Física - Volume 2. Tiago Walescko Chimendes

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1 Física - Volume 2 Tiago Walescko Chimendes 21 de dezembro de 2005

2 Sumário I Termodinâmica 4 1 Introdução 5 2 Termologia Equilíbrio térmico e temperatura Energia interna Temperatura Equilíbrio Térmico Termômetros Escalas Termométricas Exercícios de Fixação Dilatação Térmica Dilatação Linear Exercícios de fixação Calorimetria Calor Unidades de Calor Alguns Conceitos Trocas de Calor Fórmula Fundamental da Calorimetria Princípio da Igualdade das Trocas de Calor Calor Latente Curvas de Aquecimento e de Resfriamento Exercícios de Fixação Termodinâmica Gases Leis das Transformações dos Gases Equação Geral dos Gases Perfeitos Termodinâmica Trabalho em um Sistema Primeiro Princípio da Termodinâmica

3 5.3 Exercícios de Fixação II Óptica 19 6 Introdução 20 7 Conceitos fundamentais de Óptica O que precisamos saber! Fonte de Luz Primária ou Corpo Luminoso: Fonte de Luz Secundária ou Corpo Iluminado: Raio de Luz: Meios de Propagação Meio Transparente Meio Translúcido Meio Opaco: Velocidade da Luz: Exercícios de fixação Óptica Geométrica - Introdução Prícipios da Óptica Geométrica Princípio da Propagação Retilínea Princípio da Reversibilidade Princícipio da Independência dos Raios de Luz Sombra e Penumbra Exercícios de fixação Reflexão da Luz Estudo da Reflexão da Luz Reflexo da Luz - Espelho Plano Exercícios de fixação Reflexão da Luz - Espelhos Esféricos O que é um espelho Esférico? Elementos Geométricos de um espelho esférico Regras básica para formação de imagens Relações Algébricas pra imagens de espelhos esféricos Exercícios de fixação Refração da Luz Índice de Refração Índice de Refração Absoluto de um meio Índice de Refração Relativo entre dois meios Lei de Snell-Descartes Classificação das lentes delgadas Construção de Imagens

4 12.5 Exercícios de Fixação Referências 36 3

5 Parte I Termodinâmica 4

6 Capítulo 1 Introdução A Termodinâmica estuda a dinâmica do calor, e com ela, o nosso estudo da física começa uma nova e importante etapa. Calor é energia, portanto, podese dizer que a termodinâmica estuda os processos em que há transformação de energia e o comportamento dos corpos nessas transformações. Talvez você não tenha notado, mas durante o estudo da mecânica (Apostilas 1 e 2), embora houvesse movimento, forças e energia, não apareceu nada que lembrasse ou tivesse vida. Um universo em que só existissem processos mecânicos seria eterno e monótono. Sem passado, sem futuro, sem vida. Mas há processos não mecânicos; a natureza não é tão limitada como o estudo da mecânica poderia sugerir. Existe vida, existe passado, presente e futuro. E existe também a morte. A Termodinâmica está fundamentada em três leis que compõem um curto e conciso código de limitações ou proibições que, segundo os físicos, estão estabelecidos pela natureza. De acordo com esse código: é proibida a existência de transformações de energia sem que parte dela se dissipe ou se transforme em energia não aproveitável; são proibidos ainda que quaisquer dispositivos que se movimentam de modo contino, sem o consumo de energia, como o moto-perpétuo. é impossível, por qualquer processo natural ou artificial de resfriamento, atingir o mais baixo nível térmico do universo. Ele existe, tem valor numérico conhecido, mas não pode ser alcançado. E esse caminho pode ser iniciado dividindo-se a termodiâmica em quatro parte: 1. Termologia: é a parte que estuda os termômetros, e temperatura, sem muito se preocupar com o que é temperatura. 2. Calorimetria: essa estuda os fenômenos que envolvem trocas de calor e mudança de estado físico. 3. Gases: é quando vamos nos preocupar com os gases, e o que podemos tirar de proveito deles, aqui nesse ponto, poderemos trazer um conceito mais refinado para Temperatura. 4. Termodinâmica: finalmente quando poderemos usar o calor em máquinas térmicas, realizando um trabalho para ns, ou o contrário, nós realizando um trabalho para que a perda de calor possa ser útil. é proibida a transferência espontânea de calor dos corpos mais frios para os mais quentes. A transferência no sentido oposto é o sentido natural e se pocessa até que todos os corpos atinjam o mesmo estado térmico; 5

7 Capítulo 2 Termologia 2.1 Equilíbrio térmico e temperatura Vamos começar nosso estudo com alguns conceitos que serão importantes durante nosso curso, ou pelo menos nessa parte da matéria que estamos estudando Energia interna Todos os corpos são constituídos por partículas que estão sempre em movimento. Esse movimento é denominado energia interna do corpo. O nível de energia interna de um corpo depende da velocidade com que suas partículas se movimentam. O estado de aquecimento de um corpo influi no estado de agitação de suas partículas, tornando-o mais acentuado à medida que o corpo vai ficando mais quente Temperatura É uma grandeza física que mede o estado de agitação das partículas de um corpo, caracterizando o seu estado térmico Equilíbrio Térmico Após um certo tempo, as temperaturas dos dois corpos igualam-se. Nesse momento, o fluxo de calor é interrompido, e diz-se que os corpos se encontram em equilíbrio térmico. É importante diferenciar calor de temperatura, pois são grandezas físicas diferentes: Temperatura é a medida do nível de energia interna de um corpo; calor é a passagem de energia de um corpo para outro, devido à diferença de temperatura entre eles. Calor é a energia térmica em trânsito, entre dois corpos ou sistemas, decorrente apenas da existência de uma diferença de temperatura entre eles. 2.2 Termômetros São aparelhos que permitem medir a temperatura de um corpo. A temperatura de um corpo indica se esse corpo vai ganhar ou perder energia interna ao entrar em contato com outro corpo. Se dois corpos, um quente e outro frio, forem colocados em contanto, uma parcela da energia interna do corpo quente passar para o corpo frio sob a forma de calor. Um termômetro colocado sobre o corpo quente mostra que sua temperatura diminui, enquanto que outro termmetro colocado sobre o corpo frio mostra que sua temperatura aumenta. Nota: um termômetro funciona baseado na alteração de alguma propriedade da materia que se altere com a varição da energia interna de um determinado material. Essa variação de energia interna 6

