OTIMIZAÇÃO DA SEQÜÊNCIA DE MONTAGEM DE COMPONENTES PARA PROGRAMAÇÃO DE INSERSORAS AUTOMÁTICAS USANDO O MÉTODO DE SUBIDA EM ENCOSTA

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1 OTIMIZAÇÃO DA SEQÜÊNCIA DE MONTAGEM DE COMPONENTES PARA PROGRAMAÇÃO DE INSERSORAS AUTOMÁTICAS USANDO O MÉTODO DE SUBIDA EM ENCOSTA ÁLVARO LUIZ M. DE OLIVEIRA Centro de Tecnologia Eletrônica e da Informação, Universidade Federal do Amazonas Av. Rodrigo Otávio Jordão Ramos, 3, Campus Universitário, Setor Norte, Pavilhão Rio Japurá, alvaroluizmenezes@ig.com.br CÍCERO F. F. COSTA FILHO Centro de Tecnologia Eletrônica e da Informação, Universidade Federal do Amazonas Av. Rodrigo Otávio Jordão Ramos, 3, Campus Universitário, Setor Norte, Pavilhão Rio Japurá, ccosta@ufam.edu.br MARLY G. F. COSTA Centro de Tecnologia Eletrônica e da Informação, Universidade Federal do Amazonas Av. Rodrigo Otávio Jordão Ramos, 3, Campus Universitário, Setor Norte, Pavilhão Rio Japurá, mcosta@ufam.edu.br Abstract This work dealt with the problem of optimizing the mounting time of electronic components on printed circuit boards, PCBs. The solution proposed uses the random- restart hill climbing algorithm. Details of the methods application are shown. It is also shown the mathematical modeling of the cost function optimized by the hill climbing method. The performance of the proposed method is compared with the performance of other methods proposed in the literature and one method used by the manufacturer of the printed circuit assembly machines. The results showed the superiority of the proposed method. Keywords PCB, hill climbing, optimizing. Resumo Neste trabalho abordou-se o problema de otimização do tempo de montagem de componentes eletrônicos sobre as placas de circuito impresso, PCI. Para resolução desse problema propõe-se a utilização do algoritmo de subida em encosta com reinício aleatório. Mostra-se detalhes da aplicação do método de subida em encosta ao problema em questão e apresenta-se uma modelagem matemática para a função de custo. Nos resultados compara-se o desempenho do método proposto com o desempenho de outros métodos propostos na literatura e com o método proposto por fabricantes de equipamentos comerciais de máquinas de inserção de máquinas de inserção comerciais. Os resultados obtidos mostram a superioridade do algoritmo proposto frente aos métodos comparados. Palavras-chave PCI, subida em encosta, otimização. 1 Introdução Na indústria de dispositivos eletrônicos há um crescente anseio por ferramentas capazes de minimizar os custos de produção mantendo, no entanto, um aumento de produtividade. Neste cenário encontramse as máquinas de inserção automática de componentes eletrônicos sobre placas de circuito impresso, PCI. Todos os esforços são realizados para o desenvolvimento de algoritmos para o controle dessas máquinas que possibilitem a montagem de todos os componentes sobre a PCI no menor tempo possível, maximizando-se desta forma, a produtividade das mesmas. Diversos autores abordaram o desenvolvimento de algoritmos dessa natureza na literatura: Ayob et al. (3), Burke et al. (1), Carvalho (7), Ho et al. (4), Lee et al. (). Os autores Lee et al. (), Burke et al. (1) e Craveiro (7) utilizaram algoritmo genético para minimizar o tempo de alocação de componentes em PCI. Os dois primeiros empregaram cromossomos que representam as seqüências de inserção de componentes, a distribuição dos rolos dos componentes nos escaninhos dos magazines e as seqüências de ventosas utilizadas no processo de montagem e procuraram resolver simultaneamente o problema de otimização desses três níveis. Já em Craveiro (7) elaborou-se o modelo para um algoritmo genético específico, constituído de duas partes. Na primeira parte foi realizada uma pré-otimização que consistiu em um algoritmo genético destinado a resolver o problema do melhor arranjo de cabeças possível. O resultado desta pré-otimização foi então apresentado ao algoritmo genético principal, para que este resolvesse o restante do problema, otimizando a seqüência de montagem e de distribuição dos rolos de componentes nos escaninhos do magazine, visando encontrar o menor tempo de inserção possível.

