MATHEUS MORENO DE FIGUEIREDO TESTE EMPÍRICO DO MODELO CAPM CONDICIONAL DE RETORNOS ESPERADOS NO ESTADO BRASILEIRO. Ribeirão Preto

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1 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE DE RIBEIRÃO PRETO FACULDADE DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS DE RIBEIRÃO PRETO MATHEUS MORENO DE FIGUEIREDO TESTE EMPÍRICO DO MODELO CAPM CONDICIONAL DE RETORNOS ESPERADOS NO ESTADO BRASILEIRO Ribeirão Preto 2011

2 I MATHEUS MORENO DE FIGUEIREDO TESTE EMPÍRICO DO MODELO CAPM CONDICIONAL DE RETORNOS ESPERADOS NO ESTADO BRASILEIRO Monografia de Trabalho de Conclusão do Curso de Matemática Aplicada a Negócios, pela Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto e Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto, da Universidade de São Paulo, para obtenção do título de Bacharel em Matemática Aplicada a Negócios. Orientador: Prof. Dr. Milton Barossi Filho Ribeirão Preto 2011

3 II FOLHA DE APROVAÇÃO Matheus Moreno de Figueiredo Teste Empírico do Modelo CAPM Condicional de Retornos Esperados no Estado Brasileiro Monografia a de Trabalho de Conclusão do Curso de Matemática Aplicada a Negócios, pela Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto e Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto, da Universidade de São Paulo, para obtenção do título de Bacharel em Matemática Aplicada a Negócios. Aprovado em: Conceito: BANCA EXAMINADORA

4 III AGRADECIMENTOS Aos meus pais Carlos e Mirian que estiveram me dando apoio e suporte durante todo o meu tempo de faculdade. Aos meus amigos de infância que apesar da distância e do pouco contato ainda continuam fiéis e me ajudaram a ser o homem que sou hoje em dia. Aos meus amigos de faculdade que me ajudaram e não me deixaram desistir deste trabalho mesmo quando ele apresentava imensas dificuldades. Ao professor Milton que me ajudou na realização deste trabalho, bem como na obtenção de seus dados e em suas interpretações. A minha namorada Karla que me suportou mesmo nos momentos de irritação deste trabalho e que também me ajudou muito na parte computacional e de programação das equações deste trabalho.

5 IV RESUMO Os modelos de risco e retorno no mercado financeiro são de grande importância para os investidores do mundo inteiro. O CAPM (capital asset pricing model), em suas versões estática e condicional, é o modelo mais utilizado no meio acadêmico. Este trabalho tem como objetivo analisar as vinte e cinco empresas de capital aberto mais negociadas nas bolsas do Estado brasileiro, utilizando o modelo CAPM condicional de Jagannathan e Wang (1996). Esse resultado será importante, pois o modelo proposto é uma forma de explicar como o mercado financeiro funciona no sentido de proteger o portfólio dos investidores. Palavras-chave: Capital Asset Pricing Model. Ações. Mercado. Portfólio.

6 V ABSTRACT Models of risk and return in financial markets are of great importance to investors worldwide. The CAPM (Capital Asset Pricing Model), in their static and conditional versions, is the most widely used in academia. This work aims to analyze twenty-five public companies traded on over Brazil, using Jogannathan and Wang (1996) CAPM conditional. This result is important because the proposed model is a way to explain how the financial market works to protect the portfolio of investors. Key-words: Capital Asset Pricing Model. Stocks. Market. Portfolio

7 VI LISTA DE TABELAS Tabela 1: Vinte e cinco empresas utilizadas no estudo...23 Tabela 2: CAPM estático sem capital humano...24 Tabela 3: CAPM condicional sem capital humano...25 Tabela 4: CAPM condicional com capital humano...25 Tabela 5: CAPM estático com capital humano...26

8 VII LISTA DE EQUAÇÕES Equação (2.1)...6 Equação (2.2)...6 Equação (2.3)...7 Equação (2.4)...7 Equação (2.5)...8 Equação (2.6)...8 Equação (2.7)...9 Equação (2.8)...9 Equação (2.9)...10 Equação (3.1)...12 Equação (3.2)...12 Equação (3.3)...13 Equação (3.4)...13 Equação (3.5)...13 Equação (3.6)...13 Equação (3.7)...14 Equação (3.8)...14 Equação (3.9)...14 Equação (3.10)...15 Equação (3.11)...15

9 VIII Equação (3.12)...15 Equação (3.13)...17 Equação (3.14)...17 Equação (3.15)...17 Equação (3.16)...18 Equação (3.17)...18 Equação (3.18)...18 Equação (3.19)...21 Equação (3.20)...21 Equação (3.21)...21 Equação (3.22)...21 Equação (3.23)...22

10 IX SUMÁRIO RESUMO...IV ABSTRACT...V LISTA DE TABELAS...VII LISTA DE EQUAÇÕES...VI SUMÁRIO...IX 1 INTRODUÇÃO Apresentação Tema de investigação Objetivo Justificativa Hipóteses Organização da Monografia REFERENCIAL TEÓRICO Risco-Retorno Capital Asset Pricing Model (CAPM) METODOLOGIA Modelo de Jogannathan e Wang (1996) Especificações Econométricas ANÁLISE DE RESULTADOS CONCLUSÃO...27 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...29

