Problemas C><:=: -- ~-+-~ -- o número de pontos Indica a dificulclade do problema. r+~------i I------I-- ,J-I----I ~~ ~

Transcrição

1 Campos Magnéticos Produzidos por Correntes 239 o mostra quatro arranjos nos quais fios longos, paraigualmente espaçados conduzem correntes iguais para dentro fora do papel Coloque os arranjos na ordem do módulo da que está submetido o fio central, começando pelo maior- () (c) (d) Fig Pergunta 6. 9 A Fig mostra quatro amperianas circulares (a, b, c, ti) e, em seção reta, quadro condutores circulares longos (regiões sombreadas), todos concêntricos. Três dos condutores são cilindros ocos; o condutor central é um cilindro maciço. As correntes nos condutores são, do raio menor para o raio maior, 4 A para fora do papel, 9 A para dentro do papel, 5 A para fora do papel e 3 A para <:!entrodo papel Coloque as amperianas na ordem do módulo de p B. ás ao longo da curva, começando pelo maior. a ---f---"-f..r- - A Fig mostra quatro amperianas circulares (a, b, c, ti) con-.±j;ri.= com um fio cuja corrente é dirigida para fora do papel A te é uniforme ao longo da seção reta do fio (região sombreá- Coloque as amperianas na ordem do valor absoluto de!li B. ás ngo da curva, começando pelo maior. b Fig Pergunta 9. d a b d Fig Pergunta 7. A Fig mostra quatro correntes iguais ie cinco amperianas. c, d, e) envolvendo essas correntes. Coloque as amperianas na do valor de p B. ds ao longo das curvas nas direções indicomeçando pelo maior valor positivo. 10 A Fig mostra, em função da distância radial T, o módulo B do campo magnético do lado de dentro e do lado de fora de quatro fios (a, b, c, ti), cada um dos quais conduz uma corrente uniformemente distribuída ao longo da seção reta. Os trechos em que os gráficos correspondentes a dois fios se superpõem estão indicados por linhas duplas. Coloque os fios na ordem do raio, do módulo do campo magnético na superfície e (c) da corrente, começando pelo maior valor. (d) O módulo da densidade de corrente do fio a é maior, menor ou igual ao do fio c? r+~ ,J----- B ~~ ~ C><:=: -- ~-+-~ Fig Pergunta 8. Fig Pergunta 10. Problemas -- o número de pontos ndica a dificulclade do problema Cálculo do Campo Magnético Produzido por uma te topógrafo está usando uma bússola magnética 6, m abaio linha de transmissão que conduz uma corrente constante de a) Qual é o campo magnético produzido pela linha de trans- - na posição da bússola? Este campo tem uma influência 5:!::=ticativa na leitura da bússola? A componente horizontal do _ magnético da Terra no local é 20 J1-T. - condutor retilíneo percorrido por uma corrente i = 5,0 A se ~ em dois arcos semicirculares, como mostra a Fig Fig Problema 2. Qual é o campo magnético no centro C da espira circular resultante? -3 Em um certo local das Filipinas, o campo magnético da Terra de 39 J1-T é horizontal e aponta eatamente para o norte. Suponha que

2 o campo total é zero 8,0 em acima de um fio longo, retilineo, horizontal que conduz uma corrente constante. Determine o módulo da corrente; a direção da corrente. 4 Na Fig , dois arcos semicirculares têm raios R 2 = 7,80 em e R = 3,15 em, conduzem uma corrente i = 0,281 A e têm o mesmo centro de curvatura C. Deterrnine o módulo e o sentido (para dentro ou para fora do papel) do campo magnético no ponto C. 9 Na Fig , dois fios retilíneos longos são perpendiculares plano do papel e estão separados por uma distância di = 0,75 fio 1 conduz uma corrente de 6,5 A para dentro do papel. De ne o módulo e o sentido (para dentro ou para fora do da corrente no fio 2 para que o campo magnético seja zero no P, situado a uma distância ~ = 1,50 em do fio 2. Fiol.~ -tdi Fio2 c Fig Problema 4. '-s Na Fig , dois arcos circulares têm raios a = 13,5 em e b = 10,7 em, subtendem um ângulo e = 74,0, conduzem uma corrente i = 0,411 A e têm o mesmo centro de curvatura P. Determine o módulo e o sentido (para dentro ou para fora do papel) do campo magnético no ponto P..:Fig Problema Na Fig , o ponto P está a uma distância perpendi = 2,00 em de um fio retilíneo muito longo que conduz uma te. O campo magnético B no ponto P é a soma das contribuições - elementos de corrente i ds ao longo de todo o fio. Determine tância s entre o ponto P e o elemento que mais contribui campo B; responsável por com 10% da maior contribui - P. R Fio Fig Problema to. p Fig Problema Na Fig, 29-37, um fio é formado por uma sernicircunferência de raio R = 9,26 em e dois segmentos retilíneos (radiais) de comprimento L = 13,1 em cada um. A corrente no fio é i = 34,8 ma. Determine o módulo e o sentido (para dentro ou para fora do papel) do campo magnético no centro de curvatura C da semicircunferência. ooi 1 A Fig mostra um próton que se move com veloci = (- 200 rnls) j em direção a um fio retilineo longo que conan:z:::::=. corrente i = 350 ma. No instante mostrado, a distância entre ton e o fio é d = 2,89 cm. Na notação de vetores unitários. força magnética a que o próton está submetido? i. fi;>\. i. -- L-l C --L-l Fig Problema 6. 