Escoamentos exteriores 21
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- Edson Camilo Gonçalves
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1 Escoamentos exteriores 2 Figura 0.2- Variação do coeficiente de arrasto com o número de Reynolds para corpos tri-dimensionais [de White, 999] Força de Sustentação Os perfis alares, ou asas, têm como objectivo providenciar sustentação como já foi ditto anteriormente neste capítulo. Como foi visto, a ocorrência de uma força de sustentação tem sobretudo origem na distribuição de pressões em torno do objecto submerso no escoamento e é necessário que essa distribuição seja assimétrica pois se assim não fôr não haverá força de sustentação. Alguma da nomenclatura utilizada no estudo de escoamentos em torno de perfis alares está patente na Figura 0.3. Área planificada = bc Sustentação Arrasto espessura t envergadura b Ângulo de α ataque U corda c Figura 0.3- Nomenclatura utilizada em aerodinâmica relativa a perfis alares. Para se criar uma força de sustentação, ie uma distribuição assimétrica de pressão, é necessário que o objecto seja ele mesmo assimétrico ou se ele fôr simétrico que esteja colocado numa posição assimétrica relativamente ao escoamento. Estes dois casos estão ilustrados na Figura 0.4. Mecânica dos Fluidos F. T. Pinho
2 22 Escoamentos exteriores α simétrico α assimétrico Figura 0.4- Escoamento sobre perfis alares simétricos e assimétricos. No entanto, isto não significa que uma situação de assimetria geométrica não possa dar origem a uma força de sustentação nula. As asas, mesmo aquelas de geometria assimétrica, apresentam um coeficiente de sustentação nulo quando o ângulo de ataque toma um determinado valor negativo, como se pode ver na Figura 0.5 (Munson et al, 998) que apresenta a variação do cociente entre os coeficiente de sustentação e arrasto ( C L C D ) para um perfil alar específico. Além disso, a figura apresenta também o coeficiente de arrasto sob a forma de uma curva polar (esta é uma representação do coeficiente de arrasto em função do coeficiente de sustentação) onde estão marcadas as posições da asa. Figura 0.5- Coeficientes de sustentação e arrasto de um perfil NACA 6442 de envergadura infinita em função do ângulo de ataque [de Munson et al, 998]. F. T. Pinho Mecânica dos Fluidos
3 Escoamentos exteriores 23 Como se pode ver ensta figura, para um ângulo de ataque de cerca de 2.5 o coeficiente de sustentação é nulo. A figura permite-nos ver melhor a performance da asa e mostra-nos a condição de perda ( stall em inglês) que é aquela a que corresponde o valor mais elevado de C L. Normalmente isto ocorre para baixos ângulos de ataque em que o C D é baixo e relativamente constante com o ângulo de ataque. É mais frequente a apresentação dos resultados sob a forma de uma representação dos coeficientes em função do ângulo de ataque, como se mostra na Figura 0.6. Esta figura mostra também o efeito que a abertura de flaps tem sobre o comportamento aerodinâmico de um perfil simétrico aumentando a força de sustentação considerávelmente, mas também aumentando a força de arrasto. Contudo, de notar que as necessidades de sustentação ocorrem na aterragem e descolagem, a baixa velocidade, sendo que aí é mais importante ter um elevado valor de C L para evitar perdas de sustentação e a questão do elevado coeficiente de arrasto é menos importante. Figura 0.6- Características aerodinâmicas de um perfil alar com e sem flaps [de White, 999] Velocidade de Perda A velocidade de perda define-se como a velocidade mínima que uma asa ou aviaão devem ter para que possam ter uma sustentação que iguale o peso próprio, ie, define-se pela condição Mecânica dos Fluidos F. T. Pinho
4 24 Escoamentos exteriores L = Peso (0.) e requer implicitamente o valor máximo do coeficiente de sustentação pois é essa a condição que permite a menor velocidade do escoamento Peso = C L,max 2 ρv s 2 2mg A p V s = (0.2) ρa p C L,max onde m é a massa da asa (ou aparelho) e A p é a área planificada da superfície alar. Para o cálculo da velocidade de perda de um avião percebe-se agora a utilidade de uma curva como a da Figura 0.4 ou Efeito de Envergadura finita Um mesmo perfil de asa pode ser utilizado em diferentes asas com diferentes envergaduras e é óbvio que elas não terão o mesmo comportamento aerodinâmico. De facto, já vimos que o escoamento em torno de uma asa cria um campo de pressões que é diferente nos intradorso e extradorso, com a pressão a ser superior na superfície inferior e dando por isso origem a uma sustentação positiva. Fiigura 0.7- Efeito da envergadura finita de uma asa sobre o escoamento [de Munson et al, 998]. Acontece que a massa de fluido em escoamento sobre as duas superficies do perfil alar podem entrar em contacto na extremidade da asa e aqui surgirá naturalmente um escoamento transversal que transfere fluido da zona de maior pressão para a zona de menor F. T. Pinho Mecânica dos Fluidos
