PROCESSOS REFLEXIVOS SOBRE O APRENDER A ENSINAR MATEMÁTICA: POSSIBILIDADES FORMATIVAS DOS PORTFÓLIOS DE ALUNOS DE PEDAGOGIA

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1 PROCESSOS REFLEXIVOS SOBRE O APRENDER A ENSINAR MATEMÁTICA: POSSIBILIDADES FORMATIVAS DOS PORTFÓLIOS DE ALUNOS DE PEDAGOGIA Rute Cristina Domingos da Palma, rcdp@terra.com.br, Doutoranda em Educação UNICAMP, Docente da UFMT; Anna Regina Lanner de Moura, Docente da UNICAMP lanner@unicamp.br Resumo Esta pesquisa analisa portfólios produzidos por um grupo de trinta alunos na disciplina de Matemática e Metodologia do Ensino do curso de Pedagogia da Universidade Federal de Mato Grosso/UFMT, ministrada no segundo semestre de 2006, com o propósito de investigar as possibilidades formativas desses portfólios tendo como enfoque os processos reflexivos sobre o aprender e aprender a ensinar matemática (Moura, 2001). A elaboração dos portfólios visa evidenciar, sobretudo o movimento e o fluir dos processos dos alunos durante a disciplina (Sá-Chaves, 2000). A análise das narrativas de um dos portfólios evidencia a mobilização e elaboração de conhecimentos profissionais, dilemas, dificuldades e reflexões sobre o aprender e aprender a ensinar matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. Palavras-chaves: portfólios, narrativas, aprendizagem da docência, educação matemática. Introdução A nossa experiência como docentes no curso de Pedagogia e as pesquisas têm revelado que geralmente os alunos estabelecem uma relação negativa com a disciplina e apresentam pouca compreensão do conhecimento matemático que deverão desenvolver com os alunos da educação infantil e dos anos iniciais. (Serrazina, 2000; Lanner de Moura, 2005). A trajetória escolar pautada em princípios mecânicos, repetitivos e excludentes parece contribuir para a constituição de crenças, concepções e vínculos negativos com a Matemática. Os estudos revelam também, que muitas vezes, as crenças, concepções sobre a Matemática, e o ensinar e aprender Matemática permanecem inabaladas até o final do curso de formação inicial. Assim, modificar as concepções dos alunos implica conhecer e viver uma forma diferente de saber

2 matemática, de fazer matemática, de aprender e de ensinar matemática. (Serrazina, 2000, p.16) Acreditamos que o aluno possa (re)significar os conceitos aprendidos de forma mecânica, em sua vida escolar, à medida em que vivencie, em sala de aula, atividades problematizadoras que possibilitem compreender a natureza e finalidades da matemática numa abordagem histórica e cultural; que favoreça a aprendizagem significativa dos conceitos matemáticos; a investigação de novas abordagens metodológicas e avaliativas e a reflexão sobre a Matemática e seus processos de ensino e aprendizagem. Segundo Serrazina (2000), através da reflexão das atividades que vivenciam, analisam, observam, é que os alunos vão adquirindo novos conhecimentos, relacionando-os com os que já possuem. (p.18) É neste contexto, que surge a necessidade de experienciar a elaboração dos portfólios com os alunos do curso de Pedagogia e investigar as possibilidades formativas desses portfólios tendo como enfoque os processos reflexivos sobre o aprender e aprender a ensinar matemática. Os portfólios e a formação de professores Na última década, tem se intensificado a utilização dos portfólios nos cursos de formação inicial e continuada de professores, nas diferentes áreas do conhecimento. Pesquisadores destacam as várias contribuições da utilização do portfólio no processo de formação e desenvolvimento profissional. Para Sá-Chaves (2000), os portfólios são vistos e utilizados como instrumentos de estimulação e como fatores de ativação do pensamento reflexivo, providenciando oportunidades para documentar, registrar e estruturar os procedimentos e a própria aprendizagem.(p.15) Grilo e Machado (2005) concebem que o portfólio pode contribuir para a reflexão continuada do professor em formação, criar espaços para o questionamento sobre a prática, promover o desenvolvimento profissional a partir de suas experiências, contribuir para a auto-avaliação e autoconhecimento, levar os professor a pensar sobre os pontos fortes e as suas fragilidades como professores em formação. (p.31) Villas Boas (2004), afirma que o portfólio quando elaborado por alunos, se caracteriza como uma coleção de produções organizadas por eles próprios, que apresentam evidencias das aprendizagens. Esta produção é discutida, analisada e avaliada em conjunto, por aluno e professor, como estratégia de acompanhamento dos progressos. As diversas abordagens presentes na discussão sobre o portfólio indicam que a sua utilização pode assumir diferentes finalidades, ora enfocando mais a aprendizagem, ora a avaliação ou a formação. Assim, o objetivo que irá cumprir no processo de formação dependerá da intencionalidade de quem o propõe.

