MODELO ESTOCASTICO DE PLANEJAMENTO PARA A CADEIA LOGISTICA DA SOJA

Transcrição

1 MODELO ESTOCASTICO DE PLANEJAMENTO PARA A CADEIA LOGISTICA DA SOJA Suelen Lima Verzeloni (UFU) suelenverzeloni@gmail.com Silvia Araujo dos Reis (UFU) silviaeal@yahoo.com.br Fernando Franco Parreira (UFU) ffp_92@yahoo.com.br A produção agrícola é uma das mais importantes e dinâmicas do Brasil. Como commodities, as oleaginosas mostram sua importância no PIB brasileiro. Somente a soja foi responsável por 33% do montante gerado por todas as culturas temporárias do país. Sendo assim, este trabalho busca relatar as dificuldades encontradas pelos pequenos e médios produtores de soja a fim de elaborar um modelo estocástico que auxiliem na tomada de decisão do mesmo. Através de uma entrevista qualitativa, com abordagem exploratória, ficou evidente a dificuldade vivenciada pelos produtos referente à decisão de quando vender e quanto vender, visto que a soja possui um preço cotado pela bolsa de valores com oscilações consideráveis, tal entrevista foi relatada em um trabalhado publicado anteriormente. Desta maneira foi elaborado um modelo estocástico a partir de um um modelo determinístico já realizado. A modelagem estocástica vem com o objetivo de auxiliar a tomada de decisão de vendas para o ano de 2015, com base nas projeções para esse ano, para os cenários: pessimista; conservador e otimista. O resultado obtido para o modelo estocástico mostrou o quanto vender e quando vender para cada cenário, também, mostrou que, quando o cenário é pessimista, é favorável a venda da soja na época de safra. Palavras-chave: modelagem estocástica, complexo soja, cadeia logistica

2 1. Introdução Dentro do panorama do agronegócio brasileiro, a soja, que segundo Brum et al. (2005), foi uma das principais responsáveis pela introdução do conceito de agronegócio no país. Além de acumular nos últimos 20 anos grande espaço nas decisões econômicas deste setor (BRAUN e TALAMINI, 2009). De acordo com o relatório divulgado pelo CEPEA (2011), o PIB da cadeia de soja de R$ 36 bilhões, em 2009, foi equivalente a 33% do montante gerado por todas as culturas temporárias do país. Em descompasso com o crescimento da produção e exportação do complexo soja, formado por grão, farelo e óleo de soja, o Brasil tem apresentado uma série de deficiências logísticas e fragilidades nos processos de comercialização agrícola, principalmente no que diz respeito às etapas de armazenagem e transporte, o que tem interferido na competitividade do produto brasileiro (AZEVEDO et al., 2008). Bizerra et al. (2010) afirmam que em um mercado competitivo como o desta commodity, a otimização de sistemas deixou de ser uma opção de maior rentabilidade e tornou-se uma necessidade crescente, devido à volatilidade dos retornos sobre o capital investido. Martins et al. (2002), ressaltam os problemas que os produtores enfrentam com a falta de sistemas que os auxiliem, pois os mesmos devem aceitar as condições impostas pelos intermediários das ações a quem eles são sujeitos. Assim, suas rentabilidades econômicas são limitadas, pois vendem seus produtos na época da safra quando os preços são considerados os menores. Neste sentido, é notória a necessidade de desenvolvimento de planos que busquem a otimização dos processos relacionados ao complexo da soja, sejam eles nos níveis estratégicos, táticos ou operacionais, pois o ponto ótimo de um sistema somente será alcançado quando existirem ferramentas que auxiliem as tomadas de decisões. Diante dessas oportunidades e desafios, este trabalho apresenta como objetivo a modelagem estocástica que auxilie os pequenos e médios produtores da região de Capinópolis MG. Este modelo vai de encontro com os problemas identificado em Parreira, Verzeloni e Reis (2014), além de ser um aprimoramento do modelo determinístico desenvolvido nesse. 2

