2 Edição base... 7 2.2.1 Produto... 7
Leia maisTUTORIAL PARA PREPARAÇÃO E IMPORTAÇÃO DE DADOS PARA. Os dados de suas coletas devem ser organizados em uma planilha eletrônica, de modo
TUTORIAL PARA PREPARAÇÃO E IMPORTAÇÃO DE DADOS PARA ESTIMATIVAS DE RIQUEZA DE ESPÉCIES Softwares utilizados: Excel, EstimateS e Statistica. Preparação dos dados Os dados de suas coletas devem ser organizados
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ PRÓ REITORIA DE ADMINISTRAÇÃO E PLANEJAMENTO DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA. Manual do Moodle- Sala virtual
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ PRÓ REITORIA DE ADMINISTRAÇÃO E PLANEJAMENTO DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA Manual do Moodle- Sala virtual UNIFAP MACAPÁ-AP 2012 S U M Á R I O 1 Tela de Login...3 2 Tela Meus
Leia mais*Área de Trabalho* *Atalhos de teclado para Acessibilidade
*Área de Trabalho* *CTRL+A* - Selecionar tudo *CTRL+ESC* - Exibir o menu Iniciar *CTRL ao arrastar um item* - Copiar um item selecionado *CTRL+SHIFT ao arrastar um item* - Criar um atalho para um item
Leia maisLGTi Tecnologia. Manual - Outlook Web App. Soluções Inteligentes. Siner Engenharia
LGTi Tecnologia Soluções Inteligentes Manual - Outlook Web App Siner Engenharia Sumário Acessando o Outlook Web App (Webmail)... 3 Email no Outlook Web App... 5 Criar uma nova mensagem... 6 Trabalhando
Leia maisGuia do Usuário. idocs Content Server v.2.0-1 -
Guia do Usuário idocs Content Server v.2.0-1 - 2013 BBPaper_Ds - 2 - Sumário Introdução... 4 Inicializando a aplicação... 6 Ambiente... 7 Alterando o ambiente... 8 Senhas... 10 Alterando senhas... 10 Elementos
Leia mais,QWURGXomRDR(GLWRUGH $SUHVHQWDo}HV3RZHU3RLQW
Universidade Federal de Viçosa Departamento de Informática,QWURGXomRDR(GLWRUGH $SUHVHQWDo}HV3RZHU3RLQW Flaviano Aguiar Liziane Santos Soares Jugurta Lisboa Filho (Orientador) PROJETO UNESC@LA Setembro
Leia maisPrefeitura de Volta Redonda Secretaria Municipal de Educação Departamento Pedagógico Núcleo de Tecnologia Educacional Volta Redonda NTM
Prefeitura de Volta Redonda Departamento Pedagógico NTM Planilha Eletrônica Prefeitura de Volta Redonda Departamento Pedagógico NTM Prefeitura de Volta Redonda Departamento Pedagógico NTM Coloque seus
Leia maisDicas para usar melhor o Word 2007
Dicas para usar melhor o Word 2007 Quem está acostumado (ou não) a trabalhar com o Word, não costuma ter todo o tempo do mundo disponível para descobrir as funcionalidades de versões recentemente lançadas.
Leia maisCriar as tabelas para um banco de dados
Treinamento Criar as tabelas para um banco de dados ANTES DE COMEÇAR O primeiro curso desta série, "Criar as tabelas de um novo banco de dados", forneceu uma lista de tabelas e campos para uso no banco
Leia maisMozart de Melo Alves Júnior
Mozart de Melo Alves Júnior WORD 2000 INTRODUÇÃO: O Word é um processador de texto com recursos de acentuação, formatação de parágrafo, estilo de letras diferentes, criação de tabelas, corretor ortográfico,
Leia maisMICROSOFT OFFICE WORD2000 INTERMEDIÁRIO
MICROSOFT OFFICE WORD2000 INTERMEDIÁRIO Atualização 01/10/2001 2 Objetivo Este treinamento é dirigido a pessoas que desejam aprender como aplicar e criar estilos; criar e formatar tabelas; adicionar formatações
Leia maisCADASTRO DE OBRAS E PROJETOS DE ENGENHARIA
CADASTRO DE OBRAS E PROJETOS DE ENGENHARIA SET 2014 2 INTRODUÇÃO Este manual objetiva orientar os servidores no processo do cadastro de projetos no Sistema Channel para viabilizar o acompanhamento físico-financeiro
Leia maisAPOSTILA DE INFORMÁTICA MICROSOFT WORD 2012
APOSTILA DE INFORMÁTICA MICROSOFT WORD 2012 Profa Responsável Fabiana P. Masson Caravieri SUMÁRIO 1. MICROSOFT WORD 2010.... 3 1.1 INICIANDO O WORD 2010.... 3 2. Pagina Inicial.... 6 2.1 Aba arquivo...
