o anglo resolve a prova da UNICAMP 2ª fase

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1 o anglo resolve a prova da UNICAMP ª fase É trabalho pioneiro. Prestação de serviços com tradição de confiabilidade. Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadoras em sua tarefa árdua de não cometer injustiças. Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudante no processo de aprendizagem, graças a seu formato: reprodução de cada questão, seguida da resolução elaborada pelos professores do Anglo. No final, um comentário sobre as disciplinas. A ª fase da Unicamp consta de oito provas analítico-expositivas iguais para todos os candidatos, agrupadas em quatro dias consecutivos, sempre com quatro horas de duração: º dia: Língua Portuguesa, Literaturas de Língua Portuguesa e Ciências Biológicas. º dia: Química e História. 3º dia: Física e Geografia. 4º dia: Matemática e Língua Estrangeira (Inglês ou Francês). Para cada disciplina há questões, valendo 5,0 pontos cada uma. Esse exame, como o da ª fase, avalia também os candidatos às vagas de Medicina e Enfermagem da FAMERP Faculdade de Medicina de São José do Rio Preto (entidade pública estadual). A cobertura dos vestibulares de 003 está sendo feita pelo Anglo em parceria com a Folha Online.

2 MA E T T M Á I CA Questão 0 Uma pessoa possui a quantia de R$7.560,00 para comprar um terreno, cujo preço é de R$5,00 por metro quadrado. Considerando que os custos para obter a documentação do imóvel oneram o comprador em 5% do preço do terreno, pergunta-se: a) Qual é o custo final de cada m do terreno? b) Qual é a área máxima que a pessoa pode adquirir com o dinheiro que ela possui? a) O custo final de cada m do terreno é 5,00 + 0,05 5,00, isto é, R$5,75. Resposta: R$5, b) A área máxima que a pessoa pode adquirir com a quantia que ela possui é, ou seja, 480m. 5, 75 Resposta: 480m Questão 0 D Uma caixa d água cúbica, de volume máximo, deve ser colocada entre o telhado e a laje de uma casa, conforme mostra a figura ao lado. Dados: AB = 6m AC =,5m CD = 4m. C a) Qual deve ser o comprimento de uma aresta da caixa? b) Supondo que a altura máxima da água na caixa é de 85% da altura da caixa, quantos litros de água podem ser armazenados na caixa? A B a) Sendo x a medida de uma aresta da caixa, temos a figura: Da semelhança entre os triângulos CFE e CAB, vem: C,5 x F,5 x x E 5, x x = x =, 5, 6 A 6 B Resposta:,m b) Como o comprimento de uma aresta é dm, o número de litros pedido é: 85 ou seja, 468, , Resposta: 468,8 litros Questão 03 Suponha que uma tabela (incompleta) para o cálculo do imposto de renda fosse a seguinte: Renda em reais % Parcela a deduzir em reais.000 isento a a OBS. O imposto é calculado aplicando-se à renda a porcentagem correspondente e subtraindo-se desse resultado a parcela a deduzir. UNICAMP/003

3 a) Calcule os valores dos impostos a serem pagos por dois contribuintes cujas rendas são de R$.000,00 e de R$.000,00. b) Escreva a tabela acima no caderno de respostas, completando-a com a parcela a deduzir para a faixa de R$.000,00 a R$3.000,00 e com a alíquota que corresponde à faixa de renda superior a R$3.000,00. a) Para uma renda de R$000,00, temos: Imposto = (000) (5%) 50 (R$) Imposto = 50 (R$) Para uma renda de R$000,00, não há imposto. Resposta: R$0,00 e R$50,00. b) Seja p a parcela a deduzir na terceira linha da tabela. Vamos calcular, por essa linha, o imposto correspondente a uma renda de R$000,00: I = (000) (0%) p Sabemos, pelo item anterior, que esse imposto é igual a R$50,00. Logo, 50 = (000) (0%) p 50 = 400 p p = 50 (R$) (*) Para uma renda de R$3000,00, o cálculo do imposto pela terceira linha da tabela nos fornece: I = (3000) (0%) 50 (R$) I = 350 (R$) Seja x a porcentagem correspondente na quarta linha da tabela. Calculando o imposto correspondente a uma renda de R$3000,00, por essa linha, temos: I = (3000) (x%) 475 Como I = 350, temos 350 = (3000) (x%) = (3000) (x%) x = 7,5 (**) Com os dados de (*) e (**), podemos completar a tabela. Resposta: Renda em reais % Parcela a deduzir.000 isento a a ,5 475 Questão 04 Sejam a e b dois números inteiros positivos tais que mdc(a, b) = 5 e o mmc(a, b) = 05. a) Qual é o valor de b se a = 35? b) Encontre todos os valores possíveis para (a, b). Sabemos que a b = (mdc) (mmc). Como a e b são positivos, temos a b = a) Com a = 35, temos 35b = 5 05, isto é, b = 5. Resposta: 5 b) Podemos afirmar que existem inteiros positivos α e β, primos entre si, tais que a = 5α e b = 5β, pois mdc(a, b) = 5. Temos: a b = α 5β = α β= 3 7 α β a = 5α b = 5β Resposta: (5, 05), (5, 35), (35, 5) e (05, 5). UNICAMP/003 3

