CLASSIFICAÇÃO JEL: C31, C38, K42 e Z13.

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1 Análise exploraória espacial e convergência condicional das axas de crimes em Minas Gerais nos anos Marco Anônio S. de Almeida * Carlos Enrique Guanziroli ** RESUMO O objeivo dese arigo é fazer uma análise exploraória da criminalidade, usando a meodologia análise exploraória de dados espaciais (AEDE) e indicadores locais de associação espacial (LISA). Assim, foi possível mapear e revelar o comporameno das axas de crimes violenos conra o parimônio e das axas de homicídios por 100 mil habianes, nos 853 municípios nesa década. As médias das axas de crimes em Minas Gerais, enre os anos e , se comporaram de maneira heerogênea ao longo do esado, sugerindo a hipóese da exisência da convergência das axas de crimes. Para esar essa suposição foram feios os eses de β e σ convergência, geralmene empregados para esar convergência de renda. No caso do primeiro ese, os deerminanes dos respecivos ipos de crimes foram conrolados. Os efeios espaciais ambém foram considerados por inermédio de modelos de economeria espacial. Palavras chaves: Convergência, Taxas de Homicídio, Taxas de crimes violenos conra o parimônio, analise exploraória de dados espaciais (AEDE), economeria espacial. CLASSIFICAÇÃO JEL: C31, C38, K42 e Z13. ABSTRACT The objecive of his aricle is o do an exploraory analysis of crime, using he mehodology exploraory spaial daa analysis (ESDA) and local indicaors of spaial Associaion (LISA). Thus, i was possible o map and reveal he behavior of raes of violen crimes agains propery and homicide raes per 100 housand inhabians, in 853 municipaliies in his decade. The averages of raes of crimes in Minas Gerais, beween he years and , behaved heerogeneous manner hroughou he Sae, suggesing he hypohesis of he exisence of he convergence of he raes of crimes. To es his assumpion were esing of β and σ convergence, usually employed o es he convergence of income. In he case of he firs es, he deerminans of he respecive ypes of crimes were conrolled. The spaial effecs were also considered hrough spaial economerics models. Keywords: convergence, murder raes, Raes of violen crime agains propery, exploraory spaial daa analysis (ESDA), spaial Economerics. JEL CLASSIFICATION: C31, C38, K42 and Z13. * Douor pela Universidade Federal Fluminense. ; ** Universidade Federal Fluminense.

2 1. INTRODUÇÃO Em odo o Brasil, a criminalidade alera a roina das pessoas, fazendo com que o cidadão se esconda, mude seus rajeos, evie alguns espaços, fique com medo de ir ao banco, de realizar aividades sociais e comerciais. Esa sensação de insegurança cresce com o aumeno conínuo das axas de crime. Waiselfisz (2010) apona, no Mapa da violência, que o Brasil em 2005, 2006 e 2007, era o sexo país mais violeno em ermos de axa de homicídio, ficando arás apenas de El Salvador, Colômbia, Guaemala, I. Virgens (EUA) e Venezuela. O mesmo Mapa revela ambém que houve incremeno do número de homicídios em odas as regiões brasileiras enre 1997 e 2007, com exceção da região Sudese, onde a queda dos homicídios ficou na ordem de 20,3%. Verificou-se, porém, que esses crimes em São Paulo diminuíram 50,3% e no Rio de Janeiro, 20,8%, enquano que, em Minas Gerais, ocorreu um acréscimo de 213%. Em ermos absoluos, o esado de Minas Gerais é o erceiro esado onde mais se maa no país. Se as axas de homicídios brasileiras se comparam com as axas das nações em guerra, os crimes conra o parimônio são ainda mais frequenes. O incremeno dos crimes não ocorreu apenas nos grandes cenros urbanos, mas ambém, na úlima década, se alasrou no inerior do país. Salvo algumas mesorregiões, onde a criminalidade reduziu-se, em ermos gerais o crime coninua crescendo, repercuindo negaivamene no bem esar da sociedade. Em Minas Gerais, enre os anos 2000 e 2010, a criminalidade se compora de forma desigual, o que fez alerar o ranking das mesorregiões mais violenas. Ese comporameno vai de enconro com a hipóese de convergência dos crimes aponada e verificada por Scalco (2007) e Sanos e Sanos Filho (2011). Mas, de fao há a convergência da criminalidade em Minas Gerais na década de 2000? Ese rabalho conribui com o conhecimeno nesse ema, fazendo a análise exploraória dos dados, incluindo a de dados espaciais. Além disso, será realizando os eses de convergência conrolando os deerminanes de cada ipo de crime, assim como os efeios espaciais. Conando com esa inrodução, o presene rabalho esá esruurado em quaro seções. Na segunda será realizada a análise exploraória dos crimes violenos conra o parimônio e das axas de homicídio. Poseriormene serão feias as análises exploraórias de dados espaciais. A erceira seção dedica-se à explicação e análises da convergência, seguida pelas conclusões do arigo. 2. ANALISE EXPLORATÓRIA DOS CRIMES EM MINAS GERAIS 2.1. Comporameno das axas de crimes mineiros na década de 2000 Enre os anos 2000 e 2010, o Esado de Minas Gerais consaou que os crimes violenos conra o parimônio aumenaram em 2,5%. Enreano, de 2000 a 2005, esas axas cresceram 76,2%, reduzindo-se a parir de Esa caracerísica de ascensão e queda ocorreu no esado como um odo. Porém, a inensidade desa rajeória não ocorreu de maneira homogênea ao longo do Esado, moivo pelo qual se verifica mudanças no ranking da violência enre as Mesorregiões mineiras. As áreas que coninham os maiores índices de crimes violenos conra o parimônio diminuíram suas axas, enquano as Mesorregiões com menores indicadores dese ipo de delio sofreram aumenos em seus níveis. Esa rajeória, de convergência das axas de crime, esá sinalizada conforme pode ser viso abaixo (Tabela 1). A média das axas de crimes violenos conra o parimônio na Região Meropoliana de Belo Horizone reduziu em 24%. O Triangulo Mineiro e Alo do Parnaíba reduziram as mesmas axas em 5%.

