LENTES ESFÉRICAS Halley Fabricantes de Lentes

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1 LENTES ESFÉRICAS Halley Fabricantes de Lentes 1. (Fuvest 2013) A extremidade de uma fibra ótica adquire o formato arredondado de uma microlente ao ser aquecida por um laser, acima da temperatura de fusão. A figura abaixo ilustra o formato da microlente para tempos de aquecimento crescentes (t 1 <t 2 <t 3 ). Considere as afirmações: I. O raio de curvatura da microlente aumenta com tempos crescentes de aquecimento. II. A distância focal da microlente diminui com tempos crescentes de aquecimento. III. Para os tempos de aquecimento apresentados na figura, a microlente é convergente. Está correto apenas o que se afirma em (Note e adote: a luz se propaga no interior da fibra ótica, da esquerda para a direita, paralelamente ao seu eixo; a fibra está imersa no ar e o índice de refração do seu material é 1,5.) a) I. b) II. c) III. d) I e III. e) II e III. 2. (Upe 2013) Uma lente plano-côncava, mostrada na figura a seguir, possui um raio de curvatura R igual a 30 cm. Quando imersa no ar (n 1 = 1), a lente comporta-se como uma lente divergente de distância focal f igual a 60 cm. Assinale a alternativa que corresponde ao índice de refração n 2 dessa lente. a) 0,5 b) 1 c) 1,5 d) 2 e) 2,5 Página 1 de 5

2 3. (Unesp 2009) É possível improvisar uma objetiva para a construção de um microscópio simples pingando uma gota de glicerina dentro de um furo circular de 5,0 mm de diâmetro, feito com um furador de papel em um pedaço de folha de plástico. Se apoiada sobre uma lâmina de vidro, a gota adquire a forma de uma semiesfera. Dada a equação dos fabricantes de lentes para lentes imersas no ar, C n 1, e sabendo que o índice de refração da f R1 R2 glicerina é 1,5, a lente plano-convexa obtida com a gota terá vergência C, em unidades do SI, de: a) 200 di. b) 80 di. c) 50 di. d) 20 di. e) 10 di. 4. (Ufu 2007) Lucas é o único sobrevivente de uma queda de avião e encontra-se sozinho numa região desabitada. Ele busca entre os destroços, objetos que possam ajudá-lo e encontra uma lupa. Lembrando-se de suas aulas de Física sobre lentes convergentes, Lucas decide usá-la para fazer uma fogueira. Acumulando alguns gravetos, ele posiciona sua lupa e observa que os raios solares convergem para um ponto situado a uma distância de 10 cm da lupa, proporcionando-lhe, após algum tempo, a fogueira desejada. Ele resolve então usar a lupa para se divertir um pouco. Observando os pequenos objetos à sua volta, encanta-se com uma pequenina flor amarela, que, com o uso da lupa aparenta ser três vezes maior que o seu tamanho original. Com base nessas informações: a) calcule o centro de curvatura da lente (admitindo que ambas as faces sejam simétricas). b) determine a que distância, em relação à flor, Lucas posiciona a lupa. 5. (Ufc 2006) Uma lente delgada convergente (n=1,52) tem uma distância focal de 40 cm quando imersa no ar. Encontre sua distância focal, quando ela estiver imersa num fluido que tem índice de refração nf =1, (Unifesp 2005) Tendo-se em vista que as lentes são, na prática, quase sempre usadas no ar, a equação dos fabricantes de lentes costuma ser escrita na forma: C = (n - 1) [(1/R 1 ) + (1/R 2 )]. Nessas condições, pode-se afirmar que a convergência de uma lente plano-convexa de índice de refração n = 1,5 e cujo raio da face convexa é R = 20 cm é a) 0,50 di b) 1,0 di c) 1,5 di d) 2,0 di e) 2,5 di 7. (Ufpr 2004) Uma lente plano-convexa possui distância focal de 50 cm quando imersa no ar. O raio de curvatura da face convexa mede 20 cm, e o material de que a lente é feita tem índice de refração igual a 1,4. Considere um objeto situado sobre o eixo principal da lente, a uma distância de 60 cm dela. Se o sistema lente-objeto descrito for transposto para um meio com índice de refração igual a 1,5, é correto afirmar: 01) A lente passa a ser do tipo divergente. 02) A distância focal da lente não vai se alterar. 04) A imagem nessa situação será virtual, direita e menor que o objeto. 08) A imagem se formará a -50 cm da lente. 16) O aumento linear será de +1,2 Página 2 de 5