2 O trabalho de Ayob et al. (3) se dispôs a aproveitar o avanço tecnológico representado por um dispositivo alimentador considerado inteligente por ser capaz de identificar as posições sobre os escaninhos dos tipos de componentes utilizados no processo de montagem de componentes SMD sobre PCIs. Nesse artigo propõe-se a utilização do algoritmo de subida de encosta com reinício aleatório para a otimização do tempo de montagem de componentes em uma máquina da marca JUKI, mas especificamente o modelo JUKI-3, mostrado na figura 1. Propõe-se a otimização simultânea dos três níveis de otimização anteriormente referidos. Embora aplicado para otimização do tempo de montagem de componentes na máquina JUKI-3, o método proposto poderia ter sido empregado para otimização do tempo de montagem de componentes em outras máquinas de inserção de componentes com características semelhantes. Apresenta-se na seqüência: Conceitos pertinentes a máquinas de inserção de componentes; detalhes do algoritmo de subida em encosta empregado; a modelagem matemática da função de custo utilizada e os resultados alcançados em relação ao tempo de montagem, comparando o desempenho do método proposto com o desempenho de outros métodos previamente publicados na literatura. Máquinas de Montagem de Componentes Existem diversos fabricantes de máquinas de montagem de componentes eletrônicos. Cada fabricante desenvolve diversos modelos que atendem a diferentes necessidades dos clientes. Desta forma, há máquinas que possuem apenas uma cabeça para montagem e outras que possuem múltiplas cabeças. Há também aquelas que possuem um magazine com alimentadores de componentes em formato linear e outras com formato circular. Existem também, modelos de máquinas nas quais há um dispositivo denominado de Dispositivo de Troca de Ventosas, DTV. Nestes, são encaixadas as ventosas que por sua vez serão encaixadas nas extremidades das cabeças de inserção. Estas ventosas capturam os componentes a serem montados sobre a PCI. Em função do peso e do tamanho do componente, existe uma ventosa específica. Pode ocorrer de dois componentes diferentes usarem o mesmo tipo de ventosa. Um ciclo de captura-montagem é constituído pela captura de componentes que estão depositados sobre os alimentadores do magazine seguido pela montagem dos mesmos sobre a PCI. O modelo JUKI 3, mostrado na figura 1, apresenta as seguintes características: O magazine de componentes tem um formato linear e situa-se em ambos os lados da PCI; próximo a PCI encontra-se montado o DTV; tanto o magazine como a placa permanecem fixos, sendo a captura e montagem dos componentes realizadas através de um braço móvel; o número de cabeças de montagem é igual a 4, sendo o número máximo e mínimo de componentes capturados e montados em um ciclo igual a 1 e 4, respectivamente. Figura 1.Modelo JUKI-3. 3 Metodologia 3.1 Algoritmo de Subida de Encosta O algoritmo de subida em encosta (Russel, 4) trata-se de um método local de otimização. O emprego desse método na otimização de um problema pressupõe a definição de um estado para esse problema e a possibilidade de se identificar os vizinhos desse estado. Além disso, para cada estado do problema deve ser possível o cálculo de uma função objetivo ou de uma função de custo. No primeiro caso, o processo de otimização procurará por um valor máximo, enquanto que no segundo caso o processo de otimização procurará por um valor mínimo. A descrição para o algoritmo de subida em encosta dada a seguir supõe que se esteja trabalhando com uma função de custo. O processo de otimização inicia-se com um estado inicial definido aleatoriamente, denominado de estado eleito. Calcula-se então o valor da função de custo para esse estado. Em seguida calcula-se também o valor da função de custo para