DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO DE ROLAGEM EM VEÍCULOS DE COMPETIÇÃO UTILIZANDO FERRAMENTAS CAD/CAE

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1 DETERMINÇÃO D POSIÇÃO DO CENTRO DE ROLGEM EM VEÍCULOS DE COMPETIÇÃO UTILIZNDO FERRMENTS CD/CE Guilherme de O. ndrade, bopuiy@hotmail.com 1 Rita C. Silva, ritasilva@unb.br 1 Maria lzira de. Nunes, maanunes@unb.br 1 lessandro B. de S. Oliveira, abso@unb.br 1 1 Universidade de Brasília, Faculdade UnB Gama, Engenharia utomotiva, Área Especial de Indústria Projeção - UnB, Setor Leste, , Gama-DF, Brasil. Resumo: s suspensões veiculares, independentemente de seu tipo, têm como principais funções isolar os passageiros/carga de vibrações oriundas das irregularidades da pista; garantir que os pneus estejam em contato constante com o pavimento, mantendo a interação necessária entre pneu e pista; prover estabilidade e segurança com relação às manobras produzidas pelo veículo, principalmente quanto à rolagem do mesmo. Neste sentido, na definição e análise da geometria de um veículo um dos parâmetros que influencia a dinâmica veicular é a posição e altura com relação ao solo do seu centro de rolagem. Isto porque ele determina como a suspensão reagirá às forças e aos movimentos impostos principalmente em curvas. Neste contexto, o presente trabalho propõe uma metodologia de determinação da posição e altura do centro de rolagem de uma suspensão Duplo, baseada em formulação analítica proposta e validada por ferramenta CD. escolha deste tipo de suspensão justifica-se pelo fato da mesma ser comumente utilizada em veículos de competição, por exemplo o Mini Baja. O estudo restringe-se à determinação do centro de rolagem da suspensão dianteira (vista frontal e de apenas um dos lados tendo em vista a simetria. formulação analítica é obtida a partir de conceitos trigonométricos e permite definir a altura do centro de rolagem (positiva ou negativa. Um exemplo numérico, compondo formulação analítica e CD, ilustra o método proposto e se mostra útil, pois possibilita a visualização com atualização da altura do centro de rolagem. Posteriormente, o método será complementado com a variação da cambagem do veículo ao longo do curso vertical da roda, bem como a avaliação do modelo de suspensão Duplo em software CE do tipo dinâmica multicorpos. Palavras-chave: suspensão veicular, veículos de competição, CD/CE, centro de rolagem, suspensão duplo. 1. INTRODUÇÃO tualmente percebe-se no procedimento de criação de subsistemas veiculares uma dependência cada vez mais acentuada de softwares matemáticos (MTLB, SCILB, CD (SolidWorks, CTI e CE (MSC DMS, Madymo, Sympack, os quais têm como principal função auxiliar e, por vezes, aperfeiçoar o processo de desenvolvimento destes subsistemas (Rezende e Borges, Neste contexto, as competições universitárias do tipo Baja, Fórmula SE promovidas pela SE BRSIL (Sociedade de Engenheiros da Mobilidade buscam, de maneira indireta, fomentar o uso destas ferramentas pelos estudantes de engenharia no desenvolvimento dos veículos de competição, visto que há uma disputa entre os projetos desenvolvidos apontando a equipe que preparou o melhor projeto dentre os participantes da competição. De fato o desenvolvimento do veículo exige da equipe criatividade, autonomia na busca de conhecimento visando a soluções de engenharia eficientes e de baixo custo. Em 1995 ocorreu a primeira competição Baja SE no Brasil. Em 1997 a UnB (Universidade de Brasília formou sua primeira equipe e, desde então, vem participando e ganhando destaque ao longo dos anos. Por se tratar de uma competição com veículos off road (fora de estrada, estes enfrentam obstáculos de dimensões consideráveis, onde o sistema de suspensão veicular é bastante solicitado. Dentre os subsistemas veiculares, a suspensão tem destaque pela sua importância no controle da estabilidade veicular e na transmissibilidade de vibrações ao habitáculo, ou seja, esta serve como um filtro na transmissão de irregularidades da pista ao condutor, além de impedir vibrações excessivas que venham a danificar outros sistemas mecânicos. Dos veículos que participam da competição é comum a utilização de suspensões do tipo Duplo. Isto se deve ao fato da sua maior robustez, facilidade de regulagens e de obtenção de propriedades geométricas (Reimpell, 2001.