8 provoca uma variação da temperatura do corpo como resultadio final. Nota: Em termômetro sempre procura estar em equilíbrio térmico com outro corpo ou ambiente em que se encontra Escalas Termométricas Para se se ter uma escala termométrica, é necessário a construção de um termômetro. E para construir tal dispositivo precisamos do que chamamos de: Pontos fixos: Para a graduao das escalas, foram escolhidos, para pontos fixos, dois fenômenos que se reproduzem sempre nas mesmas condições: a fusão do gelo e a ebulição da água, ambos sob pressão normal. 1 ponto fixo: corresponde temperatura de fuso do gelo; chamado ponto do gelo. 2 ponto fixo: corresponde temperatura de ebulio da gua; chamado ponto do vapor. Escalas mais usadas As escalas mais usadas hoje são: 1. Escalas Celsius: o intervalo de 0 C a 100 C é dividido em 100 partes iguais, e cada uma das divisões corresponde a 1 C. Essa escala é usada praticamente em todo o mundo. É usada no nosso dia a dia. 2. Escala Fahrenheit: o intervalo de 32 F a 212 F é dividido em 180 partes iguais, e cada uma das divisões corresponde a 1 F. É usada na Inglaterra e outros países de língua inglesa, como os Estados Unidos. 3. Escala Kelvin: o intervalo de de 273K a 373K, dividido em 100 partes iguais, e cada uma das divisões corresponde a 1K. A escala Kelvin é chamada escala absoluta de temperatura. Kelvin propôs atribuir o zero absoluto à menor temperatura admitida na natureza. Relação entre as Escalas mais usuais t C 5 = t F 32 9 = T K Exercícios de Fixação (2.1) 1. Um termômetro bem aferido, graduado na escala Fahrenheit, acusou, para a temperatura ambiente em um bairro de Porto Alegre, 77 F. Expresse essa temperatura na escala Celcius. 2. Para um mesmo sistema, a leitura de sua temperatura na escala Fahrenheit é o dobro da leitura na escala Celsiuss. Determine a temperatura do sistema. 3. Na loja de produtos importados em um shopping center, uma chamada promocional dá destaque a um modelo de garrafa térmica que promente ser a mais eficiente no mercado, mantendo na mesma temperatura, por 10 horas, qualquer líquido com temperatura de até 154, 4 F. cansando de ser questionado a que temperatura correspondia esse valor, um vendedor fez a conversão para a escala Celsius. Qual essa temperatura na escala Celsius? 4. A temperatura norma de funcionamento do motor de um automóvel é 90 C. Determine essa temperatura em graus Fahrenheit? 5. Um turista brasileiro sente-se mal durante a viagem e é levado incosnciente a um hospital. Após recuperar os sentidos, sem saber em que local estava, é informado que a temperatura de de seu corpo atingira 104 graus, mas que já caíra de 5,4 graus. Passando o susto, percebeu que a escala termométrica utilizada era a Fahrenheit. Qual foi a queda de temperatura na escala Celsius? 7

9 6. Uma panela com água é aquecida de 25 para 80 C. Qual variação de temperatura sofrida pela panela com água na escala Kelvin e Fahrenheit? 7. Uma determinada cerâmica não apresenta nenhuma propriedade notável à temperatura ambiente (20 C). entretanto quando sua temperatura sofre uma redução de 200 K, exibe o extradordinário fenômeno da supercondutividade. Qual o valor dessa redução na escala Celsius? 8

10 Capítulo 3 Dilatação Térmica Os sólidos, ao sofrerem um aquecimento, dilatamse e, ao serem resfriados, contraem-se. Essa dilatação ou a contração ocorre em três dimensões: comprimento, largura e espessura. Essa variação nas dimensões do sólido causada pelo aquecimento ou resfriamento denominamos de dilatação térmica. 3.1 Dilatação Linear É aquela em que predomina a variação em uma única dimensão, ou seja, o comprimento. Para estudarmos a dilatação linear, consideremos uma barra de comprimento inicial l 0, à temperatura inicial t 0. Aumentando a temperatura da barra para t f, seu comprimento passa a ser l f. l = l f l 0 Em que l = l f l 0 é a variação de comprimento, isto é, a dilatação linear da barra, na variação de temperatura t = t f t 0. Experimentalmente, verificou-se que: 1. l é diretamente proporcional ao comprimento inicial l l é diretamente proporcional à variação de temperatura t. 3. l depende do material que constitui a barra. A partir dessas relações, podemos escrever: l = l 0.α. t (3.1) Em que α é uma constante característica do material que constitui a barra, denominada coeficiente de dilatação linear. A unidade de é [α] = 1 C = C Exercícios de fixação 1. Numa rua de Manaus, um fio de cobre é preso entre dois postes distantes 150m. Durante o dia, a temperatura chega a 35 C e, durante a noite, cai para 25 C. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do cobre é de C 1, a variação de comprimento do fio, em centímetros, seria de: (a) 1 (b) 1,5 (c) 1,70 (d) 2 (e) 2,55 2. (UFSC) Um termômetro de gás de volume constante indica uma pressão de: (a) 60 cmhg na mistura água-gelo em equilíbrio térmico. 9

11 (b) 82cmHg no vapor da água em ebulição (sob pressão normal). (c) 104 cmhg em óleo aquecido. Qual é a temperatura do óleo aquecido na escala Celsius? (a) 22 C (b) 44 C (c) 164 C (d) 186 C 5. (USC - SP) Um estudante elaborou um termômetro e atribuiu - 20 X para o ponto de fusão do gelo e 340 X para o ponto de ebulição da água. A equação termométrica que relaciona essa escala com a escala Fahrenheit é: (a) t = 0, 6.X + 44 (b) t = 0, 6.X + 20 (c) t = 0, 5.X + 22 (d) t = 0, 6.X + 42 (e) t = 0, 5.X + 42 (e) 200 C 3. (UFSM -RS) Uma escala termométrica X atribui 20 X para o ponto de gelo e 80 X para o ponto do vapor de água. Quando um termômetro graduado na escala centígrada marcar 50 C, o termômetro graduado na escala X marcará: (a) 30 X (b) 40 X (c) 50 X (d) 60 X (e) 70 X 4. (UFJF) Um recipiente de cobre tem 1000 cm 3 de capacidade a 0 C. Sua capacidade a 100,0 C mede (α Cu = 1, C 1 ): (a) 1017cm 3 (b) 1005cm 3 (c) 1003cm 3 (d) 1002cm 3 (e) 1001cm 3 10

