OTIMIZAÇÃO DE CUSTOS DE PLANOS DE CORTE EM BOBINAS DE AÇO.

Transcrição

1 OTIMIZAÇÃO DE CUSTOS DE PLANOS DE CORTE EM BOBINAS DE AÇO. Leandro Maciel Turi Universidade de São Paulo Celso Mitsuo Hino Universidade de São Paulo RESUMO O objetivo do presente estudo consiste em simular os planos de corte de bobinas de aço de acordo com a largura a ser comprada e mantida em estoque para atender a demanda de fitas, de modo que o custo total (formado pelos custos de perdas por refilo, estoques formados e custos de produção) seja o menor possível. Este é um problema muito comum em diversos segmentos da indústria, em particular na indústria metalúrgica. Utilizando o Solver e simulações no Microsoft Excel, os padrões de corte que minimizam os custos podem ser calculados. Em seguida é executado um modelo que seleciona as larguras de bobinas de modo a obter o menor custo. Os resultados indicam expressivas reduções no custo do processo da ordem de 7% ao ano e evidenciam a existência de um trade-off de custos na escolha das bobinas de aço. PALAVARAS CHAVE. Planos de corte; Slitter; Bobinas de aço; Otimização de custos. Área principal IND PO na Indústria ABSTRACT The aim of this study is to simulate the cutting plans of steel coils according to the width to be bought and kept in stock to meet the demand of tapes, so that the total cost (formed by the loss costs, final inventory and production costs) is minimized. This is a very common problem in industry, particularly in the metal industry. Using the Solver in Microsoft Excel and simulations, cutting patterns that minimize costs can be calculated. Next a model is performed which selects the coil s widths in order to obtain the lowest cost. The results indicate significant reductions in the total cost of the process of the order of 7% per year and show that there is a trade-off costs in the choice of steel coils. KEYWORDS. Cutting plans; Slitter; Steel coils; Cost optimization. Main area IND OR in industry

2 1. Introdução 1.1 Objetivo do estudo O presente estudo trata de um caso real de otimização de custos de processo de corte em bobinas de aço chamadas na literatura especializada de objetos, para a produção de fitas de aço, conhecidas como itens, de modo que o custo total do processo seja o mínimo possível. As possíveis soluções para o problema são chamadas de planos de corte e determinam as frequências em que cada item deve ser alocado nos objetos para que as perdas no corte e no processo sejam minimizadas. Este problema geralmente conhecido na literatura por problema de corte e empacotamento PCE pode ter diversos objetivos, dependendo do problema e de suas aplicações: minimização de perdas, custo de objetos cortados, de número de objetos cortados, de custos de produção ou maximização de lucros (CHERRI, 2014). Com este trabalho pretende-se verificar se a compra de bobinas de aço com larguras fora do padrão da usina e, portanto com adicionais de preço, levam a menores perdas e menores custos totais, tratando-se, portanto de um trade-off. Para tal análise foi simulado o consumo das fitas de aço durante um período de três meses (período geralmente utilizado como horizonte de programação nas usinas siderúrgicas) no MS-Excel for Windows e através do Solver foram calculados os planos de corte que levam ao menor custo total para cada largura de bobina de aço disponível na usina. Após as simulações os resultados foram comparados para determinar a largura que minimiza o custo total e que, portanto deve ser padronizada como a largura a ser comprada da usina durante os três meses seguintes a simulação. 1.2 A empresa A empresa que forneceu os dados para o estudo foi a Metalúrgica Albras Ltda. Fundada em 1.973, a empresa é a maior fabricante de dobradiças de canecas do Brasil e possui uma área ocupada de m² em sua matriz em Embu das Artes-SP, fabricando diversas ferragens para móveis com uma estamparia que processa em média cerca de 700 toneladas/mês de fitas de aço. As bobinas de aço compradas das usinas siderúrgicas são cortadas em máquina Slitter e transformadas em fitas de aço e refilo (sobras naturais do processo de corte em bobinas de aço) e rebobinados ao final do corte. Estas fitas de aço são as matérias-primas para estamparia de ferragens de componentes para móveis como dobradiças e corrediças. Estas constituem parte dos kits para móveis montados na matriz de SP e em três filiais localizadas nos estados do PR, RS e MG. 1.3 O problema Os PCE são problemas de programação linear inteira, cuja resolução não é simples. Eles são muito comuns na indústria tanto na forma de cortes unidimensionais, quanto em cortes em duas dimensões. As indústrias metalúrgicas em particular muitas vezes se deparam em seu processo produtivo com problemas deste tipo para redução de custos e melhor aproveitamento das suas matérias-primas. Mas existem outras aplicações para o problema que podem ser encontradas na literatura especializada, como agendamento de comerciais em televisão em períodos de um minuto, carregamentos de caixas em caminhões com melhor utilização do volume ocupado e planejamento de orçamento entre outras (HOTO, 2007). De acordo com Cherri (2014) os problemas podem ser classificados em três tipos: no primeiro tipo as demandas em períodos subsequentes são completamente desconhecidas e por isso é necessário manter as sobras de tamanhos suficientemente grandes em estoque para atender demandas futuras; no segundo tipo as demandas em períodos subsequentes também são desconhecidas, porém um conjunto dos itens sempre tem uma demanda futura e no terceiro tipo, mesmo com as demandas futuras desconhecidas, suas distribuições de probabilidade são conhecidas, sendo este ultimo o mais aplicável ao presente estudo. Neste terceiro tipo os itens podem ser cortados em quantidades maiores que a demanda e estoques neles podem ser formados para atendimento de demandas futuras, mas é necessário calcular todos os custos envolvidos para que a empresa tome a melhor decisão (CHERRI, 2014). Cherri (2014) também cita que os tipos