7 Dois fios retilineos longos são paralelos e estão separados por uma distância de 8,0 cm. As correntes nos fios são iguais e o campo magnético em um ponto situado eatamente entre os dois fios tem um módulo de 300 JLT. As correntes têm o mesmo sentido ou sentidos opostos? (c) Qual é o valor das correntes? os Na Fig , dois fios retilíneos longos, separados por uma distância d = 16,0 em, conduzem correntes i l = 3,61 ma e iz= 3,00i l dirigidas para fora do papel. Em que ponto do eio o campo magnético total é zero? Se as duas correntes são multiplicadas por dois, o ponto em que o campo magnético é zero se aproima do fio 1, se aproima do fio 2 ou permanece onde está? Fig Problema 8. Fig Problema \2 A Fig a mostra, em seção reta, dois fios longos e los, percorridos por correntes e separados por uma dis -. razão ii 2 entre as correntes é 4,00; as direções das co são conhecidas. A Fig b mostra a componente B, do magnético em função da posição sobre o eio à direita Para que valor de > B, é máima? Se iz= 3 ma. o valor deste máimo? Deterruine o sentido (para dentro ou ~:z.f:::&;2. do papel) (c) de i l ; (d) de iz. 2 J 4 ç.5- O OQ" f-l -4 Fig Problema 12. (em)

3 --13 A Fig mostra um fio que conduz uma corrente i = 3,00 A. Dois trechos retilíneos semi-infinitos, ambos tangentes à mesma circunferência, são ligados por um arco circular que possui um ângulo central e e coincide com parte da circunferência. O arco e os dois trechos retilíneos estão no mesmo plano. Se B = O, qual é o valor de 8? -»-i: ('}.~~~ L:C~õ~--- Arco de l~gação Fig Problema 13. "14 A Fig mostra, em seção reta, quatro fios finos paralelos, retilineos e muito compridos, que conduzem corrente iguais nos sentidos indicados. nicialmente, os quatro fios estão a uma distância d = 15,0 em da origem <ia sistema de coordenadas, onde criam um campo magnético total B. Para que valor de o fio 1 deve ser deslocado sobre o eio para que o campo B sofra uma rotação de 30 no sentido anti-horário? Com o fio 1 na nova posição, para que valor_de o fio 3 deve ser deslocado sobre o eio para que o campo B volte à orientação inicial? "17 Na Fig , o ponto P está a urna distância perpendicular R = 13,1 cm do ponto médio de um fio retilíneo de comprimento L = 18,0 em que conduz uma corrente i = 58,2 ma. (Observe que o fio não é longo.) Qual é o módulo do campo magnético no ponto P,? Plf P2f - R R i!!,. L., Fig Problemas 17 e 19. "18 Na Fig , duas espiras circulares concêntricas conduzindo correntes no mesmo sentido estão no mesmo plano. A espira 1 tem 1,50 em de raio e conduz uma corrente de 4,00 ma. A espira 2 tem 2,50 em,de raio e conduz uma corrente de 6,00 ma. O campo magnético B no centro comum das duas espiras é medido enquanto se faz girar a espira 2 em torno de um diâmetro. Qual deve ser o ângulo de rotação da espira 2 para que o módulo do campo B seja 100 nt? y Fig Problema 18. Fig Problema 14. "15 Na Fig , quatro fios retilíneos longos são perpendiculares ao papel e suas seções retas formam um quadrado de lado a = 20 cm. As correntes são para fora da página nos fios 1 e 4 e para dentro da página nos fios 2 e 3, e todos os fios conduzem urna corrente de 20 A. Na notação de vetares unitários, qual é o campo magnético no centro do quadrado? --i9 Na Fig , o ponto P 2 está a urna distância perpendicular R = 25,1 em de uma das etremidades de um fio retilíneo de comprimento L = 13,6 em que conduz uma corrente i = 0,693 A. (Observe que o fio não é longo.) Qual é o módulo do campo magnético no ponto P 2? --20 Uma corrente é estabelecida em uma espira constituída por uma sernicircunferência de 4,00 em de raio, uma sernicircunferência concêntrica de raio menor e dois segmentos retilíneos radiais, todos no mesmo plano. A Fig a mostra o arranjo, mas não está desenhada em escala. O módulo do campo magnético produzido no centro de curvatura é 47,25 J-tT. Quando a sernicircunferência menor sofre uma rotação de 180 (Fig b), o módulo do campo magnético produzido no centro de curvatura diminui para 15,75 J-tT e o sentido do campo se inverte. Qual é o raio da semicircunferência menor? Fig Problemas 15, 30 e 3l. -'6 A Eq fornece o modulo B do campo magnético criado por um fio retilíneo infinitamente longo percorrido por corrente em um ponto P situado a uma distância R perpendicular ao fio. Suponha que o ponto P esteja na verdade a uma distância perpendicular R do ponto médio de um fio de comprimento finito L percorrido por corrente. esse caso, o uso da Eq para calcular B envolve um certo erro percentual. Qual deve ser a razão UR para que o erro percentuseja l,oo%? Em outras palavras, para que valor de li R a igualda- Fig Problema 20. \ --21 Na Fig , parte de um fio longo isolado que conduz uma corrente i = 5,78 ma é encurvada para formar uma espira circular de raio R = 1,89 em, Na notação de vetares unitários, determine o campo magnético C no centro da espira se a espira está no plano do papel; se a espira está perpendicular ao plano do papel, depois de sofrer uma rotação de 90 no sentido anti-horário. é. feita? (B da Eq. 29-4) - (B real) (100%) = 1,00% (B real) Fig Problema 2l.

