OTIMIZAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR DE TUBOS ALETADOS CIRCULARES E ELÍPTICOS EM REGIME TURBULENTO

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1 III WORKSHOP PROSUL GERAÇÃO DE POTÊNCIA DISTRIBUÍDA E ENERGIA AUTO-SUSTENTÁVEL ROQUE LUIZ SUTIL MAINARDES 1 OTIMIZAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR DE TUBOS ALETADOS CIRCULARES E ELÍPTICOS EM REGIME TURBULENTO Autor: Roque Luiz Sutil Mainardes Orientador: Prof. José Viriato C. Vargas, Ph. D Co-orientador: Prof. Rudmar Serafim Matos, Doutor Co-orientador: Prof. Juan Carlos Ordonez, Ph. D Universidade Federal do Paraná Setor de Tecnologia Programa de Pós-Graduação em Engenharia - PIPE 1

2 APRESENTAÇÃO INTRODUÇÃO MODELO MATEMÁTICO APARATO EXPERIMENTAL RESULTADOS E DISCUSSÃO CONCLUSÕES 3 INTRODUÇÃO MOTIVAÇÃO - Máximo aproveitamento da energia disponível ; - Larga aplicação industrial de Trocadores de Calor; - Limitação do espaço disponível e/ou redução de volume dos equipamentos; - Busca por equipamentos mais eficientes para projetos de Engenharia através da otimização térmica-hidráulica. 4 2

3 INTRODUÇÃO OBJETIVOS - Otimização experimental de trocadores de calor em arranjos de tubos aletados, elípticos e cilíndricos para escoamento em regime turbulento, para a máxima transferência de calor e mínima potência de bombeamento(perda de carga); - Obtenção da fração de volume de material sólido usados nos arranjos ; - Apresentar os resultados gerais, através dos grupos adimensionais, para qualquer configuração similar às analisadas neste estudo; - Apresentar as medições experimentais realizadas em laboratório; - Do ponto de vista de Engenharia indicar a configuração ideal do arranjo de tubos, e - Definir e quantificar as vantagens dos arranjos de tubos elípticos sobre os de tubos circulares. 5 REVISÃO DA LITERATURA => Aumento da transferência de calor MELHOR DESEMPENHO => Mínima potência de bombeamento (perda de carga) => Possibilidade de redução do tamanho 6 3

4 REVISÃO DA LITERATURA 1. Geometria do tubo: (Brauer, 1964), (Webb, 1989), (Ximenes, 1981), (Rocha et al., 1997), (Jang e Yang, 1998), (Bordalo e Saboya, 1999), (Saboya e Saboya, 2001), (Webb e Iyengar,2000), (Hasan e Siren, 2004), (Hasan, 2005). 2. Espaçamento entre tubos: (Bejan e Morega, 1993), (Bejan e Sciubba, 1992), (Bejan et al., 1995), (Bar-Cohen e Rohsenow, 1984), (Kim et al., 1991), (Stanescu et al., 1996). 3. Número de fileiras de tubos: (Rich, 1975), (Rosman et al., 1984), (Jang et al., 1996), (Jang e Chen, 1997), (Rocha et al., 1997), (Wang et al., 1997), (Jang e Yang, 1998). 4. Disposição dos tubos: (Ay et al., 2002), (Kundu et al., 2006) 5. Condições ambientais dos tubos/aletas: (Jang et al., 1998), (Lin e Jang, 2002). 6. Potencial de aplicação dos tubos elípticos: (Schulemberg, 1966), (Matos, ), (Hasan, 2005). REVISÃO DA LITERATURA 7. Geometria da aleta: (Huang e Pu, 1995), (Jang e Chen, 1997), (Kundu e Das, 1997), (Wang et al., 1997), (Yun e Lee, 1999), (Yan e Sheen, 2000), (Leu et al., 2004), (Erek et al., 2005), (Kundu et al., 2006). 8. Espaçamento entre aletas: (Rich, 1973), (Jang et al., 1996), (Mendez et al., 2000), (Wang e Chui, 2000), (Erek et al.,2005) 9. Material da aleta: (Rocha et al., 1997). 10. Correlações: (Elsayed et al., 2003), (Khan et al., 2004), (Elshazly et al. (2005). S : (S/) ESCOLHEU PARA OTIMIZAÇÃO GLOBAL e : (b/a) δ : ( =t f /t f +δ) 8 4

