ESTOCÁSTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL: DISCUSSÕES E REFLEXÕES ACERCA DA PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA NA INFÂNCIA

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1 ESTOCÁSTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL: DISCUSSÕES E REFLEXÕES ACERCA DA PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA NA INFÂNCIA Alessandra da Fonseca Universidade Estadual do Paraná- UNESPAR Campus de União da Vitoria lessafonseca@hotmail.com Everton José Goldoni Estevam Universidade Estadual do Paraná- UNESPAR Campus de União da Vitoria evertonjgestevam@gmail.com Resumo: A Educação Infantil é a responsável por incitar nas crianças o pensar sobre, o estabelecimento de relações, a percepção de regularidades, de modo a levá-las a desenvolver seu raciocínio dentro de suas capacidades cognitivas, o que constitui base para os próximos níveis do ensino. No entanto, algumas pesquisas e as práticas em sala de aula revelam dificuldades de professores da Educação Infantil para abordar a Matemática, e consequentemente a Probabilidade e a Estatística, na Educação Infantil. Dentre as causas para essa situação, é salientada a escassez de material e de relatos que possam subsidiar ações direcionadas a esses fins nesse campo de conhecimento. Assim, o presente artigo traz uma discussão acerca de uma tarefa direcionada à mobilização do raciocínio estatístico e probabilístico na Infância, cujo relato e análise de sua aplicação com as crianças permitem responder a questão É possível mobilizar raciocínio estatístico e probabilístico na Infância?. Os resultados, portanto, permitem-nos afirmar que é possível a mobilização do raciocínio estatístico e probabilístico em crianças de 3 a 5 anos, e sugerem alguns elementos que precisam ser considerados em ações com essa intencionalidade e que levem em conta a cultura infantil. Palavras-chave: Educação Infantil. Estatística. Probabilidade. Tarefas Matemática. Introdução As mudanças sociais cada vez mais presentes e perceptíveis nas ações rotineiras das pessoas intensificam as demandas pelo trabalho com o conhecimento matemático nas instituições de Educação Infantil (BRASIL, 1998) e originam uma preocupação quanto à forma como esses conhecimentos podem/devem ser abordados nesse nível de ensino, tendo em conta a cultura infantil. Embora seja crescente o número de estudos

2 que indiquem caminhos para isso (MOURA, 1995; NACARATO, 2000; LOPES, 2003; SOUZA, 2007), ainda são percebidas diversas lacunas no que se refere às experiências e orientações que possibilitem uma iniciação adequada da criança com a Matemática e, particularmente, à Estatística (ESTEVAM, 2013). Segundo Azevedo e Passos (2012, p. 54), para isso ocorrer é necessário que a prática pedagógica envolva formação qualificada e intencionalidade dos professores, o que requer o planejamento, a discussão e a reflexão de ações intencionais e sistemáticas que promovam a ampliação do desenvolvimento da criança, numa perspectiva de resolução de problemas. Contudo, Batanero, Burril & Reading (2011) salientam que, em âmbito mundial, poucos professores da escola primária têm recebido formação tanto em Estatística quanto sobre aplicações da Estatística e os cursos tradicionais de introdução à Estatística não lhes fornecem o conhecimento didático de que precisam, o que compromete a efetivação de propostas em sala de aula. Como contempla os Referenciais Curriculares Nacionais da Educação Infantil (BRASIL, 1998), a matemática é algo extremamente necessário no cotidiano das crianças. No que diz respeito à Estatística, mesmo sem menção direta do referencial, não há duvidas de que no mundo tecnológico em que vivemos é indispensável uma boa leitura quanto ao tratamento da informação e dos dados estatísticos, ainda na infância. Como assegura Fischbein (1975), citado por Lopes (2012, p ), [...] o ensino de estatística deveria ocorrer desde a infância, pois o trabalho com essa temática, além de ser viável no início da escolaridade, também pode evitar que as pessoas enraízem intuições errôneas sobre o movimento aleatório. Contudo, a prática e as pesquisas evidenciam certa dificuldade dos professores da Educação Infantil em vislumbrar possibilidades de exploração da Estatística nesse nível de ensino (ESTEVAM, 2013). Dessa forma, assumindo como campo de pesquisa a Estocástica 1 na Educação Infantil, a primeira autora do trabalho vem desenvolvendo um projeto de Iniciação Científica, sob orientação do segundo, cujo objetivo é elaborar tarefas e, a partir de sua aplicação in loco, investigar a possibilidade de mobilização de raciocínio estocástico com crianças de 3 a 5 anos. 1 Termo usado por alguns autores nos últimos anos, como Lopes (2012) e que remete a abordagem da Probabilidade, Estatística e Combinatória de modo associado.