4 "22 A Fig a mostra dois fios. O fio 1 é formado por um arco de circunferência de raio R e dois segmentos radiais e conduz uma corrente i, = 2,0 A no sentido indicado. O fio 2 é longo eretilíneo, conduz urna corrente i 2 que pode ser ajustada e está a uma distância R2 do centro do arco. O campo magnético B produzido pelas duas correntes é medido no centro de curvatura do arco. A Fig b mostra a componente de B na direção perpendicular ao plano do papel em função da corrente ~. Determine o ângulo subtendido pelo arco Na Fig , a = 4,7 em e i = 13 A. Determine o módulo e o sentido (para dentro ou para fora do papel) do campo magnético no ponto P. (Observe que não se trata de fios longos.) r----a -r---- a-j 2fl it ~ p 1! Fig Problema 25. R i. l -1~r- (1)) Fig Problema A Fig mostra, em seção reta, dois fios retilíneos longos encostados em um cilindro de plástico com 20,0 em de raio. O fio 1 conduz uma corrente i,= 60,0 ma para fora do papel e é mantido fio no lugar, do lado esquerdo do cilindro. O fio 2 conduz uma corrente i 2 = 40,0 ma para fora do papel e pode ser deslocado em torno do cilindro. Qual deve ser o ângulo (positivo) fj 2 do fio 2 para que, na origem, o módulo do campo magnético total seja 80,0 nt? 23 A Fig mostra uma seção reta de uma fita longa e fina de largura w 5 4,91 em que está conduzindo uma corrente uniformemente distribuída i 5 4,61 ma para dentro <!opapel. Na notação de vetares unitários, qual é o campo magnético B em um ponto P no plano da fita situado a uma distância d 5 2,16 em de uma das bordas? (Sugestão: imagine a fita como um conjunto de fios paralelos.) Fig Problema 26. Seção 29-3 Forças entre Dois Fios Paralelos Percorridos por Correntes Fig Problema A espira percorrida por corrente da Fig é constituída por uma semicircunferência com 10,0 em de raio, uma semicircunferência menor com o mesmo centro e dois segmentos radiais, todos no mesmo plano. A semicircunferência menor sofre uma rotação de um ângulo fj para fora do plano (Fig b). A Fig c mostra o módulo do campo magnético no centro de curvatura em função do ângulo fj. Qual é o raio do semicírculo menor? z " Les """" l! ~ 1\\ 1 1 y -d= ~' 1 V ' V " O Fig Problema 24. <, -, i\. \ n:4 (J (rad) (e) n:2 27 A Fig mostra o fio 1 em seção reta; o fio é retilíneo e O!-- go, conduz uma corrente de 4,00 ma para fora do papel e está a uma distância di = 2,40 em de uma superfície. O fio 2, que é paralelo ao fio 1 e também longo, está sobre a superfície a uma distância horizontal ~ = 5,00 em do fio 1 e conduz uma corrente de 6,80 ma para dentro do papel. Qual é a componente da força magnética por unidade de comprimento que age sobre o fio 2? y...-._ Fig Problema 27., 28 Na Fig , cinco fios paralelos longos no plano y separados por uma distância d = 50,0 em, As correntes para den do papel são i, = 2,00 A, i3 = 0,250 A, i4 = 4,00 A e is = 2,00 A:. corrente para fora do papel é i 2 = 4,00 A. Qual é o módulo da f por unidade de comprimento que age sobre o fio 3? z 1 ~ i ~ ~d+d+d+d 5 C)- Fig Problema 28 e 29.