12 Capítulo 4 Calorimetria 4.1 Calor Quando são colocados em contato dois ou mais corpos que se encontram em diferentes temperaturas, observa-se que, após um certo intervalo de tempo, todos atingem uma temperatura intermediária entre as temperaturas iniciais. Durante esse processo, ocorre uma transferência de energia térmica dos corpos de maior temperatura para os de menor temperatura. Essa energia térmica em trânsito denomina-se calor Unidades de Calor Caloria (cal) é a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de 1g de água de 14,5 C a 15,5 C,sob pressão normal. No SI, a unidade de quantidade de calor é o joule (J) A relação entre a caloria e o joule é: 1 cal = 4, 186 J (4.1) 4.2 Alguns Conceitos Calor sensível - É a quantidade de calor recebida ou cedida por um corpo ao sofrer uma variação de temperatura, sem que haja mudança de fase. Calor latente - Se ao receber ou ceder calor o corpo sofrer apenas uma mudança de fase, sem haver variação de temperatura (que permanece constante), o calor é chamado de calor latente. Calor Específico - É a quantidade de calor, característica de cada substância, necessária para que 1g de substância sofra variação de temperatura de 1 C. O calor específico do ferro é aproximadamente 0,11cal/g. C, istoé, 1g de ferro necessita de 0,11cal para elevar sua temperaturade 1 C. O calor específico de uma substância varia com a temperatura, aumentado quando esta aumenta. Entretanto, consideraremos, para simplificar, que o calor específico não varia com a temperatura. Capacidade térmica -É o quociente entre a quantidade Q de calor recebida ou cedida por um corpo e a correspondente variação de temperatura t. (Unidade: cal/ C). C = Q t (4.2) Um bom regulador de temperatura é a água que tem uma capacidade térmica da água é muito grande, as águas dos mares e dos rios funcionam como reguladoras de temperaturas em locais próximos a eles. A explicaçõ é a seguinte: durante o dia, a água absorve grande quantidade de calor sem se aquecer muito e, durante a noite, libera muito calor sem se esfriar muito. Com a areia da praia ocorre o oposto: a capacidade térmica da areia é pequena e faz que, durante o dia, ela se aqueça rapidamente e, durante a noite, esfrie-se facilmente. 11

13 4.3 Trocas de Calor Fórmula Fundamental da Calorimetria Consideremos um corpo de massa m à temperatura inicial t i. Fornecendo-se uma quantidade de calor Q a esse corpo, suponha que sua temperatura aumente até t f. Experimentalmente temos que a quantidade de calor Q é proporcional à massa m e à variação de temperatura (t f t i ). Logo: Q = mc (t f t i ) Q = mc t (4.3) Onde: c : calor específico da substância; t = t f t i : variação de temperatura. Observações: 1. Se t f > t i o corpo recebe calor, isto é, Q > 0; se t f < t i o corpo cede calor, isto é, Q < O produto m.c é a capacidade térmica do corpo. C = Q t C = mc t t C = mc Princípio da Igualdade das Trocas de Calor Quando dois ou mais corpos com temperaturas diferentes são colocados próximos um do outro ou em contato, eles trocam calor entre si até atingir o equilíbrio térmico. Se o sistema não trocar energia com o ambiente, isto é, se for termicamente isolado, teremos: Q A < 0: cede calor Q B > 0: recebe calor Então: Q A + Q B = 0 (4.4) Note que a quantidade de calor cedida por A é igual, em valor absoluto, à quantidade de calor recebida por B. Se tivermos n corpos, teremos: Q 1 + Q 2 + Q Q n = 0 (4.5) A quantidade de calor recebida por uns é igual à quantidade de calor cedida pelos outros. Os recipientes utilizados para estudar a troca de calor entre dois ou mais corpos são denominados calorímetros. Os calorímetros não permitem perdas de calor para o meio externo, isto é, são recipientes termicamente isolados. 4.4 Calor Latente O comportamento das substâncias durante as mudanças de fases pode ser interpretado por meio dos seguintes fatos: I. Para passar da fase líquida para a fase sólida, 1g de água precisa perder 80 cal. Do mesmo modo, para derreter, 1g de gelo precisa ganhar 80cal. Note que 80 cal representam a quantidade de calor que a água ganha ou perde quando se derrete ou se congela, quando está a 0 C. II. Se a água está a 100 C, cada grama precisa de 540cal para passar à fase gasosa, e cada grama de vapor precisa perder540cal para passar à fase líquida. Outras substâncias também possuem valores fixos de quantidadede calor que 1g da substância precisa ganhar ou perder paramudar de uma fase para outra. Essa quantidade de calor é denominada calor latente e é indicada pela letra L. O calor latente provoca unicamente uma mudança de fase do corpo, sem alterar sua temperatura. Q = ml (4.6) 12

14 Temos que L é o calor latente em cal/g. Usaremos: L f para calor latente de fusão; L v para calor latente de vaporização; L s para calor latente de solidificação; L c para calor latente de condensação. Nós vamos adotar: Calor latente de fusão do gelo (a 0 C): L f = 80cal/g. Calor latente de solidifição da gua (a 0 C): L s = 80cal/g. Calor latente de vaporização da gua (a 100 C): L v = 540cal/g. Calor latente de condensação do vapor (a 100 C): L c = 540cal/g. 4.6 Exercícios de Fixação 1. (Cesgranrio -RJ) Numa casa de praia, desejase aquecer 1,0 L de água, num recipiente termicamente isolado, por meio de um aquecedor elétrico de 420W. A água foi introduzida no recipiente a 10 C. Sabendo-se que o calor específico da água é igual a 4, J/kg C, o tempo necessário para a água começar a ferver será aproximadamente de: (a) 5min (b) 10min 4.5 Curvas de Aquecimento e de Resfriamento Consideremos um bloco de gelo à temperatura de 20 C sob pressão normal. Fornecendo calor ao bloco, mantendo a pressão constante, verificamos que a sua temperatura começa a aumentar até atingir o ponto de fusão. Durante certo tempo, a temperatura permanece constante, emboracontinue o fornecimento de calor, até que o bloco de gelo transforme-se totalmente em líquido. Com o término da fusão, o corpo recebe calor até atingir a temperatura de ebulição, isto é, 100 C sob pressão normal. A partir desse instante, inicia-se o processo de ebulição do líquido, com transformação deste em vapor. O gráfico mostra o comportamento do fenômeno descrito e denomina-se curva de aquecimento. (c) 15min (d) 42min (e) 1h 2. (UniforCE) Considere dois corpos de massas diferentes e as afirmações a seguir: I Eles podem possuir mesmo calor específico e capacidades térmicas iguais. II Eles podem possuir diferentes calores específicos e capacidades térmicas iguais. III Eles podem possuir mesmo calor específico e diferentes capacidades térmicas. Pode-se afirmar que: (a) apenas I é correta; (b) apenas I e II são corretas; 13