3 um e dois podem não ser os mais apropriados quando há alguma informação sobre as demandas futuras, pois os espaços e custos de estoque, movimentação e produção precisam ser considerados. Além disso, outros custos podem surgir quando há formação de estoque nos itens, como as perdas por oxidação (JÚNIOR, 2004). Vários artigos já foram publicados sobre o assunto e algumas heurísticas já foram propostas para tratá-lo. Em 1961, Gilmory and Gomory criaram a técnica de geração de colunas adiadas (delayed column-generation technique DCGT), onde para cada objeto em estoque, um padrão de corte indica quantas vezes cada item deve ser cortado para atender a demanda dos itens. Em 1999, Gradi ar et al propos o procedimento de heurística sequencial (sequencial heuristic procedure SHP), que consiste na busca de um ponto de ótimo local em um conjunto de possíveis soluções para o problema, sendo este muitas vezes decomposto em subproblemas onde também a técnica DCGT é aplicada (ABUHASSAN, 2011). Segundo Wagner (1999) o procedimento SHP é muito efetivo em selecionar os primeiros padrões e minimizar as perdas atendendo as demandas, mas para as demandas remanescentes, como em toda heurística gulosa, os padrões gerados podem resultar em altas perdas e excesso de estoque. Alguns algoritmos utilizam outras abordagens, como a solução descrita por Yang (2010), baseada na heurística SHP combinada com um procedimento de programação linear. Problemas deste tipo em geral não têm soluções ótimas e costumam ter características que tornam a sua resolução muito difícil, como as baixas disponibilidades de objetos em estoque, as demandas muito variadas nos itens e as inevitáveis perdas nos cortes (ABUHASSAN, 2011). No caso dos PCE envolvendo bobinas de aço há outras características que são relevantes no problema, as bobinas podem ser adquiridas em larguras e espessuras dentro ou não dos padrões da usina, sendo que bobinas com larguras fora de padrão possuem adicionais diferenciados de preços. A negociação de compras com as usinas é baseada em um preço base para a tonelada do aço. Sendo acrescido a este os extras de preços de acordo com a largura e espessura das bobinas escolhidas, conforme TABELA 1. Espessura da bobina (mm) TABELA 1- adicionais de preço aplicados ao preço base do aço Largura da bobina (mm) < < ,38 < 0,40 20% 18% 16% 0,40 < 0,50 19% 16% 10% 0,50 < 0,60 15% 12% 8% 0,60 < 0,70 13% 11% 6% 0,70 0,90 10% 8% 4% Fonte: Tabela de adicionais de preços Usiminas 2007 Na TABELA 2 estão listadas as larguras padrão da usina, para as quais não há adicionais extras de preços para larguras fora do padrão, para as demais larguras há 2% de adicional no preço além dos adicionais de preço da TABELA 1. TABELA 2 - larguras padrão da usina Largura da bobina (mm) Fonte: Tabela de adicionais de preços Usiminas 2007