5 ""29 a Fig , cinco fios paralelos longos no plano y estão separados por uma distância d = 8,00 em, têm 10,0 m de comprimento e conduzem correntes iguais de 3,00 A para fora do papel Usando a notação de vetores unitários, determine a força sobre o fio ; sobre o fio 2; (c) sobre o fio 3; (d) sobre o fio 4; (e) sobre o fio Na Fig , quatro fios retilíneos longos são perpendiculares ao papel e suas seções retas formam um quadrado de lado a = 8,50 cm. Todos os fios conduzem correntes de 15,0 A para fora do papel. Na notação de vetores unitários, qual é a força magnética por metro de fio que age sobre o fio? 0031 Na Fig , quatro fios retilíneos longos são perpendiculares ao papel e suas seções retas formam um quadrado de lado a = 13,5 cm. Todos os fios conduzem correntes de 7,50 A e as correntes são para fora do papel nos fios 1 e 4 e para dentro do papel nos fios 2 e 3. Na notação de vetores unitários, qual é a força magnética por melro defio que age sobre o fio 4? ""32 A Fig, 29-57a mostra, em seção reta, três fios percorridos por corrente que são longos, retilíneos e paralelos. Os fios 1 e 2 são mantidos fios sobre o eio, separados por uma distância d. O fio 1 conduz uma corrente de 0,750 A, mas o sentido da corrente é desconhecido. O fio 3, com uma corrente de 0,250 para fora dq papel, pode ser deslocado ao longo do eio, o que modifica a força F; a que está sujeito o fio 2. A componente y desta força é F 2y e o valor por unidade de comprimento do fio 2 é F2~' A Fig b mostra o valor de F2 L; em função da coordenada do fio 3. O gráfico possui uma assíntota F2J~ = -0,627 J-LNm para.~ 00. Determine o valor e o sentido (para dentro ou para fora do papel) da corrente no fio 2., 1,0 ) 2 3 Ê<, Z 2: 0,5.s O f-d.<>' "" "" -D,5 1\ r-,i"'- 112 ;... (crn) - Seção 29-4 lei de Ampere 034 Oito fios são perpendiculares ao plano do papel nos pontos indicados na Fig O fio k (k = 1,2,..., 8) conduz uma corrente ki, onde i = 4,50 ma. Para os fios com k ímpar, a corrente é para fora do papel; para os fios cop1k par, a COrrenteé para dentro do papel Determine o valor de p B. ás ao longo da curva fechada mostrada na figura, na direção indicada. Fig Problema Os oito fios da Fig conduzem correntes iguais de 2,0 A para dentro ou para fora do papel Duas curvas estão indicadas para a integral de linha p B. ás. Determine o valor da integral para a curva 1; para a curva 2. ~~ ~~ 1 2 Fig Problema 35. o~ A Fig mostra duas curvas fechadas que envolvem duas espiras que conduzem correntes i, = 5,0 A e i 2 = 3,0 A. Determine o valor da integral p B. ás para a curva 1; para a curva 2. Fig Problema 32. "."~3Na Fig , um fio retilíneo longo conduz uma corrente i j = 30,0 A e uma espira retangular conduz uma corrente i 2 = 20,0 A. Suponha que a = 1,00 em, b = 8,00 em e L = 30,0 em, Na notação de vetores unitários, qual é a força a que está submetida a espira? ij- - a T J b 1 i.z L - - L 1 Fig Problema 33. Fig Problema A Fig mostra uma seção reta de um fio cilíndrico longo de raio a = 2,00 cm que conduz uma corrente uniforme de 170 A. Determine o módulo do campo magnético produzido pela corrente a uma distância do eio do fio igual a O; 1,00 em; (c) 2,00 cm (superfície do fio); (d) 4,00 em. Fig Problema 37.

6 "38 Na Fig , um cano circular longo de raio eterno R = 2,6 em conduz uma corrente (uniformemente distribuída) i = 8,00 ma para dentro do papel e seu centro está a uma distância de 3,ooR de um fio paralelo ao cano. Determine o valor e o sentido (para dentro ou para fora do papel) da corrente no fio para que o campo magnético no ponto P tenha o mesmo módulo que o campo magnético no' centro do cano e o sentido oposto. FiOO---- r PO'---~ ~ R O solenóide tem 8000 espiras e conduz uma corrente de.!..- Quantas revoluções o elétron descreve no interior do solenói tes de chegar à outra etremidade? (Em um solen6ide real. o campo não é uniforme perto das etremidades, o número de luções é ligeiramente menor que o valor calculado.) Seção 29-6 Uma Bobina Percorrida por Corrente como u:m Dipolo Magnético 47 Qual é o módulo do momento dipolar magnético jl do sol descrito no Problema 41? 48 A Fig a mostra um fio que conduz uma corrente ie f uma bobina circular com apenas uma espira. Na Fig. 29 fio de mesmo comprimento forma uma bobina circular com espiras de raio igual a metade do raio da espira da Fig a.. _ Se B; e B; são os módulos dos campos magnéticos nos centros duas bobinas, qual é o valor da razão BJBo? Qual é o al razão JLbl JLo entre os momentos dipolares das duas bobinas? Fig Problema 38. "39 A densidade de corrente J no interior de um fio cilíndrico longo de raio a = 3,1 mm é paralela ao eio central e seu módulo varia linearmente com a distância radial r de acordo com a equação J = Jora, onde J o = 310 Alm 2 Determine o módulo do campo magnético para r = O; para r = a12; (c) para r = a. Seção 29-5 Solenóides e Toróides 40 Um solenóide com 95,0 em de comprimento tem um raio de 2,00 em e uma bobina com 1200 espiras; a corrente é 3,60 A. Calcule o módulo do campo magnético no interior do solenóide. 