4 Questão 05 Os pontos A e B estão, ambos, localizados na superfície terrestre a 60º de latitude norte; o ponto A está a 5º45 de longitude leste e o ponto B a 56º5 de longitude oeste. a) Dado que o raio da Terra, considerada perfeitamente esférica, mede 6.400km qual é o raio do paralelo de 60º? b) Qual é a menor distância entre os pontos A e B, medida ao longo do paralelo de 60º? [Use /7 como aproximação para π] Do enunciado temos a figura, onde os pontos O e O são, respectivamente, os centros do paralelo e da Terra e r é a medida do raio do paralelo. a) No triângulo retângulo AOO, temos: r sen30º = r = Resposta: 300km b) Temos que AB = PA + PB AB = 5º º5 AB = 7º Logo, a distância pedida é igual a: 7º 300, ou seja, aproximadamente 40, º 7 Resposta: Aproximadamente 40,86km. B r O r A P 30º º O A PA = 5 45 PB = 56 5 Questão 06 As equações (x + ) + y = e (x ) + y = 4 representam duas circunferências cujos centros estão sobre o eixo das abscissas. a) Encontre, se existirem, os pontos de intersecção daquelas circunferências. b) Encontre o valor de a IR, a 0, de modo que duas retas que passam pelo ponto (a, 0) sejam tangentes às duas circunferências. a) Do enunciado temos a figura, onde C e C são os centros das circunferências: y C C O 4 x As duas circunferências interceptam-se na origem O(0, 0). Resposta: (0, 0) b) Sendo a IR e a 0, temos a figura a seguir, onde T,T,E e E são pontos de tangência, as retas t e t são as tangentes, cujo ponto de intersecção é A(a, 0). y t T Como os triângulos AC T e AC T são semelhantes, temos que: AC AC CT = CT A a T C C O x a = a = 4 a Resposta: 4 E E t UNICAMP/003 4

5 Questão 07 Considere o conjunto S = {n IN: 0 n 500}. a) Quantos elementos de S são múltiplos de 3 e de 7? b) Escolhendo-se ao acaso um elemento de S, qual a probabilidade de o mesmo ser um múltiplo de 3 ou de 7? a) Os múltiplos de 3 e 7 são os múltiplos de. Temos a PA: (, 4,, 483) a n = a + (n )r 483 = + (n ) n = 3 Resposta: 3 b) O número de elementos do espaço amostral é: = 48 O número de elementos do evento A (múltiplos 3 ou de 7) é obtido somando-se o número de múltiplos de 3 com o número de múltiplos de 7 e descontando-se o número de múltiplos de (múltiplos de 3 e 7): PA (, 8,, 497) m( 7) 497 = + ( n ) 7 n = 69 m() {n = 3 Assim: n(a) = = 06 A probabilidade é: Resposta: PA (, 4,, 498) m( 3) 498 = + ( n ) 3 n = 60 PA ( ) = Questão 08 Considere dois triângulos retângulos T e T, cada um deles com sua hipotenusa medindo cm. Seja α a medida de um dos ângulos agudos de T e α a medida de um dos ângulos agudos de T. a) Calcule a área de T para α =,5º. b) Para que valores de α a área de T é menor que a área de T? T : T : senα senα α cosα α cosα a) Se α =,5º, então α = 45º. T : 45º A = = 4 Resposta: cm 4 UNICAMP/003 5

