PROPRIEDADES ELECTROMAGNÉTICAS DOS MATERIAIS. 2ª Série A - EFEITOS TERMOELÉCTRICOS DE SEEBECK E PELTIER E VARIAÇÃO DA CONDUTIVIDADE COM A TEMPERATURA

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1 PROPREDADES ELEROMAGNÉAS DOS MAERAS ª Série A - EFEOS ERMOELÉROS DE SEEBEK E PELER E VARAÇÃO DA ONDUVDADE OM A EMPERAURA. DEEORES RESSVOS DE EMPERAURA (RD), ERMSORES E ERMOPARES.. RADAÇÃO DUM FLAMENO MEÁLO BOMBA DE ALOR DE PELER S, Março 6

2 ERMOELE1 Efeitos ermoeléctricos de Seebeck e Peltier e Variação da ondutividade com a emperatura NRODUÇÃO O objectivo deste trabalho é o estudo experimental dos fenómenos de interacção da condução do calor e electricidade (termoelectricidade) que têm lugar nos materiais bem como as variações de algumas das suas propriedades eléctricas com a temperatura. A aplicação útil destes fenómenos é extensa. A termoelectricidade envolve aplicações que vão desde a mera dissipação de energia eléctrica até à termogeração e refrigeração. Pelo seu lado, a variação das propriedades condutoras com a temperatura, dado o seu elevado grau de repetibilidade, é intensivamente utilizada na detecção e medida da temperatura. Aliás, todo este tipo de fenómenos serviu como base para a elaboração da Escala nternacional da emperatura aprovada em 199 (S9) pela omissão nternacional de Pesos e Medidas. A S9 estabelece 17 pontos fixos de temperatura com valores bem conhecidos, correspondentes às transições de fase num dado conjunto de materiais. Para realizar a interpolação rigorosa entre essas temperaturas são usados transdutores como os termopares, detectores resistivos de temperatura (RD), termistores, junções de semicondutores, detectores de radiação, etc...1 Detectores Resistivos de emperatura, ermistores e ermopares A resistência de platina de 5 Ω a º é escolhida pela S9 como termómetro primário (SPRD Standard Platinum Resistance emperature Detector). O seu valor, para temperaturas compreendidas entre 13 K e 135 K, encontra-se tabelado. Para temperaturas superiores à da fusão da prata (134,93ºK) a escala da S9 é definida em termos da lei de radiação de Planck. Mesmo não dispondo de tabelas para os valores da resistência R da SPRD às diferentes temperaturas, a S9 dispõe de expressões algébricas com coeficientes conhecidos para o ajuste de R() àqueles valores. Nas aplicações industriais, contudo não é prático utilizar um termómetro de referência dado o seu preço e cuidados especiais que envolveria a manutenção das suas características. No nosso laboratório utilizaremos uma resistência de platina (PRD Pt1) com o valor R = 1 Ω a º e com um andamento com a temperatura dado pela expressão:

3 ( ) ERMOELE R = R 1+ A+ B (1) cujos coeficientes, para a qualidade da platina comummente usada na indústria, assume os 3 1 valores A = 3,983 1 º, 7 B 5,775 1 º =. Desprezando as variações das dimensões com a temperatura, o andamento de R segue aproximadamente o andamento linear da condutividade previsto na teoria para os metais. Nos termistores, a variação de R com a temperatura, ao contrário do caso anterior, é não linear e apresenta um coeficiente de temperatura comparativamente bastante mais elevado mas negativo. O seu andamento é dado pela expressão: B R = Ae () onde os parâmetros A e B dependem da geometria e dos materiais utilizados. omo os fabricantes, em geral, não fornecem curvas padrão destes dispositivos, aqueles parâmetros deverão ser obtidos experimentalmente caso a caso. Os termopares, ao contrário dos casos anteriores, são transdutores activos. Apresentam aos seus terminais uma tensão que varia de modo aproximadamente linear com a temperatura. Sejam os dois circuitos indicados na Fig. 1. Pela circulação segundo o sentido de no circuito (a) e de acordo com as expressões (A.4) e (A.5) do Apêndice A obteremos para a força electromotriz ε e para a tensão U: d BA ( ) ε= ϕ ϕ (3) U= ε r BA (4) O valor do integral de (3) está também tabelado para os termopares usuais pela omissão nternacional de Pesos e Medidas, no caso em que corresponde ao ponto fixo = º. No Apêndice B são apresentados os valores de ε para no intervalo [, 5º ]. Junta-se a esta tabela expressões de interpolação que permitem a conversão ε para e de para ε. Em (3) tomamos apenas a aproximação linear. A circulação no circuito (b) permite-nos a obtenção dos mesmos resultados de (3) e (4) no caso =. Este circuito, contudo, tem a vantagem de poder ser um ponto fixo de temperatura, independente da temperatura