Leia maisConceitos básicos da linguagem C
Conceitos básicos da linguagem C 2 Em 1969 Ken Thompson cria o Unix. O C nasceu logo depois, na década de 70. Dennis Ritchie, implementou-o pela primeira vez usando o sistema operacional UNIX criado por
Leia maisLASERTECK SOFTECK FC MANUAL DO USUÁRIO
LASERTECK SOFTECK FC MANUAL DO USUÁRIO 2015 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO... 3 2 REQUISITOS DO SISTEMA... 3 3 INSTALAÇÃO... 3 4 O QUE MUDOU... 3 5 COMO COMEÇAR... 4 6 FORMULÁRIOS DE CADASTRO... 5 7 CADASTRO DE
Leia maisLidar com números e estatísticas não é fácil. Reunir esses números numa apresentação pode ser ainda mais complicado.
, ()! $ Lidar com números e estatísticas não é fácil. Reunir esses números numa apresentação pode ser ainda mais complicado. Uma estratégia muito utilizada para organizar visualmente informações numéricas
Leia maisAGHOS - GESTÃO E REGULAÇÃO ASSISTENCIAL E FINANCEIRA DE SAÚDE MÓDULO DE REGULAÇÃO AMBULATORIAL DE CONSULTAS ESPECIALIZADAS
Manual de Regulação Ambulatorial de Consultas Especializadas SISTEMA AGHOS Versão 01.2011 ÍNDICE INTRODUÇÃO...3 1. O SISTEMA...4 1.1 Acesso ao Sistema AGHOS:...4 1.2 Teclas de funções do Sistema:...5 1.3
Leia maisQuestões de Informática 2011 - Editores de Texto
1. Existe uma operação específica no Word que serve para destacar um texto selecionado colocando uma moldura colorida em sua volta, como uma caneta "destaque" (iluminadora). Trata-se de a) "Cor da borda".
Leia maisTreinamento em BrOffice.org Calc
Treinamento em BrOffice.org Calc 1 Índice I. INTRODUÇÃO...3 II. NÚMEROS, TEXTOS, FÓRMULAS E DATAS...4 III. MENUS BÁSICOS...5 1. Arquivo...5 2. Editar...5 3. Formatar...5 IV. FÓRMULAS...8 V. REFERÊNCIAS
Leia maisPRINCÍPIOS DE INFORMÁTICA PRÁTICA 07 1. OBJETIVO 2. BASE TEÓRICA. 2.1 Definição de Planilha Eletrônica
PRINCÍPIOS DE INFORMÁTICA PRÁTICA 07 1. OBJETIVO Apresentar a planilha eletrônica MS-Excel e algumas de suas operações básicas, incluindo inserção de fórmulas, utilização de funções da planilha e a criação
Leia maisINFORMÁTICA BÁSICA. Word. Professor: Enir da Silva Fonseca
INFORMÁTICA BÁSICA Word Professor: Enir da Silva Fonseca Índice Word... 03 Documento... 03 Iniciando o Word... 03 Teclas especiais... 04 Corrigindo Erros... 04 Localizando e Substituindo o Texto... 07
Leia maisTUTORIAL DO ACCESS PASSO A PASSO. I. Criar um Novo Banco de Dados. Passos: 1. Abrir o Access 2. Clicar em Criar um novo arquivo
TUTORIAL DO ACCESS PASSO A PASSO I. Criar um Novo Banco de Dados Passos: 1. Abrir o Access 2. Clicar em Criar um novo arquivo 3. Clicar em Banco de Dados em Branco 4. Escrever um nome na caixa de diálogo
Leia maisProf Rafael Guem Murakami
Prof Rafael Guem Murakami São Paulo 2006 Sumário: Definição:... 4 Barra de Formatação:... 4 Configuração de página:... 5 Bordas e Sombreamento:... 6 Índices:... 8 Inserindo Figuras:... 12 Word-Art:...
