Prova Final de Matemática. 3.º Ciclo do Ensino Básico. Prova 92/1.ª Chamada. Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância: 30 minutos.

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1 PROVA FINAL DO 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO Matemática/Prova 92/1.ª Chamada/2012 Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de janeiro A PREENCHER PELO ESTUDANTE Nome completo Documento de identificação CC n.º ou BI n.º Emitido em (Localidade) Assinatura do Estudante Não escrevas o teu nome em mais nenhum local da prova Rubrica do Professor Vigilante Prova realizada no Estabelecimento de Ensino A PREENCHER PELA ESCOLA Número convencional Número convencional A PREENCHER PELO PROFESSOR CLASSIFICADOR Classificação em percentagem (... por cento) Correspondente ao nível (...) Data: 2012 /.../... Assinatura do Professor Classificador Observações A PREENCHER PELO AGRUPAMENTO Número confidencial da Escola Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de janeiro Prova 92/1.ª Chamada 16 Páginas Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância: 30 minutos Prova 92/1.ª Ch. Página 1/ 16

2 Todas as respostas são dadas no enunciado da prova, nos espaços reservados para o efeito. Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta, exceto na resolução dos itens em que tenhas a instrução para utilizar material de desenho. Podes utilizar máquina de calcular (gráfica ou não gráfica) 1 e, como material de desenho e de medição, podes usar régua graduada, esquadro, transferidor, compasso, lápis e borracha. A prova inclui um formulário e uma tabela trigonométrica. As respostas devem ser apresentadas de forma clara e legível. As respostas ilegíveis ou que não possam ser claramente identificadas são classificadas com zero pontos. Na prova vais encontrar: itens em que tens espaço para apresentar a resposta; nestes itens, se apresentares mais do que uma resposta a um mesmo item, só a primeira será classificada; itens em que tens de colocar X no quadrado correspondente à opção que considerares correta; nestes itens, se assinalares mais do que uma opção, a resposta será classificada com zero pontos. Não é permitido o uso de corretor. Sempre que precisares de alterar ou de anular uma resposta, mesmo nos itens em que a resposta é assinalada com X, risca, de forma clara, o que pretendes que fique sem efeito. Se o espaço reservado a uma resposta não for suficiente, podes utilizar a(s) página(s) em branco que se encontra(m) no final da prova. Neste caso, deves identificar claramente o item a que se refere a tua resposta. A folha de rascunho que te for fornecida não pode, em caso algum, ser entregue para classificação. Apenas o enunciado da prova será recolhido. As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado da prova. 1 Considerando as restrições enunciadas na Informação n.º de (Republicação). Prova 92/1.ª Ch. Página 2/ 16

3 Formulário Números Valor aproximado de r (pi): 3,14159 Geometria Perímetro do círculo: 2r r, sendo r o raio do círculo Áreas Paralelogramo: Base Altura Losango: Trapézio: Diagonal maior Diagonal menor 2 Base maior + Base menor Altura 2 Volumes Polígono regular: Apótema Perímetro 2 Círculo: r r 2, sendo r o raio do círculo Superfície esférica: 4r r 2, sendo r o raio da esfera Prisma e cilindro: Área da base Altura Área da base Altura Pirâmide e cone: 3 Esfera: 4 r r 3 3, sendo r o raio da esfera Álgebra Fórmula resolvente de uma equação do segundo grau da forma ax 2 + bx + c = 0: x b b2 =! 4ac 2a Trigonometria Fórmula fundamental: sen 2 x+ cos 2 x = 1 Relação da tangente com o seno e o cosseno: tg x = sen x cos x Prova 92/1.ª Ch. Página 3/ 16

