A cadeia dedutiva dos Princípios da filosofia cartesiana 1
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- Milton Faro Bayer
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1 A cadeia dedutiva dos Princípios da filosofia cartesiana 1 Homero Santiago Em complemento à tradução dos Princípios da filosofia cartesiana, oferecemos aqui um mapa do encadeamento dedutivo empreendido por Espinosa em sua demonstração more geometrico da doutrina cartesiana. Por meio dele, o leitor poderá escrutinar como se dá a construção da cadeia geométrica a partir de elementos básicos que vão sendo mobilizados para a dedução e demonstração de cada uma das teses avançadas. Os PPC, recordemos, são assim compostos: parte I (acabada, prolegômeno, definições e axiomas, 21 proposições), parte II (acabada, postulado, definições e axiomas, 37 proposições), parte III (inacabada, introdução, definições e axiomas, postulado, 2 proposições), apêndice (duas partes, com 6 capítulos numa, 12 noutra). A fim de evidenciar os nexos dedutivos que se estabelecem na obra, tomamos cada elemento das três partes geométricas (o apêndice foge a essa maneira compositiva) e o apresentamos a seguir acompanhado da indicação, na linha de cima e em itálico, dos elementos anteriores mobilizados para sua demonstração; na linha de baixo, dos desdobramentos do mesmo componente na sequência da cadeia. Por exemplo: /I, prop. 12 (cor. 4)/ I, prop. 17 I, prop. 18 II, prop. 2 (esc.) Deve-se aí ler que a proposição 17 da parte I é demonstrada pelo corolário 4 da proposição 12 da parte I, e que a mesma proposição 17 servirá, adiante, à demonstração da proposição 18 da parte I e do escólio da proposição 2 da parte II. 1 Uma primeira versão deste trabalho foi publicada nos Cadernos espinosanos, São Paulo, no 11,
2 A ausência de indicações (assinalada: ) adverte que o elemento não se demonstra por nenhum dado anterior; já a ausência de remissões na linha inferior (também assinalada: ) indica que ele não será utilizado posteriormente. Há passagens que portam o sinal de uma flecha ( ou ) para indicar casos em que a remissão é feita a um elemento ainda não surgido; por exemplo: a definição 4 da parte 1 remete ao axioma 8 da mesma parte, e por isso a linha superior a indica: /I, ax. 8/, ao passo que, quando da apresentação do axioma 8, a linha inferior trará inversamente: I, def. 4. Além dessa organização geral, foram ainda adotados outros critérios para a formalização dos passos dedutivos; são eles: A base para este escrutínio da ordem geométrica naturalmente foi o texto latino oferecido ao lado de nossa tradução, salvo num