3 Tabela 1: Taxa média de crime violeno conra o parimônio Por 100 mil hab. nas Mesorregiões mineiras Mesorregião Δ% Merop BH Triâng. M/Al P Noroese Oese de Minas S/Sud.de Minas Vale do Mucuri Cenral Mineira Vale R. Doce Zona da Maa Nore de Minas Camp.Verenes Jequiinhonha Minas Gerais Fone: Elaboração própria com dados das Policias Miliar e Civil A Tabela 2 apresena o comporameno das axas médias de homicídio por 100 mil habianes, ambém nas Mesorregiões mineiras. Para consaar o comporameno desse crime (se esá convergindo ou divergindo), dever-se-ia fazer o ese de convergência. Uma oura caracerísica que deve ser observada é que o nível de criminalidade violena conra o parimônio é maior que o nível de homicídios, mas o segundo ipo de crime observou um crescimeno quaro vezes maior que o primeiro. Tabela 2: Taxa média de homicídios por 100 mil hab. nas Mesorregiões mineiras Mesorregião Δ% Vale do Mucuri Noroese Vale do Rio Doce Jequiinhonha Triâng. M/Al P Merop BH Zona da Maa Nore de Minas Cenral Mineira Oese de Minas Sul/Sud.de Minas Camp.Verenes Minas Gerais Fone: Elaboração própria com dados das Policas Miliar e Civil, FJP-2011 As duas abelas acima sinalizam que a disribuição espacial da criminalidade no Esado de Minas Gerais não é homogênea. Ese Grau de heerogeneidade parece diminuir enre os períodos.

4 Figura 1: Carograma das médias das axas de crimes violenos conra o parimônio nos anos 2000/2001 Valores > que 1.5 I. I.da mediana; Valores < que 1.5 I. I. da mediana e > 0 Fone: Elaboração própria usando o GeoDa, leia I.I. Inervalo inerquarílico. O Carograma acima (Figura 1) confirma que a Região Meropoliana de Belo Horizone e o Triangulo Mineiro eram áreas mais violenas. Ese carograma funciona como um Box Plo, que idenificam ouliers espacialmene disribuídos. Cada círculo represena um município e o amanho da circunferência refere-se à expressão (amanho) dese indicador. Em vermelho esão os ouiliers com hidger de 1,5, ou seja, mais de 1,5 o inervalo inerquarílico da mediana. Eses municípios esarão represenados em cor amarela na Figura 2. Figura 2: Carogramas da axa 1 de variação das médias das axas de crimes violenos conra o parimônio / (A) (B) Fone: Elaboração própria usando o GeoDa; Os Carogramas da Figura 2 represenam o crescimeno das axas médias do crime violeno conra o parimônio enre os anos 2000/2001 e 2009/2010. No Gráfico (A), em verde, esão represenados os municípios que aumenaram suas respecivas axas de crime, porém com crescimeno moderado, a menos de 1,5 hidger. Em vermelho esão represenados as 1 Foram uilizadas essas médias para minimizar possíveis choques em algum dos municípios.