11 1 1 - Introdução 1.1 Apresentação O investimento no mercado de capitais está cada vez maior, o que leva a um maior estudo dessa área. Segundo Markowitz (1952), a escolha deste investimento depende da combinação do binômio risco/retorno. Grande parte das pesquisas em finanças busca entender como o investidor avalia o risco em uma carteira de investimentos. Tem-se que um investidor tem uma expectativa de retorno maior sobre investimentos de maior risco. Entretanto, ainda não se sabe muito como avaliam o risco de uma carteira de investimento e o retorno esperado das mesmas. A volatilidade do mercado financeiro faz com que os investidores procurem uma maior proteção com relação aos riscos de seus investimentos, estimando assim modelos mais consistentes, estatisticamente, e com isso realizando previsões financeiras mais precisas. Há alguns modelos que explicam o comportamento do preço das ações e dentre esses destacamos o CAPM (Capital Asset Pricing Model) e o APT (Arbitrage Pricing Theory). Ambos os modelos foram profundamente estudados durante as últimas décadas. O modelo mais utilizado no meio acadêmico para calcular o risco e retorno de um investimento é o CAPM. A pressuposição básica desse modelo é que a relação entre o risco e o retorno de um investimento é linear, sendo o risco calculado por um beta, que mede a sensibilidade de um retorno de um ativo em relação ao mercado. Nas últimas três décadas houve um grande número de estudos empíricos para testar o modelo CAPM que explica a variação cross-sectional dos retornos esperados. Os resultados das pesquisas mostraram que é possível construir uma carteira de investimentos em que o modelo não consegue explicar a variação cross-sectional dos retornos esperados. Com essas limitações no método CAPM foram criados outros

12 2 métodos mais eficazes e que trazem mais segurança para os investidores ao longo do ciclo de negócios. Para isso foi criado o modelo CAPM condicional, que, de maneira diferente do modelo CAPM estático, explica melhor essa variação na carteira de investimento, de modo a trazer mais segurança para o investidor ao longo do ciclo de negócios. O modelo CAPM estático foi desenvolvido por Sharpe (1964), Lintner (1965) e Mossin (1966). Nos testes do CAPM estático Black, Jensen e Scholes (1972) e Fama e MacBeth (1973) admitem por hipótese que o risco dos ativos não muda com o tempo. Os primeiros, após analisarem as ações negociadas na NYSE (New York Stock Exchange), identificaram que ativos com menores níveis de risco apresentaram maiores retornos e vice-versa. Fama e MacBeth(1973) testaram retornos dos investimentos utilizando uma análise cross-section. Após testarem o modelo tendo como base as ações negociadas na NYSE, chegaram à conclusão de que os betas estimados não eram estacionarios no período analisado e os retornos das carteiras de investimento não eram função linear dos coeficientes como o suposto no modelo CAPM. Fama e French (1992) testaram o modelo utilizando regressões múltiplas e encontraram alguns problemas, verificando a importância de outras variáveis na determinação dos retornos médios, levantando novas hipóteses sobre o comportamento dos retornos e evidências contra o CAPM estático. As duas principais variáveis encontradas nos testes foram índice de valor de mercado que tem uma relação positiva com os retornos das ações, enquanto a variável tamanho (size effect) tem uma relação negativa significativa com os retornos e o beta teve pouca significância nesse teste. Fama e French (1993) desenvolveram um modelo com três coeficientes estatisticamente diferentes de zero. Esse resultado sugere que a proxy dos fatores associados ao risco com o retorno do capital humano e o beta são instáveis. Mesmo assim esse modelo foi capaz de explicar a variação cross-sectional dos retornos esperados. Jagannathan e Wang (1996) mostraram, utilizando-se do índice CRSP (Center for research in Security Prices), que o modelo não-condicional, implícito no modelo

13 3 condicional CAPM, explicava aproximadamente 30% da variação cross-sectional do retorno médio de 100 carteiras de investimento, similarmente ao estudo de Fama e French(1992). Isso foi uma grande evolução se comparado a 1% explicado pelo CAPM estático. Jagannathan e Wang (1996) incluíram em seu modelo o retorno do capital humano. Quando essa variável é incluída na carteira de mercado, o modelo não condicional implícito no CAPM condicional consegue explicar mais de 50% da variação cross-sectional do retorno médio. Além disso, os testes estatísticos falham na rejeição desse modelo. Nesta pesquisa foram utilizadas as ações das empresas de capital aberto do Brasil, mais negociadas na bolsa, totalizando 25 empresas. Este trabalho apresenta um estudo da aplicação do CAPM no país. Desta forma, estará contribuindo para uma melhor compreensão do modelo aplicado nesses países e vendo seus resultados. 1.2 Tema e problema de investigação Este trabalho consiste na estimação de um modelo da CAPM condicional para as ações mais negociadas do Brasil. E ao verificar os resultados obtidos com base nesse modelo chega-se ao seguinte problema: O modelo CAPM condicional é capaz de explicar de maneira satisfatória a variação cross-sectional dos retornos das ações das empresas abertas atuantes no Brasil? O problema em questão busca reunir variáveis macroeconômicas e financeiras (dados estatísticos), que permite a aplicação do modelo de Jagannathan e Wang (1996) ao mercado em questão, procurando um acréscimo de informação para tomada de decisão de investimentos nesse país. 1.3 Objetivo Testar o modelo CAPM condicional de Jagannathan e Wang (1996) para o mercado brasileiro, comparar os resultados com os encontrados no modelo CAPM

14 4 estático e ver se o CAPM condicional explica bem o mercado brasileiro, mesmo em tempos de crise. 1.4 Justificativa Tendo em vista esses estudos, pretende-se formular um modelo CAPM condicional para o mercado financeiro do Brasil cuja finalidade é obter alguma significância econométrica satisfatória das variações dos retornos das carteiras brasileiras, sendo útil aos investidores quanto a decisão de investir seu dinheiro dentro e fora do Brasil de uma maneira mais segura. 1.5 Hipóteses O modelo CAPM de Jagannathan e Wang (1996) produz resultados econométricos mais significantes que o modelo CAPM estático. O modelo consegue explicar de forma satisfatória as variações dos retornos das carteiras de investimentos brasileiras, mesmo em tempos de crise. 1.6 Organizações da Monografia Para realizar tal estudo, esta monografia terá cinco capítulos. Esse primeiro capítulo apresentada as questões a serem respondidas com essa pesquisa e os objetivos propostos e sua significância. No segundo capítulo é apresentada a fundamentação teórica para realização desse trabalho. Fazendo um estudo da combinação risco-retorno e passando pelo desenvolvimento do modelo CAPM. No terceiro capítulo é apresentada a metodologia adotada para realização desse trabalho. Apresentando e demonstrando o estudo de Jagannathan e Wang (1996).

