f = Polícia Federal - Papiloscopista Física Prof. Rodrigo Luis Rocha ONDULATÓRIA duas cristas consecutivas, ou dois pontos equivalentes.

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1 ONDULATÓRIA O conceito de onda na diz que onda é uma propagação de energia sem transporte de matéria. As ondas podem ser classificadas quanto à natureza e quanto ao tipo de propagação. Classificação em relação à natureza: As ondas mecânicas são aquelas que necessitam de um meio elástico para se propagarem. São exemplos de ondas mecânicas o som, ondas na superfície da água e ondas em uma corda. As ondas eletromagnéticas são aquelas que não necessitam de um meio para se propagarem, assim sendo estas ondas se propagam no vácuo. São exemplos de ondas eletromagnéticas a luz e a radiação infravermelha. Classificação quanto à direção de propagação: As ondas longitudinais possuem a direção de propagação coincidente com a direção de vibração. Comprimento de onda (λ): Distância horizontal entre duas cristas consecutivas, ou dois pontos equivalentes. Conceitos Básicos Freqüência é o número de oscilações completas que a onda realiza por unidade de tempo. Sua unidade no SI é o hertz (Hz). Período (T) é o tempo para a onda realizar uma oscilação completa. Sua unidade no SI é o segundo. É possível relacionar o período(t) com a freqüência através da equação: f = Para calcularmos a velocidade da onda utilizamos a equação: v = velocidade de propagação da onda (m/s) λ = comprimento de onda (m) f = freqüência (Hz) A velocidade das ondas eletromagnéticas no vácuo 1 T v=λλ f vale aproximadamente 3x10 8 m/s. As ondas transversais possuem direção de propagação transversal à direção de vibração. Toda onda possui alguns elementos importantes para seu estudo. Esta equação relaciona a principal característica das ondas (freqüência) com o parâmetro velocidade (propriedade do meio). Importante perceber que a frequência de uma onda depende exclusivamente da fonte emissora, assim como a velocidade de propagação da onda depende exclusivamente do meio em que ela se encontra. O comprimento de onda (λ) é um fator de ajuste entre as duas grandezas. Espectro eletromagnético equação de Planck: Amplitude: É a distância vertical entre a linha suporte e a crista da onda O espectro eletromagnético é a distribuição da intensidade da radiação eletromagnética com relação ao seu comprimento de onda ou frequência. A energia transportada por uma onda eletromagnética está relacionada com a sua freqüência por meio da E= h f Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 1

2 03. De acordo com seus conhecimentos sobre Óptica e Ondas, analise as afirmativas abaixo. Espectro eletromagnético O espectro visível pode ser subdividido de acordo com a cor, com vermelho nos comprimentos de onda longos (menor freqüência) e violeta para os comprimentos de onda mais curtos (maior freqüência), conforme ilustrado, esquematicamente, na figura abaixo. I) A luz é um movimento ondulatório de freqüência muito elevada e de comprimento de onda muito pequeno. II) A luz é uma onda eletromagnética cuja velocidade de propagação na água é menor do que no ar. III) O som é uma onda longitudinal que necessita de um meio sólido, líquido ou gasoso para se propagar. IV) A luz é um movimento ondulatório de baixa freqüência e de pequeno comprimento de onda. Estão corretas as afirmativas. a) I, II e III b) II, III e IV c) somente I e III d) II e IV e) I, II, III e IV Analise as afirmativas a seguir e assinale com V as afirmações verdadeiras e F as falsas. 04. As ondas eletromagnéticas transportam energia, porém não transportam matéria. Exercícios em sala 01. Assinale a única alternativa em que todas as ondas são eletromagnéticas. a) Raios X, microondas e ultra-sons. b) Microondas, ondas de radio e ultra-sons. c) Ondas de radio, ultra-sons e infra-sons. d) Raios X, microondas e ondas de radio. e) Infra-sons, raios X e microondas. 02. Um aparelho eletrônico emite uma onda eletromagnética de freqüência f = 900 MHz. A velocidade da onda é a mesma da luz, ou seja, c =3, m/s. O comprimento de onda vale: 05. Toda onda longitudinal é necessariamente mecânica. 06. Raio X, radiação infravermelha e ultra-som são exemplos de ondas eletromagnéticas utilizadas na medicina. 07. As ondas emitidas pelo forno de microondas são eletromagnéticas. 08. O barulho apresentado pelas explosões no Sol não podem ser ouvido na Terra porque o som é uma onda eletromagnética, logo não se propaga no vácuo. 09. Apenas as ondas eletromagnéticas transportam energia. a) 140 mm b) 33 cm c) 140 cm d) 33 m e) 140 m Um grande aquário, com paredes laterais de vidro, permite visualizar, na superfície da água, uma onda que se propaga. A figura representa o perfil de tal onda no instante T 0. Durante sua passagem, uma bóia, em dada Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