5 maiores axas de crescimeno e em cinza os municípios que reduziram suas axas. Uma vez que as cores cinza represenam decréscimos, ao comparar a Figura (B) com a (A), conclui-se que os axa de crime nos ouiliers reduziram suas axas de crime violeno conra o parimônio. Eses resulados ambém sugerem que houve uma convergência dos crimes violenos conra o parimônio. A Figura 3 mosra que as axas de homicídios se disribuíram de forma ainda mais desigual. Os clusers de homicídios ambém verificaram reduções em seus números, enquano as axas de crime conra a vida cresceram de maneira expressiva em quase odo o Esado. Ese padrão de disribuição espacial dos crimes violenos conra o parimônio e das axas de homicídios indica que a criminalidade esá se espalhando pelo erriório mineiro. Figura 3: Carograma das médias das axas de homicídios 2000/2001 (C) e da axa de variação das médias das axas de homicídio / (D) (C) (D) Fone: Elaboração própria usando o GeoDa; Como raam-se de dados espaciais, anes de esar a hipóese de convergência, inclusive condicional dos crimes, é necessário fazer uma análise exploraória espacial dos crimes enre os respecivos períodos, uma vez que Puech (2004), Almeida e al (2005), Scalco (2007) enre ouros, enconraram associação espacial do crime em Minas Gerais Análises exploraórias dos dados espaciais Auocorrelação espacial enre dados As ferramenas de análise exploraória espacial êm como objeivo visualizar e descrever a disribuição espacial dos dados, além de idenificarem o padrão de associação espacial e clusers. Lesage (2004) esclarece que a dependência espacial requer que as observações na localidade i, dependam de ouros dados observados na localidade j i sendo: y i = f(y j ),para i = 1, 2..., n. (1) Almeida e al (2006) desacam que a auocorrelação espacial é a esruura de covariância, que busca descrever como e quão semelhanes são os aribuos dos ponos posicionados geograficamene próximos. Mariz de pesos espaciais Segundo Anselin (1995), a maneira mais comum para quanificar a esruura de dependência espacial é uilizar a mariz de peso espacial. De acordo com Lesage (2004), esa esruura é conhecida como mariz de proximidade espacial W, e é usada para represenar a maneira pela qual um fao na vizinhança influencia o mesmo na unidade observacional específica, o que expressa a esruura espacial dos dados. Dado um conjuno de n áreas {A 1,...,n a }, elabora-se a mariz W (nxn), em que cada um dos seus elemenos (w ij ) represena

6 uma relação opológica enre A i e A j, relacionada por um criério. A seleção dese é imporane, pois influencia direamene os cálculos das esaísicas. Suponha uma a mariz adjacência (de peso espacial) com base no Quadro 1. Cada reângulo represena uma região. A região 1 esá ligada às regiões 4 e 2 e ligada ponualmene à 5. Considerando qualquer ligação como vizinhança, a região 5 é adjacene à odas as regiões. Assim, segundo Saroris (2000), a mariz de conecividade que represena as relações de vizinhança é uma mariz como segue w: Quadro 1: Regiões ligadas a seus vizinhos w = A Figura 4 abaixo ilusra o criério de seleção da mariz de peso espacial. Figura 4: esquema explicaivo dos conceios de vizinhança Torre, Rainha e Bispo Mariz Especificada Torre Mariz Especificada Rainha Mariz Especificada Bispo , 4,6 e 8 são vizinhos de 5. Fone: elaboração própria 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 e 9 são vizinhos de 5 1, 3, 7 e 9 são vizinhos de 5 As marizes uilizadas nese rabalho são a rainha e a dos k vizinhos mais próximos, em que k será igual a 30. Para verificar a robusez dos resulados, os resulados serão comparados à mariz do ipo rainha. A forma da mariz k de pesos espaciais pode ser represenada por: w ij (K) = 0 se i = j 1,2...,n,; w ij (K) = 1 se d ij < D i (k) = w ij / j w ij (k) para k = 1,2..,n,; w ij (K) = 0 se d ij > D i (k) (2) em que: d ij = é a disância, medida pelo grande círculo, enre os cenros das regiões i e j. D i (k) = é o valor críico que define o valor de core, ou seja, as disâncias acima dese pono não serão levadas em consideração, ou seja, as regiões não serão omadas como vizinhas. Auocorrelação espacial global De acordo com Krempi (2004), o valor da auocorrelação espacial pode ser posiivo ou negaivo. Nos casos de um elevado grau de auocorrelação espacial posiivo, os valores observados em uma localidade enderão a ser similares aos de seus vizinhos. Quando exise

7 um elevado nível de auocorrelação espacial negaiva, os valores baixos esão rodeados dos alos, o que quer dizer que a média ponderada é maior para os vizinhos do que o valor observado da própria localização, ou vice-versa. Ou seja, a presença de um fenômeno dificula a presença dele em localidades vizinhas. Isso pode ser mosrado na expressão 3. I n W i j ij W ( X i j ij ( X i i X i X )( X ) 2 j X ) (3) Como o numerador da segunda pare da equação é um produo, se os valores da localidade i, e de seus vizinhos j, divergirem em relação à média, ou melhor,se houver valor acima da média para a localidade i, enquano j for abaixo da média, por exemplo, o I de Moran será negaivo. O índice global de Moran (I) é, segundo Anselin (1995), uma das formas de medir a auocorrelação espacial. Esa esaísica varia enre 1 a 1, fornecendo uma medida geral da associação linear (espacial) enre os veores Z no empo e a média ponderada dos valores da vizinhança, ou lags espaciais (WZ ). Taxas próximas de zero indicam inexisência de auocorrelação espacial significaiva: quano mais próximo do valor uniário, mais auocorrelacionado esará. Se o valor desa esaísica for posiivo (negaivo), a auocorrelação será posiiva (negaiva). Ese indicador é uma forma de deecar similaridade enre as áreas e pode ser descrio, segundo Perobelli e al (2005), como: I n S 0 Z W Z Z Z (4) onde = { 1,2...n} em que: Z = Veor de n observações para o ano na forma de desvio em relação à média; W = Mariz de peso espacial onde os elemenos w ii são os elemenos que na, diagonal principal, são iguais a zero, enquano os elemenos w ij indicam a forma como a região i esá espacialmene conecada com a região j ; S 0 = É um escalar igual à soma de odos os elemenos de W. Conforme Almeida (2005), oura medida de auocorrelação espacial foi desenvolvida por Geary em 1954, consruída a parir de uma medida diferene de covariância. Assim como o I de Moran, ese ese oma a hipóese nula de aleaoriedade espacial das informações, ou seja, a ausência da auocorrelação espacial. Como essa esaísica assume medida diferene de covariância, a inerpreação ambém divergirá do I de Moran. C 2 n i 1 W ij W ( X ij ( X i i X ) X 2 j ) 2 (5) O valor C de Geary siua-se enre 0 e 2, ao passo que sua média eórica (esperada) é igual a 1. Valores menores que a média esperada 1, ou seja, valores enre 0 e 1 indicam auocorrelação espacial posiiva, ao passo que valores maiores que 1, enre 1 e 2 revelam auocorrelação espacial negaiva. Auocorrelação espacial local

