SISTEMA FINANCEIRO DO MERCADO DE CAPITAIS BDMG CURSO ONLINE TEORIA E EXERCÍCIOS PROFESSOR CÉSAR FRADE

Transcrição

1 Olá pessoal! Alerto vocês para essa aula de hoje. É uma aula muito complicada e cheia de conceitos importantes e necessários para a perfeita compreensão da aula subseqüente. Estou colocando uma aula mais curta para que vocês possam estudar com bastante afinco e tenham convicção de que estão entendendo os termos que estão sendo utilizados. E também estou antecipando a aula. Tentei passar para vocês os mínimos detalhes sobre o assunto e acho que a aula ficou, apesar de difícil, tranqüila se você ler com muita atenção. Ah. Esse assunto sempre cai em prova. Não existe uma prova dessa matéria sem que seja cobrado esse assunto. Portanto, não deixem de entender muito bem essa aula, muito bem mesmo. As críticas ou sugestões poderão ser enviadas para: cesar.frade@pontodosconcursos.com.br. Prof. César Frade Abril/2011 Prof. César de Oliveira Frade 1

2 13. OPÇÕES DEFINIÇÕES BÁSICAS Opções são contratos derivativos em que um dos agentes tem o direito de comprar ou vender o ativo subjacente objeto do contrato, por um determinado preço previamente fixado em uma ou até uma data fixada no contrato. Imagine a situação em que o investidor 1 (I 1 ) opta por comprar do investidor 2 (I 2 ) o direito de comprar dele (investidor 2) ações da Petrobrás pelo preço de R$ 32,00 daqui 24 1 dias úteis. No momento em que o negócio estava sendo efetuado, a ação da Petrobrás que passaria a ser o ativo subjacente ao contrato estava cotada por R$ 26,58. No entanto, para que o investidor 1 tenha o direito de comprar as ações do investidor 2, ele deverá pagar por isto. Este fato ocorre porque se o investidor 1 passa a ter um direito de comprar, o investidor 2, necessariamente, terá a obrigação de vender para o investidor 1 aquele ativo subjacente. O exemplo dado acima é um exemplo de um contrato de opção de compra, no qual o investidor 1 irá comprá-lo e o investidor 2 irá vendê-lo. Agora, imagine a situação em que o Investidor 4 (I 4 ) efetua um pagamento para o Investidor 3 (I 3 ) para que ele, Investidor 4, passe a ter o direito de vender uma ação da Petrobrás por R$ 32,00 daqui a 24 dias úteis 2. No exemplo acima, para que o investidor 4 tenha o direito de vender as ações para o investidor 3, ele deverá pagar por isto. Isto ocorre, assim como nas opções de compra, porque se o investidor 4 passa a ter um direito de vender, o investidor 3, necessariamente, terá a obrigação de comprar do investidor 4 caso este queira. 1 Esses dados que estarão sendo mostrados nesse item são dados reais e que foram cotados no dia 14/10/2008 às 15:50. 2 No mercado brasileiro, as opções de venda não possuem liquidez e, portanto, praticamente inexistem negócios. Dessa forma, não é fácil colocarmos dados reais nas operações, pois podem estar distorcidos. Prof. César de Oliveira Frade 2

3 O exemplo acima é de um contrato de opção de venda, no qual o investidor 4 irá vender e o investidor 3 irá comprar ações da Petrobrás. Existem dois itens importantes na definição de opções que deverão ser observados quando estudar o assunto. O primeiro deles é o fato de que os agentes negociam um direito e, portanto, um dos investidores terá direito a comprar ou vender um ativo, enquanto que o outro estará contraindo uma obrigação de vender ou comprar, respectivamente. O segundo item a ser destacado é que apesar de os contratos de opção poderem ser negociados a qualquer momento, eles possuem cláusulas específicas para o seu exercício. Este exercício pode ocorrer na data especificada como sendo o último dia de existência do contrato ou em qualquer data desde a aquisição do direito até a data em que o contrato irá expirar PRINCIPAIS CONCEITOS Antes de iniciarmos o estudo de cada um dos contratos separadamente é importante colocarmos alguns termos básicos acerca dos contratos de opções, quais sejam: Titular: Agente que compra o direito de comprar/vender o ativosubjacente vinculado a uma opção de compra/venda por um preço determinado até uma data determinada. Lançador: Agente que vende o direito de uma opção, contraindo uma obrigação de vender/comprar o ativo-subjacente vinculado a uma opção de compra/venda por um preço determinado até uma data determinada. Prêmio: Valor pago pelo titular ao lançador ao adquirir uma opção. Prof. César de Oliveira Frade 3

4 Data de Exercício: Data até a qual (data limite) o direito adquirido pelo titular poderá ser exercido. O não exercício do direito, até essa data limite, implicará na perda do mesmo. Preço de Exercício: Preço, previamente combinado, pelo qual o titular poderá comprar/vender o ativo-subjacente objeto do contrato de opção até determinada data. Além desses termos básicos utilizados em opções, precisamos esclarecer mais um que é muito importante e cobrado com bastante freqüência nas provas. As opções podem ser classificadas em Européias ou Americanas 3 suas datas de exercício. conforme Opção Européia: Opção que pode ser exercida apenas na data de exercício estipulada no contrato. Opção Americana: Opção que pode ser exercida a qualquer momento entre a data da negociação da opção e a data de exercício do contrato. Tendo em vista o fato de que essa diferenciação entre opção européia e americana sempre cai em prova, vou me dar o direito, e até me sinto no dever, de contar a vocês algo que me ocorreu em sala de aula no ano de Isto fará com que você NUNCA mais confunda esses conceitos. Eu estava tentando ajudar meus alunos a decorar que as opções americanas podem ser exercidas a qualquer momento enquanto que as européias só podem ser exercidas na data de exercício da mesma. Dessa forma, eu disse que enquanto a européia deve ser exercida na data quem termina com a sílaba na é a americana. Ou então eles podiam decorar que a americana começa com a e é exercida até a data. Vocês devem ter entendido bem o que eu estava tentando fazer e a entonação de voz usada para que os alunos não esquecessem o que estava sendo dito, não é mesmo?? 3 Existem várias outras classificações mas que nunca foram cobradas em prova, logo, me darei o direito de não entrar no mérito. Prof. César de Oliveira Frade 4