4 1.4 Relevância do tema abordado As indústrias em geral são estimuladas a solucionar os PCE para redução de custos e se manterem competitivas no mercado, o que é obtido através dos melhores planos e estratégias de corte dos objetos (CHERRI, 2014). A relevância do tema tem atraído a atenção de profissionais de pesquisa operacional no desenvolvimento de modelos que tratem do problema. Na Metalúrgica Albras Ltda, este problema é de alta relevância, dados os volumes e valores envolvidos neste processo da ordem de 700 ton/mês de bobinas de aço consumidas e de dois milhões de reais mensais em investimentos em compras de aço. Com este estudo pretende-se calcular os planos de corte com menor custo total e verificar se as larguras de bobinas atualmente utilizadas levam aos melhores planos de corte, baixas quantidades de refilo sucateado, pouca produção sobressalente e formação de estoques e se a compra de bobinas de aço com larguras customizadas, ou seja, com larguras fora de padrão da usina e por consequência com valores adicionais de preços não levariam a custos totais menores do processo. A abordagem utilizada na resolução foi dividir o problema em duas partes: a) Minimizar a sucata gerada pelo refilo do corte das combinações de fitas e larguras de bobinas atendendo à demanda e à política de estoque das fitas de aço, mantendo apenas um objeto sempre disponível em estoque para atendimento das demandas dos itens; b) Determinar as larguras de bobinas que geram o menor custo total (refilo, produção e estoques de fitas cortadas além da demanda mensal). 2. Fundamentação teórica 2.1 Revisão bibliográfica As primeiras soluções para o problema foram criadas por Kantorovich em 1939 e Gilmore e Gomory em 1961, com sua técnica de geração de colunas para resolução do problema de programação linear (JUNIOR, 2004). Wagner (1999) cita que as soluções para os PCE utilizando programação inteira e heurística não são muito efetivas e por isso uma boa solução deve considerar as perdas no corte dos objetos, as demandas e os níveis de estoques formados nos itens com as produções sobressalentes, por isso restrições de estoque máximo e de segurança (restrições (16), (17) e (18)) foram incluídas no modelo de modo a evitar que a redução nas perdas geradas no corte não eleve os níveis de estoque formados nas fitas cortadas, fato que ocorre quando a empresa leva em consideração somente as perdas geradas no corte incluindo fitas com baixa demanda nos planos de corte. Na literatura são citados softwares desenvolvidos para solucionar os PCE, como o citado por Berberler (2010), mas tais programas têm como limitação as dimensões práticas encontradas nestes problemas o que torna os tempos aplicados nos cálculos computacionais inviáveis (HOTO, 2007). Por isso para a obtenção de simulações em tempos viáveis no presente estudo, foi necessário restringir o tempo de processamento no Solver para cada iteração da simulação nos casos mais complexos. Além disso, tais softwares geralmente têm como principal objetivo a redução de perdas (CHERRI, 2014). Por isso um software como o MS-Excel for Windows torna-se bastante viável para a resolução do problema, por permitir a criação de uma solução feita sobre medida para o problema. Há na literatura artigos que tratam do problema com soluções que consideram o reaproveitamento de sobras, quando estas possuem larguras acima da menor largura de item com demanda. Cherri (2014) cita modelos com abordagens orientadas à alocação de itens aos padrões de corte e em heurísticas como first fit decreasing FFD e minimal bin slack MBS, que consideram o retorno de sobras ao estoque para atendimento de demandas futuras. Na heurística FFD o maior item é cortado o máximo possível até que toda a sua demanda seja atendida, em seguida é cortado o segundo maior item e assim por diante até que as demandas de todos os itens sejam atendidas. Na heurística MBS cada iteração começa com uma lista de itens não atribuídos aos objetos, até que toda a demanda dos itens seja satisfeita. Mas para o presente trabalho, tais heurísticas não foram utilizadas, pois a empresa não trabalha com recorde de bobinas e reutilização de sobras, sendo todo o refilo produzido vendido como sucata.