cada estado na vizinhança do estado eleito. O valor da função de custo do estado eleito é então comparado com o valor mínimo da função de custo dos seus vizinhos. Se esse valor mínimo for maior ou igual ao valor da função de custo do estado eleito, o processo de otimização termina, sendo o estado eleito o que apresenta um valor ótimo para a função de custo. Caso contrário, escolhe-se o novo estado eleito como sendo aquele com o valor mínimo da função de custo e o processo de otimização continua. O método de otimização descrito anteriormente ocorre em torno de um estado inicial escolhido aleatoriamente e, portanto trata-se um método local. A partir desse método local pode-se definir o seguinte método global de

3 otimização: Reinicia-se inúmeras vezes, aleatoriamente, o estado inicial e anota-se o melhor valor para a função de custo resultante dessas reinicializações. Esse método de otimização global é denominado de subida em encosta com reinício aleatório e foi o método utilizado nesse trabalho Este algoritmo mantém as características de rapidez e baixo uso de memória. Outra característica importante é a aleatoriedade do algoritmo de subida de encosta utilizado. 3. Método Proposto A função de custo para o modelo de insersora analisado mensurou o tempo total despendido pelas cabeças de inserção durante todos os ciclos de captura-montagem de componentes. Assume-se que, quanto menor a distância percorrida, menor o tempo necessário para montar uma PCI. A função de custo do problema é definida no item 3.3. Um estado para o modelo da insersora analisado é definido como a seqüência de montagem dos componentes seguida da seqüência de alimentação dos componentes no magazine. Essa dupla seqüência será chamada doravante de seqüência montagemalimentação ou estado do problema. A figura ilustra o fluxograma proposto para minimizar o tempo de montagem dos componentes baseado no algoritmo subida em encosta com reinício aleatório. O fluxograma começa valorando as variáveis m, n e t, as quais representam respectivamente a quantidade de vizinhos, a quantidade de reinícios aleatórios e a distância para a montagem da PCI. Para esse último escolhe-se inicialmente um valor muito alto. Em seguida inicia-se o processo de otimização descrito anteriormente com a definição aleatória de um estado inicial, ou seja, de uma seqüência de montagem-alimentação. Em seguida é definida a seqüência de ventosas necessária para a montagem dos componentes através de um procedimento heurístico que visa: 1) Evitar ao máximo a troca de ventosas através da permuta dos elementos da seqüência de montagem, tanto no mesmo ciclo, quanto entre ciclos; ) Dissociar a seqüência de captura da seqüência de montagem, avaliando a forma mais rápida de capturar os componentes de um ciclo. Depois de realizado este procedimento, o tempo decorrido para a montagem será mensurado e comparada com t. Como no inicio t é muito grande, seu valor será substituído pelo novo valor mensurado. Toda vez que o novo tempo mensurado for menor do que t, seu valor é atualizado. Depois disso, um estado vizinho ao anterior será formado a partir da permuta de dois componentes da seqüência de montagem e pela permuta de dois componentes da seqüência de alimentação. O processo será repetido por m vezes. Ao final, um novo estado aleatório será gerado, começando-se tudo novamente. Esse segundo ciclo repete-se por n vezes, quando então o algoritmo será encerrado. No final, o resultado de processo é o menor tempo de montagem, a seqüência de montagem e a respectiva distribuição de componente nos alimentadores. Figura. Aplicação do método de subida em encosta com reinício aleatório 3.3 Função de custo A função de custo é definida como o tempo total para capturar e montar todos os componentes da