IMPLEMENTAÇÃO DO SISTEMA FUZZY DE MAMDANI USANDO COMO FERRAMENTA O VISUAL BASIC FOR APPLICATION NO EXCEL

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1 FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ADMINISTRAÇÃO IMPLEMENTAÇÃO DO SISTEMA FUZZY DE MAMDANI USANDO COMO FERRAMENTA O VISUAL BASIC FOR APPLICATION NO EXCEL DANIELA CARUNCHO DE MELO ORIENTADORA: MARIA AUGUSTA SOARES MACHADO Rio de Janeiro, 28 de abril de 2009.

2 IMPLEMENTAÇÃO DO SISTEMA FUZZY DE MAMDANI USANDO COMO FERRAMENTA O VISUAL BASIC FOR APPLICATION NO EXCEL DANIELA CARUNCHO DE MELO Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Administração como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Administração. Área de Concentração: Administração Geral ORIENTADOR: MARIA AUGUSTA SOARES MACHADO Rio de Janeiro, 28 de abril de 2009.

3 IMPLEMENTAÇÃO DO SISTEMA FUZZY DE MAMDANI USANDO COMO FERRAMENTA O VISUAL BASIC FOR APPLICATION NO EXCEL DANIELA CARUNCHO DE MELO Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Administração como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Administração. Área de Concentração: Administração Geral Avaliação: BANCA EXAMINADORA: Profª. Drª. Maria Augusta Soares Machado Orientadora Instituição: Faculdades Ibmec Veris Educacional Profº. Drº. Edson José Dalto Instituição: Faculdades Ibmec Veris Educacional Profº. Drº. Mihail Lermontov Instituição: Universidade Federal Fluminense - UFF Rio de Janeiro, 28 de abril de 2009.

4 FICHA CATALOGRÁFICA:

5 DEDICATÓRIA Dedico esse trabalho a meu pai Carlos Alberto Vieira de Melo (in memorian), que mesmo sem saber ao certo o que eu estava estudando, sempre me apoiou ao longo da minha vida acadêmica. A minha família que sempre foi o meu campo de concentração e a minha base. Ao meu namorado pelo apoio, paciência, companheirismo e solidariedade demonstrada ao longo desse trabalho. v

6 AGRADECIMENTOS Não, não é simplesmente agradecer o que quero. Quero trazer para dentro do meu texto aqueles que já o percorrem nas entrelinhas. E não só aos que me ajudaram efetivamente na construção dessa Dissertação, mas aos amigos e colegas que partilharam comigo idéias, que me trouxeram pérolas poéticas, que construíram frases espirituosas. Creio que nunca realizamos um trabalho, sem contarmos com a ajuda de algumas pessoas ao longo de todo o caminho. A ajuda por vezes, vem através de idéias, compreensão, conselhos, sorriso ou até mesmo com o silêncio. Agradeço a Deus pelo dom da vida, por demonstrar a sua presença, mesmo quando eu não o procuro. Por tudo o que eu tenho recebido, por ter sido guiada sempre para o caminho do bem. Por eu ser feliz e por me sentir abençoada. Agradeço ao meu pai Carlos Alberto Vieira de Melo (in memorian), e minha mãe Dora Caruncho de Melo, pela educação que me deram, por terem me inserido nos estudos, por fazerem com que eu acreditasse que tudo na vida precisa de uma pitada de fé, esforço e otimismo. Sei que sou parte de vocês. Agradeço aos meus irmãos Debora, Doralice e Daniel. Por rezarem por mim ao longo desses anos, por acreditarem que dias melhores virão, por me fazerem dar gargalhadas, pelo ombro amigo, pela palavra de conforto e pelo otimismo de sempre. A Debora por me emprestar a sua serenidade e fé todas as vezes em que foi solicitada e por ter-me dado um afilhado maravilhoso. A Doralice por ser alto-astral, por me fazer sorrir muitas vezes e por ter-me dado uma afilhada deslumbrantemente igual a mim. Ao Daniel por ser tão presente, crianção, solícito e cozinheiro nas horas vagas. E aos meus cunhados Rafael e Andre, pelo incentivo sempre recebido. Amo todos vocês. Agradeço aos meus sobrinhos e afilhados Andressa e Lucas, por existirem. Obrigada pelo sorriso, abraço, desenhos, presentes, pelas sessões de cinemas e pipocas, vídeo-games e viagens a terra do nunca, enfim! Obrigada por vocês existirem. Agradeço a minha tia Maria de Lourdes Miranda Vasconcelos (in memorian), por sempre ter sido solidária a minha causa, por sempre perguntar se estava tudo bem, ou se eu precisava de algo. Enfim, por ter sido tão querida comigo. vi

7 Ao meu namorado Frederico Mendonça, por ter-me encorajado desde o começo. Pelo auxílio prestado quando no meio do furacão, eu pensei em parar. Por além de ser namorado, ter sido tão paciente quando assumiu o papel de colega de grupo. E, é claro, por compreender a minha ausência nos últimos meses. A minha grande amiga/irmã Munique, por sempre ter acreditado e confiado em mim, por ter me ouvido tantas e tantas vezes, por aturar o meu temperamento explosivo dos últimos meses, tentando sempre rasurar minhas pontinhas de desânimo ou tristeza com um sorriso, com idas ao shopping e maravilhosos brownies. Não saberia agradecer, senão oferecendo-lhe essas linhas. E ao Rodrigo por aturar o clube da Luluzinha. Aos meus amigos Paulo Sergio Coelho, Beatriz Lopes, Camila e Gustavo. Obrigada pela amizade demonstrada ao longo desses anos, pela presença sempre que foi preciso. Ao Paulo, agradeço pelas piadas contadas, pelo apoio dado, pelo ombro amigo, pelas caronas, pelas coca-colas tomadas, pelo direcionamento, e acima de tudo, por ter-me dado a oportunidade de ser sua aluna. A Camila e ao Gugu, obrigada por serem tão fooofos, por me darem presentinhos e beijos melados. Aos meus amigos Marcelo Passos e Naira Suely. Obrigada pela amizade demonstrada ao longo desses anos, pelos churrascos, festas, e coca-colas. Ao Marcelo, agradeço pelas dicas, apoio, solidariedade e companheirismo. A querida Edna. Obrigada pela presença, oração e apoio recebido. E a minha querida afilhada Lalinha, pelo brilho dos seus olhos, pelo carinho e pelos doces abraços recebidos. Aos meus sogros Sander e Gloria Furtado de Mendonça e a querida Sebastiana. Por terem feito parte da minha conquista e celebrarem comigo as amarguras e vitórias da vida. As minhas queridas amigas Kelly, Katia e Vanessa. Obrigada por terem acompanhado de perto o meu desenvolvimento e por terem sempre acreditado no meu potencial. Ao Fabiano, Rodrigo e Fernando, pelas inúmeras vezes em que me fizeram sorrir e por cuidar das minhas amigas. As queridas tias Jane e Leila. Pelo apoio recebido desde sempre. E aos amigos Nelson, Eduardo e Marcos, por fazer-me gargalhar sempre que nos encontramos. A minha querida orientadora Maria Augusta. Obrigada por ser tão querida, prestativa, solidária e também professora. Por ter-me escolhido para ser sua orientanda e por confiar em mim esse projeto. A sua atitude de orientadora contribuiu intensamente para o desenvolvimento da autoconfiança e da autonomia no meu trabalho acadêmico. Aos professores Antonio Duarte e Roberto Montezanno. Obrigada pela oportunidade oferecida e pelo voto de confiança. vii