2 V I I C o n g r e s s o N a c i o n a l d e E n g e n h a r i a M e c â n i c a, 3 1 d e j u l h o a 0 3 d e g o s t o , S ã o L u i s - M a r a n h ã o lém disto, cabe ressaltar que independentemente do tipo de suspensão escolhida, haverá sempre uma geometria definida por parâmetros que garantem um determinado comportamento ao veículo, por exemplo, ângulo de cambagem, ângulo de cáster, geometria anti-squat, anti-dive e a altura do centro de rolagem (CR. Este último tendo grande importância no comportamento do veículo em curvas, visto que sua altura define o ponto onde forças laterais geradas pelas rodas/pneus do veículo são transmitidas à massa suspensa sem que haja rolagem desta (deslocamento angular (Gillespie, 1992, Milliken and Milliken, Sendo assim, motivado pelas competições de Baja e pela dificuldade em se elaborar uma suspensão capaz de ser submetida a rigorosos esforços durante a competição; membros da equipe iniciaram o desenvolvimento de uma metodologia que auxiliasse no projeto de suspensões veiculares. Para tanto, utilizaram-se softwares matemáticos e programas CD. Estes auxiliaram o projetista no desenvolvimento geométrico de uma suspensão, a fim de obter o melhor desempenho possível de acordo com as características requeridas e as possíveis restrições impostas ao projeto. Tendo em vista o exposto acima, o presente trabalho apresenta uma metodologia que visa a auxiliar na construção da geometria de uma suspensão dianteira do tipo Duplo aplicada em veículos de competição off road, focando para isso a minimização da altura do CR geométrico com o intuito de minimizar a influência das forças laterais na massa suspensa do veículo melhorando assim, seu desempenho em curvas. 2. CENTRO DE ROLGEM VEICULR De maneira geral, a rolagem do chassi/carroceria de um veículo denominada, resulta da rolagem da suspensão de um ângulo, S, somada à rolagem do eixo, eixo, provocada pela deflexão do pneu (Dixon, Segundo a SE J670e (1976, a rolagem da suspensão é definida como sendo a rotação da massa suspensa do veículo em torno de um eixo longitudinal, considerando o movimento do eixo transversal que une os centros das rodas. inda de acordo com a SE J670e (1976, define-se o CR como sendo um ponto no plano transversal (direção vertical de qualquer par de rodas que esteja sobre um mesmo eixo transversal, onde forças laterais podem ser aplicadas sem que se produza rolagem da suspensão. Geometricamente, a determinação da posição do CR se dá conforme discutido no item 3 e como ilustra a Fig.1, no caso de uma suspensão Duplo. O CR é dito positivo se está acima do plano que define o solo, ao contrário é dito negativo se abaixo deste. Geralmente, alturas de CR baixas garantem uma maior aderência do veículo em curvas (Dixon, Diante da dinâmica longitudinal do veículo, pode-se afirmar que a determinação da altura do CR resume o efeito das bandejas ou links da suspensão permitindo o estudo do movimento lateral (curvas da massa suspensa. ssim o objetivo da equipe, no que tange ao posicionamento do CR, é minimizar ao máximo sua altura, respeitando as restrições de projeto e do regulamento da competição primando pelo melhor comportamento dinâmico do veículo. 3. METODOLOGI metodologia deste trabalho consiste na utilização de ferramentas CD para determinação do CR de veículos de competição do tipo Mini Baja e, ainda, a utilização destas ferramentas como suporte para o desenvolvimento de um modelo analítico. Este modelo será capaz de fornecer a altura do CR do veículo a partir de dados geométricos do sistema frontal suspensão/chassi do veículo, que podem ser fixos ou variáveis. Utilizando um software CD e o modelo bidimensional da vista frontal do veículo, todo o equacionamento para determinação do CR frontal foi desenvolvido utilizando conceitos de trigonometria. metodologia completa pode ser dividida em duas etapas: primeiramente o modelo CD foi desenvolvido utilizando-se de ferramentas específicas para determinação do CR de modo que esta determinação seja visualmente dinâmica. Posteriormente, determinou-se a formulação que fornece a altura do CR tendo