15 5 No quarto capítulo são mostrados os resultados obtidos nesse estudo, bem como suas análises. No quinto capítulo são feitas as conclusões finais, bem como as considerações pertinentes a ela.

16 6 2 Referencial Teórico Primeiro é mostrado a relação de risco-retorno de um ativo, depois sendo apresentada a demonstração do modelo CAPM. 2.1 Risco-retorno Em finanças o risco é definido de diferentes formas. Para Solomon e Pringle (1981), o risco pode ser o grau de incerteza a respeito de um evento. Weston e Brigham (2000) olham o risco como a possibilidade de que algum evento desfavorável venha a acontecer. E Gitman (2004) vê como a possibilidade de alguma perda financeira. O risco pode também ser assumido como a variação do retorno de um ativo financeiro em relação ao seu retorno esperado. Assim, o risco pode ser tratado estatisticamente, por probabilidades, desvio-padrão ou coeficiente de variação. Como o risco pode ser medido, faz-se necessário sua definição. O retorno é o ganho, ou perda, de um certo ativo em um certo período. Ele pode ser medido calculando a variação do preço do ativo no tempo. O retorno do ativo entre os períodos t-1 e t é dado por (equação 2.1) Em que é o preço do ativo no período t. Nesse caso, como se trata de ações, o retorno é afetado pelos dividendos distribuídos entre t-1 e t, logo a fórmula é a seguinte: (equação 2.2) Em que representa o dividendo pago, ou recebido, durante o período t. Seu valor esperado e sua variância são dados, respectivamente, por

17 7 E (R) = (equação 2.3) e (equação 2.4) O importante em trabalhar o risco de forma quantitativa é a possibilidade de alocar os recursos da economia de uma maneira melhor, dado que permite o investidor colocar sua poupança em vários tipos de investimentos com risco. 2.2 Capital Asset Pricing Model (CAPM) O Capital Asset Pricing Model (CAPM) foi desenvolvido por Treynor (1961), Sharpe (1964), Litner (1965) e Mossin (1966). É o modelo de precificação de ativos mais conhecido e utilizado, e é uma ferramenta analítica muito importante para as finanças como para calcular o risco e retorno de ativos. Para Alcântara (1980), a principal vantagem do CAPM está no fato de considerar a incerteza diretamente, permitindo estudar o impacto duplo e simultâneo do retorno e do risco sobre o valor do ativo. O CAPM trabalha sobre três princípios básicos: Uma ação que pertence a uma carteira de investimento apresenta menos risco do que ela mantida isoladamente; Uma pessoa só irá investir seu dinheiro em um título com risco se seu retorno for maior do que o ativo livre de risco; Existe a hipótese da existência de um mercado perfeito. A hipótese de mercado perfeito, citada acima, é satisfeita segundo (AMARAL, 1994, p.23), quando:

18 8 Não há custos de transação (caracterizados principalmente com relação a taxas de corretagem); Os impostos não afetam a política de investimento; Os ativos são divisíveis e podem ser negociados em qualquer quantidade; A informação é gratuita e disponível a qualquer investidor; Os investidores são avessos ao risco e compõem sua carteira maximizando o retorno e minimizando o risco; Existem inúmeros investidores que podem participar do mercado, mas nenhum pode influenciar o preço do ativo; Existem ativos livres de risco, e todos os investidores podem aplicar e tomar emprestado à taxa de títulos livre de risco; Os investidores têm as mesmas previsões quanto ao título futuro; Os horizontes de investimento de todos os investidores estão identificados e são iguais. O modelo CAPM é um modelo, em que o retorno de cada ativo é relacionado a uma carteira que representa o mercado como um todo. Isto possibilita que cada título seja relacionado com os demais a partir de um índice único. Sharpe mostrou que o CAPM, em equilíbrio, tem uma relação linear positiva entre risco e retorno, e ajudou na definição do coeficiente beta. Suponha que um investidor deseja investir α reais em um ativo sem risco - Rf - e (1 - α) reais em um ativo com risco - Ra. O retorno esperado desta carteira ( ) e seu desvio-padrão ( ) serão, respectivamente, (equação 2.5) e (equação 2.6) Mas, considerando que o desvio-padrão do ativo sem risco ( ) é igual a zero, o desvio-padrão da carteira se reduz a

19 9 (equação 2.7) O beta (β) é o coeficiente angular da regressão simples entre o retorno de um ativo individual e do portfólio representando o mercado como um todo. É, portanto, uma medida do risco sistemático, em que somente o risco vinculado ao mercado é levado em consideração. Weston e Brigham (2000, pg.175) o definem como uma medida de extensão pela qual os retornos de uma determinada ação se movem com o mercado de ações. O coeficiente beta é definido como a covariância entre o retorno do título e o retorno do mercado dividido pela variância do retorno do mercado, e pode ser calculado pela seguinte equação: (equação 2.8) Em que: Cov : covariância entre o retorno do ativo i e o retorno de mercado; e Var : variância do retorno do mercado. O índice β (beta) mostra, então, a tendência de uma ação sozinha variar em conjunto com o mercado. Ou seja, é a sensibilidade do retorno de um ativo ao retorno da carteira de mercado. Um título de beta igual a zero significa que o retorno esperado do título é dado pelo título livre de risco. Um título de beta igual a um significa que o retorno esperado do título será igual ao retorno esperado de mercado. Para beta maior que um, tem-se um título que com uma pequena variação no retorno da carteira tem uma maior variação no seu retorno (maior sensibilidade). Títulos de beta inferior a um representa que, uma pequena variação no retorno da carteira acarreta uma menor variação no retorno do ativo (menor sensibilidade). Títulos com beta negativo possuem comportamento inverso ao do mercado como um todo. Portanto, o beta representa uma medida única para todos os ativos com risco. Consegue-se o beta da carteira com o cálculo da média ponderada simples de todos os seus ativos componentes.