3 Partimos do pressuposto de que ações como essa podem contribuir para superação das lacunas existente, tendo por base as considerações de Lopes (2012), que afirma: Há urgência de produção de materiais que possam subsidiar o trabalho docente e de publicação de relatos nos quais se socializem situações didáticas que envolvam levantamento de possibilidades; processos de investigação estatística; e observação de experimentos, com seus respectivos registros e análises, possibilitando a integração entre combinatória, probabilidade e estatística. Essas ações concorrerão para que todos os estudantes da educação básica tenham direito ao desenvolvimento do raciocínio estocástico. (LOPES, 2012, p.171). Neste sentido, no presente trabalho discutimos uma tarefa com intenções que concorrem com aquelas apontadas acima, tendo em conta contribuir com o debate e explicitar possibilidades para abordagem da Estocástica na Educação Infantil, buscando responder a questão: É possível mobilizar raciocínio estatístico e probabilístico na Educação Infantil?. Contexto da Pesquisa A tarefa foi aplicada em 3 turmas de pré II 2, compostas em média por 15 alunos com idade entre 3 e 5 anos. As crianças foram divididas em grupos de quatro alunos, para os quais foram distribuídos um dado, um tabuleiro e as figuras para marcação. Tais figuras constituíam formas geométricas (triângulos, quadrados e círculos), as quais foram entregues 20 peças de cada para os grupos. Em um primeiro momento foi realizada a apresentação dos objetos utilizados na tarefa para que os alunos pudessem observar suas características e realizarem comentários (número de faces, números de cada figura geométrica, cor, textura, etc). A explicação das regras do jogo foi passada para toda a turma, sendo reforçada a cada grupo no decorrer das atividades. As regras eram as seguintes: caberia aos alunos lançar o dado e a cada lançamento verificar a face voltada para cima; verificado resultado, a respectiva marcação deveria ser feita no tabuleiro; todas as crianças do grupo deveriam fazer o lançamento, um por vez sequencialmente até que se acabasse 2 Para o presente trabalho são utilizados os registros das atividades realizadas por uma dessas turmas.

4 alguma das figuras geométricas disponíveis de um determinado tipo (triângulos, quadrados ou círculos). Posteriormente, seria discutido, qual figura havia ganhado. Quanto ao reconhecimento das figuras geométricas, não houve problemas, pois a maioria dos alunos já as conhecia. Só foi preciso auxiliar para a criação de uma correspondência entre a bola e o círculo, cabendo salientar que foi priorizada a compreensão das relações entre as duas formas em detrimento da explicitação de uma definição matemática. Os alunos foram auxiliados durante as primeiras jogadas e a professorapesquisadora buscou observar as ocorrências de modo a perceber equívocos, distorções, incompreensões, dificuldades, rejeições, etc. Diante de tais percepções foram feitas conversas com as crianças, no sentido de esclarecer e orientar quanto ao objetivo e as regras do jogo, na busca por garantir o engajamento de todos e a equidade da participação. Durante todo o processo foi indagado às crianças quais figuras estavam aparecendo mais e, quando todos os alunos tinham lançado o dado ao menos uma vez, já foi questionado a eles quem estava ganhando até o presente momento: o quadrado, o triângulo ou o círculo; e finalmente quando um dos tipos de peça havia terminado foi feita a discussão final em cada grupo. A ideia era fazer com que as crianças conseguissem estabelecer alguma relação entre o número de figuras de cada tipo existente no dado, o número de lançamentos e os resultados obtidos. Para fins de registro, foram utilizadas vídeo gravações 3, cujas transcrições sustentam as análises que são apresentadas no presente trabalho. Para fins de preservar a identidade das crianças, elas (suas falas) são identificadas apenas com um número: por exemplo, Criança 1. A Tarefa: Probabilidades das Figuras Geométricas Bairral (2012) afirma que as crianças possuem uma espontaneidade, uma riqueza de percepção incomparável e ainda mesmo sem conseguir explicar de maneira clara oralmente, é possível a observação de suas compreensões ou não através de suas expressões. Tais atributos proporcionam a realização tarefas, com características 3 Devidamente autorizadas pelos pais e pela escola.

