Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

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1 ESTUDO DE LINEARIZAÇÃO E COMPENSAÇÃO DE AMBIENTE EM SENSORES UTILIZANDO INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL Paulo Roberto Ponzoni de Abreu, Luís H. C. Ferreira, Leonardo B. Zoccal Universidade Federal de Itajubá Instituto de Engenharia de Sistemas e ecnologia da Informação Itajubá, Minas Gerais, Brasil. s: Abstract In this work were performed studies in artificial intelligence techniques applied to methods of curves linearization in input signals versus output signals of non-linearized sensors, for the NTC termistor, and, offset of external variables, for the PT100 platinum sensor. For implementation, calculations and simulations of this work were used MATLAB and LabVIEW tools. The aim of this study was to compare and present the artificial intelligence superiority in linearization and compensation environment in relation to traditional methods. Keywords Artificial intelligence, linearization, ambient compensation Resumo Neste trabalho foram realizados estudos em técnicas de inteligência artificial aplicadas a métodos de linearização de curvas em sinais de entrada versus sinais de saída de sensores não-linearizados, no caso o termistor NTC, e, compensação de variáveis externas, no caso o sensor de platina, PT100. Para implementação, cálculos e simulações deste trabalho foram utilizadas as ferramentas MATLAB e LabVIEW. O objetivo deste estudo foi comparar e apresentar a superioridade da inteligência artificial na linearização e compensação de ambiente em relação aos métodos tradicionais. Keywords Inteligência artificial, linearização, compensação de ambiente 1 Introdução Um dos pontos que afetam diretamente a qualidade da produção industrial (seja ela na indústria química, alimentícia ou metalúrgica) é o conhecimento das variáveis físicas pois afetam as etapas do processo. Como exemplos destas variáveis, têm-se a umidade, densidade, pressão e temperatura. Assim, torna-se necessário controlar e manipular essas variáveis de forma ótima para obter um produto de alta qualidade. O instrumento que é responsável pela ligação da variável física com os circuitos eletrônicos, é o sensor. Os sensores de temperatura, por exemplo, são bastante utilizados na indústria, e estes possuem alta estabilidade e precisão nessa transmissão de dados (Changhaoand and Yong, 2007). Porém, a relação entre o sinal de entrada e o sinal de saída, para a maioria dos sensores, é não-linear, afetando diretamente o controle e monitoramento dos processos (Changhaoand and Yong, 2007). Outro grande problema são as interferências do ambiente tais como: ruídos térmicos, eletromagnéticos e sonoros. Portanto, é extremamente necessário a otimização dos instrumentos tradicionais de leitura utilizando tecnologias modernas, buscando assim, métodos de linearização melhores e mais precisos, além de métodos para compensar as interferências já citadas. Uma técnica que pode ser utilizada para tal finalidade é a técnica de inteligência artificial, a qual, pode ser subdividida em várias subtécnicas, possuindo vantagens e desvantagens. Desta maneira, faz-se necessário, antes de qualquer coisa, realizar a seleção da técnica que mais se adequa à proposta do trabalho. Como exemplo, pode-se citar a rede neural, método com o qual se consegue replicar padrões através do treinamento supervisionado, ou seja, ao ser fornecido dados de entrada e saída para a rede, ela consegue adequar os pesos de suas ligações sinápticas de forma a replicar a resposta desejada (Maia, 2007). Assim, o objetivo deste trabalho é a implementação de algoritmos de linearização e compensação de ambiente em sensores de temperatura, respectivamente, para o termistor NTC e PT100, através de técnicas de inteligência artificial. Através destes algoritmos pretende-se comparar e apresentar a superioridade da inteligência artificial na linearização e compensação de ambiente em relação aos métodos atuais. 2 Redes Neurais Artificiais (RNA), Sensores e Compensação 2.1 Tipos de Redes Neurais As principais características das Redes Neurais Artificiais (RNA) são sua habilidade de aprender certo conteúdo e a capacidade de generalizar, adaptando-se a situações que jamais fizeram parte do conjunto de treinamento (Maia, 2007). Enquanto sistemas de softwares convencionais são programados através de um grande número de instruções e regras, a rede neural absorve o conhecimento através da apresentação de exemplos básicos em seu treinamento (Biondi et al., 1996). Uma rede neural consiste em uma ou várias 1731