8 Aos professores Paulo Sergio Coelho, Flavia Cavazotte, Edson Dalto, Luiz Alberto Campos Filho, Valter Moreno, Cristina Bacellar e Luiz Flavio Autran. Obrigada pelo ensino. Aos meus amigos Ibmequianos: Felipa Flores, Monica Penido, Aline Marinho, Giovanna Bruno, Beatrice Verano, Alessandra Carneiro, Giovanna Pacheco, Juliana Esmeraldo, Alexandra Assunção, Paulo Peloso, Claudinha, Frederico Mendonça, Claudio Mariano e Francisco Jovando. Obrigada pela oportunidade de dividir as experiências e aprender com vocês. Aos meus ex-colegas de trabalho: Gerson Lachtermacher, Eliane Loiola, Simone Leal Ferreira, Elizabeth Oliveira, Sandra Mariano, Delfina Alonso, Silvino Olegário, Denis Silveira e Morgana, por terem plantado a semente a anos atrás. Aos meus colegas de trabalho: Gisele Campos, Oscar Lewandowski, Denise Soares, Lucia Miceli, Sander Furtado, Solange Lucas, Carlos Alberto, Silvia Duarte, Luiza Maria, Paulo Sergio Gonçalves, Jorgiana Brennand, Ricardo Macedo, Christiane Romeo, Marcelo Guedes, José Niemeyer e Silvino Olegário. Obrigada por vocês servirem de exemplo e incentivo a minha trajetória acadêmica. A todos os funcionários da secretaria do Ibmec, obrigada pelo empenho em dar a informação correta e precisa. Um agradecimento especial a Rita de Cássia e Ivone Costa, por além de tornarem factível a realização deste trabalho sendo prestativas, dedicadas, e competentes, serem minhas amigas. A todos os funcionários da biblioteca, pelo atendimento cordial. E um agradecimento especial a Marly, por torcer a anos pela minha vitória, pelos presentinhos, e acima de tudo, por ser minha amiga. Obrigada pelo carinho de sempre. Aos funcionários do material didático, Elton e Sandro, por sempre me auxiliarem quando foi preciso. Obrigada pelo apreço de sempre. E ao Lindemberg, pelas palavras de solidariedade e incentivo. As queridas Jacqueline Bitar, Juliana Gomes, Bianca Plastina, Tatiana dos Santos e Fátima Tavares, pelo apoio e incentivo irrestrito desde sempre. Aos funcionários do setor administrativo. Principalmente ao Sr. Barbosa, Alexandre Felix e Geovah. Obrigada por terem acompanhado e torcido pelo meu sucesso. A querida Anna Lewandowski. Obrigada por ser minha aluna, por acreditar tanto no meu potencial e ser tão amiga. Suas palavras de encorajamento são como músicas para meus ouvidos. viii

9 RESUMO Este trabalho apoiado em uma pesquisa bibliográfica, tem como finalidade desenvolver uma ferramenta - de baixo custo - que possa ser utilizada para análise de dados e previsões. Para o desenvolvimento desse trabalho foi utilizado como base o projeto de pesquisa ENDESA. Esse projeto foi desenvolvido para apoiar a decisão de dotação para as unidades termoelétricas da empresa ENDESA Fortaleza. O projeto modelou e implementou em MATLAB um sistema para inferência utilizando o modelo nebuloso de Mamdani. Para fins de comparação e análise de dados, foi construída uma ferramenta utilizando o VBA do Excel, para comparar os resultados do projeto ENDESA - feito no MATLAB - com os resultados obtidos a partir da ferramenta criada. Palavras Chave: Fuzzy, Excel, VBA, MATLAB, Mamdani. ix

10 ABSTRACT Supported on bibliographic research, this work aims to develop a low cost tool which can be used for data analysis and forecasts. This work was based on the ENDESA research project. This project was developed to support allocation decision of thermoelectric units of the company ENDESA Fortaleza. The project consisted of modeling and implementing a system in MATLAB for inference using Mamdani fuzzy model. For purposes of data comparison and analysis, a tool was developed using Excel VBA which compares the results obtained from this tool with the results of the ENDESA research project - done in MATLAB. Key Words: Fuzzy, Excel, VBA, MATLAB, Mamdani. x

11 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Sistema de Inferência Fuzzy...29 Figura 2 Tela Principal do Sistema ENDESA...41 Figura 3 Variável de entrada tipo de falhas do Sistema ENDESA Figura 4 Variável de saída criticidade do Sistema ENDESA...42 Figura 5 Editor de regras do Sistema ENDESA...42 Figura 6 Sistema de Previsão ENDESA...43 Figura 7 Tela Inicial da Ferramenta ENDESA VBA Figura 8 Tela de inclusão da variável...46 Figura 9 Tela com a variável tipos de falhas incluída Figura 10 Propriedades da variável de input Figura 11 Planilha com as variáveis de input...48 Figura 12 Planilha com o cálculo da variável de entrada tipos de falhas...49 Figura 13 - Tela com a variável consequência incluída Figura 14 - Planilha com o cálculo da variável de entrada consequência Figura 15 - Tela com a variável tempo incluída...50 Figura 16 - Planilha com o cálculo da variável de entrada tempo...51 Figura 17 - Tela com a variável custo incluída Figura 18 - Planilha com o cálculo da variável de entrada custo Figura 19 - Planilha com as variáveis de input...52 Figura 20 Inclusão da variável de saída...53 Figura 21 - Tela de inclusão da variável de saída...53 Figura 22 Variável de saída incluída Figura 23 Propriedades da variável de saída Figura 24 Planilha com a variável de saída Figura 25 - Planilha com o cálculo da variável de saída criticidade xi