em vista que a utilização do software CD nesta etapa é de fundamental importância para auxiliar no desenvolvimento das equações. primeira etapa tem como objetivo validar os resultados obtidos na segunda etapa. Baseando-se no exposto por Reimpell and Stoll (2001, para o cálculo do CR são necessários os seguintes dados de entrada: ponto de fixação da bandeja superior na manga de eixo, ponto de fixação da bandeja inferior na manga de eixo, ponto de contato do pneu com o solo. Neste trabalho, estas variáveis são tomadas fixas e não possuem margem de variação no projeto. s coordenadas de fixação das duas bandejas no chassi são também dados de entrada, porém estas podem ser variáveis dentro de um intervalo pré-estabelecido em função das condições de projeto. Como variáveis de saída tem-se a altura desejada do CR em função dos pontos de fixação das bandejas no chassi. Figura 1 ilustra de maneira simplificada a determinação do CR de forma gráfica a partir da qual se desenvolveu o modelo analítico apresentado neste trabalho. Considerando que a suspensão esteja submetida a pequenos esforços laterais, a determinação do CR consiste do prolongamento de dois segmentos de retas correspondentes as bandejas, inferior e superior, até que se obtenha o ponto O (ponto de encontro dos dois prolongamentos - Centro Instantâneo de Rotação. O ponto O deve ser ligado através de uma reta até o ponto médio de encontro do pneu com o solo (banda de rodagem. intersecção desta última reta com a linha vertical que passa no centro do veículo (metade da bitola determina o CR do veículo (Dixon, 1996.

3 V I I C o n g r e s s o N a c i o n a l d e E n g e n h a r i a M e c â n i c a, 3 1 d e j u l h o a 0 3 d e g o s t o , S ã o L u i s - M a r a n h ã o Figura 1. Método gráfico para o cálculo do CR para uma suspensão do tipo duplo com braços convergentes. Com base no método gráfico exposto no parágrafo anterior, a Fig. (2 apresenta um fluxograma da metodologia utilizada neste trabalho para obtenção do modelo analítico, ou seja, obtenção da equação analítica que fornece a altura do centro de rolagem frontal do veículo. Note que em algumas etapas (I, II e III se faz necessária a utilização da ferramenta CD para auxiliar na determinação das equações. equação analítica da altura do CR resultante deste fluxograma será apresentada no item 3.2. I Prolongamento das retas correspondentes às bandejas inferior e superior. II Determinação do ponto de encontro do prolongamento das duas retas. III Determinação da eq. correspondente à reta que liga o ponto de encontro do prolongamento das retas com ao ponto médio de encontro do pneu com o solo. VI Determinação da altura do CR. V partir deste e da bitola dianteira é possível encontrar a altura do CR por meio de relações trigonométricas. IV Determinação do coeficiente angular da reta encontrada Modelo CD Figura 2. Fluxograma ilustrando a metodologia utilizada para obtenção do modelo analítico. Esta etapa da metodologia consiste na obtenção do CR utilizando apenas modelagem CD, Fig. (1. través deste modelo, a compreensão do modo de determinação do CR se torna mais clara devido à visualização gráfica, podendo ser realizada dinamicamente utilizando recursos apropriados disponíveis na ferramenta. No entanto, o objetivo principal do seu desenvolvimento é validar os resultados obtidos a partir do modelo analítico proposto, que será mostrado no item 3.2. Os dados de entrada do modelo CD necessários para obtenção do CR estão descritos na Tab. (1. Ressalta-se que o modelo CD proposto é bidimensional e representa apenas um lado do veículo devido à simetria existente, obtendo, portanto, o CR frontal dianteiro. O modelo trabalha com relações trigonométricas, no entanto estas são obtidas por ferramentas já disponíveis no software facilitando a utilização por parte do usuário uma vez que há disponíveis resursos visuais, mas com a desvantagem de não ter uma equação analítica a fim de se utilizar em conjunto com outros recursos tais como ferramentas de otimização. Por isso o interesse neste modelo apenas para validação dos resultados analíticos.