2 unidades processadoras básicas interligadas e dispostas em uma ou mais camadas. Cada camada pode conter diversos elementos processadores e a conexão entre as unidades processadoras é feita através do peso sináptico, que define a influência entre as unidades processadoras interligadas. Os pesos sinápticos, conhecidos como parâmetros internos, têm seu valor atualizado durante o processo de treinamento. Cada unidade processadora executa uma operação simples sobre a informação recebida da entrada ou de outro processador (Norvig and Russel, 2013). O modelo neuronal matemático também pode incluir uma polarização ou bias de entrada (Norvig and Russel, 2013). Esta variável é incluída ao somatório da função de ativação, com o intuito de aumentar o grau de liberdade desta função e, consequentemente, a capacidade de aproximação da rede. O valor do bias é ajustado da mesma forma que os pesos sinápticos. O bias possibilita que um neurônio apresente saída não nula ainda que todas as suas entradas sejam nulas (Ludwig Jr. and Montgomery, 2007). Para o bom desempenho do projeto da rede neural são definidas cinco fases importantes: coleta e seleção de dados, configuração da rede, treinamento, teste e integração. A coleta criteriosa dos dados relativos ao problema é fundamental para o futuro desempenho de uma rede neural. Esta tarefa requer uma análise cuidadosa dos dados com a finalidade de minimizar ambiguidades e erros. Além disso, os dados coletados devem cobrir amplamente o domínio do problema, incluindo as exceções e as condições limites. Para isso, deve-se separar os dados em (Ludwig Jr. and Montgomery, 2007): dados de treinamento, que serão utilizados para o treinamento da rede e dados de validação, que serão utilizados para verificar o desempenho da rede. Entre os principais tipos de redes neurais temos a perceptron simples e perceptron de múltiplas camadas (MLP) (Biondi et al., 1996). Perceptron simples tem como função aprender a responder verdadeiro (1) ou falso (0) as entradas apresentadas. Este tipo de rede neural é utilizado para estruturas de decisão pois possui apenas as camadas de entrada e saída. Já o perceptron de múltiplas camadas (MLP) é um perceptron simples com camadas de neurônios intermediários, como mostrado na Fig. (1), podendo ser utilizadas para atividades mais complexas. Nos dois tipos de redes neurais o sinal de entrada é propagado, de camada em camada, até a camada de saída, ou seja, é uma rede alimentada para frente e ambas são treinadas de forma supervisionada. No caso da MLP, o algoritmo conhecido é o de retropropagação de erro. Esse algoritmo é caracterizado pelo passo para frente, no qual o estímulo aplicado à entrada é propagado para frente até produzir a resposta da rede e também pelo passo para trás, sendo o sinal de Figura 1: Perceptron de Múltiplas Camadas (Ludwig Jr. and Montgomery, 2007) erro da saída é propagado da saída para a entrada para ajuste dos pesos sinápticos (Ludwig Jr. and Montgomery, 2007). 2.2 Termistor NTC Os termistores NTC (coeficiente de temperatura negativo) consistem de materiais semicondutores tratados com óxidos que exibem uma grande redução exponencial da resistência em função do aumento da temperatura. Os termistores NTC apresentam uma série de vantagens para a medição e controle da temperatura, as quais são interessantes no desenvolvimento deste trabalho. Ele é um sensor com alta sensibilidade podendo medir variações de até centésimos de grau Celsius. Apresenta um baixo custo e tem uma resposta em tempo rápido. São geralmente utilizados na faixa de temperaturas de 50 C a 150 C, podendo ir até 300 C no caso de modelos encapsulados em vidro (Souza, 2009). A resistência de um termistor NTC segue uma variação exponencial negativa conforme a expressão (1) [ ( 1 R(T ) = R(0) exp β T 1 )], (1) T (0) na qual R(T ) é a resistência medida, R(0) é a resistência a temperatura T (0), β é o coeficiente da exponencial (dado de catálogo) e T é a temperatura de medição em Kelvin (Souza, 2009). 2.3 Termoresistência de Platina (PT100) O PT100 é um termômetro de resistência elétrica feito de platina. É chamado de termoresistor, possuindo uma resistência de aproximadamente 100Ω a 0 C. A norma DIN IEC 751 padronizou a faixa das termoresistências de -200 C a 850 C (Brusamarello et al., 2003). A platina é um metal especialmente indicado para a construção de sensores de temperatura, pois, pode ser refinada até atingir grande pureza. Deste modo, o valor da resistividade consta em tabelas universais (que não dependem, portanto, do fabricante do sensor). 1732