20 10 No modelo CAPM, o retorno esperado de um título é linearmente relacionado ao seu beta, sendo função da taxa livre de risco e de um prêmio de risco de se investir nesse título, conforme a equação abaixo: (equação 2.9) Em que: E( ): retorno esperado de um ativo; : retorno de um ativo livre de risco; : risco sistemático do ativo diante do mercado; e E( ): retorno esperado da carteira de mercado. Assim o retorno esperado de qualquer ativo é igual à taxa de retorno do ativo livre de risco somada a um prêmio risco. Segundo Copeland e Weston (1988), tal prêmio de risco é o preço do risco multiplicado pela quantidade de risco. O preço do risco é dado pela diferença entra a taxa de retorno esperada do mercado e a taxa de retorno do ativo livre de risco ([E( ) - ]), ao passo que a quantidade de risco é dada pelo beta (β). Segundo Copeland e Weston (1988), com poucas exceções, os estudos empíricos sobre o CAPM chegam às seguintes conclusões: - O intercepto ( ) é significantemente diferente de zero e a inclinação ( ) é inferior à diferença entre o retorno do portfólio de mercado menos a taxa livre de risco, o que implica que títulos com menores betas possuem retornos maiores que os preconizados pelo modelo, o inverso ocorrendo com títulos com betas maiores; - O beta tem dominado outras medidas de risco introduzidas em versões do modelo; - A linearidade em beta tem sido confirmada; - Para longos períodos de tempo, a taxa de retorno do portfólio de mercado tem-se mostrado superior à taxa livre de risco;

21 11 - Outros fatores além do beta têm obtido sucesso em explicar a porção do retorno dos títulos não explicados pelo beta. Apesar de o modelo CAPM ser amplamente utilizado no mercado financeiro internacional, ele recebe várias criticas. A principal é que o modelo supõe que o mercado é a única fonte de risco que explica os retornos dos ativos. Outro problema do modelo é que, para testar a sua validade seria necessária a verdadeira carteira de mercado o que não é possível, mas a utilização de proxies desta carteira, permite com que o modelo seja testado com relativo sucesso e por isto ele é o modelo mais amplamente utilizado no mercado financeiro.

22 12 3 Metodologia O trabalho consiste em um teste empírico envolvendo as 25 empresas de capital aberto mais negociadas na bolsa brasileira. A primeira etapa da pesquisa será a coleta dos dados referentes às empresas em questão. Em seguida, os dados das empresas são utilizados para estimar os parâmetros das regressões econométricas do modelo CAPM condicional de Jagannathan e Wang (1996). Após esse passo, os resultados são analisados comparando-se o retorno e risco reais das ações com os obtidos pelo modelo em teste. Assim, é possível verificar se os resultados encontrados conseguem explicar de forma satisfatória as variações dos retornos das carteiras de investimentos, mesmo em tempos de crise. 3.1 Modelo de Jagannathan e Wang (1996) O modelo CAPM condicional de Jagannathan e Wang (1996) permite que o prêmio de risco de um ativo i qualquer seja inserido como variável explicativa na equação abaixo com o subscrito t para indicar o período de tempo relevante. denota o retorno do ativo i no período t e o retorno da riqueza agregada do portfólio de todos os ativos da economia no período t., (equação 3.1) Em que é o nível de informação dos investidores no final do período t-1 e é o beta condicional do ativo i no período t-1 definido como:, (equação 3.2)

23 13 é o retorno esperado condicional sobre o portfólio com beta igual a zero, é o prêmio do risco de mercado condicional. Para explicar a variação cross-sectional do retorno esperado não-condicional em diferentes ativos, Jagannathan e Waang (1996) inseriram a expectativa não-condicional em ambos os lados da equação 3.1, obtendo, assim, a seguinte equação abaixo: E, (equação 3.3) sendo: ; ; e,. é o prêmio de risco de mercado esperado, e é o beta esperado. Se a covariância entre o beta condicional do ativo i e o prêmio do risco de mercado condicional for zero (ou função linear do beta esperado) para uma escolha arbitrária de ativo i, a equação 3.3 é reduzida ao modelo CAPM estático, em que o retorno esperado é função linear do beta esperado. De qualquer modo, geralmente, o prêmio do risco de mercado condicional e os betas condicionais são correlacionados. Jagannathan e Wang (1996) decompuseram o beta condicional do ativo i em dois componentes ortogonais para projetar o beta condicional do prêmio de risco do mercado. Para cada ativo i, define-se a sensibilidade do beta do prêmio de mercado (denotado por ) e o beta residual (denotado por ). Assim:, (equação 3.4). (equação 3.5)

24 14 Na expressão acima, o mede a sensibilidade do beta condicional para o prêmio de risco de mercado. Para cada ativo i tem-se:, (equação 3.6), (equação 3.7). (equação 3.8) Na equação 3.6 cada beta condicional é decomposto em três partes ortogonais: A primeira parte corresponde ao beta esperado que é a constante; a segunda parte corresponde a variável aleatória que é perfeitamente correlacionada com o prêmio de risco do mercado; a última parte refere-se a média zero que não é correlacionada com o prêmio de risco do mercado. Agora substituindo a equação 3.6 na equação 3.3, tem-se:. (equação 3.9) Portanto a cross-section do retorno esperado não-condicional dos ativos i é função linear do beta esperado e da sensibilidade do beta do prêmio. A sensibilidade do beta dos ativos mede a instabilidade dos betas dos ativos durante o ciclo de negócios. Jagannathan e Wang (1996) também verificaram que os portfólios com betas esperados elevados têm retornos esperados não-condicionais elevados. Do mesmo modo, portfólios com betas propensos á variação em relação ao prêmio de risco de mercado e, portanto menos estáveis durante o ciclo de negócios, mostram, também, retornos esperados não-condicionais elevados. A especificação completa do teste do modelo CAPM condicional de Jagannathan e Wang (1996) é verificada na equação 3.1 e requer a estimação do beta esperado,, e da sensibilidade do beta do prêmio,, visualizado na equação 3.9, bem como os outros parâmetros.