4 Tabela Trigonométrica Graus Seno Cosseno Tangente Graus Seno Cosseno Tangente 1 0,0175 0,9998 0, ,7193 0,6947 1, ,0349 0,9994 0, ,7314 0,6820 1, ,0523 0,9986 0, ,7431 0,6691 1, ,0698 0,9976 0, ,7547 0,6561 1, ,0872 0,9962 0, ,7660 0,6428 1, ,1045 0,9945 0, ,7771 0,6293 1, ,1219 0,9925 0, ,7880 0,6157 1, ,1392 0,9903 0, ,7986 0,6018 1, ,1564 0,9877 0, ,8090 0,5878 1, ,1736 0,9848 0, ,8192 0,5736 1, ,1908 0,9816 0, ,8290 0,5592 1, ,2079 0,9781 0, ,8387 0,5446 1, ,2250 0,9744 0, ,8480 0,5299 1, ,2419 0,9703 0, ,8572 0,5150 1, ,2588 0,9659 0, ,8660 0,5000 1, ,2756 0,9613 0, ,8746 0,4848 1, ,2924 0,9563 0, ,8829 0,4695 1, ,3090 0,9511 0, ,8910 0,4540 1, ,3256 0,9455 0, ,8988 0,4384 2, ,3420 0,9397 0, ,9063 0,4226 2, ,3584 0,9336 0, ,9135 0,4067 2, ,3746 0,9272 0, ,9205 0,3907 2, ,3907 0,9205 0, ,9272 0,3746 2, ,4067 0,9135 0, ,9336 0,3584 2, ,4226 0,9063 0, ,9397 0,3420 2, ,4384 0,8988 0, ,9455 0,3256 2, ,4540 0,8910 0, ,9511 0,3090 3, ,4695 0,8829 0, ,9563 0,2924 3, ,4848 0,8746 0, ,9613 0,2756 3, ,5000 0,8660 0, ,9659 0,2588 3, ,5150 0,8572 0, ,9703 0,2419 4, ,5299 0,8480 0, ,9744 0,2250 4, ,5446 0,8387 0, ,9781 0,2079 4, ,5592 0,8290 0, ,9816 0,1908 5, ,5736 0,8192 0, ,9848 0,1736 5, ,5878 0,8090 0, ,9877 0,1564 6, ,6018 0,7986 0, ,9903 0,1392 7, ,6157 0,7880 0, ,9925 0,1219 8, ,6293 0,7771 0, ,9945 0,1045 9, ,6428 0,7660 0, ,9962 0, , ,6561 0,7547 0, ,9976 0, , ,6691 0,7431 0, ,9986 0, , ,6820 0,7314 0, ,9994 0, , ,6947 0,7193 0, ,9998 0, , ,7071 0,7071 1,0000 Prova 92/1.ª Ch. Página 4/ 16

5 COTAÇÕES 1. Num acampamento de verão, estão jovens de três nacionalidades: jovens portugueses, espanhóis e italianos. Nenhum dos jovens tem dupla nacionalidade. Metade dos jovens do acampamento são portugueses, e há mais espanhóis do que italianos Escolhe-se, ao acaso, um dos jovens do acampamento. Qual dos valores seguintes pode ser o valor exato da probabilidade de o jovem escolhido ser espanhol? Assinala a opção correta. 25% 30% 50% 60% 1.2. Admite que, no acampamento, os jovens ficam alojados em tendas. Numa das tendas dormem um português, um espanhol e um italiano. Numa outra tenda dormem um português e um espanhol. Vão ser escolhidos, ao acaso, dois jovens, um de cada uma dessas tendas. Qual é a probabilidade de os dois jovens escolhidos terem a mesma nacionalidade? Apresenta a resposta na forma de fração. Mostra como chegaste à tua resposta. 2. Considera três números naturais diferentes, dos quais 1 é o menor e a é o maior. Sabe-se que o valor exato da média aritmética desses três números é 11 Qual é o maior valor que a pode tomar? Resposta: 3. Considera os conjuntos A 1, + 36 e B Qual dos seguintes conjuntos é igual a A+ B? Assinala a opção 1, + 36 Prova 92/1.ª Ch. Página 5/ 16 A transportar

6 Transporte 4. Na tabela seguinte, estão indicados os quatro primeiros termos de uma sequência de intervalos de números reais que segue a lei de formação sugerida. 1.º termo 2.º termo 3.º termo 4.º termo , Determina o oitavo termo dessa sequência. Mostra como chegaste à tua resposta. 5. Seja n um número natural, diferente de 1 Admite que n k 3 = Qual é o valor de n - 3? Assinala a opção correta. k k 1 k 1 k 6. Qual das inequações seguintes é equivalente à inequação 2x < 4? Assinala a opção correta. x < 2 x > 2 x < 2 x > 2 Prova 92/1.ª Ch. Página 6/ 16 A transportar

