Daniella Aparecida Monteiro 1 Daniel Furtado Ferreira 2 Maria das Graças Cardoso 3 Maria Cristina Angélico Mendonça 4
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- Gilberto Câmara Casqueira
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1 CONTROLE ESTATÍSTICO DE QUALIDADE MULTIVARIADO APLICADO AO PROCESSO DE PRODUÇÃO + Daniella Aparecida Monteiro 1 Daniel Furtado Ferreira 2 Maria das Graças Cardoso 3 Maria Cristina Angélico Mendonça 4 RESUMO - Conduziu-se o presente trabalho com os objetivos de apresentar o método multivariado de controle estatístico de qualidade baseado na T 2 de Hotelling aplicado aos processos de produção, e realizar um estudo de caso para o processo de produção de aguardente, realizado sob o controle do Departamento de Química da Universidade Federal de Lavras e desenvolver um programa de computador, para aplicar o método multivariado de controle estatístico de qualidade baseado na T 2 de Hotelling aos processos de produção. Foram consideradas três variáveis do processo de produção de aguardente para ilustrar as metodologias: grau alcoólico, acidez volátil e álcool metílico. O método multivariado apresentado foi considerado adequado; para o caso da aguardente, quatro casos, obedecendo-se ao controle estabelecido por normas, foram considerados fora dos padrões de qualidade pelo critério multivariado; é necessário estabelecer um critério para identificar os casos fora dos valores estabelecidos, quando esses apresentam limites abaixo do mínimo para grau alcoólico. Como a metodologia multivariada foi considerada adequada, o programa CEQM foi desenvolvido para auxiliar na construção de cartas de controle de qualidade baseado na T 2 de Hotelling. PALAVRAS-CHAVE: Controle de qualidade; multivariada, aguardente. + Suporte econômico CNPq. 1 Acadêmica do 10 o período do curso de Administração da UFLA, Lavras, MG. CEP daniella.monteiro@bol.com.br. 2 Professor Adjunto do Departamento de Ciências Exatas da UFLA, Lavras, MG. CEP danielff@ufla.br 3 Professora Adjunto do Departamento de Química da UFLA, Lavras, MG. CEP Professora Adjunto do Departamento de Administração e Economia da UFLA, Lavras, MG. CEP
2 Controle estatístico de qualidade multivariado aplicado ao processo 117 MULTIVARIATE STATISTICAL QUALITY CONTROL APPLIED TO THE PRODUCTION PROCESS ABSTRACT - This paper aimed to present the multivariate statistical quality control based on T 2 of Hotelling applied to the processes of production; to accomplish a case study for the brandy process of production under the control of the Department of Chemistry of the Universidade Federal de Lavras; and to develop a computer program to apply multivariate method of statistical quality control based on T 2 of Hotelling to the process of production. Three Brandy production variables were considered to illustrate the methodologies: alcoholic intensity, volatile acidity and methyl alcohol. The multivariate method presented was considered appropriate; for the case of the brandy, four cases obeying the control established by norms were considered out of the quality patterns by the multivariate approach; it is necessary to establish an approach to identify the cases out of the established values, when these present limits below the minimum for alcoholic degree. As the multivariate methodology was considered appropriate, then the program CEQM was developed to aid the construction of quality control charts based on T 2 statistic of Hotelling. KEY WORDS: Quality control; multivariate, brandy. 