3 8. (Ufg 2004) Um indivíduo usa uma lente plano-convexa para concentrar raios solares sobre grama seca, visando acender uma fogueira. Para tanto, ele ajusta a lente para sua posição ótima. Sabendo-se que o índice de refração da lente é 1,5, o raio de curvatura do lado convexo é igual a 10 cm e a equação do fabricante de lentes é dada por 1/f=(n-1)[(1/R 1 )+(1/R 2 )], a que distância da grama a pessoa posicionou a lente? a) 6,0 cm b) 12,0 cm c) 15,0 cm d) 20,0 cm e) 30,0 cm 9. (Ufscar 2003) Um livro de ciências ensina a fazer um microscópio simples com uma lente de glicerina. Para isso, com um furador de papel, faz-se um furo circular num pedaço de folha fina de plástico que, em seguida, é apoiada sobre uma lâmina de vidro. Depois, pingam-se uma ou mais gotas de glicerina, que preenchem a cavidade formada pelo furo, que se torna a base de uma lente líquida praticamente semi-esférica. Sabendo que o índice de refração absoluto da glicerina é 1,5 e que o diâmetro do furo é 5,0 mm, pode-se afirmar que a vergência dessa lente é de, aproximadamente, a) +10 di. b) -20 di. c) +50 di. d) -150 di. e) +200 di. 10. (Uece 1997) Uma lente plano-convexa é feita de vidro, com índice de refração n = 1,5. A relação entre distância focal f desta lente e o raio de curvatura R de sua face convexa é: a) f = R/2 b) f = R c) f = 1,5 R d) f = 2 R Página 3 de 5

4 Gabarito: Resposta da questão 1: Analisando cada uma das afirmativas. I. Incorreta. A figura ilustra os perfis adquiridos pela microlente com os tempos crescentes de aquecimento. Nota-se nela que R 3 < R 2 < R 1. Assim, o raio de curvatura da microlente diminui com os tempos crescentes de aquecimento. II. Correta. De acordo com a equação do fabricante de lentes (I), a vergência (V) de uma lente plano convexa é dada pela expressão: nlente 1 V 1 (I) nmeio R 1 f (II) V Ela nos mostra que à medida que o raio de curvatura diminui a vergência aumenta. A expressão (II) mostra que a distância focal é o inverso da vergência. Portanto, a distância focal da microlente diminui com os tempos crescentes de aquecimento. III. Correta. Como são lentes plano-convexas imersas no ar, e o índice de refração do material da fibra (n lente = 1,5) é maior que o do meio (n ar = 1), a microlente tem vergência positiva. Logo, a microlente é convergente. Resposta da questão 2: [C] Considere uma lente de faces esféricas, de raios R 1 e R 2, de índice de refração n2, envolvida por um meio de índice de refração n 1. Usando as leis da refração, é possível mostrar que a distância focal dessa lente é dada por: 1 n f n1 R1 R2 f = distância focal da lente n 1 = índice de refração do meio exterior n 2 = índice de refração da lente R 1 e R 2 = raios de curvatura das faces. Essa equação pode ser usada para determinar a distância focal de qualquer tipo de lente esférica (bicôncava, plano-convexa, côncavo-convexa etc.), desde que o sinal do raio de curvatura R seja positivo quando a superfície externa que limita a lente for convexa, e negativo, quando ela for côncava. Aplicando a equação acima, vem: Página 4 de 5

5 1 n n ,6 1 0,3 0,6 1 0,3 n2 1 0,5 n2 1,5 Resposta da questão 3: [A] Para a face plana, o raio de curvatura tende a infinito, portanto 1 R tende a zero. 3 Para a face esférica, R 2,5 mm 2,5 10 m. Sendo n = 1,5, aplicando a equação dada, vem: 1 0,5 C 1, ,5 10 2,5 10 C 200 di. Resposta da questão 4: a) R = 20.(n - 1), onde n é o índice de refração da lente. b) 6,7 cm Resposta da questão 5: Considerando a equação de Halley: 1/f = (n/n' - 1).(1/R + 1/R') No ar: 1/40 = (1,52/1-1).(1/R + 1/R') 1/40 = 0,52.(1/R + 1/R') [1] No fluido: 1/f = (1,52/1,31-1).(1/R + 1/R') 1/f = 0,16.(1/R + 1/R') [2] Dividindo membro a membro as expressões [1] e [2] tem-se: f/40 = 3,25 ==> f = 40.3,25 = 130 cm Resposta da questão 6: Resposta da questão 7: = 13 Resposta da questão 8: [D] Resposta da questão 9: Resposta da questão 10: [D] Página 5 de 5

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