5 O PROBLEMA FÍSICO ARRANJO DE TUBOS ALETADOS TROCADOR DE CALOR OBJETIVO DA OTIMIZAÇÃO GEOMETRIA ÓTIMA Q (máxima troca de calor) Restrição física (LHW volume fixo) P (minimização da perda de carga) 9 O PROBLEMA FÍSICO GRAUS DE LIBERDADE GEOMÉTRICOS 1. Espaçamento entre fileiras de tubos ( F ) ( E ) ( E ) Q& = m& c ( T p s - T ) 1ª Lei da Termodinâmica ( G ) Q& = U A ( T bulk - T w ) Transferência de calor ( E ) ( E ) S 0 S S máx A c A c m& U ce Ac Q 0 S Q 0 ot ( G ) u ( G ) ( G ) S W& p m p = & ρ S 0 S S máx W ~ p W ~ p p S m& ot ( E ) ( E ) x 0 y ( A ) ( S / 2 + b ), ( S + 2 b ) 10 5

6 O PROBLEMA FÍSICO GRAUS DE LIBERDADE GEOMÉTRICOS 2. Excentricidade e 0 e 1 Q Q Q Q placas planas tubos circulares e ot e 0 e 1 W ~ p W ~ p m& e p ot 11 O PROBLEMA FÍSICO GRAUS DE LIBERDADE GEOMÉTRICOS 3. Espaçamento entre aletas δ 0 δ δ δ 0 δ δ máx máx = W = W m& ce Sup. total de aletas W ~ p W ~ p não há ótimo esperado fisícamente Q 0 Q 0 δ ot 12 6

7 O PROBLEMA FÍSICO RESOLUÇÃO DO PROBLEMA FÍSICO SERÁ FEITA COM A EXPERIMENTAÇÃO DOS MÓDULOS VARIANDO OS 3 GRAUS DE LIBERDADE GEOMÉTRICOS. 0 < S ot < S max 0 eot < 1 < 0 < δ ot < W Q Qmax 0 < S ot < S max 0 < e ot < 1 W ~ p W ~ pmin 13 FOCOS DO PROBLEMA FÍSICO OTIMIZAÇÃO ENCONTRAR A GEOMETRIA ÓTIMA DO ARRANJO, TAL QUE A TAXA TOTAL DA TROCA DE CALOR SEJA MAXIMIZADA; MINIMIZAÇÃO OBTER A POTÊNCIA DE BOMBEAMENTO MÍNIMA, TAL QUE O CONSUMO DE ENERGIA PELO VENTILADOR SEJA MÍNIMO. 14 7

8 O PROBLEMA FÍSICO CRITÉRIO DE COMPARAÇÃO ENTRE TUBOS DE SEÇÃO CIRCULAR E ELÍPTICA fluxo de u ar u 15 TEORIA DISTRIBUIÇÃO TRIANGULAR EQUILATERAL PARA 4 TUBOS NA CÉLULA UNITÁRIA (S+)/2 3 (S+)/2 S/=espaçamento entre fileiras de tubos adimensional 16 8