5 Em Wagner (1999) há referências a soluções baseadas em algoritmos genéticos (genetic algoritms) GA que são algoritmos robustos de buscas de soluções baseadas em seleção natural e mutações onde uma população de soluções para o problema é melhorada através de mutações e trocas de partes dos bits gerados no modelo e a estes é atribuída uma probabilidade de sobrevivência associada ao valor da função objetivo, assim quanto melhor a solução, por mais iterações ela permanece no modelo. Porém estes modelos têm problemas por apresentarem soluções que aparentam ser boas, mas que na verdade não são o ponto ótimo de mínimo global da função objetivo e não são muito efetivas quando o problema apresenta grande número de itens a serem cortados. Para contornar estes problemas geralmente as boas soluções encontradas são combinadas para gerar novas soluções que devem ser arredondadas para números inteiros usando rotinas de arredondamento. Nos modelos de alocação de itens aos objetos, as decisões consistem em alocar os itens aos objetos em estoque, mas tais modelos não se aplicam a empresa, por esta optar por possuir o menor número possível de stock keeping units SKU s e apenas um objeto em estoque e, portanto apenas uma largura para cada espessura de bobina. Cherri (2013) cita uma resolução feita por Trkman and Gradisar (2007) baseada em simulações em períodos consecutivos com o objetivo de redução de perdas ou custos de produção e retorno de sobras ao estoque. Sendo esta a abordagem a mais próxima da adotada neste estudo. 3. Metodologia 3.1 Cálculo dos planos de corte, as combinações de fitas e bobinas de aço Os PCE envolvem diversas combinações entre os itens sendo estas determinadas com fatoriais conforme ABUHASSAN (2011). Segundo Pierce (1964) apud Wagner (1999) alguns problemas podem ter um número alto de combinações. Podemos calcular o número de combinações entre larguras de fitas com as quantidades de fitas necessárias, sendo este número dado por: é o número total de combinações possíveis para a bobina de espessura. é o número total de fitas de aço com espessura a serem cortadas. O número total de planos de corte possíveis para cada bobina de aço é: (2) (1) = 46 é número total de larguras possíveis de bobinas variando de 10 em 10mm, de 800mm (a largura mínima fornecida pela usina) a 1.250mm de largura (a largura máxima permitida na Slitter da empresa). Calculando o total de combinações possíveis entre largura de itens e de objetos, obtémse os dados exibidos na TABELA 3. Fita TABELA 3 - número de combinações possíveis para planos de corte Espessura de fita (mm) Número de fitas Número de combinações Número de planos de corte possíveis 1 0, , , , , , Total Para o problema mais complexo encontrado na empresa, quando = 14, temos

6 combinações de planos de corte. Esse número elevado de combinações, dependendo da heurística utilizada pode tornar o problema inviável no aspecto computacional por demandar muito tempo para os cálculos, portanto o tempo necessário para os cálculos do modelo também deve ser levado em consideração. Segundo a definição de Johnston (1964) apud Wagner (1999), podemos considerar o problema difícil quando o valor médio da razão for menor que cinco, os outros problemas podemos definir com fáceis. Em geral problemas difíceis nesta definição têm altas perdas ou criam estoques indesejáveis nas ultimas iterações de procedimentos como o SHP. No problema deste estudo esta razão é maior que cinco sendo, portanto classificado como fácil. Denomina-se plano de corte a combinação de fitas (itens) cortadas das bobinas de aço (objetos) e de refilo a sobra do corte a ser vendida como sucata. O refilo é dado pela equação (3): (3) e inteiro (4) Conforme a classificação de Júnior (2004), um plano de corte é possível se: (5) E viável se: (6) O refilo gerado está sujeito à restrição de refilo mínimo imposto pelo processo de Slitter para a apara das bordas da bobina: (7) é a hora da simulação em que é necessário o corte de uma bobina de aço, com. é o total de horas úteis por mês para o corte de bobinas. é o índice da fita de aço, com. é o índice das larguras possíveis de bobinas de aço, com. é o refilo obtido com o corte da bobina na hora. é a quantidade de fitas cortadas na hora. é a largura da fita cortada. é a largura mínima permitida para o refilo. A largura da bobina a ser comprada está restrita à: (8) A quantidade produzida da fita de aço, é dada por: é o peso da bobina cortada na hora. é a produção da fita de aço na hora. No presente estudo utilizou-se fixo. (10) Onde é o peso médio das bobinas de espessura e largura. 3.2 Simulação dos planos de corte necessários para atender à demanda A primeira parte do estudo consiste em simular os estoques de fitas de aço no decorrer das horas durante o período de três meses e calcular o plano de corte que minimiza o custo total do processo das bobinas de aço, obtendo a menor sucata gerada no corte, atendendo a demanda e a política de estoque das fitas de aço em cada hora simulada, logo a função objetivo é dada por: (11) (9) é custo total para o corte da bobina com espessura e largura. é custo de estoque formado nas fitas de aço com o corte da bobina com espessura