6 b) Do enunciado: senα cosα sen α cosα sen α cosα sen α sen α cos α 0 Como α é ângulo agudo, devemos ter senα 0 e cosα. Assim, 0º α 60º 0º α 30º. Resposta: 0º α 30º Questão 09 O processo de resfriamento de um determinado corpo é descrito por: T(t) = T A + α3 βt, onde T(t) é a temperatura do corpo, em graus Celsius, no instante t, dado em minutos, T A é a temperatura ambiente, suposta constante, e α e β são constantes. O referido corpo foi colocado em um congelador com temperatura de 8ºC. Um termômetro no corpo indicou que ele atingiu 0ºC após 90 minutos e chegou a 6ºC após 70 minutos. a) Encontre os valores numéricos das constantes α e β. b) Determine o valor de t para o qual a temperatura do corpo no congelador é apenas ºC superior à temperatura ambiente. 3 Consideremos que a temperatura T A também seja expressa em graus Celsius. a) Do enunciado, podemos concluir que: 0 = 8 + α 3 90β 6 = 8 + α 3 70β Resolvendo esse sistema, obtemos: α = 54 e β = Resposta: α = 54 e β= 90 b) t 8 + = t = t = t 3 4 = 3 90 t = 360 Resposta: 360 Questão 0 Considere um cubo cuja aresta mede 0cm. O sólido cujos vértices são os centros das faces do cubo é um octaedro regular, cujas faces são triângulos eqüiláteros congruentes. a) Calcule o comprimento da aresta desse octaedro regular. b) Calcule o volume do mesmo octaedro. UNICAMP/003 6

7 Do enunciado temos a figura, onde os pontos A, B, C, D, E e F são os vértices do octaedro regular: 0 A 0 5 F B E D 5 C 5 M 5 cotada em cm a) Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo CMD, temos: (CD) = (CM) + (MD) (CD) = CD = 5 Resposta: 5 cm 500 b) O volume do octaedro regular é igual a 5 5, ou seja,. 3 ( ) 3 Resposta: cm Questão Seja a um número real e seja: a) Para a =, encontre todas as raízes da equação p(x) = 0. b) Encontre os valores de a para os quais a equação p(x) = 0 tem uma única raiz real. a x px ( ) = ( 3 x) 4 x px ( ) = ( 3 x) [( a x)( x) + 4] px ( ) = ( 3 x) [ x ( a+ ) x+ a+ 4] a) Para a =, temos p(x) = (3 x)(x x + 5). O discriminante de x x + 5 é = 6. As raízes de x ± 4i x + 5 = 0 são dadas por, ou seja, são os números + i e i. Assim, temos: p(x) = 0 x = 3 ou x = + i ou x = i. Resposta: 3, + i e i 3 x p(x) = det 0 a x 0 4 x UNICAMP/003 7

8 b) Como p(x) = (3 x)[x (a + )x + a + 4], podemos afirmar que 3 é raiz de p(x) = 0, qualquer que seja o número a. Para que 3 seja a única raiz real de p(x) = 0, é necessário e suficiente que o discriminante de x (a + )x + a + 4 seja menor que zero. Assim, temos: [ (a + )] 4(a + 4) 0 a a 5 0 a a a 5 Resposta: 3 a sinal de = a a a Questão Considere a função quadrática f(x) = x + xcosα + senα. a) Resolva a equação f(x) = 0 para α = 3 b) Encontre os valores de α para os quais o número complexo + i é raiz da equação f(x) + = 0. a) x 3π 3π + xcos + sen = 0 x = 0 x = ± Resposta: {, } b) x + xcosα + senα + = 0 Sendo os coeficientes números reais, se 3 é raiz, então 3 + i i também é. Assim, da soma e do produto das raízes, temos: i + i = cosα i i = senα + De onde se conclui que: α = π + h π, h. Resposta: α = π + h π, h. 3π. cosα = 3 senα = 0 UNICAMP/003 8

9 IN GLÊ S Questão 3 O site do Museu Britânico incluiu o evento descrito abaixo em sua programação para outubro de 00. Considere-o e responda ao que se pede: a) Quais os objetivos do evento? b) Quem está sendo convidado a participar? c) Qual a taxa cobrada? a) O objetivo do evento é encorajar todos no Reino Unido a desenhar e assim quebrar o recorde mundial de número de pessoas desenhando ao mesmo tempo. Lê-se em: The Big Draw everybody to draw. ( ) Help us at the same time. b) Todos que tenham de 4 a 04 anos. Lê-se em: If you are 4 to 04 c) Não existe taxa a ser cobrada. Lê-se em: Admission free. UNICAMP/003 9