3 Em nossa pesquisa, o portfólio foi utilizado com o objetivo de proporcionar, estimular e sistematizar a reflexão dos alunos sobre suas aprendizagens em relação à Matemática, e aos processos de ensinar e aprender Matemática. No processo de elaboração do portfólio, cabe ao aluno decidir como irá organizar a sua trajetória de aprendizagens, definir a estrutura, as atividades, leituras e produções que foram mais significativas. O aluno apresenta suas aprendizagens, anseios, inquietudes, desejos, provenientes de seus conhecimentos, das experiências vividas e das expectativas que tem em relação ao futuro. Esta elaboração exige que o aluno pare para pensar sobre o que e como aprendeu, o que vivenciou, a julgar e a estabelecer critérios. Este processo impregna a elaboração do portfólio de subjetividade, por isso, cada produção apresenta uma singularidade e particularidade, são peças únicas, como diz Sá-Chaves (2000). A flexibilidade e a continuidade também são característica do portfólio. Assim, diante do que já foi elaborado, é possível fazer novas estruturas, seleções, acrescentar e excluir produções, na medida em que novas aprendizagens e reflexões, possibilitam novos olhares para a produção e para a própria formação. Como diz Sá-Chaves (2000), os portfólios são capazes de evidenciar não apenas os produtos decorrentes dos processos de formação, mas sobretudo a natureza, a lógica, a organização e o fluir dos próprios processos (p.15) Ao elaborar o portfólio os alunos narram suas experiências, dando voz ao que pensam, produzem e sentem. O processo narrativo no portfólio desencadeia o sentimento de autoria, a produzir conhecimento de si e para si, pois, a partir do processo auto-narrativo, o sujeito está fazendo uma reconstituição de significados das experiências consideradas as mais importantes de sua vida. (Dias, 2005, p.114) O percurso Metodológico A pesquisa foi realizada com um grupo de trinta alunos do curso de Pedagogia da UFMT, na disciplina de Matemática e Metodologia do Ensino, no período letivo de No início da disciplina indagamos aos alunos o que eles sabiam sobre a utilização dos portfólios na educação. Alguns alunos se manifestaram dizendo Já ouvi falar que pode ser utilizado como processo avaliativo, mas não sei exatamente o que é, Na escola do meu filho adotam, não é compilar todo o material produzido pelos alunos?. Diante da constatação de que nenhum aluno havia vivenciado a elaboração de um portfólio e não tinha conhecimentos sobre essa estratégia formativa levantamos a necessidade da realização de leituras que possibilitassem ao grupo compreender a proposta. Assim, propusemos a leitura de dois textos (Sá-Chaves, 2000; Benigna, 2004), e a partir da discussão, os alunos manifestaram o interesse em realizá-lo durante a disciplina. O portfólio foi proposto com duplo sentido, o de proporcionar ao aluno, futuro professor de matemática dos anos iniciais, a possibilidade registrar e sistematizar

4 reflexões sobre suas aprendizagens no decorrer da disciplina. O outro motivo foi poder utilizá-los como instrumento de investigação didática, com o propósito de analisar as possibilidades formativas tendo como enfoque os processos reflexivos sobre o aprender e aprender a ensinar matemática (Moura, 2001). Estabelecemos conjuntamente que os portfólios seriam desenvolvidos ao longo da disciplina. Nele deveriam constar as atividades que atribuíssem maior significado, as memórias, as reflexões individuais, as produções, anotações e relato de experiências dos projetos de ensino. A elaboração do portfólio seria discutida sempre que sentíssemos necessidade. E para podermos estabelecer um diálogo permanente durante o processo e acompanhar a trajetória de cada aluno, estabelecemos que a entrega do portfólio para leitura aconteceria a cada três dias. Neste artigo, dada a