15 (c) apenas I e III são corretas; (d) apenas II e III são corretas; (e) I, II e III são corretas. 3. (CefetPR) Se a massa de um corpo é muito pequena, isso tende a fazer que: (a) seu calor específico seja muito grande; (b) seu calor específico seja muito pequeno; (c) sua capacidade térmica seja muito grande; (d) seu calor específico e sua capacidade térmica sejam iguais; (e) sua capacidade térmica seja muito pequena. 4. (PUCPR) Um bloco de gelo, inicialmente a 10 C, tem massa de 500g. Qual a quantidade de calor necessária para transformá-lo em igual quantidade de água, a 20 C? (Dados: c gelo = 0, 5cal/g. C, c agua = 1, 0cal/g. C, L f = 80cal/g) (a) 0,05kcal (b) 0,52kcal (c) 5,25kcal (d) 525kcal (e) 52,5kcal 5. (Fesp -PE) Um calorímetro de alumnio de 200g (c = 0,22 cal/g. C) contém 120g de água a 96 C. A massa de alumínio a 10 C que deve ser introduzida no calorímetro para resfriar o conjunto a 90 C é: (a) 56g (b) 28g (c) 5,6g (d) 112g (e) 41 g 14

16 Capítulo 5 Termodinâmica 5.1 Gases São constituídos de pequenas partículas, denominadas moléculas, que se movimentam desordenadamente em todas as direes e sentidos. O estado de um gás é caracterizado pelo valor de três grandezas físicas: o volume V, a pressão P, p e a temperatura T, t, que são denominadas variáveis de estado de um gás. Em geral, a mudança de uma dessas variáveis de estado provoca alteração em pelo menos uma das outras variáveis, apresentando o gás uma transformação e, conseqüentemente, um estado diferente do inicial. A pressão 1 atm e a temperatura 273K ou 0 C caracterizam as condições normais de temperatura e pressão, que indicamos CNTP. Transformação Isotérmica: É toda transformação em que a temperatura é mantida constante, variando apenas o volume e a presso. Lei de Boyle-Mariotte pv = constante p 0 V 0 = pv (5.1) Transformação Isobárica: A pressão é mantida constante Leis das Transformações dos Gases Para a simplificação do estudo dos gases adota-se um gás hipotético, o gás perfeito ou ideal, que segue rigorosamente as leis dos gases e mantém-se sempre no estado gasoso. Os gases reais apresentam um comportamento que se aproxima mais do gás perfeito quanto maior for sua temperatura e menor a pressão. Vamos estudar as transformações em que uma das variáveis mantém-se constante, variando, portanto, as outras duas. Esse estudo é eminentemente experimental, e dele se concluem as leis que descrevem essas transformações. Lei de Gay-Lussac V T = constante V 0 T 0 = V T (5.2) Transformação Isométrica: É toda transformação em que o volume é mantido constante. 15

17 Lei de Charles p T = constante p 0 T 0 = p T (5.3) Equação Geral dos Gases Perfeitos Quando as três variáveis de estado de uma determinada massa de gás - pressão, volume e temperatura - apresentarem variações, utiliza-se a equação geral dos gases, que engloba todas as transformações vistas anteriormente. energia interna e, conseqüentemente, um aumento t de temperatura. Assim: Se > 0 U > 0: energia interna aumenta. Se t < 0 U < 0: energia interna diminui. Se t = 0 U = 0: energia interna não varia Trabalho em um Sistema Consideremos um gás contido num cilíndro provido de êmbolo. Ao se expandir, o gás exerce uma fora no êmbolo, que se desloca no sentido da força. 5.2 Termodinâmica P 1 V 1 T 1 = P 2V 2 T 2 (5.4) É a parte da Física que estuda as transformações entre calor e trabalho. Calor e trabalho estão relacionados entre si por apresentarem, em comum, a mesma modalidade de energia. As transformações entre calor e trabalho serão estudadas em sistemas formados por recipientes contendo, em equilíbrio térmico, uma determinada massa de gás perfeito. Exemplos: O trabalho dessa fora é dado por: W = p V W = p(v 2 V 1 ) (5.5) Numa expansão, o gás realiza um trabalho positivo sobre o meio exterior. Numa compressão, o deslocamento do êmbolo tem sentido oposto ao da força que o gás exerce sobre o êmbolo. O trabalho é resistente. 1. A água contida num recipiente aquece-se quando o recipiente é colocado próximo de uma chama. 2. O ar aquece-se quando é comprimido e esfria-se ao se expandir bruscamente. Energia Interna A energia interna de um gás perfeito está diretamente relacionada à sua temperatura. Quando um sistema (gás) recebe uma determinada quantidade Q de calor, sofre um aumento U de sua Na compressão, o meio externo realiza um trabalho negativo sobre o gás. Assim, temos: V > 0 W > 0: o gás realiza trabalho sobre o meio. V < 0 W < 0: o meio realiza trabalho sobre o gás. 16

18 V = 0 W = 0: o sistema não troca trabalho. Num diagrama pressão X volume, o trabalho realizado pela força que o gás exerce sobre o êmbolo é numericamente igual à área sob a curva Primeiro Princípio da Termodinâmica De acordo com o princípio da conservação da energia, a energia não pode ser criada nem destruída, mas somente transformada de uma espécie em outra. O primeiro princípio da Termodinâmica estabelece uma equivalência entre o trabalho e o calor trocados entre um sistema e o seu meio exterior. Consideremos um sistema recebendo uma quantidade de calor Q, por exemplo, de 100J. Suponhamos que, desse calor recebido, 70J sejam usados para realizar um trabalho. Para onde foram os 30J restantes? Esses 30J ficaram armazenados pelo sistema, aumentando sua energia interna de 30J. Esquematicamente, temos: A correspondência entre essas grandezas é obtida fazendo-se o balanço energético entre calor, trabalho e energia interna. Portanto, temos: Q = W + U U = Q W (5.6) Essa expressão representa analiticamente o primeiro princípio da Termodinâmica, cujo enunciado pode ser o seguinte: A variação da energia interna de um sistema igual à diferença entre o calor e o trabalho trocados pelo sistema com o meio exterior. grandezas assumem valores positivos, negativos ou nulos. Temos as seguintes possibilidades: 1. Quando o gás: Recebe calor Q > 0. Cede calor Q < 0. Não troca calor Q = 0 (transformação adiabática, W = U). 2. Quando o gás: Realiza trabalho W > 0 (volume aumenta). Recebe trabalho W < 0 (volume diminui). Não realiza nem recebe trabalho W = 0 (volume constante, transformação isométrica, Q = U). 3. Quando o gás: Aumenta a energia interna U > 0 (temperatura aumenta). Diminui a energia interna U < 0 (temperatura diminui). No varia a energia interna U = 0 (temperatura constante, transformao isotrmica, Q = W ). 5.3 Exercícios de Fixação 1. (UEL-PR) A figura abaixo representa uma transformação cíclica de um gás ideal. O módulo do trabalho realizado nos trechos AB, BC e CA, em joules, é, respectivamente, de: Balanço Energético Para aplicar o primeiro princípio, que envolve as grandezas de calor, trabalho e energia, é preciso fazer um balanço energético, isto é, saber quando essas 17

