ANÁLISE DOS MÉTODOS DE PREVISÃO DA DEMANDA: ESTUDO DE CASO EM UNIDADES DISTINTAS DE UMA ESCOLA DE IDIOMAS

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO UFES CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO CEUNES DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E COMPUTAÇÃO DECOM COLEGIADO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO RAVILO ALTOÉ GARCIA ANÁLISE DOS MÉTODOS DE PREVISÃO DA DEMANDA: ESTUDO DE CASO EM UNIDADES DISTINTAS DE UMA ESCOLA DE IDIOMAS SÃO MATEUS 2011

2 RAVILO ALTOÉ GARCIA ANÁLISE DOS MÉTODOS DE PREVISÃO DA DEMANDA: ESTUDO DE CASO EM UNIDADES DISTINTAS DE UMA ESCOLA DE IDIOMAS Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharias e Computação do Centro Universitário Norte do Espírito Santo da Universidade Federal do Espírito Santo como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Engenheiro de Produção. Orientador: Prof. Dr. Keydson Quaresma Gomes. SÃO MATEUS 2011

3 RAVILO ALTOÉ GARCIA ANÁLISE DOS MÉTODOS DE PREVISÃO DA DEMANDA: ESTUDO DE CASO EM UNIDADES DISTINTAS DE UMA ESCOLA DE IDIOMAS Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharias e Computação do Centro Universitário Norte do Espírito Santo da Universidade Federal do Espírito Santo como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Engenheiro de Produção. Aprovado em 01 de julho de COMISSÃO EXAMINADORA Prof. Dr. Keydson Gomes Quaresma Universidade Federal do Espírito Santo Orientador Prof. Msc. José de Castro Ferreira Filho Universidade Federal do Espírito Santo Prof. Msc. Yuri Walter Universidade Federal do Espírito Santo

4 A Olivar Garcia e Lucinéia Altoé Garcia, que sempre me deram forças para continuar. Aos amigos e familiares, que sempre acreditaram.

5 RESUMO Este trabalho descreve a importância de um processo de previsão de demanda bem estruturado e relata como a previsão deve ser executada em uma organização. Os métodos estatísticos de previsão mais comuns são abordados, fazendo-se uma caracterização de seus pontos fortes e fracos e em quais situações podem ser utilizados, adotando-se como principal medida de desempenho a discrepância percentual absoluta média. Além disso, um estudo de caso, baseado em séries temporais de dados, foi desenvolvido para unidades distintas de uma mesma empresa, escola de idiomas, com o intuito de mostrar possíveis distinções e/ou semelhanças no processo de previsão da demanda de cada unidade. O estudo de caso também buscou mostrar se existe um método de previsão que melhor se ajusta ao modelo de demanda apresentado em organizações desse segmento, o que não foi verificado, sendo que cada unidade deve executar seu processo de previsão da demanda de forma independente das demais, utilizando os métodos que melhor representam sua realidade. Palavras-chave: Previsão de demanda. Métodos estatísticos. Séries temporais.

6 ABSTRACT This paper describes the importance of a well structured process of demand forecasting and reports how a prediction should be performed in an organization. The more common statistical methods of forecasting are discussed, making a characterization of their strengths and weaknesses and in which situations can be used, adopting as its main performance measure the average absolute percentage discrepancy. Moreover, a case study, based on time series data, was developed to separate entities of the same company, language school, in order to show possible distinctions and/or similarities in the process of demand forecasting for each unit. The case study also aimed to show whether there is a forecasting method that best fits the demand model presented in this segment organizations, which was not verified, and each unit must perform the process of demand forecasting independently of the others, using the methods that best represent your reality. Keywords: Demand forecasting. Statistical methods. Time series.

7 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Processo geral de planejamento da demanda...13 Figura 2 Atividades e entradas do processo de planejamento da demanda...14 Figura 3 Classificação dos métodos de previsão da demanda...17 Figura 4 Características dos componentes nível, tendência, ciclo e sazonalidade, respectivamente, de uma série temporal...20 Figura 5 Processo ideal de planejamento da demanda...41 Figura 6 Número de matrículas realizadas em cada semestre para a Unidade Figura 7 Gráfico da função autocorrelação residual para o modelo ARIMA ajustado aos dados da Unidade Figura 8 Número de matrículas realizadas em cada semestre para a Unidade Figura 9 Número de matrículas realizadas em cada semestre para a Unidade Figura 10 Número de matrículas realizadas em cada semestre para a Unidade