4 V I I C o n g r e s s o N a c i o n a l d e E n g e n h a r i a M e c â n i c a, 3 1 d e j u l h o a 0 3 d e g o s t o , S ã o L u i s - M a r a n h ã o Tabela 1. Dados de entrada necessários para o desenvolvimento do modelo CD. Símbolo B.S.M = B.I.M = C P.P.S = P D.R..P. Chassi Descrição Ponto de fixação da bandeja superior na manga Ponto de fixação da bandeja inferior na manga Ponto médio de contato do pneu com o solo Diâmetro da roda ltura do pneu Representação frontal do chassi De posse dos dados descritos na Tab. (1 é possível construir o modelo bidimensional em CD como mostrado na Fig. (3. Figura 3. Modelo CD e suas variáveis. Na Figura 3 pode-se observar o pneu (hachurado e ainda o contorno delimitado pelo chassi (em vermelho. lém de todas as variáveis descritas na Tab. (1, constam ainda nesta figura as variáveis de saída, ou seja, as variáveis que serão obtidas com este modelo, e que estão enumeradas na Tab. (2. Ressalta-se que na Fig. (3 o centro instantâneo de rotação (ponto O encontra-se numa posição distante não sendo viável mostrá-lo, a fim de evitar perda de resolução na figura. inda com relação à Fig. (3 tem-se a reta denominada RS (reta suporte, a qual liga o ponto do centro instantâneo e o ponto médio de contato do pneu com o solo, definindo, portanto, a altura do CR através de sua intersecção com a linha de centro do veículo. Tabela 2. Dados de saída resultantes do modelo CD. Símbolo B.S.C = B B.I.C = D P.R.S= O H CR I.P.M Descrição Ponto de fixação da bandeja superior no chassi Ponto de fixação da bandeja inferior no chassi Centro instantâneo de rotação ltura do CR Inclinação do pino mestre Com o modelo CD apresentado na Fig. (3, é possível alterar as posição dos pontos de fixação das bandejas no chassi de modo a obter o CR de interesse, lembrando que esta é uma ação visualmente dinâmica, onde a cada movimentação das retas a altura do CR é atualizada instantaneamente. variação destes pontos de fixação também será realizada com o modelo analítico a partir da definição de um intervalo de variação de pontos de fixação com incremento definido. Figura (4 ilustra a movimentação da reta prolongada da bandeja superior (reta fixa no ponto de fixação na manga de eixo, onde de maneira dinâmica a cota contendo a altura do CR é atualizada.

5 V I I C o n g r e s s o N a c i o n a l d e E n g e n h a r i a M e c â n i c a, 3 1 d e j u l h o a 0 3 d e g o s t o , S ã o L u i s - M a r a n h ã o Figura 4. Ilustração da atualização da altura do centro de rolagem com a movimentação da bandeja superior. Para fins de exemplo, comparando as Fig. (3 e (4 tem-se que com a movimentação da reta referente à bandeja superior (mantendo a reta da bandeja inferior fixa na posição indicada obteve-se um aumento da altura do CR com relação ao solo. Da mesma forma que proposto no modelo analítico, a variação da altura do CR no modelo CD