1. INTRODUÇÃO As empresas têm se preocupado com a qualidade de seus produtos desde os primórdios da era industrial. O que se pode considerar como mais recente é a preocupação, por parte das empresas, com os processos de produção, isto é, todo e qualquer procedimento que a empresa lança mão para a- tender e satisfazer aos consumidores. Essa preocupação com todos os processos industriais, de prestação de serviços e administrativos é conhecida como Controle de Qualidade Total (Total Quality Control). (Robles Jr., 1994). O controle estatístico da qualidade baseia-se em amostragem, já que inspecionar toda a produção torna-se impossível com a produção massificada. O pioneiro da aplicação da estatística ao controle de qualidade foi Walter A. Shewhart (Carta de controle 1924). Paralelamente, Dodge e Romig desenvolveram técnicas de amostragem, a maioria das quais é utilizada até hoje (Maximiano, 1997). Juran (1993) chama de controle estatístico do processo a adoção de técnicas estatísticas para medir e avaliar as variações que nele ocorrem. Em todo processo de produção é necessário monitorar se os produtos atingiram as especificações. Em termos mais gerais, existem dois problemas com a qualidade dos produtos: (a) desvios da especificação-alvo; (b) excesso de variabilidade em redor da especificação-alvo. O processo de Controle de Qua-
3 118 lidade se baseia na extração de amostras do processo de produção em diferentes e- tapas ao longo do tempo. Em seguida, são construídos gráficos de linhas da variabilidade dessas amostras ao longo da especificação-alvo. Se aparece uma tendência nesse gráfico de linhas ou se as médias amostrais apresentarem-se fora de um limite pré-estabelecido, então, o processo é declarado como fora de controle e ações devem ser tomadas para encontrar a causa do problema. Esse tipo de gráfico é denominado de curva característica de operação simultânea para todas as médias (Johnson & Wichern, 1998). Os processos de produção na sua maioria exigem que múltiplas características estejam de acordo com determinadas especificações. O monitoramento individual de cada característica pode ser feito. No entanto, esse procedimento pode ser deficiente pelo fato de se ignorar as correlações entre as características de interesse. Para suprir tal deficiência, existe uma tendência mais moderna de se usar os métodos multivariados. Uma alternativa é usar os gráficos de controle de qualidade baseados na estatística T 2 de Hotelling, os quais produzem curvas características de operações. Monteiro et al. O uso da metodologia multivariada não tem sido comum nos processos de controle de qualidade devido às dificuldades i- nerentes às técnicas multivariadas. Com o avanço da informática nas últimas décadas, programas de computadores têm sido desenvolvidos para atender à necessidade de diferentes áreas. Para a área de controle de qualidade multivariada, poucos são os programas que a abordam, sendo de difícil acesso aos empresários brasileiros. Dessa forma, desenvolver um software aplicado aos processos de produção é de bastante relevância, pois, aliado às técnicas multivariadas, traz uma nova ferramenta que auxilia tais processos na busca pela qualidade. Em razão disso, conduziu-se o presente trabalho com os objetivos de apresentar o método multivariado de controle estatístico de qualidade baseado na T 2 de Hotelling aplicado aos processos de produção, realizar um estudo de caso para o processo de produção da aguardente, realizado sob o controle do Departamento de Química da Universidade Federal de Lavras, e desenvolver um programa em Delphi para a execução das cartas de controle de qualidade baseados na estatística T 2 de Hotelling. 2. DESENVOLVIMENTO Foi abordada a análise intraamostra. Para isso, assumiu que X 1, X 2,..., X n são vetores de observações de uma a- mostra multivariada de tamanho n, com p componentes ou variáveis mensuradas no processo de produção. Foi obtida a estatística T 2 de Hotelling para geração dos gráficos de controle multivariados. Foram consideradas variáveis: o grau alcoólico, a acidez volátil e o álcool metílico do processo de produção da aguardente, analisadas pelo Departamento de Química da U- niversidade Federal de Lavras, para ilustrar as metodologias.