8 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Número de matrículas por semestre em cada unidade...46 Tabela 2 Resultados da previsão obtidos pelo método do amortecimento exponencial triplo (Holt-Winter) Unidade Tabela 3 Resultados da previsão obtidos pelo método da decomposição clássica Unidade Tabela 4 Resultados da previsão obtidos pelo método ARIMA (Box-Jenkins) Unidade Tabela 5 - Resultados da previsão obtidos pelo método da média simples e média móvel simples Unidade Tabela 6 Resultados da previsão obtidos pelo método da média móvel dupla e amortecimento exponencial simples Unidade Tabela 7 Resultados da previsão obtidos pelo método do amortecimento exponencial duplo (Brown e Holt) Unidade Tabela 8 Resultados da previsão obtidos pelo método da combinação (média simples) Unidade Tabela 9 Resultados da previsão obtidos pelo método do amortecimento exponencial triplo (Holt-Winter) Unidade Tabela 10 Resultados da previsão obtidos pelo método da decomposição clássica Unidade Tabela 11 Resultados da previsão obtidos pelo método ARIMA (Box-Jenkins) Unidade Tabela 12 Resultados da previsão obtidos pelo método da combinação (média simples) Unidade Tabela 13 Resultados da previsão obtidos pelo método do amortecimento exponencial simples Unidade Tabela 14 Resultados da previsão obtidos pelo método do amortecimento exponencial duplo (Brown e Holt) Unidade Tabela 15 Resultados da previsão obtidos pelo método da regressão linear simples Unidade Tabela 16 Resultados da previsão obtidos pelo método da combinação (média simples) Unidade Tabela 17 - Resultados da previsão obtidos pelo método da média simples e média móvel simples Unidade Tabela 18 Resultados da previsão obtidos pelo método da média móvel dupla e amortecimento exponencial simples Unidade Tabela 19 Resultados da previsão obtidos pelo método do amortecimento exponencial duplo (Brown e Holt) Unidade

9 Tabela 20 Resultados da previsão obtidos pelo método do amortecimento exponencial triplo (Holt-Winter) Unidade Tabela 21 Resultados da previsão obtidos pelo método da decomposição clássica Unidade Tabela 22 Resultados da previsão obtidos pelo método ARIMA (Box-Jenkins) Unidade Tabela 23 Resultados da previsão obtidos pelo método da combinação (média simples) Unidade

10 SUMÁRIO 1. Introdução Revisão de Literatura O que é a Previsão da Demanda A Importância da Previsão da Demanda Classificação dos Métodos de Previsão da Demanda Métodos Qualitativos de Previsão da Demanda Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda Como escolher o melhor método de previsão Características de um processo ideal de previsão da demanda Materiais e Métodos Dados e Resultados Análise dos dados da Unidade Análise dos dados da Unidade Análise dos dados da Unidade Análise dos dados da Unidade Análise Conjunta das Unidades 1, 2, 3 e Conclusões e Considerações Finais Referências...72 APÊNDICES...74

11 10 1. Introdução O mercado atual tem se tornado bastante competitivo. Empresas pequenas concorrem com empresas grandes, empresas estrangeiras concorrem com empresas nacionais, empresas modernas concorrem com empresas mais tradicionais e assim por diante. Como a concorrência tem ficado cada vez mais acirrada, as organizações utilizam diversas ferramentas estratégicas para conseguir alguma vantagem sobre as demais. Uma dessas ferramentas consiste em gerir de forma eficiente a cadeia de suprimentos em que a empresa está inserida. Uma empresa que consegue gerenciar de forma adequada tanto seus clientes como fornecedores, terá bons reflexos em seus lucros. Com relação aos clientes, a empresa tem como objetivo fornecer os produtos e/ou serviços no momento certo, no lugar certo e de acordo com suas exigências. Contudo, deve-se lembrar que a falta de produtos provoca a perda de vendas, que implicará em deixar de lucrar e na insatisfação do cliente. O excesso de produtos provoca altos custos de manutenção de estoques (GAITHER; FRAZIER, 2001) Dado o exposto, para se conhecer em que momento os clientes solicitarão determinados produtos e/ou serviços as empresas fazem a previsão da demanda futura. A previsão da demanda consiste na elaboração de projeções de valores ou quantidades que provavelmente serão produzidos, vendidos ou expedidos. Sua representação pode ocorrer de forma unitária (quantidade de produtos ou recursos) ou expressa em valores monetários, sendo elaboradas por item, por cliente ou uma combinação de ambos (BOWERSOX; CLOSS, 2001). Geralmente, os métodos de previsão da demanda são aplicados para níveis de produtos e/ou serviços mais agregados, como, por exemplo, para famílias de produtos e/ou grupo de clientes que possuem características semelhantes. Contudo, a teoria por trás desses métodos é baseada em conceitos de produtos e/ou serviços individualmente (BREWER; BUTTON; HENSHER, 2001). Logicamente, os gestores não utilizam a previsão da demanda somente para estimar quando os clientes desejarão os produtos e/ou serviços da empresas. Eles a utilizam para planejar todas as atividades da empresa, incluindo decisões de projeto e