3 O PT100 é considerado um sensor de alta precisão e ótima repetibilidade de leitura. O princípio físico de funcionamento deste dispositivo é baseado numa relação da resistência em função de variação de temperatura, segundo a expressão (2) (Brusamarello et al., 2003) R(T ) = R(0) ( 1 + α T + β t 2), (2) na qual R(T ) é a resistência de medição, R(0) é a resistência inicial, T é a variação da temperatura, α é o coeficiente de temperatura do metal e β está relacionado ao nível de pureza do material (como se trata da platina este coeficiente é considerado nulo). Para este tipo de sensor, o valor de resistência nominal a 0 0 C é 100Ω. Assim, a expressão (2) pode ser simplificada em uma expressão linear como mostra a expressão (3) R(T ) = 100 (1 + αt ). (3) Devido à linearidade do PT100, os valores das resistências e temperaturas podem ser encontrados tabelados de acordo com o coeficiente de temperatura do metal, no caso foi utilizado o valor indicado pela norma DIN 43760, α = 3, (Brusamarello et al., 2003). 2.4 Métodos Clássicos de Compensação para o NTC e PT100 Para o termistor NTC o foco será a linearização do sinal. Uma equação que relaciona a resistência do NTC com a temperatura é chamada de equação de Steinhart-Hart, dada na equação (4), na qual T (R) é a temperatura medida em Kelvin, R é a resistência de medição e A, B, e C são coeficientes de Steinhart-Hart cujos valores dependem do tipo e modelo do termistor e faixa de temperatura de interesse (Souza, 2009) T (R) = 1 A + B ln(r) + C ln 3 (R). (4) Já para o PT100, um método de se trabalhar com este sensor é por compensação de ambiente. Devido à variação que a resistência do sensor pode sofrer com a temperatura do ambiente em que se encontra instalado, a leitura da temperatura é feita errada. Para isso, um método de compensação utilizado para o PT100 é feito pela equação de Callendar-Van Dusen, mostrada nas equações (5) e (6), sendo T é a temperatura medida, R(T ) é a resistência de medição, a, b e c são coeficientes dependentes da temperatura e são determinados por meio de calibração em laboratórios especializados (de Oliveira et al., 2009). Para o intervalo entre -200 C e 0 C R(T ) = R(0) [ 1 + at + bt 2 + (T 100) ct 3], (5) e para o intervalo entre 0 C e 661 C R(T ) = R(0) ( 1 + at + bt 2). (6) 3 Topologias para Implementação dos Sensores com a Rede Neural Neste trabalho foram abordados dois tipos de problemas encontrados nos sensores de temperatura. Um está relacionado com a não linearidade de sensores de temperatura e o outro com as interferências ambientais no sinal. Dentre as topologias para a implementação de um sensor com as redes neurais duas topologias mostraram-se adequadas: topologia série e paralela. Essas duas topologias são utilizadas, respectivamente, para linearizar sistemas e compensar interferências no sinal de origem. 3.1 Topologia Série Um sistema implementado em topologia série é exibido na Fig. (2). A estrutura estabelecida neste caso consiste em uma ligação em série do sensor à rede neural objetivando um sinal linear entre a saída da rede neural e a entrada do sensor (Almeida, 2009). Na Fig. (2), o sinal gerado pelo sinal primário x do sensor será linearizado. Ao sinal gerado é acrescido ruído para representar os possíveis ruídos que interferem na leitura do sensor. Esses ruídos podem ser sonoros, térmicos ou eletromagnéticos, por exemplo. A função v(x) é a entrada da rede neural e a saída será a função f(v(x)), que estabelece a relação linear desejada x versus f(x). Assim, a rede neural deverá modelar a função inversa de v(x) (Almeida, 2009). Portanto, utilizando a topologia série à rede neural, deve-se modelar a função inversa para ter em sua saída a relação linear desejada e resolver o problema de linearização do sensor, pois sua entrada é o sinal gerado pelo sensor e sua saída deverá ser o sinal primário que é função do sinal lido na saída do sensor. Essa topologia será utilizada no sensor NTC devido seu comportamento não linear. 3.2 Topologia Paralela Figura 2: Topologia Série (Almeida, 2009) Nessa topologia, o ruído é acrescido ao sinal de saída da rede neural e não à sua entrada, como mostra a Fig. (3). Para o treinamento nessa topologia o desvio não linear do sensor é modelado em relação à reta, permitindo, sem perder a capacidade de representação do ruído existente, que a função aproximada pela rede seja modelada 1733