3 2. Referencial Teórico Para o desenvolvimento do modelo matemático partiu da premissa que os problemas enfrentados pelos agricultores se mantiveram assim como descrito em Parreira, Verzeloni e Reis (2014). Retomando que nesse foi realizado uma pesquisa qualitativa com abordagem exploratória cujo objetivo foi levantar as principais dificuldades vivenciadas pelos agricultores, chegando a conclusão que: os processos de plantio da soja, sua comercialização e transporte são bastante semelhantes para os produtores entrevistados; as maiores dificuldades relatadas diz respeito aos processos de comercialização das safras de soja, ou seja, quanto vender a cada período e quando vender e, além disso, a falta de infraestrutura para o armazenamento dos grãos, possibilitando assim, a venda da soja em um momento mais vantajoso para os produtores. Em relação à problemática da comercialização das safras de soja, foi desenvolvido um modelo matemático determinístico, cujos parâmetros são considerados fixos, o que não condiz com a realidade vivenciada pelos agricultores. Assim viu-se a necessidade de aprimorar o modelo anterior. Assim, o modelo estocástico, cujos parâmetros são variáveis será desenvolvido por ser uma aproximação mais realística da problemática vivenciada pelos agricultores. Para desenvolver o modelo estocástico foi levado em consideração o método descrito por Mitroff et al. (1974) apud Junqueira e Morabito (2006), no qual 6 estágios devem ser abordados. Os respectivos estágios são: conceituação do problema, modelagem, validação do modelo, resolução do modelo, feedback e implementação. Após os modelos serem totalmente desenvolvidos, os mesmos foram implementados no software AIMMS 3.12, utilizando o solver CPLEX Modelo estocástico Com o desenvolvimento tecnológico, os computadores passaram a ter uma maior potência para a resolução de problemas matemáticos, podendo resolver cálculos mais complexos, com mais variáveis. Isso está fazendo com que as empresas procurem métodos de resolução que se aproximam cada vez mais a realidade. Um exemplo disso é a substituição da programação determinística pela programação estocástica (CAMPELLO, 2002). 3

4 Segundo Sen e Higle (1999), a programação estocástica possui parâmetros incertos, ou seja, não se sabe exatamente a demanda (por exemplo). Essa programação deve ser usada quando o método determinístico não satisfaz o problema apresentado, como, normalmente é o caso de problemas de planejamento de cadeias de suprimento. Segundo Taylor e Karlin (1998), os modelos de programação estocástica combinam o paradigma de alocação ótima de recursos com a modelagem dos parâmetros aleatórios, fornecendo as melhores decisões que protegem das incertezas do futuro. Além de possuir os parâmetros variados, nessa programação deve ser levado em conta se seus dados estão no curto, médio ou longo prazo. Pois dependendo do período de tempo em que se encontra, os parâmetros iniciais podem estar relacionados a alguns tipos de erros específicos, como por exemplos, dados com variações em curto prazo estão relacionados com fatores não controlados, como falha no equipamento ou processo. Por outro lado, dados com variações em longo prazo representam fatores externos a organização, como, por exemplo, a demanda e a oferta (DI DOMENICA et al., 2007). Ainda segundo o autor, a modelagem estocástica pode ser dividida em três segmentos: modelos de distribuição, modelos probabilísticos e modelos de recursos. Modelos de Distribuição (Distribution Models) são problemas de otimização que proporcionam a distribuição do valor da função objetivo para diferentes realizações dos parâmetros aleatórios e para seus valores esperados (DI DOMENICA et al., 2007). O Modelo Probabilístico (Chance-Constrained Programming), proposto por Charnes e Cooper (1959), permite que restrições do segundo estágio sejam expressas em termos de declarações probabilísticas das decisões do primeiro estágio. Visto que restrições do segundo estágio podem ser violadas desde que incorporem medida de risco, as ações corretivas presentes nos modelos de recurso são evitadas. Este tipo de modelo é útil quando os custos e benefícios associados às decisões de segundo estágio são difíceis de serem avaliados. O Modelos de Recurso (Recourse Models) é um dos segmentos da modelagem estocástica que é aquela na qual decisões ou ações de recursos podem ser tomadas depois da incerteza ter acontecido (DANTZIG, 1955). Este modelo usa ações corretivas para compensar a violação das restrições que surgiram após a ocorrência das incertezas. São utilizados para problemas de múltiplos estágios e mais comumente para dois estágios 4