7 Transporte 7. Na Figura 1, está representada a maqueta de um terreno plano, de forma quadrada, que tem uma parte em cimento, também de forma quadrada, e uma parte relvada. Na Figura 2, está uma representação geométrica dessa maqueta. Sabe-se que: e são quadrados o ponto B pertence ao segmento de reta 6 o ponto D pertence ao segmento de reta 6 o lado do quadrado 6 mede mais 2 metros do que o lado do quadrado 6 A B 2 E CIMENTO RELVA c RELVA D 2 c C Figura 1 G Figura 2 F 7.1. Seja c o comprimento, em metros, do lado do quadrado 6 Explica o que representa a expressão ^c+ 2h 2 c 2, no contexto da situação descrita. Resposta: 7.2. Qual é o transformado do ponto E por meio da rotação de centro no ponto F e amplitude 90º (sentido contrário ao dos ponteiros do relógio)? Resposta: Prova 92/1.ª Ch. Página 7/ 16 A transportar

8 Transporte 8. Resolve a equação seguinte. ^x+ 2h 2 = 3x 2 + 2x Apresenta os cálculos que efetuares. Prova 92/1.ª Ch. Página 8/ 16 A transportar

9 Transporte 9. Resolve o sistema de equações seguinte. * y 1 x = 2 3x y = 6 3 Apresenta os cálculos que efetuares. 10. Para um certo valor de k ^k! 0 e k! 1h, a expressão y = k traduz a relação entre as x variáveis x e y Qual das seguintes afirmações é verdadeira? Assinala a opção correta. As variáveis x e y são diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é k 1 As variáveis x e y são inversamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é k 1 As variáveis x e y são diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é k As variáveis x e y são inversamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é k Prova 92/1.ª Ch. Página 9/ 16 A transportar

10 Transporte 11. Na Figura 3, está representada parte do gráfico de uma função de proporcionalidade inversa. O ponto de coordenadas ^84, h pertence ao gráfico da função. y 4 O 8 Figura 3 x Determina a ordenada do ponto do gráfico que tem abcissa 2 Mostra como chegaste à tua resposta. Prova 92/1.ª Ch. Página 10/ 16 A transportar

11 Transporte 12. A Figura 4 é uma fotografia de um barco rabelo, atualmente usado para transportar turistas na travessia do rio Douro. A Figura 5 representa um modelo geométrico, em tamanho reduzido, da parte coberta desse barco. K L M G J H F E I A B C N D Figura 4 Figura 5 O modelo representado na Figura 5 é um sólido que pode ser decomposto no cubo 6 e no paralelepípedo retângulo 6 O modelo não está desenhado à escala. Sabe-se ainda que: o ponto I pertence ao segmento de reta AB = 2 BC o volume total do sólido é 25 cm 3 6 e BI = 1 BL Seja a a medida, em centímetros, da aresta do cubo. Determina o valor exato de a Mostra como chegaste à tua resposta Indica, usando as letras da Figura 5, uma reta que passe no ponto I e seja perpendicular ao plano FGH Resposta: Prova 92/1.ª Ch. Página 11/ 16 A transportar

12 Transporte 13. Relativamente à Figura 6, sabe-se que: o triângulo 6 é escaleno e é retângulo em B os pontos E e P pertencem ao segmento de reta o ponto D pertence ao segmento de reta o triângulo 6 é retângulo em D o ponto Q pertence ao segmento de reta PCQ é um arco de circunferência A figura não está desenhada à escala C E P Q A D B Figura Admite que AD = 20, AE = 25 e AC = 40 Determina BC Mostra como chegaste à tua resposta. Prova 92/1.ª Ch. Página 12/ 16 A transportar

13 13.2. Admite agora que a amplitude do ângulo DAE é 37º Transporte Determina a amplitude, em graus, do arco PCQ Mostra como chegaste à tua resposta Qual das afirmações seguintes é verdadeira? Assinala a opção correta. sen ACB t = sen ACB t = cos ACB t = cos ACB t = BC AC AC BC BC AC AC BC Prova 92/1.ª Ch. Página 13/ 16 A transportar

14 Transporte 14. Na Figura 7, está representado um recipiente com tinta. Nesse recipiente mergulhou-se um cubo branco, tal como se ilustra na Figura 8. Desta forma, a parte do cubo que ficou submersa adquiriu a cor da tinta. Figura 7 Figura 8 Em qual das opções seguintes pode estar uma planificação desse cubo depois de retirado do recipiente? Assinala a opção correta. Planificação A Planificação B Planificação C Planificação D FIM Prova 92/1.ª Ch. Página 14/ 16 A transportar

15 Transporte Esta página só deve ser utilizada se quiseres completar ou emendar qualquer resposta. Caso a utilizes, não te esqueças de identificar claramente o item a que se refere cada uma das respostas completadas ou emendadas. Prova 92/1.ª Ch. Página 15/ 16 TOTAL