único caso. À proposição 27 da parte II, a versão holandesa dos PPC, revista e autorizada por Espinosa, acrescentou um elemento dedutivo ausente do latim, numa passagem que a edição de Gebhardt incorporou ao texto e que nós damos em nota à tradução. A excepcionalidade da referência é aqui devidamente assinalada no correr da apresentação por parênteses retos e a advertência versio. Os dados estão elencados na mesma ordem em que aparecem nos PPC (desse modo: parte 1, definições, axiomas...; parte II, definições, axiomas...). Embora fugindo à formalidade dedutiva, foram acrescentados como elementos da cadeia o Prolegômeno e o início da parte III; ambos contêm remissões a obras cartesianas e, pelos menos o primeiro, surge na parte estritamente geométrica como peça probante. Em havendo duas demonstrações de uma mesma proposição (por exemplo, prop. 16 da parte II), as referências são vinculadas a ambas. Quando há remissão a um elemento das Razões (esboço geométrico que Descartes dá nas Segundas respostas e que é em sua quase totalidade utilizado por Espinosa), em parênteses é posta a equivalência nos PPC. As proposições 24-25, da parte II trazem além das indicações usuais as designações regra 1, , a fim de deixar evidente o liame entre este conjunto que parece nos PPC e o cartesiano que surge nos Princípios da filosofia, parte II. Arrolamos apenas referências explícitas e por isso alusões como per hip., ex hip., per se notum etc. não foram levadas em conta; quando, 2
3 por exemplo, um corolário inicia com um hinc ou sequuntur ex prœcedenti (algo corriqueiro), não houve remissão, tirante a ocorrência excepcional do escólio da proposição 15 da parte II, em que Espinosa convoca a definição de momento (def. 8 da parte II), mas sem fazê-lo do modo ordinário (per def...). A cada peça da cadeia foram aglutinados como pertencentes a ela todo seu entorno; dessa forma, as indicações das notas marginais, as explicações que acompanham algumas proposições e axiomas passaram a compor o nexo demonstrativo da peça em questão. O escólio da prop. 7 da parte I é um texto crítico que não serve à cadeia dedutiva, por isso, embora apareça na cadeia, suas remissões polêmicas não foram computadas. Ao fim da apresentação das três partes dos PPC, o leitor encontrará o elenco de todas as referências externas à cadeia dedutiva: os CM, obras de Descartes e de Euclides, a definição de círculo. Como nos casos anteriores, elas trazem na linha inferior as suas ocorrências, a fim de que se possa facilmente retroceder e investigar onde cada um desses textos foi mobilizado por Espinosa. Abreviaturas utilizadas