3 posição, oscila para cima e para baixo e seu deslocamento vertical (y), em função do tempo, está representado no gráfico. Quando a onda incide perpendicularmente à sua superfície de separação dos meios (i = 0), a onda refrata-se sem desvio, apesar da mudança de velocidade. Com essas informações, é possível concluir que a onda se propaga com uma velocidade, aproximadamente, de a) 2,0 m/s b) 2,5 m/s c) 5,0 m/s d) 10 m/s e) 20 m/s Fenômenos Ondulatórios Reflexão 1 A reflexão ocorre quando a onda atinge uma superfície de separação entre dois meios e retorna ao mesmo meio. Qualquer que seja o tipo da onda considerada, o sentido de seu movimento é invertido, porém o módulo de sua velocidade não se altera. Isto decorre do fato de que a onda continua a se propagar no mesmo meio. Legenda: RI (raio incidente); RR (raio refratado). Índice de refração (n) Esse índice nada mais é do que um valor numérico atribuído a um meio que nos informa quantas vezes a velocidade da luz nesse meio é menor que a velocidade da luz no vácuo (c = m/s). Por exemplo, se temos um índice n = 2, então a velocidade da luz nesse meio é duas vezes menor que a velocidade da luz no vácuo. Portanto, quanto maior o índice de refração do meio, menor será a velocidade nesse meio (grandezas inversamente proporcionais). c 3 x10 Refração 8 n= Ocorre refração quando uma onda passa de um meio v v para outro com alteração em sua velocidade, podendo haver mudança na direção de propagação. A lei da refração recebeu o nome dos dois cientistas, Snell e Descartes, porque apesar de terem trabalhado Características gerais da refração de ondas independentemente, chegaram à mesma lei. A lei de A freqüência (f) da onda não se altera, pois depende Snell - Descartes relaciona os ângulos de incidência e da apenas da fonte geradora; refração com os índices de refração. O comprimento de onda (λ) se modifica, pois depende do meio de propagação que sofre mudança; n 1 seni = n 2 senr A velocidade de propagação da onda se altera, pois depende do meio. i ângulo de incidência (ângulo que o raio incidente faz com a normal, N) r ângulo de refração (ângulo que o raio refratado faz 1 A reflexão foi estudada com maior profundidade no encontro 01. com a normal, N) Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3

4 n A índice de refração do meio A (sem unidade) n B índice de refração do meio B (sem unidade) Exemplo de RIT: fibra ótica Dispersão Reflexão interna total Quando a luz se propaga de um meio mais refringente para um meio menos refringente, percebe-se que o raio de luz se afasta da reta normal. Pela figura a seguir, notamos que, à medida que há um aumento no ângulo de incidência, o raio de luz refratado se aproxima cada vez mais de um limite, a partir do qual o raio de luz deixa de sofrer refração e passa a sofrer exclusivamente o fenômeno da reflexão. O ângulo de incidência que está associado ao limite entre a refração e a reflexão é chamado de ângulo limite e é representado pela letra L. Sendo que: senl= n n menor maior Ocorre quando um conjunto de ondas de mesma velocidade e de freqüências diferentes, que caminham juntas, em um mesmo meio (por exemplo, a luz branca, que é constituída por sete cores visíveis: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta, que caminham, aproximadamente, com a mesma velocidade no ar), passa para outro meio onde as diferentes ondas adquirem diferentes velocidades. Se a incidência for oblíqua, ocorrerão desvios diferentes para cada uma das cores, provocando a separação (dispersão) delas, como o que ocorre em um prisma ou na formação de um arcoíris. Notamos experimentalmente que, quanto maior a freqüência das ondas eletromagnéticas, etromagnéticas, maior será a diminuição de sua velocidade, conseqüentemente, maior será o desvio sofrido por ela. Portanto, a cor que sofre a maior diminuição em sua velocidade e, conseqüentemente, maior desvio, dentro do espectro visível da luz, é a cor violeta, e a que sofre uma diminuição menor em sua velocidade, ou seja, a que tem menor desvio, ao passar do ar para o prisma, é a cor vermelha. Atenção: : a reflexão total só é possível quando a luz se propaga do meio mais refringente em direção ao meio menos refringente A luz branca emitida pelo Sol é constituída por uma infinidade de luzes monocromáticas das quais são destacadas s as sete cores principais mostradas na figura a seguir. Esse fato é chamado de decomposição da luz branca, ou ainda, dispersão luminosa. 4 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