12 Figura 26 Tela de edição de regras (1 à 7) Figura 27 Tela de edição de regras (49 à 55) Figura 28 Tela de edição de regras (87 à 93) Figura 29 Planilha mostrando as regras incluídas (1 à 31)...57 Figura 30 - Planilha mostrando as regras incluídas (63 à 93) Figura 31 Tela de resultado Figura 32 Tela de resultado com o cálculo da Criticidade xii

13 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Testes de validação do sistema ENDESA...44 Tabela 2 Testes realizados para comparar a variável Criticidade xiii

14 LISTA DE GRÁFICOS Gráfico 1 Diferença de altura entre duas pessoas...30 Gráfico 2 Diferença de altura entre duas pessoas...31 Gráfico 3 Funções Lineares trimf e trapmf Gráfico 4 Funções Gaussianas gaussmf e gauss2mf Gráfico 5 Funções Sigmóides sigmf e dsigmf...32 Gráfico 6 Funções Polinomiais Gráfico 7 - Análise de sensibilidade do Sistema ENDESA xiv

15 LISTA DE ABREVIATURAS SOLVER Solucionador de problemas algébricos do Excel. VBA Visual Basic for Applications. FUZZY Conjuntos Nebulosos ou FUZZY Sets. MATLAB Software interativo de alta performance voltado para o cálculo numérico. ENDESA Sistema desenvolvido pela equipe de projeto P & D ENDESA-IBMEC. MF - Membership Function, que na Língua Portuguesa, chamamos de Função de Pertinência. PC Personal Computer, que na Língua Portuguesa, chamamos de Computador Pessoal. xv

16 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO CONTEXTUALIZAÇÃO DO PROBLEMA FORMULAÇÃO DO PROBLEMA JUSTIFICATIVA E/OU CONTEXTUALIZAÇÃO DO PROBLEMA OBJETIVOS Objetivo principal Objetivo secundário RELEVÂNCIA DA PESQUISA DELIMITAÇÃO DO ESTUDO ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO REVISÃO DA LITERATURA REFERÊNCIA HISTÓRICA LÓGICA FUZZY Conjuntos Fuzzy Variáveis linguísticas Sistema de inferência Fuzzy Funções de pertinência Tipos de funções de pertinência MODELO DE INFERÊNCIA MAMDANI LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO O que é linguagem de programação? MICROSOFT EXCEL Excel VBA Visual Basic for Applications METODOLOGIA O PROJETO ENDESA Introdução...38 xvi

17 Validação do sistema Conclusão IMPLEMENTAÇÃO DA FERRAMENTA ENDESA NO VBA VISÃO GERAL DA FERRAMENTA CONCLUSÃO LIMITAÇÕES E SUGESTÕES DE NOVAS PESQUISAS...60 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...64 AXEXO A...66 xvii

18 1. INTRODUÇÃO O desejo de resolver problemas cada vez mais complexos tem produzido o desenvolvimento dos computadores, e a necessidade de máquinas cada vez mais eficientes e capazes tem, por sua vez, impulsionado o desenvolvimento da Inteligência Artificial (LUGER & STUBBLEFIELD, 1997). Toda a área de desenvolvimento de software e hardware, tem-se desenvolvido e crescido muito nas últimas décadas. Com isso, a procura por soluções mais eficazes, com baixo custo, e por suas perspectivas de aplicação, cresce vertiginosamente. Não há dúvidas de que a máquina e o raciocínio humano, caminham lado a lado. A lógica Fuzzy tem feito parte desse progresso. Como quase toda concepção revolucionária, a Inteligência Computacional (em particular, a lógica Fuzzy) enfrentou resistências das mais variadas, principalmente das correntes mais convervadoras. Mas, apesar dessa cristalização, os números da indústria mundial comprovam a eficácia e eficiência dos produtos inteligentes. As aplicações são cada vez mais numerosas e incluem sistemas de todos os portes (MACHADO et al, 2007). Em 1965 foi publicado um artigo do professor Lotfi A. Zadeh - engenheiro eletrônico e professor do departamento de engenharia elétrica e ciências da computação da Universidade da Califórnia, Berkely - onde surgiu a idéia da lógica Fuzzy. A concepção da lógica Fuzzy 18

19 surgiu da preocupação de Zadeh com a diminuição da qualidade da informação fornecida por modelos matemáticos tradicionais (COSTA et al, 2005). Ao contrário da lógica proposta por Aristóteles filósofo grego ( A.C.) que define uma regra rígida, atribuindo às afirmações valores do tipo verdadeiro ou falso, a lógica Fuzzy é baseada no uso de aproximações e consegue traduzir expressões verbais, imprecisas e vagas, comuns na comunicação humana, em valores numéricos (SIMÕES & SHAW, 1999). A lógica Fuzzy pode ser vista em parte como uma extensão da lógica de valores múltiplos. É a lógica que trata de modelos de raciocínio incerto ou aproximado. Para muitos pesquisadores, Zadeh trouxe com a lógica Fuzzy, a habilidade de codificação do conhecimento, numa forma que se aproxima muito ao modo como os especialistas pensam em processos de decisão. Os sistemas de inferências baseados em lógica Fuzzy, possibilitam a captura do conhecimento próximo ao modelo cognitivo, utilizado pelos especialistas na análise de problemas. Na prática, os conjuntos Fuzzy são formados por pares onde um dos elementos do par representa a variável em estudo e o outro uma função, cuja imagem está no intervalo (0,1), que caracteriza o grau de pertinência da variável. Lógica é a ciência que tem por objetivo o estudo das leis do raciocínio. A lógica Fuzzy tem por finalidade o estudo dos princípios formais do raciocínio aproximado (MACHADO et al, 2007). O poder da lógica Fuzzy vem pelo fato de conter como casos especiais, não só os sistemas lógicos binários e de valores múltiplos, mas também teoria de probabilidades e lógica probabilística. 19

20 2. CONTEXTUALIZAÇÃO DO PROBLEMA 2.1. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA O presente trabalho se propõe a pesquisar e esclarecer as seguintes questões: É possível elaborarmos um Sistema Fuzzy utilizando o Excel VBA, como ferramenta de pesquisa? Como desenvolver esse sistema dentro dos padrões da usabilidade? Como avaliar a capacidade deste sistema em relação ao MATLAB? Como comparar os resultados obtidos, com os resultados do projeto ENDESA? 2.2. JUSTIFICATIVA E/OU CONTEXTUALIZAÇÃO DO PROBLEMA A lógica Fuzzy vem despertando interesse de muitas empresas e centros de pesquisa há muito tempo. Muitos querem ter o primeiro contato com esse campo extremamente vasto. Segundo Machado et al (2007), isso acontece porque a teoria de conjuntos Fuzzy e os conceitos de lógica Fuzzy podem ser utilizados para traduzir em termos matemáticos a informação imprecisa expressa por um conjunto de regras lingüísticas. Com isso, nos deparamos com dois problemas: o custo do software MATLAB e conseqüentemente, o comprometimento de muitos estudos, tendo em vista que muitos centros 20

