MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO: TRABALHANDO E DISCUTINDO OS JOGOS BOOLE.

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1 MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO: TRABALHANDO E DISCUTINDO OS JOGOS BOOLE. Marivete Girelli Universidade Estadual do Oeste do Paraná UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu Renata Camacho Bezerra Universidade Estadual do Oeste do Paraná UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu Resumo: Os Jogos Boole contribuem para o desenvolvimento do raciocínio lógico e a construção de conceitos melhorando a aprendizagem matemática, e pode ser utilizado como um instrumento de motivação e desenvolvimento de raciocínio e, enfim, é uma ferramenta importante que pode oportunizar a interdisciplinaridade na construção do saber matemático. A fundamentação teórica aborda o lúdico como recurso no ensino da matemática, a contextualização do conhecimento matemático, os jogos matemáticos, especialmente, o jogo boole e o conceito de raciocínio lógico a ele atrelado. Com este jogo, os alunos são incentivados a aprender matemática brincando. Palavras-chave: Lúdico. Álgebra. Jogos Boole. Educação Matemática. INTRODUÇÃO Acredita-se que os Jogos Boole se constituem em elemento motivador da aprendizagem, principalmente entre alunos que demonstram dificuldade em realizar cálculos abstratos por não terem o raciocínio lógico bem desenvolvido. Assim, utilizando atividades lúdicas pode-se contribuir para construir conhecimentos matemáticos efetivos, contextualizando os conhecimentos com a realidade dos alunos do Ensino Fundamental. A dificuldade em compreender os conhecimentos matemáticos a partir de estratégias abstratas leva ao estudo e ao desenvolvimento de estratégias lúdicas de base concreta para motivar e tornar o conhecimento matemático mais eficiente. Desta forma, quando o professor utiliza técnicas lúdicas o aluno tem a possibilidade de se aproximar do conhecimento real e de aplicar este conhecimento na sua vida cotidiana. Ao considerar a ludicidade como um

2 processo de ensino aprendizagem, o educador favorece seu foco de atuação, pois o trabalho em grupo enriquece as relações grupais caracterizando um contexto propício para a utilização de atividades lúdicas. Essas atividades são meios de comunicação que permitem ressignificar o real, permitindo que o educando se envolva interagindo em situações lógicas, afetivas e sociais. A realização de jogos lógicos propõe estudo de classificação a partir da história da humanidade, relacionando os conteúdos com situações vividas por diferentes civilizações que fizeram a história. Por exemplo, os dados, dominós e baralhos permitem o exercício da correspondência termo a termo, figurativa e numeral, a classificação, a seriação e a compensação. O jogo de Xadrez e dama desenvolvem aspectos sociais e cognitivos, permitindo a elaboração de estratégias e percepção, além desses, existem outros jogos que desenvolvem a investigação de espaço, afetividade, classificação, etc. (OLIVEIRA, 2009). No entanto, essa utilização de recursos lúdicos no desenvolvimento da aprendizagem exige conhecimento e disposição dos educadores, o que implica em adequar a formação dos mesmos para bem realizar tais práticas. O objetivo deste artigo é apresentar os Jogos Boole como uma ferramenta importante para o desenvolvimento do raciocínio lógico e para despertar o desejo de aprender matemática, desenvolver o raciocínio e ainda, oportunizar a interdisciplinaridade na construção do saber matemático. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA O conhecimento matemático é um dos saberes a ser construído pelo aluno e que necessita ser pautado na realidade para ser compreendido, pois seus fundamentos são essencialmente lógicos. Neste contexto, a álgebra booleana é aplicada aos circuitos lógicos. Segundo Rios (2012) a álgebra booleana recebeu este nome em homenagem a George Boole, que era um matemático inglês e definiu seu sistema de lógica ainda no século XIX, isto representou uma tentativa de utilizar tais conhecimentos na elaboração de cálculos proposicionais. Atualmente, a álgebra booleana tem aplicação relevante na eletrônica.