5 Absorção e difusão As ondas podem ser absorvidas e reemitidas, como vimos anteriormente. A absorção das ondas, em geral, depende do comprimento de onda e do meio. Por exemplo, as partículas do ar absorvem com maior facilidade ondas de menor comprimento de onda, ou seja, mais próximas ao violeta, enquanto as de maior comprimento de onda são menos absorvidas. Estas, após serem absorvidas, são em seguida reemitidas em várias direções, ou seja, espalham a luz que havia sido absorvida Interferência A experiência de Thomas Young, que demonstrou a validade do princípio de sobreposição para a luz, consiste na observação da interferência destrutiva de dois feixes de luz em determinados ponto. Difração da luz Considere-se se uma onda plana. Numa onda plana, a cada instante, todos os pontos com a mesma fase, estão contidos num plano. Ao conjunto de pontos, todos com a mesma fase, chama-se frente de onda. Na figura seguinte representa-se uma onda plana que atinge uma fenda. Ao bater na fenda, esta começa a vibrar, tornandose numa fonte (secundária) de ondas. As ondas geradas pela oscilação da fenda vão juntar-se com as que não bateram na fenda, fazendo com que a onda ao atravessar a fenda apresente uma certa divergência definida pelo ângulo q. Este fenômeno designa-se por difração. Pode-se provar que: dsen θ = mλ Em que d é a espessura da fenda e m é o número do mínimo. Considere-se se primeiro uma analogia com o que se observa quando uma onda plana atinge uma barreira com duas fendas pontuais A oscilação das fendas provocadas pela incidência da onda plana origina, do outro lado da barreira, duas ondas semi-circulares que interferem uma com a outra através do princípio da sobreposição. Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5

6 Obtém-se zonas de interferência destrutiva (o deslocamento de uma cancela o deslocamento da outra) e zonas de interferência construtiva (o deslocamento de uma adiciona-se ao deslocamento da outra). Estas zonas propagam-se no espaço segundo linhas praticamente Polarização da luz A luz é uma onda eletromagnética transversal. O campo elétrico (E) oscila numa direção perpendicular à de propagação. O campo magnético oscilante (B) é perpendicular ao campo elétrico. retilíneas. O padrão de interferência resultante é semelhante ao observado na interferência de duas ondas circulares que se obtém da vibração de dois pontos na superfície de um líquido. Young demonstrou a natureza ondulatória da luz ao obter um padrão semelhante de interfência usando duas fontes de luz. Existem infinitas maneiras de colocar perpendicular à direção de propagação. A luz ambiente é composta por ondas com em todas as direções num plano perpendicular à direção de propagação. Polarizar uma onda luminosa é conseguir obter vibrações do numa dada direção Isto consegue-se, por exemplo, com folhas de plástico especiais que se designam por polarizadores ( polaroid ). A luz ambiente ao passar por um polarizador passa então a oscilar apenas segundo o seu eixo, ou seja fica polarizada. o espaçamento entre duas franjas de interferência sucessivas é então Α x= D λ d Todas as ondas luminosas da luz incidente contribuem, à o que permite determinar o comprimento de onda da luz a partir do padrão de interferência obtido através de uma fenda dupla. exceção da que oscile numa direção perpendicular ao eixo do polarizador. Essas contribuições têm pesos diferentes, determinados erminados pelo fator cos 2 (Ф). Tomando a média pode-se chegar a que: I transmitid o = Intensidade que passa de 01 polarizador é a metade da intensidade incidente. I 0 2 Em muitos dispositivos utilizam-se dois polarizadores 6 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

