Raciocínio Lógico sem segredos Professor Sormany Barreto Turma uma vaga é minha! RACIOCÍNIO LÓGICO PARA O CONCURSO DO INSS

Transcrição

1 RACIOCÍNIO LÓGICO PARA O CONCURSO DO INSS Sormany Barreto Licenciado em Matemática e pós-graduado em Metodologia do Ensino da Matemática e Didática do Ensino Superior, é professor de Raciocínio Matemático, Quantitativo, Numérico, Analítico e Crítico, Equações Diferenciais, Álgebra 1 e 2, Álgebra Linear, Estatística Básica e Avançada, Matemática Básica e Financeira, Cálculo Diferencial e Integral 1,2 e 3, Autor do livro Matemática para o Enem e lança em 2016 o livro Raciocínio Lógico para Todos. Professor concursado do Estado e de Diversos Cursos preparatórios para Concursos. Primeira edição Janeiro/ DIREITOS RESERVADOS

2 RACIOCÍNIO LÓGICO (banca CESPE, 2015/16): 1 Conceitos básicos de raciocínio lógico: proposições; valores lógicos das proposições; sentenças abertas; número de linhas da tabela verdade; conectivos; proposições simples; proposições compostas. 2 Tautologia. 3 Operação com conjuntos. 4 Cálculos com porcentagens. Meu material de RACIOCÍNIO LÓGICO foi desenvolvido para auxiliar a sua preparação para o próximo concurso de Técnico do Seguro Social do INSS, cujo edital foi publicado em 23/12/2015 pela temida banca CESPE, e as provas serão realizadas em 15 de Maio de ANÁLISE DO EDITAL Os temas exigidos no seu edital podem ser separados assim: - lógica de proposições: itens 1 e 2 do edital - conjuntos: item 3 - porcentagem: item CONCEITO DE PROPOSIÇÃO Proposição é toda oração declarativa que pode ser classificada como verdadeira ou falsa, ou seja, é todo encadeamento de termos, palavras ou símbolos que expressam um pensamento de sentido completo. Normalmente as proposições são representadas por letras maiúsculas ou minúsculas, sendo as mais usuais: p, q, r, A ou B. p : Uma Constituição é a organização jurídica fundamental de um Estado. q : 2 x 3 = 11 (dois vezes três é igual a 11). r : Existe vida após a morte. A proposição p é verdadeira(v); a proposição q é Falsa(F); e não sabemos o valor lógico da proposição r, mas ela, apesar de ainda não conseguirmos classificá-la, possui um valor lógico V ou F, sendo, portanto, uma proposição. Caro aluno, Após uma angustiante espera, foi publicado nesta data o edital do concurso INSS 2015/2016 com 800 vagas para o cargo de Técnico e 150 para o cargo de Analista do Seguro Social. Trata-se do MESMO CONTEÚDO exigido nos dois últimos concursos de Técnico do INSS, tanto o de 2012 da banca FCC como o de 2008 da banca CESPE. Portanto, qual é a minha primeira dica? RESOLVA ESSAS DUAS PROVAS! As duas estão em meu módulo. Use-as para fazer uma autoavaliação e sentir bem o que pode ser cobrado, qual é o nível de profundidade exigido, e como você se encontra atualmente nessa disciplina. Repare que o edital de Raciocínio Lógico é bastante legal, podendo ser resumido em apenas 3 temas principais (lógica de proposições, conjuntos e porcentagens). Considerando ainda que a prova só ocorrerá em 15 de Maio, Tio Sormany pode te afirmar: dá tempo de sobra para você começar a se preparar na minha disciplina(a mais gostosa de todas) e chegar na data da prova em condições de obter um excelente desempenho! Saiba ainda que existem muitas questões do CESPE sobre todos os assuntos do edital. Assim, você terá muita matéria prima para basear os seus estudos. Eu não deixo passar uma prova. Todas de 2008 até 2015 estão aqui no meu material. O CESPE gosta de misturar disciplinas em uma mesma questão, e você precisa estar atento a isso. No último concurso do INSS a banca misturou Lógica de Proposições e conhecimentos do Código de Ética. Vamos gabaritar a prova de Raciocínio Lógico. Dois elementos são essenciais numa proposição lógica Veja os exemplos de algumas proposições: a)onze é diferente de seis sujeito: onze; predicado:é diferente de seis; é declarativa; valor lógico: verdadeira(v). b)o Acre é a capital do Brasil. sujeito: o Acre; predicado:é a capital do Brasil é declarativa valor lógico: falsa(f). Agora, estudar e estudar! Pensa no salário, na estabilidade e no empréstimo consignado. Não são proposições: Frases que se dizem, a si próprias, falsas ou mentirosas. Ordens, determinações; ;(sentenças imperativas) Perguntas, questionamentos;(sentenças interrogativas) Sentenças sem verbo. 2 DIREITOS RESERVADOS