16 COTAÇÕES pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos TOTAL pontos Prova 92/1.ª Ch. Página 16/ 16

17 PROVA FINAL DO 3.º CICLO do Ensino BÁSICO Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de janeiro Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Prova 92/1.ª Chamada Critérios de Classificação 8 Páginas COTAÇÕES pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos TOTAL pontos Prova 92/1.ª Ch. Página C/1/ 8

18 A classificação da prova deve respeitar integralmente os critérios gerais e os critérios específicos a seguir apresentados. critérios gerais de classificação A classificação a atribuir a cada resposta resulta da aplicação dos critérios gerais e dos critérios específicos de classificação apresentados para cada item e é expressa por um número inteiro, previsto na grelha de classificação. As respostas ilegíveis são classificadas com zero pontos. Caso o aluno utilize a(s) página(s) em branco que se encontra(m) no final da prova, qualquer resposta apresentada nessa(s) página(s) deve ser classificada se for possível identificar inequivocamente o item a que diz respeito. Se o aluno responder a um mesmo item mais do que uma vez, não eliminando inequivocamente a(s) resposta(s) que não deseja que seja(m) classificada(s), deve ser considerada apenas a resposta que surgir em primeiro lugar. Na classificação das respostas, não devem ser tomados em consideração erros: linguísticos, a não ser que sejam impeditivos da compreensão da resposta; na utilização da linguagem simbólica matemática, desde que, nos critérios específicos de classificação, nada seja referido em contrário; resultantes de o aluno copiar mal os dados de um item, desde que esses erros não afetem a estrutura ou o grau de dificuldade do item. Itens de SELEÇÃO Escolha múltipla A cotação total do item é atribuída às respostas que apresentem de forma inequívoca a única opção correta. São classificadas com zero pontos as respostas em que seja assinalada: uma opção incorreta; mais do que uma opção. Não há lugar a classificações intermédias. Itens de CONSTRUÇÃO Resposta curta Nos itens classificados por níveis de desempenho, as desvalorizações passíveis de serem aplicadas às respostas do aluno estão previstas nos descritores dos níveis de desempenho definidos nos critérios específicos de classificação. Nos itens em que os critérios específicos não se apresentem organizados por níveis de desempenho, as respostas corretas são classificadas com a cotação total do item e as respostas incorretas são classificadas com zero pontos. Nestes casos, não há lugar a classificações intermédias. Cálculo / Composição / Construção geométrica / Resolução de problemas Para estes itens, há dois tipos de critérios específicos de classificação: por níveis de desempenho e por etapas de resolução do item. Prova 92/1.ª Ch. Página C/2/ 8