5 A modelagem parte da premissa de que há dois tipos de decisão, a primeira são aquelas tomadas antes do vetor aleatório ser resolvido, ou seja, a decisão é tomada sem as informações necessárias, essas são chamadas de decisões de primeiro estágio. O segundo tipo de decisão são as decisões de segundo estágio, que são aquelas corretivas, ou seja, as decisões que serão tomadas após o evento aleatório ser resolvido. A modelagem clássica de modelos estocásticos de recursos com dois estágios possui a seguinte formulação (BIRGE e LOUVEAUX, 1997): Na equação (3), é o vetor das variáveis de decisão de primeiro estágio que, como descrito anteriormente, serão resolvidas antes do vetor aleatório ser resolvido. E é o vetor das variáveis de segundo estágio, que serão resolvidos depois que tiver a informação do vetor, são ditas ações corretivas. É importante ressaltar, que as decisões de y são dependentes das decisões de x e da informação do vetor aleatório. O vetor de custo é denotado por e a matriz dos coeficientes é denotado por, já o termo refere-se à quantidade de recursos disponíveis. Esses parâmetros são fixos, determinístico de primeiro estágio. Já o parâmetro incerto, estocástico, é denotado por é o vetor aleatório formado pelos componentes de, com distribuição de probabilidade conhecida. Logo, com a realização do evento aleatório os componentes é o vetor custo do segundo estágio; passam a ser conhecidos. Sendo que: é a matriz dos coeficientes de recursos do segundo estágio. Supõe que o vetor aleatório possui um número finito de realizações, com probabilidades. Assim, o valor esperado pode ser escrito em função do somatório: 5

6 Reescrevendo: Onde é o valor ótimo do problema de segundo estágio para cada realização As decisões de primeiro estágio, vetor x, são do tipo aqui e agora (here-and-now) e será o mesmo independente da realização do vetor aleatório (BIRGE e LOUVEAUX, 1997). Isso é feito através da minimização do custo. As decisões do vetor estocástico y conjectura o comportamento ótimo para aquela determinada resolução do vetor aleatório e No segundo estágio, onde as informações já estão disponíveis, é tomada a decisão sobre o valor do vetor y. No primeiro estágio é minimizado o custo mais o valor esperado do custo do problema de segundo estágio. A decisão tomada no problema de segundo estágio reflete o comportamento ótimo no momento em que a incerteza é revelada, considerando as decisões tomadas no primeiro estágio. 3. Desenvolvimento Segundo Parreira, Verzeloni e Reis (2014), os problemas enfrentados pelos agricultores da região de Capinópolis MG quanto à comercialização e transporte do complexo soja são bastante semelhante entre eles. Além disso, uma das maiores dificuldades relatadas diz respeito aos processos de comercialização das safras de soja, ou seja, quanto vender a cada período e quando vender. Assim como relataram a falta de infraestrutura para o armazenamento dos grãos, possibilitando assim, a venda da soja em um momento mais vantajoso para os produtores. 6

7 Em relação à problemática da comercialização das safras de soja, foi desenvolvido um modelo matemático estocástico que apresentasse as melhores condições para a venda da soja para cada cenário de possibilidades de demanda no ano de Modelo Estocástico a) Índice Tabela 1 Índices do modelo estocástico b) Dados de Entrada Tabela 2 Parâmetros do modelo c) Variáveis de Decisão Tabela 3 - Variáveis de decisão do modelo 7

8 d) Função Objetivo A função objetivo deste modelo é semelhante ao do determinístico, onde se busca maximizar o retorno financeiro da safra de soja. onde, Análise Econômica = e) Restrições As restrições de limitação de capacidade são: (6) (7) (8) 8

9 As restrições de balanceamento são:,c (9) (10) Já as restrições de não negatividade são: (11) (14) (12) (15) (13) (16) A inequação (6) garante que toda a quantidade de soja vendida pelo produtor não ultrapasse a demanda mínima do período. As inequações (7) e (8) garante que a quantidade de soja vendida em determinado período não irá ultrapassar a demanda estimada. A inequação (9) faz com que a quantidade determinada para ser estocada, tanto da decisão de primeiro estágio, quanto na decisão de segundo estágio, não ultrapasse a quantidade máxima a ser armazenada de acordo com o silo do agricultor. A equação (10) garante que toda a quantidade vendida no primeiro e segundo estágio, mais o que foi estocado no mês sejam igual à produção de soja do mês, mais o que se tinha estocado do mês anterior. Já as inequações (11), (12), (13), (14), (15) e (16) impõem que as variáveis de decisão sejam não-negativas. Um fator importante de ressaltar sobre o modelo é que nele contem uma variável de estoque para a soja, fato que não acontece na atual situação dos produtores, como foi descrito por eles. Neste caso, pode-se assumir valor 0 para o parâmetro CapacidadeEstoque. Entretanto, esta variável foi introduzida no modelo, pois caso os produtores da região realizem um investimento nesta área o modelo ainda será válido. 4. Resultado e Discussão O programa foi utilizado com a geração de três cenários para a demanda estocástica, um cenário pessimista, um conservador e um cenário otimista, possuindo probabilidades iguais a: 9