3 Desejos, aspirações; Sentenças exclamativas Sentenças Abertas: são aquelas que possuem uma indeterminação. Nas sentenças abertas (o valor lógico da sentença depende do valor (do nome) atribuído a variável). Estude bastante.(imperativa) Em que ano o homem foi à lua?(interrogativa) 8 2 (falta o verbo e o predicado) Os alunos do professor Sormany. Que vidão!(exclamativa) A expressão x y é positiva.(sentença aberta) Ele é funcionário do INSS.(sentença aberta) 1.1. SENTENÇAS FECHADAS E ABERTAS As sentenças podem ser abertas ou fechadas. Sentenças abertas ou Funções Proposicionais ou Proposições Abertas. São aquelas que possuem uma indeterminação. Nas sentenças abertas (o valor lógico da sentença depende do valor (do nome) atribuído a variável): I. x 6 8 Não dá para julgar esta frase em verdadeira ou falsa, simplesmente por que não é possível descobrir o valor de x. Se x valer 2, de fato, x 6 8. Caso contrário, se x for diferente de 2, a igualdade acima está errada. " x" é uma variável, pode assumir inúmeros valores. Vejamos outro exemplo de sentença aberta: Ele foi o campeão de Roland Garros em Neste caso, não sabemos quem é ele, o que não nos deixa classificar a frase em V ou F. Caso ele seja Rafael Nadal, então a frase é Verdadeira. Caso contrário, a frase será falsa. A palavra ele dá o teor de indefinição. Não sabemos quem é ele. Ou seja, temos uma variável Sentenças fechadas são aquelas que não possuem indeterminação. Nas sentenças fechadas é possível afirmar o valor lógico da proposição. I. Pablo é um grande cantor. II (5 mais 1 é menor que 8 ) 1.2. PARADOXOS Paradoxo quer dizer algo surpreendente, estranho, chocante, extraordinário, contrário ao comum ou mesmo algo incrível. Podemos dizer que há um paradoxo quando temos uma conclusão contraditória de um raciocínio que está aparentemente correto e que tenha premissas aparentemente corretas. 1. O cidadão português afirma que todos os portugueses são mentirosos. 2. Esta sentença é falsa 3. Nunca diga não. 4.Tudo que eu digo é mentira. 5.Toda regra tem uma exceção. Paradoxo da exceção: "toda regra tem uma exceção". Se considerarmos isso uma regra, então ela deve ter uma exceção. Se ela tem exceção então haverá regra sem exceção PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA LÓGICA Uma proposição qualquer "p" é igual a si mesma (princípio da identidade) Uma proposição "p" não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo (princípio da não contradição) Uma proposição "p" é V ou F, não havendo uma terceira opção (princípio do terceiro excluído) Os alunos costumam confundir o princípio da não-contradição com o do terceiro excluído. Tio Sormany vai dar exemplos para deixar mais clara a diferença. 1) Suponha que João vai ao estádio do Pacaembu assistir a Palmeiras x Corinthians. Ele não pode ir com bandeira do Palmeiras e camisa do Corinthians. Ele não pode ser "contraditório", usando cores dos dois clubes ao mesmo tempo. Do contrário, corre sério risco de apanhar, qualquer que seja o lado da arquibancada que escolher para sentar. Se alguém se junta à torcida do Palmeiras vestindo camisa do Corinthians, vai apanhar. Se alguém se junta à torcida Corinthians com bandeira do Palmeiras, apanha também. Ou seja, ele não pode ser corintiano e palmeirense ao mesmo tempo. Princípio da não-contradição. Mas veja que nada impede João de, na verdade, ser torcedor do Vila Nova Futebol Clube, time da capital goiana. João na verdade 3 DIREITOS RESERVADOS