5 Pois é. Para meu espanto, um aluno levanta a mão e diz: Professor, esse seu método é horrível!!!. Imaginem a minha cara... Falei: Ótimo. Você por acaso tem algum melhor?, claro que com toda educação, mas sacaneando um pouco e meio que rindo, debochando dele. Quem me conhece ou já teve aula presencial comigo sabe que gosto de responder a todos os questionamentos, por mais absurdos que sejam e também tento não ser mal-educado com nenhum dos meus alunos. Com esse, não fui diferente. Antes mesmo de ele me responder, perguntei de novo: Como você se chama? Ele me disse: Rodrigo e completou: Tenho sim. Eu o questionei: Então me diga o seu método! O diálogo que transcrevo a partir de agora acabou sendo incorporado em todas as minhas aulas dado o absurdo e a forma ridícula que o Rodrigo escolheu para decorar o assunto. No entanto, de tão ridículo que é, acabei nunca mais esquecendo e se um dia ele ler isto, verá que contribuiu para a minha aula e, também, para o meu aprendizado. Rodrigo: Professor, como é que você vai para a Europa? César: O que? Como eu vou? Rodrigo: É. Como você vai... César: De avião, claro. Rodrigo: Não, professor. Entre o Brasil e a Europa não tem um mar? Então, você vai para a Europa a NADO. Como você vai a NADO é NA DAta a opção européia. Aposto que vocês já conseguem imaginar a gargalhada da turma (tinha quase cem pessoas assistindo a essa aula). Mas se pensarmos bem, a fórmula encontrada pelo Rodrigo é BEM melhor que a minha para decorar esse assunto. É tão ridícula que vocês nem vão precisar ler novamente, pois já decoraram que a opção européia só pode ser exercida na data (porque tem o mar entre o Brasil e a Europa e você deve ir a nado), enquanto que a Prof. César de Oliveira Frade 5

6 americana pode ser exercida a qualquer momento entre a data da negociação e a data do exercício. O mais engraçado é que há alguns anos escrevi um pedaço desse texto. Desde então, em todas as salas que entro para dar essa matéria, a galera pode não saber nada, mas sabe que a européia é nadata..ops..faltou o espaço, na data OPÇÃO DE COMPRA Uma opção é considerada com sendo uma opção de compra quando o titular da opção adquire o direito de comprar do lançador o ativo-subjacente ao contrato. Imagine a situação em que o titular da opção de compra opta por comprar do lançador o direito de comprar dele (lançador) ações da Petrobrás pelo preço de R$ 32,00 daqui 24 dias úteis. No momento em que o negócio estava sendo efetuado, a ação da Petrobrás, que passaria a ser o ativo-subjacente ao contrato, estava cotada por R$ 26,58. Portanto, com os preços divulgados, o titular teria que pagar, no dia da cotação, R$ 1,00 4 para o lançador. Pagando esse valor chamado de prêmio, ele passaria a ter o direito de comprar do lançador, uma ação da Petrobrás pelo preço de R$ 32,00 no dia 17/11/2008, ou seja, 24 dias úteis após a data da coleta do preço. Observe que estamos fazendo a operação a 24 dias da data de exercício da mesma e supondo que ela é uma opção européia. Portanto, para compreendermos o lucro/prejuízo que cada agente poderá vir a incorrer no futuro, devemos supor os mais diversos cenários possíveis acerca do preço da ação da Petrobrás para a data de exercício. 4 Estou usando esses dados de 2008 para que vocês tenham noção do papel da volatilidade no preço de uma opção. Nesse mês, faltando 24 dias úteis para o exercício da opção de compra de PETR4, com o ativo cotado a R$ 25,90, a opção com preço de exercício R$ 31,71 estava cotada a R$ 0,04. Observem que após dois anos o preço da PETR4, praticamente, não mudou mas o preço de um opção semelhante despencou. Isso se deve ao fato de a volatilidade ter caído bastante, ou seja, o mercado tem uma expectativa de oscilação brusca no preço bem menor do que tinha naquele período do ano de Prof. César de Oliveira Frade 6

7 Imagine que na data combinada (17/11/2008) o preço da ação da Petrobrás esteja cotada em R$ 28,00. Dessa forma, o titular da opção, dado que pagou por isto, tem o direito de comprar a ação por R$ 32,00. No entanto, como a ação está valendo menos do que o valor que ele deveria pagar para adquiri-la, não faz sentido fazer esta aquisição. Dessa forma, ele desiste do direito que possui 5 e passa a contabilizar um prejuízo de R$ 1,00, valor que foi pago para adquirir o direito. Neste caso, dizemos que o direito adquirido pelo titular virou pó, ou seja, perdeu o seu valor completamente. Se o preço da ação na data combinada estiver em R$ 35,00, o titular da opção exercerá o seu direito e, portanto, adquirirá a ação da Petrobrás por R$ 32,00. Como o lançador recebeu R$ 1,00 a título de prêmio, não terá condições de não vender suas ações, pois terá contraído no recebimento do prêmio, uma obrigação de vender caso o titular se interessasse em comprar. Dessa forma, o titular comprará as ações da Petrobrás pelo preço de R$ 32,00 mesmo com ela valendo R$ 35,00. Isso dará ao mesmo um lucro de R$ 3,00 na data da aquisição menos R$ 1,00 que foi o valor pago para passar a ter o direito de efetuar a compra. Sendo assim, seu lucro será de R$ 2,00. Se o lucro do titular foi R$ 2,00, sendo essa uma operação de soma zero, o prejuízo do lançador será de R$ 2,00. Imagine a situação na qual o preço da ação na data do exercício esteja cotada em R$ 32,30. Dessa forma, o titular da opção de compra terá o direito de comprar a ação por R$ 32,00 sendo que ela estará valendo mais que R$ 32,00. Lógico que ele efetuará a compra da mesma pelo preço de exercício previamente acordado. Portanto, receberá um valor de R$ 0,30 a título de lucro, dado que comprou a ação por R$ 32,00 e, no momento, ela estava cotada a R$ 32,30. No entanto, o resultado final da operação foi um prejuízo de R$ 0,70 (R$ 1,00 R$ 0,30) para o titular e um lucro desse mesmo valor para o lançador. Entretanto, devemos salientar que apesar de o titular ter exercido o seu direito, ele ficará no prejuízo dado que pagou R$ 1,00 para adquirir o direito. Caso ele optasse em não exercer o seu direito, seu prejuízo seria ainda maior, 5 O titular deverá desistir do seu direito pois consegue comprar a ação no mercado por R$ 28,00 e caso queira exercer o seu direito deverá pagar R$ 32,00, mais caro do que vale no mercado. Prof. César de Oliveira Frade 7