PCI. Na modelagem desenvolvida a seguir, a função de custo é expressa através do parâmetro CT Definições CT: O ciclo de tempo total para capturar e montar todos os componentes sobre uma PCI; N: O número de pontos de montagem sobre uma PCI; Q: O número total de pontos de montagem disponíveis para a seqüência; onde Q N ; K: O número de tipos de componentes (cada alimentador mantém inúmeras cópias de um tipo de componente em carretel); G: O número de ventosas usadas pelas cabeças de inserção; T: O número total de ciclos; M: O número total de alimentadores-escaninhos, onde K M ; V r : A velocidade média do braço do robô; T p : O tempo para capturar um componente; T i : O tempo para montar um componente; F: A distância entre alimentadores-escaninhos adjacentes; L: A distância entre ventosas adjacentes;

4 Usando j para representar o ciclo de montagem atual com z ( é a ventosa usada para capturar o componente na 1 j K e usando k para representar a seqüência atual dentro de um determinado ciclo j, onde 1 k G. Temos que: c ( x, y : As coordenadas x,y sobre a PCI que terá um componente na I ( componente na : O tempo necessário para o braço viajar e montar um P ( : O tempo necessário para o braço viajar e capturar um componente na hp ( : A ventosa usada para capturar um componente na hb ( j ciclo de pick&place; : A ventosa usada para montar um componente na s (i) : A distancia do alimentadores-escaninhos, i s (), onde s ( ) = ; i < k ; r ( : A distância do escaninho para a captura do d ( escaninho referente a origem dos k seqüência de : É a distancia Euclidiana percorrida pelo braço do robô para montar um componente na do m ( k seqüência de montagem : É a distância Euclidiana percorrida pelo braço do robô para capturar um componente na Modelagem matemática da função de custo T G G CT = min P( + I( j= 1 k= 1 k= 1 onde, P( = ( m( / Vr + Tp) z( ; I( = ( d( / Vr + Ti) z( ; sendo que, j ciclo, e z ( = 1 ; Se há ventosa para capturar ou montar um componente na z ( = ; Em qualquer caso contrário (ex.: Se não há); Além disso: G 1 z ( G; Significa que podemos ter ciclos com no k= máximo G componentes, e T = T = Nota1: Q/G se Q%G=; (resto igual a zero). 1+Q/G se Q%G ; (resto diferente de zero). Nesse trabalho optou-se, neste trabalho, pela medição da distância em termos da formulação Euclidiana conforme expressões abaixo: = ( x x1) + ( y 1) ; (1) m( y = ( x x1) + ( y 1) ; () d( y Onde x e y são as coordenadas da PCI com translado da origem da PCI para a origem da máquina de inserção automática. Pois, as coordenadas da PCI são diferentes das coordenadas de posição dos braços robóticos e, obviamente, necessita-se de um sistema de coordenadas com mesma referência. Continuando: s ( i) = K 1 j= [ j F gij] são encaixados em escaninhos adjacentes. Além disso, se: bi ; Assumindo que os alimentadores ( = 1 ; Se o componente do tipo i está presente na bi j ciclo. ( = ; Em qualquer caso contrário. Então: K 1 r ( = [ s( i) bi( ]; i= K 1 b i( 1, k ; i= gij ( = 1 ; Se o componente do tipo i está alocado no alimentador que está no escaninho j. gij ( = ; Em qualquer caso contrário. hp( = {,1,,...,( G 1) }; ou { 1,,...,( G )};

5 e hb ( = {,1,,...,( G 1) }; ou { 1,,...,( G )}; Finalmente, temos que: m( x = r( L, se j = k = ; (Ou seja, no início, 1º ciclo, 1ª seqüência) m( x = [ r( L] [ c( j 1, G 1) x hb( j 1, G 1) * L] se j >, k = ; (1ª seqüência de todos os ciclos exceto o 1º ciclo) m( x = [ r( r( k 1) ] [( hp( k 1)) * L] se k > ; (restante das seqüências dos demais ciclos exceto o 1º ciclo) Onde: a) (j-1) é o ciclo anterior; (G-1) é a última seqüência no ciclo j; (k-1) é a seqüência anterior no ciclo j. b) A expressão hp( L é para compensar a posição da cabeça com a ventosa de captura apropriada para o tipo de componente a capturar, ou seja, o