5 Escoamentos exteriores 25 pressão. Este escoamento secundário vai somar-se ao escoamento longitudinal principal, como se mostra na Figura 0.7, e alterará o comportamento aerodinâmico do perfil sendo tanto mais intenso quanto menor fôr a envergadura da asa. Por outro lado, para caracterizar o comportamento aerodinâmico de uma asa não fará muito sentido apresentar curvas para diferentes valores da envergadura pois o número de combinações possível é assustadoramente elevado. Assim, os resultados são normalmente apresentados para perfis de envergadura infinita, que são de facto idênticas às características de asas de envergadura finita onde se eliminaram os efeitos de topo. Posteriormente, caberá ao engenheirto efectuar as correções necessárias que tomem em consideração o efeito da envergadura ou de dispositivos colocados no extremo das asas e que interfiram no escoamento secundário. Para se quantificar a relação entre a envergadura e a corda usa-se a razão de lados ( aspect ratio em inglês) que se define na equação (0.3) AR b2 A p = b c (0.3) A combinação do escoamento principal com o escoamento secundário é equivalente na prática a uma alteração no ângulo de ataque do escoamento, como se mostra na Figura 0.8. Figura 0.8- Efeito da envergadura finita de uma asa sobre os coeficientes de sustentação e arrasto [de White, 999]. A quantificação do efeito da envergadura finita inspira-se na solução teórica obtida para a força de sustentação criada por uma placa plana inclinada e que é dada por C L = C L,teorico + 2 AR (0.4-a) Mecânica dos Fluidos F. T. Pinho
6 26 Escoamentos exteriores C L,teorico = 2πsen α+ 2h c ie, para uma asa qualquer usa-se no numerador da equação (0.4-a) o valor de corresponde para a asa de AR igual a infinito. Quanto ao valor de C D este calcula-se por intermédio da equação (0.5) C D = C D, + C L 2 πar e pressupõe o cálculo prévio do C L para a asa de envergadura finita. (0.4-b) C L que lhe (0.5) Exemplo 0. Um painel rectangular de 6 m de comprimento por 0.7 m de largura faz parte da caixa de um camião que se desloca a 90 km/h, como mostra a figura. a) Calcule a força de arrasto sobre painel. b) Qual é a espessura da camada limite no extremo final do painel e qual é aí o valor da tensão de corte na parede. m 6 m PAINEL 0.7 m Resolução a) O escoamento sobre o painel é tipificado pelo escoamento sobre uma placa plana. Como esta está colocada paralelamente ao escoamento, está sujeita a uma força de fricção pura. Repare-se que o painel está inserido numa superfície mais vasta e por isso é necessário ter em conta que a camada limtie se desenvolve a partir do início a caixa. Começamos por calcular os números de Reynolds no início e fim do painel: Início Re xi = Vx i ν = = Fim Re x f = Vx i ν = =.6 07 F. T. Pinho Mecânica dos Fluidos
7 Escoamentos exteriores 27 A transição de regime de escoamento dá-se no intervalo < Re tr < Vamos admitir que no nosso caso a transição ocorre quando o valor do número de Reynolds está junto ao limite inferior deste intervalo o que no caso vertente não é ilógico dadas as imperfeições que uma caixa deste tipo tem bem como algumas perturbações no escoamento de ar provocadas por eventuais vibrações da caixa do camião. Nestas condições, a região de escoamento laminar está confinada aos 0.3 m iniciais da caixa, que se encontram já no exterior do painel. Para simplificar esta análise vamos aqui assumir que toda a camada limite se encontra no regime turbulento uma vez que o regime laminar só ocorre em 4.3% da caixa. Como a camada limite se desenvolve desde o inicio da caixa, a força de arrasto é calculada a partir da equação seguinte: F D = F D 7m F D m onde F D m representa a força de arrasto desde o início da caixa até ao início do painel e F D 7m representa a força de arrasto desde o início da caixa até aos 7 m. F D m = C D ( ) 2 ρv 2 A = F D 7m = C D ( 7) 2 ρv 2 A = Logo a força total é F D = 6.95 N ( ) =.052 N 0.03 ( ) = 7.97 N c) Para se calcularem as duas quantidades pretendidas necessitamos de saber qual é o número de Reynolds no final do painel, quantidade que já foi calculada e é igual a Re x f = Vx i ν = =.6 07 Para se calcular a espessura da camada limite aplica-se directamente a equação (0.8) porque o regime de escoamento é turbulento δ x = 0.6 Re /7 x δ = x 0.6 Re /7 = = m= mm x ( / 7 ) Quanto ao valor da tensão de corte na parede, por definição este valor adimensionalizado ele é igual ao coeficiente de fricção, ie τ C f = w 2 ρv 2 Mecânica dos Fluidos F. T. Pinho
