M Questões Corte / Torção Questões de Testes e Provas Corte Puro Torção Pura. 4 cordões de solda a = 4 mm; l =160 mm. 60 k N

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1 M Questões orte / Torção Questões de Testes e rovas orte uro Torção ura 8 parafusos Φ = 10 mm cordões de solda a = mm; l =160 mm k N (1) ROV O duto esquematizado é fabricado em chapa de aço com 5 mm de espessura, dobrada para formar uma seção quadrada com 00 mm de lado (medida externa) e é engastado por meio de 8 parafusos. ara o conjugado aplicado através das barras soldadas indicadas, pede-se determinar: 1º) a tensão tangencial máxima nos cordões de solda; º) a tensão tangencial em cada parafuso; 60 k N 00 () ROV barra rígida é fixada através de parafusos (d = mm) espaçados conforme mostra a figura ao lado. ara a força = 00 N indicada, pede-se calcular a tensão cisalhante 1 3 em cada um dos parafusos D b = 80mm t = 8 mm e (3) rova chapa de espessura t = 8mm e largura b=80mm é tracionada pela força centrada = 10,0 kn e fixada por pinos (,, e D) de 10mm de diâmetro. alcule: a) a tensão média máxima de tração na chapa; b) a tensão média de cisalhamento nos pinos; c) a tensão média máxima de esmagamento na chapa; d) a tensão média de cisalhamento nos pinos e, supondo a força aplicada com uma excentricidade e = 5mm. 9

2 M Questões orte / Torção Questões de rovas e Testes TORÇÃO UR () a. rova 003-(01): caixa redutora esquematizada é acionada em com uma potência de 60 V, a 3. rpm. dmitindo que o eixo maciço intermediário (diâmetro mínimo = 8mm), que une as engrenagens e, e que a chaveta de seção quadrada (10 x 10 x 0 mm 3 ) que une a engrenagem ao eixo, sejam fabricados em aço (tensão tangencial de escoamento igual a 119 M a e G = 80 G a), determinar o coeficiente de segurança do conjunto eixo/chaveta considerando: 1ª.) o escoamento do eixo; ª.) o escoamento da chaveta 3ª.) que o ângulo de torção do eixo não ultrapasse 1º entre as engrenagens e. 13 dentes dentes 0 10 x mm dentes 13 dentes D D=8 Eixo D = 3 mm M R Eixo 1 D = 16mm r ω (5) a rova 003(0): O motor M, de 3,5 V, girando a 1.00 rpm (ω), aciona o compressor através do sistema de correias planas mostrado. Desprezando as perdas e considerando tão-somente as tensões e deformações decorrentes da torção nos eixos das polias (de raios R = mm e r = 30mm), pede-se determinar o coeficiente de segurança para o conjunto dos dois eixos, adotando como condições limites: τ limite = 70,0 Ma....(δθ/L) limite = 3,5 /m Nota: G = 80Ga; 1 V = 736 w d= pinos d = 10mm 0 d=70 1,7 d= (6) ª rova (1ª Questão) O eixo de aço esquematizado (G = 80Ga), girando a 50 rpm, transmite uma potência de 60 V entre as extremidades enchavetada e flangeada. ede-se determinar: a) a tensão de cisalhamento máxima no corpo principal do eixo (onde d = 70 mm); b) o ângulo de torção (em graus) entre as duas extremidades (afastadas de cerca de 00mm); c) as tensões médias de cisalhamento e esmagamento nas duas chavetas, e d) as tensões médias de cisalhamento e esmagamento em cada um dos 8 pinos do flange