19 (a) 200, 100, 0 (b) 100, 100, 100 (c) 0, 300, 100 (d) 0, 200, 300 (e) 0, 200, (FAM-SP) Se a energia cinética média das moléculas de um gás aumentar, e o volume permanecer constante: (a) a pressão do gás aumentará, e a sua temperatura permanecerá constante; (b) a pressão permanecerá constante, e a temperatura aumentará; (c) a pressão e a temperatura aumentarão; (d) a pressão diminuirá, e a temperatura aumentará; (e) a temperatura diminuirá, e a pressão permanecerá constante. 3. (UCBA) Uma amostra de gás está armazenada em um recipiente fechado e rígido. A pressão da amostra é de 5,0 atm a uma temperatura de 0 C. Qual será, aproximadamente, a pressão da amostra quando sua temperatura chegar a 137 C. (a) 5,0atm (b) 100atm (c) 7,5atm (a) 10atm (b) 6atm (c) 8atm (d) 5atm (e) É impossível determinar. 5. (UECE) Nas transformações isotérmicas dos gases perfeitos, é incorreto afirmar que: (a) Não há variação de temperatura. (b) A variação da energia interna do gás é nula. (c) Não ocorre troca de calor entre o gás e o ambiente. (d) O calor trocado pelo gás com o exterior é igual ao trabalho realizado no mesmo processo. (e) n.d.a. 6. (UFRN) Um sistema termodinâmico realiza um trabalho de 40kcal quando recebe 30kcal de calor. Nesse processo, a variação de energia interna desse sistema é de: (a) - 10kcal (b) zero (c) 10kcal (d) 20kcal (e) 35kcal (d) 352atm (e) 685atm 4. (Unimep-SP) Quinze litros de uma determinada massa gasosa encontram-se a uma pressão de 8 atm e à temperatura de 30 C. Ao sofrer uma expansão isotérmica, seu volume passa para 20 l. Qual será a nova pressão? 18

20 Parte II Óptica 19

21 Capítulo 6 Introdução A natureza do que costumeiramente se chama luz, é até hoje, pouco compreendida pelos físicos. Mas sabemos bem mais do que os antigos pitagóricos (discípulos de Pitagorás) que acreditavam que a visão se devia exclusivamente a algo que saía dos nossos olhos, ou seja, a luz estava em nós. Hoje já não se discute mais, como nos séculos XVII e XVIII, se a luz, essa dita cuja, é uma onda ou partícula. Atualmente acredita-se (e depois dizem que os físicos não tem fé) que luz não é nem onda e nem partícula, mas algo que é as duas coisas junta (essa coisa é luz!). E essas coisas chamamos (os físicos) de fótons, que são partículas em que a natureza de seu comportamento é ondulatório. A luz em sua essência, é produzida por oscilações de cargas elétricas ou de oscilações eletromagnética, e nosso olho percebe apenas uma pequena faixa do espectro eletromagnético, denominada de espectro visível. A óptica está dividida em duas partes: Ambas abordagem estão corretas, pois cada uma delas explica uma infinidade de fenômenos que vemos com a luz em nosso dia a dia. Óptica Geométrica: analisa os fenômenos luminosos e suas aplicações - sem se preocupar com a natureza íntima da luz - basenado-se na propagação retilínea da luz nas leis da reflexão e refração. Fundamenta-se na concepção de raio de luz. Óptica Física: explica os fenômeno ópticos em que a natureza da luz exerce papael fundamental, como a polariza[ cão, a difração, a interferência, os espectros e outros fenômenos relacionados. 20

22 Capítulo 7 Conceitos fundamentais de Óptica Assim como na cinemática e mecânica temos alguns conceitos fundamentais, aqui também temos alguns conceitos fundamentais, que vão nos auxiliar melhor (ou não) durante nossos estudos. Esses conceitos são: 7.1 O que precisamos saber! Fonte de Luz Primária ou Corpo Luminoso: É aquela que emite luz própria. Como exemplo podemos citar o Sol, as estrelas, a chama de uma vela ou um metal superaquecido. Elas podem ser permanentes (como o Sol) ou temporárias (velas e metais aquecidos) Fonte de Luz Secundária ou Corpo Iluminado: É aquela que reflete a luz que recebe de outros corpos. Como a Lua (que refelte a luz do Sol), e nós mesmo também. Em uma sala escura, por exemplo, não enxergamos o que tem lá, até que acendemos as luzes e vemos o que está lá, não por surgirem mas apenas por refletirem a luz que a lâmpada emite Raio de Luz: É toda linha que representa geometricamente a direção e o sentido da propagação da luz. Esse conceito é puramente teórico, na prática não se consegue individualizá-lo. Um raio de luz é representado por uma seta, onde a ponta da seta indica o sentido da propagação. Um conjuno de raios de luz forma o que chamamos de feixe de luz. Um feixe de luz pode ser: 7.2 Meios de Propagação Meio Transparente É aquele que permite a propagação da luz através de si por distâncias consideraivais, isto é, permite a visualização nítida dos objetos através dele Meio Translúcido É aquele que permite a propagação da luz através de si, mas a espalha, de modo que os objetos vistos através dela não pode mser identidicados, isto é, não permite a visualização nítida Meio Opaco: É aquele que impede a propagação da luz através de si, não permitindo a visualização dos objetos Velocidade da Luz: A luz é uma onda eletromagnética e que pode se propagar no vácuo e leva um tempo para chagar até nós, isso quer dizer que sua velocidade é finita, e não 21