5 lúdicas, (de modo geral) envolvendo ações concretas e que obedeçam as potencialidades e habilidades cognitivas das crianças (ESTEVAM, 2013). A tarefa tem como foco a Probabilidade, mas ainda possibilita o trabalho com princípios de Estatística e o estudo acerca de figuras geométricas. Ela foi intitulada Probabilidades das Figuras Geométricas e consiste basicamente de um tabuleiro feito em E.V.A. 4, nos quais são escritas as pontuações e desenhadas as figuras geométricas utilizadas (quadrado, triângulo e circulo)(figura 1). Figura 1 Material da tarefa Probabilidades das Figuras Geométricas. Para os lançamentos, foram utilizados dados feitos com caixas de leite revestidas com TNT 5 preto, sendo colados em suas faces três quadrados, dois triângulos e um círculo, todos feitos em E.V.A.. Com essas características, foi construído, portanto, um dado com espaço amostral não equiprovável, ou seja, a probabilidade de ocorrência de cada um dos eventos não é a mesma. Como uma das turmas em que a tarefa foi aplicada possuía alunos com deficiência visual, foram utilizados E.V.A.s com texturas diferentes para a diferenciação pelo tato também, inclusive do contorno das figuras. Além disso, foram confeccionadas 4 Ethil Vinil Acetat ou em português Etileno Acetato de Vinila. 5 Conhecido como "Tecido Não Tecido", pois não é feito da maneira convencional, é biodegradável, constituído com polímero 100% em polipropileno.

6 peças pequenas das figuras geométricas, também em E.V.A., que constituíram os marcadores das faces resultadas nos lançamentos do dado. O Desenvolvimento da Tarefa Antes de discutirmos o desenvolvimento da tarefa, julgamos pertinente esclarecer o que entendemos por raciocínio. Apropriando-nos das considerações de Lopes (2012, p. 162), assumimos que o raciocínio [...] é uma operação lógica, discursiva e mental. O intelecto humano utiliza uma ou mais proposições para concluir, por mecanismos de comparações e abstrações, quais são os dados que levam às respostas verdadeiras, falsas ou prováveis. Especificamente no que tange ao campo da Probabilidade, Estatística e Combinatória, assumimos de maneira interligada que: O raciocínio combinatório se refere aos fazeres da combinatória, a qual pode ser definida como um princípio de cálculo que envolve a seleção e a disposição dos objetos em um conjunto finito. [...] O raciocínio probabilístico está atrelado ao raciocínio combinatório, ou seja, após a enumeração das possibilidades pode-se analisar a chance e fazer previsões. Essa forma de raciocínio é essencial para que se analisem dados construídos a partir de um problema, o que direciona ao raciocínio estatístico; e este permite a compreensão de informações estatísticas que envolvem ligação de um conceito para outro, por exemplo, mediana e média, ou possibilita combinar ideias sobre dados e fatos. (LOPES, 2012, p ). São esses pressupostos que orientam nossas ações e as análises de mobilização de raciocínio estocástico na Educação Infantil. Ao primeiro contato tido com as crianças foi muito válido, pois proporcionou questionar e refletir sobre como estabelecer uma relação entre professor e aluno para constituir um espaço adequado (ou possível) para a aprendizagem e, por conseguinte, obter algum resultado quanto à tarefa proposta. Aspectos como a falta de atenção ou a dispersão, devido às crianças se cansarem muito rápido da mesma atividade; a importância da diversidade de tarefas; a necessidade dos questionamentos e socialização das ideias serem feitos individualmente ou em pequenos grupos, e não coletivamente; e o surgimento de respostas e interações desde os primeiros momentos das atividades, são elementos que exemplificam muito bem as particularidades que permeiam o trabalho