4 de forma correta (Almeida, 2009). Este tipo de análise é eficaz para trabalhos de compensação de não linearidades em sensores provocadas por variáveis externas (Almeida, 2009) como, por exemplo, no sensor PT100, o qual apresenta, por fabricação, uma resposta razoavelmente linearizada e pretende-se eliminar os erros causados por variáveis externas. Figura 3: Topologia Paralela (Almeida, 2009) 4 Projeto das Redes Neurais Dado que as redes neurais serão treinadas através de supervisão, fez-se necessário o uso de um padrão para seu treinamento. Para o treinamento da rede neural que foi utilizada com o termistor NTC (foi utilizado o termistor NTC B57164K0102J000) utilizaram-se tabelas com valores característicos da relação resistênciatemperatura do NTC. Estas tabelas apresentam valores como tolerância da resistência, tolerância da temperatura e coeficiente de temperatura do termistor (Wang et al., 2008). No entanto, como os valores da relação resistência-temperatura da tabela eram poucos não seria possível realizar um bom treinamento da rede. Desta forma, para o treinamento foi utilizada a própria expressão do termistor, com a temperatura variando de 0,1 C entre -55 C e 125 C. Já para o PT100 foram utilizados os valores tabelados de acordo com a norma DIN 43760, sendo o intervalo de temperatura entre -200 C e 200 C. Para dados de validação foram utilizados valores interpolados dentro da faixa de treinamento e valores aleatórios dentro da faixa de operação. Depois de estabelecido os dados de treinamento e validação, definiuse a configuração da rede. Para isso foram utilizadas quatro etapas: (i) seleção da configuração da rede neural a ser utilizada (perceptron simples, perceptron de múltiplas camadas, etc.) apropriada à aplicação; (ii) determinação da topologia da rede, ou seja, o número de camadas e o número de neurônios ou nós em cada camada; (iii) determinação do algoritmo de treinamento, taxa de aprendizagem e demais parâmetros de treinamento e; (iv) tipo de função de transferência (Ludwig Jr. and Montgomery, 2007). Para este trabalho, observou-se que para a melhor resposta dever-se-ia ter 75% das amostras disponibilizadas para o treinamento, 15% para validação e outros 10% para teste. Na fase de treinamento, são ajustados os pesos das conexões. É importante nesta parte do processo determinar os valores iniciais dos pesos sinápticos (inicialização da rede), qual o algoritmo de aprendizagem e qual o tempo de treinamento para o aprendizado da rede. Os valores iniciais dos pesos da rede são, normalmente, números aleatórios uniformemente distribuídos, em um intervalo definido. O algoritmo de aprendizagem é escolhido em função do tipo de rede utilizada e das características dos dados que serão ajustados. Entretanto, o processo é basicamente empírico. Quanto ao tempo de treinamento, podem ser adotados alguns indicadores, dentre os quais pode-se citar o número máximo de ciclos, a taxa de erro médio por ciclo, ou ainda, a capacidade de generalização da rede. Pode ocorrer que em um determinado instante do treinamento a generalização comece a degenerar, causando o problema de over-training, ou seja, a rede se especializa no conjunto de dados de treinamento e perde a capacidade de generalização, ou seja, memoriza os dados e não mais consegue definir uma saída correta para outros dados que estejam fora do padrão de entrada (a rede decora) (Ludwig Jr. and Montgomery, 2007). Na fase de teste, o conjunto de validação, ou seja, os dados de validação já citado, é utilizado para determinar o desempenho da rede com dados que não foram apresentados à mesma. Esta fase é a que verifica se a rede atingiu um desempenho satisfatório em replicar os dados de entrada. Devem ser considerados ainda outros testes como a análise dos pesos sinápticos e níveis de bias, pois se existirem valores muito pequenos, as conexões associadas podem ser consideradas insignificantes e assim serem eliminadas (prunning). De modo inverso, valores muito maiores que os outros indicam a possibilidade de over-training da rede. Após a etapa de validação, a rede esta pronta para ser usada permitindo sua aplicação ao processo desejado. A Fig. (4) mostra o diagrama gerado pelo MATLAB e utilizado no Simulink, na qual x 1 é o valor de entrada e y 1 valor de saída. Como ele possui duas camadas, Layer 1 e Layer 2, trata-se de uma rede perceptron múltiplas camadas, praticamente a configuração mais usual dessa técnica. Já a Fig. (5) ilustra como foi montada a primeira camada da rede (Layer 1 da Fig. (4)). O diagrama, característico de uma rede neural, contém valor de entrada, os vetores dos pesos sinápticos e bias, além de um somador e a função de transferência pertinente a camada, no caso função tangente hiperbólica. Para Layer 2, a estrutura é a mesma do Layer