21 de estudos e tantos outros pesquisadores, não dispõem de dinheiro suficiente para comprar esse software OBJETIVOS Objetivo principal Desenvolver um sistema Fuzzy de Mandani em Excel VBA, como ferramenta de gestão estratégica para as empresas Objetivo secundário Validar e verificar as restrições do projeto de pesquisa e desenvolvimento chamado ENDESA. Esse projeto foi criado e desenvolvido pela equipe de projeto P & D ENDESA-IBMEC, para uma indústria termoelétrica, situada em Fortaleza RELEVÂNCIA DA PESQUISA Devido ao fato de muitas empresas utilizarem a previsão e a classificação no seu dia-a-dia, sem ferramentas adequadas, faz-se importante, portanto, desenvolver um software que permita trabalhar com um ambiente de variáveis de difícil determinação, traçar um modelo proposto, respaldar suas conclusões e que o custo-benefício não seja tão alto DELIMITAÇÃO DO ESTUDO O presente estudo se limita a desenvolver um software que seja capaz de ler um modelo baseado em lógica Fuzzy. Composto por um conjunto de transformadores Fuzzy (variáveis lingüísticas), funções de pertinência (MF) e por uma base de regras. O método de inferência utilizado, será o Mamdani. 21

22 2.6. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO Este trabalho está estruturado em cinco capítulos. O capítulo um apresentou uma introdução ao tema. O atual capítulo (segundo), apresenta uma formulação do problema (2.1), a justificativa e/ou contextualização do problema (2.2), os objetivos do estudo (2.3). Também mostra alguns esclarecimentos a cerca da relevância da pesquisa (2.4), e da delimitação do estudo (2.5). O terceiro capítulo trata da revisão da literatura. Inicialmente, serão abordados os temas: lógica Fuzzy, conjuntos Fuzzy, variáveis linguísticas e sistema de inferência Fuzzy. Posteriormente, falarei sobre linguagem de programação e Excel. O quarto capítulo detalha a metodologia e o sistema utilizado como base, e posteriormente mostra a comparação feita entre esse sistema e o sistema gerado por mim, utilizando o Excel. Além de expor os resultados obtidos. No último capítulo, apresento as conclusões do trabalho. 22

23 3. REVISÃO DA LITERATURA Neste capítulo é apresentada uma breve revisão bibliográfica dos principais conceitos utilizados ao longo do trabalho em questão. Assim, na primeira seção serão apresentados os conceitos fundamentais sobre a lógica Fuzzy (3.2), em seguida serão mostrados os conceitos sobre os conjuntos Fuzzy (3.2.1). No ítem 3.2.2, será descrito o que vem a ser uma variável linguística. Logo em seguida, o que são sistemas de inferência Fuzzy (3.2.3). O ítem 3.3, trará uma abordagem sobre linguagem de programação e logo em seguida, sobre o software Excel REFERÊNCIA HISTÓRICA Assim como já foi mencionado anteriormente, o grande precursor da Lógica Fuzzy foi o professor Zadeh. Em seu artigo, escrito em 1965, ele expôs a teoria matemática e sua lógica, como meio de modelar a incerteza na linguagem natural. Eis o primeiro parágrafo do seu artigo: Mais frequentemente do que não, as classes dos objetos encontrados no mundo real não tem um critério de associação precisamente definida. Por exemplo, a classe dos animais claramente incluem cachorros, cavalos, pássaros, etc... como seus membros, e claramente excluem objetos tais como rochas, fluidos, plantas, etc. Contudo, tais objetos como a estrela do mar, bactérias, etc... têm um status ambíguo com respeito a classe de animais... O conceito em questão é que um conjunto Fuzzy é uma classe com uma quantidade contínua de graus de associação. (ZADEH, 1965). Essa afirmação gerou muita polêmica e controvérsia, mas como o Zadeh já era muito conhecido e respeitado no meio científico e acadêmico, recebeu crédito pela sua invenção. 23

24 Em 1972 formou-se no Japão o primeiro grupo de pesquisas em sistemas Fuzzy, coordenado pelo professor Toshiro Terano, e em 1974 iniciou-se um importante capítulo no desenvolvimento desta teoria com a apresentação do primeiro controlador Fuzzy criado por E. Mamdani, no Reino Unido. Em 1973 foi publicado um artigo que possuía todos os elementos formais que compõem a teoria da lógica Fuzzy. Sua grande contribuição é a possibilidade de capturar, em um modelo matemático clássico, conceitos intuitivos. O professor Mamdani, do Queen Mary College Universidade de Londres conseguiu, através da aplicação do raciocínio Fuzzy, controlar uma máquina a vapor somente em 1974, após inúmeros insucessos utilizando outros tipos de controladores. Já a primeira aplicação comercial só conseguiu êxito em 1980, com a construção de um forno de cimento, que tinha como finalidade produzir papel (THÉ, 2001 apud CLAUDIO FERNANDES, 2008). Em 1976 foi feita a primeira aplicação industrial da lógica Fuzzy, desenvolvido pelo Circle Cement e SIRA, na Dinamarca, que consistiu de um controlador Fuzzy que incorporava o conhecimento e a experiência dos operários para controlar os fornos das fábricas (REZNIK, 1997 apud NELI ORTEGA, 2001). Em 1977 Didie Dubois aplicou Fuzzy em um estudo sobre condições de tráfego e neste mesmo ano surgiu o primeiro sistema especialista Fuzzy (YEN & LANGARI, 1999). Mas foi em 1990 que esta teoria atingiu o auge com o lançamento da primeira máquina de lavar roupas, utilizando sistemas Fuzzy, da Matsushita Electric Industrial Co., marcando o início do desenvolvimento de produtos de consumo. Hoje em dia, várias empresas - Siemens, 24