Leia maisINTRODUÇÃO À INFORMÁTICA GRUPO DE PESQUISA LEITURA NA TELA
INTRODUÇÃO À INFORMÁTICA GRUPO DE PESQUISA LEITURA NA TELA Núcleo de Educação a Distância UniEvangélica 2 ÍNDICE 1 Introdução à Informática... 3 1. O Computador... 3 Teclado... 3 Mouse... 5 Monitor...
Leia mais2 Pesquisa de valores em uma lista de dados
2 Pesquisa de valores em uma lista de dados Vinicius A. de Souza va.vinicius@gmail.com São José dos Campos, 2011. 1 Sumário Tópicos em Microsoft Excel 2007 Introdução...3 Funções PROCV e PROCH...3 PROCV...3
Leia maisEsse produto é um produto composto e tem subprodutos
Indústria - Cadastro de produtos O módulo indústria permite controlar a produção dos produtos fabricados pela empresa. É possível criar um produto final e definir as matérias-primas que fazem parte de
Leia maisMozart de Melo Alves Júnior
2000 Mozart de Melo Alves Júnior INTRODUÇÃO O Excel 7.0 é um aplicativo de planilha desenvolvido para ser usado dentro do ambiente Windows. As planilhas criadas a partir desta ferramenta poderão ser impressas,
Leia maisPara criar uma nova apresentação: 1.Escolha a opção Apresentação em Branco Clique no botão Ok
Microsoft P ow erp oint Apresentação Microsoft PowerPoint é utilizado para desenvolver apresentações. Os trabalhos desenvolvidos com este aplicativo normalmente são apresentados com o auxílio de um data
Leia maisAstra LX Resultados via MS-WORD Guia para a emissão de laudos personalizados via MS-WORD no Programa AstraLX.
2011 www.astralab.com.br A Astra LX Resultados via MS-WORD Guia para a emissão de laudos personalizados via MS-WORD no Programa AstraLX. Equipe Documentação Astra AstraLab 11/11/2011 1 Sumário Resultados
Leia maisAlguns truques do Excel. 1- Títulos com inclinação. 2- Preencha automaticamente células em branco
Alguns truques do Excel 1- Títulos com inclinação No Excel é possível colocar o conteúdo das células na vertical. Para além disto, pode-se escolher o grau de inclinação. Para isto, seleccione as células
Leia maisManual do Teclado de Satisfação Online WebOpinião
Manual do Teclado de Satisfação Online WebOpinião Versão 1.2.3 27 de novembro de 2015 Departamento de Engenharia de Produto (DENP) SEAT Sistemas Eletrônicos de Atendimento 1. Introdução O Teclado de Satisfação
Leia maisComo produzir um texto no computador.
Como produzir um texto no computador. Antes de aprender como produzir um texto no computador e algumas das funcionalidades básicas que o processador de texto oferece, deve ler os seguintes tutoriais: Conhecer
Leia maisUsando o do-file editor Automatizando o Stata
Usando o do-file editor Automatizando o Stata 1 O QUE É O EDITOR DE DO-FILE O Stata vem com um editor de texto integrado, o do-file editor (editor de do-files, em português), que pode ser usado para executar
Leia maisRelatórios. Manual. Pergamum
Relatórios Manual Pergamum Manual PER-MAN-005 Estatísticas Circulação de Materiais - Geral Sumário 1. APRESENTAÇÃO... 1-4 1.1 PESQUISANDO ESTATÍSITICAS E RELATÓRIOS... 1-10 1.2 UTILIZANDO O MÓDULO RELATÓRIOS...