5 6 Implementação da Topologia Paralela Figura 4: Diagrama em Simulink Para a topologia paralela utilizou-se o sensor PT100 com os valores tabelados pela norma DIN Assim como na topologia série, o trabalho limitou-se a implementação de um sensor virtual e também à criação de um programa em LabVIEW. A resistência do sensor foi simulada utilizando a equação de Callendar-Van Dusen. Após utilizar o MATLAB, para o treinamento da rede com os valores tabelados pela norma DIN 43760, os dados da rede neural, tais como peso e bias, são extraídos do programa e lançados para o LabVIEW atualizando os valores da nova rede. Para esta implementação incluiu-se a possibilidade de simular o nível de perturbação causado por variáveis externas (simula a presença de ruído). A Fig. (7) apresenta o diagrama de blocos principal para o PT100, feito na ferramenta LabVIEW, com a implementação da rede neural. Figura 5: Primeira camada da rede neural 5 Implementação da Topologia Série Para a implementação desta topologia utilizouse o programa LabVIEW em conjunto com o MATLAB (este trabalho limitou-se a implementação virtual do termistor, ou seja, a solução foi simulada e não implementada fisicamente). No LabVIEW, foi desenvolvido um programa, no qual a resistência do termistor alvo foi simulado utilizando sua expressão característica. Após o treinamento em MATLAB, os valores característicos da rede neural eram transferidos para Lab- VIEW e a lógica existente de uma rede programada tinha seus pesos atualizados de acordo com os valores calculados pelo MATLAB. Após esse carregamento de dados era possível obter a temperatura do termistor NTC em função de sua resistência fornecida (ou em um caso real, medida). A Fig. (6) apresenta o diagrama de blocos principal para o termistor NTC, feito na ferramenta LabVIEW, com a implementação da rede neural. Figura 7: Diagrama de blocos principal do PT100 7 Resultados Esta sessão apresentará os resultados das redes neurais elaboradas, cujo objetivo é analisar se a rede neural é mais viável que as técnicas tradicionais de compensação de ambiente e linearização. 7.1 Resultados para o Termistor NTC Figura 6: Diagrama de blocos principal do termistor NTC (LabVIEW) Como não existe uma fórmula correta para determinar os números de neurônios na camada oculta, foram escolhidos somente dois valores para análise de comparação com o método convencional, e também, comparar valores entre as redes com diferentes números de neurônios na camada oculta. Após serem treinadas as duas redes, uma com cinco e outra com seis neurônios na camada oculta, foram feitas as devidas comparações com a expressão clássica levando-se, principalmente, em consideração aspectos de precisão. A seguir serão mostrados os resultados obtidos para cada rede. 1735

6 7.1.1 Rede com Cincos Neurônios na Camada Oculta Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática A rede com cinco neurônios se ajustou de forma adequada à expressão matemática do termistor NTC, como ilustra a Fig. (8). O erro da rede em relação à expressão (Fig. (9)) manteve-se em uma faixa de -0,4 C à 0,4 C, com exceção dos extremos que o erro foi maior, pois ao trabalhar nos limites da expressão o sensor estará trabalhando o máximo que a sua resistência pode alcançar, ou seja, é o ponto que o sensor tende a falhar na sua leitura. O desvio padrão do erro para esta configuração foi de 0,60. Figura 10: Comparação entre as respostas da expressão clássica e da rede treinada (seis neurônios) Figura 11: Erro da rede relativo à expressão clássica (seis neurônios) Figura 8: Comparação entre as respostas da expressão clássica e da rede treinada (cinco neurônios) Figura 9: Erro da rede relativo à expressão clássica (cinco neurônios) Rede com Seis Neurônios na Camada Oculta Utilizando-se seis neurônios, observa-se que a rede se ajustou melhor do que com cinco neurônios, como mostrado no gráfico da Fig.(10). Com este melhor ajuste, o erro apresentado no gráfico da Fig. (11), foi inferior ao da rede com cinco neurônios com um desvio padrão do erro de 0,38. Com seis neurônios na camada oculta também nota-se que existe um pico no erro nas extremidades, porém de menor amplitude. 