nossa inicial aproximação com a temática e a singularidade e particularidade que cada portfólio possui, apresentamos trechos do portfólio de apenas uma das alunas, aqui denominada BET. Trechos do portfólio de BET As memórias sobre a trajetória escolar em Matemática BET inicia o portfólio com suas memórias de formação em relação ao ensino de Matemática. As lembranças revelam aspectos da metodologia, da postura do professor, de sua aprendizagem e do processo de avaliação. A tabuada era muito cobrada nas provas orais, e se a turma apresentava dificuldades os alunos eram obrigados a escrevê-la repetidamente, fora os insultos que depreciavam a nossa capacidade. (Memórias)... desenvolvi então um quadro de insegurança e conflito interno, nunca tirava minhas dúvidas, até porque se isso acontecesse tinha a resposta: É claro que não entendeu, não presta atenção, fica aí só boiando enquanto os colegas diziam: Mas é burrinha mesmo (Memórias) Agora, se alguém me perguntasse: Se você tinha dificuldades para aprender Matemática nas primeiras séries, como é que passava de ano? Simples e chato, responderia, decorando exercícios e conteúdos, principalmente aqueles em que os professores diziam: Estudem que vai cair na prova. Com isso, anotava num canto do caderno em destaque cai na prova (Memórias) Ao apresentar suas lembranças revela parte das vivências escolares em matemática, que de certa forma, são indicadoras de influências na formação da aluna. As lembranças aqui não são entendidas como saberes, conteúdo intelectual, resultado da interação do sujeito com o seu mundo, mas podem ser transformadas em saberes do presente quando reconstruídas, referenciando novas perspectivas (Moura, A.; Palma, R., 2006).

5 A partir da socialização dos memoriais, parece que BET inicia uma tentativa de análise em relação às trajetórias escolares em Matemática de sua turma. A partir do relato de minhas colegas percebo que a maioria de nós vivenciou um ensino de Matemática numa perspectiva tradicional. Cópias, reprodução, mecanização, medo. (Reflexão) As primeiras inquietações Em um de seus primeiros textos escreve: De inicio, algumas questões propostas pela professora em sala de aula, vieram a despertar algo que estava adormecido em minha mente: o que é matemática? Será que verdadeiramente aprendi matemática? Em que momento? Como? Qual a maneira de ensinar? Que conteúdos ou conceitos não esqueci? Para que serve o que aprendi? Muitas outras perguntas foram surgindo, que apontam para um grande desafio: buscar maior compreensão do conhecimento matemático (Reflexão) A aluna começa a se questionar sobre a matemática e os processos de ensino e aprendizagem. Como escreve BET os questionamentos apontam para um grande desafio, a busca por conhecimentos. Concepção de Matemática Os trechos de textos que se seguem revelam a evolução de BET em relação à sua concepção de Matemática. Matemática é uma disciplina que está no ramo das ciências exatas e que trabalha com números e cálculos e fórmulas pré-estabelecidas conforme estudo de alguns cientistas...(ficha das concepções iniciais) Não é a primeira vez que acontece de notar o quanto tenho ainda que aprender. Uma novidade [...] para compreender a matemática outros conhecimentos são necessários: sua linguagem, história, uma série de conhecimentos que se interrelacionam.. (Reflexão) Começo a perceber que a Matemática não se restringe a grupos privilegiados é construída a partir das necessidades da humanidade, não é uma ciência acabada, mas em constante construção. (Reflexão) A matemática é vista por muitos na nossa sociedade como uma disciplina que se restringe aos cursos de exatas e para pessoas inteligentes. [...] Também pensava assim, como registrei no meu memorial. Mudei de opinião, entendo que a Matemática contribui para que os sujeitos que a praticam desenvolvam o raciocínio lógico e possam exercer plenamente a cidadania. (Reflexão)