10 25%, 50%, 25%, respectivamente. Esses valores são adotados usualmente pela literatura, logo, a elaboração dos cenários não ocorreu através de uma base matemática. A produção estimada pelo agricultor foi de toneladas de soja, sendo que, desse valor 1865,55 toneladas será no mês de janeiro, 4352,95 toneladas no mês de fevereiro, 4352,95 no mês de março e 1865,55 no mês de abril, finalizando assim seu ciclo de colheita da soja. As demandas, referente aos meses de janeiro, fevereiro e março, foram consideradas determinísticas, ou seja, são fixas. Caso o agricultor opte por estocar a soja, ao invés de vender durante esses meses, não há garantia da quantidade a ser demandada nos períodos seguintes, caracterizando a demanda estocástica. Vale ressaltar que, como o agricultor não possui um centro de armazém de grãos próprio, o modelo supõe um custo de estocagem referente ao custo real de se alugar um armazém na região. Os dados utilizados para a demanda podem ser visualizados na tabela abaixo. Tabela 4 - Demanda simulada para o modelo Foi considerado um custo de frete de $9,57/T na época da safra e de $5,74/T na época de póssafra. Após a simulação desses dados, foi possível obter o resultado contendo a quantidade ótima que deve ser vendida em cada período, além da quantidade que será estocada para esse fim. Esse resultado encontra-se na Tabela 9. Tabela 5 - Resultado do modelo 10

11 4.1 Desempenho Computacional O modelo proposto foi implementado no sistema de modelagem AIMMS 3.12 (Advanced Integrated Multidimensional Modeling Software), versão 6, e resolvidos com o solver CPLEX Um estudo de dimensão semelhante à rede logística de um produtor foi solucionado para testar a performance computacional dos modelos. O exemplo estudado foi solucionado em menos de 1 segundo. A performance computacional dos modelos foram medidas em um computador com processador Intel Core 2 Duo, 2.53GHz com 8GB de memória RAM. O modelo foi executado com dados reais e apresentou uma performance semelhante: o modelo também gerou a solução em menos de 1 segundo para um computador com processador Intel Core i5 com 4GB de memória RAM. 5. Conclusão Com esse trabalho ficou evidente a necessidade de uma gestão eficiente da cadeia de suprimentos. Assim, o desenvolvimento de novas ferramentas nesta área é uma maneira de propor a melhoria desejada a este setor e consequentemente possibilitar que as empresas reduzam ainda mais seus custos. Este trabalho levantou aspectos relacionados à cadeia de suprimentos da soja, sob o ponto de vista dos produtores. Foram analisadas as atividades de plantio, comercialização e transporte da soja de alguns produtores da região de Capinópolis MG. Através dos questionários e das entrevistas realizadas com os produtores de soja, foi identificado que as principais 11

12 dificuldades vivenciadas por eles estão relacionadas aos processos de comercialização e armazenagem das safras. Foi desenvolvido um modelo estocástico, o qual foi implementado no Software AIMMS 3.12, e testados com dados reais ou com base em uma projeção de dados reais. O modelo estocástico mostrou um caminho quanto à comercialização da safra de soja deste ano, ou seja, o modelo apresentou o quanto o produtor deve vender a cada mês para uma maior rentabilidade, como mostrado a seguir. Tabela 6 Porcentagem de venda para cada cenário Cenários Meses Pessimista Conservador Otimista Janeiro 16,4% 14,7% 14,5% Fevereiro 24,6% 22,1% 21,7% Março 24,6% 22,1% 21,7% Abril 13,1% 15,7% 19,3% Maio 13,1% 15,7% 19,3% Junho 6,6% 7,8% 3,5% Julho 0,7% 0,8% 0,0% Agosto 0,3% 0,4% 0,0% Setembro 0,3% 0,4% 0,0% 12

13 Outubro 0,2% 0,2% 0,0% Novembro 0,2% 0,2% 0,0% Fonte: Desenvolvido pelo autor 6. Trabalhos Futuros Devido ao crescimento do agronegócio no Brasil, em especial a expansão da soja, o desenvolvimento de ferramentas que buscam auxiliar as tomadas de decisões neste setor permitirá um avanço ainda maior. Neste sentido, uma continuidade deste trabalho poderá ser um estudo comparativo entre os modelos desenvolvidos (o modelo determinístico e o modelo estocástico), além de um estudo concreto da viabilidade da construção do centro de armazenagem para os produtores, o que possibilitaria a eles uma maior rentabilidade com a venda da soja no período entre safra. Ainda é possível a realização deste estudo com a análise de outras culturas envolvidas, ou seja, analisar estes parâmetros considerando que os produtores realizem outros cultivos, como por exemplo, o milho e o sorgo. Outra abordagem para o trabalho aqui descrito poderia ser o desenvolvimento de cenário com fundamentos matemáticos a fim de aproximar a realidade vivenciada pelo produtor da soja. 13