4 ERMOELE3 ambiente a a que se encontra toda a aparelhagem a jusante dos termopares. aso = a é irrelevante o papel do elemento B (intermédio entre e A) do termopar de referência. Os circuitos (a) e (b) serão portanto equivalentes. Na Fig.1 (a), conhecendo = calcular qual o valor de o mais rigorosamente possível faríamos: a,e querendo a a ( ) ( ) U = ϕ d = ϕ d ϕ d =ε ε BA BA BA a (5) ( ) onde U é medido e ε é obtido da abela do Apêndice B. Explicitando o valor de ε, a poderá ser também obtido por consulta da abela do Apêndice B por operação inversa. ( ) B U A s a U B B s A (a) (b) Fig Parte Experimental Esquema de Ligações Pt 1 1 om. ermistor ermopar a Dissipador 3 Multímetro Estufa Sonda P661 N ermómetro digital Fig.

5 ERMOELE4 Pt 1 da sonda de temperatura P661 Multímetro HP 3441 ermistor R 1 kω para a = 3 K omutador de quatro posições ermopar do tipo K ermómetro digital ektronix DM 5 A.1. ondução do rabalho Parte Experimental O trabalho será desenvolvido numa gama de temperaturas cujo valor nominal indicado pelo termómetro da estufa deverá variar entre = 15º e = 4º, com passo de 5º, aproximadamente. Para cada valor nominal da temperatura da estufa meça os valores da temperatura N dissipador, da tensão aos terminais do termopar e das resistências da Pt1 ( e termistor ( ) R. N R Pt ) a do Análise de Resultados a) alcule, com base no valor da resistência da Pt1 e pelo recurso à expressão (1), quais são, em rigor, as temperaturas na proximidade do termistor e do termopar quando a temperatura nominal da estufa, N, varia entre 15º e 4º. b) Determine A e B do termistor de modo a que () faça o ajuste dos resultados obtidos. Determine também o valor da energia de activação do material do termistor. c) om base nos resultado retirados da alínea anterior, represente graficamente a característica estacionária R ( ) e ( U ). Admita que o ritmo de libertação de calor no termistor é definido pela expressão ( ) P a amb. =, onde a = 4 mw K e = 3 K. d) Represente graficamente U( ) definido em (5) e, dentro da aproximação linear, determine a o coeficiente de Seebeck indicado em (3). Admitindo que o valor a obtido com o termómetro digital é exacto e com base em (5), calcule, pelo recurso à tabela ou expressões do Apêndice B, quais os valores de que podem ser obtidos com o termopar quando a temperatura nominal no interior da estufa varia na gama atrás indicada. Admitindo que o valor de obtido com a Pt 1 é exacto, obtenha uma estimativa do valor máximo do erro na medida de temperaturas com o termopar K.

6 ERMOELE5 ESUDO DA RADAÇÃO DUM FLAMENO MEÁLO Parte Experimental a) Meça a resistência da lâmpada R L à temperatura ambiente (desligada) e de R. b) Efectue a montagem da Fig. 3. c) Varie a tensão nominal de 1 V a 3 V de 3 em 3 V aproximadamente e meça os valores de e U. U1 Análise de Resultados U a) om base no valor da resistência da lâmpada obtido para as diferentes tensões, calcule a temperatura do filamento de tungsténio. ome para a temperatura ambiente utilize a expressão de interpolação dos valores de tabela para o tungsténio L 3 1,64 ( ) ( ) R R 3 K = 1, L a = 3 K b) Admitindo que o ritmo de dissipação da energia eléctrica é definido pela expressão P= Ref Prad. + G ( a ), ond e P rad. é o ritmo de radiação de energia electromagnética G e é a conductância térmica, assumida como independente de, e que é desprezável para próximo de a, calcule, com base no primeiro valor da tabela que construiu, a constante G. ( ) 4 c) Represente graficamente P e ( e comente os resultados obtidos. rad. ef U 1 ) ef P rad. e i R L 3 V ~ V V1 u 1 u R A Fig. 3 u