4 Controle estatístico de qualidade multivariado aplicado ao processo Gráficos de Controle T 2 para Monitoramento de Observações Multivariadas Individuais Considerou-se a situação do uso desse processo para controle da estabilidade da amostra de observações multivariadas. Baseando-se na amostra multivariada de tamanho n descrita acima, foram estimados o vetor de médias ( X ) e a matriz de covariância (S) amostrais. Para o j-ésimo ponto a- mostral (X j ), j = 1, 2,..., n, será computada a estatística T 2, dada por: T 2 j = -1 ( X X )' S ( X X ) j em que S -1 é a inversa da matriz de covariâncias amostral. O limite inferior de controle (LIC) é igual a zero e o limite superior de controle (LSC) é dado por: LSC = χ 2 p( α) em que p( α) refere-se ao quantil superior 100(α)% da distribuição de qui-quadrado, com p (número de variáveis) graus de liberdade. χ 2 Foi criado um gráfico de controle com os valores de T 2 plotados na ordenada e os valores de j, ordem das observações a- mostrais, na abcissa. Valores de T 2 acima do LSC serão considerados fora de controle. Quando for verificado esse fato, a identificação da variável que está fora de controle para a j-ésima observação amostral será feita j por meio do intervalo de confiança individual protegido por Bonferroni. Será considerada fora de controle a variável k (X k ), k=1, 2,..., p, se a observação j (x jk ) não pertencer ao intervalo: X t ( ) ( ) α Skk S ; X + t α kk 2p n k n 1 p n k n 1 2 tn 1 α 2p em que ( ) é o quantil superior 100(α/2p)% da distribuição de t de Student com n-1 graus de liberdade, X k e S kk são, respectivamente, a média e variância amostral da k-ésima variável. Após a apresentação do método multivariado, realizou-se um estudo de caso com a aguardente para verificar se o processo de produção pode ser monitorado e melhorado pelo uso de tal método. Na Figura 1 estão apresentados os resultados de T 2 para os dados de aguardente analisados pelo Departamento de Química da Universidade Federal de Lavras. Os dados usados para estimar os valores de T 2 foram todos aqueles que apresentaram sob os limites de valores que são recomendados para as três variáveis usadas neste estudo. A amostra usada para tal cálculo foi de 192 aguardentes, provenientes de diferentes localidades do País. Inicialmente, obteve-se uma amostra de 373 análises, e dessas, apenas 192 foram consideradas dentro dos limites normativos e utilizadas nas análises posteriores. As variáveis usadas foram: grau alcoólico real a 20 0 C (%V/V), cujo limite mínimo é 38 e o máximo, 54; acidez volátil em ácido acético (mg/100ml de álcool anidro), cujo limite mínimo não existe e o máximo é 150;
5 120 álcool metílico (ml/100ml de álcool anidro), cujo limite mínimo também não existe e o máximo é 0,250. Quatro unidades (aguardentes) foram identificadas como fora de controle por estarem acima da linha de controle paralela à abcissa. Duas delas, as primeiras e as mais evidentes na Figura 1, foram identificadas como fora de controle por apresentarem valores médios de álcool metílico bem acima da média das observações sob controle (0, ). As outras duas aguardentes apresentaram valores de grau alcoólico idênticos ao do limite superior da normatização (54). Utilizando o mesmo procedimento aplicado às observações sob controle a todos Monteiro et al. os 373 dados, com a matriz de covariância e o vetor de médias estimados no caso anterior (Tabela 1), foi possível detectar que 145 observações foram consideradas fora de controle. Das 373 aguardentes analisadas, 39 delas tinham desvios fora dos limites apresentados anteriormente para alguma das 3 variáveis, mas não apresentaram T 2 superior ao limite de controle. A maioria delas apresentou valores abaixo de 38 e próximos dele para a variável grau alcoólico. Fica evidente, portanto, a necessidade de estabelecer um critério para detectar tais casos, pois, caso contrário, eles seriam considerados como sob controle. Esse procedimento não foi a- presentado no presente trabalho T Unidade am ostral Figura 1. Resultados de T 2 para os dados das aguardentes analisadas pelo Departamento de Química da Universidade Federal de Lavras e limite de confiança para as 192 unidades sob padrão de qualidade das normas.
6 Controle estatístico de qualidade multivariado aplicado ao processo 121 Tabela 1. Matriz de covariância e vetor de médias das variáveis grau alcoólico, acidez volátil em ácido acético e álcool metílico dos 192 dados de aguardente analisados no Departamento de Química da UFLA. X % Vetor de médias 42, = 68, , Matriz de covariâncias amostrais 14, , , S = -16, ,2862 0, , , , Utilizou-se o programa SAS para obter os valores das estatísticas T 2 de Hotelling. O resumo do programa SAS está apresentado na Tabela 2. Ao se analisarem esses resultados, fica evidente que o uso da metodologia multivariada pode melhorar o processo de controle de qualidade na produção. Dessa forma, o controle e monitoramento do processo pode ser facilitado pelo acesso aos softwares, com finalidade de controle estatístico de qualidade. 2.2 CEQM Controle Estatístico de Qualidade Multivariado O programa CEQM foi desenvolvido usando ferramenta Delphi 5, para implementação das rotinas e gráficos de controle multivariado e univariados necessários. Para isso, foram implementadas rotinas das distribuições de Qui-quadrado, F, t e Normal para obtenção de probabilidades e das funções inversas da distribuição de cada uma delas para obtenção dos seus quantis (Dacks, 1988). Foi necessário também implementar algoritmo de inversão de matrizes e relatórios com base nas estatísticas de T² obtidas, nos limites de confiança estabelecidos e nos gráficos multivariados e univariados. O banco de dados foi composto por 373 amostras de aguardentes analisadas pelo Departamento de Química da UFLA, no período de 1996 a 2000, referentes às variáveis grau alcoólico real a 20 0 C (%V/V), acidez volátil em ácido acético (mg/100ml de álcool anidro), álcool metílico (ml/100ml de álcool anidro) e marca. Na Figura 2 está apresentada a tela principal do programa CEQM. O programa consta de 4 módulos básicos: a) módulo de arquivo, no qual os usuários podem especificar variáveis e digitar dados para serem analisados; b) módulo de análise, no qual o usuário determina as características das análises a serem efetuadas; c) módulo de relatório, no qual o programa armazena as informações calculadas e que são compatíveis com a maioria dos editores de texto do Windows, e d) o módulo de ajuda com Help on line.