25 Klockner-Moeller, SGS-Thomson, General Motors, Motorola, Hewlett-Packard - possuem laboratórios de pesquisa em lógica Fuzzy, para desenvolvimento de seus produtos (REZNIK, 1997). Inicialmente, essa lógica foi utilizada nas indústrias principalmente na Japonesa - e hoje em dia tem vasta aplicação em áreas de Engenharia, Medicina, Administração e em vários campos, tais como: previsão de séries, mineração de dados, planejamento, otimização, entre outros LÓGICA FUZZY É um sistema de regras que permite lidar com a informação contida em variáveis linguísticas, pertencentes a um conjunto crisp (uma generalização da noção classica de conjuntos), e construída com base nos conceitos Fuzzy de regras se-então e de raciocínio. As regras se-então, também conhecidas como implicações Fuzzy, são expressões utilizadas para estabelecer a relação entre as variáveis linguísticas. De certa forma, pode-se afirmar que todas as pessoas já se depararam em algum momento de suas vidas, com uma dúvida ou incerteza do que iria fazer. Se é melhor aplicar o dinheiro em um fundo de renda fixa, ou na bolsa de valores, por exemplo. Segundo Machado et al (2007), a lógica Fuzzy pode ser utilizada para traduzir em termos matemáticos a informação imprecisa expressa por um conjunto de regras linguísticas. Atualmente a lógica Fuzzy, se constitui como uma área de conhecimento bastante consolidada e pode ser vista como um dos componentes da chamada Inteligência Computacional, ou Soft 25

26 Computing, que foi assim denominada por Zadeh (1994), em oposição ao termo Hard Computing, que é considerada menos flexível e computacionalmente demandante. Este termo na realidade se refere a uma família de técnicas computacionais das quais os principais membros são a lógica Fuzzy, as redes neurais artificiais, a computação evolucionária e mais recentemente a teoria do caos e aprendizado de máquina, entre outros (ARRUDA et al, 2006). Em muitos problemas em física e em matemática nós não temos dificuldade em classificar elementos como pertencentes ou não a um dado conjunto clássico. Dessa forma, dado um conjunto A e um elemento x do conjunto universo U conseguimos muitas vezes dizer se x 2A ou se x 2A. Nós, por exemplo, afirmamos sem receio que o número 5 pertence ao conjunto dos números naturais e que o número 5 não pertence a este mesmo conjunto. Este é um caso sobre o qual não temos dúvidas, sendo a lógica booleana devidamente aplicada. No entanto, poderemos discordar quanto ao fato de o número 4,5 pertencer ou não ao conjunto dos números aproximadamente iguais a 5. Neste caso a resposta não é a única e objetiva, pertencer ou não poderá depender do tipo de problema que estamos analisando. Pensemos, por exemplo, que 4,5 foi a média de provas de um aluno extremamente aplicado que está passando por sérios problemas de saúde e que, em razão disso, apresentou dificuldades para realizar as últimas provas. O professor nesta situação poderá ponderar sobre a capacidade do aluno, sua dedicação durante o curso e sua realidade optando por aprová-lo, ainda que a média necessária seja 5. Neste caso o número 4,5 pode ser visto como pertencendo ao conjunto dos números aproximadamente iguais a 5. De fato, mesmo a aplicação numérica de notas pode não ser um método totalmente objetivo de avaliação (LAW, 1996). 26

27 Conjuntos Fuzzy Segundo Gupta (1977), a teoria dos conjuntos Fuzzy procura remover a barreira da linguagem existente entre o ser humano, que raciocina através de palavras imprecisas, e a máquina, que aceita apenas ordens ou instruções precisas. A teoria de conjunto Fuzzy consiste numa extensão da teoria de conjunto clássica (Crisp Set Theory). Em um conjunto clássico A, um elemento x ao ser definido em um conjunto Universal X somente apresenta dois estados: 1 se e somente se pertence ao conjunto A ou 0 se e somente se não pertence ao conjunto A. Porém, em um conjunto Fuzzy, um elemento x não pode ser classificado apenas com pertence" ou não pertence e pode apresentar qualquer um dos estados intermediários, com valor característico no intervalo real [0,1] (ZADEH, 1965). Um conjunto Fuzzy A em um universo X é definido por uma função de pertinência µa(x): X [0,1], e representado por um conjunto de pares ordenados A = { µa(x)/x} x X. Onde, (x) indica o quanto x é compatível com o conjunto A. Portanto, na teoria dos conjuntos Fuzzy, um elemento pode pertencer parcialmente a vários conjuntos Fuzzy dependendo do grau de pertinência. Grau de pertinência (membership degree), consiste em indicadores de tendências atribuídas subjetivamente por alguém, sendo dependentes do contexto no qual são definidos (KLIR; FOLGER, 1998). 27

28 Para definir um conjunto Fuzzy é necessário atribuir aos elementos do conjunto um valor, entre 0 e 1, denominado grau de pertinência. Esse grau indica o quanto esses elementos pertencem ou não ao conjunto Variáveis linguísticas Pode-se dizer que variável linguística, é aquela em que podemos atribuir nomes, ao invés de valores. Por exemplo, podemos definir o peso de uma pessoa da seguinte forma: magro, esguio ou obeso. Ao invés de dizermos quanto a pessoa pesa. Generalizando, os valores de uma variável linguística podem ser sentenças em uma linguagem especificada, construídas a partir de termos primários (alto, baixo, pequeno, médio, grande, zero), de conectivos lógicos (negação não, conectivos e e ou), ou de modificadores (muito, pouco, levemente, extremamente) e de delimitadores (como parênteses) (MACHADO et al, 2000) Sistema de inferência Fuzzy É o processo pelo qual obtemos as saídas do sistema. Uma vez definidas as regras Fuzzy, precisamos de um sistema de inferência, para chegar ao resultado final, ou seja, um número real. Sistemas de inferência Fuzzy, podem ser definidos e caracterizados pela capacidade que um equipamento apresenta em controlar processos e sistemas. Os conjuntos Fuzzy e as variáveis lingüísticas são os conceitos básicos para a construção dos sistemas de inferência Fuzzy (JANG et al, 1997). 28

29 Figura 1 Sistema de Inferência Fuzzy Fonte: Tanscheit (1995). Pode-se resumir os módulos de um sistema de inferência Fuzzy, como sendo: O estágio de fuzzificação que irá traduzir os valores da entrada Crisp, (na linguagem Fuzzy, são os números clássicos) em valores Fuzzy. É um processo de generalização; O sistema de inferência que aplicará o mecanismo de interpretação do conjunto de regras para gerar uma saída linear (Sistema Sugeno de Inferência). É um processo de conversão; Uma base de conhecimento, a qual contém o conjunto de regras e os graus de pertinência representados pelas variáveis lingüísticas e; A defuzzificação, que irá traduzir a saída Fuzzy em uma saída crisp (um número). É um processo de especificação. 29