19 Por níveis de desempenho Indica-se uma descrição para cada nível e a respetiva pontuação. Cabe ao professor classificador enquadrar a resposta do aluno numa das descrições apresentadas, sem atender às seguintes incorreções: erros de cálculo que envolvam apenas as quatro operações elementares em N0 apresentação do resultado final numa forma diferente da pedida e/ou mal arredondado. Nota Salvo indicação em contrário no critério específico, à classificação a atribuir à resolução destes itens devem ser aplicadas as seguintes desvalorizações, não podendo daí resultar uma desvalorização superior a dois pontos: 1 ponto por erros de cálculo que envolvam apenas as quatro operações elementares em N 0 (independentemente do número de erros cometidos); 1 ponto pela apresentação de cálculos intermédios com um número de casas decimais diferente do solicitado e/ou pela apresentação de um arredondamento incorreto; 1 ponto pela apresentação do resultado final numa forma diferente da pedida e/ou mal arredondado. Por etapas de resolução do item Nos itens em que se exige que o aluno apresente cálculos ou mostre como chegou à resposta, a apresentação apenas do resultado final é classificada com zero pontos. Indica-se uma descrição de cada etapa e a respetiva pontuação. A classificação a atribuir à resposta é a soma das pontuações obtidas em cada etapa. Em cada etapa, a pontuação a atribuir, salvo indicação em contrário no critério específico de classificação, deve ser: a pontuação indicada, se a etapa estiver inteiramente correta ou, mesmo não o estando, se as incorreções resultarem apenas de erros de cálculo que envolvam as quatro operações elementares em N0 zero pontos, nos restantes casos. No caso de o aluno cometer um erro numa das etapas, as etapas subsequentes devem ser pontuadas de acordo com o parágrafo anterior. Se, apesar do erro cometido, o grau de dificuldade das etapas subsequentes se mantiver, a pontuação dessas etapas continua a ser a indicada. Se, em virtude do erro cometido, o grau de dificuldade das etapas subsequentes diminuir significativamente, a pontuação dessas etapas deve ser metade da indicada, arredondada por defeito. Pode acontecer que o aluno, ao resolver um item, não explicite uma dada etapa prevista nos critérios específicos de classificação. Se essa etapa não envolver cálculos e/ou justificações, e se a resolução apresentada permitir perceber inequivocamente que a etapa foi percorrida, a mesma é pontuada com a pontuação total para ela prevista. Nota Salvo indicação em contrário no critério específico, à classificação a atribuir à resolução destes itens devem ser aplicadas as seguintes desvalorizações, não podendo daí resultar uma desvalorização superior a dois pontos: 1 ponto por erros de cálculo que envolvam apenas as quatro operações elementares em N 0 (indepen dentemente do número de erros cometidos), a não ser que esses erros ocorram apenas em etapas pontuadas com zero pontos; 1 ponto pela apresentação de cálculos intermédios com um número de casas decimais diferente do solicitado e/ou pela apresentação de um arredondamento incorreto, a não ser que tal ocorra apenas em etapas pontuadas com zero pontos; 1 ponto pela apresentação do resultado final numa forma diferente da pedida e/ou mal arredondado, a não ser que a etapa correspondente tenha sido pontuada com zero pontos. Alguns itens da prova poderão ser corretamente resolvidos por mais do que um processo. Sempre que o aluno utilizar um processo de resolução que não esteja previsto no critério específico de classificação, cabe ao professor classificador, tendo como referência as etapas de resolução ou os níveis de desem penho do item previstos nos critérios específicos e as respetivas pontuações, adotar um critério de distribuição da cotação total do item e utilizá-lo em situações idênticas. Prova 92/1.ª Ch. Página C/3/ 8

20 critérios ESPECÍFICOS de classificação pontos Assinalar a opção correta (30%)... 5 pontos pontos A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Apresentar um diagrama em árvore ou uma tabela de dupla entrada que traduza a experiência, ou indicar os possíveis pares de jovens... 1 pontos Indicar o número de casos possíveis... 2 pontos Indicar o número de casos favoráveis... 1 pontos Indicar a probabilidade pedida 1 c ou equivalente m... 2 pontos pontos A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho: Responde corretamente (30)... 4 pontos Responde 21 ou responde pontos Dá outra resposta... 0 pontos pontos ` j Assinalar a opção 1, 5 pontos pontos A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho: Determina o oitavo termo da sequência e mostra como chegou à resposta ^6 36, h... 6 pontos Determina os valores 36 e 44 e mostra como chegou à resposta, mas não apresenta a resposta na forma de intervalo fechado... 5 pontos Apresenta a resposta na forma de intervalo fechado em que apenas um dos extremos está correto e mostra como chegou à resposta... 4 pontos Obtém apenas um dos valores 36 ou 44 e mostra como chegou à resposta, mas não apresenta a resposta na forma de intervalo fechado OU Reconhece a lei de formação, escrevendo, por exemplo, algum/alguns termo(s) da sequência diferente(s) dos dados, mas não determina qualquer um dos extremos do intervalo pedido... 3 pontos Reconhece que b a = 8, sendo 6 o termo pedido... 2 pontos Dá outra resposta... 0 pontos Prova 92/1.ª Ch. Página C/4/ 8

21 pontos Assinalar a opção correta 1 c m... 5 pontos k pontos Assinalar a opção correta `x > 2j... 5 pontos pontos A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho: Explica corretamente o que representa a expressão no contexto da situação descrita (por exemplo: «Representa a área, em metros quadrados, da parte relvada do terreno» ou «Representa a área da parte relvada do terreno» ou «Representa a diferença entre a área do quadrado [AEFG] e a área do quadrado [ABCD]»)... 4 pontos Explica com imprecisões o que representa a expressão no contexto da situação descrita (por exemplo: «Representa a zona relvada» ou «Representa a relva»)... 3 pontos Dá outra resposta... 0 pontos pontos Responder corretamente (ponto G ou G)... 5 pontos pontos A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Desembaraçar a equação de parêntesis... 1 pontos Obter uma equação equivalente, na forma ax 2 + bx + c = pontos Identificar os valores de a, b e c... 1 pontos Substituir, na fórmula resolvente, a, b e c pelos respetivos valores... 1 pontos Determinar as soluções da equação ] 1 e 2g (ver notas 1 e 2)... 2 pontos Notas: 1. Se o aluno não obtiver as duas soluções, a pontuação máxima a atribuir a esta etapa é 1 ponto. 2. Se o aluno, por erros cometidos em etapas anteriores, resolver uma equação do 1.º grau, a pontuação a atribuir a esta etapa deve ser 0 pontos. Prova 92/1.ª Ch. Página C/5/ 8