25 15 O objetivo é examinar se os retornos esperados não-condicionais são consistentes com o modelo CAPM condicional. Na equação 3.9 pode-se visualizar que os betas residuais não afetam o retorno esperado não-condicional. Assim, foram definidos dois tipos de betas não-condicionais:, (equação 3.10). (equação 3.11) O primeiro beta não-condicional refere-se ao beta do portfólio de mercado e o segundo ao beta do prêmio. Ambos medem o risco médio do portfólio e o risco da instabilidade do mercado, respectivamente. Teorema: Se não é função linear de, então existem algumas constantes, e tal que a equação, (equação 3.12) é válida para todo ativo i. A partir da equação 3.12 verifica-se que o retorno esperado não-condicional é uma função linear dos dois betas não-condicionais. O modelo proposto na equação 3.12 é a base do trabalho empírico de Jagannathan e Wang (1996), que explica a variação cross-section do retorno esperado dos mercados. Algumas suposições adicionais são utilizadas na estimação do modelo de séries temporais. A primeira delas refere-se á necessidade de observação do prêmio de risco do mercado condicional para computar,visto que o prêmio de risco do mercado condicional depende da natureza da informação disponível para o investidor e

26 16 como fazem uso disso. A segunda observação é que o retorno da riqueza agregada do portfolio de todos os ativos da economia não é observável. Portanto, utiliza-se uma proxy para. Utilizando esse método, Jagannathan e Wang (1996) compuseram uma carteira com cem ativos do mercado financeiro norte-americano e concluíram que foi possível explicar de forma satisfatória 50% das variações dos retornos das carteiras de investimentos. 3.2 Especificações e Testes Econométricos A- Especificações Empíricas O modelo dado pela equação 3.12 forma a base para o trabalho empírico. Com o objetivo de examinar empiricamente se a equação pode explicar a cross-section de retorno esperado das ações, é necessário fazer algumas suposições para estimar o modelo utilizando dados de séries temporais. Primeiro, precisa-se realizar observações do prêmio de risco do mercado condicional para computar. Desde que o prêmio de risco de mercado condicional depende da natureza da informação disponível para os investidores e como eles fazem para usá-la, deve-se tomar uma posição sobre as informações para os investidores. Segundo, o retorno sobre a riqueza agregada na carteira de todos os ativos na economia não é observável. Por isso, é fundamental usar uma proxy para também. A1. Uma proxy para o prêmio de risco do mercado condicional Há um consenso geral na literatura de que os preços das ações variam ao longo do ciclo de negócios. Assim, pode-se suspeitar que o prêmio de risco do mercado também varie ao longo deste ciclo. Esta observação é sugerida fazendo uso das mesmas variáveis que ajudam a prever o ciclo de negócios para a previsão do prêmio de risco do mercado também.

27 17 Enquanto um número de variáveis pode ajudar a prever as condições econômicas futuras, é necessário restringir a atenção para um pequeno número de variáveis, a fim de garantir que é possível estimar os parâmetros de interesse com algum grau de precisão. Por conveniência, foi decidido restringir a atenção neste estudo para uma única variável de previsão. Para determinar quais variáveis devem ser escolhidas, foi necessário o estudo da literatura sobre ciclos econômicos de previsão. A leitura dessa literatura sugere que, em geral, taxas de juros variáveis são mais úteis na previsão das condições dos negócios futuros. Stock e Watson (1989) analisaram diversas variáveis e acharam que o spread entre seis meses de papel comercial e de seis meses das taxas de títulos do Tesouro superam quase todas as outras variáveis como previsão de ciclo de negócios. Bernanke (1990) descobriu que a única variável melhor é o spread entre a taxa de papel comercial e a classificação dos títulos do Tesouro. Baseado nisto, é escolhido o diferencial de rendimento entre BAA- e títulos com classificação AAA, denotado por, como uma proxy para prêmio de risco do mercado. O é semelhante ao spread entre o papel comercial e os títulos do Tesouro, que tem sido amplamente utilizado em finanças. Também, é assumido que o prêmio de risco do mercado é linear à função de. Hipótese 1: Há algumas constantes,, que. (equação 3.13) Para cada ativo i, o prem-beta é definido como:. (equação 3.14) De acordo com a hipótese 1, o retorno esperado é linear em seu prem-beta e seu beta de mercado. Para ver isto, basta substituir equação 3.13 na 3.11 e fazer uso da 3.14, para obter o seguinte corolário :