30 De todos os modelos de inferência existentes, dois deles são importantes: Modelo de Mamdani e Modelo de Takagi-Sugeno. A principal diferença entre ambos é que nos sistemas do tipo Mamdani, tanto o antecedente quanto o conseqüente são expressos por termos linguísticos. Já os sistemas do tipo Takagi-Sugeno apenas o antecedente é expresso por termos linguísticos e o conseqüente por funcionais. Nessa tese foi utilizado o modelo de inferência do tipo Mamdani, por entre outras razões, a de que ele é muito mais intuitivo do que o modelo do tipo Sugeno Funções de pertinência. É a curva que define como cada ponto no espaço de entrada é transposto para um valor associado (ou grau de associação) entre 0 e 1. Pode ser uma curva arbitrária e sua forma pode ser definida como uma função. Para exemplificar, utilizarei os gráficos 1 e 2, que demonstram a diferença de altura entre duas pessoas: Gráfico 1 Diferença de altura entre duas pessoas. Fonte: UFRGS. 30

31 Gráfico 2 Diferença de altura entre duas pessoas. Fonte: UFRGS Tipos de funções de pertinência. Para exemplificar os tipos de funções de pertinência, demonstrarei na forma de gráfico. Funções Lineares: Gráfico 3 Funções Lineares trimf e trapmf. Fonte: UFRGS. 31

32 Funções com Distribuição Gaussiana: Gráfico 4 Funções Gaussianas gaussmf e gauss2mf. Fonte: UFRGS. Funções com Sigmóide: Gráfico 5 Funções Sigmóides sigmf e dsigmf. Fonte: UFRGS. Funções Polinomiais. Gráfico 6 Funções Polinomiais. Fonte: UFRGS. 32

33 3.3. MODELO DE INFERÊNCIA MAMDANI Esse modelo agrega as regras por meio do operador lógico OU, modelado pelo operador máximo e, em cada regra, os operadores lógicos E e ENTÃO são modelados pelo operador mínimo. Uma regra típica desse modelo é: se x é A e y é B (onde A e B são conjuntos Fuzzy), então z é C (onde C é um conjunto Fuzzy). O Método de inferência de Mamdani fornece uma saída para o sistema que é também um conjunto Fuzzy. Mas, muitas vezes desejamos obter um resultado clássico a partir da saída Fuzzy obtida, o que pode ser feito através dos métodos de desfuzzificação LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO O que é linguagem de programação? A melhor definição é que linguagem de programação seja uma linguagem que o computador consegue entender, processar e executar. Segundo Roman (2000), podemos dividir as linguagens de programação em três grupos: Linguagens destinadas a manipular o computador a um baixo nível, ou seja, manipular o sistema operacional, ou manipular o próprio hardware. São chamadas de linguagem de baixo nível. Exemplo: Assembly; Linguagens destinadas a criar aplicativos individuais, tais como o Microsoft Excel. São consideradas linguagem de alto nível. Exemplos: Cobol, Pascal, Visual Basic; 33

34 Linguagens destinadas a manipular um programa aplicativo, tal como o Microsoft Excel, são linguagens em nível de aplicativo. Exemplos: Excel VBA, Word VBA e PowerPoint VBA MICROSOFT EXCEL O Excel é um software integrado no ambiente Windows, e desenvolvido pela Microsoft que permite combinar uma folha de cálculo, banco de dados, VBA e uma infinidade de outras ferramentas num único programa. O Excel se consolidou nos últimos anos como sendo uma das mais importantes ferramentas aplicadas em várias áreas, tais como: área administrativa folha de pagamento, tabela de preços, salários; área financeira análise de investimentos, projeção de lucros, fluxo de caixa, controle de captação de recursos; área de produção controle de produtividade, controle de estoque, otimização de sistemas de produção; área comercial controle de visitas, análise de mercado, controle de notas fiscais, emissão de listagem de preços; O Excel oferece a possibilidade de realizar muitas tarefas em pouco tempo e de forma automatizada. Algumas funcionalidades do Excel: 1. Manipular, calcular e analisar dados numéricos, textos e fórmulas; 2. Analisar dados através de gráficos bidimensionais ou tridimensionais; 34

35 3. Analisar dados através do recurso Análise de dados: o Classificar os dados ordenar os dados em forma crescente ou decrescente; o Filtrar serve para escolher os dados que serão exibidos; o Subtotais insere subtotais na base de dados em análise; o Validação valida a digitação de determinadas informações em células previamente formatadas; o Relatório de tabela dinâmica facilita a síntese de dados, permitindo a vários tipos de cálculos. 4. Analisar uma amostra estatística, fazendo uso de ferramentas estatísticas do tipo: Anova, Correlação, Covariância, Estatística Descritiva, Histograma. 5. Interação de planilhas com banco de dados; 6. Além da possibilidade de utilizar ferramentas do tipo: o atingir meta usado para solucionar equações algébricas; o ferramenta de análise usado para desenvolver análises estatísticas ou de engenharia complexas; o SOLVER usado para solucionar problemas algébricos Excel VBA Visual Basic for Applications Muitas tarefas necessitam ser refeitas diariamente. Tais como: inserir dados de vendas, adicionar uma fórmula, etc. Mas outras são repetidas com frequência. Para que essas tarefas fiquem automatizadas e com isso, ganhemos com o tempo de execução, existe a possiblidade de utilizarmos uma macro personalizada. 35

36 Para tal, precisamos fazer uso da linguagem de programação VBA. Após criarmos a macro, poderemos editá-la, alterá-la e excluí-la. Além disso, podemos atribuí-la a um objeto (botão da barra de ferramentas, elemento gráfico ou um controle), e executá-la clicando no objeto. 36

37 4. METODOLOGIA A partir de um papel historicamente econômico, a organização empresarial se desenvolveu em resposta às exigências sociais e políticas da política pública nacional, ao crescimento explosivo da tecnologia e às inovações contínuas nas comunicações globais. Essas mudanças criaram a necessidade de novos conhecimentos para os administradores e novos públicos a serem considerados ao avaliar qualquer decisão. A tendência em direção à complexidade aumentou o risco associado às decisões empresariais, destacando ainda mais a importância de ter uma base de informações sólida (COOPER e SCHINDLER, 2003). A facilidade em utilizar os computadores nos deram a possibilidade e capacidade de analisar dados a fim de resolver os complexos problemas que encontramos nas empresas. Além de podermos fazer uso das ferramentas de análise, como o MATLAB. Com relação ao tipo de estudo, esse trabalho é do tipo explanatório, pois é uma pesquisa baseada em teorias e com essas teorias, as perguntas por que e como, serão respondidas. As metodologias de pesquisas utilizadas nesse trabalho foram divididas em três partes: na primeira parte, foi realizada a revisão bibliográfica, e através dela, foi conseguido material para servir de base para continuar até as próximas fases. 37