7 nesse nível de ensino, quando comparado a outros, e que necessitam de um planejamento adequado. No início do monitoramento das atividades, a professora-pesquisadora identificou o primeiro problema: a rivalidade. Como todos queriam ganhar o jogo, as crianças marcavam no tabuleiro as peças por eles escolhidas, sem levar em consideração o lançamento do dado. A intervenção da professora-pesquisadora com a orientação de que o objetivo do jogo era saber qual peça iria ganhar e não qual das crianças ganharia, assim como o lembrete de que, para o jogo ser justo, seria necessário marcar sempre a figura correspondente à peça voltada para cima, possibilitaram a continuidade da tarefa. O processo foi sendo constituído de acordo com o decorrer da aula, observando o que cada aluno ou grupo de alunos revelava ter percebido, a direção do raciocínio deles, dando atenção e avaliando todos os pontos por eles levantados para as situações dos resultados obtidos a partir dos lançamentos. Tentou-se tirar proveito de todas as hipóteses por eles levantadas, com vistas a mobilizar o raciocínio estocástico. Cabe salientar que, outro fator relevante percebido, é que as crianças precisam se sentir ouvidas, o que permite, por parte delas, mais espontaneidade de falar o que pensam. Em geral, o início da tarefa foi bem complicado, pois os alunos não possuíam o hábito de trabalhar em grupos, o que originou dificuldades para pensarem sobre o que estavam fazendo e acabavam por um dispersar o outro. No entanto, ao passo que a professora-pesquisadora os questionava e indagava sobre os resultados, alguns deles expressaram comentários bastante relevantes ao nosso estudo. Num primeiro diálogo com um dos grupos, é possível identificar princípios de raciocínio, mas sem uma justificativa consistente. Professora: Criança 1: Professora: Criança1: Professora: Criança 1: No jogo de vocês, quem ganhou? O quadrado. Por quê? Porque tem bastante. Onde tem bastante? No dado. A partir desse diálogo foi possível estabelecer a formação de algumas conjecturas, e assim criar um ambiente articulado que possibilitasse que as crianças estabelecessem uma relação entre as faces dos dados, e suas respectivas figuras, com a figura vencedora, induzindo um raciocínio mais sistematizado.

8 Tal aspecto pode estar relacionado com o que Bairral (2012) destaca com relação ao trabalho com as crianças. Apesar de terem dificuldade para se expressar de maneira clara, é possível obter informações relevantes a partir de questionamentos, questionamentos estes frutos de observações das expressões e ações das crianças a fim de direcionar ao esclarecimento dos raciocínios. Em outro grupo surgiu outra fala, que revela uma percepção do aluno muito clara e concisa. Professora: Criança 2: Criança 3: Professora: Criança2: Professora: Criança 2: Qual é a pecinha que está ganhando até agora? (mostra o quadrado no dado) O quadradinho. Porque você acha que o quadrado ganha? Porque tem três. E os outros porque perdem? Porque só tem dois. Neste grupo é possível perceber, a partir das justificativas dessa criança, que ela conseguiu compreender e conjecturar por si própria e da sua maneira o porquê do quadrado ganhar e os demais perderem o que revela princípios de mobilização do raciocínio estocástico, nomeadamente do probabilístico. Tal resultado concorre com aqueles apresentados por Lopes (2012) no campo da Estatística, corroborando a ideia de que tem-se tornado uma realidade a educação estocástica na infância (LOPES, 2012, p. 170). Isso possibilita à criança uma formação mais consistente quanto ao conhecimento matemático para a vida cotidiana (BRASIL, 1998). Além disso, o fato de os resultados serem registrado no tabuleiro constitui uma espécie de pictograma, o qual sustenta as análises das crianças quando identificam qual das figuras ganhou ou perdeu, o que remete à análise de dados e, portanto, à mobilização do raciocínio estatístico. Os resultados da aplicação desta tarefa nos leva, a concordar com Lopes (2012), quando diz serem viáveis os estudos ao redor dos elementos estáticos nesse nível de ensino, o que não quer dizer que os resultados sejam homogêneos, tampouco que haja preponderância da efetiva mobilização de raciocínio. Trata-se de um trabalho árduo e que requer cuidado, comprometimento e persistência.