pode ser investigada variando primeiro a posição de fixação da bandeja inferior no chassi, e posteriormente variando a posição de fixação da bandeja superior no chassi Modelo nalítico obtenção de um modelo analítico é útil a fim de eliminar a construção do método gráfico a cada protótipo e/ou modificação geométrica no projeto, reduzindo, portanto, tempo e custo computacional, além de fornecer uma análise não puramente visual (como no caso do modelo CD. Sua principal vantagem é ter disponível uma equação a partir da qual possa ser utilizada em rotinas de otimização, como por exemplo, na minimização da altura do centro de rolagem quando aplicado para veículos do tipo Mini Baja. partir do fluxograma mostrado na Fig. (2, a equação analítica obtida que fornece a altura do CR (H CR é: H M.( Y / 2 (1 CR OP P onde os subscritos P e O representam respectivamente o ponto de contato do pneu com o solo e ponto de intersecção das retas prolongadas das bandejas (centro instantâneo de rotação; Y é a coordenada horizontal do ponto correspondente, assim: M OP ( ZP ZO ( Y Y P O (2 onde Z é a coordenada vertical do ponto correspondente. Tem-se, portanto, como incógnitas na Eq. (2 as variáveis Z O e Y O. Para sua determinação considere a equação da reta prolongada em cada bandeja: Z Z M ( Y Y O B O Z Z M ( Y Y C O CD C O (3 onde os subscritos, B, C e D representam, respectivamente: ponto de fixação da bandeja superior na manga de eixo; ponto de fixação da bandeja superior no chassi; ponto de fixação da bandeja inferior na manga de eixo; ponto de fixação da bandeja inferior no chassi, Fig.(1; M B e M CD são as inclinações das retas B e CD respectivamente. Da resolução do sistema linear da Eq.(3 encontram-se as coordenadas Y O e Z O. Isolando as equações em termos dessas duas coordenadas chega-se a: Y O Z Z Y M Y M ( M M B D B D CD CD B (4 onde:

6 V I I C o n g r e s s o N a c i o n a l d e E n g e n h a r i a M e c â n i c a, 3 1 d e j u l h o a 0 3 d e g o s t o , S ã o L u i s - M a r a n h ã o M M B CD ( Z ZB ( Y Y B ZD ( Y Y C D (5 Substituindo Eq. (5 em (4, obtem-se Eq. (6: Y O ( Z ZB ZD ZB ZD Y YD ( Y YB ( YC YD ZD ( Z ZB ( YC YD ( Y YB (6 inda com relação à solução do sistema linear apresentado pela Eq. (3 tem-se que: ( Z ZB Z D ZB ZD Y YD ( Z ZB ( Y (. YB YC YD ZO Z Y ( Y YB ZD ( Z ZB ( YC YD ( Y YB (7 Substituindo Eq. (6 e (7 em (2 temos que: M OP ( Z ZB Z D ZB ZD Y YD ( Z ZB ( Y (. YB YC YD ZP Z Y ( Y YB ZD ( Z ZB ( YC YD ( Y YB ( Z ZB ZD ZB ZD Y YD ( Y YB ( YC YD YP ZD ( Z ZB ( YC YD ( Y YB (8 Substituindo Eq. (8 em (1 temos: H CR ( Z ZB Z D ZB ZD Y YD ( Z ZB ( Y (. YB YC YD ZP Z Y ( Y YB ZD ( Z ZB ( YC YD ( Y YB *( YP / 2 ( Z ZB ZD ZB ZD Y YD ( Y YB ( YC YD YP ZD ( Z ZB ( YC YD ( Y YB (9 Sendo assim, a Eq. (9 fornece a altura do CR em relação ao solo. Na Tab. (3, estão descritas as variáveis de entrada e saída do modelo analítico.