9 O PROBLEMA FÍSICO MEDIÇÕES DA PERDA DE CARGA PARA OBTENÇÃO DA MÍNIMA POTÊNCIA DE BOMBEAMENTO Bordalo e Saboya (1999) Matos (2003) => 1,8 m m s u 18,2 s, δ = 1,65 mm, D = => 200 Reδ 2000 P 30 % => Re < 200 laminar P (Equivalentes) => 0,1 m u 1 m, e = 0,4;0,5;0,6 e1, D = s s => 852 Re 8520 => Re < 8520 Re => Re L δ L > 2650 Re δ δ < 104 < 200 laminar P (Equivalentes) => 2,5 m u 10 m, e = 0,4; 0,5; 0,6 e1, D = s s FAIXA DE TRABALHO => 2650 Re ESCOAMENTO TURBULENTO > 200 turbulento P (Consideráveis) 17 O PROBLEMA FÍSICO MEDIÇÕES DA PERDA DE CARGA PARA OBTENÇÃO DA MÍNIMA POTÊNCIA DE BOMBEAMENTO A obtenção do Re para escoamento turbulento pelo Re se faz da seguinte δ forma, como por exemplo para Re = 2650 => Re = u / ν = u / νxδ/ δ = u δ/νx/ δ = 2650 Re = u δ/ν = 2650xδ/ = 2650x0,00165/0,01588 = 275> 200 δ logo é turbulento P (Consideráveis) " PARA A FAIXA DE TRABALHO, 2650 Re 10600, OS GANHOS PUDERAM SER IDENTIFICADOS, O MAIS ISOLADAMENTE POSSÍVEL,SOB O PONTO DE VISTA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR E POTÊNCIA MÍNIMA DE BOMBEAMENTO." 18 9

10 CÁLCULO DAS GRANDEZAS ADIMENSIONAIS Hipóteses Simplificadoras - Fluido newtoniano; - Escoamento incompressível; - Regime permanente; - Escoamento turbulento e - Propriedades constantes no fluido. 19 CÁLCULO DAS GRANDEZAS ADIMENSIONAIS GRUPOS ADIMENSIONAIS X,Y,Z ( x,y,z) = L ; P = ρ p u 2 T T ( u, v, w) U, ; θ = ; Re u T T ( V, W) w u = = () ν ; Pr GRUPOS ADIMENSIONAIS FORAM ESTABELECIDOS PARA QUE OS RESULTADOS SEJAM DE CARÁTER GERAL = ν α 20 10

11 CÁLCULO DAS GRANDEZAS ADIMENSIONAIS Q& Nce q qce = = LHW LHW m u S (W-n t ) 2 & ce = ρ f f + ~ w q = Q & / (T - T ) => => k LHW/ 2 nf = W t +δ VOLUME ADIMENSIONAL DE MATERIAL SÓLIDO V ~ = m = W n tπ (ab - (a t t)(b t t)) + φf (LH n tπab) 3 3 ρ L L s => => f Q& = N Q& = N m& c ( T -T ) CONDUTÂNCIA TÉRMICA GLOBAL ADIMENSIONAL POTÊNCIA DE BOMBEAMENTO ADIMENSIONAL ce ce ce ce φ = nf tf = tf f W t +δ f p s m p = & ~ p = p ~ q = 2 2 L H ~ q = Pr Re S + 1 (1- φf ) θs Nce S p = + 1 (1- φ ) W& => 2 => ρ ρu p f 2 p ρu W ~ 21 APARATO EXPERIMENTAL ASPECTO GERAL DO APARATO 1 TÚNEL DE VENTO 3 TUBOS E ALETAS 4 RESISTÊNCIAS ELÉTRICAS 5 FONTES DE ALIMENTAÇÃO ELÉTRICA 6 TERMISTORES 7 ANEMÔMETRO 8 TRANSDUTOR E MEDIDOR DE PRESSÃO 9 VENTILADOR CENTRÍFUGO 22 11

12 APARATO EXPERIMENTAL MÉTODOS DE TRABALHO CONFORMAÇÃO DOS TUBOS ELÍPTICOS ESTAMPAGEM DAS ALETAS PARA TUBOS ELÍPTICOS 23 APARATO EXPERIMENTAL MÉTODOS DE TRABALHO MONTAGEM DO TROCADOR DE CALOR DE TUBOS ELÍPTICOS MÓDULO DE TESTE PARA TUBOS ELÍPTICOS 24 12