3 M Questões orte / Torção cordões de solda 0 e=1mm d=3mm Di = F 6 D ORTE e TORÇÃO d=38 00 d=38 E T = 8 N.m Torção de barras retangulares: para h/b = 5, α = β = 0, d=30 T = 50 N.m (7) ª ROV Os eixos, D e EF são de material elasto-plástico (G = 80Ga e τ escoamento = 95Ma). Mancais nas extremidades,,,d,e e F ( ) fazem com que os eixos fiquem submetidos apenas à torção provocando o torque no duto de seção retangular (00x100x mm 3 ) através de cremalheiras soldadas conforme a figura. alcule: a) a máxima tensão tangencial em cada um dos 3 eixos; b) a máxima tensão tangencial no duto; c) a máxima tensão nos cordões de solda que fixam as cremalheiras ao duto; d) o ângulo de torção da seção em relação à engrenagem D; (8) ª ROV O tubo circular (D ext = 33mm e espessura 1mm) é reforçado por uma barra chata de 30x6mm, parafusada numa das extremidades com seis parafusos de diâmetro 3mm, estando engastadas as outras duas extremidades das peças. Supondo iguais os materiais e comprimentos das duas peças, pede-se, para o torque de 8N.m aplicado ao conjunto tubo-barra: a) a máxima tensão tangencial no tubo; b) a máxima tensão tangencial na barra; c) a tensão tangencial nos parafusos de união. d=5mm mm D 00 d=0mm E (9) ª ROV (1998-0) - Os dois eixos maciços e D são interligados por engrenagens conforme mostra a figura. São fabricados em aço elastoplástico (G = 80 Ga e τ escoamento = 95 Ma). Determinar: a) o valor máximo admissível para a força aplicada na alavanca DE, sem que ocorra a plastificação dos eixos; b) o ângulo total de giro da alavanca para o caso em que a força = N. 36 dentes 1 dentes 31

4 M Questões orte / Torção (10) Teste mm ÇO G = 80 Ga mm 1 parafusos d = 3mm peça mostrada é fabricada com chapas de aço de mm de espessura, dobradas, costuradas por soldagem e conectadas por 1 parafusos como indicado. peça transmite uma potência de 7 ½ V, girando a 351 rpm. ede-se determinar: a) a máxima tensão tangencial no trecho da peça; b) a máxima tensão tangencial no trecho da peça; c) a tensão tangencial nos parafusos da união em ; d) o ângulo de torção da seção em relação à. ordões de solda 7 ½ V 351 rpm Solda ordão x d = 5mm d = 35mm R = mm d = 5mm (11) ª rova Os eixos esquematizados são fabricados com material elasto-plástico sendo G = 80Ga e, no escoamento τ y = 110 Ma. ede-se: 1) mostrar que no trecho ocorrerá a plastificação, determinando o raio do núcleo elástico; ) calcular a tensão tangencial máxima no trecho ; 3) calcular a tensão tangencial máxima no cordão de solda em ; ) calcular o ângulo total de giro da extremidade (em graus). r = 0mm 700 T = 373 Nm 3

5 M Questões orte / Torção T 160 Nm N.m Solda ço D = 0 ronze (1) ª ROV 00-0 O eixo maciço de aço elasto-plástico (G = 80Ga e τ esc = 95Ma), com 0 mm de diâmetro e 1,m de comprimento, é engastado em um extremo e encamisado, sem interferência, numa extensão de mm, por uma luva de bronze (G = 0Ga) com diâmetro interno 0mm e mm de espessura de parede, também engastada como o eixo e a ele soldada, na outra extremidade, por um filete circunferencial com espessura mm. ara um torque T = 160 Nm aplicado na extremidade livre do eixo, pede-se determinar: a) as máximas tensões tangenciais ocorrentes no eixo de aço e na luva de bronze; b) a máxima tensão tangencial ocorrente no cordão de solda; c) o ângulo (em graus) total de giro da extremidade livre do eixo em relação ao engastamento. D = 8mm M R D = 18mm ω r (13) ª ROV O motor M, de 3,8 V, aciona o compressor através do sistema de correias planas mostrado. Desprezando as perdas e considerando tão-somente as tensões e deformações decorrentes da torção nos eixos das polias (estas com raios R = 18mm e r = 3mm), pede-se determinar a velocidade de rotação limite para o motor (especificando se máxima ou mínima) de maneira que, nos dois eixos, não sejam ultrapassadas a tensão tangencial τ = 50,0 Ma. e a deformação angular δθ/l = 3,5º/m, sendo G = 80Ga. R = 50 (1) ª. ROV 05/11/007 - barra chata de aço (G = 80 Ga) de seção 10x100mm e 900 mm de extensão, é engastada na extremidade e atacada pelo par de forças = 1,95 kn na extremidade. barra é encamisada na metade de sua extensão por uma casinhola de chapa de alumínio (G = 7 Ga) de mm dobrada com formato e dimensões mostrados, também engastada em e conectada à barra em através de 1 de opções: I) - uso de 6 parafusos, d = 3mm, 3 de cada lado, como indicado; II) - uso de cordões de solda, 1 em cada lado, como indicado. ede-se calcular (com α = β = 0,310 para a barra): ξ - ver NOT a) a maior tensão tangencial na barra b) idem na casinhola; c) idem nos parafusos (opção I) d) idem nos cordões de solda (opção II) e) o ângulo total de giro da extremidade da barra em relação ao engaste ; f) a energia potencial elástica armazenada no conjunto barra-casinhola. NOT: desprezar a distância entre a linha média dos parafusos e a linha dos cordões de solda (ξ). 33