28 18 Corolário 1: Suponha que não é uma função linear de, e que a hipótese 1 é considerada, então há algumas constantes, e que leva a equação (equação 3.15) que é considerado para todos os ativos i. A2. Proxy para o Retorno da carteira de riqueza, Em estudos empíricos de CAPM é comum assumir que o retorno sobre a carteira de valor ponderado de todas as ações negociadas nos Estados Unidos é uma boa Proxy para o retorno da riqueza da carteira agregada. denota o retorno da carteira das ações. A suposição implícita é que o retorno de mercado é uma função linear do índice de ações, ou seja, há algumas constantes e que (equação 3.16) Define-se o vw-beta como. (equação 3.17) Suponha que o CAPM estático é considerado incondicionalmente da mesma forma. Nesse caso, pode-se substituir a equação 3.16 na 3.10 e usar a equação 3.17 e o CAPM estático para obter a seguinte relação linear entre o retorno não condicionado esperado e o vw-beta: (equação 3.18) Onde são algumas constantes. Essa especificação é comumente usada em estudos empíricos de CAPM estático. Por isso, os testes do CAPM com base nesta especificação podem ser interpretados como um teste conjunto de duas hipóteses:

29 19 (i) o CAPM estático é válido, e (ii) o retorno de mercado é uma função linear do retorno do índice de ações. Conseqüentemente, os resultados destas investigações são abertas a várias interpretações. Em particular, a razão para a rejeição empírica da equação 3.18 pode ser que o CAPM estático não se sustente. Alternativamente, pode também ser o caso que o CAPM estático é válido, mas o retorno sobre a carteira do índice de ações é uma Proxy pobre para o retorno sobre a riqueza agregada. Roll (1977) fez uma observação relacionada que a carteira de mercado não é observável. É possível que o índice de valor ponderado de ações seja uma proxy pobre para a carteira da riqueza agregada, portanto, isso pode ser a razão para o fraco desempenho do CAPM em analises empíricas. Na verdade, Mayers (1972) aponta que o capital humano constitui uma parte substancial do capital total da economia. Seguindo a sugestão de Mayers, portanto, considera-se um alargamento da Proxy para o retorno do mercado ao incluir uma medida de retorno sobre o capital humano. Para testar outras proxies para o risco sistemático, note que as ações formam apenas uma pequena parte da riqueza agregada. Os dividendos per capita mensais dos Estados Unidos durante o período de foi inferior a 3% da renda mensal das pessoas somando todas suas fontes de renda, enquanto que o rendimento de pagamentos e salários foi cerca de 63% durante o mesmo período. Aparentemente, a observação de que as ações formam apenas uma pequena parte do total da riqueza é o que motivou Stambaugh (1981 e 1982) a examinar a sensibilidade do CAPM para proxies diferentes para a carteira de mercado. Em seu estudo comparativo de vários proxies de mercado, ele acha que mesmo quando as ações representam apenas 10% do valor da carteira, inferências sobre o CAPM são praticamente idênticos aqueles obtidos com uma carteira somente com ações. No entanto, ele não considera o retorno sobre o capital humano em seu estudo. A visão comumente realizada parece ser que o capital humano não é comerciável e, portanto, deve ser tratado diferentemente de outros capitais. Esta opinião não é inteiramente justificada. Em primeiro lugar, os empréstimos hipotecários são mais utilizados do que empréstimos contra lucros futuros, o que constitui cerca de um terço de todos os empréstimos pendentes. Segundo, os mercados de seguros ativos existem para assegurar o risco do capital humano. Exemplos incluem seguro de vida, seguro

30 20 desemprego e seguro médico. Assim, não parece inapropriado, em uma primeira aproximação, considerar que o capital humano é igual a qualquer outra forma de capital físico, fluxos de caixa a partir do qual são negociadas mediante a emissão de ativos financeiros. Há, no entanto, uma diferença importante entre o capital humano e outros bens físicos de propriedade de corporações. Normalmente, todo o fluxo de caixa proveniente a partir da utilização de ativos físicos empregados por empresas são garantidos através da emissão de títulos financeiros. Este não é o caso do capital humano, onde apenas uma parte da renda do trabalho é garantida através da emissão de hipotecas. Além disso, em contraste com as ações, que são os reclamantes residuais na empresa, o fluxo de caixa da renda do trabalho vem comprometida com as hipotecas em primeiro lugar. Além disto, fatores que afetam o retorno sobre o capital humano não podem ser identificados com precisão suficiente examinando retornos dos ativos financeiros, como hipotecas. Dessa forma, foi seguida uma estratégia diferente para medir o retorno sobre o capital humano. Assume-se que o retorno sobre o capital humano é uma função linear da taxa de crescimento da renda per capita de trabalho. Podem-se fornecer algumas razões para usá-la. Por exemplo, suponha que, para uma primeira ordem de aproximação, a taxa esperada de retorno sobre o capital humano é uma constante r, e que segue um processo auto-regressivo, sendo que:. Nesse caso, parte do ganho de capital realizado da taxa de retorno sobre o capital humano (não corrigida de investimentos adicionais em capital humano feito durante o período) será a taxa de crescimento realizado em renda per capita de trabalho. Para ver isso, observe que nestas hipóteses, a riqueza vinda ao capital humano é. A taxa de mudança na riqueza é dada por

31 21. É possível que, mesmo quando as ações constituem apenas uma pequena fração do total de riqueza, o retorno da carteira de índices de ações poderia muito bem ser um excelente proxy para o retorno da carteira da riqueza. No entanto, para permitir a possibilidade de que isso não seja o caso, no trabalho empírico foram consideradas as seguintes proxies que incorporam uma medida de retorno sobre o capital humano. Considere que denota a taxa de crescimento da renda per capita do trabalho, cujas proxies são os retornos sobre o capital humano. Assume-se que o retorno de mercado é uma função linear de e : Hipótese 2. Há algumas constantes e e que (equação 3.19) Define-se o labor-beta como. (equação 3.20) Assim, substituindo 3.19 em 3.10, e seguindo pela 3.17 e 3.20 tem-se:. (equação 3.21) Através das Hipóteses 1 e 2, o retorno não condicionado esperado de qualquer ativo é uma função linear de vw-beta, prem-beta e labor-beta. Isso pode ser visto substituindo a equação no Corolário 1 para conseguir: Corolário 2: Suponha que não é uma função linear de e que as Hipóteses 1 e 2 detém, então há algumas constantes e, e. (equação 3.22) Vale para todo ativo i.