7 A intensidade à saída do sistema é então dado por: I final = I 2 2 cos φ Luz não polarizada ao incidir numa superfície não metálica fica parcialmente polarizada: a amplitude de oscilação da luz é superior numa dada direção.a luz parciamente polarizada é composta por luz polarizada e por luz não polarizada. 02. Refração é quando uma onda muda o meio de propagação. Neste caso além da mudança de velocidade, altera-se também a sua freqüência e o seu comprimento de onda. 03. O fenômeno da reflexão ocorre com ondas mecânicas e eletromagnéticas, enquanto o da refração ocorre apenas com a luz. 04. O arco-íris é um fenômeno natural que ocorre devido a dispersão da luz ao atravessar as gotículas de água da atmosfera. 05. O desvio que a luz sofre ao mudar de meio de propagação é influenciado pela freqüência da onda, sendo que quanto maior a freqüência, menor será o desvio sofrido. A percentagem de polarização (0-100%) determina a fração de luz que está polarizada. Os óculos polaróides têm um eixo de polarização vertical. Assim a radiação refletida de superfícies horizontais, que tem uma polarização parcial horizontal, é eficientemente bloqueada pelos óculos. 06. O ar atmosférico possui maior facilidade de absorção para a luz vermelha do que para a azul, por esse motivo ao meio dia o céu possui tonalidade azulada. 07. Podemos polarizar qualquer onda eletromagnética. 08. Relacione a 2 a coluna de acordo com os itens propostos na 1 a coluna: Observação importante: Apenas ondas transversais podem ser polarizadas. Exercícios em sala ( 1 ) Difração ( 2 ) Interferência ( 3 ) Refração ( 4 ) Reflexão ( 5 ) Polarização ( 6 ) Onda Estacionária ( 7 ) Ressonância ( 8 ) Efeito Doppler-Fizeau As ondas mecânicas e eletromagnéticas podem sofrer alguns fenômenos durante sua propagação. Alguns destes fenômenos dependem da natureza da onda, outro por sua vez ocorrem para todas elas. Assinale com C (correto) e F (falso) as afirmações a respeito das ondas. 01. Quando uma onda sofre reflexão, o ângulo de incidência é sempre maior que o ângulo de reflexão. ( ) Pode ocorrer apenas com ondas transversais. ( ) Encontro de pulsos de ondas onde existe o reforço das ondas. ( ) Capacidade de um objeto vibrar com a mesma freqüência de um outro corpo vibrante que se encontra nas proximidades. ( ) Fenômeno bastante comum, no qual a pessoa ouve distintamente o som direto e posteriormente o som refletido em um obstáculo. Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 7