Leia maisEntendendo as janelas do Windows Uma janela é uma área retangular exibida na tela onde os programas são executados.
Windows Menu Entendendo as janelas do Windows Uma janela é uma área retangular exibida na tela onde os programas são executados. Minimizar Fechar Maximizar/restaurar Uma janela é composta de vários elementos
Leia maisFale.com. Manual do Usuário
Fale.com Manual do Usuário Serviço Fale.com Índice 1. Introdução 3 2. Instalando o Fale.com 3 a. Configurando o áudio para atendimento pela Internet 9 3. Configurando o Fale.com 14 4. Utilizando o Fale.com
Leia maisManual das planilhas de Obras v2.5
Manual das planilhas de Obras v2.5 Detalhamento dos principais tópicos para uso das planilhas de obra Elaborado pela Equipe Planilhas de Obra.com Conteúdo 1. Gerando previsão de custos da obra (Módulo
Leia maisManual de operação do sistema Desenhador Geográfico. 05/2012 Versão 2.2.14.1
Manual de operação do sistema Desenhador Geográfico 05/2012 Versão 2.2.14.1 Conteúdo Ferramentas de Edição... 3 1) Barra de ferramentas de edição... 3 2) Inserir uma geometria... 4 2) Ferramenta Snap...
Leia maisUNIDADE 2: Sistema Operativo em Ambiente Gráfico
UNIDADE 2: Sistema Operativo em Ambiente Gráfico Ambiente de trabalho Configurações Acessórios O Sistema Operativo (SO) é o conjunto de programas fundamentais que permitem que o computador funcione e comunique
Leia maisOFICINA DE POWER POINT
OFICINA DE POWER POINT Barra de Ferramentas Padrão Barra de Ferramentas Formatação Barra de Menus Modos de Visualização Painéis de Tarefas Barra de Ferramentas Desenho Profª. Maria Adelina Raupp Sganzerla
Leia maisEditor de texto Writer
Prefeitura de Volta Redonda Secretaria Municipal de Educação NTM Núcleo de Tecnologia Educacional Municipal Projeto de Informática Aplicada à Educação de Volta Redonda - VRlivre Editor de texto Writer
Leia maisSumário. 1. Propósito 1 2. Tabela de Ferragem 1 3. Criar Tabela de Ferragem 1 4. Conector de Ferragens 7
Ferragens Sumário 1. Propósito 1 2. Tabela de Ferragem 1 3. Criar Tabela de Ferragem 1 4. Conector de Ferragens 7 1. Propósito Para definirmos todos os materiais que devem compor uma estrutura de ferragem,
Leia maisSimulado Informática Concurso Correios - IDEAL INFO
Simulado Informática Concurso Correios - IDEAL INFO Esta prova de informática é composta por 20 (vinte) questões de múltipla escolha seguindo o molde adotado pela UnB/CESPE. O tempo para a realização deste
Leia maisManual Introdutório do DataStudio
Manual de Instruções Manual N.º 012-08107 Manual Introdutório do DataStudio Manual N.º 012-08107 Manual N.º 012-08107 Manual Introdutório do DataStudio Introdução O que é o DataStudio? O DataStudio é
Leia maisGuia de Início Rápido
Guia de Início Rápido O Microsoft Word 2013 parece diferente das versões anteriores, por isso criamos este guia para ajudar você a minimizar a curva de aprendizado. Barra de Ferramentas de Acesso Rápido
Leia maisMANUAL DIPAM A Versão de 10/05/2012
MANUAL DA DIPAM A Versão de 10/05/2012 1 Índice Geral... 3 Configuração Mínima... 3 Instalação... 4 Procedimento pós-instalação para sistemas com Vista ou Windows 7... 8 Uso do Programa DIPAM-A... 10 DIPAM
Leia maisDialux evo Cálculo de Iluminação artificial para ambientes
Dialux evo Cálculo de Iluminação artificial para ambientes Esse guia de prático de acompanhamento e consulta visa balizar as aulas apresentadas através das vídeo aulas. É fundamental que você assista em
Leia maisSistemas Operacionais. Curso Técnico Integrado Profa: Michelle Nery
Sistemas Operacionais Curso Técnico Integrado Profa: Michelle Nery Conteúdo Programático CONTAS DE E GRUPOS DE O Microsoft Management Console - MMC Permissões de Segurança de um Console Contas de Usuários
Leia maisBR DOT COM SISPON: MANUAL DO USUÁRIO
BR DOT COM SISPON: MANUAL DO USUÁRIO BAURU 2015 2 BR DOT COM SISPON: MANUAL DO USUÁRIO Manual do usuário apresentado para auxiliar no uso do sistema SisPon. BAURU 2015 3 SUMÁRIO 1 Instalação... 5 1.1 Sispon...