32 22 Isto é considerado o modelo de prêmio para o capital humano (PL-model) e este modelo é a base do estudo empírico que segue. B. Testes Econométricos Existem várias maneiras de verificar se os dados são consistentes com o PLmodel. Segundo este modelo, o retorno não condicional esperado de qualquer ativo é uma função linear dos seus três betas. Um teste de especificação natural é examinar se qualquer outra variável tem capacidade de explicar a cross-section de retornos médios não explicada pelo modelo dos três betas. Em particular, foi feita uma investigação se há efeitos dos tamanhos residuais no PL-model. A justificativa para testar um modelo contra os efeitos de tamanho foi discutido por Berk (1995). O tamanho de uma ação é definido como o logaritmo do valor de mercado da ação. Considere que denota uma média de séries de tempo do tamanho do ativo i. Foi examinado se qualquer efeito de tamanho residual existe pela inclusão do no PL-model, tendo então (equação 3.23) Se o PL-model é valido, então o coeficiente deve ser zero, dessa forma, não há nenhum efeito de tamanho residual. Os modelos não condicionais das equações 3.22 e 3.23 podem ser consistentemente estimados pelo método de regressão transversal (CSR) proposto por Black, Jensen e Scholes (1972) e Fama e Macbeth (1973). Observe que o PL-model aninha-se ao CAPM estático como um caso especial. Facilita a comparação direta dos dois modelos. Para comparar o desempenho relativo das diferentes especificações empíricas, foi utilizado o na regressão transversal como uma medida informal e intuitiva, o que mostra a variação da fração transversal dos retornos médios que podem ser explicados pelo modelo.

33 23 4 Análise dos Resultados Para a análise de dados, foram escolhidas as vinte e cinco ações, de empresas de capital aberto, mais negociadas na bolsa brasileira, no mês de setembro de 2011, que possuíam papéis desde julho de A tabela 1 mostra estas empresas. 25 EMPRESAS ESTUDADAS VALE5 VALE Mineração BBDC4 BRADESCO Financeiros GGBR4 GERDAU Siderurgia e Metalurgia PETR3 PETROBRAS Petróleo, Gás e Biocombustível BBAS3 BANCO DO BRASIL Financeiros USIM5 USIMINAS Siderurgia e Metalurgia ITSA4 ITAUSA Financeiros PDGR3 PDG REALT Construção e Engenharia CYRE3 CYRELA BRAZIL REALTY Construção e Engenharia CSNA3 SID NACIONAL Siderurgia e Metalurgia RDCD3 REDECARD Serviços Financeiros diversos AMBV4 AMBEV Bebidas MRVE3 MRV Construção e Engenharia GFSA3 GAFISA Construção e Engenharia JBSS3 JBS Alimentos MMXM3 MMX MINERAÇÃO Mineração CMIG4 CEMIG Energia Elétrica LAME4 LOJAS AMERICANAS Comércio (Bens de consumo)

34 24 LREN3 LOJAS RENNER Comércio (Bens de consumo) GOAU4 GERDAU MET PCAR4 PÃO DE ACUCAR-CBD Comércio e Distribuição NATU3 NATURA Produtos de uso pessoal e Limpeza RSID3 ROSSI RESIDENCIAL Construção e Engenharia GOLL4 GOL Transporte ALLL3 ALL AMER LATINA LOGÍSTICA Transporte Tabela 1: Vinte e cinco empresas utilizadas no estudo Para realizar as regressões vistas na metodologia de Jagannathan e Wang (1996), algumas variáveis tiveram que ser estipuladas e calculadas. para o mercado brasileiro foi calculado a partir do spread entre as taxas de operações de depósitos interfinanceiros (CDI) CETIP e a taxa de juros SELIC. Este spread foi utilizado para representar de maneira realista a relação entre os papéis do setor privado e o de setor público. Além desta variável, o que é representado como capital humano, foi representado pelo PIB de mercado brasileiro. Para calcular foi utilizada a proxy do IBOVESPA, que representa a carteira com quase todas as ações de mercado. Com isto as variáveis ficaram, com isto as constantes também acompanharam as novas nomenclaturas dos betas. A melhora do CAPM estático, fazendo modelos dinâmicos, traz mais segurança para o investidor. O CAPM mostra que o risco de um ativo é bem representado por beta que mostra a adequação deste título ao mercado. Coeficientes Estimativa 3,64 0,12 1,00 p-valor 0,00 0,00 t-valor -0,68 0,18 Estimativa 1,09 0,75-1,88 16,00 p-valor 0,00 0,00 0,00 t-valor -0,21 2,32 3,01 Tabela 2: CAPM estático sem capital humano Os resultados obtidos na tabela 2 mostram que o t-valor para é 0,12 e o é 1,00%. Isto mostra que a variação média dos retornos não é bem explicada utilizando o CAPM estático.