22 pontos A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Resolver a 1.ª equação (ou a 2.ª equação) em ordem a uma das incógnitas (x ou y)... 1 pontos Substituir na outra equação essa incógnita pela expressão obtida... 1 pontos Resolver a equação obtida... 2 pontos Substituir na 1.ª equação (ou na 2.ª equação) a incógnita (y ou x) pelo valor encontrado... 1 pontos Resolver a equação obtida... 1 pontos pontos Assinalar a opção correta (As variáveis x e y são inversamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é k)... 5 pontos pontos A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Escrever a equação 4 = k (ou equivalente) (ver nota)... 3 pontos 8 Determinar o valor de k... 1 pontos Obter a ordenada do ponto do gráfico que tem abcissa 2 (16 ou equivalente)... 2 pontos Nota Se, através da resolução apresentada, for evidente que o aluno utilizou esta igualdade, ainda que não a tenha explicitado, esta etapa deve ser considerada como cumprida pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Concluir que o volume do paralelepípedo é dado por 2a a 1 a... 1 pontos 3 Concluir que o volume do cubo é dado por a pontos Concluir que o volume total do sólido é dado por 5 a pontos Escrever a equação 5 a =... 1 pontos 3 3 Obter o valor de a ` 15 ou 15 cmj... 2 pontos Prova 92/1.ª Ch. Página C/6/ 8

23 2.º Processo A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Concluir que o volume do paralelepípedo é 2 do volume do cubo... 1 pontos 3 Escrever V+ 2 V = 25, sendo V o volume do cubo... 1 pontos 3 Obter o valor de V... 1 pontos Concluir que V = a pontos 3 3 Obter o valor de a ` 15 ou 15 cmj... 2 pontos pontos A classificação deve ser atribuída de acordo com os seguintes níveis de desempenho: Responde corretamente (IH )... 5 pontos Apresenta, como resposta, uma reta perpendicular ao plano FGH que não passe no ponto I... 3 pontos Dá outra resposta... 0 pontos pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Determinar o valor de DE (ver nota 1)... 2 pontos Escrever a igualdade AE = AD + DE (ouequivalente) (ver nota 2)... 1 pontos Obter o valor de DE... 1 pontos Determinar o valor de BC... 3 pontos Escrever a igualdade Escrever a igualdade AC AE = BC (ouequivalente) (ver nota 2)... 1 pontos DE = BC 15 (ouequivalente)... 1 pontos Obter o valor de BC (24)... 1 pontos Notas: 1. Este processo descreve o caso em que o aluno começa por determinar DE e, em seguida, utiliza esse valor para determinar BC ; o critério deve ser igualmente aplicado no caso em que o aluno começa por utilizar a semelhança dos triângulos 6 e 6 para determinar AB e, em seguida, utiliza o teorema de Pitágoras para determinar BC 2. Se, através da resolução apresentada, for evidente que o aluno considerou esta igualdade (ou outra equivalente), ainda que não a tenha explicitado, esta etapa deve ser considerada como cumprida. Prova 92/1.ª Ch. Página C/7/ 8

24 2.º Processo A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Escrever a igualdade cos DAE t = pontos 25 Obter para DAE t um valor não inferior a 36º e não superior a 37º... 1 pontos Escrever a igualdade sen a = BC, sendo a a amplitude obtida para o 40 ângulo DAE... 1 pontos Obter um valor aproximado de BC corretamente arredondado... 1 pontos pontos A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Determinar a amplitude do ângulo ACB... 3 pontos Determinar a amplitude do arco QP... 2 pontos Obter a amplitude do arco PCQ (254 ou 254º)... 1 pontos pontos Assinalar a opção correta cos ACB BC c t = m... 5 pontos AC pontos Assinalar a opção correta (Planificação C)... 5 pontos Prova 92/1.ª Ch. Página C/8/ 8

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