12 11 planejamento. Dentre essas decisões podemos citar as de investimentos na fábrica e em equipamentos, programação da produção, alocação da força de vendas e recursos de propaganda e contratação de força de trabalho (CHOPRA; MEINDL, 2003). As empresas, de uma maneira geral, realizam esforços para que seu lucro seja sempre o maior possível. Para atingir tal objetivo podem ser considerados dois caminhos principais: aumentar a receita através do volume de vendas; ou diminuir os custos envolvidos nas atividades da empresa. Seja uma ou outra a situação, a previsão de demanda é sempre uma ferramenta indispensável porque auxilia na minimização de incertezas futuras, permitindo aos gerentes tomar decisões mais precisas, através do conhecimento por ela gerado. No caso do segmento empresarial estudado, não é diferente a perspectiva quanto ao uso desta ferramenta. De acordo com levantamentos realizados percebeu-se que ainda há poucas informações de aplicações específicas dessa ferramenta nas decisões gerenciais, correlacionando a matrícula de alunos, com aquisições e consumo de materiais além da prestação do serviço de ensino e aprendizagem. Assim, procurouse com esse trabalho, não esgotar todas as possibilidades de aplicações de previsão de demanda a este segmento, mas sim contribuir de maneira produtiva nas avaliações de aquisições de materiais e realização de serviços em função das demandas de alunos que se matriculam nestas escolas a cada semestre, visto que a ação pode contribuir para a competitividade da empresa e, conseqüentemente, refletir em maiores lucros. Assim sendo, este trabalho tem como principal objetivo a análise e definição de métodos de previsão de demanda, como uma ferramenta de estimativa da quantidade de alunos matriculados em uma escola de idiomas, baseando-se em dados históricos temporais. Sendo que o problema de pesquisa pode ser definido da seguinte forma: qual(is) o(s) método(s) de previsão de demanda que melhor se ajusta(m) às unidades distintas de uma empresa/escola de idiomas? O presente trabalho apresenta no capítulo 2 uma revisão de literatura onde os principais métodos de previsão e as medidas de desempenho estão descritos. O capítulo 3, materiais e métodos, mostra como o trabalho foi desenvolvido. O capítulo 4 apresenta os dados e os resultados obtidos pela implementação dos métodos e, por fim, o capítulo 5 traz as conclusões e considerações finais.

13 12 2. Revisão de Literatura O gerenciamento da cadeia de suprimentos (do inglês Supply Chain Management - SCM) tem se tornado ferramenta importantíssima para o crescimento das empresas modernas. Segundo Ballou (2006) o termo gerenciamento da cadeia de suprimentos (GCS) se refere às interações existentes entre todos os elementos da cadeia de suprimentos, desde o primeiro fornecedor até o consumidor final. Essas interações se referem ao fluxo de produtos, serviços, informações, recursos financeiros, demanda e previsões entre os diversos integrantes da cadeia de suprimentos. Ballou (2006, p.28) também afirma que a missão do GCS é colocar os produtos ou serviços no lugar certo, no momento certo, e nas condições desejadas, dando ao mesmo tempo a melhor contribuição possível para a empresa. Neste sentido, uma parte muito importante do GCS, a previsão da demanda, entra em cena, permitindo aos gestores ter conhecimentos suficientes para a tomada de decisão, solucionando, prioritariamente, problemas relacionados ao planejamento (controle de estoques, economia em compras, planejamento de recursos e outros). 2.1.O que é a Previsão da Demanda O processo de previsão da demanda nada mais é, como o próprio nome sugere, que uma atividade onde se deseja prever o futuro, tentando minimizar as incertezas relacionadas ao processo empresarial como um todo, com o objetivo final de melhorias financeiras. Do ponto de vista dos negócios, Martins e Luageni (1999, apud MEDEIROS, 2006, p.41) afirmam que a previsão é um processo metodológico com o objetivo de determinar dados futuros utilizando meios estatísticos, matemáticos, econométricos e, até mesmo, a subjetividade. DeLurgio (1998, apud MEDEIROS, 2006, p.41) salienta que as previsões são realizadas com a premissa de que o passado se repetirá, sendo, portanto, uma estimativa probabilística. Para Gonçalves (2007) o processo de previsão é contínuo e deve ser baseado numa

14 13 visão holística do passado, do presente e do futuro, tendo-se os objetivos que se deseja alcançar definidos de forma clara. Para facilitar o entendimento, o processo de previsão de demanda está representado nas figuras 1 e 2. A figura 1 tem por objetivo mostrar que com o passar do tempo os usuários envolvidos com o processo de previsão da demanda adquirem conhecimentos mais detalhados do assunto, o que ajuda na melhor interpretação dos dados e, conseqüentemente, na melhoria da previsão. Já a figura 2 representa um processo simplificado de como ocorre a previsão da demanda (ou previsão de vendas) em uma organização e mostra as principais entradas (inputs) necessárias para a realização de uma boa previsão da demanda. Figura 1 Processo geral de planejamento da demanda Fonte: Wanke e Julianelli (2006).

15 14 Figura 2 Atividades e entradas do processo de planejamento da demanda Fonte: Wanke e Julianelli (2006). 2.2.A Importância da Previsão da Demanda A previsão da demanda tem ajudado várias empresas em seu processo de desenvolvimento, colocando as empresas que possuem uma estrutura organizada de previsão da demanda um passo à frente das demais. Previsões da demanda desempenham um papel fundamental em diversas áreas na gestão de organizações, como, na área financeira (no planejamento da necessidade de recursos), na área de recursos humanos (no planejamento de modificações no nível da força de trabalho) e na área de vendas (no agendamento de promoções), atuando como entrada básica para auxílio do planejamento e controle de todas as áreas funcionais (BALLOU, 2006). Tais previsões são também essenciais na operacionalização de diversos aspectos do gerenciamento da produção, como na gestão de estoques e no desenvolvimento de planos agregados de produção. De acordo com Chopra e Meindl (2003, p. 67) as previsões da demanda futura são