38 Na segunda fase, foi feita uma análise do projeto de pesquisa e desenvolvimento chamado ENDESA. Esse projeto foi desenvolvido pela equipe de projeto P & D ENDESA IBMEC, que consiste num sistema Fuzzy para avaliar a criticidade de dotação de uma indústria termoelétrica, situada no Estado do Ceará. Para isso, foi utilizado o software MATLAB. A terceira fase, fará uma compilação dos dados contidos no sistema ENDESA, utilizando um sistema elaborado para esta tese, feito em VBA no Excel, como ferramenta de análise. Os resultados servirão para comparar com o sistema anterior que fez uso do software MATLAB - e dessa forma, traçar a conclusão desse trabalho de pesquisa O PROJETO ENDESA Introdução Após reunião com a equipe ENDESA Fortaleza, foi desenvolvido um sistema Fuzzy para avaliar a criticidade da dotação de uma termoelétrica. Foram definidas as seguintes variáveis: A. Variáveis de Entrada foram definidas quatro variáveis de entrada: a.1) Tipos de Falhas Baixa não afeta pessoas, instalações, nem meio ambiente Média afeta a disponibilidade da usina Alta afeta pessoas instalações ou meio ambiente 38

39 a.2) Conseqüências Alarme PLS (protection loading system) Trip - parada da unidade de geração a.3) Tempo freqüência do mesmo evento em determinado período Mensal Semestral Anual a.4) Custo valor do ítem a ser estocado Baixo- até R$ ,00 Médio- de R$ ,00 até R$ ,00 Alto acima de R$ ,00 B. Variável de Saída foi definida uma variável de saída: b.1) Criticidade - está baseada na definição de dotação do estoque Nada não precisa de nenhum sobressalente Componente precisa de algum tipo de componente Equipamento precisa de algum tipo de equipamento Os valores admitidos para o domínio das variáveis foram: a.1) Tipos de Falhas Baixa < 0,25 Média entre 0,25 e 0,75 Alta acima de 0,75 39

40 a.2) Conseqüências Alarme < 0,25 PLS entre 0,25 e 0,75 Trip acima de 0,75 a.3) Tempo Mensal < 0,25 Semestral entre 0,25 e 0,75 Anual acima de 0,75 a.4) Custo Baixo < 0,25 Médio entre 0,25 e 0,75 Alto > 0,75 B. Variável de Saída b.1) Criticidade Nada - entre 0 e 0,3 Componente- entre 0,3 e 0,6 Equipamento acima de 0,6 Esse estudo foi realizado com a finalidade de melhorar a previsão feita pelo algoritmo Fuzzy. As alterações realizadas se destinavam a alterar os parâmetros das funções Gaussianas. Implementou-se um programa em MATLAB e validou-se o novo sistema. As telas geradas pelo programa estão apresentadas a seguir. 40

41 a) Tela principal Figura 2 Tela Principal do Sistema ENDESA. Fonte: Projeto ENDESA. b) Variáveis de entrada e suas funções de pertinência ajustadas Figura 3 Variável de entrada tipo de falhas do Sistema ENDESA. Fonte: Projeto ENDESA. 41

42 c) Saída e suas funções de pertinência ajustadas Figura 4 Variável de saída criticidade do Sistema ENDESA. Fonte: Projeto ENDESA. d) Editor de regras Figura 5 Editor de regras do Sistema ENDESA. Fonte: Projeto ENDESA. 42

43 e) Sistema de previsão Figura 6 Sistema de Previsão ENDESA. Fonte: Projeto ENDESA. f) Sistema para análise de sensibilidade Gráfico 7 - Análise de sensibilidade do Sistema ENDESA. Fonte: Projeto ENDESA. 43

44 Validação do sistema Foram feitos os testes a seguir apresentados: Tipos de Falhas Baixa < 0,25 Média entre 0,25 e 0,75 Alta > 0,75 VALORES DE ENTRADA Consequências Alarme < 0,25 PLS entre 0,25 e 0,75 Trip > 0,75 Tempo Mensal < 0,25 Semestral entre 0,25 e 0,75 Anual >0,75 Custo Baixo < 0,25 Médio entre 0,25 e 0,75 Alto > 0,75 VALORES DE SAÍDA Criticidade no MATLAB Nada entre 0 e 0,3 Componente entre 0,3 e 0,6 Equipamento acima de 0,6 VALIDAÇÃO 0,1 0,1 0,2 0,5 0,345 É indicado a aquisição de algum componente. 0,1 0,1 0,2 0,8 0,345 É indicado a aquisição de algum componente. 0,1 0,8 0,8 0,8 0,574 É indicado a aquisição de algum componente. 0,4 0,1 0,1 0,1 0,314 É indicado a aquisição de algum componente. 0,5 0,1 0,8 0,7 0,345 É indicado aquisição de algum componente. 0,5 0,1 0,8 0,1 0,345 É indicado aquisição de algum componente. 0,5 0,5 0,1 0,1 0,314 É indicado aquisição de algum componente. 0,5 0,5 0,1 0,9 0,5 É indicado aquisição de algum componente. 0,5 0,9 0,3 0,4 0,5 É indicado aquisição de algum componente. 0,5 0,9 0,9 0,2 0,5 É indicado aquisição de algum componente. 1 0,2 0,2 0,2 0,534 É indicado aquisição de algum componente. 1 0,2 0,2 1 0,466 É indicado aquisição de algum componente. 1 0,6 1 0,2 0,5 É indicado aquisição de algum componente ,2 0,5 É indicado aquisição de algum componente ,5 É indicado aquisição de algum componente. Tabela 1 - Testes de validação do sistema ENDESA. Fonte: Projeto ENDESA Conclusão O sistema melhorou a previsão. Nos casos de erro o sistema indica a aquisição de componente sem haver necessidade. 44

45 5. IMPLEMENTAÇÃO DA FERRAMENTA ENDESA NO VBA A ferramenta foi desenvolvida especialmente para esta tese. Apesar de não se tratar de um software de programação, todas as análises, telas e comandos utilizados nesse sistema, foram feitos utilizando o VBA no Excel uma linguagem que foi embutida em todo o pacote Office da Microsoft a partir de Para esse desenvolvimento ter êxito, foi necessário realizar uma ampla análise e entendimento do software MATLAB VISÃO GERAL DA FERRAMENTA A grande vantagem na utilização do VBA para o desenvolvimento dessa ferramenta, foi a chance de tornar possível a usuários do Excel chegar a uma solução compatível com o MATLAB eliminando, assim, a necessidade de compra deste software. O VBA é uma linguagem de programação em que assim como em qualquer outra linguagem, comporta dois aspectos: a forma da linguagem e o significado associado a essa forma. Ou seja, a sintaxe e a semântica da linguagem. 45