ax. axioma. CM Pensamentos metafísicos, em romano a parte, em arábico o capítulo. cor. corolário. def. definição. dem. demonstração. Diópt. Dióptrica, em arábico o discurso. Elem. Elementos de Euclides. [Introd.] Introdução da parte III dos PPC. Med. Meditações de filosofia primeira; em romano a Meditação. post. postulado. PPC Princípios da filosofia cartesiana. Princ. Princípios da filosofia, em romano a parte, em arábico o artigo. Proleg. Prolegômeno da parte I dos PPC. prop. proposição. Rat. Razões dispostas à maneira geométrica. reg. regra. Resp. Respostas às objeções, em romano a série. sch. escólio. versio tradução holandesa seiscentista dos PPC. 3
4 PRIMEIRA PARTE /Princ. (1, 13); Med. (V, in fine): Resp. (II, 3)/ I, Proleg. I, ax. 2 I, def. 1 I, def. 2 I, prop. 6 I, def. 3 /I. ax. 8/ I, def. 4 I, def. 5 I, prop. 8 I, def. 6 I, prop. 8 I, def. 7 I, prop. 8; prop. 16 (dem. 1); prop. 16 (dem. 2) I, def. 8 I, prop. 6; prop. 6 (sch.); prop. 7; prop. 9; prop. 10; prop. 13; prop. 16 (dem. 1); prop. 19 4
5 I, def. 9 I, prop. 5 I, def. 10 I, prop. 8 I, ax. 1 I, prop. 2; prop. 3 /I, Proleg./ I, ax. 2 I, prop. 3 I, ax. 3 I, prop. 4 I, prop. 1 I, prop. 2; prop. 4 (sch.) /I, ax. 1; prop. 1/ I, prop. 2 /I, ax. 1; ax. 2/ I, prop. 3 I, prop. 4; prop. 8 /I, ax. 3; prop. 3/ I, prop. 4 I, prop. 8 /Princ. (I, 11-12)/ I, prop. 4 (cor.) 5
6 /I, prop. 1/ I, prop. 4 (sch.) I, ax. 4; ax. 5; ax. 7; ax. 9; prop. 7 (lema 1); prop. 7 /I, prop. 4 (sch.)/ I, ax. 4 I, ax. 9; prop. 6; prop. 6 (sch.); prop. 7 (lema 1) /I, prop. 4 (sch.)/ I, ax. 5 I, prop. 7; prop. 15 (sch.) /Razões (ax. 10) [= 1, ax. 6]/ I, ax. 6 I, prop. 5; prop. 7 (lema 1) /I, prop. 4 (sch.)/ I, ax. 7 I, ax. 8; ax. 11; prop. 6 II, prop. 35 /I. ax. 7/ I, ax. 8 I, def. 4; ax. 9; ax. 10; prop. 9; prop. 12 (cor. 2) II, prop. 8 (sch.); prop. 34; prop. 35 /I, ax. 4; prop. 4 (sch.); ax. 8 Princ. (I, 17)/ I, ax. 9 I, prop. 6 /I. ax. 8/ I, ax. 10 I, prop. 7 (lema 2); prop. 7; prop. 12 (cor. 1) II, prop. 13; prop. 15 /I, ax. 7 Razões (ax. 1) [= I, ax. 11]/ I, ax. 11 I, prop. 7; prop. 16 (dem. 2) 6
7 /I, def. 9; ax. 6/ I, prop. 5 I, prop. 11; prop. 16 (dem. 2); prop. 18; prop. 19 /CM (II, 1); Princ. (I. 16): Med. (V); Resp. (I, in fine)/ I, prop. 5 (sch.) /I, def. 2; def. 8; ax. 4; ax. 7; ax. 9/ I, prop. 6 I, prop. 18 /I, def. 8; ax. 4; prop. 11 CM (II. 2)/ I, prop. 6 (sch.) I, prop. 7 (sch.) /I, prop. 4 (sch.); ax. 4; ax. 6/ I, prop. 7 (lema 1) I, prop. 7 (lema 1. cor.) I, prop. 7; prop. 10; prop. 12; prop. 16 (dem. 2) /I, ax. 10/ I, prop. 7 (lema 2) I, prop. 7; prop. 10; prop. 12; prop. 16 (dem. 2) / I. def. 8; prop. 4 (sch.); ax. 5; ax. 10; ax. 11; prop. 7 (lema 1, cor.); prop. 7 (lema 2)/ I, prop. 7 I, prop. 18 7