16 15 essenciais para os processos de decisão e planejamento da cadeia de suprimentos conduzidos pelos gerentes [...]. Gaither e Frazier (2001) citam vários exemplos de empresas internacionalmente conhecidas que obtiveram bons resultados utilizando métodos de previsão eficientes. Dentre essas se cita: Compaq, L. L. Bean, Xerox e American Hardware Supply. Contudo, a atividade de previsão da demanda dificilmente chega a ser uma atividade de nível operacional como marketing, finanças, entre outras. Mesmo sabendo que o planejamento, em todos os horizontes, depende de previsões, tal fato ocorre (SAMOHYL; SOUZA; MIRANDA, 2008). Os mesmos autores sugerem que previsões pouco precisas implicam em custos empresarias relativamente altos. Dado o exposto é importante frisar que: Discrepâncias entre os valores previstos e os verificados no mercado podem causar sérios problemas, tanto para os clientes como para os acionistas. Problemas com a falta de capacidade instalada ou, até mesmo, com o seu excesso, no caso do superdimensionamento decorrente de previsões errôneas. Conseqüentemente, os custos de produção acompanham as falhas nas previsões, e o desenvolvimento da empresa é dificultado. Assim, o grande motivador de um projeto de previsão é a economia que ocorrerá quando a venda e a produção equilibrarem-se no mesmo patamar, como conseqüência das previsões mais exatas (SAMOHYL; SOUZA; MIRANDA, 2008, p. 28). O atual mercado competitivo em que estamos inseridos é extremamente exigente. As empresas devem fazer uso de todas as ferramentas disponíveis que lhes garanta vantagens competitivas, inclusive relacionadas a custo e satisfação do cliente. Várias empresas sofrem quanto à falta de produtos ou o excesso de produtos em seus estoques. A falta de produtos provoca a perda de vendas, que implicará em deixar de lucrar e na insatisfação do cliente. O excesso de produtos provoca altos custos de manutenção de estoques (GAITHER; FRAZIER, 2001). Wanke e Julianelli (2006) também ressaltam esse ponto. Para estes autores existem dois custos principais associados às falhas do processo de previsão da demanda. O primeiro deles é o custo de manter estoques excedentes que está relacionado com o custo de capital investido nos ativos envolvidos e com as perdas por obsolescência e perecibilidade. O segundo custo diz respeito à falta de produtos no mercado em determinado local e momento e está vinculado à perda de nível de serviço, perda da margem unitária dos produtos não vendidos (conhecido como custo de oportunidade), custos operacionais de gestão de ordens em espera e o custo

17 16 intangível da insatisfação e/ou perda do cliente. Assim, uma boa previsão da demanda evitaria estes custos. Gaither e Frazier (2001, p.86) afirmam que [...] a sobrevivência, o crescimento e a lucratividade a longo prazo, bem como a eficiência e a eficácia a curto prazo, dependem de previsões acuradas. Podemos pensar na previsão da demanda como uma decisão que objetiva a satisfação dos acionistas, o que leva, conseqüentemente, à satisfação dos clientes, governo, funcionários, credores e fornecedores, ou seja, todos os envolvidos na cadeia da empresa, fazendo com que o objetivo máximo da empresa, o lucro, seja alcançado de forma eficiente (SANTOS; SCHMIDT; PINHEIRO, 2006). A maioria dos autores como Wanke e Julianelli (2006), Ballou (2006) e outros, sugere que todas as empresas devem adotar procedimentos de previsão mais estruturados e comprometidos. Neste aspecto as técnicas quantitativas (estudas a fundo mais a frente) se destacam, pois os resultados gerados por elas servem como ponto de partida e que, na grande maioria das vezes, são muito bons, apresentando erros relativamente pequenos. Aqui se tem uma boa notícia, a de que a previsão intuitiva e sem procedimento adequado está sendo gradativamente substituída por métodos de previsão com embasamento cientifico, principalmente devido à difusão dos microcomputadores (WANKE; JULIANELLI, 2006). Entretanto, essa mudança está acontecendo de forma lenta, pois grande parte das empresas ainda utiliza modelos e procedimentos de previsão que não atendem suas reais necessidades de mercado, devido principalmente à inércia cultural existente (SAMOHYL, SOUZA & MIRANDA, 2008). 2.3.Classificação dos Métodos de Previsão da Demanda Existem várias formas de classificar os métodos de previsão. Porém, a mais comum e importante delas diferencia os métodos em qualitativos e quantitativos. A figura 3 mostra esse tipo comum de classificação.

18 17 Figura 3 Classificação dos métodos de previsão da demanda Fonte: Medeiros (2006). Inicialmente far-se-á uma breve caracterização dos tipos de demanda conforme Ballou (2006). Segundo esse autor a demanda pode ser temporal e/ou espacial. Demanda temporal diz respeito ao tempo, ou seja, quando determinado volume de demanda irá se manifestar. Já a demanda espacial diz respeito à localidade geográfica, em outras palavras, onde determinado volume de demanda irá se manifestar. Daí a importância da fragmentação ou divisão dos produtos em família, pois produtos diferentes podem ter volumes de demanda temporal e/ou espacial diferentes. O autor ainda faz a distinção entre a demanda regular onde os padrões de demanda podem ser divididos em componentes de tendência, sazonais ou aleatórios, uma vez que os padrões aleatórios constituam parte relativamente pequena do restante dos componentes e a demanda irregular sendo intermitente em função da incerteza quanto a quando e do nível em que essa demanda ocorrerá. Este último tipo é característico de produtos novos ou produtos que estão saindo de linha, produtos pouco procurados entre outros. Também se tem que a demanda pode ser dependente ou independente. A demanda de determinado item é dita dependente quando esta depende da demanda de outro item. Por exemplo, a demanda de pneus para uma fábrica de automóveis depende da demanda de carros que está fábrica terá. Por outro lado, a demanda