7 ERMOELE6 BOMBA DE ALOR DE PELER Parte Experimental a) Meça o valor da resistência eléctrica dos elementos da bomba de calor procurando ter o cuidado em obter duas medidas com polaridades invertidas. b) Execute a montagem indicada na Fig. 4 e faça variar de a 8 ma com intervalos de aproximadamente ma. Registe os valores de U,, valor de os restantes valores estejam estabilizados. e H procurando que para cada c) Para = 8 ma, desligue o circuito da fonte e meça os valores de, e da tensão aos terminais. H Análise de Resultados a) Justifique com base em (A.11) o procedimento tomado para atribuição do valor para a resistência da bomba de Peltier notando que segundo o fabricante esse valor deverá ser inferior a 3 Ω. b) ambém, com base na expressão (A.11), obtenha uma estimativa para o coeficiente de Seebeck e compare esse valor com o obtido na parte experimental (c). H c) Admitindo que se mantém com o valor da temperatura ambiente e a condutância térmica do material é,8 WK 1, determine a partir das expressões (A.13) e (A.14) qual o r valor mínimo possível para A e qual a polarização correspondente para a bomba de calor. Vermelho E V U BP H Dissipador Azul Fig. 4

8 ERMOELE7 V, A Voltímetro e Amperímetro DM5A, EKRONX. E Fonte D. BP Bomba de Peltier com dissipador no lado H. Sonda de temperatura. QUESONÁRO ESE QUESONÁRO DESNA-SE A QUE OS ALUNOS FAÇAM UM BALANÇO DOS SEUS ONHEMENOS SOBRE ESA MAÉRA. SE VER DÚVDAS RE-AS NUM DOS HORÁROS DE DÚVDAS. NÃO NLUA AS RESPOSAS NO RELAÓRO. 1. Os termopares, os termistores e as resistências metálicas são frequentemente utilizados na medição da temperatura. ndique quais as vantagens e desvantagens de cada um deles. Refira a característica mais importante que permite distinguir entre si cada um dos sensores de temperatura referidos.. Esboce graficamente a evolução com a temperatura de uma resistência de semicondutor intrínseco e de semicondutor extrínseco. Justifique. omo se alteraria a curva para o semicondutor extrínseco se diminuísse a concentração de dopante? Justifique. 3. Se um termistor de semicondutor intrínseco, como no presente trabalho, apresentar uma resistência R 1,5 kω para = 4 º e R = 3 Ω para = 1 º, qual deverá ser = a resistência a = 7 º? Determine o valor da temperatura ambiente exterior para a situação em que = 7 º, U = 5 V e constante de dissipação a= 5mW º? 4. onsidere duas resistências R1 e R. Uma é de semicondutor intrínseco e outra de metal. Os coeficientes das resistências com a temperatura a 3K são: α 1 = 4, 3 1 / K e 3 α = 6, 4 1 / K. a) alcule a energia da banda proibida do semicondutor. b) onsidere as duas resistências em série. alcule R1/R para que a 99K e a 3K a associação das duas resistências valha o mesmo.

9 ERMOELE8 APÊNDE A ERMOELERDADE onsideremos duas equações fundamentais da termoelectricidade: J =σ E+ E =σ E ϕgrad ( a ) ( ) (A.1) Q=Π (A.) A primeira equação é uma generalização da lei de Ohm que inclui o campo aplicado ou de heterogeneidade E a, neste caso associado a um gradiente de temperatura. A segunda equação Π diz-nos que se for positivo e se o sentido positivo de for de A para B, corresponderá ao ritmo de libertação de calor para o exterior da junção A-B que se encontra à temperatura. Π é a diferença dos coeficientes de Peltier dos materiais A e B à temperatura e está relacionado com ϕ através da expressão: Π = ( ϕa ϕ B)=ϕ (A.3) onsideremos os circuitos constituídos pelos materiais A, B e indicados na Fig. A.1 e ligados a fontes de calor à temperatura 1 e sendo 1 >. Os dois circuitos funcionam como motores térmicos. Eventualmente aproveitarão parte do calor emitido pela fonte quente para transformar em energia eléctrica. O segundo circuito distingue-se do primeiro por ter o material à temperatura e estar ligado a uma carga R. P Fonte 1 Fonte 1 1 s 1 s P= A B P= R P A B Fonte (a) Ligado à fonte U Ligado à 1 R P fonte (b) - Fig. A.1 -