8 Como o I de Moran é uma medida global, pode omiir padrões locais de auocorrelação espacial. Muias vezes é necessário examinar os padrões com mais dealhes, e, para al, é necessário recorrer a indicadores que possam ser associados a diferenes localizações de uma variável disribuída espacialmene. Quando a área de esudo possui várias divisões, provavelmene aparecerão diferenes regimes espaciais. Os indicadores de associações espaciais locais produzem um valor específico para cada objeo, área (município), permiindo a idenificação de observações com valores semelhanes (clusers), observações discrepanes (ouliers) e de regimes espaciais, que não são idenificados pelo indicador global. Queiroz (2003) enfaiza que, no índice de Moran, a auocorrelação espacial é calculada a parir do produo dos desvios em relação à média, como uma medida de covariância. Assim, valores significaivamene alos indicam alas probabilidades de que haja locais de associação espacial. Baixos valores, por ouro lado, aponam para um padrão que pode ser enendido como locais com padrões mais erráicos da variável observada do objeo e seus vizinhos. Perobelli e al (2005) descrevem o I i conforme a expressão (6): I i X i m 0 X jw i j X i X 1 2 M 0 X i X (7) n Em que: X i = observação da variável de ineresse na região i para o ano. μ = média das observações enre as regiões no ano. X j = observação da variável de ineresse nas regiões j, vizinhas a i, para o ano. em que a hipóese nula é, segundo Saroris (2000), como para o Moran global, a ausência de auocorrelação espacial. Um aspeco difícil desa esaísica é o seu nível de significância, que usa as mesmas écnicas aplicadas para o índice global de Moran. Para verificar se os valores medidos apresenam correlação espacial significaiva Krempi (2004) remee-se à seguine abordagem: Tese de pseudossignificância: são geradas diferenes permuações dos valores de aribuos associados às regiões, em que cada permuação gera um novo arranjo espacial, pois os valores são redisribuídos enre as áreas. Caso o valor de I corresponda ao exremo da disribuição simulada, raar-se-á de um eveno com significância. Modelo economérico espacial O modelo clássico de análise de regressão linear (Y=βX+ε) não incorpora os componenes espaciais. No esudo de modelos com dados regionais, é comum a consaação de efeios de inerdependência nas diferenes regiões, com faores explicaivos. As variáveis em esudo, em diferenes regiões, podem esar relacionadas enre si, e esa relação é mais fore quano mais próxima esiver uma região da oura. Muias vezes a explicação de um fao ou comporameno de uma variável em um espaço específico ambém deve considerar as inerações no inerior de al localidade. Segundo Lesage (2004), em alguns casos, o raameno inapropriado de dados amosrais com dependência espacial pode levar a esimadores ineficienes e (ou) enviesados assim como inconsisene. Almeida (2012) esclarece que os componenes espaciais que são incorporados no modelo, a fim de caparem os aspecos da ineração espacial, podem omar a forma de (6)