Leia maisComo produzir e publicar uma apresentação online dinâmica (Prezi)
Como produzir e publicar uma apresentação online dinâmica (Prezi) Este módulo irá ensinar-lhe como produzir e publicar uma apresentação online dinâmica usando o programa Prezi. A produção de uma apresentação
Leia maisPara os demais formatos, o relatório será gerado mas virá com configurações incorretas.
Balancete Orçamentário Produto : TOTVS Gestão Patrimonial - 12.1.6 Processo : Relatórios Subprocesso : Balancete Orçamentário Data publicação da : 17/06/2015 O Balancete é um relatório contábil oficial
Leia maisAdquirindo prática para manipular o Mouse e o Teclado
Capítulo 2 Adquirindo prática para manipular o Mouse e o Teclado 2.1 Adquirindo prática para manipular o Mouse e o Teclado Não há como manipular o computador sem ter noções de como lidar com o Mouse o
Leia maisMAIS CONTROLE SOFTWARE Controle Financeiro / Fluxo de Caixa (MCS Versão 2.01.99) Índice
Item MAIS CONTROLE SOFTWARE Controle Financeiro / Fluxo de Caixa (MCS Versão 2.01.99) Índice Página 1.Apresentação... 4 2.Funcionamento Básico... 4 3.Instalando o MCS... 4, 5, 6 4.Utilizando o MCS Identificando
Leia maisBarra de ferramentas padrão. Barra de formatação. Barra de desenho Painel de Tarefas
Microsoft Power Point 2003 No Microsoft PowerPoint 2003, você cria sua apresentação usando apenas um arquivo, ele contém tudo o que você precisa uma estrutura para sua apresentação, os slides, o material
Leia maisTRABALHANDO COM O ORÇAMENTO NO GERENCIAL
Execute o ícone na área de trabalho: TRABALHANDO COM O ORÇAMENTO NO GERENCIAL Aguarde um instante, irá aparecer à seguinte tela: Clique no botão EXECUTAR e aguarde um momento. Após ter clicado em EXECUTAR
Leia maisCapítulo 2. VARIÁVEIS DO TIPO INTEIRO
Capítulo 2. VARIÁVEIS DO TIPO INTEIRO OBJETIVOS DO CAPÍTULO Conceitos de: variáveis do tipo inteiro, atribuição, avisos e erros de compilação, erros de execução, comentários dentro do programa-fonte Operadores
Leia mais2. ENTRADA DE DADOS 2.1. TEXTOS
2. ENTRADA DE DADOS Os dados digitados em uma célula são divididos em duas categorias principais: constantes ou fórmulas. Um valor constante é um dado digitado diretamente na célula e que não é alterado.