4 está visitando São Paulo, e apenas quis ir assistir a um clássico paulista, sem na verdade torcer por nenhum dos dois. Ele torce para um terceiro time. Logo, João irá com a camisa vermelha do Vila Nova. Aqui temos os dois princípios juntos: terceiro excluído: ou você é Atlético ou é Cruzeiro, sem terceira opção (sem torcedor do Vila Nova) não contradição: nem pense em ir para o estádio com camisa do Atlético e bandeira do Cruzeiro 1.3. CONECTIVOS LÓGICOS OU OPERADORES LÓGICOS. Chamamos conectivos lógicos ou simplesmente conectivos as palavras ou símbolos que se usam para formar novas proposições a partir de outras proposições dadas. Ou seja, tivemos um caso de aplicação do princípio da não contradição (é proibido ir de bandeira do Palmeiras + camiseta do Corinthians), mas não tivemos um caso do terceiro excluído (pois havia um terceiro clube - Vila Nova). 2) Suponha agora que Mário vai ao Maracanã, assistir a Flamengo x Santos. Considere ainda que se trata da última rodada do campeonato brasileiro, que o Flamengo já está bem posicionado na tabela, não corre risco de rebaixamento, e não briga mais por vagas na Taça Libertadores. Contudo, o Santos briga para não ser rebaixado. Caso o Santos vença, se mantém na primeira divisão e, com isso, rebaixa o Fluminense (estamos descartando a hipótese de tapetão, evidentemente). Neste caso, certamente todo o estádio estará numa torcida só. Santistas e flamenguistas estarão juntos, assistindo ao Flamengo fazer corpo mole para ser derrotado. Não será absurdo ver pessoas com camisas do Flamengo, agitando bandeiras do Santos, e vice-versa. Ou seja, neste caso, um torcedor pode usar camisa de um time, mas bandeira do outro. Não se aplica o princípio da "não contradição". Considere ainda que só foi permitida a entrada de santistas e flamenguistas. Nada de torcedores do Vila Nova Futebol Clube. Agora sim, temos o princípio do terceiro excluído. Não há torcedores de um terceiro time dentro do estádio. 3) Considere agora que Alberto vai o Mineirão, assistir ao clássico Cruzeiro x Atlético. Suponha ainda que ele seja natural de BH, e que em BH a rivalidade chegou a tal ponto que, ou você é amigo, ou é inimigo. Se não é atleticano, é cruzeirense. Nada de ficar em cima do muro. Os conectivos usuais da lógica matemática são as seguintes palavras: e ( ), ou ( ), ou... ou, se..., então ( ), se e somente se ( ) CLASSIFICAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES LÓGICAS Proposição Simples (Proposição atômica) São aquelas que vêm desacompanhadas de conectivos, de elementos de ligação. As proposições simples expressam apenas um pensamento. p : Sormany Barreto é médico.(f). q : (V) : r Marcel e Robério são analistas do INSS. As bancas examinadoras(especialmente o CESPE) buscam induzir o candidato a erro quando colocam no enunciado uma proposição simples,mas de tamanho muito grande,afirmando ser uma proposição composta. Para você não cair nessa cilada, basta procurar na frase a presença de um conectivo.caso não encontre o conectivo,trata-se de uma proposição simples, não importa o tamanho da frase. Proposição Composta (Proposição molecular) São aquelas que formadas por duas ou mais proposições simples(duas ou mais orações) que vêm conectadas entre si. As proposições compostas expressam mais de um pensamento. Ao fazermos uso da linguagem combinamos ideias simples através de conectivos como e, ou, se..., então, se, e somente se obtendo, então, proposições compostas. O valor lógico de uma proposição composta é totalmente determinado pelos valores lógicos das proposições simples que a constituem e pela forma como elas estão ligadas através do conectivo. Marcel é analista do INSS e Robério é analista do INSS. Se Sormany é recifense, então Sormany é pernambucano. Lógica é fácil ou Sócrates era filósofo. 4 DIREITOS RESERVADOS