9 defasagem na variável dependene (Wy), e ρ é o coeficiene que capura esse fao, e/ou defasagem no ermo de erro (Wu), onde λ é o seu respecivo coeficiene angular. Tais componenes podem aparecer isoladamene ou em conjuno. Procedimeno de idenificação de Modelos Florax, Flomer e Rey (2003), propuseram uma esraégia de verificação se é necessário fazer uso de modelos economéricos espaciais e de idenificação híbrida para o modelo mais adequado. Ese procedimeno abrange os eses clássicos e robusos para a auocorrelação com os seguines passos. Primeiro passo: deve-se esimar o modelo clássico de análise de regressão linear por MQO. Segundo passo: esar a ausência de auocorrelação espacial devido a uma defasagem ou a um erro por meio das esaísicas MLρ e ML λ. Terceiro passo: caso ambos os eses não sejam significaivos do pono de visa esaísico, usa-se o modelo clássico como o mais apropriado. Caso conrário siga o próximo passo. Quaro passo: Esime o modelo aponado como o mais significaivo pelas versões robusas desses eses ML*ρ e ML* λ Resulados da análise exploraória de dados espaciais Auocorrelação espacial global dos crimes em Minas Gerais Para verificar se exise auocorrelação espacial enre crime usou-se o índice I de Moran, que mosra a associação espacial global assim como o C de Gary. Ao observar o comporameno das axas de crime violeno conra o parimônio por 100 mil habianes no Esado de Minas Gerais, sendo os municípios unidades espaciais para médias de 2000 e 2001, foram verificados que eses possuem auocorrelação espacial. Conforme o diagrama de dispersão de Moran abaixo, o índice em azul, à esquerda, revela a associação geográfica aravés do I de Moran, em um valor de 0,48. O cálculo foi realizado com a mariz de peso espacial especificada como rainha. Ao reirar os ouiliers, a associação espacial permanece com um I de Mora igual a 0,53. Para verificar a robusez dese indicador, promoveu-se os mesmos procedimenos usando a mariz referene a 30 vizinhos mais próximos, sendo que os resulados, 0,27 e 0,41, confirmam a presença da associação espacial global dese ipo de delio. Figura 5: Diagrama de dispersão de Moran das axas médias ( ) dos crimes violenos conra o parimônio por 100 mil habianes em Minas Geras, usando as marizes rainha e 30 vizinhos mais próximos Fone: elaborado pelo auor uilizando o programa GeoDa.

10 Os mesmos procedimenos foram aplicados para averiguar se as axas de homicídios por 100 mil habianes se comporavam da mesma forma e verificou-se que ese ipo de crime possui padrão de concenração espacial. Figura 7: Diagrama de dispersão de Moran das axas médias ( ) dos homicídios por 100 mil habianes em Minas Geras, usando as marizes rainha e 30 vizinhos mais próximos Fone: elaboração própria uilizando o programa GeoDa. Na Tabela 3, esão os resulados do I de Moran e C de Gary, calculados pelo méodo normalizado com as marizes de peso espacial Rainha e 30 Vizinhos mais próximos. Tabela 3: ese de auocorrelação espacial global para verificar a robusez dos resulados aneriores Teses Mariz de peso espacial Esaís. Média Desv. Pad. Z-valor Prob. Médias das axas de crime violeno conra o parimônio I-Moran Rainha 0,488-0,001 0, ,000 Normalizado 30 Vizinhos 0,191-0,001 0, ,22 0,000 C-Geary Rainha 0, ,023-16,651 0, Vizinhos 0, ,019-5,226 0,000 Médias das axas de homicídios I-Moran Rainha 0,246-0,001 0,021 11,801 0,000 Normalizado 30 Vizinhos 0,183-0,001 0, ,12 0,000 C-Geary Rainha 0, ,023-12,772 0, Vizinhos 0, ,019-7,590 0,000 Fone: elaboração própria no SpaceSa 1.91 Todos os resulados revelam que os crimes em Minas Gerais possuem auocorrelação espacial global, garanindo a robusez dos resulados enconrados aneriormene. Indicadores Locais de Associação Espacial (LISA) Os indicadores locais possibiliam visualizar padrões de associação espacial, esabelecendo, de maneira visual, clusers. Nese arigo, a criminalidade foi mapeada com auxílio dessa écnica.

11 Ao analisar os mapas de clusers, aravés dos indicadores locais de Associação Espacial (LISA), pode-se afirmar que, no inicio dos anos 2000, o crime violeno conra o parimônio era espacialmene concenrado na Região Meropoliana de Belo Horizone e no Triângulo Mineiro/Alo do Parnaíba, áreas que, além do Noroese de Minas, formam cluses de crime. Há ambém ouros agrupamenos bem definidos, regiões onde exisem municípios com baixos índices de crimes (Vale do Rio Doce, Vale do Jequiinhonha, Zona da Maa e Campo das Verenes). Percebe-se que a disribuição espacial muda do inicio para o final dos anos Os clusers de crimes Alo-Alo expandem-se em suas froneiras de maneira a consiuir um grande bloco ligando a Região Meropoliana de Belo Horizone, a Região Cenral, o Noroese de Minas, Oese de Minas, Triângulo Mineiro e Alo do Parnaíba. Por ouro lado, o cluser que possui municípios com baixa criminalidade, circundada por municípios ambém com baixa criminalidade, diminui, ano no Jequiinhonha, quano na Zona da Maa. Mapa 1: Mapa Cluser para médias das axas do crime violeno conra parimônio por 100mil habianes (5% de significância) (2000/2001) (2009/2010) No que diz respeio aos clusers de homicídio, ambém é verificado que ese ipo de crime possui um padrão de dependência espacial que sofre mudanças ao longo da década. Mapa 2: Mapa Cluser para médias das axas de homicídio por 100mil habianes (2000/2001) (2009/2010) Fone: Elaboração própria a parir do GeoDa O cluser alo-alo no Noroese de Minas deixa de exisir do inicio para o fim da década de Porém, as regiões do Vale do Rio Doce, Jequiinhonha Nore de Minas e a Região Meropoliana de Belo Horizone ornam-se mais violenas no pono de visa da criminalidade conra a vida.