8 ( ) Pode ocorrer em cordas e apresenta pontos de nós e antinós. ( ) Perceptível quando o comprimento de onda e o tamanho do obstáculo a ser transpassado são da mesma ordem de grandeza. ( ) Durante a passagem da onda de um meio para outro, a velocidade se altera e a direção de propagação pode alterar-se. ( ) Consiste na mudança aparente da freqüência de uma onda percebida por um observador. 10. Na figura abaixo representa-se a reflexão e a refração de um feixe de luz monocromática que incide sobre a superfície de separação de dois meios, A e B. 09. Escreva ao lado de cada figura, qual o fenômeno ondulatório que está sendo representado e quais características da onda (freqüência, comprimento de onda, velocidade e amplitude) se alteram e quais permanecem constantes. a) FENÔMENO: Freqüência comprimento de onda: velocidade: amplitude b) FENÔMENO: Freqüência: comprimento de onda: velocidade: amplitude: c) FENÔMENO: Freqüência: comprimento de onda: velocidade: amplitude: Com base nas propriedades da luz, assinale V para as verdadeiras e F para as falsas. ( ) Os ângulos θ 1 e θ 2 são iguais. ( ) O índice de refração do meio A é maior que o do meio B. ( ) A velocidade de propagação da luz no meio A é maior que no meio B. ( ) O comprimento de onda da luz no meio A é menor que no meio B. ( ) A freqüência da luz no meio A é igual à freqüência da luz no meio B. 11. Quando um raio de luz monocromática, proveniente de um meio homogêneo, transparente e isótropo, identificado por meio A, incide sobre a superfície de separação com um meio B, também homogêneo, transparente e isótropo, passa a se propagar nesse segundo meio, conforme mostra a figura. Sabendo-se que o ângulo α é menor que o ângulo β, discuta sobre a velocidade da luz nos 2 meios. Em qual meio a luz possui maior velocidade? Seria possível ocorrer reflexão total da luz nesta situação apresentada? d) FENÔMENO: Freqüência: comprimento de onda: velocidade: amplitude: 12. Um feixe de luz de comprimento de onda de comprimento de onda 633nm incide em uma fenda estreita. O ângulo entre o primeiro mínimo de difração de 8 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

9 um lado do máximo central e o primeiro mínimo do outro lado é 1,2. Qual é a largura da fenda? Exercícios Propostos 01. A figura representa, esquematicamente, a quantidade de radiação absorvida (I) por certos tipos de vegetais, em função do comprimento de onda (λ) da radiação eletromagnética proveniente do Sol. A freqüência, em Hz, que os seres humanos percebem como verde é cerca de: a) 1, b) 1, c) d) 1, e) Uma rádio opera na freqüência de 93,7 megahertz. Considerando-se se que a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas etromagnéticas na atmosfera é igual a km/s, o comprimento de onda emitida pela Rádio USP é aproximadamente igual a: a) 3,2 m b) 32,0 m c) 28,1 m d) 93,7 m e) 208,1 m 03. O gráfico a seguir representa a amplitude em função do tempo t, de um sinal emitido por um equipamento de controle aéreo., medido em milisegundos. Determine a freqüência deste sinal. 04. A respeito de um feixe de luz passando de um meio transparente para outro meio, também transparente, assinale o que for correto. 01) A refração ocorre sempre que a luz tem sua velocidade de propagação alterada, ao passar de um meio transparente para outro. 02) Quando a luz incide obliquamente em uma superfície, ela é refratada, sofrendo um desvio que é uma conseqüência do princípio de Fermat do mínimo tempo. 04) O índice de refração de um meio independe da temperatura deste meio. 08) Quando a luz tem sua velocidade de propagação reduzida ao passar de um meio para outro, ela é refratada, afastando-se da normal. 16) Quando a luz incide perpendicularmente em uma superfície, não ocorre o fenômeno da refração. A soma das alternativas corretas é: 05. Um raio luminoso que se propaga no ar (n (ar) =1) incide obliquamente sobre um meio transparente de índice de refração n, fazendo um ângulo de 60 com a normal. Nessa situação, verifica-se que o raio refletido é perpendicular ao raio refratado, como ilustra a figura. a) Calcule o índice de refração n do meio. 6. Uma bandeira do Brasil é colocada em um ambiente completamente escuro e iluminada com luz monocromática verde. Nessa situação, ela será vista, por uma pessoa de visão normal, nas cores: a) verde, preta e branca b) verde, amarela e branca c) verde e amarela d) verde e preta e) verde e branca Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 9