5 2.0. TABELA VERDADE Definição: É uma maneira prática de organizar os valores lógicos de uma proposição simples ou composta. O número de linhas(número de valorações possíveis) de TABELA VERDADE uma tabela verdade é fornecido pela expressão 2 n, onde n é o número de proposições simples(distintas) componentes e o 2 representa o número de valores lógicos possíveis(v ou F). A fórmula 2 n será usada para descobrir o total de linhas ou saber a quantidade de valorações de uma proposição lógica. Para a construção das tabelas lógicas iremos adotar a IDÉIA DE METADES. 2 pq, : 2 4 linhas 1 p : 2 2 linhas p q p V V V V F Observação: Existe apenas uma situação em que a conjunção é verdadeira: quando todas as suas parcelas são verdadeiras (ou ainda, quando todas as proposições simples são verdadeiras) Nota: A expressão p seguintes formas: q também pode ser escrita nas p e q p mas q Tanto p como q p, apesar de q. F RESUMO: Divida o total de linhas por 2 e repita o mesmo processo com o resultado obtido da coluna anterior, até chegar a última coluna, o resultado de cada divisão será a repetição da valoração(v e F), começando pelo V e iniciando pela primeira linha (CONECTIVOS LÓGICOS) 3.1. Conectivo e Quando duas proposições simples são ligadas pelo conectivo e, a proposição composta é chamada conjunção das proposições simples iniciais. Símbolo: 1) p : Neymar é brasileiro. q : Maradona é argentino. p q : Neymar é brasileiro e Maradona é argentino. Observação: Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a conjunção p q corresponderá à intersecção do conjunto p com o conjunto q, p q. F F V F 3.2. Conectivo ou (Disjunção inclusiva) Quando duas proposições simples são ligadas pelo conectivo ou, a proposição composta resultante é chamada disjunção das proposições simples iniciais. Símbolo: Dadas as proposições simples: p : Todo ser vivo é mortal. q : 3 7. A disjunção inclusiva p ou q pode ser escrita como: p q : Todo ser vivo é mortal ou 3 7 Observação: Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a disjunção p q corresponderá à união do conjunto p com o conjunto q, p q. 5 DIREITOS RESERVADOS

6 TABELA VERDADE. TABELA VERDADE. Nota: Existe apenas uma situação em que a disjunção é falsa: quando todas as suas parcelas são falsas (ou ainda, quando todas as proposições simples são falsas) 3.3. Conectivo ou... ou... (Disjunção exclusiva) Duas proposições quaisquer podem ser combinadas pela palavra ou para formar uma proposição chamada de disjunção exclusiva das proposições originais. Simbolicamente a disjunção exclusiva das proposições p e q é designada por p q (lê- se ou p ou q ). Dadas as proposições simples: p : Max é paulista. q : Max é pernambucano. A disjunção exclusiva ou p ou q pode ser escrita como: p q : Ou Max é paulista ou Max é pernambucano. Queridos alunos, a expressão ou tem função de inclusão, enquanto a expressão ou... ou... tem uma função de exclusão. Mas essa relação é do ponto de vista lógico deixemos bem claro isso! NOTA: Ou hoje é sexta-feira ou sábado, mas não ambos. Nesse caso, as duas proposições Hoje é sexta-feira e Hoje é sábado não podem ser simultaneamente verdadeiras. Observação: Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a disjunção exclusiva p q corresponderá à ( p q ) ( q p ). Cuidado!!!!!! Já apareceu em prova. A proposição Ou jogo bola ou nado é do ponto de vista lógico equivalente à proposição Jogo bola ou nado, mas não ambos. DICA DO TIO O OU EXCLUSIVO deve ser reconhecido pelo contexto. De não ser assim, deve ser informado OU A, OU B, MAS NAO AMBOS Alguns autores alegam que basta dizer OU A OU B para ser Exclusivo. Mas isso não é aceito por muitas bancas. Por outro lado, há bancas que entendem que ou A, ou B já identifica o OU EXCLUSIVO. Portanto: CUIDADO! Trabalharemos esse problema ao longo das questões Conectivo se..., então As sentenças que têm a forma se p, então q, são chamadas de proposições condicionais e representadas simbolicamente por p q. A proposição p, que é anunciada pelo uso da conjunção se, é denominada condição ou antecedente enquanto a proposição q, apontada pelo advérbio então é denominada conclusão ou conseqüente. Dadas as proposições simples: p : Sormany é recifense. q : Sormany é pernambucano. Observação: A condicional Se p, então q pode ser escrita como: : Se Sormany é recifense, então Sormany é p q pernambucano. Observação: O condicional também pode ser lido: p implica q Quando p, q Sempre que p, q. p somente se q Todo p é q p é condição suficiente para 6 DIREITOS RESERVADOS