6 Muitos não gostam dela, pensam que estudar matemática é um fardo. Talvez pela forma como seja apresentada na escola. Mas se os conceitos e atividades forem trabalhados de uma forma menos desvinculada da realidade, a partir da problematização, mais dinâmica, existe a possibilidade do aprendizado se tornar mais rico para as crianças, na medida em que se sentiam envolvidas no processo. (Reflexão) No primeiro trecho o texto é impessoal, como se o conceito tivesse sido tirado de um livro qualquer. Na medida em que as aulas caminham a aluna começa a se revelar e revelar a evolução de sua concepção de Matemática, de uma concepção como ciência pronta e acabada, para uma ciência histórica, social em constante evolução. Parece começar compreender [ ] que os conteúdos têm uma história e que se interconectam com outros conteúdos específicos (Moura, 2002, p. 149). A evolução de sua concepção de Matemática parece influenciar nas concepções de aprendizagem e ensino da matemática, como indica o último trecho de texto. Os conhecimentos matemáticos BET, em seu portfólio, faz registros sobre suas aprendizagens em relação ao conhecimento matemático e elenca as leituras, as discussões em sala de aula, a resolução de problemas como situações significativas no processo de sua formação. Sobre o número Agora sei que a origem dos números está relacionada à necessidade do homem em controlar e registrar as quantidades. Foi através da leitura e das discussões realizadas sobre o texto O movimento do número na história e na criança (Lanner de Moura, Ifrah) que me chamou a atenção para alguns conceitos como, por exemplo: o que é senso numérico, correspondência biunívoca, bases, antigos sistemas de numeração (Reflexão) Sobre Resolução de Problemas O ponto de partida para essa aula foi à palavra problema. Resolver problemas tornase mais significativas e interessantes, na medida em que nós alunos, começamos a perceber as diversas possibilidades de solução. Isto ficou evidente, cada grupo utilizou suas próprias estratégias. Depois cada grupo chegando a um consenso, pode expor no quadro e também oralmente o processo de resolução. (Reflexão) O que me chamou a atenção durante essa atividade, foi entender que as situações problemas ampliam as possibilidades de aprendizagem, nos levam a pensar, a argumentar, a reconhecer que o colega pode ter algo a nos ensinar, é bom compartilhar conhecimentos, experiências. Cativa-se uma sensação de satisfação em conseguir chegar à resolução dos problemas tornando a aula mais prazerosa. (Reflexão)

7 O fato de estar envolvida no processo de resolução de problemas, de discutir, registrar, argumentar, de comunicar as suas estratégias e participar da tomada de decisão no grupo, parece ter sido uma experiência significativa para BET para desencadear a reflexão sobre a organização do ensino de Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. Assim, na escola quanto mais o aluno for estimulado a fazer atividades que apresentem situações problemas, atividades que apresentem desafios, que possibilitem aos alunos pensar, maior será a chance de estarem desenvolvendo suas potencialidades. (Reflexão) Quanto a sua aprendizagem BET diz: A partir das situações problemas aprendo melhor, consigo atribuir significado ao que estou fazendo. (Reflexão) Além de trabalhar com os conceitos, as atividades permitiram ter o que parece ser o inicio de uma maior compreensão da matemática e uma possível familiarização com a sua linguagem. (Reflexão) A necessidade de fazer os registros vem sendo bastante enfatizada nas aulas. Entendo que seja uma maneira de fazer com que nós possamos desenvolver a capacidade de representar no papel o que pensamos, sentimos, nossas estratégias e produções. (Reflexão) Aproximação ao