8 I, prop. 7 (cor.) I, prop. 8; prop. 9; prop. 21 II, prop. 8 (sch.) /I, def. 5; def. 6; def. 7; def. 10; prop. 3; prop. 4; prop. 7 (cor.) Princ. (I, 22-29); Razões (prop. 4) [= I, prop. 8]/ I, prop. 8 I, prop. 21 /I, def. 8; ax. 8; prop. 7 (cor.)/ I, prop. 9 I, prop. 11; prop. 19 /I, prop. 16 CM (II, 7)/ I, prop. 9 (sch.) /I, def. 8; prop. 7 (lema 1, cor.); prop. 7 (lema 2)/ I, prop. 10 I, prop. 11; prop. 12 (cor. 2); prop. 16 (dem. 2) /I. prop. 5; prop. 9; prop. 10/ I, prop. 11 I, prop. 6 (sch.); prop. 12; prop. 16 (dem. 2) /I, prop. 7 (lema 1, cor.); prop. 7 (lema 2); prop. 11/ I, prop. 12 I, prop. 12 (cor. 1); prop. 12 (cor. 2); prop. 14; prop. 15 II, ax. 21 (lema 1); prop. 6 (sch.); prop. 14 /I, ax. 10; prop. 12/ I, prop. 12 (cor. 1) I, prop. 12 (cor. 2); prop. 12 (cor. 4); prop. 14 /I, ax. 8; prop. 10; prop. 12; prop. 12 (cor. 1)/ I, prop. 12 (cor. 2) I, prop. 12 (cor. 4) 8
9 I, prop. 12 (cor. 3) /I, prop. 12 (cor. 1); prop. 12 (cor. 2)/ I, prop.12 (cor. 4) I, prop. 17 /I, def. 8 Resp. (II, 4)/ I, prop. 13 I, prop. 14; prop. 15 /I, prop. 12; prop. 12 (cor. [1]); prop. I3/ I, prop. 14 I, prop. 15 (sch.) II, prop. 1; prop. 11 (sch.) I, prop. 14 (sch.) I, prop. 15 (sch.); prop. 21 /I, prop. 12; prop. 13/ I, prop. 15 /I, ax. 5; prop. 14; prop. 14 (sch.) CM (II, 7-8, 12); Princ. (I, 39); Med. (IV)/ I, prop. 15 (sch.) II, prop. 11 (sch.) /I, def. 7; def. 8/ I, prop. 16 (dem. 1) I prop. 9 (sch.); prop. 21 II, ax. 21 (lema 1) /I, def. 7; ax. 11; prop. 5; prop. 7 (lema I, cor.); prop. 7 (lema 2); prop. 10; prop. 11/ I, prop. 16 (dem. 2) I, prop. 9 (sch.); prop. 21 II, ax. 21 (lema 1) 9
10 /I, prop. 12 (cor. 4)/ I, prop. 17 I, prop. 18 II, prop. 2 (sch.) I, prop. 17 (cor.) I, prop. 20 II, prop. 2 (sch.) /I, prop. 5; prop. 6; prop. 7; prop. 17/ I, prop. 18 /I, def. 8; prop. 5; prop. 9 CM (II, 1)/ I, prop. 19 I, prop. 20 /I, prop. 17 (cor.); prop. 19/ I, prop. 20 I, prop. 20 (cor.) II, prop. 13; prop. 14 /I, prop. 7 (cor.); prop. 8; prop. 14 (sch.); prop. 16/ I, prop. 21 II, prop. 6 (sch.) 10
11 SEGUNDA PARTE II, post. II, def. 1 II, def. 2 II, ax. 21 (lema 1) II, def. 3 II, prop. 5 II, def. 4 II, prop. 6 II. def. 5 II, prop. 3 /Princ. (II, 10)/ II, def. 6 II, prop. 2 (cor.); prop. 4 (cor.); prop. 6 II. def. 7 II, prop. 5 II, def. 8 II, prop. 15 (sch.); prop. 21; prop
12 II, def. 8 (1 ) II, def. 8 (2 ) /Princ. (II. 13)/ II, def. 8 (3 ) II, def. 8 (4 ) II, prop. 3 /Princ. (II, 31)/ II, def. 8 (5 ) II, def. 9 II ax. 21; prop. 8 (cor.) II, ax. 1 II, ax. 21 (lema 1); II, ax. 2 II, prop. 2; prop. 19 II, ax. 3 II, prop, 1 II, ax. 4 II, ax. 21 (lema 2) 12