19 18 independente ocorre quando o item que se está prevendo a demanda não carrega consigo a relação de dependência de nenhum outro item ou atividade da empresa (CORRÊA; DIAS, 1998). De acordo com Gaither e Frazier (2001, p. 55) os métodos de previsão podem ser qualitativos quando: [...] se baseiam em julgamentos a respeito dos fatores causais que fundamentam as vendas de produtos ou serviços particulares e em opiniões sobre a probabilidade relativa de esses fatores causais estarem presentes no futuro, podendo envolver diversos níveis de sofisticação de pesquisas de opinião cientificamente conduzidas a suposições intuitivas sobre os eventos futuros. Também podem ser quantitativos, quando a previsão é feita por modelos matemáticos que tem como uma de suas entradas os dados históricos relacionados ao produto - tal método de previsão acredita que os dados do passado possuem alguma relevância para o futuro -, ou outro tipo de dados, como informações econômicas (por exemplo, índice de inflação), sendo esta variável independente do tempo. Os métodos qualitativos têm sido, historicamente, os mais utilizados na previsão da demanda (MENTZER; COX, 1984). Estes métodos costumam apresentar um baixo grau de precisão, no entanto, continuam sendo amplamente utilizados nas empresas. A extensa utilização dos métodos qualitativos parece estar relacionada ao fato das previsões por eles geradas corresponderem às metas de demanda estabelecidas pelas empresas (DIAS, 1993). A escassa fundamentação prática dessas previsões, por outro lado, pode explicar, em grande parte, a baixa precisão dos resultados oferecidos pelos métodos qualitativos. Os métodos quantitativos de previsão da demanda podem ser classificados como: 1) Métodos causais ou multivariáveis: utilizam fatores externos para explicar as flutuações da demanda sendo baseados na identificação das variáveis que influenciam a demanda e na relação existente entre as variáveis independentes e a variável dependente. Deve-se ressaltar que tais modelos de previsão devem ser desenvolvidos com cuidado, investigando se a relação existente entre as variáveis é realmente significativa (WANKE; JULIANELLI, 2006). Se boas relações de causa e efeito entre as variáveis puderem ser encontradas, tais métodos de previsão são efetivos. Caso contrário, o que ocorre na maioria das vezes, a

20 19 aquisição das variáveis líderes consome muito tempo ou não geram uma boa previsão (BALLOU, 2006). 2) Métodos de projeção histórica ou de séries temporais (univariáveis): segundo Morettin e Toloi (2006), uma série temporal é qualquer conjunto de observações ordenadas no tempo, podendo ser discretas (quando as observações são pontuais) ou contínuas. Tais métodos de previsão partem do pressuposto de que os dados passados contêm fortes informações a respeito do futuro, sendo constituídos principalmente por modelos matemáticos e estatísticos, e sua eficácia só pode ser alcançada quando a tendência e a sazonalidade são estáveis e bem definidas (BALLOU, 2006). Quando ocorre essa estabilidade na tendência e na sazonalidade dizemos que a série temporal é estacionária. Ballou (2006, p. 245) faz uma observação com relação a esta última classe de métodos de previsão: [...] São modelos que detectam mudanças a partir da atualização sempre que novos dados se tornam disponíveis, uma característica que lhes permite adaptar-se a mudanças nos padrões de tendência e sazonais. Quando, porém, se trata de mudança rápida, os modelos só sinalizam tal alteração depois da sua ocorrência. Por isso, há quem sustente que as projeções por tais modelos retardam mudanças fundamentais nas séries de tempo e não são eficientes na sinalização de mudanças fundamentais antes da respectiva ocorrência. Isto, no entanto, não é necessariamente uma limitação grave quando as previsões são feitas tendo em vista horizontes temporais curtos, a menos que se trate de mudanças realmente profundas. A seguir apresentam-se algumas definições de termos/componentes das séries temporais e que serão usados com freqüência no nosso estudo. A figura 4 ilustra com mais clareza esses componentes. De acordo com Wanke e Julianelli (2006) temos: Nível: representa o comportamento da demanda caso atuasse sozinho, sem a presença de nenhuma outra componente, sendo, geralmente, o ponto inicial de uma série. Tendência: representa o aumento ou decréscimo de uma série ao longo do tempo, no médio ou longo prazo, influenciado, por exemplo, por mudanças de população, nível de aceitação dos produtos e serviços da empresa. Ciclo: componente relacionado a flutuações ocorridas no longo prazo, sendo geralmente, afetada pelas variações econômicas. Representam os crescimentos

21 20 e quedas que não ocorrem em períodos fixos de tempo (SOUZA; SAMOHYL; MIRANDA, 2008). Sazonalidade: relacionada à periodicidade de determinado comportamento de uma série no curto ou médio prazo, e sendo repetida no longo do prazo. Diz respeito aos altos e baixos considerados normais no decorrer do tempo. Pode se causada por mudanças climáticas, determinadas datas especiais e disponibilidade das mercadorias (BALLOU, 2007). Aleatoriedade ou resíduo: demais variações que não podem ser explicadas pelas componentes descritas acima e tendo como causa principal eventos particulares e não recorrentes, possuindo complexidade maior que a do método utilizado. Figura 4 Características dos componentes nível, tendência, ciclo e sazonalidade, respectivamente, de uma série temporal Fonte: Pellegrini (2000).