8 ou seja, R$ 1,00. Dessa forma, compreendemos que o titular de uma opção exerce o seu direito mesmo que não venha a ter lucro com a operação como um todo, mas com o fito de reduzir o seu prejuízo. Tendo em vista o fato de a opção ser de compra, o titular do derivativo estava comprado em uma opção de compra (COC) enquanto que o lançador do contrato estava vendido em uma opção de compra (VOC). O titular da opção estava torcendo para que o preço do ativo-subjacente aumentasse, enquanto que o lançador torcia para que o preço fosse caindo. É bom lembrar que o titular da opção de compra (detentor do direito de comprar o ativo-subjacente) exercerá o seu direito, na data de exercício, se, naquele momento, o preço do ativo-subjacente estiver superior ao preço de exercício da opção. Entretanto, conforme já foi visto, o fato de o titular exercer a opção não significa que auferirá lucro. Para que o titular obtenha lucro com a operação de opção é necessário que o preço do ativo-subjacente supere o preço de exercício acrescido do prêmio. Condição para o Exercício de uma opção de compra Preço do Ativo-Subjacente > Preço de Exercício Condição para que o titular obtenha lucro com a opção de compra Preço do Ativo-Subjacente > Preço de Exercício + Prêmio Prof. César de Oliveira Frade 8

9 13.4. OPÇÃO DE VENDA Uma opção é considerada uma opção de venda 6 quando o titular da opção adquire o direito de vender ao lançador o ativo-subjacente ao contrato. Imagine a situação em que o titular da opção de venda opta por comprar do lançador o direito de vender a ele (lançador) ações da Petrobrás pelo preço de R$ 23,00 daqui 24 dias úteis. Imaginemos que o titular tenha que pagar, no dia da cotação, R$ 1,50 7 para o lançador. Pagando esse valor chamado de prêmio, ele passaria a ter o direito de vender ao lançador, uma ação da Petrobrás pelo preço de R$ 23,00 no dia 17/11/2008, ou seja, 24 dias úteis após a data da coleta do preço. Observe que estamos fazendo a operação a 24 dias úteis 8 da data de exercício da mesma e supondo que ela é uma opção européia. Portanto, para compreendermos o lucro/prejuízo que cada agente poderá vir a incorrer no futuro, devemos supor os mais diversos cenários possíveis acerca do preço da ação da Petrobrás para a data de exercício. Imagine que na data combinada (17/11/2008) o preço da ação da Petrobrás esteja cotada em R$ 28,00. Dessa forma, o titular da opção, dado que pagou por isto, tem o direito de vender a ação por R$ 23,00. No entanto, como a ação está valendo mais do que o valor que ele deveria receber para aliená-la, não faz sentido efetuar esta venda pelo valor combinado no derivativo. Dessa forma, ele desiste do direito que possui 9 e passa a contabilizar um prejuízo de R$ 1,50, valor que foi pago para adquirir o direito (valor do prêmio). Neste caso, dizemos que o direito adquirido pelo titular virou pó, ou seja, perdeu o seu valor completamente. 6 Para ficar mais fácil a compreensão desse contrato, tenha em mente que quando você faz o seguro de um carro você está pagando um prêmio para a Seguradora para que tenha o direito de vender à Seguradora, o seu carro se ocorrer determinadas condições. Esse seu direito, em geral, tem a validade de um ano. Esse seguro de um carro que acabamos de descrever é uma opção de venda, na qual você é o titular da mesma e a Seguradora, a lançadora do contrato. 7 Esse valor do prêmio é fictício. 8 A precificação das opções depende do número de dias restantes mas devemos considerar apenas os dias úteis. 9 O titular deverá desistir do seu direito pois consegue vender a ação no mercado por R$ 28,00 e caso queira exercer o seu direito deverá receber apenas R$ 23,00 pela ação, mais barato do que o preço de mercado. Prof. César de Oliveira Frade 9

10 Se o preço da ação na data combinada estiver em R$ 19,00, o titular da opção exercerá o seu direito e, portanto, venderá a ação da Petrobrás por R$ 23,00. Como o lançador recebeu R$ 1,50 a título de prêmio, não terá condições de não comprar suas ações, pois terá contraído no recebimento do prêmio, uma obrigação de comprar caso o titular se interessasse em vender. Dessa forma, o titular venderá as ações da Petrobrás pelo preço de R$ 23,00 mesmo com ela valendo R$ 19,00. Isso dará ao mesmo um lucro de R$ 4,00 na data da aquisição da ação (exercício do direito no contrato derivativo) menos R$ 1,50 que foi o valor pago para passar a ter o direito de efetuar a venda. Sendo assim, seu lucro será de R$ 2,50. Imagine a situação na qual o preço da ação na data do exercício esteja cotada em R$ 22,00. Dessa forma, o titular da opção de venda terá o direito de vender a ação por R$ 23,00 sendo que ela estará valendo menos que R$ 23,00. Lógico que ele efetuará a venda da mesma pelo preço de exercício previamente acordado. Portanto, receberá um valor de R$ 1,00 a título de lucro, dado que vendeu a ação por R$ 23,00 e, no momento, ela estava cotada a R$ 22,00. No entanto, o resultado final da operação foi um prejuízo de R$ 0,50 (R$ 1,50 R$ 1,00), pois devemos considerar no resultado final o valor pago na aquisição do prêmio da opção. Devemos salientar que apesar de o titular ter exercido o seu direito, ele ficará no prejuízo dado que pagou R$ 1,50 para adquiri-lo. Caso ele optasse em não exercer o seu direito, seu prejuízo seria ainda maior, ou seja, R$ 1,50. Dessa forma, compreendemos que o titular de uma opção exerce o seu direito mesmo que não venha a ter lucro na operação como um todo, mas com o fito de reduzir o seu prejuízo. Tendo em vista o fato de a opção ser de venda, o titular do derivativo estava comprado em uma opção de venda (COV) enquanto que o lançador do contrato estava vendido em uma opção de venda (VOV). O titular da opção estava torcendo para que o preço do ativo-subjacente caísse, enquanto que o lançador torcia para que o preço fosse aumentando. É bom lembrar que o titular da opção de venda (detentor do direito de vender o ativo-subjacente) exercerá o seu direito, na data de exercício, se, naquele Prof. César de Oliveira Frade 10