9 Por exemplo, em um grupo aconteceu algo que não é inesperado, pelo contrário, agrega para a discussão da ideia de Probabilidade. Ocorreu que, apesar de o triângulo ser a peça com menos eventos no espaço amostral, em uma das jogadas ela foi a vencedora. Isso revela a ideia de chance por traz da probabilidade e corrobora aquilo que Lopes (2012) chama atenção, relacionado ao acaso e ao aleatório. Como experiência negativa, relatamos o exemplo de um grupo, no qual nem mesmo o jogo por si foi realizado, pois os alunos disputavam o dado e não prestavam atenção nos resultados dos lançamentos. Quando estes conseguiam ser feitos não era realizada a marcação e, posteriormente, ficava comprometido qualquer estudo sobre o jogo. Por fim, salientamos que, apesar de em primeiro momento não termos discutido de forma pormenorizada a respeito de Resolução de Problemas na Educação Infantil, a tarefa apresentada acabou por constituir um ambiente com essas características. Ao se questionar as crianças sobre os resultados, ela foram incitadas a buscar respostas, por si só, para explicar o que acontecia no jogo, ou seja, para resolver um problema que encontraram e assumiram como tal, o que agregou grande valor as atividades ora descritas. Dessa forma, salientamos que, de fato, as tarefas matemática e estatísticas propostas na Educação Infantil devem ter como pano de fundo a Resolução de Problemas (LOPES, 2012; AZEVEDO; PASSOS, 2012). Conclusão e Considerações São muitos os desafios, os quais exigem empenho de estudos e pesquisas na busca por meios para abordagem da Matemática na Educação Infantil, principalmente no que diz respeito à Estocástica, concordando com Lopes (2012), quando menciona a necessidade urgente de elaboração de materiais e relatos que socializem situações didáticas que possam subsidiar o trabalho docente. No entanto, acreditamos que o presente trabalho constitui um ponto de partida (conjuntamente com outros já citados) que revela ser possível, desejável e compatível com a cultura infantil o desenvolvimento de atividades cujo objetivo envolvam a mobilização de ideias estatísticas, probabilísticas e combinatórias (embora esta última não se faça presente neste trabalho). Cabe salientar que não foram todas as crianças que compunham a turma que demonstraram a mobilização do raciocínio durante o desenvolvimento da tarefa que