41 Um solenóide de 200 espiras com 25 em de comprimento e 10 em de diâmetro conduz uma corrente de 0,29 A. Calcule o módulo do campo magnético jj interior do solenóide. 42 Um solenóide com 1,30 m de comprimento e 2,60 em de diâmetro conduz uma corrente de 18,0 A. O campo magnético no interior do solenóide é 23,0 mt. Determine o comprimento do fio de que é feito o solenóide. 43 Um toróide de seção reta quadrada, com 5,00 em de lado e raio interno de 15,0 em, tem 500 espiras e conduz uma corrente de 0,800 A. Determine o campo magnético a uma distância do centro igual ao raio interno; a uma distância do centro igual ao raio eterno Um solenóide longo tem 100 espirascm e conduz uma corrente i. Um elétron se move no interior do solenóide em uma circunferência de 2,30 em de raio perpendicular ao eio do solenóide. A velocidade do elétron é 0,0460c (c = velocidade da luz). Determine a corrente i do solenóide Um solenóide longo com 10,0 espirascm e um raio de 7,00 em conduz uma corrente de 20,0 ma. Uma corrente de 6,00 percorre um condutor retilíneo situado no eio central do solenóide. A que distância radial do eio a direção do campo magnético resultante da um ângulo de 45 com a direção aial? Qual é o módulo do campo magnético neste local? 0 46 Um elétron é introduzido em uma das etremidades de um solenóide. Ao penetrar no campo magnético uniforme que eiste no interior do solenóide, a velocidade do elétron é 800 mls e o vetar velocidade faz um ângulo de 30 com o eio central do solenóide. Fig Problema Um estudante fabrica um pequeno eletroímã enrolando = espiras de fio em um cilindro de madeira com um diâmetro d = = em. A bobina é ligada a uma pilha que produz uma corrente de - A no fio. Qual é o módulo do momento dipolar magnéti eletroímã? A que distância aial z ~ d o campo magn -. eletroímã tem um módulo de 5,0 JLT (aproimadamente um - do campo magnético da Terra)? 50 A Fig mostra um dispositivo conhecido como bobi Helrnholtz, formado por duas bobinas circulares coaiais de = 25,0 em, com 200 espiras, separadas por uma distância s = duas bobinas conduzem correntes iguais i = 12,2 ma no sentido. Determine o módulo do campo magnético no ponto P tuado sobre o eio das bobinas, a meio caminho entre elas. --+-~'--~r--- f--s--j Fig Problemas 50 e 80. OOSl Na Fig , uma corrente i = 56,2 ma circula em uma formada por dois segmentos radiais e duas semicircunfe A raios a = 5,72 em e b = 9,36 em com um centro comum P. mine o módulo e o sentido (para dentro ou para fora da na) do campo magnético no ponto P e (c) o m6dulo e (d) o do momento magnético da espira.

7 Fig Problema Na Fig , um fio conduz uma corrente de 6,0 A ao longo do circuito fechado abcdefgha, que percorre 8 das 12 arestas de um cubo com 10 cm de lado. Considerando o circuito uma combinação de três espiras quadradas (bcfgb, abgha e cdefc), determine o momento magnético total do circuito na notação de vetores unitários. Determine o módulo do campo magnético total no ponto de coordenadas (O; 5,0 m; O). g Problemas Adicionais 55 Na Fig , uma corrente i = 10 A circula em um condutor longo formado por dois trechos retilineos e uma sernicircunferência de raio R = 5,0 mm e centro no ponto a. O ponto b fica a meio caminho entre os trechos retilíneos e tão afastado da sernicircunferência que os dois trechos retos podem ser considerados fios infinitos. Determine o módulo e o sentido (para dentro ou para fora do papel) do campo magnético no ponto a. Determine também (c) o módulo e (d) o sentido do campo magnético no ponto b. i- Fig Problema Na Fig a, o fio é formado por um arco de circunferência e dois segmentos radiais e conduz uma corrente i l = 0,50 A no sentido indicado. O fio 2, mostrado em seção reta, é longo, retilíneo e perpendicular ao plano do papel. A distância entre o fio 2 e o centro do arco é igual ao raio R do arco e o fio conduz uma corrente i 2 que pode s~r ajustada. As duas correntes criam um campo magnético total B no centro do arco. A Fig b mostra o quadrado do módulo do campo, B2, em função do quadrado da corrente, ii.qual é o ângulo subtendido pelo arco? d. Fig Problema 52. "53 Uma espira circular com 12em de raio conduz uma corrente de 15 A. Uma bobina plana com 0,82 em de raio, 50 espiras e percorrida por uma corrente de i,3 A é concêntrica com a espira. O plano da espira é perpendicular ao plano da bobina. Suponha que o campo magnético da espira é uniforme na região em que se encontra a bobina. Determine o módulo do campo magnético produzido pela espira no centro comum da espira e da bobina; o torque eercido pela espira sobre a bobina. 