13 II, ax. 5 II. prop. 1 II, ax. 6 /Princ. (1)/ II, ax. 7 II. prop. 2 II, ax. 8 II, ax. 9 II, prop. 5 II, ax. 10 II, prop. 6 II, ax. 11 II, prop. 6 II, ax. 12 II, prop. 1 II, ax , prop. 4 II, ax. 14 II, prop. 9 13
14 II, ax. 15 II. prop. 2 (cor.); prop. 22 (cor. 2) II, ax. 16 II, prop, 11 II, ax. 17 II. prop. 15 II, ax. 18 II, prop. 16 (dem. 1) II, ax.19 II, prop. 24, reg. 1; prop. 27, reg. 3 II, ax. 20 II, prop. 24, reg. 1; prop. 25, reg. 2; prop. 27, reg. 3; prop. 30, reg. 6; prop. 31, reg. 7; prop. 32; prop. 33; prop. 37 /II. def. 9/ II, ax. 21 II, prop. 8 (cor.) /I. prop. 12; prop. 16 II, def. 2; ax. 1/ II, ax. 21 (lema 1) /II, ax. 4/ II, ax. 21 (lema 2) 14
15 /I, prop. 14 II, ax. 3; ax. 5; ax. 12/ II, prop. 1 II, prop. 2; prop. 4 (cor.) /II, ax. 2; ax. 7; prop. 1/ II, prop. 2 II, prop. 2 (cor.); prop. 2 (sch.); prop. 3; prop. 4 (cor.); prop. 5; prop. 6 III, prop. 1 /II, def. 6; ax. 15; prop. 2/ II. prop. 2 (cor.) II, prop. 4; prop. 8 /I, prop. 17; prop. 17 (cor.) II, prop. 2 CM (II, 3, 9)/ II, prop. 2 (sch.) /II, def. 5; prop. 2 Princ. (II, 17-18)/ II, prop. 3 II, prop. 36 /II, ax. 13; prop. 2 (cor.)/ II, prop. 4 II, prop. 7 III, prop. 2 /II, def. 6; prop. 1; prop. 2/ II, prop. 4 (cor.) II, prop. 8 /II, def. 3; def. 7; ax. 9; prop. 2/ II, prop. 5 II, prop
16 /Princ. (I, 26)/ II, prop. 5 (sch.) /II, def. 4; def. 6; ax. 10; ax. 11; prop. 2/ II, prop. 6 II, prop. 37 /I, prop. 12; prop. 21 Princ. (I); Carta a Clerselier/ II, prop. 6 (sch.) II, prop. 8 /II, prop. 4/ II, prop. 7 II, prop. 8 (cor.) /II, prop. 2 (cor.); prop. 4 (cor.); prop. 6 (sch.)/ II, prop. 8 II, prop. 8 (cor.); prop. 9 /I, ax. 8; prop. 7 (cor.) Princ. (I, 61)/ II, prop. 8 (sch.) II, prop. 8 (cor.) /II, def. 9; ax. 21; prop. 7; prop. 8; prop. 8 (sch.)/ II, prop. 8 (cor.) /II, ax. 14; prop. 8 / II, prop. 9 II, prop. 10 /def. de círculo/ II, prop. 9 (lema) II, prop
17 /II, prop. 5; prop. 9; prop. 9 (lema)/ II, prop. 10 II, prop. 11; prop. 37 (sch.) /II, ax. 16; prop. 10 Princ. (II, 34-35)/ II, prop. 11 II, prop. 37 (sch.) /I, prop. 14. prop. 15 (sch.)/ II, prop. 11 (sch.) II, prop. 12 /II, prop. 11 (sch.)/ II, prop. 12 II, prop. 13: prop. 15 /I, ax. 10; prop. 20 (cor.) II, prop. 12/ II, prop. 13 II, prop. 18; prop. 20 /Princ. (II, 36)/ II, prop. 13 (sch.) /I, prop. 12: prop. 20 (cor.)/ II, prop. 14 II, prop. 15 (cor.); prop. 21; prop. 22; prop. 22 (cor. 3); prop. 23; prop. 36 /Princ. (II, 37-38)/ II, prop. 14 (cor.) II, prop. 31, reg. 7 /I, ax. 10 II, ax. 17; prop. 12/ II, prop. 15 II, prop. 16 (dem. 1) 17