22 Métodos Qualitativos de Previsão da Demanda Apesar de citado anteriormente que os métodos qualitativos possuem fraca fundamentação prática e por isso fornecem resultados pouco precisos, diversos autores defendem seu uso durante as previsões. Wanke e Julianelli (2006) dizem que, de certa forma, tais métodos estão sempre presentes durante uma previsão, seja quando o previsor decide entre métodos causais ou temporais, seja quando seleciona os dados (e realiza o tratamento necessário) e os parâmetros necessários aos métodos quantitativos. Assim sendo, dois dos principais métodos de previsão qualitativos são descritos a seguir Método Delphi Este método foi desenvolvido em 1950 na Rand Corporation com o objetivo de buscar o consenso de opiniões de especialistas, partindo-se do pressuposto de que a opinião de um grupo é mais significativa do que a individual. Tem como base o uso estruturado do conhecimento, da experiência e da criatividade dos especialistas participantes. Nessa técnica os participantes respondem a um questionário préelaborado que deve ser desenvolvido com cautela para que não haja dúvidas quanto ao conteúdo das questões. As respostas dos especialistas recebem tratamento estatístico e os especialistas recebem um novo questionário contendo o feedback das respostas relacionadas ao questionário anterior. Novos questionários são gerados até que se atinja um nível de convergência aceitável das opiniões dos especialistas. O anonimato dos especialistas deve ser mantido de forma a evitar distorções causadas pela possível influência da opinião de algum especialista (GOLÇALVES, 2007). As principais vantagens desse método são: eficiente quando se trabalha com aspectos criativos e pouco explorados; pode ser utilizado quando se carece de dados históricos; possui uma abordagem multidisciplinar para lidar com o problema de previsão; dá credibilidade ao estudo por considerar a opinião dos envolvidos; minimiza as pressões psicológicas devido ao anonimato; requer aprofundada reflexão e cuidado ao responder as questões.

23 Análise de Cenários Essa técnica tem sido utilizada nas diversas áreas de administração e economia, com destaque para análise de investimento e planejamento da demanda. O método consiste na [...] identificação das variáveis que podem impactar as vendas futuras, quantificação desse impacto e elaboração de projeções [...] (WANKE; JULIANELLI, 2006, p.61). É fortemente utilizada para o planejamento de longo prazo, influenciando os canais de marketing, o dimensionamento da capacidade e a alocação de recursos, ou seja, o nível estratégico da organização. Geralmente há a construção de três cenários: a) o cenário base que assume que as tendências atuais serão as mesmas do futuro; b) um cenário otimista que põe a empresa em posição de destaque em comparação com a situação atual; e c) um cenário pessimista no qual se tem uma situação de piora das variáveis internas e externas à empresa. Tal método traz algumas desvantagens como a escolha das variáveis que tem impacto significativo nos resultados, a dificuldade de se tratar muitas variáveis no mesmo instante e a questão de que pequenas alterações nas variáveis podem acarretar grandes mudanças nos resultados (WANKE; JULIANELLI, 2006). 2.5.Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda Existem vários métodos quantitativos de previsão da demanda, desde modelos bem simples (por exemplo, o método da média simples) que não exigem conhecimento aprofundado no assunto, até métodos bem complexos que, além de exigirem conhecimento específico do assunto, requerem conhecimentos de estatística e matemática computacional pesada (por exemplo, método ARIMA e método de redes neurais). Podemos classificar os métodos quantitativos de algumas formas. Como já citamos anteriormente a distinção entre métodos causais e de séries temporais, aqui se apresenta apenas a classificação que diz respeito à pontualidade da previsão gerada pelo método. Alguns métodos, chamados de modelos pontuais, geram

24 23 resultados pontuais, ou seja, um valor específico para a previsão elaborada e são os mais utilizados e com maior número de publicações na literatura. Outros métodos geram um intervalo de previsão. A partir de certa probabilidade especificada pelo previsor, um intervalo de previsão é gerado e o tomador de decisões se baseia nesse intervalo para planejar as ações da organização. Este tipo de método é útil porque já traz consigo a incerteza associada à previsão, visto que essa incerteza está presente em qualquer atividade que busque prever o futuro (LAWRENCE; MAKRIDAKIS, 1989 apud GOODWIN; ÖNKAL; THOMSON, 2010). Goodwin, Önkal e Thomson (2010) afirmam que a maioria dos autores recomenda que os tomadores de decisão utilizem tal método de previsão. Porém, segundo seus estudos os métodos que geram um intervalo de previsão não produzem nenhuma melhora estratégica para empresa, uma vez que podem até piorar tal processo, visto que tal método pode reduzir a responsabilidade do tomador de decisão Média Simples A previsão através da média simples considera que a demanda do período futuro será a média das demandas reais nos períodos anteriores. Dessa forma tem-se: P n R t = t= 1 (1) t+ 1 n Sendo, P t+1 = previsão para o próximo período, R t = demanda real no período t e n = número de períodos do histórico de demandas. À medida que o tempo passa novos dados são incluídos no modelo. Contudo, essa técnica não responde rapidamente às alterações no nível da série, pois os valores mais antigos possuem o mesmo peso que os valores mais novos. Esse tipo de técnica não é indicado para séries que apresentam tendência e/ou sazonalidade e só deve ser usado para prever um período à frente (WANKE; JULIANELLI, 2006).