11 momento, o preço do ativo-subjacente estiver em patamar inferior ao preço de exercício da opção. Entretanto, conforme já foi visto, o fato de o titular exercer a opção não significa que auferirá lucro. Para que o titular obtenha lucro com a operação de opção é necessário que o preço do ativo-subjacente seja inferior ao preço de exercício reduzido do prêmio pago na aquisição do derivativo. Condição para o Exercício de uma opção de venda Preço do Ativo-Subjacente < Preço de Exercício Condição para que o titular obtenha lucro com a opção de venda Preço do Ativo-Subjacente < Preço de Exercício Prêmio RISCO DE CRÉDITO DAS OPÇÕES OPÇÕES DE COMPRA Nas opções de compra, o titular paga um prêmio ao lançador para que ele tenha o direito de comprar o ativo-subjacente pelo preço de exercício até a data do exercício da opção. O titular somente irá exercer o seu direito se o preço do ativo na data do exercício estiver acima do preço de exercício. Caso isto não ocorra, não haverá exercício da opção de compra. Como o titular da opção de compra adquire o seu direito em D0 10 e a liquidação de suas obrigações financeiras 11, no caso das opções, ocorre em D+1, caso o 10 D0 é o dia de hoje e D+1 significa amanhã. 11 Uma operação com opção é feita em um dia e o pagamento é realizado no próximo dia útil. Prof. César de Oliveira Frade 11

12 titular da opção de compra venha a falir após efetuar o pagamento do prêmio da opção, ele não geraria nenhum risco adicional para o sistema pois o máximo que ele pode perder com a operação é o próprio prêmio. Observe que se um titular efetuar a compra de uma opção de compra hoje com n dias úteis para vencer, a liquidação financeira da operação ocorrerá amanhã. Se, na data de exercício, o preço do ativo estiver acima do preço de exercício, o titular exercerá o seu direito, adquirindo o bem pelo preço de exercício determinado em D0. Entretanto, caso o preço do ativo esteja abaixo do preço de exercício, o direito do titular não exercerá o seu direito e, portanto, não comprará o bem pelo preço combinado. Dessa forma, o resultado da operação para o titular será um prejuízo igual ao prêmio pago pela aquisição do direito na data zero. Sendo assim, o máximo prejuízo que o titular de uma opção de compra pode vir a ter ocorre quando o preço do ativo fica abaixo do preço de exercício e, portanto, ele perderá a totalidade do prêmio pago, uma vez que não exercerá o seu direito. Como o prêmio da opção é pago em D0, caso ele venha a falir após ter feito o pagamento do prêmio ele não irá gerar nenhum risco adicional ao mercado. Dessa forma, o titular de uma opção de compra não irá depositar margem de garantia. Por outro lado, o lançador da opção de compra recebe o prêmio em D0 e passa a ter uma obrigação de vender o ativo-subjacente caso o titular tenha interesse em comprar. O titular da opção apenas irá manifestar interesse em adquirir o ativo se, na data de exercício da opção de compra, o preço do ativo estiver sendo cotado acima do preço de exercício da opção. Dessa forma, o titular irá comprar o ativo pelo preço de exercício e o lançador perderá a diferença entre o preço do ativo e o preço de exercício da opção. Entretanto, o prejuízo total do lançador será esse valor menos o prêmio recebido em D0. Tendo em vista o fato de que o lançador da opção de compra terá prejuízo com a alta do ativo 12 e que o preço máximo que o ativo pode chegar é ilimitado, o 12 É claro que ele tem prejuízo com a alta, mas apenas se o preço ultrapassar o preço de exercício mais o prêmio da opção. Prof. César de Oliveira Frade 12

13 lançador está exposto a um risco enorme e sua quebra quando da vigência do contrato poderá afetar a liquidação do mesmo. Sendo assim, o lançador do contrato é obrigado a depositar margem de garantia assim que ele efetua a venda da opção de compra OPÇÕES DE VENDA Nas opções de venda, o titular paga um prêmio ao lançador para que ele, o titular, tenha o direito de vender o ativo-subjacente pelo preço de exercício até a data do exercício da opção. O titular somente irá exercer o seu direito se o preço do ativo na data do exercício estiver abaixo do preço de exercício. Caso isto não ocorra, não haverá exercício da opção de venda. Como o titular da opção de venda adquire o seu direito em D0 13 e a liquidação de suas obrigações financeiras 14, no caso das opções, ocorre em D+1, caso o titular da opção de venda venha a falir após efetuar o pagamento do prêmio da opção, ele não geraria nenhum risco adicional para o sistema pois o máximo que ele pode perder com a operação é o próprio prêmio. Observe que se um titular efetuar a compra de uma opção de venda hoje com n dias úteis para vencer, a liquidação financeira da operação ocorrerá amanhã. Se, na data de exercício, o preço do ativo estiver abaixo do preço de exercício, o titular exercerá o seu direito, alienando o bem pelo preço de exercício determinado em D0. Entretanto, caso o preço do ativo esteja acima do preço de exercício, o direito do titular não terá interesse em exercer seu direito e, portanto, não venderá o bem pelo preço combinado. Dessa forma, o resultado da operação para o titular será um prejuízo igual ao prêmio pago pela aquisição do direito na data zero. Sendo assim, o máximo prejuízo que o titular de uma opção de venda pode vir a ter ocorre quando o preço do ativo fica acima do preço de exercício e, 13 D0 é o dia de hoje e D+1 significa amanhã. 14 Uma operação com opção é feita em um dia e a liquidação financeira (pagamento) é realizada no próximo dia útil, ou seja, D+1. Prof. César de Oliveira Frade 13

14 portanto, ele perderá a totalidade do prêmio pago. Como o prêmio da opção é pago em D0, caso ele venha a falir após ter feito o pagamento do prêmio ele não irá gerar nenhum risco adicional ao mercado. Dessa forma, o titular de uma opção de venda não irá depositar margem de garantia. Por outro lado, o lançador da opção de venda recebe o prêmio em D0 e passa a ter uma obrigação de comprar o ativo-subjacente caso o titular tenha interesse em vender. O titular da opção apenas irá manifestar interesse em adquirir o ativo se, na data de exercício da opção de venda, o preço do ativo estiver sendo cotado abaixo do preço de exercício da opção. Dessa forma, o titular irá vender o ativo pelo preço de exercício e o lançador perderá a diferença entre o preço do ativo e o preço de exercício da opção. Entretanto, o prejuízo total do lançador será esse valor menos o prêmio recebido em D0. Tendo em vista o fato de que o lançador da opção de venda terá prejuízo com a queda do ativo e que o preço mínimo que o ativo pode chegar é zero, o lançador está exposto a um risco enorme e sua quebra quando da vigência do contrato poderá afetar a liquidação do mesmo. Sendo assim, o lançador do contrato é obrigado a depositar margem de garantia assim que ele efetua a venda da opção de venda RISCO DE CRÉDITO RESUMO Observe que seja nas operações envolvendo opções de compra seja naquelas envolvendo opções de venda, o prejuízo máximo que um titular de opção pode vir a ter é a perda do prêmio pago quando da aquisição da opção. Isso ocorre porque ele, titular, adquire um direito e como tal tem a prerrogativa de desistir do negócio caso tenha interesse. Portanto, o prejuízo máximo que um titular pode vir a ter ocorre quando ele desiste de exercer o seu direito. Prof. César de Oliveira Frade 14