54 Na Fig a, duas espiras circulares, com diferentes correntes mas o mesmo raio de 4,0 em, têm os centros sobre o eio y. Estão separadas inicialmente por uma distância L = 3,0 em, com a espira 2 posicionada na origem do eio. As correntes nas duas espiras produzem um campo magnético na origem, cuja componente y é By- Esta componente é medida enquanto a espira 2 é deslocada no sentido positivo do eio y. A Fig b mostra o valor de B, em função da coordenada y da espira 2. A curva tem uma assíntota B, =,20 p,t para y ---'? 00. Determine a corrente i l na espira i; a corrente iz na espira 2... f-. o 1:, ""'.. =o 10, ~. 5 ~, ~ O Fig Problema Dois fios muito longos conduzem a mesma corrente i. Ambos possuem um arco de 90 da mesma circunferência de raio R, na configuração mostrada na Fig Mostre que o campo magnético no centro da circunferência é igual ao campo em um ponto situado a uma distância R abaio de um fio retilíneo muito longo conduzindo uma corrente ipara a esquerda. ;Y\r-_"-,!,,i - ~ ~ ~ 2 2m} o i=' CP 2- =o'"' -40 (em) Fig Problema 54. Fig Problema Na Fig , dois fios longos retilíneos (mostrados em seção reta) conduzem correntes i l = 30,0 ma e i 2 = 40,0 ma dirigidas para fora do papel. Os fios estão à mesma distância da origem, onde criam_umcampo magnético B. Qual deve ser o novo valor de i l para que B sofra uma rotação de 20,0 no sentido horário? y 20

8 y ----~----t_ Fig Problema A Fig mostra, em seção reta, dois fios retilíneos muito longos que conduzem uma corrente de 4,00 A para fora do papel. As distâncias mostradas na figura são di = 6,00 m e d 2 = 4,00 m. Determine o módulo do campo magnético no ponto P, que fica sobre a mediatriz do segmento de reta que liga os dois fios. 62 Dois fios longos retilíneos percorridos por corrente estão apoiados na superfície de um cilindro longo de plástico de raio R = 20,0 em, paralelamente ao eio do cilindro. A Fig. 29-7a mostra, em seção reta, o cilindro e o fio, mas não o fio 2. Com o fio 2 mantido fio no lugar, O fio é deslocado sobre o cilindro, do ângulo () = 0 0 até o ângulo 8 1 = 180 0, passando pelo primeiro e segundo quadrantes do sistema de coordenadas. O campo magnético B no centro do cilindro é medido em função de 8 1, A Fig b mostra a componente B, de B, e a Fig c mostra a componente By, ambas em função de 8 1, Qual é o ângulo 8 2 que define a posição do fio 2? Determine o valor e (c) o sentido (para dentro ou para fora do papel) da corrente no fio 1. Determine também (d) o valor e (e) a corrente no fio 2. li ' r-----~------~p d --. j Fig Problema A Fig mostra uma espira percorrida por uma corrente i = 2,00 A. A espira é formada por uma semicircunferência de 4,00 m de raio, dois quartos de circunferência de 2,00 m de raio cada um e três segmentos retilíneos. Qual é o módulo do campo magnético no centro comum dos arcos de circunferência? 6 4 ' <, J i\ \ V \ 4. v ' Fig Problema 62. Fig Problema A Fig mostra uma seção reta de um condutor cilíndrico longo de raio r = 4,00 em que contém um furo cilíndrico de raio b = 1,50 em. Os eios centrais do cilindro e do furo são paralelos e estão separados por uma distância d = 2,00 em; uma corrente i = 5,25 A está distribuída uniformemente na região sombreada. Determine o módulo do campo magnético no centro do furo. Discuta os casos especiais b = Oed = O. (c) Use a lei de Ampêre para mostrar que o campo magnético no interior do furo é uniforme. 63 Um fio longo tem um raio maior que 4,0 mm e conduz uma corrente uniformemente distribuída em sua seção reta. O módulo do campo magnético produzido por esta corrente é 0,28 mt em um ponto situado a 4,0 mm do eio do fio e 0,20 rnt em um ponto situado a 10 mm do eio do fio. Qual é o raio do fio? 64 A Fig a mostra um elemento de comprimento ds = 1,00 p,m em um fio retilíneo muito longo percorrido por uma corrente. A corrente no elemento cria um campo magnético elementar db no espaço em volta. A Fig b mostra o módulo db do campo para pontos situados a 2,5 em de distância do elemento em função do ângulo 8 entre o fio e uma reta que liga o elemento ao ponto. Qual é o módulo do campo magnético produzido pelo fio inteiro em um ponto situado a 2,5 em de distância do fio? ~40 ~ 20, Y 1 "\. J 1 ",.--1 tr2 " e (rad) Fig Problema 61. Fig Problema 64.