12 3. CONVERGÊNCIA As primeiras analises empíricas, envolvendo convergência de renda, foram as de Bors e Sein (1964) e Williamson (1965), que esudaram o desenvolvimeno regional dos EUA. Mesmo com o avanço do capialismo, a desigualdade regional permanecia, fao que conribuiu para o surgimeno das eorias de desenvolvimeno desequilibrado da década de 1960 e 1970, como Hirschman (1961), Myrdal (1972) e Perroux (1977). Eses auores defendiam a inervenção esaal sobre a economia, para a superação das desigualdades. Baumol (1986) baseou-se no modelo de crescimeno neoclássico de Solow (1956) e calculou a convergência absolua numa amosra de países. De Long (1988) conesou os resulados de Baumol (1986), dizendo que os mesmos foram espúrios devido à forma de seleção amosral. Conforme Marin e Sunley (2000), na década de 1990 proliferaram esudos empíricos sobre convergência inernacional e iner-regional, como os de Barro e Sala-i Marim (1996). Tais pesquisas fizeram uso de conceios de convergência β e σ. O ese β convergência absolua é realizado regredindo o logarimo do quociene da axa de renda per capia relaiva num deerminado período n +, pelo nível de renda per capia relaiva ao inicio do período n. Se for negaiva, haveria convergência econômica, uma vez que β mede a velocidade de convergência. ln ( prod. per capia) n ( prod. per capia) ln prod. per capia Para que haja convergência, a variância de renda (σ), enre as rendas per capia das localidades avaliadas, deveria declinar ao longo do empo. Sendo assim, a exisência da convergência β ende a gerar uma dispersão decrescene ou convergência σ. Porém, esa úlima depende do ermo de erro ou de choques na regressão do crescimeno. Pode ser que β caia e σ suba. Iso significa dizer que a convergência β é uma condição necessária, mas não suficiene para a convergência σ. De acordo com Marin e Sunley (2000), a economia convergiria não para um esado esacionário comum, mas para as suas próprias posições relaivas de renda de esado esacionário. Ese seria o conceio de convergência condicional. Esa confluência dependeria das caracerísicas esruurais diferenes, às quais indicam que diferenes localidades erão disinas rendas relaivas per capia de esado esacionário condicionadas por X, ou seja, o conjuno das variáveis dias de ipo esruural. ln ( prod. per capia) n ( prod. per capia) ln prod. per capia Rey e Monouri (1999) incorporam a esruura espacial em sua analise de convergência da renda. No Brasil, Magalhães e al (2000) discuem a convergência da renda dos esados. Barreo e Almeida (2008) avaliam a conribuição do capial humano para o crescimeno econômico e convergência espacial do PIB per capia no esado do Ceará. Todos esses rabalhos consideraram a esruura de dependência espacial, enfaizando a necessidade dese conrole. O crescimeno da criminalidade no inerior do Brasil apona para a convergência dese fenômeno. Scalco (2007) usou o coeficiene de variação 2 e consaou σ convergência dos crimes violenos em Minas Gerais, enre os anos 1986 e Apesar de o auor fazer análise exploraória espacial do crime, o mesmo não considerou esa esruura em seus eses de convergência, ampouco realizou o ese de convergência condicional. u i ln X u i (8) (9) 2 É dado pela divisão do desvio padrão da amosra pela sua média: CV=σ/μ.