10 Questão 4 Leia atentamente o poema abaixo e responda: Charles Bukowski. Betting on the Muse Poems and Stories, BlackSparrow Press, 996. a) De acordo com os versos de upon reading a critical review, tanto o poeta quanto sua obra estão sempre, de certo modo, fora do alcance da crítica. Por quê? b) Que tipo de crítico literário é levado a sério pelo poeta? c) A que se referem os pronomes you (na primeira estrofe) e he (na segunda estrofe)? a) Porque quem quer que leia a obra tem uma impressão própria a respeito dela, que nunca é igual à concepção do autor. Lê-se em: People read themselves what they don t. (5ª estrofe) b) Nenhum. Lê-se na sexta estrofe. c) Tanto o pronome you (da primeira estrofe) quanto o he (da segunda estrofe) referem-se a um autor. O you é o autor que leu uma resenha sobre seu trabalho; já o he é o mesmo autor sob a ótica dos críticos. UNICAMP/003 0

11 Leia o texto abaixo e responda às questões 5, 6 e 7. The Economist, 7 de abril de 00 Questão 5 a) O que vem a ser Roz? b) De que modo Elle participou da criação de Roz? c) Por que, de acordo com o texto, as forças conservadoras do Afeganistão ainda não precisam se preocupar com Roz? a) O nome de uma revista feminina publicada no Afeganistão. Lê-se em The magazine, called Roz b) Elle, juntamente com sua matriz, forneceu equipamentos para publicação e dinheiro. Lê-se em Now it and its parent company things moving. c) Porque a revista não contraria aspectos culturais afegãos. Lê-se em the 36-page monthly liposuction. Questão 6 Roz oferece conselhos sobre alguns temas. Que temas são esses? A revista oferece conselhos sobre o cotidiano, saúde, cuidados com o cabelo e com a pele e relacionamento familiar. Lê-se no trecho: offer advice on daily life horoscope. UNICAMP/003

12 Questão 7 a) O que são Pushtu e Dari? b) Por que Roz não deve atingir um grande público? c) Mesmo não atingindo um grande público, Lailoma Ahmadi justifica a existência de Roz. Qual é o argumento utilizado pela jornalista afegã? a) Os principais dialetos afegãos. b) Devido à pobreza afegã e ao alto índice de analfabetismo entre as mulheres. Lê-se no último parágrafo do texto. c) Apesar do alto índice de analfabetismo, as poucas mulheres que sabem ler agora têm uma publicação específica para elas. Lê-se no último parágrafo do texto. Considere o texto abaixo e responda às questões 8 e 9. Questão 8 O artigo acima, publicado no jornal britânico The Guardian, no dia 0 de julho de 00, tem como tema o Brasil. a) O que o texto enaltece a respeito de nosso país? b) Por que o The Guardian julgou pertinente publicar esse artigo nessa data específica? c) Caso o resultado do jogo Brasil Bélgica tivesse sido outro, como teriam se sentido os torcedores ingleses? Por quê? a) O texto enaltece o Hino Nacional. Depreende-se a resposta da leitura geral do texto. b) Porque no dia seguinte a Inglaterra enfrentaria o Brasil nas quartas-de-final da Copa do Mundo de 00. Lê-se em: When Rivaldo quarter-final with England. c) Eles teriam se sentido ansiosos e temerosos porque qualquer jogo suscita temor e ansiedade, exceto um jogo contra o Brasil, que desperta, de acordo com o texto, prazer e honra. Lê-se em: It is hard to imagine any delight and an honour. UNICAMP/003

13 Questão 9 a) O que aconteceu de relevante para o Brasil em 84 e 894? b) Por que Rossini é mencionado no texto? c) Qual é a diferença de tema entre o hino nacional francês e o hino nacional brasileiro? a) 84: a criação do Hino Nacional por Franscisco da Silva. 894: a chegada de Charles Miller, que trouxe o futebol para o Brasil, a Santos. As datas e seu significado encontram-se no º e no º parágrafos, respectivamente. b) Por ser uma provável influência na criação de nosso Hino Nacional. Lê-se em and the influence of Rossini is hard to miss, though. c) Enquanto o hino francês conclama às armas, o hino brasileiro enaltece a natureza. Encontramos a resposta no seguinte trecho do º parágrafo: While the marseillaise makes beautiful game. No texto abaixo, Malcolm Beith comenta os resultados da XIV Conferência Internacional sobre AIDS, que teve lugar em Barcelona, em julho de 00. Leia-o com atenção e faça o que se pede nas questões 0, e. Newsweek, julho de 00 UNICAMP/003 3