10 discutimos, conforme esclarecido na seção anterior. Contudo, isso pode ser decorrente de inúmeros fatores, como a necessidade de um tempo maior, de uma mudança de cultura da própria sala de aula, de características particulares da criança, da necessidade de desenvolvimento da tarefa em outros momentos e repetição das ações, etc. Uma resposta mais consistente para essas questões exige um investimento mais cuidadoso e direcionado a estes aspectos, e que não é objetivo do presente trabalho. No entanto, mesmo nos casos em que as crianças não conseguiram vislumbrar nada além do jogo, não acreditamos que isso aponte deficiências e inadequabilidade da tarefa. Apenas não vislumbramos a mobilização de raciocínio estocástico, o que sugere outras formas de agir, de encaminhar ou necessidades específicas que precisam ser tratadas mais adequadamente. Acreditamos que os dados apresentados dão conta de responder nossa questão inicial: É possível mobilizar raciocínio estatístico e probabilístico na Educação Infantil? Temos convicção de que a resposta é sim, é possível. E, além disso, as atividades apontam aspectos relevantes que precisam ser considerados na prática letiva nesse nível de ensino, quais sejam: (i) a importância de ouvir as crianças e fazê-las perceber que são ouvidas, de modo a favorecer sua espontaneidade e o engajamento; (ii) a realização das atividades em espaços de tempo curto de modo a minimizar a dispersão ou a falta de interesse das crianças; (iii) a importância da diversidade de tarefas, de modo a não comprometer o andamento das aulas; (iv) a necessidade dos questionamentos e socialização das ideias serem feitos individualmente ou em pequenos grupos, e não coletivamente; e (v) o surgimento de respostas e interações desde os primeiros momentos das atividades, o que requer interações e observações durante todo o tempo de desenvolvimento das atividades, de modo a buscar indícios de aprendizagem. A possibilidade de se trabalhar com crianças é algo encantador, que nos torna mais atentos aos pequenos detalhes. Acreditamos que esse relato é muito valido, dada a temática do evento, pois proporciona a nós, enquanto professores e futuros professores especialistas atuantes nos anos finais do Ensino Fundamental e no Ensino Médio, um olhar com mais atento e cuidadoso ao trabalho dos professores que ensinam matemática nos anos iniciais e, sobretudo, na Educação Infantil. Concordamos com Azevedo e Passos (2012) e Lopes (2012) que salientam a urgência de formação qualificada e a busca dos professores por novos métodos, que possibilitem uma prática letiva mais

11 efetiva. E acreditamos que é no diálogo e na cooperação entre Matemáticos, Educadores Matemáticos, Educadores Estatísticos, Pedagogos, Técnicos em Magistério que novas ideias podem surgir, novas hipóteses e teses podem ter origem, e o cenário da Educação certamente é que mais terá a ganhar. Embora o objetivo geral das atividades desenvolvidas envolvesse Educação Estocástica, mais precisamente a Probabilidade e a Estatística, após o desenvolvimento da tarefa foi muito interessante deixar as crianças exercitarem a criatividade desafiandoas para a construção de novas formas a partir das figuras geométricas. Foi uma experiência interessante de perceber seu potencial para inventar, pensar diferente, criando assim desenhos de pessoas, carros, borboletas, etc. Por fim, perceber como as crianças pensam e estabelecem relações possibilita novos pontos de partida para eventuais pesquisas e projetos que certamente acrescentarão para este recente campo de pesquisa que, pelo que já foi discutido, embora tenha avançado, ainda revela diversos cenários inexplorados e muitas questões a serem investigadas. Esperamos que este trabalho contribua para o investimento de outros pesquisadores na temática da Estocástica na Infância. Agradecimentos À Fundação Araucária pela Bolsa de Iniciação científica concedida ( ). Referências AZEVEDO, P. D. de; PASSOS, C. L. B.. Professores da educação Infantil discutindo a Educação Matemática na Infância: o processo de constituição de um grupo. In: CARVALHO, M.; BAIRRAL, M. Al. Matemática e Educação Infantil: investigações e possibilidades de práticas pedagógicas. Petrópolis: Vozes, p BAIRRAL, M. A. O desenvolvimento do pensamento geométrico na educação Infantil: algumas perspectivas conceituais e curriculares. In: CARVALHO, M.; BAIRRAL, M. Al. Matemática e Educação Infantil: investigações e possibilidades de práticas pedagógicas. Petrópolis: Vozes, p BATANERO, C.; BURRIL, G.; READING, C. Overview: challenges for teaching statistics in school mathematics an preparing mathematics teachers. In: BATANERO, C.; BURRIL, G.; C. READING, C. (Eds.). Teaching Statistics in School Mathematics - Challenges for Teaching and Teacher Education: A Joint ICMI/IASI Study. London: Springer, p

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