8 28 Escoamentos exteriores Por outro lado sabemos que para regime turbulento o coeficiente de arrasto é proporcional ao coeficiente de fricção pela equação (0.0), ie C f ( L) = 6 7 C D L ( ) C f ( L) = = ( /7 ) e finalmente τ w = C f 2 ρv2 = = Pa no final do painel Exemplo 0.2 Um cubo de massa igual a 50 kg e densidade.8 está submerso em água e cai com uma velocidade U. Determine o valor de V quando o cubo se desloca na posição da figura. g U Resolução O movimento do cubo resulta de um equilíbrio entre três forças, a saber: o peso, a impulsão e a força de arrasto mg I = F D mg I = C D 2 ρv 2 A O peso do cubo tem direcção descendente, a força de impulsão I, que aprenderemos no próximo capítulo, não é mais do que o peso do líquido deslocado pelo cubo e tem uma direcção contrário ao peso. Finalmente, a força de arrasto F D é também ascendente, ie, é contrária à direcção do movimento. A massa do cubo é representada por m e ρ designa a massa específica do fluido (água). Conhecida a massa do cubo e a sua densidade sabemos assim a massa de ar deslocada e daí a força de impulsão I = m.8 g Precisamos também de conhecer o valor do lado do cubo para calcular a respective área frontal. Novamente, socorremo-nos da densidade d do cubo pois sabemos que m = L 3 m ρd L = 3 = 3 50 = m ρd F. T. Pinho Mecânica dos Fluidos
9 Escoamentos exteriores 29 A partir da Tabela 0.2 obtemos o coeficiente de arrasto do cubo que é.07. Juntando toda esta informação = V V = 2. m/s Exemplo 0.3 Um avião Piper tem uma massa de 700 kg e voa em cruzeiro à velocidade de 90 km/h. Sabendo que a área da superfície alar é de 6.5 m 2, determine: a) O valor do coeficiente de sustentação nestas condições b) A potência debitada pelo motor sabendo que o coeficiente de arrasto do avião é igual a Resolução a) Em vôo de cruzeiro o avião mentam a sua altitude pelo que a força de sustentação é exactamente iguaal ao seu peso. mg = F L mg = C L 2 ρv A = C L C L = Neste cálculo admitiu-se que a massa específica do ar se era de.2 kg/m 3, valor que corresponde a 20 C à altitude do mar. Em altitude este valor será naturalmente inferior. b) A potência debitada pelo motor tem como objectivo manter o avião a deslocar~-se a uma velocidade constante de 90 km/h vencendo a força de arrasto. Assim P = F D V = C D 2 ρv 3 A = = 7277 W P= 72.8 kw Exemplo 0.4 Um Boeing 747, que pesa 290 t quando carregado com fuel, leva 00 passageiros e descola a uma velocidade de 225 km/h. O peso médio de cada passageiro e a respectiva bagagem é igual a 00 kg. Calcule a velocidade que o Boeing terá de ter para descolar quando carregado com 372 passageiros, assumindo que o faria na mesma configuração geométrica (ângulo de ataque, posição de flaps, etc). Mecânica dos Fluidos F. T. Pinho
10 30 Escoamentos exteriores Resolução O avião descola no exacto momento em que sua força de sustentação iguala o peso. Na situação inicialmente anunciada teremos então mg = F L com m a ser igual ao peso total: mg = C L A 2 ρv 2 C L A = m = = kg A força de sustentação F L = C L 2 ρv 2 A e neste cálculo desconhecemos podemos calcular o seu produto mg 2 ρv2 = Na nova situação, ie, com 325 passageiros, a massa é de m = = kg e como se mantem a geometria da aeronave o valor de teremos agora Referências mg = C L A 2 ρv 2 V = = m ( 3600 ) C L e A, mas C L A será o mesmo pelo que mg 2 ρc L A = = 64.8 m/s=233.3 km/h A diferença é pequena porque a grande massa é a do avião e fuel. B. R. Munson, D. F. Young e T. H. Okiishi 998. Fundamentals of Fluid Mechanics. 3ª edição, John Wiley & Sons. The Japan Society of Mechanical Engineers, Visualized Flow, Pergamon Press F. M. White 999 Fluid Mechanics.McGraw-Hill, Nova Iorque. F. T. Pinho Mecânica dos Fluidos
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