7 122 Monteiro et al. Tabela 2. Resumo do programa SAS usado para obter os valores de T 2 de Hotelling usando as variáveis grau alcoólico, acidez volátil em ácido acético e álcool metílico dos 373 dados de a- guardente analisados no Departamento de Química da UFLA. Options os=500 nonumber nodate; Data agdente; Input NA GA AV AM MARCA $; av=av*1000; Cards; B B TM JB AG ; Proc IML; Create agdout var{na, t2, x2 }; Use agdente (keep=ga AV AM); Read next 373 into X; Use agdente (keep=na); Read next 373 into Z; n=nrow(x);p=ncol(x); dfchi=p; /*definindo GL */ q=i(n) - (1/n)*j(n,n,1); s={ , , }; /*S=(1/(n-1))*x`*q*x; matriz de covariancias não-viesada */ print s; S_inv=inv(S); /* inversa de S */ x2=cinv(0.95,dfchi); /* calculo dos LSC */ /*xb=x`*(1/n)*j(n,1,1); calculo da media*/ xb={ , , };/* media das observações dentro dos limites*/ print xb; xb=xb`; do ii=1 to n; xi=x[ii,]; t2=(xi-xb)*s_inv*(xi-xb)`; na=z[ii]; append var{na,t2,x2}; /* gravando informações em saída */ end; Quit; /* abandonando IML */ Proc print data=agdout;
8 Controle estatístico de qualidade multivariado aplicado ao processo 123 Tabela 2. Continuação run;quit; proc univariate data=agdente; var ga av AM; run;quit; data agdout1; set agdout; if t2<7.814 then delete; run;quit; proc print data=agdout1; run;quit; Figura 2. Tela principal do programa CEQM de controle estatístico de qualidade multivariado. No comando Arquivo do CEQM, é possível entrar com os dados de imediato via arquivo, uma vez que os dados ficam disponíveis para a realização de novas análises que venham a se tornar necessárias. É conveniente chamar a atenção de que o CEQM permite dois tipos de campos (colunas) distintos no arquivo: alfanuméricos (texto) e os numéricos (inteiros ou reais). Dados de cada variável observados na pesquisa deverão ocupar um campo (coluna) do arquivo. Para criar o arquivo, escolhe-se a opção de gerar arquivos do programa e, em seguida, no menu principal, a opção criar.
9 124 Escolhem-se um nome para o mesmo e para o diretório de trabalho. A planilha, assim estruturada, fica pronta para a digitação dos dados, que é feita na próxima etapa pelo u- suário. Após a digitação, o arquivo poderá ser analisado pelo programa. Qualquer outro arquivo assim criado poderá ser usado para análises estatísticas posteriores. Ao clicar em arquivo, seguido de gerar, pode-se, como no exemplo abaixo, abrir ou, ainda, criar, fechar, deletar ou sair do arquivo. Monteiro et al. Quanto ao menu Análises, na tela (formulário) principal do CEQM, escolhemse esse menu e a opção interobservação. Responde-se adequadamente a forma de entrada dos dados que, nesse caso, é via arquivo, e, em seguida, selecionam-se as variáveis que serão analisadas. É possível, pressionando a tecla Ctrl, selecionar múltiplas variáveis com o mouse. Pelo menos, uma variável deve ser selecionada e o número de observações tem que ser maior que o número de variáveis. Teclando em Ok, o resultado aparecerá em seguida, para que sejam feitas alterações no gráfico gerado. Na Figura 3 apresenta-se a tela de planejamento de análise. Nessa tela, o usuário escolhe o arquivo e, imediatamente, as variáveis do mesmo aparecem na listagem no quadro esquerdo do formulário. O usuário seleciona as variáveis a serem analisadas e, em seguida, determina quais observações serão analisadas, marcando as observações inicial e final. Pode-se determinar também a significância nominal a ser adotada. Figura 3. Tela de planejamento de análise do programa CEQM de controle estatístico de qualidade multivariado.