9 65 O módulo do campo magnético a 88,0 em do eio de um fio rerilíneo longo é 7,30 JLT. Determine a corrente no fio. 66 Três fios longos são paralelos ao eio z e conduzem uma corrente de 10 A no sentido positivo do eio z. Os pontos de interseção do fios com o plano y formam um triângulo eqüilátero com 50 em de lado, como mostra a Fig Um quarto fio (fio b) passa pelo ponto médio da base do triângulo e é paralelo aos outros três fios. Se a força magnética no fio a é zero, determine o valor e o sentido (+ Z ou - z) da corrente no fio b. ~a, \ \,,, \,,y L \ \ é-----_.-----e b Fig Problema Um condutor longo, oco, cilíndrico (raio interno 2,0 mm, raio eterno 4,0 mm) é percorrido por uma corrente de 24 A distribuída uniformemente na seção reta. Um fio longo e fino coaial com o cilindro conduz uma corrente de 24 A no sentido oposto. Detennine o módulo do campo magnético a 1,0 mm; a 3,0 mm; (c) a 5,0 mm de distância do eio central do fio e do cilindro. 68 Dois fios longos estão no plano y e conduzem correntes no sentido positivo do eio. O fio 1 está em y = 10,0 em e conduz uma corrente de 6,00 A; o fio 2 está em y = 5,00 em e conduz uma corrente de 10,2 A. Na notação de vetares unitários, qual é_o campo magnético B na origem? Para que valor de y o campo B é zero] (c) Se a corrente no fio 1 é invertida, para que valor de y o campo B é zero? 69 A Fig mostra dois fios. O fio de baio conduz uma corrente i, = 0,40 A e contém um arco de circunferência com 5,0 em de raio e centro no ponto P, que subtende um ângulo de O fio de cima conduz uma corrente i 2 = 2i, e contém um arco de circunferência com 4,0 em de raio e centro também no ponto P, que subtende um ângulo de t20. Determine o módulo e a direção do campo magnético B para os sentidos das correntes indicados na figura. Determine também (c) o módulo e (d) a direção de B se ó sentido da corrente i, for invertido. p.e-, L '\ X '\, '\ "- '\ -, 1 "-,,-2.' li '. Fig Problema Um fio nu de cobre calibre 10 (2,6 mm de diâmetro) pode conduzir uma corrente de 50 A sem superaquecer. Para esta corrente, qual é o módulo do campo magnético na superfície do fio? 72 Em uma cerca região eiste uma densidade de corrente uniforme de 15 Am 2 no sentido positivo do eio z. Determine o valor de 1> B. ás quando a integral de linha é calculada ao longo de três segmentos de reta, de (4d, O, O) para (4d, 3d, O), de (4d, 3d, O) para (O, O, O) e de (O, O, O) para (4d, O, O), com d = 20 em. 73 Um fio longo vertical conduz uma corrente desconhecida. Um cilindro longo de espessura desprezível, coaial com o fio, conduz uma corrente de 30 ma para cima. A superfície do cilindro tem um raio de 3,0 mm. Se o módulo do campo magnético em um ponto situado a 5,0 mm de distância do fio é 1,0 JLT, determine o valor e o sentido da corrente no fio. 74 Três longos fios estão no plano y, são paralelos ao eio e guardam entre si uma distância de 10 cm. Os dois fios eternos conduzem uma corrente de 5,0 A no sentido positivo do eio. Detennine o módulo da força que age sobre um trecho de 3,0 m de um dos fios eternos se a corrente no fio central é 3,2 A no sentido positivo do eio ; no sentido negativo do eio. 7S A Fig mostra um segmento de fio de comprimento 6.s = 3,0 em, com centro na origem, percorrido por uma corrente i = 2,0 A no sentido positivo do eio y (como parte de umcircuito completo). Para calcular o módulo do campo magnético B produzido pelo segmento em um ponto situado a vários metros da origem, podemos usar a lei de Biot-Savart na forma B = (JLo4n)i 6.s (sen (J)r, já que r e (J podem ser considerados constantes para todo o segmento. Calcule B (na notação de vetares unitários) para pontos situados nas seguintes coordenadas: (O; O; 5,0 m); (O; 6,0 rn; O); (c) (7,0 m; 7,0 m; O); (d) (-3,0 m; -4,0 m; O). z.---y Fig Problema 75. ~ ~? Fig Problema Na Fig , uma espira conduz uma corrente i = 200 ma. A espira é formada por dois segmentos radiais e dois arcos de circunferência concêntricos de raios 2,00 m e 4,00 m. O ângulo (J é n4 rad. Determine o módulo e o sentido (para dentro ou para fora do papel) do campo magnético no centro de curvatura P. 70 A Fig mostra, em seção reta, dois fios longos paralelos separados por uma distância d = 10,0 em; os dois fios conduzem uma corrente de 100 A, que tem o sentido para fora do papel no fio. O ponto P está sobre a mediatriz do segmento de reta que liga os dois fios. Na notação de vetares unitários, determine o campo magnético no ponto P se o sentido da corrente 2 for para fora do papel; 1» para dentro do papel. Fig Problema 76.