7 e largura. é custo de produção para o corte da bobina com espessura e largura. é custo do refilo formado com o corte da bobina com espessura e largura. é custo de estoque formado na bobina com espessura e largura. O custo total do estoque formado nos itens com os cortes é dado por: (12) é o preço de compra da bobina de espessura e largura. é a taxa horária de oportunidade do capital aplicado no estoque. A taxa horária é calculada como uma taxa de juros simples equivalente, conforme Hazzan (2011), sendo equivalente à taxa de oportunidade de capital mensal de 1,7% a.m. O preço de compra líquido da bobina com a largura é: (13) é o preço base de aquisição do aço negociado com a usina. é o percentual adicional de preço de largura para a bobina com espessura e largura, conforme TABELA 1. é o percentual adicional de preço de largura fora do padrão para a bobina com espessura e largura. Sendo zero se a largura da bobina for uma largura padrão listada na TABELA 2 e 2% caso o contrário. é o percentual do Imposto Sobre Circulação de Mercadorias e Prestação - ICMS a ser acrescentado ao preço base e adicionais para a formação do preço de compra da bobina. e são respectivamente os percentuais dos impostos de Programa de Integração Social - PIS e Contribuição para Financiamento da Seguridade Social - COFINS a serem recuperados do preço bruto de aquisição das bobinas de aço. O estoque é função do estoque na iteração anterior, e é dado por: (14) é a demanda média por hora útil da fita de aço dada por: (15) é a demanda mensal prevista da fita de aço pelos processos de sales and operation planning - S&OP e de master production schedule - MPS. é o estoque inicial da fita de aço. Os estoques dos itens formados com os cortes das bobinas de aço estão sujeitos às restrições de política de estoque: (16) Os estoques de segurança das fitas foram calculados conforme Correia (2014): (17) é o fator de segurança para o nível de serviço de 98% adotado. é o desvio-padrão da demanda mensal prevista. horas é o lead time do processo de corte de bobinas. horas é a periodicidade das demandas do desvio-padrão. Conforme descrito por Júnior (2004), o processo de setup nas máquinas Slitter para a troca de posições das facas costuma ser muito demorado, o que torna inviável o corte parcial das