10 ERMOELE9 Pela circulação de E+ E a no caminho fechado s nos dois circuitos e por ser nulo o trabalho do campo E, obtemos a força electromotriz a a A B 1 BA BA 1 ( E E ) ds E ds ( ) d ( ) 1 ε= + = = ϕ ϕ ϕ =Π Π (A.4) onde a aproximação considerada corresponde a tomar o coeficiente de Seebeck ϕ independente da temperatura, implicando portanto o andamento linear de ε com Δ. Duas outras consequências podem ser retiradas da expressão (A.4). A primeira diz-nos que a força electromotriz resultante do trabalho realizado pelo campos de heterogeneidade depende fundamentalmente dos campos presentes nas junções propriamente ditas e a segunda diz-nos que, para assegurar a circulação da corrente com o sentido indicado, ε deverá ser expresso pelo último membro de A.4 que traduz a diferença entre o calor por unidade de carga absorvido pela junção quente e o cedido pela junção fria. Pela circulação no circuito da Fig. podemos ainda obter: ε Π +Π +Π =Π Π = ϕ ( ) 1 1 BA B A BA BA BA ε = E+ E ds + E ds = r + U ( a) (A.5) onde r é a soma das resistências de A e B (tomando dimensões e resistividade negligenciáveis) e U a tensão aos terminais do termopar. Pela condição da conservação de energia (ver Figs. A.1 e A.) P = Q. Multiplicando (A.5) por e considerando (A.3) e (A.4) também obteremos 1 ( BA BA ) P= U= Q Q = Π Π r (A.6) No caso da Fig. A.1(a) U=. oda a energia libertada pela fonte quente é absorvida pela fonte fria resultando daqui que toda a energia que deverá ser necessariamente absorvida pela junções por efeito de Peltier para assegurarem a corrente corresponderá ao calor libertado

11 ERMOELE1 por efeito de Joule. Nesta situação de curto-circuito aos terminais, a corrente é máxima no interior do termopar. No caso da Fig. A.1(b), parte do calor trocado entre as fontes é absorvido para que, em conjunto com o calor libertado por efeito de Joule, a corrente seja assegurada nas junções. eremos para o lado da junção quente, o ritmo de libertação de calor dado pela expressão: e para a junção fria: ( ) Q Q r = +Π 1 (A.7) a ( Q Q ) = r +Π BA (A.8) onde é o ritmo de transporte de calor por condução térmica dado por: ( ) Q = G (A.9) onsideremos agora o caso da Fig. A. onde o termopar A-B funciona como receptor de energia eléctrica. Fonte fria P= U H Ligado à fonte quente s A U B Ligado à fonte quente Lado da junção fria Lado da junção quente Fig. A. Pela condição de conservação de energia: Da circulação segundo um sentido s P= U= Q Q H coincidente com o sentido de indicado, obtemos: (A.1)

12 ERMOELE11 B A BA BA H H H ε Π +Π +Π =Π Π =ϕ ( ) ( ) BA H H H U = ε+ r =ϕ + r Π Π + r (A.11) e o calor libertado pelo lado, será, por analogia com (A.7): Explicitando teremos: G Q r ( ) = Π H r ( H ) =Π + (A.1) Q G que terá um máximo para: Π = (A.13) r correspondente também à máxima absorção de calor pela parte da junção fria. Nestas condições, ( ) será máximo para = (junção fria isolada térmica do exterior) H ( ) H ( Π ) = (A.14) r G

13 ERMOELE1 APÊNDE B ELA S-9 PARA ERMOPARES PO K ensão ermoeléctrica em mv

14 13 oeficientes da expressão de interpolação directa dos termopares tipo K Esta secção contém coeficientes para termopares do tipo K. Os coeficientes estão em unidades de º e mv e são listados do termo constante em ordem crescente até ao termo de maior ordem. n i= i i ε= ct + a e a ( t a ) 1 gama:., 137., i=9 oeficientes da expressão de interpolação inversa dos termopares tipo K Esta seção contém os coeficientes das funções inversas de interpolação para termopares do tipo K. O erro da função inversa da aproximação é também dado. Os coeficientes estão em unidades de º e mv e são listados do termo constante em ordem crescente até ao termo de maior ordem. n 9 = + 1ε+ ε + n ε t d d d d emperatura ensão Erro E-1 ( ) (mv) ( ) E-1. a 5.. a a e E-7.E E E E E E E E E E E E E-4 exponencial: E E-6 a = E E-8 a1 = E-3 a = E+3 Extraído da abela dos ermopares do tipo K da NS (National nstitute of Standards and echnology)