15 Como o pagamento do prêmio, em qualquer dos casos, ocorre na data zero, ou seja, no dia da aquisição do direito 15, NUNCA um titular de opção será obrigado a efetuar depósito de garantia. Por outro lado, o lançador da opção está fazendo um negócio em que ele assume um risco futuro e dessa forma, os lançadores SEMPRE depositarão margem de garantia TIPOS DE LANÇAMENTOS Quando estamos falando sobre lançamento temos dois tipos possíveis, o lançamento coberto e o lançamento descoberto. Imagine a situação em que uma pessoa adquire ações da VALE na bolsa e opta por fazer um lançamento de opções de compra de VALE. Ou seja, esse agente adquiriu ações da VALE por um determinado preço e, imediatamente após essa aquisição, alienou o direito de alguém adquirir dele essas ações por preço fixado. Observe que esse agente acaba de lançar um contrato de opção de compra de ações da VALE. Receberá por isso um prêmio a ser pago pelo titular e que será liquidado financeiramente no próximo dia útil. Entretanto, esse lançador passará a incorrer em um risco e, portanto, deverá efetuar um depósito de margem de garantia. Não compreendeu exatamente qual o risco que ele está incorrendo? Vamos lá. Ele adquiriu, ao vender a opção, uma obrigação de vender ações da VALE por um preço. Independentemente do fato de ele ter ou não essas ações, caso elas venham a subir e, na data do vencimento, estejam com um preço maior do que o preço de exercício do contrato, o titular exercerá o seu direito e o lançador deverá entregar ações. Sendo assim, uma alta no preço das ações, pode fazer com que o lançador venha a obter um enorme prejuízo. 15 A liquidação financeira da operação ocorre em D+1 mas em D0 a corretora que movimentou a operação travará os recursos na conta de seu cliente. Prof. César de Oliveira Frade 15

16 Consideramos lançamento coberto quando o lançador ao efetuar o depósito de margem, entregue o ativo objeto do contrato derivativo em questão para ficar custodiado e bloqueado em garantia. Observe que no caso de um lançamento de ações de VALE, consideraremos esse lançamento como sendo coberto apenas se o vendedor da opção entregar ações da VALE como margem de garantia. Consideramos lançamento descoberto sempre que o lançador não possuir ou não entregar o ativo objeto na quantidade lançada com o contrato derivativo como margem de garantia na operação DICAS IMPORTANTES 1. A operação efetuada pela pessoa que adquire a opção é que dá nome à opção. Ou seja, se o titular de uma opção tem o direito de comprar, aquela opção é de compra, se o seu direito é de vender, aquela opção é de venda; 2. As pessoas que torcem ou ganham com a alta do ativo-subjacente são os agentes que estão comprados na opção de compra (COC) e aqueles que estão vendidos na opção de venda (VOV). Ou seja, os agentes que têm as mesmas letras 16 (COC e VOV) torcem pela alta. 3. As pessoas que torcem ou ganham com a queda do ativo-subjacente são os agentes que estão comprados na opção de venda (COV) e aqueles que estão vendidos na opção de compra (VOC). Ou seja, os agentes que têm as letras diferentes (COV e VOC) torcem pela queda. 4. Apenas os lançadores são obrigados a efetuar depósito de margem de garantia. Isso se deve ao fato de que o máximo que os titulares podem vir a perder é o valor do prêmio e este já foi quitado quando da aquisição do derivativo. Enquanto isto, os lançadores possuem uma perda potencial ilimitada. 16 Para entender o macete observe o que está em negrito. COC e VOV têm letras de início e fim iguais, enquanto que COV e VOC têm letras diferentes. Prof. César de Oliveira Frade 16

17 Enunciado para as questões 23 e 24 Julgue os itens abaixo, acerca de derivativos. Questão 23 (CESPE UnB Banco Central 2000) No mercado de opções, apenas o vendedor tem a obrigação de efetuar depósito de margem, uma vez que os compradores, não importando a posição de compra, seja em opções de compra ou em opções de venda, somente terão direitos e não obrigações, não existindo, portanto, risco de inadimplência do comprador de opções. Questão 24 (CESPE UnB Banco Central 2000) As opções exóticas são um grupo de opções especiais, moldadas de acordo com a estrutura e o interesse de cada investidor, que têm como principais vantagens sobre as convencionais a flexibilidade, o baixo custo e a maior eficácia do hedge, e que podem ser negociadas apenas por meio de registro em bolsa de mercadorias e futuros. 14. Paridade entre Opções de Compra e Opções de Venda Existe uma questão que aparece em prova e que é bastante recorrente. Na verdade, você leva em consideração um modelo de precificação de opções chamado de Black & Scholes 17. Este modelo, após a determinação de alguns parâmetros, determina o preço justo das opções, seja ela de compra ou de venda. Entretanto, há uma relação entre esses preços e caso essa relação não seja levada em consideração abrirá espaço para que os agentes façam arbitragens, ou seja, obtenham lucro sem que tenham incorrido em qualquer tipo de risco. 17 Não vamos estudar o modelo de Black & Scholes aqui pois não é cobrado em prova. Prof. César de Oliveira Frade 17