10 07. Um pedaço de tecido vermelho, quando observado numa sala iluminada com luz azul, parece: a) preto b) azul c) amarelo d) vermelho e) branco Analise os textos a seguir e assinale C, caso esteja inteiramente correto e f caso possua alguma afirmação falsa. Para aumentar a sua preparação, corrija os eventuais erros existentes. 08. O modelo da radiação eletromagnética é aplicada a inúmeros fenômenos naturais. As emissões nucleares do tipo alfa e beta não se enquadram nesta descrição eletromagnética, porém as emissões gama fazem parte desta categoria. Quanto aos raios ultravioleta, têm seu comprimento de onda maior que os raios gama e menor que da radiação visível. A análise da reflexão da luz que incide sobre os tecidos fornece informações potencialmente úteis para o diagnóstico de câncer. O método tem a vantagem de usar uma radiação não- ionizante que, ao contrário do que ocorre com os raios X, não oferece risco aos pacientes. A técnica consiste basicamente na aplicação de um feixe de laser sobre tecidos, que se espalha de múltiplas formas, diferentemente do que ocorre nos meios translúcidos, onde não há obstáculos para a sua propagação. O tempo de atraso acarretado pelas diversas reflexões é mensurável e varia de um tecido para outro, servindo de base para o cálculo do chamado coeficiente de espalhamento. Como os tecidos atingidos pelo câncer tornam-se muito mais espalhadores que os tecidos saudáveis, a técnica permite, a partir de um determinado estágio, detectar lesões cancerosas. A luz que retorna do tecido ao meio externo é captada por um detector que registra as informações obtidas. 09. As gotas de água na atmosfera podem formar o fenômeno conhecido como arco-íris. Neste processo, a radiação composta emitida pelo Sol é separada em faixas coloridas, de modo que os raios vermelhos, cuja velocidade de propagação no vácuo é menor que a dos azuis, tenham sua direção sofrendo um maior desvio em contato com as gotas de água. 10. Fontes de laser vermelho que trazem a especificação 30mW;658nm são usadas em uma clínica médica. Sendo estes valores referentes ao seu comprimento de onda e a potencia do laser e respectivamente. Em uma pratica comum neste ambiente, incide-se este laser sobre um phanton de modo a fixar o posicionamento. Neste processo, o laser tem seu comprimento de onda diminuído ao entrar na água, porém como sua velocidade permanece a mesma, sua freqüência também tem seu valor diminuído. 11. Uma fonte radioativa de cobalto emite radiação eletromagnética com potência P f e altíssima freqüência, que se propaga esfericamente no vácuo, e é captada por um pequeno sensor de área S, instalado a uma distância r da fonte, durante um tempo t. No modelo ondulatório, vale afirmar que o sensor é atingido por uma onda cuja amplitude do campo elétrico é E m: E m será menor se P F for maior; E m não dependerá de r; E m será maior se AS for maior; e Em será menor se t for maior. A figura acima mostra, esquematicamente, o meio espalhador onde cada ponto (centro espalhador) representa um obstáculo que provoca o espalhamento da luz. Um pulso ultracurto, ao ser injetado no meio espalhador, sofre alargamento temporal devido aos múltiplos espalhamentos. Os raios que seguem, por exemplo, o caminho A, mudam pouco a sua trajetória e rapidamente atravessam o tecido. Os raios que seguem o caminho B ficam presos no tecido por um tempo maior e contribuem para o alargamento do pulso e os que seguem a trajetória C não atravessam o tecido, eles retornam para o meio original por reflexão. Com relação ao texto acima e aos princípios envolvidos na técnica apresentada, julgue os itens subseqüentes. 13. A técnica descrita acima baseia-se no fato de que a velocidade de propagação da luz independe do meio no qual se propaga. 12. Duas folhas quadradas A e B de papel fotográfico sensível 14. O alargamento do pulso pode estar relacionado com o ao infravermelho, com mesma medida, são expostas, no vácuo, número de reflexões no meio espalhador. com tempos iguais, às distâncias r A e r B ( r A < r B ) de um filamento incandescente que propaga ondas eletromagnéticas 15. O caráter corpuscular da luz como conceito permite esféricas: nesta situação, a energia atingida será menor para A. descrever os processos de espalhamento mencionados no texto. 10 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

11 16. Se o meio espalhador ilustrado na figura não for absorvente, então o número de fótons que atravessam o meio é igual ao número de fótons incidentes Se o feixe luminoso incidir obliquamente no meio espalhador, a intensidade da luz que atravessa o meio dependerá do estado de polarização do feixe incidente. 18. A freqüência da luz retroprojetada é alterada pelas múltiplas reflexões GABARITO EXERCÍCIOS PROPOSTOS E A d a F F F C C F C F F F 18 F Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 11

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