3 A álgebra de Boole é um sistema matemático composto por operadores, regras, portulados e teoremas. Este tipo de álgebra utiliza funções variáveis, no entanto, pode assumir apenas um valor entre os dois. As variáveis da álgebra booleana são representadas por letras maiúsculas: A.B.C. e as funções pela notação F (A,B,C,...). Refletindo sobre a álgebra booleana de maneira simples, pode-se levar o aluno a refletir e raciocinar de maneira lógica, uma das maneiras de fazer isso é realizar os jogos boole, que pode ser utilizada com alunos desde o ensino fundamental. Para Mello (2011), esse jogo envolve a lógica, pois analisando as histórias que são apresentadas aos alunos constatamos que as mesmas trata de conceitos lógicos elementares. Para solucionar os problemas, ou melhor, responder os questionamentos, utilizamos métodos matemáticos, em especial algébricos, como por exemplo, pode-se citar o cálculo proposicional clássico, que observado do prisma algébrico é álgebra de Boole; quem trabalha com esse cálculo faz, sem saber, álgebra. Na lógica contemporânea se está efetuando uma das máximas revoluções intelectuais de todos os tempos, sendo lastimável que tão poucas pessoas, tão bem informadas sobre outros campos do saber, conheçam esse fato. Lógica elementar, como já asseveramos, trata dos conectivos (implica, e, ou, não...) e dos quantificadores (todo e algum), quando estes últimos se referem apenas aos objetos do domínio ao qual a lógica se aplica (e não a propriedades e relações entre esses objetos). Ela é de importância fundamental para a lógica e a matemática tradicionais, pois é o ponto de partida para a codificação rigorosa das mesmas. Além disso, ela é importante por si própria, como teoria matemático-formal extremamente fecunda, e encontrou aplicações variadas na filosofia, nas ciências empíricas e na tecnologia. Por exemplo, ela se evidenciou imprescindível para a computação (MELLO, 2011). O jogo criado por Mello (2011) consiste em solucionar histórias com estruturas lógicas, um aluno lê a história e os participantes vão organizando cartas e dispondo-as para montar a história. As cartas são dispostas em linhas verticais, contendo uma figura humana, um meio de transporte e a figura de um animal. O jogo estará completo quando a história for desvendada e as cartas forem dispostas corretamente. Existem vários níveis de dificuldade que são classificados em séries coloridas (vermelho, laranja, verde, azul e preto). Os jogos podem ser comprados ou confeccionados pelos alunos usando cartolina e papel sulfite.

4 Os Jogos Boole são essencialmente voltados para o desenvolvimento do raciocínio lógico e compreende a formação de conceitos de dentro do sujeito para fora, para construir o conhecimento sobre um objeto, o indivíduo necessita desenvolver o pensamento lógico sobre outros objetos aos quais possa comparar o objeto pensado. De acordo com SEMENOVA (1996) ao estudar os pressupostos teóricos de Vygotsky e Piaget afirma que dentre as atividades de aprendizagem, a resolução de problemas ocupa um espaço importante, pois um problema comporta um ciclo de aprendizagem durante o qual os alunos desenvolvem técnicas universais que os ajudam a orientar-se dentro de uma classe de problemas concretos que associado ao valor prático supõe a realização de raciocínio lógico. Desenvolver o raciocínio lógico é importante para que o aluno avance no processo de aprendizagem da Matemática, bem como, em relacioná-la a outras ciências. Para Boole era impossível imaginar o desenvolvimento de suas ideias como são hoje, porém ninguém duvida que a sua lógica seja imprescindível nos procedimentos eletrônicos. Assim, com a lógica booleana, apresentam-se histórias com respostas encontradas no baralho. Ao ler a história o jogador utiliza as cartas para encontrar a solução para cada história/problema. O jogo consiste na solução de histórias com estruturas lógicas, onde as histórias serão distribuídas já impressas, para que os participantes disponham as cartas conforme as indicações dadas colocando as cartas em ordem vertical, contendo as figuras dos personagens, dos objetos, dos transportes, etc., dispondo os elementos que compõem cada história. Os jogos boole possuem vários níveis de dificuldade classificados em séries coloridas (vermelho, laranja, verde, azul e preto), o nível vermelho é o mais fácil é formado por apenas nove cartas, que formam um conjunto de vinte e seis histórias com as mesmas cartas. Para iniciar o jogo boole com os alunos deve-se iniciar com um baralho de nove cartas. Distribuir os baralhos prontos para que os alunos aprendam a jogar, até que estejam preparados para ampliar o conhecimento e passem a jogar com mais cartas. O Jogo Boole com 12 cartas caracteriza-se por acrescentar mais um elemento em cada baralho, ou criando mais um elemento complicador. Um jogo com doze cartas amplia as possibilidades de combinação e as histórias vão adquirindo maior grau de dificuldade de raciocínio, por isso deve ser trabalhado até que os alunos familiarizem-se com este tipo de