23 infinita, mas é muito apressadinha para nossas velocidades cotidianas. A velocidade da luz no vácuo (representada pela letra c) é de m/s = 3 x 10 8 m/s ou km/h = 3 x 10 5 km/s (esse valor é aproximado, para facilitar nossa vida, ainda bem, pois ela vale realmente, após muito tempo de medidas: m/s = 2, x 10 8 m/s). A luz branca que enxergamos (vemos realmente a luz?) é uma luz policromática, isto é, ela é formada por diversas outras cores monocromáticas, que óbiviamente é formada por apenas uma cor (mais tarde vamos ver isso). 7.3 Exercícios de fixação 1. Qual a diferença entre a Óptica Geométrica e a Óptica Física? 2. O que é uma fonte primária? Dê exemplos? 3. O que é uma fonte secundária? Dê exemplos? 4. Conceitue raio luminoso e feixe luminoso. 5. Calcule, em quilômetros, a distância percorrida pela luz no vácuo em 4 anos. Admita 1 ano = 365 dias. 6. Uma supernova da Grande nuvem de magalhães, uma galáxia anã, vizinha da Via Láctea, está a 169 mil anos-luz da Terra. Determine essa distância em metros. 22

24 Capítulo 8 Óptica Geométrica - Introdução 8.1 Prícipios da Óptica Geométrica Princípio da Propagação Retilínea Em meios homogêneos a luz se propaga em linha reta Princípio da Reversibilidade A trajetória dos raios não depende do sentido de propagação Princícipio da Independência dos Raios de Luz Cada raio de luz se propaga independentemente dos demais. Sol é uma fonte extensa), gera além da sombra uma região de penumbra, conforme a figura. 8.3 Exercícios de fixação 1. Um poste de 4 m de altura forma uma sombra d 80 cm sobre o solo e ao mesmo tempo, um edifícios forma uma sombra de 14 m. Calcule a altura do edifício. (Dica: Semelhança de Triângulos). 2. Um objeto de altura igual a 40 cm é colocado a 20 cm de uma câmara escura de orifício com de comprimento igual a 15 cm. Determine a altura da imagem projetada. (Dica: Semelhança de Triângulos). 8.2 Sombra e Penumbra A formação das sombras (também denominada de umbra) é a prova da propagação retilínea da luz (viu só como explica, mas também veremos o porque disso). A seguir, apresentamos duas represenatações geométricas de sombras. No caso de uma fonte puntiforme (também denominada como fonte pontual) é que é aquela que pode ser considerada como um ponto, quando comparadas com as distâncias envolvidas, forma apenas sombra. E no caso de uma fonte extensa, que é aquela que temos que a extesão da fonte deve ser considerada (o 23

25 Capítulo 9 Reflexão da Luz Quando a luz que se propaga em um determinado meio atinge uma superfície e retorna para o meio em que estava a luz sofreu reflexão. Porém devemos considerar algumas coisas, como o tipo de supefície qu a luz incinde, se ela for perfeitamente polida, plana e regular um feixe incidente de raios paralelos de luz irá se refletir em raios paralelos. E nesse caso dizemos que a reflexão sofrida é regular ou especular Caso a superfície não seja regular, quando for atingida por um feixe de raios paralelos, haverá raios de luz refletidos em diversas direções, já que por mais lisa e polida que seja a superfície sempre vai ter irregularidades. Nesse caso, chamamos a reflexão de difusa. Nota:A reta normal é a uma reta imaginária que é perpendicular a fronteira entre os meios em questão. 9.1 Estudo da Reflexão da Luz A reflexão da luz é regida por duas leis: Primeira - O raio incidente (i), a reta normal (N) à superfície de fronteira entre os dois meios, e o raio refletido (r) estão no mesmo plano, ou seja, são coplanares. Segunda - O ângulo de reflexão (θ r, î)é igual ao ângulo de incidência (θ i, ˆr). 24

26 Capítulo 10 Reflexo da Luz - Espelho Plano O espelho plano é uma superfície regular que tem a capacidade de refletir intensamente a luz que é incindida sobre ele. E essa reflexão é uma refelxão especular. Se um ponto luminoso é disposto diante de um espelho plano, os raios de luz oriundos do ponto serão refletidos pelo pelo espelho. Caso um observador esteja olhando para o espelho terá a impressão de que a luz observada por ele tem origem no ponto P. Associação de planos em um ângulo qualquer: Seja α o ângulo formado por dois espelhos planos com as superfícies refeltoras se defrontado. O número de imagens formadas de um objeto no ponto P colocado entre os dois espelhos pela expressão: N = 360 α 1 (10.1) Onde N é o número de imagens e α é o angulo expresso em graus Exercícios de fixação O ponto P é chamado ponto imagem virtual e o ponto luminoso P, de ponto objeto real. A distância d do ponto objeto real ao espelho e d, do ponto imagem virtual ao espelho são iguais (essa quero saber, quem foi que entrou lá dentro do espelho para medir? eu nunca consegui!). Quando o objeto posto diante do espelho for extenso, a imagem será igual ao objeto (i=o). 1. Um raio de luz incide sobre um espelho plano, formando com a normal ao espelho um ângulo de 30. Faz-se, então, com que o espelho gire em torno de um eixo fixo e ortogonal ao raio incidente até atingir uma posição na qual tal raio incidente forme com a normal ao espelho um ângulo de 45. Calcule o ângulo de giro do raio refletido e o ângulo de giro do espelho. 2. O ângulo formando por dois espelhos planos angulares é o quítuplo do número de imagens obtidas de um único objeto pela associação. Qual é o número de imagens formadas e o ângulo entre os espelhos? 3. Um espelho plano fornece uma imagem de um objeto situado a uma distância de 20 cm do espelho. Deslocando-se o espelho 30 cm numa direção normal ao seu próprio plano, que 25