18 /II, [def. 8]/ II, prop. 15 (sch.) /II, prop. 14/ II, prop. 15 (cor.) II, prop. 16 (dem. 1) /II, ax. 18; prop. 15; prop.15 (cor) Elem. (III, prop.18-19)/ II, prop. 16 (dem. 1) II, prop. 17 /def. de círculo de Arquimedes/ II, prop. 16 (dem. 2) II, prop. 17 /II, prop. 16 Elem. (III, prop. 16)/ II, prop. 17 /I, prop. 13/ II, prop.18 II, prop. 19; prop. 28, reg. 4; prop. 30, reg. 6; prop. 31, reg. 7 /II, ax. 2; prop. 18 Diópt. (2)/ II, prop. 19 II, prop. 28, reg. 4 II, prop. 19 (cor.) II, prop. 24, reg. 1; prop. 26; prop. 35 /II, prop. 13/ II, prop. 20 II, prop. 27, reg. 3; prop. 28, reg. 4; prop. 30, reg. 6; prop
19 /II, def. 8; prop. 14/ II, prop. 21 II, prop. 22 (cor. 2); prop. 22 (cor. 3); prop. 25, reg. 2; prop. 28, reg. 4; prop. 29, reg. 5; prop. 31, reg. 7; prop. 35 /II, def. 8; prop. 14/ II, prop. 22 II, prop. 22 (cor. 2); prop. 27, reg. 3; prop. 30, reg. 6; prop. 31, reg. 7 II, prop. 22 (cor. 1) II, prop. 27, reg. 3; prop. 28, reg. 4 /II, ax. 15; prop. 21; prop. 22/ II, prop. 22 (cor. 2) II, prop. 22 (cor. 3); prop. 26 /II, prop. 14; prop. 21; prop. 22 (cor. 2) Princ. (II, 43)/ II, prop. 22 (cor. 3) /II, prop. 14/ II, prop. 23 II, [prop. 27, reg. 3 (versio)]; prop. 28, reg. 4; prop. 29, reg. 5 /II, ax. 19; ax. 20; prop. 19 (cor.) Diópt. (2)/ II, prop. 24, reg. 1 II, prop. 27, reg. 3 (sch.); prop. 35; prop. 36 /II, ax. 20; prop. 21/ II, prop. 25, reg. 2 /II, prop. 19 (cor.); prop. 22 (cor. 2)/ II, prop
![26 /II, prop. 14; prop. 21; prop. 22 (cor. 2) Princ. (II, 43)/ II, prop. 22 (cor. 3) /II, prop. 14/ II, prop. 23 II, [prop. 27, reg. 3 (versio)]; prop. 28, reg. 4; prop. 29, reg. 5 /II, ax. 19; ax.](/docs-images/54/15604801/images/page_19.jpg "20; prop. 19 (cor.) Diópt. (2)/ II, prop. 24, reg. 1 II, prop. 27, reg. 3 (sch.); prop. 35; prop. 36 /II, ax. 20; prop. 21/ II, prop. 25, reg. 2 /II, prop. 19 (cor.); prop. 22 (cor. 2)/ II, prop.")
20 II, prop. 26 (cor.) II, prop. 28, reg. 4; prop. 29, reg. 5; prop. 30, reg. 6 /II, ax. 19; ax. 20; prop. 20; prop. 22; prop. 22 (cor. 1); [prop. 23, reg. 3 (versio)]/ II, prop. 27, reg. 3 II, prop. 27, reg. 3 (cor.) II, prop. 28, reg. 4; prop. 29, reg. 5; prop. 30, reg. 6; prop. 35 /II, prop. 24, reg. 1/ II, prop. 27, reg. 3 (sch.) II, prop. 36 /II, prop. 18; prop. 19; prop. 20; prop. 21; prop. 22 (cor. 1); prop. 23; prop. 26 (cor.); prop. 27, regra 3 (cor.)/ II, prop- 28, reg. 4 II, prop. 33 /II, prop. 21; prop. 23; prop. 26 (cor.); prop. 27, regra 3 (cor.) Princ. (II, 51)/ II, prop. 29, reg. 5 /II, ax. 20; prop. 18; prop. 20; prop. 22; prop. 26 (cor.); prop. 27 regra 3 (cor.) Princ. (II, 51)/ II, prop. 30, reg. 6 /II, ax. 20; prop. 14 (cor.); prop. 18; prop. 21; prop. 22 Princ. (II, 52); Diópt. (2)/ II, prop. 31, reg. 7 II, prop