7 V I I C o n g r e s s o N a c i o n a l d e E n g e n h a r i a M e c â n i c a, 3 1 d e j u l h o a 0 3 d e g o s t o , S ã o L u i s - M a r a n h ã o Tabela 3. Variáveis de entrada (input do modelo analítico Símbolo C B D P Coordenadas (Y,Z Ponto de fixação da bandeja superior na manga de eixo Ponto de fixação da bandeja superior na manga de eixo Pontos de fixação (intervalo da bandeja superior no chassi Pontos de fixação (intervalo da bandeja inferior no chassi Ponto médio de contato do pneu com o solo Observa-se na Tab. (3 que para o cálculo da variação da altura do CR utilizando o modelo analítico é necessário definir um intervalo de coordenadas que estas possam assumir dentro dos requisitos de projeto. Já os pontos de fixação das bandejas na manga de eixo além do ponto de contato do pneu com o solo devem ser especificados, a priori, em uma posição fixa. Isto se explica pelo fato de que com o modelo analítico se pode obter a melhor posição do CR (minimização ou maximização de sua altura em função da posição de fixação das bandejas no chassi. Dessa forma o comportamento da altura do CR pode ser observado e a melhor combinação de fixação das bandejas no chassi pode ser encontrada. O estudo da variação do CR neste trabalho será realizado em duas configurações: I. bandeja superior fixa e variação da posição de fixação da bandeja inferior no chassi; II. bandeja inferior fixa e variação da posição de fixação da bandeja superior no chassi. 4. RESULTDOS Em função da necessidade do projeto do veículo tem-se como objetivo maximizar ou minimizar a altura do CR. Como neste trabalho, trata-se do estudo de veículos de competição do tipo off-road, recomenda-se um baixo CR. Desta maneira o carro terá, em conjunto com outros parâmetros, a estabilidade necessária para transistar nos terrenos impostos na competição. Para seguir a recomendação da literatura os resultados obtidos, neste trabalho, são no sentido de reduzir esta altura. Para determinação do CR não foi utilizada nenhuma técnica de otimização para minimização deste parâmetro, o que se fez foi um estudo preliminar variando as posições de fixação das bandejas no chassi, a fim de verificar a variação da altura do CR. Ressalta-se que o foco neste trabalho é a obtenção do modelo analítico para determinação da altura do CR e sua validação. Primeiramente o modelo analítico, Eq. (9, foi validado utilizando o modelo CD e posteriormente foram realizadas análises utilizando o equacionamento proposto Validação do modelo analítico Nesta etapa o modelo analítico será validado utilizando o modelo CD proposto. s variáveis de entrada, coordenadas (Y,Z em mm dos pontos, C e P são definidas pelo usuário em função do projeto. Tabela (4 contém as coordenadas de fixação das bandejas no chassi. Ressalta-se que estas variáveis foram escolhidas aleatoriamente de modo a validar o modelo analítico, uma vez que no projeto estes parâmetros são variáveis dentro de um intervalo de modo a se obter a altura do CR de interesse, ou seja, no projeto estas são variáveis de saída. Tabela 4. Coordenadas de fixação das bandejas no chassi. Descrição Y Z Coordenadas da Bandeja Inferior - Ponto B 105,25 95,11 Coordenadas da Bandeja Superior - Ponto D 89,95 114,92 Utilizando a Eq. (9 tem-se como resultado: H CR = 31,86mm. Já com o modelo CD tem-se que a altura do CR é igual a 31,87mm, como pode ser observado na Fig. (5. Observa-se que a diferença entre os dois modelos é de 0,01mm. Desta maneira, pode-se dizer que o modelo analítico encontra-se validado podendo este ser utilizado na determinação da altura do CR frontal de suspensões dianteiras do tipo Duplo. Figura 5. ltura do centro de rolagem obtido a partir do modelo CD.