7 q (basta p acontecer para que q aconteça) isto é, se p é verdadeiro, q é verdadeiro. q é condição necessária para p (se q não acontecer, p não aconteça) isto é, se q é falso, p é falso. MUITOS COPIAM O MACETE DO TIO SORMANY. Vera Fischer é falso e o restante é V. Daí, a proposição condicional: Se chove, então faz frio poderá também ser dita das seguintes maneiras: Se chove, faz frio. Faz frio, se chove. Quando chove, faz frio. Chover implica fazer frio. Chover é condição suficiente para fazer frio. Fazer frio é condição necessária para chover. Chove somente se faz frio. Toda vez que chove, faz frio Observação: Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a condicional p q À inclusão do conjunto p no conjunto q, p TABELA VERDADE corresponderá q. Queridos alunos irão decorar a tabela assim: Vera Fischer é falso e o restante é V. DICA: causa( p) q( efeito) 3.5. Conectivo se, e somente se (bijunção ou dupla implicação) As sentenças que têm a forma p se, e somente se, q são chamadas de proposições bicondicionais e são representadas por p q. Dada as proposições simples: p : O céu é azul. q : A água do mar é salgada. A proposição bicondicional (bijunção) p se e somente se q. Pode ser escrita como: p q salgada. Observações: : O céu é azul se e somente se a água do mar é A bicondicional p q condicionais p q e q p equipara-se à conjunção de dois Por exemplo, a proposição composta Hoje é Natal se e somente se hoje é 25 de dezembro significa que Se hoje é Natal, então hoje é 25 de dezembro; e se hoje é 25 de dezembro, então hoje é Natal. q chamada de bicondicional A proposição composta p pode ser lida das seguintes maneiras: Nota: Na condicional p nessa ordem, (VF) é falso q o resultado, é falso quando for VF Nota: Existe apenas uma situação em que o condicional é falso: quando a primeira proposição for verdadeira e a segunda, falsa. p se, e só se q. Todo p é q e todo q é p. p se e somente se q q se somente se p. p é condição suficiente e necessária para q. q é condição suficiente e necessária para p. Se p, então q, e reciprocamente Observação: Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a proposição bicondicional " p se e 7 DIREITOS RESERVADOS

8 somente se q " corresponderá à igualdade dos conjuntos p e q. p : Aracaju tem praia. p :Aracaju não tem praia. Outras formas de negar essa mesma proposição è: -Não é verdade que Aracaju tem praia. TABELA VERDADE. -É falso que Aracaju tem praia. CASO 2 A frase possui o advérbio não, nesse caso, é só retirar o advérbio não. q : O Brasil não é um país do continente Americano q : O Brasil é um país do continente Americano Outras formas de negar essa mesma proposição è: -Não é verdade que o Brasil não é um país do continente Americano -É falso que o Brasil não é um país do continente Americano. Nesse caso, utilizamos a dupla negação, ou seja, negando duas vezes, você está afirmando. ( p) p Nota: Na Bicondicional: Conjunção de duas condicionais (p se, e somente se q). SÍMBOLOS IGUAIS (VV ou FF) = V 4.0. MODIFICADOR A negação de uma proposição p é representada por p ~p,que é verdadeira quando p é falsa e é falsa quando p é verdadeira. A negação de uma proposição deve ter sempre um valor lógico oposto, contraditório, com a proposição dada. p V F p F V ou 1)Dizer que Fagner não viu nada é o mesmo que dizer que Fagner viu algo. 2)Se o avesso do preto é branco, então qual a cor do avesso do avesso do preto? A resposta é: preto Note que, a negação da negação da negação de uma proposição é uma negação: 1)Dizer que César não viu nada não é o mesmo que dizer que César não viu algo. 2)Se o avesso do preto é branco, então qual a cor do avesso do avesso do avesso do preto? A resposta é: branco DICA DO TIO SORMANY Como saberemos se uma questão qualquer se refere à negação? De três maneiras. 1) A questão explicitamente pede a negação de uma proposição dada 2)A questão fornece uma proposição verdadeira e pede uma falsa. 3)A questão fornece uma proposição falsa e pede uma verdadeira. CASO 3 Utilização de antônimos. Com o objetivo de negar uma proposição, é comum em algumas provas a substituição de palavras ou expressões da sentença por antônimos ou expressões de sentido oposto Proposição p : Lógica é fácil Negação da Proposição ~ p : Lógica é difícil 4.1. NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO SIMPLES CASO 1 A frase não possui o advérbio não, logo colocamos o advérbio antes do verbo de ligação. r : Sormany é culpado ~ r : Sormany é inocente 8 DIREITOS RESERVADOS