27 distância separará a antiga imagem da nova imagem? 26

28 Capítulo 11 Reflexão da Luz - Espelhos Esféricos 11.1 O que é um espelho Esférico? Espelho esférico é uma calota esférica espelhada em uma face. quando a superfície refeltora é a parte intena da calota, o espelho é chamado de espelho côncavo. Quando a superfície refletora é a parte externa da calota, o espelho é chamado espelho convexo. seus prolongamentos, quando incidem raios luminosos paralelos ao eixo principal do espelho nas proximidades do vértice. Para o espelho convexo, o foco é um ponto imagem virtual, já que é definido pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios rfeltidos. Para o espelho côncavo, o foco é um ponto imagem real, definido pelo cruzamento dos raios luminosos refletidos Elementos Geométricos de um espelho esférico 1. V - vértice 2. C - Centro de Curvatura 3. F - Foco do espelho 4. R - raio de Curvatura 5. f - distância focal O foco de um espelho esférico é um ponto de eixo principal paralelo qual passa os raios refletidos ou A distância entre o foco (F) e o vértice (V) do espelho é denominada distância focal (f). Para os espelhos esféricos, a distância focal está relacionada com o raio de curvatura R, pela seguinte relação: R = 2f (11.1) 11.3 Regras básica para formação de imagens Para que seja possível estudar imagens formadas por um espelho esférico de um objeto, devemos ter em mente algumas regrinhas que facilitarão nossa vida. 27

29 1. Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal reflete passando pelo foco, ou os seus prolongamentos passam pelo foco. 2. Todo raio que incide passando pelo centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo, passando novamente pelo centro de curvatura. 3. Todo raio que incide passando pelo foco refelte paralelamente ao eixo principal. 4. Todo raio que incide no vértice de um espelho refelte de tal modo que o ângulo de incidência e o ângulo de reflexão são iguais em relação ao eixo principal. 3. Objeto situado entre o centro de curvatura e o foco A imagem formada é real, invertida e maior Para que possamos formar a imagem de um objeto, precisamos apenas de duas dessas regrinhas. Veja os casos abaixo 4. Objeto situado no foco Não há formação de imagem, ou podemos dizer que a image mse forma em algum lugar que nunca veremos, ou seja, alé da imaginação, no nosso caso visão. Acho que se poderia ser visto com a espada justiceira do Lyon. Espelho Côncavo 1. Objeto situado além do centro de curvatura: A imagem formada é real, invertida e menor. 5. Objeto entre o foco e o espelho A imagem nesse caso vai ser virtual, direita e maior. 2. Objeto situado no centro de curvatura: A imagem formada é real, invertida e de mesmo tamanho. Espelho Convexo Nesse espelho não importando 28

30 a distância do objeto ao espelho a imagem formada é sempre virtual, menor e direita. espelho convexo: f = R 2 A equação do aumento linear transversal (A) é dado pela seguinte relação: i o = p p A = i o (11.2) 11.4 Relações Algébricas pra imagens de espelhos esféricos É possível determinar algebricamente as caracteristicas das imagens em espelhos esféricos. Para relacionar as posições do objeto e da imagem em relação ao espelho esférico, é comum adotar-se o siste,a de referência de Gauss. Para exemplificar, apresentamos os seguintes esquemesas com todas as dimensões referentes ao objeto e à imagem, e os valores das abscissas e das ordenadas, de acordo com o sistema de referência de Gauss. E a equação que relaciona a distância focal e as distâncias do objeto e da imagem ao espelho, chamada de equação de Gauss é: 1 f = 1 p + 1 p (11.3) 11.5 Exercícios de fixação 1. Três raios luminosos, A, B e C, incidem num espelho plano. O raio A incide perpendicularmente ao espelho; B incide formando 80 com o seu raio refletido; C incide formando 30 com o espelho. Os ângulos de incidência são, respectivamente: (a) 0, 40 e 60 p - distância do objeto-espelho; y - altura do ponto objeto; p - distância da imagem-espelho; espelho côncavo: f = R 2 (b) 60, 40 e 0 (c) 40, 60 e 0 (d) 90, 60 e 30 y - altura da imagem; (e) 30, 90 e 60 f - distância focal. 2. Uma pessoa olha-se em um espelho esférico e vê Natureza real Natureza virtual que sua imagem virtual aparece ampliada e direita. Quanto ao tipo de espelho e à posição da distância Positiva Negativa distância focal f > 0 (côncavo) f < 0 (convexo) pessoa em relação ao espelho: Objeto p > 0 p < 0 Imagem p > 0 p < 0 (a) convexo; defronte o espelho; imagem real é invertida: p > 0; i < 0 imagem virtual é direita: p < 0; i > 0 Sendo R o raio de curvatura do espelho, temos então: (b) côncavo; entre o foco e o vértice; (c) côncavo; sobre o foco; (d) cˆncavo; entre o foco e o centro de curvatura; (e) cˆncavo; sobre o centro de curvatura. 29

31 3. (UECE) Quando um homem se aproxima diretamente de um espelho plano, com velocidade de 1,2m/s, ele: (a) afasta-se de sua imagem com velocidade de 1,2m/s; (b) aproxima-se de sua imagem com velocidade de 1,2m/s; (c) aproxima-se de sua imagem com velocidade de 2,4m/s; (d) mantém uma distância constante de sua imagem. (e) n.d.a 4. Analise as sentenças abaixo, indicando as falsas e as verdadeiras: I. Toda imagem real é sempre invertida em relação ao objeto. II. Toda imagem virtual é sempre direita em relação ao objeto. III. Um espelho que produz uma imagem virtual e menor que o objeto é, certamente, côncavo. IV. Os espelhos convexos só podem produzir, de objetos reais, imagens virtuais. V. Um espelho esférico produz uma imagem real, invertida e maior que o objeto. Podemos afirmar que o objeto está entre o foco e o raio de curvatura. Quais estão corretas? (a) Todas são verdadeiras. (b) Todas são falsas. (c) Apenas a III é falsa. (d) I, II e III são falsas. (e) Apenas V é verdadeira. 5. (Unifor-CE) Um espelho esférico tem raio de curvatura 40cm. Um raio luminoso, paralelo ao eixo principal, incide próximo ao vértice e sofre reflexão passando por um ponto P do eixo principal. A distância de P ao espelho vale, em cm: (a) 10 (b) 20 (c) 30 (d) 40 (e) (UF-MT) A um objeto colocado a 90cm de um espelho esférico de pequena abertura corresponde uma imagem que é real e situada a 60cm do espelho. Baseado nesses dados, deduza a distância focal, em cm, e reconheça a natureza do espelho. (a) 50, convexo; (b) 45, convexo; (c) 40, côncavo; (d) 30, côncavo; (e) 36, côncavo. 7. Sobre a imagem formada em um espelho plano: I É real. II É virtual. III Tem o mesmo tamanho do objeto. IV É menor que o objeto. V É invertida. VI Não é superponível ao objeto. São falsas: (a) II e V 30