8 bobinas. Por isso os estoques máximos das fitas foram dimensionados de forma que atendam a determinação da empresa de corte completo da bobina de aço, ou seja, toda vez que o estoque de segurança do item for atingido, uma bobina de aço é cortada completamente, atendendo as demandas de todas as fitas de aço necessárias, sem que sobras de bobinas voltem para o estoque: (18) O custo total da sucata gerada com o refilo é dado por: (19) é o preço de venda da sucata formada no corte da bobina, em geral. é a variável binária que define a hora t em que é necessário o corte de uma bobina de aço, sendo: (20) O custo total do corte das bobinas é dado por: (21) é custo unitário de fabricação do processo de corte das bobinas de aço. O custo total dos estoques nos objetos, é dado por: (22) é saldo em estoque da bobina de aço com espessura e largura no instante. (23) é o estoque inicial da bobina de aço de espessura e largura. é o lote mínimo de compra da bobina de aço de espessura. é a variável binária que define a hora em que é necessário receber um lote mínimo de bobinas de aço. é o estoque de segurança da bobina de aço com espessura e calculado com os parâmetros de segurança, demanda e tempo referentes ao objeto na equação (17). A equação (11) define a função objetivo do problema e está sujeita as restrições: (4), a restrição não negatividade das variáveis de decisão; (5) e (6), as restrições de possibilidade e viabilidade do plano de corte respectivamente; (7), a restrição de refilo mínimo e (16), a restrição de atendimento à demanda e à política de estoque. Definindo como objetivo a equação (11) todos os custos envolvidos no processo são considerados. Isso faz com que o modelo pondere grandezas que em princípio estão em conflito como minimizar as perdas e manter os estoques formados em níveis aceitáveis. Pode se aplicar o método Simplex ao PCE para minimizar a função objetivo. Este método é viável em relação ao número de variáveis do problema e econômico em relação aos recursos necessários para o processamento. Com isso pode-se calcular o plano de corte dado pela equação (3) que melhor se aplica à iteração do estoque dada pela equação (14). 4. Análise dos resultados da simulação Os resultados das simulações exibidos na FIGURA 1 mostram que o tempo de processamento diminui conforme aumenta a largura da bobina, isso ocorre porque o problema de alocar itens nos objetos em larguras menores é mais complexo, é mais difícil alocar os itens quando a largura dos objetos diminui (menor razão média ) conforme Johnston (1964) apud Wagner (1999), e isso requer maior tempo computacional para o processamento do problema. A empresa possui apenas duas fitas com demandas na espessura de 0,40mm, por isso o tempo de processamento neste problema é baixo. A FIGURA 2 mostra o gráfico com os resultados para as bobinas e fitas com espessura de 0,60mm. O tempo de processamento da simulação aumenta quando o problema fica mais complexo (neste caso são 9 itens e 46 objetos). (24)

9 Figura 1 - Custo total anual e tempo de simulação para bobinas de 0,40mm Figura 2 - Custo total anual e tempo de simulação para bobinas de 0,60mm Figura 3 - Custo total anual e tempo de simulação para bobinas de 0,75mm

10 Figura 4 - Custo total anual e tempo de simulação para bobinas de 0,90mm Figura 5 - Custo total anual e tempo de simulação para bobinas de 1,50mm Figura 6 - Custo total anual e tempo de simulação para bobinas de 1,90mm

11 Quando o número de itens aumenta ainda mais, como no caso da bobina de 0,75mm, que possui quatorze itens com demandas bastante variadas, o tempo de processamento aumenta consideravelmente e por este motivo, o problema foi simulado somente para um período de três meses. Períodos maiores tornam o problema inviável no aspecto computacional. A FIGURA 3 exibe os resultados destas simulações para os objetos da espessura 0,75mm. No problema das bobinas de espessura 0,90mm e 1,50mm, há apenas dois itens com baixas demandas, por isso o tempo de processamento das simulações foi bem menor. Os resultados são ilustrados na FIGURA 4 e FIGURA 5, respectivamente. Na FIGURA 6 está ilustrado o gráfico para os resultados do caso mais simples da empresa, onde há um único item a ser alocado nos objetos. Com isso pode ser verificado como o custo total é influenciado pelos adicionais de preço por faixa de largura e espessura da TABELA 1 e de adicionais para larguras fora do padrão da usina da TABELA 2. Espessura (mm) TABELA 4 Comparativo do custo atual x custo ideal simulado e tempo de simulação Largura Largura Custo Tempo Custo atual Redução Redução atual simulada simulado simulação (R$/ano) (R$/ano) anual % (mm) (mm) (R$/ano) (h) 0, R$ R$ R$ ,68% 1,71 0, R$ R$ R$ ,80% 5,53 0, R$ R$ R$ ,89% 5,82 0, R$ R$ R$ ,39% 0,48 1, R$ R$ R$ ,19% 0,61 1, R$ R$ R$ ,71% 0,67 Total R$ R$ R$ ,67% 14,81 Na TABELA 4 estão comparados os custos totais anuais com as larguras de bobinas atualmente utilizadas com os custos totais anuais para as larguras simuladas de melhor custo, confirmando a existência do trade-off. Na TABELA 5 estão comparados os custos totais anuais de sucata com as larguras utilizadas atualmente e com as larguras de melhor custo total simulado. Espessura (mm) TABELA 5 Comparativo do custo atual x custo ideal simulado por espessura Custo de Custo de Largura Largura sucata sucata Redução atual ideal atual simulado (R$/ano) (mm) (mm) (R$/ano) (R$/ano) Redução anual % 0, R$ R$ R$ ,74% 0, R$ R$ R$ 478-1,82% 0, R$ R$ R$ 48 0,95% 0, R$ 948 R$ 657 R$ ,77% 1, R$ 655 R$ 585 R$ 70 10,66% 1, R$ R$ R$ ,62% Total R$ R$ R$ ,23% Com o auxílio de um sistema de apoio a decisão SAD elaborado em Microsoft Excel e