Leia maisTabelas vista de estrutura
Tabelas vista de estrutura A vista de estrutura permite definir a configuração dos dados Vamos adicionar os restantes campos à tabela carros, de acordo com o modelo de dados feito no papel 47 Tabelas vista
Leia maisO EDITOR DE APRESENTAÇÕES POWER POINT
O EDITOR DE APRESENTAÇÕES POWER POINT O Power Point é um poderoso editor de apresentações muito utilizado quando for preciso fazer a exibição de trabalhos, projetos, aulas e afins em slides coloridos e
Leia maisQuestões de Informática Prova Comentada Ministério Público da União
NOÇÕES DE INFORMÁTICA QUESTÕES COMENTADAS Prof.: Erion Monteiro Questões de Informática Prova Comentada Ministério Público da União Nível Superior Cargo 1 Analista Administrativo 11/9/2010 Sequencial 015
Leia maisWIN + D WIN + M SHIFT + WIN + M WIN + R WIN + E WIN + PAUSE BREAK
Windows em geral WIN = Abre o menu Iniciar. Use as setas para navegar nas opções, e dê ENTER para abrir um item. WIN + D = Mostrar área de trabalho. WIN + M = Minimizar tudo. SHIFT + WIN + M = Desminimizar
Leia maisPrimeiros passos das Planilhas de Obra v2.6
Primeiros passos das Planilhas de Obra v2.6 Instalação, configuração e primeiros passos para uso das planilhas de obra Elaborado pela Equipe Planilhas de Obra.com Conteúdo 1. Preparar inicialização das
Leia maisMicrosoft Excel XP. Módulo I I
FUNCICI MG ESCOLA TÉCNICA DE FORMAÇÃO GERENCIAL DE CONTAGEM CURSO TÉCNICO AMBIENTAL E DE SEGURANÇA APOSTILA: Microsoft Excel XP Módulo I I Elaborada por: Walter Santos 2006 1 S U M Á R I O 1. Introdução:...
Leia maisO conteúdo deste documento é de propriedade intelectual exclusiva da GVDASA Sistemas e está sujeito a alterações sem aviso prévio.
AVISO O conteúdo deste documento é de propriedade intelectual exclusiva da GVDASA Sistemas e está sujeito a alterações sem aviso prévio. Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida nem transmitida
Leia maisWEBGIS Sistema Informativo Territorial
PREFEITURA MUNICIPAL DE PONTA GROSSA WEBGIS Sistema Informativo Territorial MANUAL DE UTILIZAÇÃO Autor: Rony Camargo de Brito Primeira edição: 20-06-2008 Atualizado: 08-10-2008 Todos os Direitos Reservados
Leia maisMANUAL DE UTILIZAÇÃO. Help & Manual Versão 6.2.0 Build 2537
MANUAL DE UTILIZAÇÃO Help & Manual Versão 6.2.0 Build 2537 Sumário Introdução... 3 Histórico... 4 1. Tópicos... 5 2. Configuração dos popups... 12 3. Estilos... 13 3.1 Criação de Estilos... 13 3.2 Importação
Leia maisIMPRESSÃO DE DADOS VARIÁVEIS usando Adobe InDesign e OpenOffice.org
IMPRESSÃO DE DADOS VARIÁVEIS usando Adobe InDesign e OpenOffice.org Neste documento, será mostrado como usar o Adobe InDesign para imprimir dados variáveis gerados/modificados numa planilha da suíte de
Leia mais&XUVRGH,QWURGXomRDR (GLWRUGH3ODQLOKDV([FHO
Universidade Federal de Viçosa Departamento de Informática &XUVRGH,QWURGXomRDR (GLWRUGH3ODQLOKDV([FHO Flaviano Aguiar Liziane Santos Soares Jugurta Lisboa Filho (Orientador) PROJETO UNESC@LA Setembro de
Leia maisO cursor se torna vermelho e uma Paleta de Edição contendo as instruções mais utilizadas é apresentada.
Editor de Ladder para VS7 Versão Teste O editor de ladder é um software de programação que permite que o VS7 e o µsmart sejam programados em linguagem de contatos. Esse editor está contido na pasta Público
Leia maisASSEMBLÉIA LEGISLATIVA DA BAHIA
CALC para Windows OpenOffice.org 3.0: Manual do usuário A sua Planilha de Cálculos SUMÁRIO Introdução...3 Apresentando o OpenOffice.org Calc 3.0...4 Iniciando o Calc 3.0...4 Componentes Básicos da janela
Leia maisManual do usuário da impressora Xerox Phaser 6180MFP
Manual do usuário da impressora Xerox Phaser 6180MFP IMPORTANTE - Evite abrir a impressora.. Há várias peças sensíveis neste equipamento e qualquer dano à integridade física do mesmo não será coberto pela
Leia mais