32 (b) IV, V e VI (c) II e IV (d) I, IV e V (e) II, III, IV e VI 8. Uma pessoa, de 1,70m de altura, posta-se diante de um espelho plano colocado a 1,5m dela. A altura da imagem e a distância que separa a pessoa de sua própria imagem são: (a) 85cm e 3m (b) 1,70m e 3m (c) 1,70m e 75cm (d) 1,70m e 1,70m (e) 3m e 1,5m 9. Um espelho conjuga uma imagem virtual e maior que o objeto. Podemos afirmar que: (a) O espelho não pode ser convexo. (b) O espelho pode ser convexo ou côncavo. (c) O espelho é necessariamente convexo. (d) O espelho é plano. (e) n.d.a. 31

33 Capítulo 12 Refração da Luz Quando um raio luminoso incide perpendicularmente na superfície de separação entre dois meios, não há mudança de dire[ccão em sua propagação, mas quando essa incidencia é oblíqua, há uma mudança na direção de propagação. Com base na refração da luz encontramos a explicação para vários fenômenos ópticos. Nota: Mesmo quando a incidencia é perpendicular, ocorre a refração, mas não a alteração na direção de propagação Índice de Refração Indica o quanto mais lenta (ou mais rápida será a luz no novo meio Índice de Refração Absoluto de um meio É quando a luz passa do vácuo para um outro meio qualquer. Como a velocidade da luz no vácuo vale c, em qualquer outro meio a luz terá uma velocidade menor, sendo v a velocidade da luz nesse meio qualquer, o índice de refração é: n = v c (12.1) Índice de Refração Relativo entre dois meios Quando a luz passa de um meio 1, com índice de refração n 1 e velocidade v 1, para um meio 2, com índice de refração n 2 e velocidade v 2, define-se ento o índice refração (n) do meio 1 em relação ao meio 2 da seguinte forma: n 1 2 = v 1 v 2 n 1 2 = n 1 n 2 (12.2) Como a velocidade da luz nos meios materiais é menor do que nno vácuo, então o índice de refração nos meios matariais é sempre menor do que 1, uma vez que no vácuo vale 1. Entre dois meios considerados, diz-se mais refringente o que apresenta maior índice de refração, e menos refringente o que apresenta menor índice de refração Lei de Snell-Descartes Considere a figura abaixo, que mostra um rio de luz incindindo na superfície de fronteira entre dois meios e sofrendo refração: i é o ângulo de incidência e r, o de refração. O raio incidente, a reta normal e raio refratado estão no mesmo plano. A lei de Snell-Descartes enuncia que a razão entre os senos dos ângulos de incidência e refração é constante. sen i sen r = n 2 1 sen i. n 1 = sen r. n 2 (12.3) 32

34 Ângulo-limite (L) - É o ângulo de incidência que corresponde a um ângulo de refração de 90. Sendo o meio 1 mais refringente que o meio 2, ao passar de 1 para 2, um raio luminoso sofre um desvio, afastando-se da normal. À medida que o ângulo de incidência cresce, o de refração também cresce, mas numa proporção maior. No esquema abaixo, o ângulo de incidência do raio c é o ângulo-limite porque o seu ângulo de refração é 90. sen L = n 2 n 1 (12.4) e microscópios. As lentes que consideramos aqui são as que têm os meios extremos idênticos e o intermédio é mais refringente. O mais comum são lentes de vidors imersas em ar. Os elementos geométricos principais das lentes são mostrados abaixo Classificação das lentes delgadas A denominação das lentes de bordas finas termina sempre com a palavra convexa; das de bordas grossas com a palavra côncava. Reflexão total - Se um raio de luz incidir na superfície de separação de dois meios com ângulo maior que o ângulo-limite, a superfície reflete o raio incidente. A esse fenômeno chamamos reflexão total. Refraçã - Lentes Esféricas A refelxão da luz em uma fronteira esférica produz imagens nítidas de objetos, o que resulta na utilização de espelhos esféricos. A refração em uma fronteira esférica também produz imagens, e essas imagens são feitas utilizando-se as lentes esféricas ou lentes delgadas A lente esférica é um conjunto de três maios homogêneos e transparentes, separados por duas superfícies não planas. As superfícies de separação são chamadas de faces. As faces das lentes ou são ambas esféricas ou uma é esférica e a outra é plana. As lentes são utilizadas em inúmeros instrumentos ópticos, como em em lunetas, óculos, binóculos, lupas Lentes convergentes e divergentes - Os raios luminosos que incidem numa lente podem ser desviados, convergindo para o eixo principal ou divergindo dele. Isso depende da forma das lentes e do índice de refração do meio onde elas se encontram: 1. Se o índice de refração da lente for maior que o do meio em que ela está: as de bordas finas são convergentes; as de bordas grossas, divergentes. 2. Se o índice de refração da lente for menor que o do meio em que ela está: as de bordas finas são divergentes; as de bordas grossas, convergentes Construção de Imagens Vamos proceder como fizemos para os espelhos esféricos, ilustrando os principais casos. Lente Convergente: 33

35 1. objeto à esquerda do ponto antiprincipal objeto A o : Caracteríticas da imagem: real, invertida e menor que o objeto. 2. objeto sobre o ponto antiprincipal objeto A o : Caracteríticas da imagem: real, invertida e do mesmo tamanho do objeto. 3. objeto entre A o e F o : Caracteríticas da imagem: real, invertida e maior que o objeto. 4. objeto sobre F o : Caracteríticas da imagem: Imagem no infinito (imagem imprpria). 5. objeto entre F o e O (lente): Na lente divergente, a imagem de um objeto real é sempre virtual, direita e menor que o objeto. Equação de Gauss para lentes esféricas Equação da ampliação (A): 1 f = 1 p + 1 p (12.5) y y = p p (12.6) Nas equações acima: Natureza real Natureza virtual distância Positiva Negativa distância focal f > 0 (convergente) f < 0 (divergente) Objeto p > 0 p < 0 Imagem p > 0 p < Exercícios de Fixação 1. (PUC-SP) Que tipo de imagem uma lente divergente conjuga de um objeto real? (a) real e maior que o objeto; (b) virtual e invertida; (c) real e direita; (d) real e invertida; (e) virtual e direita. Caracteríticas da imagem: virtual, direita e maior. Lente divergente: 2. (UCP) Numa lente divergente de distância focal 30cm, tem-se um objeto real situado a 30cm da lente. A imagem será: (a) virtual a 15cm da lente; 34