13 APARATO EXPERIMENTAL MÉTODOS DE TRABALHO INSTALAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS ELÉTRICAS MÓDULO DE TESTE INSTRUMENTADO PARA TUBOS ELÍPTICOS 25 APARATO EXPERIMENTAL MÉTODOS DE TRABALHO MÓDULO DE TESTE COM 8 ALETAS/POL PARA OBTENÇÃO DA PERDA 26 DE CARGA COM OS PONTOS DE TOMADA DA PRESSÃO 13

14 APARATO EXPERIMENTAL MÉTODOS DE TRABALHO MÓDULO DE TESTE COM 0,5 ALETAS/POL PARA OBTENÇÃO DA PERDA DE CARGA COMOS PONTOS DE TOMADA DE PRESSÃO 27 APARATO EXPERIMENTAL APARATO EXPERIMENTAL INSTRUMENTADO f o n t e d e alim en tação resistê n cia e lé t r i c a f o n t e d e alim en tação v e n ti la d o r m ó d u lo d e te s t e reg ião e x t e n d id a tu b o s p l á s ti c o s f l u x o d e a r t r a n s d u to r d e T 4, T 5 T 6, T 7 p r e s s ã o d i f e r e n c ia l T 8, T 9, T 1 0 T 1 1, T 1 2 p r é g u a d e b o r n e s T 1, T 2 T 3 T 1 3 a n e m ô m e tr o c o m p u t a d o r DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DOS PONTOS DE MEDIÇÕES E DIMENSÕES(mm) 28 14

15 CÁLCULO DAS INCERTEZAS U q~ q~ = P q~ q~ 2 B + q~ APARATO EXPERIMENTAL Para o cálculo das incertezas foi utilizada a equação preconizada pela ASME (Editorial, 1993): q~ 2 1/ 2 P θ θs s q~ PT = T T S = f(u,e,,, θ) f φ Foi utilizada a temperatura adimensional baseada nas temperaturas do ambiente e da parede dos tubos, onde: T é a temperatura a ser adquirida através da coleta experimental 2σ T = T T T θ = T w T T σ: desvio padrão de 5 rodadas U q~ q ~ P s = θ U ~ ~ / q 0, 075 q θ s B~ Onde: q é o limite de precisão intrínseco dos medidores, que é insignificante comparado com o limite 29 de precisão de q~ e é o limite de precisão de θ s P θs PROCEDIMENTO DE OTIMIZAÇÃO Para cada Re e =1 =0,006 =0,094 =0,26 e =1 =0,006 =0,094 =0,26 e =1 =0,006 =0,094 =0,26 0,25 e =0,5 =0,006 =0,094 =0,26 =0,006 0,5 e =0,5 =0,094 =0,26 1,5 e =0,5 =0,006 =0,094 =0,26 e =0,6 =0,006 =0,094 =0,26 e =0,6 =0,006 =0,094 =0,26 e =0,6 =0,006 =0,094 =0,26 S/ q, mmm; W ~ p, m 27 rodadas x 5 leituras x 2 grandezas = x 4 Re = 1080 leituras 30 15

16 RESULTADOS E DISCUSSÃO RESULTADOS DE OTIMIZAÇÃO EXPERIMENTAL q~ = Re e = 1.0 φf = S/ q~ = Re e = 0.5 φf = S/ q ~ = Re L/ = 8.52 e = 0.6 = S/ RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE OTIMIZAÇÃO PARA O ESPAÇAMENTO ENTRE TUBOS PARA ARRANJOS ALETADOS (e = 1) e (e = 0,5) (e = 0,6) 31 RESULTADOS E DISCUSSÃO RESULTADOS DE OTIMIZAÇÃO EXPERIMENTAL q~,m = Re = e RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE OTIMIZAÇÃO COM RELAÇÃO AO ESPAÇAMENTO E EXCENTRICIDADE DE ARRANJOS ALETADOS 32 16