13 De acordo com Rey e Monouri (1999), os modelos de convergência, que uilizam dados organizados em unidades espaciais, deveriam levar em consideração os efeios espaciais que poderiam resular da ineração espacial enre os agenes. Sanos e Sanos Filho (2011) avançam no senido de esar a convergência dos crimes em âmbio nacional. Tais auores consideram a esruura de dependência espacial nos eses de convergência de homicídios, porém, levanam hipóeses de que os faores que moivam crimes lucraivos explicam a convergência de homicídios. Além disso, os mesmos não conrolaram esas hipóeses, pois os mesmos fizeram apenas eses de convergência incondicional. O presene rabalho preende avançar neses aspecos, esando a convergência dos crimes violenos conra o parimônio e homicídios em Minas Gerais, das médias para , conrolando os efeios espaciais e condicionanes específicos de cada ipo de crime. Acompanhando Almeida (2007) e Sanos e Sanos filho (2011), incorporaram-se os efeios espaciais consaados na analise exploraória espacial dos crimes na equação (9), sendo u i = λwu j + i, para convergência de crime orna-se: ln crime Y média 2009 /10 ln crime Y média 2000 / 01 crime Y média 2000 / 01 (10) Noe que Y corresponde aos crimes violenos conra o parimônio ou aos homicídios. X W crime Y média 1 ln ln 2009 /10 ( I W ) crime Y média 2000 / 01 i A mariz W é a de peso espacial, usada no cálculo da esaísica I de Moran. De acordo com Rey e Monouri (1999), quando λ for zero, não exise auocorrelação espacial do erro. Por ouro lado, quando ρ for nulo não haverá defasagem espacial dos crimes e, quando ambos forem nulos, não haverá a necessidade de considerar os efeios espaciais no modelo de convergência. A esraégia de escolha deve seguir Florax, Flomer e Rey (2003). O componene X da equação (10) são os conroles, ele represena os faores deerminanes dos respecivos ipos de crime. Almeida e Guanziroli (2012), baseados em Becker (1968), Ehrlich (1973), Cerqueira e Lobão (2003, a), Oliveira (2005), Teixeira (2011) e demais esudos sobre criminalidade, esimaram os deerminanes dos crimes violenos conra o parimônio e conra a vida em Minas gerais aravés de um painel de dados enre 2000 e 2007, conrolando os efeios espaciais. Foi, a parir deses deerminanes, que se fizeram os conroles no modelo de convergência nese rabalho. Sanos e Sanos Filho (2011) fizeram o ese de convergência dos homicídios no Brasil, ponderando a auocorrelação espacial. Os auores ambém se basearam na eoria da escolha racional de Becker (1968), para levanar as hipóeses que esariam deerminando a convergência da criminalidade no Brasil, sem que os respecivos conroles fossem feios. Enreano, os auores ressalaram a imporância de novos esudos empíricos que conrolasse os deerminanes da criminalidade, na esimação das equações de convergência. A parir de duas regiões vizinhas A e B, êm-se as uilidades esperadas na execução de um crime nessa localidade: EU p U Y f 1 A A A A p A U A Y A (11) EU p U Y f 1 B B B B p B U B Y B

14 Segundo a eoria da escolha racional, um indivíduo realizará um crime se a uilidade esperada por ese ao exceder a uilidade esperada de despender seu empo em uma aividade legal. EU A seria a uilidade pressuposa da práica criminal no município A, e leia-se os subscrios B como os respecivos aribuos no município B. Y é o reorno líquido, já desconando os cusos de planejameno e de execução do delio; p é a probabilidade de condenação; e f represena a perda moneária da condenação do criminoso pego e condenado. Assim, sabe-se que EU/ Y>0, EU/ p<0 e EU/ f <0. Supondo que o valor moneário da pena seja o mesmo para qualquer município, a convergência do crime poderia ocorrer de acordo com a diferenciação do reorno moneário ou da probabilidade de ser punido. Sendo assim, baseado nos deerminanes da criminalidade esimados no primeiro e erceiro arigos dese esudo, fez-se o ese de convergência das médias dos crimes violenos conra o parimônio de para , conrolando o reorno líquido da aividade com o PIB per capia e a urbanização como cuso de planejameno. A probabilidade de ser punido foi conrolada pelo número de policiais civis e miliares per capia em cada um dos municípios. Regrediu-se, inicialmene, por mínimos quadrados ordinários e foram observados os diagnósicos da regressão para deerminar qual seria o melhor modelo para conrolar o efeio espacial. Todas as informações foram reiradas do Índice Mineiro de Responsabilidade Social da Fundação João Pinheiro. Resulados dos eses de convergência Seguindo a recomendação de Florax, Folmer e Rey (2003) foram feias as regressões de convergência das médias das axas de homicídios de para Conrolaram-se os efeios das médias das axas de crime violeno conra o parimônio, o percenual da população jovem, o desenvolvimeno econômico, a presença de arma de fogo na população, assim como o número de policiais miliares e civis sobre a convergência. Tabela 4: Teses de auocorrelação espacial para modelos de convergência Modelo Tese Hipóeses LAG ERRO SARMA LM LM Robuso LM LM Robuso LM Convergência (1) Convergência (2) CVPA / Homicídio / H 0 : ρ = 0 30,834 0,399 H1: ρ 0 (0,000) (0,527) H 0 : ρ = 0 31,416 - H1: ρ 0 (0,000) - H 0 : λ = 0 79,793 10,882 H1: λ 0 (0,000) (0,000) H 0 : λ = 0 80,371 - H 0 : λ 0 (0,000) - H 0 : ρ ou λ = 0 111,212 - H 1 : ρ e λ 0 (0,000) - Fone: elaboração própria no GeoDa Como pode ser verificado na abela acima (Tabela 7), o melhor raameno espacial, para esimar a convergência das médias das axas de crime violeno conra o parimônio, é com o modelo SARMA, uma vez que odos os eses foram esaisicamene significaivos. No caso da esimação da convergência das médias das axas de homicídios, o melhor méodo,