9 CASO 4 Negação dos símbolos matemáticos. Sejam x, y números reais. AFIRMAÇÃO x x NEGAÇÃO y x y y x y Quando houver vários símbolos sem parênteses, convenciona-se que a ordem de sua aplicação é a seguinte: 1º) 2º) ou 3º) 4º) 5º) x x y x y y x y x y x y x y ou x y p :5 2 7 ~ p :5 2 7 VALE A PENA RESSALTAR: Ex1: A negação de Sormany é mais velho que Tássio é Sormany é mais novo ou da mesma idade que Tássio. Ex2: A negação de O flamengo ganhou o jogo é O Flamengo não ganhou o jogo, o que significa que o Flamengo pode ter perdido ou empatado o jogo. Ex3: A negação de Andrezza ganha mais de 30 mil reais é Andrezza ganha 30 mil reais ou menos Negar não é tornar uma sentença falsa, e sim trocar a valoração, isto é, se ela for verdadeira, quando negar passará a ser falsa, e, se for falsa, passará a ser verdadeira. p:paris está na Inglaterrra Está é uma proposição falsa. Ao aplicarmos o modificador, temos uma proposição verdadeira. p: Paris não está na Inglaterrra. Observação: Caso aconteça, assim como na Aritmética,deveremos resolver primeiro a fórmula de dentro dos parênteses,em seguida a dos colchetes e assim por diante. " ~ p q r" é o mesmo que " ~ p q r " 4.2. NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS As maiores armadilhas são as questões envolvendo negação das proposições compostas. As leis de De Morgan ensinam como negar proposições compostas pelos conectivos e (conjunção) e ou (disjunção inclusiva). Negação da conjunção: P e Q P ou Q Negar a primeira proposição(simples ou composta), depois colocar o conectivo ou e negar a segunda proposição(simples ou composta). A negação de: A mulher é fiel e o homem é ingênuo é A mulher não é fiel ou o homem não é ingênuo Negação da disjunção inclusiva: P ou Q P e Q Negar a primeira proposição(simples ou composta), depois colocar o conectivo e e negar a segunda proposição(simples ou composta). Ordem de resolução de proposições sem parênteses Quando uma proposição tem parênteses, a ordem de resolução é clara. Por exemplo, para resolvermos a proposição composta p q p q começamos pelo que está dentro dos parênteses. A negação de: O pássaro não voa ou não está doente e o: O pássaro voa e está doente Negação da condicional 9 DIREITOS RESERVADOS

10 ( P Q) P Q Conservamos a primeira proposição(simples ou composta), colocar o conectivo e e depois negar somente a segunda proposição(simples ou composta). Determine a negação da proposição abaixo: Se loiras são lindas, então o homem é objeto Negação: As loiras são lindas e o homem não é objeto Negação da bicondicional Primeira maneira: ( P Q) P e Q ou Q e P Mantemos as duas partes e trocamos o conectivo ou...ou... pelo conectivo se e somente se Proposição: Ou Marcel canta ou Melissa dança. Negação: Marcel canta se e somente se Melissa dança. Segunda Possibilidade: ( ou P ou Q) P Q Negamos as duas partes e trocamos o conectivo ou...ou... pelo conectivo se e somente se Proposição: Ou Marcel canta ou Melissa dança. Negação: Marcel não canta se e somente se Melissa não dança. 4.3.NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS A negação de João é culpado se, e somente se, não fugiu é João é culpado e fugiu ou João não fugiu e é inocente. Segunda maneira: ( P Q) ou P ou Q A negação de Maria fica feliz se, e somente se Pedro está presente é Ou Maria fica feliz ou Pedro está presente. Terceira Maneira: Nega apenas a segunda parte e mantenha o conectivo. Proposição Negação direta Equivalente da Negação Algum P é Q Algum P não é Q Nenhum P é Q Não (Algum P é Q) Não (algum P não é q) Não(Nenhum P é Q) Nenhum P é Q Nenhum P não é Q (ou Todo P é Q) Algum P é Q Todo P é Q Não (Todo P é Q) Algum P não é Q ( P Q) P Q (ou pelo menos um P não é Q) Quarta Maneira: Nega apenas a primeira parte e mantenha o conectivo. ( P Q) P Q Proposição: 5 é primo se e somente se 7 é ímpar. Negação: 5 é primo se e somente se 7 não é ímpar. Negação: 5 não é primo se e somente se 7 é ímpar. Negação da Disjunção Exclusiva Primeira Possibilidade: ( ou P ou Q) P Q 1) p: Todo concurseiro é persistente. ~ p : Algum (Pelo menos um) concurseiro não é persistente. ~ p : Existe concurseiro que não é persistente ~ p : Nem todo concurseiro é persistente. 