contexto escolar Durante a disciplina, as alunas em duplas, elaboraram um projeto de investigação na escola pública. O projeto consistia em detectar uma dificuldade no processo de aprendizagem em Matemática, de um aluno ou grupos de alunos de uma turma dos anos iniciais do ensino fundamental e elaborar atividades que posteriormente seriam desenvolvidas com a turma investigada. Os trechos de texto abaixo tratam dessa experiência. O dilema No momento em que paramos para pensar em como desenvolver a nossa proposta as idéias pareciam não fluir. Então conversamos sobre o que seria importante trabalhar com os alunos a partir das observações que tínhamos realizado. Precisávamos fazer alguma coisa que levasse os alunos a refletir sobre a Matemática, não como a disciplina estava sendo apresentada, conteúdos e aulas cansativas e desvinculadas da realidade. (Reflexão) A decisão E assim o enfoque histórico na primeira atividade foi definido como adequado para mostrar como se deu o surgimento do número. O número tem uma história. Acreditamos que através da história poderíamos problematizar, no intuito de levar os

8 alunos à reflexão sobre tal conhecimento. Eu e minha colega criamos a história a partir do que havíamos estudado e preparamos o cenário. (Reflexão) Enquanto preparávamos tudo percebi a importância de se fazer um planejamento... (Relatório de Campo) Os momentos do planejamento foram de fundamental importância, a cooperação entre nós, a nossa criatividade, queríamos fazer o melhor (...) essa foi uma das melhores experiências em grupo vividas por mim. (Reflexão) As inquietações Minhas dúvidas eram: será que a nossa proposta é relevante? Como as crianças irão reagir? E se tudo der errado? (Relatório de campo) As constatações Quanto às atividades que realizamos com a turma percebi que: - Nos prendemos um pouco no tempo, talvez por insegurança; - Algumas crianças mostraram dificuldades em compreender e acompanhar as atividades; mas isso eu já imaginava; - Quanto a unidade, dezena e centena eles estavam bastante confusos. Uma menina pensava que uma dezena equivalesse a 16 unidades e um menino achava que eram 12 unidades. (Relatório de campo) Um aspecto que considero importante é levar os alunos a registrarem as atividades. Penso que essa seja uma questão relevante para a aprendizagem, na medida em que estimula as reflexões dos alunos, desenvolve a capacidade de organização, de percepção do que de fato aprenderam ou não. A escrita também contribui para que nós, através das observações diretas e constantes, da produção dessas crianças percebêssemos a trajetória de cada um, conhecêssemos melhor a potencialidade individuais e as dificuldades. Podendo assim, melhorar o planejamento da aula, buscar outros recursos e tentar suprir as necessidades detectadas. (Relatório de Campo) Percebi que poderíamos ter feito melhor se atentássemos para alguns detalhes na hora de encaminhar a história e as atividades. (Relatório de campo)... foi a primeira vez que pude aproveitar na mesma disciplina, estudando como ensinar e aprender e aprender ensinando. (Relatório de Campo) A aula foi uma experiência que provocou ainda mais à vontade que tenho em ser professora. O conhecimento para tal, não vem instantaneamente, vou buscá-lo... (Reflexão) A reflexão da aluna sobre a sua experiência na escola demonstra a elaboração de conhecimentos sobre a matemática e o ensinar matemática. Relata considerar o momento do planejamento privilegiado, destaca a necessidade das