21 II, prop. 31, reg. 7 (sch.) /II, ax. 20/ II, prop. 32 II, prop. 33; prop. 34 /II, def. 8 (4º); ax. 20; prop. 28, reg. 4; prop. 32/ II, prop. 33 II, prop. 35; prop. 36; prop. 37 /I, ax. 8 II, prop. 32/ II, prop. 34 II, prop. 35 /I, ax. 7; ax. 8 II, prop. 19 (cor.); prop. 21; prop. 24, reg. 1; prop. 27, reg. 3 (cor.); prop. 33; prop. 34/ II, prop. 35 /II, prop. 3; prop. 14; prop. 20; prop. 24, reg. 1; prop. 27, reg. 3 (sch.); prop. 31, reg. 7; prop. 33/ II, prop. 36 /II, ax. 20; prop. 6; prop. 33/ II, prop. 37 /II, prop. 10; prop. 11 Princ. (II, 54-56)/ II, prop. 37 (sch.) 21
22 /Princ.(III, 5-15, 20-43)/ III, [Introd.] TERCEIRA PARTE /Princ. (III, 46/ III, post. III, prop. 1; prop. 2 III, def. 1 III, def. 2 III, def. 3 III, def. 4 III, prop. 1 III, ax. 1 III, prop. 1 III, ax. 2 III, prop. 2 22
23 III, ax. 3 III, ax. 4 /II. prop. 2 III, post.; def. 4; ax. 1/ III, prop. 1 III, prop. 2 /II, prop. 4 III, post.: ax. 2: prop. 1/ III, prop. 2 23
24 CM (II, 1) I, prop. 5 (sch.); prop. 19 OUTRAS REFERÊNCIAS CM (II, 2) II, prop. 6 (sch.) CM (II, 3, 9) II, prop. 2 (sch.) CM (II, 7) I, prop. 9 (sch.) CM (II, ) I, prop. 15 (sch.) Princ. (I) II, ax. 7; prop. 6 (sch.) Princ. (I, 11-12) I, prop. 4 (cor.) Princ. (I, 13) I, Proleg. Princ. (I, 16) I, prop. 5 (sch.) Princ. (I, 17) I, ax. 9 24
25 Princ. (I, 22-29) I, prop. 8 Princ. (I, 26) II, prop. 5 (sch.) Princ. (I, 39) I, prop. 15 (sch.) Princ. (I, 61) II, prop. 8 (sch.) Princ. (II, 10) II, def. 6 Princ. (II, 13) II, def. 8, 3º Princ. (II, 17-18) II, prop. 3 Princ. (II, 31) II, def. 8, 5 Princ. (II, 34-35) II, prop. 11 Princ. (II, 36) II, prop. 13 (sch.) 25
26 Princ. (II, 37-38) II, prop. 14 (cor.) Princ. (II, 43) II, prop. 22 (cor. 3) Princ. (II, 50) II, prop. 29, reg. 5 Princ. (II, 51) II, prop. 30, reg. 6 Princ. (II, 52) II, prop. 31, reg. 7 Princ. (II, 54-56) II, prop. 37 (sch.) Princ. (III, 5-15, 20-43) III, [Introd.] Princ. (III, 46) III, (post.) Med. (IV) I, prop. 15 (sch.) Med. (V) I, prop. 5 (sch.) 26
27 Med. (V, in fine) I, Proleg. Resp. (I, in fine) I, prop. 5 (sch.) Resp. (II, 3) I, Proleg. Resp. (II, 4) I, prop. 13 Razões (ax. 1) [= I, ax. 11] I, ax. 11 Razões (ax. 10) [= I, ax. 6] I, ax. 6 Razões (prop. 4) [= I, prop. 8] I, prop. 8 Diópt. (2) II, prop. 19; prop. 24, reg. 1; prop. 31, reg. 7 Carta a Clerselier II, prop. 6 (sch.) Elem. (III, prop. 16) II, prop
28 Elem. (III, prop ) II, prop. 16 (dem. 1) def. de círculo II, prop. 9 (lema) def. de círculo de Arquimedes II, prop. 16 (dem. 2) 28
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