25 Média Móvel Simples Tal método de previsão utiliza os últimos n valores reais de demanda pra prever a demanda do período seguinte. Dessa forma, o valor mais antigo é descartado e o valor mais recente incluído nos cálculos do método: R + R + R R = (2) n t t 1 t 2 t n+ 1 Pt + 1 Sendo, P t+1 = previsão para o próximo período, R t = demanda real no período t e n = número de períodos considerados no cálculo da previsão (média móvel). O valor de n deve ser definido pelo previsor e, geralmente, utiliza-se o valor de n que minimiza os erros de previsão. Esse método, quando utiliza um número reduzido de períodos (n pequeno), apresenta maiores impactos devido à inclusão de novos valores, pois os pesos atribuídos são os mesmos para todos os valores da série. Ele também não deve ser usado em séries que apresentam tendência e/ou sazonalidade porque as previsões sempre ficarão defasadas Média Móvel Dupla O método da média móvel dupla é dado por: P t p a t t + = + b p (3) Onde: P t+p = previsão para o próximo p período futuro; p = número de períodos à frente a ser previsto; R t = valor real observado no período t; n = número de períodos considerados no cálculo da previsão (média móvel) R + R + R R = ; n t t 1 t 2 t n+ 1 Mt M + M + M M = ; n ' t t 1 t 2 t n+ 1 Mt

26 25 a = 2M M ; ' t t t 2 = n 1 ' ( M M ) b t t t. Assim como no método da média móvel simples deve-se escolher um valor para n que minimize o erro de previsão. Tal método pode ser usado em séries que apresentam tendência, pois o crescimento ou decrescimento da série é considerado no momento em que se calcula o coeficiente b t, uma espécie de coeficiente angular Amortecimento Exponencial Simples O método do amortecimento exponencial simples difere dos métodos anteriores por considerar pesos diferentes aos valores utilizados na previsão ao longo do tempo. Assim, através de α coeficiente de amortecimento pode-se atribuir pesos maiores ou menores aos valores mais recentes, porém as observações mais recentes sempre terão pesos maiores que as observações passadas (SOUZA; SAMOHYL; MIRANDA, 2008). Dessa forma, a previsão pode ser calculada através de: ( α ) P = t 1 αr + = t 1 Pt (4) Sendo: P t+1 = previsão para o próximo período, R t = demanda real no período t e P t = previsão do período t. O coeficiente de amortecimento α pode assumir valores que vão de 0 (zero) a 1(um). O valor desse coeficiente deve ser aquele que minimiza o erro de previsão, ou seja, o valor que maximiza a precisão da previsão. Outro fato importante é que deve ser atribuído um valor a P 0. Geralmente, usa-se P 0 = R 0, o que não é satisfatório quando se tem uma série pequena. Porém, pode-se resolver este problema através de: P 0 n R t t= 1 (5) = n

27 26 onde n é o número de períodos (demandas reais) inicias que devem ser considerados para se obter P Amortecimento Exponencial Duplo (Método de Brown) Semelhante ao método da média móvel dupla, também podendo ser utilizado em séries que apresentam tendência, é obtido através de: P t p a t t + = + b p (6) Sendo: α = coeficiente de amortecimento e 0 α 1; At = αr t + (1 α)at 1 ; ' ' At αa t (1 α)at 1 = + ; a = 2A A ; ' t t t α 1 α b ' = (A A ) t t t. Para este método, a fim de evitar subestimar a tendência da série, deve se realizar os seguintes cálculos (WANKE; JULIANELLI, 2006): 1 α A = a b α (1 α) A = a 2 b α ' Onde: a 0 = coeficiente linear da regressão dos valores da série pelo número de períodos e b 0 = coeficiente angular da regressão dos valores da série pelo número de períodos Amortecimento Exponencial Duplo (Método de Holt) Também utilizado para séries que apresentam tendência, este método possui dois coeficientes de amortecimento sendo um utilizado para a tendência e outro para a média ou nível (GAITHER; FRAZIER, 2001). As equações utilizadas nesse método são:

28 27 ( ) ( ) Nt = αrt + 1 α Nt 1 + Tt 1 (7) ( ) ( β ) T = β N N + 1 T (8) t t t 1 t 1 Pt + p = Nt + pt t (9) Sendo: N t = componente de nível, T t = componente de tendência, α = coeficiente de amortecimento de nível (0 α 1), β = coeficiente de amortecimento de tendência (0 β 1), R t = demanda real no período t, p = número de períodos à frente a ser previsto e P t+p = previsão do período t+p. Neste modelo devem ser escolhidos os valores para α e para β. Esses valores devem ser tais que minimizem os erros de previsão Amortecimento Exponencial Triplo (Método de Holt-Winter) De acordo com Plosser (1979, apud MORETTIN; TOLOI, 2006, p. 8) é muito comum, numa série que apresenta dados sazonais, fazer um ajuste sazonal nos dados e, em seguida, fazer a previsão utilizando um modelo não-sazonal. Contudo, o autor analisa este caso e afirma que fazer a previsão já utilizando um modelo sazonal é preferível. Em outras palavras, os previsores retiram a sazonalidade da série através dos índices sazonais, obtendo uma série sem sazonalidade. Em seguida utilizam um método de previsão que não considera a sazonalidade e fazem a previsão. A partir daí aplicam o índice sazonal na previsão e tem-se uma previsão sazonalizada, compatível com a realidade. Os métodos anteriormente propostos servem apenas para realizar previsões em séries que apresentam nível e tendência. O método de Holt-Winter, além de considerar tais componentes, também considera o componente sazonal presente em algumas séries, sendo possível utilizar tal método para a previsão de séries com sazonalidade. Segundo Wanke e Julianelli (2006) tem-se que: R t S t = γ + (1 γ )St c (10) N t T = β (N N ) + (1 β )T (11) t t t 1 t 1