2) q:algum político é honesto. q:existe político honesto. ~ q :Nenhum político é honesto. ~ q :Todo político não é honesto. 3) r : Algum recifense não é pernambucano. r : Existe recifense que não é pernambucano ~r: Todo recifense é pernambucano 4) t:nenhum brasileiro é europeu. t:todo brasileiro não é europeu. ~ t:algum brasileiro é europeu. ~ t: Existe brasileiro que é europeu. 5)A negação de Alguém ganhou a aposta é Ninguém ganhou a aposta. 10 DIREITOS RESERVADOS

11 Nem Cuidado para não confundir negação com contradição. p : O lápis é preto p : O lápis não é preto Sem Veja que poderia haver uma confusão do tipo O lápis é branco que não é uma forma negativa e sim uma proposição que contradiz a proposição O lápis é preto. IMPORTANTE(DICAS DO TIO SORMANY): Saiba que e, ou, ou,... ou..., se..., então..., se e somente se são as formas básicas dos conectivos conjunção, disjunção, disjunção exclusiva, condicional e bicondicional. Entretanto, várias questões exploram formas alternativas de se expressar cada uma dessas proposições compostas. Você aprenderá a lidar com estas alternativas. Veja os casos que considero mais importantes: Conectivo ou precedido por vírgula, com idéia de ou exclusivo. Ex.:Chove, ou vou à escola. Aqui a pausa criada pela vírgula nos permite depreender que apenas uma coisa ocorre: ou chove, ou vou à escola. Assim, temos uma forma alternativa de representar o ou..., ou... que estudamos na disjunção exclusiva - Condicional utilizando Quando... ou Toda vez que.... 1)Quando chove, vou à escola. 2) Toda vez que chove vou à escola. Veja que nos dois casos acima temos formas alternativas de apresentar uma condição ( chove ) que leva a uma consequência ( vou à escola ). Portanto, estas são formas alternativas ao clássico se..., então... da condicional. Uso do...ou..., mas não ambos com idéia de disjunção exclusiva. Ex.: Jogo bola ou corro, mas não ambos. Repare que a primeira parte dessa frase é uma disjunção comum (inclusiva), mas a expressão mas não ambos exclui o caso onde jogo bola é V e corro também é V. Isto é, passamos a ter uma disjunção exclusiva. Alguns autores entendem que só temos disjunção exclusiva se a expressão mas não ambos estiver presente (ainda que tenhamos ou..., ou... ), mas isso não pode ser considerado uma verdade absoluta. Trabalharemos esse problema ao longo das questões. A expressão P seguintes formas: Q também pode ser escrita nas 1) Sempre que P, Q. 2) Q, pois P. 3)Enquanto P, Q. 4)Todo P é Q 5)P é antecedente de Q. 6) Q é consequente de P. 7)Se P, é porque Q 8)Quando P, Q 9)Caso P, Q. 1)(STJ-CESPE-27/09/2015) Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de achar essa uma área muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é aprovada nas disciplinas de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está cursando a disciplina chamada Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nessa disciplina. A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir, acerca das estruturas lógicas. ( )Considerando-se como p a proposição Mariana acha a matemática uma área muito difícil de valor lógico verdadeiro e como q a proposição Mariana tem grande apreço pela matemática de valor lógico falso, então o valor lógico de p ~ q é falso. ( )Designando por p e q as proposições Mariana tem tempo suficiente para estudar e Mariana será aprovada nessa disciplina, respectivamente, então a proposição Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina é equivalente a ~ p ~ q. 2)(MP-ENAP-CESPE-30/08/2015) Considerando a proposição P: Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar, julgue os itens a seguir. ( )Se a proposição João desejava ir à Lua, mas não conseguiu for verdadeira, então a proposição P será necessariamente falsa. ( )A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava. 3)(MP-ENAP-CESPE-30/08/2015) O Cespe aborda o se e somente se como: Anota em sala para concorrência não colar!!!!! 1) 2) 3) 4) 5) 11 DIREITOS RESERVADOS