15 segundo a esraégia de escolha sugerida por Florax, Folmer e Rey (2003), foi o Modelo de Erro. A convergência-σ foi consaada pelo coeficiene de variação, em que, para o crime violeno conra o parimônio, reduziu-se de 0,38 para 0,35. Para os homicídios, esa mesma diminuição foi de 0,74 para 0,72. No que ange aos βs-convergências, esimou-se as regressões de convergência de crimes em Minas Gerais do inicio ao final da década de 2000, condicionando aos principais deerminanes da cada ipo, além do conrole da associação espacial, via modelos de economéria espacial. A primeira esimação é um modelo SARMA, que esou a convergência dos crimes violenos conra o parimônio. Como β é negaivo, a hipóese de convergência não pode ser rejeiada. Já que se raa de convergência condicional, as axas de crime esão convergindo para posições relaivas. A renda líquida esá conribuindo para a convergência dos crimes violenos conra o parimônio. O PIB per capia, que represena os ganhos dese ipo de ao criminoso, e o grau de urbanização, que represena boas oporunidades e menores cusos para os mesmos, conribuíram posiivamene para a convergência. As forças policiais, ao conrario do esperado, não foram esaisicamene significaivas para o modelo. O modelo de convergência dos homicídios, Modelo de Erro espacial, ambém indica β-convergência. A força policial ambém não foi imporane, do pono de visa esaísico. Tabela 5: Modelos de convergência das médias das axas de crime violeno conra o parimônio e homicídios por 100 mil habianes em Minas Gerais de / , modelo SARMA (1) e Erro (2) - GMM (1) LOG CVPA (2) LOG Homicídios Variável dependene ( /2000-1) ( /2000-1) P- Variável explicaiva Coeficiene P-Valor Coeficiene Valor C - 4,504 0,007-6,889 0,000 LOG CVPAMI ( ) e LOG HOMMI ( ) - 0,462 0,000-0,886 0,000 LOG POLMI ( ) 0,026 0, ,314 LOG PIBpcMI ( ) 0,191 0, LOG PUMI ( ) 0,547 0, LOG CVPAMI ( ) - - 0,278 0,000 LOG AFMI ( ) - - 0,122 0,000 LOG IFDM (2000) ,181 0,000 LOG POPJOVMI - - 2,293 0,000 ρ ** - 1,501 0, λ** 0,982 0,000 0,174 0,000 Ajusameno R 2 / 0.65 R 2 / 0.43 Fone: Elaborado pelo auor no SpaceSa 1.91 O desenvolvimeno econômico, raduzido pelo Índice Firjan de Desenvolvimeno Municipal, refleiu negaivamene sobre a convergência dos homicídios e o percenual da população jovem, a presença de armas na população, assim como o próprio crime violeno conra o parimônio, conribuíram para a convergência. 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

16 O comporameno da criminalidade no Esado Mineiro, na década de 2000, não foi homogêneo. Ao longo dos anos, a criminalidade cresceu aé meados dessa década, reduzindo em seguida. As mesorregiões com maiores indicadores de crimes reduziram a criminalidade e as que coninham menores axas de crime vislumbraram elevações em mais de 100 % de seus crimes na década. Os crimes violenos conra o parimônio cresceram menos que as axas de homicídio, 2,5 conra 10,5 %, porém, seu nível permaneceu maior. Nos municípios de Minas Gerais em 2010, em média, 10,6 pessoas por 100 mil habianes foram assassinadas, enquano que ocorreram em média 48,3 crimes violenos conra o parimônio por 100 mil habianes em Minas. Além da anaálise exploraória, incluindo a espacial, das axas de crimes violenos conra o parimônio e axas de homicídios em Minas Gerais no inicio e final desa mesma década, ese rabalho objeivou verificar a hipóese de convergência criminal levanada por Scalco (2007) e Sanos e Sanos Filho (2011). O esudo avança, enão, além de erem sido realizados os devidos conroles espaciais, os eses de convergência conrolaram os respecivos deerminanes de cada ipo de crime. As análises dos carogramas das axas de crime, assim como da axa de variação dos mesmos, aponaram que os municípios com valores mais elevados foram os que diminuíram suas axas ou que cresceram pouco, ao conrário do ocorrido com aqueles municípios pouco violenos, sugerindo, assim, a convergência criminal. Os eses de auocorrelação espacial (I de Moran e C de Gary) revelaram a presença da associação global para as médias de ambos os crimes em 2000 e A criminalidade foi mapeada e foram consaadas clusers dos crimes. As modificações dos clusers, do inicio para o fim da década de 2000, ambém sugerem convergência da criminalidade. Os eses de convergência β e σ aponaram que os crimes endem a crescer mais inensamene nos locais menos violenos do que nas localidades que coném alas axas de crime. Com udo mais consane, as diferenças enre as axas de crime endem a se reduzir no esado mineiro. Os eses β convergência foram realizados conrolando os deerminanes de cada ipo de crime, assim como os efeios espaciais. A hipóese de que diferenças das forças policiais enre as localidades conribuíram para a convergência foi esaisicamene rejeiada. Para crimes violenos conra o parimônio, o modelo de convergência conrolou a defasagem e os erros espaciais, enquano o modelo de convergência das axas de homicídios foi esimado pelo modelo de erro espacial. A velocidade de convergência das axas de homicídios é maior que a velocidade de convergência dos crimes violenos conra o parimônio.

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