8 ltura do Centro de Rolagem V I I C o n g r e s s o N a c i o n a l d e E n g e n h a r i a M e c â n i c a, 3 1 d e j u l h o a 0 3 d e g o s t o , S ã o L u i s - M a r a n h ã o 4.2. Resultados obtidos com o modelo analítico Uma vez validada a Eq. (9 esta será utilizada no estudo do comportamento da variação da altura do CR em função da altura de fixação das bandejas superior e inferior no chassi. s coordenadas Y e Z dos pontos, C e P são conhecidas a priori (input e fazem parte do projeto da suspensão em questão. s coordenadas Y e Z dos pontos B e D serão parâmetros variáveis dentro de um intervalo pré-estabelecido (tal intervalo é determinado em função das restrições de projeto, uma vez que existem limitações de fixação no chassi. Em função da variação da altura em relação ao solo destes dois pontos (B e D obtém-se a variação da altura do CR. Estas três variáveis estão relacionadas entre si (output. Primeiramente, são apresentados os resultados obtidos com a variação da altura do ponto de fixação da bandeja inferior no chassi, mantendo fixa a altura do ponto de fixação da bandeja superior no chassi, como ilustrado na Fig. (6. Figura 6. Configuração I: Bandeja superior fixa no chassi e variação da inclinação da bandeja inferior. O gráfico da variação da altura do CR em função da variação da altura do ponto de fixação da bandeja inferior no chassi está mostrado na Fig. (7. Observe que mantendo o ponto de fixação da bandeja superior fixo no chassi a altura do CR aumenta de uma forma quase que linear à medida que aumenta a altura do ponto de fixação da bandeja inferior no chassi. Os resultados obtidos para esta configuração não atende os requisitos de projeto. 110 Variação do Centro de Rolagem com Bandeja Superior Fixa ltura do Ponto de Fixação da Bandeja Inferior no Chassi Figura 7. Gráfico da variação da altura do centro de rolagem em função da altura do ponto de fixação da bandeja inferior. Em virtude do comportamento obtido e mostrado na Fig. (7 uma nova simulação foi realizada. Para este novo caso manteve-se o ponto de fixação da bandeja inferior fixo no chassi (limite inferior e variou-se a altura de fixação da bandeja superior no chassi, Fig.(8. Figura 8. Configuração II: Bandeja inferior fixa no chassi e variação da inclinação da bandeja superior.

9 ltura do Centro de Rolagem V I I C o n g r e s s o N a c i o n a l d e E n g e n h a r i a M e c â n i c a, 3 1 d e j u l h o a 0 3 d e g o s t o , S ã o L u i s - M a r a n h ã o Os resultados obtidos com a configuração 2 estão mostrados na Fig. (9. 50 Variação do Centro de Rolagem com Bandeja Inferior Fixa ltura do Ponto de Fixação da Bandeja Superior no Chassi Figura 9. Gráfico da variação da altura do centro de rolagem pela altura do ponto de fixação da bandeja superior. nalisando a Fig. (9 nota-se que com o aumento da altura do ponto de fixação da bandeja superior no chassi, a altura do CR diminui atendendo, portanto, a necessidade do projeto. través da Fig. (9 é possível ainda obter onde tem-se uma altura nula do CR, que corresponde neste caso a uma altura da bandeja inferior igual a 118mm. baixo deste valor já se obtém um CR localizado abaixo do solo, na qual confere um comportamento subesterçante, diferente do almejado pela equipe. (Costa, 2006 Da Fig. (7 verifica-se um aumento da altura do CR. Isto porque do prolongamento dos links das bandejas, o ponto de intersecção se encontra no meio da bitola dianteira. o buscar a reta que passa pelo centro da banda de rodagem e pelo ponto de intersecção dos links; esta cortará a linha de centro do veículo no sentido positivo e sempre de forma crescente, segundo sentido de variação estabelecido na Fig.(6. Na situação mostrada na Fig. (9, este ponto se encontra externamente à bitola mais precisamente à esquerda, levando assim, a partir de uma altura de 118mm da fixação da bandeja superior ao chassi, a um CR negativo. Segundo o estabelecido pela equipe, a situação mais recomendada seria esta última, do patamar de transição onde o CR é nulo. fim de automatizar e viabilizar o procedimento aqui proposto, este trabalho terá continuidade na aplicação da Eq. (9 em rotinas de otimização (maximizando ou minimizando a altura do CR, desta maneira a fixação de ambas as bandejas no chassi poderão ser avaliadas simultaneamente. 