14 REFERÊNCIAS AZEVEDO, L.OLIVEIRA T. PORTO, A. SILVA, F. A capacidade estática de armazenamento de grãos no Brasil. XXVIII Encontro Nacional de Engenharia de Produção - ENEGEP, Rio de Janeiro - RJ, BIRGE, J.; LOUVEAUX, F. Introduction to Stochastic Programming: Springer, BIZERRA, R.C.; FORMIGONI, A.; MONTEIRO, R.; LELIS, E.; RODRIGUES, E. A Logística do Mercado Brasileiro Exportador de Soja. VII Simpósio de Excelência em Gestão e Tecnologia, BRAUN, É.; TALAMINI, E. Estratégias de comercialização da soja: uma análise das opções utilizadas pelos produtores rurais da Região do Alto Jacuí/RS. XLVIII Congresso da Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural SOBER, Campo Grande - MS, BRUM, A. L.; HECK, C.; LEMES, C.; MÜLLER, P. A economia mundial da soja: impactos na cadeia produtiva da oleaginosa no Rio Grande do Sul XLIII Congresso da Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural SOBER, Ribeirão Preto - SP, CAMPELLO, R. E. Programação Dinâmica Determinística e Estocástica. XXXIV Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional. Rio de Janeiro, CARNEVALLI, J. A.; MIGUEL, P. A. C. Desenvolvimento da pesquisa de campo, amostra e questionário para realização de um estudo tipo survey sobre a aplicação do QFD no Brasil. XXI Encontro Nacional de Engenharia de Produção ENEGEP, Salvador - BA, CEPEA, Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada- Projeto de pesquisa. Desenvolvimento metodológico e cálculo do PIB das cadeias produtivas do algodão, cana-de-açúcar, soja, pecuária de corte e leite no Brasil. ESALQ/USP. Disponível em: Último acesso: 27/05/2012, CERVO, A. L.; BERVIAN, P. A.; SILVA, R. Metodologia Científica 6. ed. São Paulo: Pearson, DANTZIG, G. Linear Programming Under Uncertainty. Management Science, v. 50, n. 12 Supplement, p ,

15 DI DOMENICA, N.; LUCAS, C.; MITRA, G.;VALENTE, P. Stochastic programming and scenario generation within a simulation framework: An information systems perspective. Decision Support Systems 42, p , GODOY, A. S. Introdução à pesquisa qualitativa e suas possibilidades. Revista de Administração de Empresas. São Paulo, v. 35, n. 2, p , JUNQUEIRA, R. A. R.; MORABITO, R. Um modelo de otimização linear para o planejamento agregado da produção e logística de sementes de milho. Revista Produção, v.16, n.3, p , LAKATOS, E.; MARCONI, M. A. Fundamentos de metodologia científica. São Paulo: Atlas,1991. LIMA FILHO, D.O.; MAIA, F.; SPROESSER, R.; MORAES, F.; MORAES, R. Redes de cooperação no varejo alimentar de vizinhança: percepção dos associados. Revista Gestão e Produção, v.13, n.2, p , agosto MAIA, G.; PINTO, A.; MARQUES, C.; LYRA, D.; ROITMAN, F. Panorama da armazenagem de produtos agrícolas no Brasil. Revista do BNDS 4º, Dezembro MARTINS, R.R.; FRANCO, J.B.R.; OLIVEIRA, P.A.V.; ANGONESE, C. Armazéns para propriedade familiar. In: LORINI, I.; MIIKE, L. H.; SCUSSEL, V. Armazenagem de grãos. Campinas: Instituto Bio Geneziz, p , PARREIRA, F.; VERZELONI, S.; REIS, S. Um modelo de otimização para a comercialização da safra de soja. XXXIV Encontro Nacional de Engenharia de Produção. Curitiba, SEN, S.; HIGLE, J. L. An Introductory Tutorial on Stochastic Linear Programming Models. Institute for Operations Research and the Management Sciences, TAYLOR, H. M.; KARLIN, S. An introduction to stochastic modeling. Academic Press, 3rd ed,