12 um algoritmo elaborado em Visual Basic for Aplications VBA, que faz as iterações do estoque, os planos de corte necessários para atender a demanda período a período t durante três meses para cada objeto foram simulados em um micro computador HP Pavilion dm4 com processador Intel Core I7 com 8 GB RAM e 750 GB HDD e levaram 15 horas para serem processadas. 5. Conclusões do estudo Este artigo apresenta soluções para um problema real de corte unidimensional em bobinas de aço, sendo este de difícil solução devido à alta quantidade de itens e objetos envolvidos, que geram um grande número de combinações possíveis entre eles, conforme TABELA 3. Na literatura podem ser encontrados diversos modelos propostos para buscar planos de corte que levem a soluções ótimas ou boas, as quais não são as de menores custos possíveis, porém com baixos custos. Porém em sua maioria estes modelos não levam em consideração todas as variáveis envolvidas no problema real encontrado pelas indústrias, onde todos os custos precisam ser avaliados. Por isso neste estudo os diversos custos foram considerados no modelo proposto, e o algoritmo pondera os custos que influenciam no processo de corte, de modo que o custo total seja o menor possível. Conforme exposto na TABELA 2 e na TABELA 3, algumas bobinas possuem adicionais de preços por não serem itens padrões de usina e por este motivo muitas vezes não são compradas pelas empresas, porque estas acreditam que comprando bobinas com menores preços estão reduzindo seus custos, o que não é necessariamente verdade, pois podem provocar maiores perdas com refilo ou formação de estoques desnecessários nos itens. Comparando o custo total de todas as larguras possíveis de bobinas verifica-se a compra de bobinas com larguras customizadas e adicionais de preço levam a menores custos totais, confirmando a existência de um trade-off. Os resultados indicam que o status quo da empresa optando em comprar bobinas padrão da usina e, portanto sem adicionais de preços, acarreta em maiores custos anuais, sendo este um paradigma a ser quebrado. Com as bobinas determinadas neste modelo como as de menor custo total, os resultados mostram expressivas reduções nos custos, tanto nos estoques formados, quanto na geração de perdas com sucata, custos de produção e no custo total do processo, podendo chegar a mais de 7% no custo total anual. Referências Abuhassan, I. A. O. e Naseteddin, H. H. O., Cutting stock problem: solution behaviors. Jordan: Amman Arab University, Berberler, M. E., Nuriuev, U. e Yildirim, A., A software for the one-dimensional cutting stock problem. Bornova: Ege University, Cherri, A.C., Arenales, M.N., Yanasse, H.H., Poldi, K.C. e Vianna, A.C.G., The onedimensional cutting stock problem with usable leftovers A survey. European Journal of Operational Research, Correia, H. L., Gianesi, I. G. N. e Caon, M., Planejamento, Programação e Controle da Produção, 5ª ed. São Paulo: Atlas S/A, Hazzan, S. e Pompeo, J. N. Matemática Financeira, 6ª ed. São Paulo: Saraiva, Hoto, S. R., Spolador, F., Arenales, M. e Maculan, N., Problemas de corte em duas fases: uma revisão parcial. Londrina, Semina: Ciências Exatas e Tecnológicas, Júnior, J. A. S., Pinheiro, P. R. e Thomaz, A. C. F., Otimização das perdas em cortes guilhotinados para bobinas de aço na indústria metalmecânica. São João del Rei: Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional, Wagner, B. J., A genetic algorithm solution for one-dimensional bundled stock cutting. European Journal of Operarional Research, Yang, Y. e Cui, Y., A heuristic for one-dimensional cutting stock problem with usable leftover. European Journal of Operarional Research, 2010.