ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 12º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema I Probabilidades e Combinatória

Transcrição

1 Tarefa Intermédia 2 1. O João tem, no bolso, seis moedas: duas moedas de 1 euro e quatro de 50 cêntimos. O João retira simultaneamente e ao acaso duas moedas do bolso e regista o valor da soma das quantias retiradas Construa uma tabela com os resultados possíveis Construa uma tabela de distribuição de probabilidades da variável X o valor da soma das quantias retiradas pelo João. 2. A população dos alunos do 12º ano de uma escola distribui-se segundo a idade e o sexo como a seguir se apresenta: Idade Sexo Rapaz Rapariga Escolhendo um deles ao acaso, qual é a probabilidade de: 2.1. ser rapariga com menos de 18 anos? 2.2. ter 17 anos? 2.3. ter menos de 19 anos e não ser rapaz? 2.4. ser rapariga ou não ter mais de 17 anos? 2.5. ser rapariga, sabendo que tem 16 anos? 2.6. ter mais de 17 anos, sendo rapaz? 3. Numa fábrica de parafusos, estima-se que 3% dos parafusos saem da máquina com defeito. Numa caixa de 40 parafusos qual é a probabilidade de: 3.1. haver 5 parafusos defeituosos? 3.2. que estejam todos bons? 3.3. que não haja mais que um parafuso com defeito? 4. Seja Ω o conjunto de resultados associados a uma experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos. Prove que: p( A = p( A) p( A Professora: Rosa Canelas 1

2 Tarefa Intermédia 2 proposta de resolução 1. O João tem, no bolso, seis moedas: duas moedas de 1 euro e quatro de 50 cêntimos. O João retira simultaneamente e ao acaso duas moedas do bolso e regista o valor da soma das quantias retiradas Uma tabela com os resultados possíveis é: ,5 0,5 0,5 0,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1, Uma tabela de distribuição de probabilidades da variável X o valor absoluto da diferença entre os números saídos nos dois dados, é: x i 1 1, = = 30 5 p( X x i ) 16 8 = = Nº de casos possíveis 6 5= 30 Nº de casos favoráveis para X=1 12 Nº de casos favoráveis para X=1,5 16 Nº de casos favoráveis para X= A população dos alunos do 12º ano de uma escola distribui-se segundo a idade e o sexo como a seguir se apresenta: Idade Sexo Total Rapaz Rapariga Total Professora: Rosa Canelas 2

3 Escolhendo um deles ao acaso, a probabilidade de: 2.1. ser rapariga com menos de 18 anos é 2.2. ter 17 anos é 90 9 p = = ter menos de 19 anos e não ser rapaz é 2.4. ser rapariga ou não ter mais de 17 anos é 2.5. ser rapariga, sabendo que tem 16 anos é 2.6. ter mais de 17 anos, sendo rapaz é p = = p = = p = 190 p = = p = = Numa fábrica de parafusos, estima-se que 3% dos parafusos saem da máquina com defeito. Numa caixa de 40 parafusos a probabilidade de: 3.1. haver 5 parafusos defeituosos é p( X = 5) = binompdf ( 40,0.03,5) 0, que estejam todos bons é p( X = 0) = binompdf ( 40,0.03,0) 0, que não haja mais que um parafuso com defeito é p( X 1) = binomcdf ( 40,0.03,1) 0,6615 ou seja haver um parafuso com defeito ou não haver nenhum. p( X = 0) + p( X = 1) = binompdf ( 40,0.03,0) + binompdf ( 40,0.03,1) 0, Seja Ω o conjunto de resultados associados a uma experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos. Provemos que: p( A = p( A) p( A Dado que A B e A B são acontecimentos incompatíveis e a sua união é o acontecimento A, pelo 3º axioma podemos concluir que: p( A) = p( A + p( A p( A = p( A) p( A A A B B Professora: Rosa Canelas 3

4 1. CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA TAREFA DE AVALIAÇÃO INTERMÉDIA 2 15 Pontos 1.1. Tabela dos resultados 5 Pontos 1.2. Tabela de distribuição de probabilidades 2 Pontos Escolher correctamente os valores da variável 3 pontos Cálculo das probabilidades 5 pontos Pontos Completar a tabela 5 Pontos p = 5 Pontos Pontos 3.1. p( X = 5) = binompdf ( 40,0.03,5) 0,0055 Comando binompdf 2 Pontos N = 40 2 Pontos P = Pontos Nº de resultados = 5 2 Pontos Resposta 2 Pontos 3.2. p( X 0) binompdf ( 40,0.03,0) 0,2957 = = Comando binompdf 2 Pontos Professora: Rosa Canelas 4

5 N = 40 2 Pontos P = Pontos Nº de resultados = 0 2 Pontos Resposta 2 Pontos 3.3. p( X 1) binomcdf ( 40,0.03,1) 0, = 20 Pontos esquema 5 Pontos p( A) = p( A + p( A Cálculos 5 Pontos Professora: Rosa Canelas 5