35 25 tabela. Isto mostra uma possível forte relação de outras variáveis que não estão nesta Quando é introduzida a variável no modelo, é obtido um t-valor de 2,32 e o sobe para 16,00%. Apesar de aumentar o o modelo acaba não tendo nenhuma mudança considerável após a correção feita pela variável size, pois ele parece não ser muito influenciado por ela. Coeficientes Estimativa 4,62 0,30 0,55 3,00 p-valor 0,00 0,00 0,00 t-valor -0,17-0,52-0,04 Estimativa 1,10 1,02-1,64-1,79 21,00 p-valor 0,00 0,00 0,00 0,00 t-valor -0,14-0,36 0,02 2,89 Tabela 3: CAPM condicional sem capital humano Os resultados da tabela 3 mostram que o valor estimado de, não é estatisticamente diferente de zero, tendo um t-valor de -0,52. E quando é colocada a variável size seu t-valor é de 2,89 e o do modelo é de 21,00%. Com a introdução da variável size o t-valor de é de -0,36. Apesar de ainda não conseguir mostrar de forma muito boa, o CAPM condicional consegue explicar de forma mais satisfatória a variação das médias de retorno. O modelo condicional de Jagannathan e Wang (1996) parece melhor nas previsões, mesmo antes de incluir o PIB de mercado. Isto pode ser explicado porque o modelo de CAPM condicional parece pegar melhor a dinâmica de risco-retorno do mercado. Coeficientes Estimativa 3,24 1,16 3,75 3,80 26,00 p-valor 0,00 0,00 0,00 0,00 t-valor 0,64-0,16 0,04-0,21 Estimativa 2,78 0,84 1,10 2,36-0,81 43,00 p-valor 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 t-valor 0,02-0,08 0,01-0,03 2,62

36 26 Tabela 4: CAPM condicional com capital humano Os resultados obtidos na Tabela 4 mostram que o valor estimado para não é estatisticamente diferente de zero, pois seu t-valor é de -0,21 e seu de 26,00%. Quando adicionada a variável o t-valor de cai para -0,03, o coeficiente fica significante estatisticamente, o t-valor de é de 2,62 e o sobe para 43%. Com isto, é possível concluir que o mercado brasileiro quando estimado com a variável PIB parece ser melhor estimado. Coeficientes Estimativa 2,84 2,12-1,50 11,25 p-valor 0,00 0,00 0,00 t-valor -0,09 0,23-0,23 Estimativa 1,09 5,75-1,30-1,88 41,13 p-valor 0,00 0,00 0,00 0,00 t-valor -0,02 0,03-0,03 3,29 Tabela 5: CAPM estático com capital humano Os resultados da Tabela 5 mostram que o valor estimado para não é estatisticamente diferente de zero, seu t-valor é de -0,23 e o é de apenas 11,25%. Quando é adicionada a variável size seu t-valor é de 3,29, o sobe para 50,83% e o t- valor do PIB se torna estatisticamente diferente de zero.

37 27 5 Conclusão Ao analisar o CAPM condicional verifica-se que quando a regressão é estimada sem o capital humano, o não é estatisticamente diferente de zero. Mas quando a variável size é introduzida no modelo, se torna estatisticamente diferente de zero, o que implica que o prêmio de risco influencia o modelo no mercado brasileiro. A variável size parece afetar bastante o mercado brasileiro. Isto pode ser notado ao analisar os dados, pois sempre que ela era estimada junto com o modelo o aumentava significativamente. Com esta variável size o modelo já parece responder bem ao mercado, mesmo antes de ser adicionado o capital humano na equação. Quando analisado o mercado em crise, foi possível concluir que o modelo conseguia captar de certa forma este movimento, pois por se ter a variável proxy de mercado e o prêmio da ação, o modelo conseguiu entender que o mercado estava com seus preços caindo. Como o modelo foi estudado com um período de tempo antes da crise e praticamente dois anos após a crise, para se ter dados suficientes para regressão, as conseqüências da crise foram meio que perdidas no final do trabalho, mas analisando somente este período foi possível ver que os betas de prêmio eram muito mais elevados

38 28 naquela época, devido a necessidade de um maior prêmio em um período onde o risco era muito mais elevado. Na comparação entre o CAPM estático e o condicional, foi possível perceber que realmente o modelo CAPM condicional responde melhor ao mercado, devido a suas variáveis que são mais dinâmicas e conseguem captar melhor as variações do mercado. Mesmo quando adicionado o capital humano aos dois modelos é possível ver que o prêmio no mercado brasileiro é uma variável forte e influencia bastante o modelo. O modelo CAPM estático analisando o mercado em crise não consegue interpretar bem os dados, pois falta a ele dinamicidade para estudar todos os acontecimentos da economia. Mas ele não pode ser descartado totalmente, pois com a inclusão de algumas de variáveis ele pode vir a ser um bom modelo para estimar a economia. Tendo em vista somente o modelo CAPM condicional estudado neste trabalho, é possível ver que ele responde bem ao mercado, em todos seus períodos, mas é preciso tomar cuidado ao investir no mercado de ações, pois o mundo é muito mais dinâmico do que as variáveis utilizadas neste trabalho conseguem captar, o que pode fazer com que alguns acontecimentos não conseguem ser captados pelo e assim não se obtêm um resultado de forma tão eficiente no mundo real.

39 29 Referências Bibliográficas ALCÂNTARA, J. C. G.; O Modelo de Avaliação de Ativos (Capital Asset Pricing Model) Aplicações. Revista de Administração de Empresas, Rio de Janeiro 20 (3),p.31-41, jul./set AMARAL, H.F.; L'evaluation des Financiers em Contexte Inflationniste: Theorie et Testssur le Marche Brasilien. Tese de Doutorado apresentada na Université Pierre Mendès France Grenoble II França, ASSAF NETO, A. Mercado financeiro. 6ª. Ed. São Paulo: Atlas, BLACK, F. Beta and return. Journal of Portfolio Management, New York, v. 20, p BLACK, F.; JENSEN, M.; SCHOLES, M. The capital asset pricing model: some empirical Tests. In: Jensen, M.(Ed.) Studies in the Theory of Capital Markets, New York: Praeger, BLACK, FISCHER. Capital market equilibrium with restricted borrowing. Journal of Business, v.45, n. 3, p , BOVESPA Bolsa de Valores de São Paulo. Índice BOVESPA definição e metodologia. São Paulo: Bovespa, FAMA, E. F; French, K. R. Common risk factors in the returns on bonds and stocks. Journal of Financial Economics, v. 33, n. 1, p. 3-56, 1993.

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