9 ações coletivas, consegue descrever algumas das dificuldades sentidas no desenvolvimento das atividades e na aprendizagem dos alunos. Manifesta o desejo em ser professora e parece se conscientizar de que isto exige contínua formação. Planejamento, reuniões, dificuldades em aula são companheiros do cotidiano da escola aos quais vamos acostumando-nos como ingredientes necessários para que a vida escolar faça sentido. Este sentido natural pode mudar quando a reflexão sobre ele desvenda suas profundezas. Assim, sentir que uma atividade não deu certo, refletir escrevendo sobre este incômodo pode levar a descobrir novas formas de desenvolver os mesmos objetivos. Percebi que poderíamos ter feito melhor se atentássemos para alguns detalhes... assim flui a reflexão de BET sobre a aula que no seu ponto de vista, não alcançou na totalidade os objetivos propostos. Algumas considerações Ao utilizar os portfólios buscávamos investigar as possibilidades formativas, com enfoque nos processos de aprender e ensinar matemática. Ao ler os portfólios, especificamente o portfólio de BET, percebemos que os textos produzidos não se caracterizam na sua totalidade como textos reflexivos, por vezes são apenas comentários ou relatos. Mas, acreditamos que eles não devem ser desconsiderados; porque de certa forma, narram aspectos que a aluna considerou relevantes para a sua aprendizagem. A análise das narrativas presentes no portfólio de BET revela indícios da trajetória de aprendizagens e significados que a aluna vai elaborando acerca da Matemática, dos processos de ensino e aprendizagem e de sua ação docente. Enquanto estratégia formativa favoreceu o registro, sistematização de reflexões e o desencadear de novas aprendizagens. Cabe ressaltar, que uma das vantagens percebidas na utilização do portfólio é o dialogo que o instrumento permite ao aluno fazer entre as vivências, as produções orais e as diversas produções escritas. Os alunos podem ler, avaliar e retomar as suas produções. BET sobre a organização de seu portfólio diz, na minha mente parecia rodar um Flash back de um filme longa metragem em que eu assistia no camarote as experiências, leituras, discussões, atividades e produções da disciplina. (Reflexão) Além disso, ao narrar suas aprendizagens, dificuldades, anseios e descobertas, BET parece estabelecer um vínculo positivo com o seu portfólio, ao escrever Hoje vim bem depressa para casa, não queria deixar as idéias perdidas no ar, precisava escrever. (Reflexão)

10 Referências Bibliográficas DIAS, Cleuza Maria Sobral. Portfolio Reflexivo: fragmentos de uma experiência. In: SÁ- CHAVES, Idália (org.). Os portfolios reflexivos (também) trazem gente dentro. reflexões em torno do seu uso na humanização dos processos formativos. Porto: Porto Editora, GRILO,João; MACHADO,Constança. Portfolio Reflexivo na formação inicial de professores de Biologia e Geologia:viagens na terra do eu.in: SÁ- CHAVES, Idália (org.). Os portfolios reflexivos (também) trazem gente dentro. reflexões em torno do seu uso na humanização dos processos formativos. Porto: Porto Editora, LANNER DE MOURA, Anna Regina; PALMA, Rute Cristina Domingos da Palma. O material didático no ensino de Matemática: lembranças deixadas em alunos de Pedagogia. Endipe: Recife/PE, LANNER DE MOURA, Anna Regina. Conhecimento matemático de professores polivalentes. Revista de Educação PUC: Campinas, n.18, p-17-23, junho, MOURA, Manoel Oriosvaldo de. A atividade de ensino como ação formadora. In: CASTRO, Amélia Domingues de; CARVALHO, Anna Mª Pessoa de (orgs). Ensinar a ensinar: didática para a escola fundamental e média. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, SÁ- CHAVES, Idália. Portfolios reflexivos. Estratégia de Formação e de Supervisão. Aveiro: Universidade de Aveiro, 2000 (Cadernos didácticos. Série Supervisão; 1) SERRAZINA, Lurdes (org.). A formação para o ensino da Matemática na educação pré-escolar e no 1º ciclo do ensino básico. Portugal: Porto Editora, (Cadernos da Formação de Professores, 3). VILLAS BOAS, Benigna Maria de Freitas. Portfólio, avaliação e trabalho pedagógico. Campinas, SP:Papirus, (Coleção Magistério: Formação e Trabalho Pedagógico)