10 Controle estatístico de qualidade multivariado aplicado ao processo 125 Cabe ressaltar que algumas considerações devem ser feitas neste módulo: Selecionar pelo menos uma variável; Quanto ao intervalo de observações: a observação inicial não pode ser menor ou igual a zero; não pode ser igual à observação final, ou seja, pelo menos duas observações devem ser analisadas, e a observação final não pode ser menor que a observação inicial; Não selecionar variável alfanumérica. Quando essas situações ocorrerem, aparecerá para o usuário uma mensagem de aviso. Somente quando as devidas alterações forem feitas é que o programa CEQM prosseguirá com os resultados. Posteriormente, o usuário determina as características das análises a serem efetuadas e, conseqüentemente, no relatório, consta-se a análise de cada variável separadamente. O primeiro passo na elaboração de um relatório é o cálculo dos procedimentos estatísticos, como média, variância e desviopadrão. No CEQM, o cálculo dos intervalos de confiança é imprescindível, pois através dele se determina qual observação está fora de controle para determinada variável. Cabe ressaltar que os intervalos de confiança são diferentes quando são selecionadas mais de uma variável para análise. O relatório observa cada variável e imprime as análises de cada uma separadamente. Primeiramente, os gráficos (Figura 4) e análises univariados (Figura 5), e, em seguida, os multivariados (Figura 6). O usuário do CEQM tem total liberdade para manipular os gráficos e as análises do relatório no que se refere à parte estética, como, por exemplo, fonte, cor, tamanho, etc. Por meio dos intervalos de confiança nas análises univariadas e multivariadas, verifica-se qual observação está fora de controle para determinada variável, que pode ser mais bem avaliada na representação gráfica que é exibida. Na análise multivariada, anterior à verificação se a amostra está fora de controle para determinada variável, por meio dos limites inferior e superior de controle calculados, é demonstrada a matriz de covariância amostral e sua inversa.
11 126 Monteiro et al. Figura 4. Tela de relatório gráfico univariado do programa CEQM de controle estatístico de qualidade multivariado.
12 Controle estatístico de qualidade multivariado aplicado ao processo 127 Figura 5. Tela de relatório análise univariada do programa CEQM de controle estatístico de qualidade multivariado.
13 128 Monteiro et al. Figura 6. Tela de relatório análise multivariada do programa CEQM de controle estatístico de qualidade multivariado.
14 Controle estatístico de qualidade multivariado aplicado ao processo CONCLUSÕES O método multivariado apresentado foi considerado adequado. Para o caso da a- guardente, quatro casos obedecendo ao controle estabelecido por normas foram considerados fora dos padrões de qualidade pelo critério multivariado; é necessário estabelecer um critério para identificar os casos fora dos valores estabelecidos, quando esses apresentam limites abaixo do mínimo para grau alcoólico. Quanto ao programa, o CEQM mostrou-se adequado para analisar observações multivariadas, com a finalidade de controle estatístico intra-amostral. 4. BIBLIOGRAFIA DACHS, J. N. W. Estatística computacional: uma introdução ao Turbo Pascal. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, p. JOHNSON, R. A.; WICHERN, D. W. Applied multivariate statistical analysis. 4. ed. Texas, USA: Prentice Hall/University of Wiscosin, p. JURAN, J. M. Juran na liderança da qualidade. 2. ed. São Paulo: Pioneira, p. (série: novos umbrais). MAXIMILIANO, A. C. A. Teoria geral da administração. São Paulo: Atlas, p ROBLES JR, A. Custos da qualidade: uma estratégia para competição global. São Paulo: Atlas, p.
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