12 A partir dos argumentos apresentados pelo personagem Calvin na tirinha acima mostrada, julgue os seguintes itens. ( )Considerando o sentido da proposição Os ignorantes é que são felizes, utilizada por Calvin no segundo quadrinho, é correto afirmar que a negação dessa proposição pode ser expressa por Não só os ignorantes são felizes. 3.1)(CESPE MEC) Considerando que as proposições lógicas sejam representadas por letras maiúsculas e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue os itens a seguir a respeito de lógica proposicional. ( )A sentença A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento adequado de estudos pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas. ( )A sentença A vida é curta e a morte é certa pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas. ( )A sentença Somente por meio da educação, o homem pode crescer, amadurecer e desenvolver um sentimento de cidadania pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P Q R, em que P, Q e R são proposições adequadamente escolhidas. 4)(SBC-2015) Julgue o item seguinte em certo (C) ou errado (E). ( )A negação da afirmação Todos os colombianos são felizes é Existem colombianos que não são felizes. A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabelaverdade, em que P, Q e R representam proposições lógicas, e V e F correspondem, respectivamente, aos valores lógicos verdadeiro e falso.com base nessas informações e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue os itens subsecutivos. ( )A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica P (Q R) quando representada na posição horizontal é igual a 5) (TCDF/ANAP-CESPE-04/05/2014)Considere as proposições P 1, P, 2 P e 3 P, apresentadas a seguir. 4 P : Se as ações de um empresário contribuírem para a 1 manutenção de certos empregos da estrutura social, então tal empresário merece receber a gratidão da sociedade. P : Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, 2 então ocorre um escândalo no mundo empresarial. P : Se ocorre um escândalo no mundo empresarial, as ações do 3 empresário contribuíram para a manutenção de certos empregos da estrutura social. P : Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, 4 ele merece receber a gratidão da sociedade. Tendo como referência essas proposições, julgue os itens seguintes. ( )Caso sejam falsas as proposições Um empresário tem atuação antieconômica ou antiética e Ele merece receber a gratidão da sociedade, então a proposição P também será 4 falsa. ( )A negação da proposição Um empresário tem atuação antieconômica ou antiética pode ser expressa por Um empresário não tem atuação antieconômica ou não tem atuação antiética. ( ) A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica P (Q R) quando representada na posição horizontal é igual a 7)(TC-DF 2014/CESPE-UnB) ( )A negação da proposição O tribunal entende que o réu tem culpa pode ser expressa por O tribunal entende que o réu não tem culpa. 8)(SBC-SE-2015)Com relação à lógica formal, julgue os itens subsequentes. ( )A negação da proposição 10+3=23 é a proposição 10+3=13. ( )Dizer que não é verdade que é falso que não é o caso que não sou baiano é logicamente equivalente a dizer que é verdade que sou baiano. ( )A tabela verdade da proposição abaixo apresenta exatamente 16 linhas. [~P (Q R)] [(~R) ~(P Q)]. 6)(CESPE MEC) 12 DIREITOS RESERVADOS

13 O e-book completo foi disponibilizado apenas aos alunos do Universo de Estudos (Uniestudos). Visite o site e saiba mais ou adquira o curso completo ou a disciplina isolada de Raciocínio Lógico para o concurso do INSS no menu CURSOS ONLINE. Quem não adquiriu o curso completo para o concurso do INSS ou a disciplina isolada de Raciocínio Lógico, pode comprar o e-book no site Curta a página (fan page) do Universo de Estudos no facebook! 13 DIREITOS RESERVADOS