deslocamento entre as cabeças dentro do espaço de 1 a G. e, m ( ) y = c( j 1, G 1 y, se j >, k = (deslocamento do braço-cabeça do escaninho para a PCI). m ( y =, em qualquer caso em contrário. (no 1º ciclo é zero porque não vem da PCI). d( x = [ c( x r( G 1) L] [( hb( G 1)) * L] se k = ; d( x = [ c( x c( k 1) x] [( hb( k 1)) * L] e, [ c( k y] d y ),, se k > ; ( =, se k = ; (uma vez que a origem dos y reside no carro de escaninhos) [ c( y c( k 1 y] =, se k > ; d ( y ) Onde: a) c representa coordenada sobre a PCI e r representa coordenada sobre o carro de escaninhos; b) Em todos os casos as distâncias são mensuradas da posição final (para onde o braço se deslocou) subtraída da posição inicial (onde o braço estava). Por exemplo: [( h ( k 1) ] p informa que o conjunto com as cabeças e ventosas se deslocou da posição da seqüência k-1 para a posição da seqüência k no ciclo j. c) Os índices x e y associados distâncias d ( e m (, equivalem as coordenadas x e y das equações Euclidianas (1) e () referidas anteriormente. 4 Resultados Para realizar simulações foi desenvolvido um programa em linguagem Visual C++ executado em um computador com CPU AMD athlon XP17+ PC, com 1,47GHz de velocidade e 4 MB de RAM. Este programa é configurável para que se possa alterar os valores dos parâmetros encontrados no fluxograma da figura. Sua interface permite obter a melhor distância percorrida para a montagem de uma determinada PCI e o tempo de processamento da simulação. Ao invés da distância percorrida o programa permite obter o tempo de montagem, supondose uma velocidade média para o deslocamento do braço. Uma interface gráfica está disponível mostrando valores de distâncias percorridas em cada interação. Ao final do programa pode ser obtida uma listagem com a seqüência final de montagem da PCI que foi encontrada como sendo a melhor solução, ou seja, com a menor distância ou tempo de montagem alcançado. No inicio no programa são informados os valores dos parâmetros acima mencionados e a lista de componentes a serem montados sobre a PCI. Esta lista é lida de um arquivo texto onde constam: a) O tipo de componente; b) Suas coordenadas sobre a PCI; c) A ventosa utilizada; d) A posição do alimentador de onde se capturará o mesmo. Os testes realizados visaram avaliar a eficácia do algoritmo proposto PROP, principalmente quanto ao tempo de montagem. Foi realizada uma comparação com as seguintes opções: HLC - programa especializado da máquina de inserção modelada; AG - método de pesquisa que usou algoritmo genético - AG (Craveiro, 5); AM - método de pesquisa que utilizou algoritmo memético (Elidelson, 7). A PCI utilizada para teste era constituída por 44 componentes. Esses componentes foram distribuídos ao longo de até 3 alimentadores linearmente posicionados a frente da máquina da marca JUKI, modelo 3. Como critérios de avaliação foram definidos os seguintes termos: QCG Quantidade de ciclos gerados; QC4Cap Quantidade de ciclos com quatro capturas simultâneas de componentes; QC3Cap Quantidade de ciclos com três capturas simultâneas de componentes; QCCap Quantidade de ciclos com duas capturas simultâneas de componentes; QC1Cap Quantidade de ciclos com uma captura de componente; QTVS Quantidade de trocas de ventosas simultâneas; QVATC Quantidade de visitas ao ATC; TM Tempo de montagem dos componentes; Tempo de processamento para encontrar as soluções;