14 Questão 0 a) Considerando o universo total de pessoas infectadas por HIV hoje no mundo, quantas recebem tratamento adequado para a doença? b) Como foi recebida a proposta de ajuda dos Estados Unidos? c) Qual a expectativa dos participantes do congresso em relação ao anúncio da nova vacina? a) Menos de 4%. Encontra-se no final do º parágrafo do texto: And fewer than 4 percent b) A proposta de doação de U$500 milhões foi mal recebida. Lê-se no trecho: was drowned out by calls for much more and by boos and jeers. ( foi abafada por apelos pedindo muito mais e por vaias e chacotas ). c) Os participantes do congresso acreditam que a vacina fabricada pelo laboratório Vaxgen falhará, como todas as anteriores. Lê-se no seguinte trecho do º parágrafo: Although before it. Questão O texto revela um quadro desalentador no que concerne à AIDS em solo africano, apontando duas evidências nesse sentido. Explicite-as. A primeira evidência refere-se ao fato de que 58% dos infectados da África Sub-sahariana são mulheres, o que facilita a transmissão da doença para os filhos. Lê-se no º parágrafo: women make up positive. Lê-se no º parágrafo: mother to child transmission. A segunda evidência refere-se ao fato de que mesmo que a vacina se mostre eficaz contra o tipo B do vírus HIV, não combaterá o tipo A, dominante na África. Lê-se no º parágrafo: it would fight Africa. Questão A utilização de medicamentos genéricos para o tratamento da AIDS teve, de acordo com o texto, duas conseqüências positivas. Quais são elas? Primeira conseqüência: diminuiu pela metade o número de mortes relacionadas à AIDS no Brasil. Segunda conseqüência: criou mercados mais competitivos, forçando as grandes companhias farmacêuticas a diminuírem os preços dos seus medicamentos contra a AIDS. Encontra-se a resposta no parágrafo. Ícaro Brasil publicou, em outubro de 00, uma versão de Velha e estranha Albion, de Luís Fernando Veríssimo (Albion Britannica era o antigo nome da Grã-Bretanha). Leia-a e faça o que se pede nas questões 3 e 4. UNICAMP/003 4

15 Questão 3 a) Qual o argumento central do texto? b) Por que o autor menciona o fato de a Inglaterra ter decapitado um de seus reis para nos convencer desse argumento? c) Em que sentido a menção à Revolução Industrial reforça esse mesmo argumento? a) O texto argumenta, por meio de vários exemplos, que a Inglaterra inicia processos que nunca desenvolve completamente. Depreende-se a resposta a partir da leitura geral do texto. b) Porque a revolução republicana, que era o que realmente contava, aconteceu apenas um século mais tarde, e em outro país, a França. Lê-se em But in France. c) Embora tenha sido o palco da Revolução Industrial, a Inglaterra,entre os países industrializados, é o menos avançado tecnologicamente. Lê-se em: England set off the Industrial Revolution industrial countries. Questão 4 a) O trecho do artigo que faz referência a Karl Marx pode ser interpretado como sendo irônico. Por quê? b) O autor afirma que a estrutura de classes na Inglaterra parece não ter sido afetada por acontecimentos que marcaram a história mundial. Cite um desses acontecimentos. c) De acordo com o texto, que efeito teve para a Inglaterra a queda de seu império? Justifique. a) A ironia vem do fato de que Karl Marx escreveu O Capital, a sua grande obra, no Museu Britânico e considerava a Inglaterra como o Estado industrial que caminhava para um grande levante social; o grande aconteceu na Rússia, mas nunca na Inglaterra. Leia-se: Karl Marx wrote... in Russia. b) Os acontecimentos que, segundo o texto, parecem não ter afetado a estrutura de classes na Inglaterra são: períodos de depressão econômica; duas guerras mundiais; ascensão e queda do Império Britânico. c) Nenhum efeito. Lê-se em: not so England. She... learned. UNICAMP/003 5

16 CO MENT ÁRI O Matemática Uma prova bem elaborada e abrangente, adequada a um exame de ª fase. Inglês A prova foi composta de 30 perguntas agrupadas em questões relacionadas ao entendimento de 6 textos sobre temas variados, extraídos de fontes diversas (site do Museu Britânico, The Economist, The Guardian, Newsweek, Ícaro e um poema de Charles Bukowski). Além de muito trabalhosa, privilegiou perguntas que induzem respostas diretas, ao contrário do que se verificou em exames anteriores. NI C IDÊNCI A Matemática ASSUNTO Aritmética Equação Algébrica Função Exponencial Geometria Analítica Geometria do Espaço Geometria Plana Porcentagem Probabilidade Trigonometria 3 4 Nº DE QUESTÕES UNICAMP/003 6