UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
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- Vítor Schmidt
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1 PR UNIVERSIDADE TECNOÓGICA FEDERA DO PARANÁ
2 RESUMO SÉRIE DE FOURIER REVISÃO DE AGUMAS INTEGRAIS IMPORTANTES PARA SÉRIE DE FOURIER INTEGRAIS INDEFINIDAS > IntC*,simpliyintC*,; C sin C C > IntsinC*,simpliyintsinC*,; sin C C C > Int*C*,epndint*C*,; C C sin C C C > Int*sinC*,epndint*sinC*,; sin C sin C C C C > Int^*C*,epndint^*C*,; sin C sin C C d C C C 3 C > Int^*sinC*,epndint^*sinC*,; INTEGRAIS DEFINIDAS C C sin C d sin C C C 3 C Pr,,3,... seguem s integris resolvids e usds por Fourier: θ θ Função Ímpr θ θ Função Pr, se or Ímpr pr,,3,... pr, se or Pr,,3,...
3 FUNÇÃO PERIÓDICA de período P: P FUNÇÕES PARES E ÍMPARES Deinição: Se diz unção ímpr quel que veriic identidde: - - enqunto pr -. A unção ímpr é simétric em relção o ponto de origem do sistem de coordends crtesins ponto,, enqunto unção pr é simétric em relção o eio verticl eio ds ordends. E. Funções Pres: e ; Funções ímpres: e SÉRIE DE FOURIER - SEJA UMA FUNÇÃO DEFINIDA DE - ATÉ Fourier concluiu que um unção genéric pode ser escrit como som de os e os. ou [ ] CÁCUOS DOS COEFICIENTES RESUTADOS ANTECIPADOS Coeicientes d Série de Fourier Função [ ] [ ] Ímpr Pr SÉRIE DE FOURIER - FUNÇÕES DE PERÍODO GENÉRICO - DEFINIDA DE - ATÉ Ou CÁCUOS DOS COEFICIENTES 3... NOTA IMPORTANTE: Se unção dd é um unção ímpr, então precerá pens os termos, pois os mesmos são os coeicientes do o, que é um unção ímpr. Por outro ldo se unção dd é pr precerá pens os termos, pois os mesmos são os coeicientes do o, que é um unção pr. 3
4 RESUMO MAIS DETAHADO SÉRIE DE FOURIER Teori: Adptd de: RICIERI, A. P. Série de Fourier Polinômios e outros ichos. São Pulo: Prndino, FUNÇÃO PERIÓDICA: P FUNÇÕES PARES E ÍMPARES Deinição: Se diz unção ímpr quel que veriic identidde: - - enqunto pr -. Fourier concluiu que um unção genéric pode ser escrit como som de os e os. ou Isto é: [ ] Dd unção, deinid em um certo intervlo, quis são os vlores dos coeicientes:, e, pr que som de os e os os reprete? CÁCUOS DOS COEFICIENTES Sej um unção deinid de - té. Cálculo de Ess unção pode ser repretd de dois modos: Repretção de Descrtes Repretção de Fourier Por serem curvs idêntics, s áres so seus trçdos tmém são iguis: 4
5 Áre Descrtes Áre Fourier Aplicndo o Cálculo Integrl, tem-se: [] As integris d direit vlem zero, pois: [ ] Isto é: Cálculo de O vlor de é otido multiplicndo som de unções os e os por [ ] e integrndo de. Como, [ ] Temos: NOTA IMPORTANTE: Por mer comodidde lgéric não será escrito o símolo de somtório: ic implícito vrir de um o ininito. Assim, podemos, simpliicdmente escrever: Do neo I coleção de integris, temos: Ou sej: 5
6 Cálculo de De orm semelhnte, o vlor de é otido multiplicndo som de unções os e os por [ ] e integrndo de. Como, [ ] Temos: NOTA IMPORTANTE: Por mer comodidde lgéric não será escrito o símolo de somtório: ic implícito vrir de um o ininito. Assim, podemos, simpliicdmente escrever: Do neo I coleção de integris, temos: Ou sej: Fourier concluiu, inlmente, que um unção deinid de som de unções trigonométrics: Desde que: RESUTADOS ANTECIPADOS,,,3,...,,,3,... pode ser escrit em termos d Dos eemplos ddos nteriormente podem-se ntecipr os vlores dos coeicientes e de um unção pens oservndo pridde unção pr, simétric em relção o eio d verticl ou impridde unção impr, simétric em relção à origem do sistem crtesino d mesm: Coeicientes d Série de Fourier Função [ ] [ ] Ímpr Pr Táu de Fourier 6
7 FUNÇÕES DE PERÍODO GENÉRICO A Série Trigonométric que repret um unção de período é construíd com cilidde. O próprio Fourier escreveu:...é muito simples perceer etensão desses resultdos pr unções deinids de. Bst repetir o procedimento que permitiu clculr, e ds unções deinids de... Sej um unção de período : Queremos repretá-l por um som de os e os: Assim, 3... Os coeicientes, e orm otidos por Fourier ssim: Cálculo de Multiplicou série nos dois memros por e integrou de. Cálculo de Multiplicou série nos dois memros por e integrou de. Cálculo de Multiplicou série nos dois memros por e integrou de. 7
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
PR UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ AS SÉRIES DE FOURIER -------------------------------------------------------------------------------- Fourier e sus séries mrvilhoss --------------------------------------------------------------------------------
Cálculo integral. 4.1 Preliminares
Cpítulo 4 Cálculo integrl 4. Preinres Considere um decomposição do intervlo [, ] R em su-intervlos d orm [x, x ], [x, x ],..., [x n, x n ], onde = x < x < < x n < x n = e n N. Por um questão de simplicidde,
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AULA 1 Introdução 3. AULA 2 Propriedades e teorema fundamental do cálculo 5. AULA 3 Integrais indefinidas 7. AULA 4 Integração por substituição 9
www.mtemticemexercicios.com Integris (volume ) Índice AULA Introdução AULA Proprieddes e teorem fundmentl do cálculo 5 AULA Integris indefinids 7 AULA 4 Integrção por sustituição 9 AULA 5 Integrção por
b a f(x) dx a f(x)dx = 0 f(x)dx a f(x)dx = - b f(x)dx b f(x)dx = c f(x)dx + b f(x)dx ou - f(x)dx ou - f(x)dx f (x) y f (x) 1 DEFINIÇÃO DE INTEGRAL
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