5. CONCLUSÕES Com base nos resultados obtidos pela metodologia proposta, para avaliações preliminares de projeto, percebe-se que a equipe possui um ferramental que lhe permite avaliar de forma bastante rápida mudanças na altura do CR em termos de mudanças dos pontos de fixação das bandejas da suspensão no chassi. Ressalta-se também que a modelagem em CD do subsistema de suspensão possibilitou não apenas a atualização dinâmica do valor da altura do CR, mas também funciona como um visualizador da configuração das bandejas do modelo da suspensão escolhido, o que facilita ao jovem projetista a visualização do posicionamento das bandejas relativamente ao chassi. crescenta-se que na metodologia proposta serviu para a validação das rotinas matemáticas. De acordo com os resultados obtidos, alterar a posição de fixação da bandeja superior da suspensão, mantendo a fixação da inferior fixa é a que leva segundo a metodologia adotada ao melhor posicionamento de centro de rolagem. Como proposição de estudos futuros propõem-se a otimização da metodologia utilizando superfície de resposta e a validação de resultados em ambientes multicorpos com o auxilio de softwares CE. 6. GRDECIMENTOS Os autores gostariam de agradecer à Faculdade UnB Gama - Engenharia utomotiva pelo apoio prestado ao desenvolvimento desta pesquisa e ainda à Fundação de poio à Pesquisa do Distrito Federal FP - DF. 7. REFERÊNCIS

10 V I I C o n g r e s s o N a c i o n a l d e E n g e n h a r i a M e c â n i c a, 3 1 d e j u l h o a 0 3 d e g o s t o , S ã o L u i s - M a r a n h ã o Barbosa, R. S., 1999, "plicação de sistemas multicorpos na dinâmica de veículos guiados", Tese de Doutorado, Escola de Engenharia de São Carlos, USP. Dixon, J.C., 1996, Tires, Suspension and Handling, Ed. SE International, Warrendale, US, 621p. Gillespie, T.D., 1992, Fundamentals of Vehicle Dynamics, Ed. SE International, Warrendale, US, 519p. Milliken, W.F., Milliken, D.L., 1995, Race Car Vehicle Dynamics, Ed. SE International, Warrendale, US, 890p. Reimpell, J., Stoll, H., and Betzler, J.W., 2001, "The utomotive Chassis: Engineering Principles, Ed. Butterworth Heinemann, Oxford University. Rezende, J. C. C., Borges, J.. F., 2003, Desenvolvimento, projeto e construção de um protótipo de suspensão automotiva para bancada de laboratório, 13º POSMEC, FEMEC/UFU, Uberlândia-MG. SE J670e, 1976, Surface Vehicle Recommended Practice Ed. SE International, Warrendale, US, 41p. Costa, V.. C., 2006, Dimensionamento e calibração de suspensão tipo duplo para veículos mini baja, Departamento de engenharia mecânica da escola politécnica da universidade de São Paulo. São Paul SP. 8. DIREITOS UTORIS Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo do material impresso incluído no seu trabalho. DETERMINTION OF THE ROLL CENTER POSITION IN RCING CR USING CD/CE TOOLS Guilherme de O. ndrade, bopuiy@hotmail.com 1 Rita C. Silva, ritasilva@unb.br 1 Maria lzira de. Nunes, maanunes@unb.br 1 lessandro B. de S. Oliveira, abso@unb.br 1 1 Universidade de Brasília, Faculdade UnB Gama, Engenharia utomotiva, Área Especial de Indústria Projeção - UnB, Setor Leste, , Gama-DF, Brasil. bstract. Vehicle suspensions have as main function to isolate the passenger/cargo of vibrations arising from irregularities of the track, ensuring that tires are in constant contact with the ground, keeping the interaction between tire and road, and also provide stability and security in the maneuvers produced by the vehicle, especially on the roll. This way, in the design and analysis of the suspension geometry of a vehicle, the position and the height relative to ground of the roll center is one of the most important parameters which influences the vehicle dynamics. In fact it determines how the suspension will react to applied lateral forces especially in curves. In this context, this paper proposes a methodology for determining the position and height of the roll center of a Double '' suspension, based on analytical formulation proposed and validated by CD tool. The choice of a Double '' suspension is justified because it is commonly used in racing cars, such as the Mini Baja. The study is limited to determining the roll center of a quarter front suspension (front view considering this way the symmetry. The analytical formulation is determined from trigonometric concepts and alows obtaining roll center heights (positive or negative. numerical example, composing analytical formulation and CD model, illustrates the proposed method that seems to be useful. Subsequently, the method will be complemented with the variation of the camber of the vehicle along the vertical travel of the wheel, as well as to evaluate the model suspension Double '' in CE software like multibody dynamics. Keywords: vehicle suspension, racing cars, CD/CE, roll center, double wishbone suspension.