17 RESULTADOS E DISCUSSÃO RESULTADOS DE OTIMIZAÇÃO EXPERIMENTAL e = = Re = Re q~,mm ~ 6000 q,mmm RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE OTIMIZAÇÃO PARA ARRANJOS CIRCULARES ALETADOS COM DOIS GRAUS DE LIBERDADE ÓTIMOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE OTIMIZAÇÃO PARA ARRANJOS ELÍPTICOS ALETADOS COM OS TRÊS GRAUS DE LIBERDADE ÓTIMOS 33 RESULTADOS E DISCUSSÃO RESULTADOS DE OTIMIZAÇÃO EXPERIMENTAL L/ = ~ q,mmm Re MAXIMIZAÇÃO ADIMENSIONAL COM TRÊS GRAUS DE LIBERDADE ÓTIMOS COM RESPEITO AO R CORRELAÇÃO PROPOSTA PARA ESTIMAR A TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR TOTAL MAXIMIZADA COM TRÊS GRAUS DE LIBERDADE ÓTIMOS q, mm =1299,5 + 0,47003Re + 0, Re 2, R = 0,9905 R: coeficiente de correlação estatístico 34 17

18 RESULTADOS E DISCUSSÃO RESULTADOS DE OTIMIZAÇÃO EXPERIMENTAL Re = 2650 = Re = 7950 = p e = 1.0 e = p e = 1.0 e = S/ S/ RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE OTIMIZAÇÃO PARA O ESPAÇAMENTO ENTRE TUBOS PARA ARRANJOS ALETADOS (e = 0,5 e e= 1,0) 35 RESULTADOS E DISCUSSÃO RESULTADOS DE OTIMIZAÇÃO EXPERIMENTAL e = 1.0 = e = 0.5 = e = 0.6 = ~ Wp = Re ~ Wp = Re ~ Wp = Re S/ S/ S/ RESULTADOS EXPERIMENTAIS DO PRIMEIRO MODO DE OTIMIZAÇÃO PARA ARRANJOS ALETADOS COM RELAÇÃO AO ESPAÇAMENTO ENTRE TUBOS (e = 1), (e=0,5) e (e=0,6) 36 18

19 RESULTADOS E DISCUSSÃO RESULTADOS DE OTIMIZAÇÃO EXPERIMENTAL 1.4 = ~ Wp,m = Re e RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE OTIMIZAÇÃO COM RELAÇÃO AO ESPAÇAMENTO E A EXCENTRICIDADE DE ARRANJOS ALETADOS 37 RESULTADOS E DISCUSSÃO RESULTADOS DE OTIMIZAÇÃO EXPERIMENTAL = Re W ~ p,m = e 0.5 = e RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE OTIMIZAÇÃO PARA ARRANJOS ALETADOS COM OS TRÊS GRAUS DE LIBERDADE ÓTIMOS 38 19

20 RESULTADOS E DISCUSSÃO RESULTADOS DE OTIMIZAÇÃO EXPERIMENTAL 3 Pr =0.72 ~ W 2 p, m Re 2 b MAXIMIZAÇÃO ADIMENSIONAL COM DOIS GRAUS DE LIBERDADE ÓTIMOS COM RESPEITO AO R CORRELAÇÃO PROPOSTA PARA ESTIMAR A POTÊNCIA DE BOMBEAMENTO DO VENTILADOR COM DOIS GRAUS DE LIBERDADE ÓTIMOS q, mm = 0,9 + 0,4151x10-6 Re + 2,136x10-9 Re 2 R = 0,9926 R: coeficiente de correlação estatístico 39 RESULTADOS E DISCUSSÃO RESULTADOS DE OTIMIZAÇÃO EXPERIMENTAL 0.3 Critério D= Critério de mesmo perímetro V ~ = Estes resultados justificam o uso do critério de comparação utilizado: D= e FRAÇÃO DE VOLUME SÓLIDO TOTAL DOS ARRANJOS COM RELAÇÃO A EXCENTRICIDADE E ESPAÇAMENTO ENTRE ALETAS 40 20