46 Para trabalharmos com o VBA, utilizamos o Visual Basic Editor. Que é um editor de programação. Ele pode ser acessado diretamente do Word, Excel, PowerPoint ou até mesmo do Access, bastando para isso, precionar as teclas <Alt> + <F11>. Para utilizar todas as opções da ferramenta, foi criada uma tela inicial, onde é dada ao usuário a possibilidade de inserir as variáveis. Para isso basta clicar no botão Incluir Variável Input. Figura 7 Tela Inicial da Ferramenta ENDESA VBA. Fonte: Elaborado pela autora. Feito isso, aparecerá a tela abaixo, para digitar o nome da variável: Figura 8 Tela de inclusão da variável. Fonte: Elaborado pela autora. 46

47 Como já foi dito anteriormente, utilizarei as variáveis e definições do Projeto ENDESA. Após digitar o nome da variável, aparecerá a tela abaixo, com a primeira variável - tipos de falhas, já incluída: Figura 9 Tela com a variável tipos de falhas incluída. Fonte: Elaborado pela autora. Após entrar com o nome das variáveis, é preciso dar um duplo-clique na caixa com o nome da variável, para habilitarmos as suas propriedades. Ao darmos um duplo-clique na variável Tipos de Falhas, aparecerá a tela abaixo: 47

48 Figura 10 Propriedades da variável de input. Fonte: Elaborado pela autora. É preciso definir qual o tipo de função de pertinência será utilizada. Nesse caso, foi utilizada a função do tipo Gaussiana, com três tipos de saída: Baixa, Média ou Alta. E o domínio utilizado no sistema, que será entre 0 até 1. Em seguida, é necessário Salvar, para depois serem inseridas as próximas variáveis. Feito isso, basta clicar no botão Reprocessar as MFs, para que a macro seja executada, e como resultado, aparecerá na planilha Input, as variáveis e suas definições, como mostra a figura abaixo: Figura 11 Planilha com as variáveis de input. Fonte: Elaborado pela autora. Na planilha MFsInput, aparecerão os valores para a variável tipos de falhas, o desvio padrão, o cálculo para os valores baixo, médio e alto e o gráfico de curvas. 48

49 Figura 12 Planilha com o cálculo da variável de entrada tipos de falhas. Fonte: Elaborado pela autora. A próxima variável inserida foi consequência, como mostra a figura abaixo: Figura 13 - Tela com a variável consequência incluída. Fonte: Elaborado pela autora. 49

50 Na planilha MFsInput, aparecerão os valores para a variável consequência. Figura 14 - Planilha com o cálculo da variável de entrada consequência. Fonte: Elaborado pela autora. A próxima variável inserida foi tempo, como mostra a figura abaixo: Figura 15 - Tela com a variável tempo incluída. Fonte: Elaborado pela autora. 50

51 Na planilha MFsInput, aparecerão os valores para a variável tempo. Figura 16 - Planilha com o cálculo da variável de entrada tempo. Fonte: Elaborado pela autora. A próxima variável inserida foi custo, como mostra a figura abaixo: Figura 17 - Tela com a variável custo incluída. Fonte: Elaborado pela autora. 51

52 Na planilha MFsInput, aparecerão os valores para a variável custo. Figura 18 - Planilha com o cálculo da variável de entrada custo. Fonte: Elaborado pela autora. Feito isso, na planilha Input, aparecerá como resultado, a tela abaixo: Figura 19 - Planilha com as variáveis de input. Fonte: Elaborado pela autora. Após esse processo, incluiremos a variável de saída, clicando no botão Incluir Variável Output: 52

53 Figura 20 Inclusão da variável de saída. Fonte: Elaborado pela autora. Feito isso, aparecerá a tela abaixo, para digitar o nome da variável: Figura 21 - Tela de inclusão da variável de saída. Fonte: Elaborado pela autora. Assim como foi feito para as variáveis Input, na variável Output, também precisa ser definido qual o tipo de função de pertinência será utilizada. A função é do tipo gaussiana, com três tipos de saída: Nada, Componente e Equipamento. O domínio utilizado no sistema, será entre 0 até 1. 53

54 Figura 22 Variável de saída incluída. Fonte: Elaborado pela autora. Figura 23 Propriedades da variável de saída. Fonte: Elaborado pela autora. 54

55 Depois de clicar em Reprocessar as MFs, obteremos na planilha Output, os seguintes dados: Figura 24 Planilha com a variável de saída. Fonte: Elaborado pela autora. E na planilha MFsOutput, aparecerão os valores do desvio padrão, o cálculo para os valores nada, componente e equipamento e o gráfico das curvas. Figura 25 - Planilha com o cálculo da variável de saída criticidade. Fonte: Elaborado pela autora. O próximo passo, é incluir as regras. Definindo qual o tipo de falhas, qual é a consequência, o tempo, o custo e qual será o tipo de criticidade. Após a inclusão e a escolha do conector (and ou or), teremos as regras devidamente traçadas, conforme figura a seguir: 55

56 Figura 26 Tela de edição de regras (1 à 7). Fonte: Elaborado pela autora. Figura 27 Tela de edição de regras (49 à 55). Fonte: Elaborado pela autora. Figura 28 Tela de edição de regras (87 à 93). Fonte: Elaborado pela autora. 56

57 Após serem incluídas todas as regras, ao clicar no botão OK, as regras serão automaticamente inseridas na planilha Rules, conforme mostra a figura abaixo: Figura 29 Planilha mostrando as regras incluídas (1 à 31). Fonte: Elaborado pela autora. Figura 30 - Planilha mostrando as regras incluídas (63 à 93). Fonte: Elaborado pela autora. 57

58 O próximo passo é calcular o valor da variável de saída Criticidade. Para isso, basta clicar no botão Resultado e inserirmos os valores para teste. Figura 31 Tela de resultado. Fonte: Elaborado pela autora. É indispensável lembrar que estamos utilizando para isso o domínio [0,1]. Então os valores digitados, deverão estar nesse intervalo. Após digitar os valores, basta clicar no botão Calcular, para a macro ser executada. O resultado aparecerá na caixa de saída, Criticidade, conforme vemos abaixo : Figura 32 Tela de resultado com o cálculo da Criticidade. Fonte: Elaborado pela autora. Além do resultado, é demonstrada nessa tela, as regras que foram utilizadas, de acordo com os valores digitados e a base de regras definidas. 58