18 Dessa forma, devemos sempre levar em consideração essa equação da paridade dos dois tipos de opção. Essa equação é dada pela fórmula 18 abaixo descrita: c + D + Xe r t = S + p Onde: c: é o valor do prêmio da opção de compra D: Dividendo X: Preço de Exercício da opção r: taxa de juros implícita na operação t: tempo até o vencimento S: preço à vista (spot) do ativo p: prêmio da opção de venda Com essa fórmula podemos determinar o preço de um derivativo com base no outro derivativo. No entanto, você deve estar atento a duas coisas importantes: a unidade da taxa de juros deve ser idêntica à unidade do tempo; lembre-se que cairá em uma equação que não conseguirá resolver e, portanto, deverá saber como simplificar a expressão de logaritmo neperiano (ln) No entanto, lembro a vocês que para simplificar você deve usar: e m 1+ m ln(1 + m) m Sendo m um valor pequeno, algo até 6%. 18 Para entender a fórmula talvez seja necessário o estudo de capitalização contínua (matemática financeira). A letra e que existe na fórmula faz o papel dos juros compostos, mas a capitalização passa a ser por segundo, décimo de segundo ou no menor tempo possível. Na verdade, temos o conceito de logaritmo presente, também. Qualquer dúvida em relação à matemática da fórmula, estude capitalização composto e, posteriormente, capitalização contínua. Prof. César de Oliveira Frade 18

19 Questão 25 (ESAF BACEN 2001) No presente momento, são negociadas opções européias de compra e opções européias de venda de ações de uma empresa. A opção de compra tem preço de mercado igual a R$ 2,00 e vence daqui a 15 dias. Sabe-se que o preço da ação-objeto é igual a R$ 32,00 e as duas opções têm preço de exercício igual a R$ 35,00. Além disso, a taxa de juros livre de risco (capitalizada continuamente) é igual a 18% ao ano. Indique o preço justo da opção de venda, supondo que ela também vença daqui a 15 dias. (Observação: use um ano de 365 dias em seus cálculos.) a) R$ 4,74 b) R$ 3,12 c) R$ 3,00 d) R$ 2,00 e) R$ 5,26 Questão 26 (Cesgranrio BNDES Economista 2009) Um determinado ativo A está sendo negociado a R$100,00 no mercado, e a opção de compra de A, com preço de exercício de R$ 60,00 e prazo de exercício até 15/01/2010, está sendo negociada ao preço p. Suponha que o mercado seja bem organizado, não havendo oportunidades de arbitragem. Neste caso, o valor de p é a) maior ou igual a R$ 40,00. b) menor que R$ 60,00. c) exatamente R$ 35,00. d) aproximadamente 60% do preço do ativo A. e) o dobro do valor do preço de exercício. Questão 27 (Cesgranrio BNDES Administrador 2009) Um investidor comprou, no mercado, por R$22,00, uma opção de venda do ativo X, com preço de Prof. César de Oliveira Frade 19

20 exercício de R$120,00, e prazo de exercício até 15/01/2010. No momento da compra da opção, X estava sendo negociado, no mesmo mercado, ao preço de R$100,00. Após uma semana, a cotação de X caiu para R$70,00, e, então, o investidor vendeu sua opção. Supondo que o mercado em questão fosse bem organizado, sem oportunidades para arbitragem, este investidor a) ganhou mais que 100% sobre o que aplicou na opção. b) ganhou 30% sobre o que aplicou na opção. c) perdeu 30% do que aplicou na opção. d) vendeu a opção por R$22,00, pois não a exerceu. e) vendeu a opção pelo seu preço de exercício, R$120,00. Questão 28 (Cesgranrio Eletrobrás Economista 2010) U m investidor comprou uma ação X e vendeu uma opção de compra de X com preço de exercício de R$ 110,00. Ele comprou a ação por R$ 115,00 e vendeu a opção por R$ 15,00. Desprezando os pagamentos de impostos, corretagens, emolumentos e quaisquer outras despesas do gênero, se a opção for exercida, o investidor fez uma aplicação que rendeu, no período, a) 5%. b) 10%. c) 15%. d) 20%. e) 25%. Questão 29 (Cesgranrio Eletrobrás Economista 2010) Em mercados bem organizados, uma opção de venda de um ativo X, com preço de exercício R$ 100,00 e data de exercício até 15/09/2010, a) nunca pode ter o mesmo prêmio que a opção de compra de X, com os mesmos preço e data de exercício. Prof. César de Oliveira Frade 20

21 b) sempre tem o mesmo prêmio que a opção de compra de X, com os mesmos preço e data de exercício. c) é uma opção do tipo americana, pois pode ser exercida antes de 15/09/2010. d) aumenta de prêmio, caso o preço de X aumente. e) terá prêmio zero, caso o preço de X tenda a zero. Questão 30 (Cesgranrio Petrobrás Economista Júnior 2010) Um investidor comprou por R$ 20,00 uma opção de compra de uma determinada ação, com preço de exercício de R$ 100,00 e prazo de exercício até 17 de maio de Simultaneamente ele vendeu por P uma opção de compra da mesma ação, com preço de exercício de R$ 120,00 e mesma data limite para exercício. Conclui-se que a) P > R$ 100,00 b) P > R$ 20,00 c) P < R$ 20,00 d) R$ 20,00 < P < R$ 100,00 e) R$ 100,00 < P < R$ 120,00 Questão 31 (Cesgranrio Petrobras Biocombustível Economista Junior 2010) Uma opção de compra de um determinado ativo A, adquirida no mercado por R$ 10,00, dá a seu titular o direito de comprar uma unidade de A por R$ 100,00 até 15/07/2010. A esse respeito, é possível afirmar que a) se trata de uma opção de compra do tipo europeu. b) o preço de exercício dessa opção de compra é de R$ 10,00. c) o valor do prêmio dessa opção, no mercado, aumenta se o preço de A aumentar. d) o prêmio da opção de venda de A, no mercado, com os mesmos preço e data de exercício, é maior que R$ 10,00. Prof. César de Oliveira Frade 21

22 e) a volatilidade do preço de A, no mercado, é elevada. Questão 32 (Cesgranrio SFE Economista 2009) Uma pessoa que compra uma opção de venda de um determinado bem a) vai exercê-la, se o preço do bem no mercado se mantiver acima do preço de exercício, até o vencimento. b) comprou um seguro contra uma alta excessiva do preço do bem no mercado. c) deve exercer a opção, se o preço do bem no mercado cair abaixo do preço de exercício. d) deve também comprar uma opção de compra para limitar seu risco. e) paga um prêmio pela opção bem maior que o seu preço de exercício. Questão 33 (ESAF SUSEP 2010) A operação que possui delta negativo, na lista abaixo, é: a) a compra de contratos a termo de ações. b) a compra de contratos futuros de IDI. c) a venda de opções de venda de ações. d) a venda de contratos futuros de IDI. e) a compra de um box spread de opções. Prof. César de Oliveira Frade 22