5 raciocínio e passem a dominar a solução das histórias com doze elementos. Os alunos devem registrar as histórias e as respostas encontradas em caderno próprio, isto vai determinar as possibilidades dos alunos passarem a criar suas próprias histórias. Para exemplificar, os jogos Boole, apresentamos duas atividades criadas que contribuem como elementos de motivação do raciocínio. História 1: Se a menina viaja de avião ela come banana. O velho viaja de carro. O menino viaja de avião e toma leite. Responda: Quem toma sorvete? Quem viaja de avião? História 2: A menina viaja de avião. O velho viaja de carro e toma sorvete. O menino come banana. Responda: Quem toma leite? Quem viaja de navio? Abaixo apresentamos cartas que podem ser confeccionadas, são figuras simples disponíveis na internet, revistas, jornais e outros. LEITE SORVETE BANANA

6 CARRO AVIÃO NAVIO MENINO MENINA VELHO O exemplo acima se apresenta como uma ideia inicial na construção dos jogos boole, há possibilidade se criar diferentes histórias com o mesmo baralho e isso deve ser incentivado nos alunos desenvolvendo-lhes a percepção e o raciocínio, além de motivar a criatividade por meio de ações lúdicas que propiciam mais conhecimento. Como resposta da atividade 1 após a análise das opções temos: Menina Velho Menino Navio Carro Avião Sorvete Banana Leite Como resposta da atividade 2 após a análise das opões temos:

7 Menina Velho Menino Avião Carro Navio Leite Sorvete Banana A simples disposição do baralho é suficiente para encontrar as respostas, contribuindo também para a elaboração de histórias dotadas de sentido, o que comprova o caráter interdisciplinar do jogo boole. Uma característica especial desse tipo de atividade lúdica reside na criatividade desenvolvida pelo aluno, pois abre possibilidades de criar novas histórias e de confeccionar novos baralhos. CONSIDERAÇÕES FINAIS Desenvolver o raciocínio por meio de recursos lúdico é uma possibilidade a ser explorada com alunos que apresentam dificuldades de aprendizagem em Matemática. Neste caso não de se pode limitar a repetir conteúdos, mas sim oferecer ao aluno a capacidade de compreender que os conhecimentos são construídos por ele de diferentes formas e, neste aspecto os jogos boole se apresentam como uma possibilidade importante na construção de conhecimentos matemáticos. Os jogos Boole é um recurso pedagógico importante para o professor e futuro professor de matemática. É através dele que podemos auxiliar o processo de ensino e aprendizagem da Matemática e ainda desenvolver o raciocínio lógico dos alunos, importante não só nas aulas de Matemática, mas no dia a dia. Este artigo não apresenta respostas, mas a possibilidade de trabalhar com um recurso ainda pouco explorado em nossas aulas de Matemática, no entanto um recurso que merece atenção e ser mais bem pesquisado, estudado e trabalhado por professores e futuros professores de Matemática. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

8 BEZERRA, R. C. org., (Re) Construindo a matemática com as séries iniciais. IX Econtro Nacional de Educação Matemática IX ENEM, BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais:Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, OLIVEIRA, M. A. C. Intervenção Psicopedagógica na escola. Curitiba: IESDE/BRASIL, PARANÁ. Diretrizes Curriculares para a Educação Básica Matemática. Curitiba: SEED, SEMENOVA, M. A formação teórica e científica do pensamento dos escolares. In: GARNIER, C. Após Vygotsky e Piaget: perspectiva social e construtivista. Porto Alegre: Artes Médicas, STAREPRAVO, A. R. Jogos para aprender e ensinar matemática. Curitiba: Coração Brasil Editora, SITES CONSULTADOS MELLO, P. M.; MELLO, D. A. Jogos Boole: A maneira divertida de ficar inteligente (2011). Disponível em: Acesso em RIOS, J. Álgebra de Boole.Centro Universitário Jorge Amado UNIJORGE, Disponível em: Acesso em

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