6 TP Tempo de processamento; TV Tempo total para trocar todas as ventosas; Nas tabelas 1 e encontram-se os valores comparativos para os métodos citados. Ressalta-se que os valores mostrados nessas tabelas são valores reais obtidos na máquina JUKI-3 utilizando-se as seqüências de montagem propostas pelos métodos anteriormente citados. Conforme pode ser observado nas tabelas 1 e o método proposto foi o que apresentou o maior valor para o critério QCG, QCG = 19. Apesar dos três ciclos a mais do método proposto, também foi ele quem apresentou melhor resultado para o critério QC3Cap, o que também contribuiu para que o método proposto tivesse o melhor desempenho quanto a critério TM, conforme pode ser visto na tabela. Os resultados mostram que o método proposto foi superior ao algoritmo da própria máquina em,4% em relação ao critério TM. Porém, quando se comparam os valores do critério TP, percebe-se que o método proposto teve um desempenho bastante inferior ao algoritmo da própria máquina, porém ficou no mesmo patamar que o resultado obtido pelo método AG. Tabela 1.Comparação entre métodos. Método QCG QC4Cap QC3Cap QCCap QC1Cap HLC Prop AG 1 8 AM 1 1 Tabela. Comparação entre métodos. Método QTVS QVATC TM TP TV HLC 1 1,91s ~3s 1,98s Prop,35s ~15s AG 3 1 9,3s ~156s - AM 1 9,5s - - Ao avaliar-se o critério TV, observa-se que o método proposto não solicitou nenhuma troca de ventosa para montar os 44 componentes. Apesar de não se dispor dos dados relativos ao critério TV, tanto para o método AG, quanto para o método AM, sabe-se que estes algoritmos apresentaram necessidade de troca de ventosas durante a montagem. Tal fato não ocorreu com o método proposto em função de sua otimização privilegiar ciclos com pelo menos um componente. Foram realizadas ainda várias simulações com o método proposto, além de testes práticos usando-se os 44 componentes. Em alguns desses testes os componentes nos alimentadores foram repetidos (três componentes foram distribuídos em dois alimentadores distintos). No final, os resultados demonstraram que a heurística baseada no algoritmo de subida em encosta com reinício aleatório apresentou bons resultados quanto ao tempo de montagem. 5 Conclusões O método proposto foi capaz de quebrar o paradigma de que menos ciclos conduziriam a menores tempos de montagem, pois apesar de ter aumentado número de ciclos, montou os componentes em menor tempo dentre todos os métodos analisados. Contudo, devido a caráter de aleatoriedade do método, o tempo de processamento até a convergência para uma solução satisfatória é um parâmetro que pode oscilar. Ou seja, pode-se obter convergência tanto com poucas iterações, com a rapidez da ordem de poucos segundos, quanto em um número extremamente grande de iterações, elevando o tempo de processamento para muitos minutos, como foi o caso para alcançar os resultados ora resumidos nas tabelas 1 e. Agradecimentos À Superintendência da Zona Franca de Manaus SUFRAMA, pelo apoio recebido através dos convênios 68/69.Agradeço a UFAM. A Sony Brasil S.A. pela oportunidade de realizar os testes em suas instalações. Referências Bibliográficas Ayob, M., Kendall, G. Real-time Scheduling for Multi Headed Placement Machine. Proceeding of the 5 th IEEE International Symposium on Assembly and Task Planning, Besançon, France, July 1-11,3. Burke, E. K., Cowling, P. I., Keuthen, R. The Printed Circuit Board Assembly Problem: Heuristics Approach for Multi- Head Placement Machinery. International Conference on Artificial Intelligence. 1. Carvalho, E. Uso de Algoritmos Meméticos na Utilização de Seqüências de Montagem de Máquinas SMD. Tese de Mestrado, UFAM, 7. Craveiro, C. H. Otimização do Posicionamento e da Montagem Automática de Componentes Eletrônicos Através de um Algoritmo Genético. Tese de mestrado, COPPE, UFRJ, 5. Ho, W., Ji, P. A Hybrid Genetic Algorithm for Component Sequencing and Feeder Arrangement. Journal of Intelligent Algorithm, v.15, pp , 4. Lee, W., Lee, S., Lee, B., e Lee, Y. A Genetic Optimization Approach to Operation of a Multi Head Surface Machine. IEICE Trans.Fundamentals, v. E83-A, n. 9, pp , Sep.. Russel, S. Inteligência Artificial, Editora Campus, 4.