7.2 Resultados para o PT100 Para esta aplicação, após várias análises, concluiuse que o número de neurônios necessários e suficientes para compensar variáveis externas são dois neurônios na camada oculta com a divisão dos dados em 75% para treinamento, 15% para validação e o restante para teste (evitando todos os problemas já citados). Inicialmente, foram comparados os valores tabelados de acordo com a norma DIN com os valores encontrados com a equação de Callendar-Van Dusen. Pelos resultados apresentados pela Fig. (12) observa-se que no método tradicional o erro tende a aumentar para os valores extremos de temperatura indicando a não exatidão da equação. Já a Fig. (13) compara os valores da rede neural com a norma DIN O resultado apresentado mostra uma melhor precisão da rede (quando comparado com a fig. (12)), além de obter erro mínimo em relação aos valores tabelados. Para uma melhor análise entre as técnicas, e evidenciar a superioridade da rede neural nesta aplicação, a Fig. (14) compara os valores dos erros encontrados. O resultado apresentado mostra um valor baixo de erro para a rede neural e certa estabilidade, já para a técnica tradicional há um intervalo grande entre o maior e menor valor de erro. Para a configuração com rede neural o desvio padrão para o erro foi de 9, e com a configuração tradicional tem-se o valor de 1,

7 Figura 14: Comparação entre os valores dos erros da equação de Callendar-Van Dusen e a técnica de Inteligência Artificial Figura 12: Comparação entre os valores tabelados e a equação de Callendar-Van Dusen Agradecimentos Os autores gostariam de agradecer à FAPEMIG pelo suporte financeiro. Referências Figura 13: Comparação entre os valores tabelados com a técnica de Inteligência Artificial 8 Conclusões Este trabalho demonstrou a eficácia na utilização da inteligência artificial, mais especificamente a técnica de redes neurais, para linearização e compensação de ambiente em sensores, pois esta técnica permite replicar padrões através do treinamento supervisionado. Através das redes neurais, foi possível realizar a linearização do termistor NTC e também eliminar interferências de variáveis externas do sensor PT100. Com a técnica de redes neurais, também, atingiu-se uma melhor precisão que as técnicas tradicionais, a própria expressão característica do termistor NTC e a equação de Callendar-Van Dusen para o PT100, devido à propriedade das redes neurais em se adequar ao comportamento não linear dos sinais de entrada versus sinais de saída. Assim, este trabalho demonstrou a superioridade da inteligência artificial (técnica de redes neurais) em relação aos métodos tradicionais de linearização e compensação de ambiente em sensores. Almeida, G. M. S. (2009). Auto-calibração e linearização de sesnores utilizando técnicas de inteligência computacional, Dissertação de mestrado em engenharia elétrica, Universidade Federal de Minas Gerais. Biondi, L. N.and Pacheco, M. A. C., Vellasco, M. M. B. R., Passos, E. P. L. and Chiganer, L. (1996). Sistemas híbrido de apoio à decisão para detecção e diagnóstico de falhas em redes elétricas, Anais do II Simpósio Brasileiro de Redes Neurais, Recife, pp Brusamarello, V., Krakheche, I., Zwirtes, M., Fistarol, A. and Tibolla, V. (2003). Sensores de temperatura, Instrumentação em tecnologia em automatização industrial, Universidade de Caxias do Sul. Changhaoand, X. and Yong, L. (2007). Virtual realization of temperature measurement of PRTD based on radial basis function neural network, Electronic Measurement and Instruments, ICEMI 07. 8th International Conference on, pp , de Oliveira, M. A. A., do Amaral, J. L. d. and do Amaral, J. F. (2009). Algoritmos para auto-ajuste de sensores utilizando redes neurais, VIII Seminário Internacional de Metrologia Elétrica, Universidade Estadual do Rio de Janeiro. Ludwig Jr., O. and Montgomery, E. (2007). Redes Neurais: Fundamentos e Aplicações com Programas em C, Editora Ciência Moderna. Maia, L. T. (2007). Um estudo sobre a aplicação de técnicas de inteligência artificial e engenharia de software à construção de um sistema de supervisão e controle, Dissertação de mestrado em engenharia elétrica, Universidade de Brasília. Norvig, P. and Russel, S. (2013). Inteligência Artificial. 3a. Edição, Editora Campus. Souza, G. R. (2009). Termistores - NTC e PTC, Artigo do curso de engenharia elétrica, Universidade Federal do Paraná. 1737

8 Wang, L.-M., Deng, Y. F., Zhao, X. L. and Liu, B. L. (2008). A neural network approach for creating a NTC thermistor model library for PSPICE, IEEE Conference on Cybernetics and Intelligent Systems, pp

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