6 8 parafusos Φ = 10 mm M Questões orte / Torção Trabalho rático cordões de solda a = 5 mm; l =160 mm k N Tubo Espessura: 5mm ço G = 80 Ga D = 190 aixa Espessura: 5mm lumínio G = 7 Ga 90 k N (15) reencher a tabela abaixo: Tensões Tensões Máximas de de isalhamento (τ) Ma (τ) Ma Solda arafusos aixa Tubo d = 180 álculos 5 parafusos D = 15 mm e (16) ROV 00-0 chapa de alumínio, com seção x 10 mm, é fixada a um console através de 5 parafusos de aço (D = 15 mm) e é submetida à força de tração como indica a figura. dotando como tensões admissíveis: # alumínio - σ adm = 70 Ma (tração ou compressão) # aço - τ adm = 60 Ma (cisalhamento), pede-se determinar: a) o valor admissível para a força, suposta centrada em relação ao eixo da chapa (e = 0) e b) a margem de segurança com relação ao cisalhamento do parafuso mais solicitado, supondo a força = 30 kn e a excentricidade e = 10 mm. 3

7 70 70 M Questões orte / Torção UNIVERSIDDE FEDERL FLUMINENSE DERTMENTO DE ENGENHRI IVIL 70 RESISTÊNI DOS MTERIIS X - Engenharia Mecânica rof. amplona a. ROV Em 30 de Maio de parafusos d = 8 mm Tubo D ext = 100mm arede = 5mm 1 E aixa 100 x 100 mm medidas internas arede = 6mm d =? pinos d = 1 mm ,36kN Solda cordões 6 x 6 x θ arra hata 100 x 5 mm ,36kN (17) 1ª Questão - ara a peça composta de uma barra chata, soldada a uma caixa de seção quadrada, conectada, por pinos, a um tubo circular, flangeado a um reparo fixo, por parafusos, (material aço G = 80Ga) submetida ao torque indicado, pede-se calcular: a) a tensão tangencial média máxima na barra, na solda, na caixa, nos pinos, no tubo e nos parafusos; b) o ângulo de giro θ (em graus) da seção extrema da barra em relação ao reparo fixo. (18) ª QUESTÃO - Dimensionar o eixo E em aço 100 considerando um coeficiente de segurança,0 ao escoamento e um ângulo de torção entre as polias 1 e de no máximo 1,5º. Motor M: 15,3 V 955 rpm Eixo E G = 80Ga, τ (escoamento) = Ma ompressor ressão: 10 atm. 150 T = 163Nm = 3 N.m ço M Solda 700 D = 0 ronze (19) 3ª QUESTÃO O eixo maciço de aço elasto-plástico (G = 80Ga e τ esc = 95Ma), com 0 mm de diâmetro e 1,3m de comprimento, é engastado em um extremo e encamisado, sem interferência, numa extensão de 700mm, por uma luva de bronze (G = 0Ga) com diâmetro interno 0mm e mm de espessura de parede, também engastada como o eixo e a ele soldada, na outra extremidade, por um filete circunferencial com espessura mm. ara um torque T = 160 Nm aplicado na extremidade livre do eixo, pede-se determinar: a) as máximas tensões tangenciais ocorrentes no eixo de aço e na luva de bronze; b) o ângulo (em graus) total de giro da extremidade livre do eixo em relação ao engastamento. 35