23 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Enunciado para as questões 23 e 24 Julgue os itens abaixo, acerca de derivativos. Questão 23 (CESPE Banco Central 2000) No mercado de opções, apenas o vendedor tem a obrigação de efetuar depósito de margem, uma vez que os compradores, não importando a posição de compra, seja em opções de compra ou em opções de venda, somente terão direitos e não obrigações, não existindo, portanto, risco de inadimplência do comprador de opções. Resolução: É exatamente isso que acontece. Como o comprador efetua, à vista, o pagamento do prêmio ao adquirir uma determinada opção, seja ela de venda ou de compra, e ainda possui um direito, podendo não exercê-lo no fim do contrato, o máximo que esse agente pode vir a perder é o valor do prêmio. Na verdade o valor máximo que será perdido por um titular de uma opção, seja ela de compra ou de venda, é o valor do prêmio, que já foi pago na sua integralidade na data da negociação do contrato. Enquanto isso, o lançador de uma opção de compra tem perda ilimitada pois ele pode ser obrigado a vender um ativo que vale um valor imenso pelo preço previamente combinado e, bastante baixo.. Entretanto, caso ele não tenha o ativo em mãos será obrigado a ir até o mercado financeiro para fazer a aquisição deste. Como o preço está muito caro ele pode não ter recursos suficientes para a aquisição e, portanto, inadimplir o contrato. Dessa forma, assim que a negociação da opção de compra for efetuada e registrada na Bolsa de Mercadorias e Futuros, a BM&F solicitará ao lançador (e apenas ao lançador) o depósito de margem de garantia que servirá como uma espécie de caução caso ele venha a inadimplir no momento da execução. O Prof. César de Oliveira Frade 23

24 mesmo ocorrerá com o lançador no caso de uma opção de venda. Ele será obrigado a comprar o ativo do titular por um preço determinado, mas se o ativo não estiver valendo nada, quando ele recebê-lo deverá amargar um grande prejuízo. Para que não seja possível o inadimplemento do lançador de uma opção de venda, ele é obrigado a efetuar o depósito de margem (espécie de caução) assim que assumir sua posição neste contrato derivativo. Sendo assim, em nenhuma das hipóteses existentes, o titular necessita efetuar depósito de margem pois o máximo que ele pode perder é o prêmio e ele já efetuou o pagamento do prêmio. Dessa forma, ele não gera risco ao mercado uma vez que já pagou o máximo que pode perder. Esse depósito cabe apenas ao vendedor do contrato, uma vez que este possui uma obrigação e poderá inadimplir a sua posição. Sendo assim, a questão está CERTA. Gabarito: C Questão 24 (CESPE Banco Central 2000) As opções exóticas são um grupo de opções especiais, moldadas de acordo com a estrutura e o interesse de cada investidor, que têm como principais vantagens sobre as convencionais a flexibilidade, o baixo custo e a maior eficácia do hedge, e que podem ser negociadas apenas por meio de registro em bolsa de mercadorias e futuros. Resolução: As opções exóticas não possuem baixo custo. São opção um tanto quanto diferentes e moldadas conforme a necessidade do agente. Dessa forma, ela não possuirá um mercado secundário, devendo ter o seu custo aumentado. Sendo assim, a questão está ERRADA. Gabarito: E Prof. César de Oliveira Frade 24

25 Questão 25 (ESAF BACEN 2001) No presente momento, são negociadas opções européias de compra e opções européias de venda de ações de uma empresa. A opção de compra tem preço de mercado igual a R$ 2,00 e vence daqui a 15 dias. Sabe-se que o preço da ação-objeto é igual a R$ 32,00 e as duas opções têm preço de exercício igual a R$ 35,00. Além disso, a taxa de juros livre de risco (capitalizada continuamente) é igual a 18% ao ano. Indique o preço justo da opção de venda, supondo que ela também vença daqui a 15 dias. (Observação: use um ano de 365 dias em seus cálculos.) a) R$ 4,74 b) R$ 3,12 c) R$ 3,00 d) R$ 2,00 e) R$ 5,26 Resolução: Observe que o examinador determinou que devemos usar a capitalização contínua. Como já foi mencionado, não tem como fazermos os cálculos corretos na prova com a capitalização contínua. Isto porque há a necessidade de se utilizar o logaritmo neperiano. Dessa forma, continuo dando a dica para vocês. O examinador diz que o ano tem 365 dias. O melhor que podemos fazer neste caso é, como o prazo para vencimento do derivativo é de 15 dias, devemos utilizar como sendo de 0,5 meses. E um ano tem 12 meses. Assim sendo, o prazo a ser utilizado é: n = dias = 1 24 Colocando isso na fórmula, temos: Prof. César de Oliveira Frade 25

26 c + D + Xe e p = 35e p = 35e e 0,0075 0,03 4 r t 0, = S + p 0, = 32 + p 1 0,0075 0,9925 p = 35 0, = 34,74 30 = 4,74 AULA 03 Gabarito: A Questão 26 (Cesgranrio BNDES Economista 2009) Um determinado ativo A está sendo negociado a R$100,00 no mercado, e a opção de compra de A, com preço de exercício de R$ 60,00 e prazo de exercício até 15/01/2010, está sendo negociada ao preço p. Suponha que o mercado seja bem organizado, não havendo oportunidades de arbitragem. Neste caso, o valor de p é a) maior ou igual a R$ 40,00. b) menor que R$ 60,00. c) exatamente R$ 35,00. d) aproximadamente 60% do preço do ativo A. e) o dobro do valor do preço de exercício. Resolução: Observe que o ativo em questão está sendo negociado por R$100,00. Se a opção de compra em questão tem preço de exercício R$60,00, existe uma probabilidade enorme de exercício. Isto porque quando o titular adquire uma opção de compra ele passa a ter o direito de comprar o ativo pelo preço de exercício. Logo, o titular deverá pagar um valor para comprar a ação por R$60,00. Prof. César de Oliveira Frade 26