21 CONCLUSÕES E PROPOSTA DE CONTINUAÇÃO DO TRABALHO AS CONCLUSÕES CHAVES PARA ESTE TRABALHO ESTÃO LISTADAS COMO SEGUE: 1. Um ótimo para os parâmetros geométricos foi determinado experimentalmente tal que q~ foi maximizado três vezes, isto é, (S/, e, Ø f ) ot (0,5; 0,6; 0,094), onde a taxa de transferência de calor adimensional maximizada foi obtida; 2. O arranjo elíptico otimizado três vezes exibe um ganho de transferência de calor de até 23% com relação ao ótimo do arranjo com tubos circulares otimizado duas vezes; 3. Uma correlação analítica compacta foi proposta para uma real estimativa para a taxa de transferência de calor maximizada três vezes em um projeto de trocadores de calor com tubos elípticos do tipo estudado no presente trabalho; 4. Para a configuração elíptica otimizada três vezes, com, Ø f,ot =0,094, a fração de volume do material sólido do arranjo elíptico é praticamente a mesma como a do circular; 41 CONCLUSÕES E PROPOSTA DE CONTINUAÇÃO DO TRABALHO 5. Um ótimo para os parâmetros geométricos foi determinado experimentalmente tal que W ~ foi minimizada duas vezes, isto p é, (S/, e) ot (0,5; 0,5), onde a potência de bombeamento mínima adimensional foi obtida; 6. O arranjo elíptico otimizado duas vezes exibe uma redução da potência de bombeamento de mais de 8% com relação ao ótimo para o arranjo com tubos circulares otimizado duas vezes; 7. O ótimo para transferência de calor máxima é aproximadamente o mesmo para a potência de bombeamento mínima, a menos da excentricidade que para Re = é igual; 8. O ganho da transferência de calor, a redução da perda de carga, e uma quantidade similar de material para fabricação de ambos os arranjos mostra que o arranjo otimizado para tubos elípticos tem o potencial de fornecer significativamente maior performance global do que o arranjo circular, com um investimento similar

22 CONCLUSÕES E PROPOSTA DE CONTINUAÇÃO DO TRABALHO Baixos Re (Matos, 2003) arranjo elíptico ótimo arranjo circular ótimo => ~ q 19 % W ~ pel W ~ pcir V ~ Altos Re arranjo arranjo elíptico circular ótimo => q~ 23 % W ~ pel 8% ótimo W ~ pcir V ~ 43 CONCLUSÕES E PROPOSTA DE CONTINUAÇÃO DO TRABALHO CONCLUSÕES OTIMIZAÇÃO GLOBAL PARA REGIME TURBULENTO; RESULTADOS ADIMENSIONALIZADOS; APLICABILIDADE PRÁTICA DOS RESULTADOS; 44 22

23 CONCLUSÕES E PROPOSTA DE CONTINUAÇÃO DO TRABALHO SUGESTÕES UTILIZAÇÃO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS OBTIDOS NESTA TESE PARA VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS NUMÉRICOS DE UMA MODELAGEM MATEMÁTICA DOS MESMOS ARRANJOS EM CONVEÇÃO FORÇADA EM REGIME TURBULENTO; USAR ÁGUA QUENTE AO INVÉS DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA PARA UMA MAIOR UNIFORMIDADE DO FLUXO DE CALOR NA SUPERFÍCIE DOS TUBOS; TRABALHAR COM DENSIDADE DE ALETAS INTERMEDIÁRIAS PARA AUMENTAR NÚMERO DE PONTOS 45 DA ANÁLISE. AGRADECIMENTOS Prof. José Viriato C. Vargas, Ph. D Prof. Juan Carlos Ordonez, Ph. D Prof. Rudmar Serafim Matos, Doutor 46 23

24 OTIMIZAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR DE TUBOS ALETADOS CIRCULARES E ELÍPTICOS EM REGIME TURBULENTO Autor: Roque Luiz Sutil Mainardes Orientador: Prof. José Viriato C. Vargas, Ph. D Co-orientador: Prof. Rudmar Serafim Matos, Doutor Co-orientador: Prof. Juan Carlos Ordonez, Ph. D Universidade Federal do Paraná Setor de Tecnologia Programa de Pós-Graduação em Engenharia - PIPE 24

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