8 D = 30mm M Questões orte / Torção UNIVERSIDDE FEDERL FLUMINENSE DERTMENTO DE ENGENHRI IVIL RESISTÊNI DOS MTERIIS X - Engenharia Mecânica rof. amplona ª ROV Em 1 de junho de 006 R = 100 mm M 50 D = 0mm R = 50 mm (0) 1ª QUESTÃO (3,0p) O motor M (de 65 V a rpm) aciona o compressor através do par de polias mostrado. Os respectivos eixos são de aço elasto-plástico (G = 80 Ga e τ esc = Ma). ara os dois eixos, o do motor (D = 0mm) e o do compressor (D = 30mm), pede-se determinar: a)(1,0p) a máxima tensão tangencial b)(,0p) o ângulo de torção, em graus por metro de comprimento. a) MOTOR T = 65 x 736 / x (π/60) = 198,6 mn; τ = 16T/πd 3 = 16 x 198,6 / π (0,00) 3 = 16,5 Ma > o material escoa, portanto τ (máx) = Ma (0,5p) OMRESSOR T = 198,6 x (100/50) = 397,3 mn; τ (máx) = 16 x 397,3 / π (0,030) 3 = 7,9 Ma (0,5p) b) MOTOR r e 3 = D 3 / 6T/π τ e = [(0,00) 3 /] 6 x 198,6/π x 10 6 r e = 9,31 mm δθ/l = τ e / G r e = x 10 6 / 80 x 10 9 x 9,31 x 10-3 = 0,159 rad/m = 9,11 º/m (1,0p) OMRESSOR - δθ/l = T / G J p = 397, / 80 x 10 9 x (π/3) 0,030 = 0,06 rad/m = 9,11 º/m (1,0p) 10 D = 0 1,75 m 30/10 α β 3,00 0,67 0,63 3,0 kn 3,0 kn 5 0,5 m ompatibilidade de deformações : δθ = δθ Estática: T eixo + T arra = x 0,05 = 75 mn T e x 1,75 / G (π/3) x (0,00 0,05 ) = T x 0,5 / G (π/3) x 0,63 x 0,030 x 0, T e = 3,856 T T e = 59,56 mn; T = 15, mn a) [τ máx ] eixo = 16 x 59,56 / π [1 (5/0) ] x 0,00 3 = 5,59 Ma (1,5p) b) [τ máx ] arra =15, / 0,67 x 0,030 x 0,010 = 19,3 Ma (1,0p) c) omo o binário ativo é aplicado na barra, o torque transmitido ao eixo será promovido pelo par de cordões de solda. Desta forma teremos: F solda x 0,030 = T eixo = 59,56 mn F solda = kn (τ solda) máx = 1985 / 0,00 x 0,010 x 0,707 = 70, Ma (1,0p) (1) ª QUESTÃO (3,5 p) peça biengastada da figura, composta de um eixo vazado (D ext = 0 mm, D int = 5 mm e comprimento 1,75m) soldado a uma barra chata de mesmo material (seção 30 x 10 mm e comprimento 50mm) por dois cordões (mm x mm x 10mm), é submetida a um binário formado pelo par de forças de 3,0 kn mostrado. ede-se calcular o valor da máxima tensão tangencial ocorrente: a)(1,5p) no eixo vazado b)(1,0p) na barra chata c)(1,0p) nos cordões de solda 36 30

9 M Questões orte / Torção UNIVERSIDDE FEDERL FLUMINENSE DERTMENTO DE ENGENHRI IVIL RESISTÊNI DOS MTERIIS X-Engenharia Mecânica ª - 13/11/06 rof. amplona 5 8 pinos d = 5mm (3) 1ª Questão O eixo esquematizado, de aço elasto-plástico (G = 80 Ga,, τ escoamento = cordão de solda Ma), com 0 mm de diâmetro, girando a RM, transmite uma potência de 1,0 V a d=0 0 uma roda (não representada) através de entalhado com elementos (de x x 10 mm 3 ), acionado por um flange postiço, constante de uma bolacha cilíndrica com 5 mm de espessura d=0 e 60 mm de diâmetro externo, com 8 furos para parafusos de 5 mm de diâmetro, cujos centros distam 0mm do centro do flange, que é soldado ao eixo por um cordão circunferencial de altura 5 mm, conforme detalhado na figura. ede-se determinar: a) a tensão tangencial máxima no eixo. b) o ângulo de torção do eixo (em graus) entre as seções da roda e do flange; c) a tensão tangencial média nos parafusos do flange; d) a tensão de esmagamento média nos furos do flange; e) a tensão de cisalhamento nos entalhes; f) a tensão de compressão nos entalhes Torção de barras retangulares: para h/b = 5,0 α = β = 0, ,8 kn ,8 kn () ª Questão barra chata, (0 x 100 x 500 mm 3 ) é engastada na extremidade e submetida a um conjugado na extremidade, como indicado. barra é envolvida, em metade de sua extensão, por uma caixa retangular, com paredes de espessuras e 5 mm (como mostrado), medidas externas 80 x 108 x 50 mm 3, também engastada em, e soldada à barra por dois cordões de x x 0 mm 3. s duas peças são de aço (G = 80 Ga). ede-se determinar: a) a máxima tensão tangencial na barra; b) a máxima tensão tangencial na caixa; c) a máxima tensão tangencial nos cordões de solda d) o ângulo de giro (em graus) da extremidade da barra 37