10 77 Um fio longo está sobre o eio e conduz uma corrente de 30 A no sentido positivo do eio. Um segundo fio longo é perpendicular ao plano y, passa pelo ponto (O; 4,0 m; O) e conduz uma corrente de 40 A no sentido positivo do eio z. Determine o módulo do campo magnético produzido pelos fios no ponto (O; 2,0 m; O). 78 Um fio cilíndrico com 8,00 mm de raio conduz uma corrente de 25,0 A, uniformemente distribuída em sua seção reta. A que distância do eio eiste um ponto no interior do fio onde o módulo do campo magnético é O, loo mt? 79 Um fio longo que conduz uma corrente de 100 A é perpendicular às linhas de campo magnético de um campo magnético uniforme cujo módulo é 5,0 mt. A que distância do fio o campo magnético é zero? 80 Na Fig , um arranjo conhecido como bobina de Helrnholtz é formado por duas bobinas coaiais circulares de raio R, com N espiras, separadas por uma distância s. As duas bobinas conduzem uma corrente ino mesmo sentido. Mostre que a primeira derivada do modulo do campo magnético das bobinas, dbd, é zero no ponto médio P para qualquer valor de s. Por que é razoável esperar que isto aconteça, tendo em vista a simetria da situação? Mostre que a derivada segunda, d'bld', também se anula no ponto P para s = R. sto eplica a uniformidade de B nas proimidades do ponto P para esta distância entra as bobinas. 81 Uma espira quadrada de lado a conduz uma corrente i. Mostre que no centro da espira o módulo do campo elétrico produzido pela corrente é B = 2.J2-LOi. 1'a 82 Mostre que o módulo do campo magnético produzido no centro de uma espira retangular de comprimento L e largura W, percorrida por uma corrente i, é dado por _ 2-Lol (L 2 + W2) 12 B - -;- LW 83 Uma espira quadrada de lado a conduz uma corrente i. Mostre que o módulo do campo magnético em um ponto sobre o eio perpendicular ao plano da espira passando pelo centro e situado a uma distância do centro é dado por 4. 2 B = -Lo ta ()?T(42 + a2)( a2) 12 Mostre que este resultado é compatível com o resultado do Problema8!. 84 Dois fios, ambos de comprimento L, foram entortados para formar uma espira quadrada e uma espira circular e conduzem uma corrente i. Mostre que a espira quadrada produz um campo magnético maior no centro do quadrado que a espira circular no centro da circunferência. 85 Na notação de vetares unitários, qual é o campo magnético no ponto P da Fig se i = lo A e a = 8,0 em? (Observe que os fios não são longos.) 86 A Fig é um desenho esquemático de um canhão eletromagnético. O projétil P é colocado entre dois trilhos de seção reta circular; uma fonte faz passar uma corrente nos trilhos e no projétil, que é feito de material condutor (não é necessário usar um fusível). Seja w a distância entre os trilhos, R o raio dos trilhos e i a corrente. Mostre que o projétil é submetido a uma força para a direita, paralela aos trilhos, cujo módulo é dado aproimadamente por i2-lo w + R F=-(n-- 21' R Se o projétil se encontra inicialmente em repouso na etremidade esquerda dos trilhos, determine a velocidade v com a qual ele é lançado da etremidade direita. Suponha que i = 450 ka, w = 12 mm, R = 6,7 em, L = 4,0 m e a massa do projétil é 10 g. Fonte Figo Problema Um fio longo retilíneo conduz uma corrente de 50 A. Um elétron está se movendo com uma velocidade de 1,0 X lo7 rnls a 5,0 em de distância do fio. Determine o módulo da força magnética que age sobre o elétron se a velocidade do elétron é na direção do fio; paralela ao fio no sentido da corrente; (c) perpendicular às direções dos itens e. p -+~ f---r---! Figo Problema A Fig mostra, em seção reta, dois fios longos paralelos separados por uma distância d = 18,6 em. A corrente nos fios é 4,23 A, para fora do papel no fio 1 e para dentro do papel no fio 2. Na unidade de vetares unitários, qual é o campo magnético no ponto P, situado a uma distância R = 34,2 em da reta que liga os dois fios? 89 A Fig mostra uma seção reta de uma placa condutora infinita que conduz uma corrente A por unidade de largura, dirigida para fora do papel. Use a lei de Biot-Savart e a simetria da situação para mostrar que, para todos os pontos P acima da placa e para todos os pontos P' abaio da placa, o campo magnético B é paralelo à placa e tem o sentido indicado na figura. Use a lei de Ampére para mostrar que B = JLoAl2 em todos os pontos P e P '. Fig Problema 85. Figo Problemas 89 e 95.

11 90 Mostre que, se a espessura de um toróide é muito menor que o raio de curvatura, a Eq para o campo no interior de um toróide se reduz à Eq para o campo no interior de um solenóide. Eplique por que este resultado é razoável. 91 A Fig mostra uma seção reta de um condutor cilíndrico oco, de raios a e b, que conduz uma corrente i uniformemente disibuída. Mostre que o módulo do campo magnético B(r) a uma - tância r do eio do cilindro, para b < r < a, é dado por 11 i r2 - b? B =,-0 27T(a 2 - b 2 ) r 'b) Mostre que para r = a esta equação fornece o campo magnético na uperfície de um fio longo retilíneo percorrido por uma corrente i: para r = b, fornece o valor zero para o campo magnético; para b = O, fornece o campo magnético no interior de um fio maciço de raio a percorrido por uma corrente i. (c) Suponha que a = 2,0 em, b = 1,8 em e i = 100 A e faça um gráfico de B(r) para O< r < 6 em. possíveis. (f) Suponha que a = 2,0 em, b = 1,8 em, c = 0,40 em e i = 120 A e plote a função B(r) na faia O< r < 3 em. Fig Problema Mostre que um campo magnético uniforme B não pode diminuir bruscamente para zero (como pode parecer pela falta de linhas de campo à direita do ~nto a na Fig ) quando nos deslocamos perpendicularmente a B, ao longo, por eemplo, da seta horizontal da figura. (Sugestão: aplique a lei de Ampêre à amperiana retangular indicada pelas retas tracejadas.) Nos ímãs reais, o campo B sempre tende a zero gradualmente quando nos afastamos da região entre os pólos. Modifique as linhas de campo da figura para torná-as mais realistas. Fig Problema A Fig mostra uma seção reta de um cabo coaial longo de raios a, b e c. Correntes i de mesmo valor e sentidos opostos estão uniformemente distribuídas nos dois condutores. Escreva epressões para o modulo do campo magnético B(r) em função da distância radial r para r < c; para c < r < b; (c) para b < r < a; (d) para r > a. (e) Teste estas epressões para todos os casos especiais Fig Problema 93.