27 Imagine que ele compre a opção e exerça o seu direito, imediatamente, ou porque a opção é americana ou porque ela será adquirida no dia de seu exercício. Você concorda que nessa circunstância, o titular deverá pagar um pouco mais de R$40,00 pela opção, pois estaria comprando um direito de comprar algo que vale R$100,00 por R$60,00. Se ele pagar R$40,00 para ter o direito de comprar por R$60,00 algo que vale R$100,00 não auferirá nenhum lucro sem risco. Se o exercício não for ocorrer imediatamente, com certeza o preço deverá ser superior a R$40,00 pois ainda estará presente uma parcela de risco. Outra solução 19 : Observe que estamos falando do prêmio de uma opção de compra. O titular da opção só irá exercer o seu direito se o preço do ativo-subjacente na data de exercício estiver acima do preço de exercício. Ele obterá lucro se o preço superar o preço de exercício mais prêmio. Veja que o ativo está cotado em R$ 100,00 e o preço de exercício é igual a R$ 60,00. Se você comprar o direito de comprar algo que está valendo R$ 100,00 por R$ 60,00, você deverá pagar por isto, pelo menos R$ 40,00. Em geral, como a probabilidade de exercício está próxima de 100%, o risco da operação é bastante baixo e a opção é negociada pela diferença do preço do ativo para o preço de exercício mais o custo de oportunidade dos recursos, ou seja, mais a SELIC ou CDI dos recursos no período. Sendo assim, o gabarito é a letra A. Gabarito: A Questão 27 (Cesgranrio BNDES Administrador 2009) Um investidor comprou, no mercado, por R$22,00, uma opção de venda do ativo X, com preço de 19 Essa solução foi desenvolvida para lecionar na turma do BACEN Prof. César de Oliveira Frade 27

28 exercício de R$120,00, e prazo de exercício até 15/01/2010. No momento da compra da opção, X estava sendo negociado, no mesmo mercado, ao preço de R$100,00. Após uma semana, a cotação de X caiu para R$70,00, e, então, o investidor vendeu sua opção. Supondo que o mercado em questão fosse bem organizado, sem oportunidades para arbitragem, este investidor a) ganhou mais que 100% sobre o que aplicou na opção. b) ganhou 30% sobre o que aplicou na opção. c) perdeu 30% do que aplicou na opção. d) vendeu a opção por R$22,00, pois não a exerceu. e) vendeu a opção pelo seu preço de exercício, R$120,00. Resolução: Um investidor comprou uma opção de venda do ativo X. Logo, esse investidor passou a ter o direito de vender o ativo X pelo preço de R$120,00 em uma data futura determinada. Ele exercerá o seu direito se o preço do ativo X na data de exercício for inferior a R$120,00. No entanto, o exercício diz que no momento da aquisição, o preço do ativo era R$100,00. Observe que se o titular pudesse exercer o seu direito a qualquer momento, ele poderia fazer nesse caso (desconsiderando o preço do prêmio), pois o preço de exercício era maior que o preço do ativo. Logo, exercendo teria um lucro de R$20,00 e com isso, o preço do prêmio deve ser maior que R$20,00. Observe que o exercício disse que o prêmio estava avaliado por R$22,00, sendo R$20,00 como valor intrínseco e R$2,00 referente à precificação do risco. Se a cotação do ativo subjacente cair, haverá um aumento na probabilidade de exercício e, portanto, o preço do prêmio irá subir. Se o preço do ativo cair para R$70,00 o preço do prêmio passará a ser maior que R$50,00. Não entendeu porque R$50,00? Pense assim. Se ele pudesse exercer imediatamente, venderia por R$120, algo que custou R$70,00 e, portanto, ganharia pelo menos R$50,00. Prof. César de Oliveira Frade 28

29 Com isso, fica mais fácil concluir que o preço do derivativo estará cotado entre R$50,00 e R$52,00, caso não exista possibilidade de arbitragem. Podemos afirmar que o limite é R$52,00 porque o tempo foi reduzido e a probabilidade aumentada, logo, o risco caiu. Portanto, o titular que comprou a opção de venda, caso opte por aliená-la terá um ganho superior a 100%. Outra forma de resolver e explicar a questão seria 20 : A questão está informando sobre a negociação de uma opção de venda com preço de exercício igual a R$ 120,00. Um titular de uma opção de venda tem o direito de vender o ativo-subjacente na ou até a data de exercício pelo preço de exercício. Só faz sentido o titular exercer o seu direito e vender por R$ 120,00 o ativo se o preço desse ativo no mercado for inferior a R$ 120,00. Portanto, ocorre o exercício da opção de venda se o preço do ativo na data de exercício estiver abaixo do preço de exercício. Supondo que o ativo está cotado em R$ 100,00 e o preço de exercício é igual a R$ 122,00, parece que há uma boa probabilidade de que ocorra o exercício. Suponha que essa opção fosse americana que o exercício pudesse ocorrer a qualquer momento. Se isso fosse verdade, o titular poderia exercer o seu direito agora e, por isso, receberia R$ 20,00. Lembre-se que para opções de ações é sempre melhor o titular alienar o seu direito do que exercê-lo antecipadamente. Observe que exatamente por esse motivo, a opção está cotada em R$ 22,00, sendo que R$ 20,00 é o valor intrínseco da opção (valor que o titular ganharia se exercesse naquele momento) e R$ 2,00 é o valor tempo. Sempre que houver um aumento da probabilidade de exercício, ceteris paribus, haverá uma redução no valor tempo. Isso somente não ocorrerá se a volatilidade implícita da opção for alterada. 20 Essa foi uma solução que desenvolvi em um curso no ano passado e repasso as duas para vocês com o objetivo de convencê-los. Prof. César de Oliveira Frade 29

30 Dessa forma, quando o preço do ativo cair para R$ 70,00, terá havido um aumento da probabilidade de exercício e o valor implícito da opção com preço de exercício igual a R$ 120,00 passará a ser R$ 50,00. Sendo assim, o preço do prêmio dessa opção estará um pouco acima de R$ 50,00. Caso todos os outros fatores não tenham sido alterados, podemos afirmar que o preço estará situado no intervalo (R$ 50,00 ; R$ 52,00), pois o valor tempo deverá ter se reduzido. Se o titular comprou a opção por R$ 22,00, após essa alteração do preço do ativo-subjacente para R$ 70,00, o prêmio passou a se situar no intervalo (R$50,00;R$52,00). Dessa forma, pode-se afirmar que o titular ganhou mais de 100% nessa aplicação. Sendo assim, o gabarito é a letra A. Gabarito: A Questão 28 (Cesgranrio Eletrobrás Economista 2010) Um investidor comprou uma ação X e vendeu uma opção de compra de X com preço de exercício de R$ 110,00. Ele comprou a ação por R$ 115,00 e vendeu a opção por R$ 15,00. Desprezando os pagamentos de impostos, corretagens, emolumentos e quaisquer outras despesas do gênero, se a opção for exercida, o investidor fez uma aplicação que rendeu, no período, a) 5%. b) 10%. c) 15%. d) 20%. e) 25%. Resolução: Prof. César de Oliveira Frade 30