29 28 R N = α + (1 α)(n + T ) (12) t t t 1 t 1 St c P = (N + pt )S (13) t+ p t t t c+ p Onde: S t = componente sazonal; T t = componente de tendência; N t = componente de nível; α = coeficiente de amortecimento de nível (0 α 1); β = coeficiente de amortecimento de tendência (0 β 1); γ = coeficiente de amortecimento de sazonalidade (0 γ 1); R t = demanda real no período t; p = número de períodos à frente a ser previsto; c = número de períodos que compõe um ciclo sazonal; P t+p = previsão do período t+p. Neste caso há a necessidade de seleção dos três coeficientes de amortecimento a fim de se obter uma previsão satisfatória. Este modelo é conhecido como modelo sazonal multiplicativo. Existe outro modelo, aditivo, que segue as mesmas premissas do anterior, sendo que a única diferença entre os dois modelos é o cálculo da sazonalidade. Assim, segundo Makridakis et al (1998, apud PELLEGRINI, 2000, p. 15) o modelo aditivo pode ser escrito como: N = α(r S ) + (1 α)(n + T ) (14) t t t c t 1 t 1 T = β (N N ) + (1 β )T (15) t t t 1 t 1 S t = γ (Rt N t ) + (1 γ )St c (16) P = N + pt + S (17) t+ p t t t c+ p Regressão Linear Simples

30 29 Esse método de previsão é muito utilizado principalmente pelo fato de que grande quantidade de softwares permite a análise da regressão linear simples. Além disso, os cálculos necessários para se fazer as previsões com esse método podem ser feitos à mão ou com uma simples calculadora científica. A previsão com este método consiste em encontrar uma equação linear que relacione a variável independente com a variável dependente. Se essa relação existir e ela possuir forte intensidade, muito provavelmente, uma boa previsão poderá ser realizada. Porém, alguns autores como Wanke e Julianelli (2006) defendem a idéia de que, no momento de se fazer a previsão, a técnica de regressão deve ser utilizada para valores da variável independente dentro do intervalo estudado, devendo ser utilizada somente para a interpolação dos dados e não para a extrapolação, não podendo ser utilizada para a previsão de séries temporais, por exemplo. Contudo, em alguns casos tal técnica de previsão se mostra bastante satisfatória. Uma equação linear simples tem o seguinte formato: Y t = a + bx (18) t em que: Y t = valor previsto de Y (variável dependente) no período t, a = coeficiente linear da reta de tendências, b = coeficiente angular da reta de tendências e X t = valor de X (variável independente) no período t. Quando a variável independente for o tempo, pode-se dizer que X t = t Dessa forma, o passo fundamental na utilização da regressão linear é encontrar os valores dos coeficientes a e b. Esses valores devem ser tais que minimizem os erros de previsão. Assim, através do método dos mínimos quadrados apresentado por Montgomery, Jennings e Kulahci (2008) chegamos aos valores de a e b como: a = n n n n 2 xt yt xt xt yt t= 1 t = 1 t= 1 t = 1 n n 2 2 n xt xt t= 1 t= 1 (19)

31 30 n n n n x y x y b = t t t t t= 1 t= 1 t= 1 n n 2 2 n x xt t= 1 t= 1 (20) Sendo: x t = valor da variável independente no período t; y t = valor da variável dependente no período t; n = número de observações. Para sabermos se este modelo pode ser aplicado satisfatoriamente devemos encontrar o valor do coeficiente de correlação (r) entre as duas variáveis (dependente e independente) que [...] explica a importância relativa da relação [...] (GAITHER; FRAZIER, 2001, p. 60) e que é dado por: r = n n n n x y x y t t t t t= 1 t= 1 t= n n n n 2 2 n xt xt n yt yt t= 1 t= 1 t= 1 t = 1 (21) Quanto mais próximo, em módulo, r estiver de 1 (um) mais forte será a relação entre a variável dependente e a variável independente, mostrando que o modelo gerado é satisfatório. Uma importante observação a ser feita é que uma das premissas do modelo de regressão linear simples é a independência dos resíduos, o que, geralmente, é violado quando os dados são coletados em períodos seqüenciais de tempo, pois um resíduo pode tender a ser similar a resíduos adjacentes. Esse tipo de dependência é conhecido como autocorrelação e, quando presente, pode comprometer a validade do modelo de regressão (LEVINE et al, 2005). Para a detecção da autocorrelação pode-se utilizar a estatística de Durbin-Watson que é definida como: D = n i= 2 ( e e ) i n i= 1 e 2 i i 1 2 (22)

32 31 Onde e i representa o erro da previsão no período i. Se houver autocorrelação positiva D se aproximará de zero. Se não existir autocorrelação entre os resíduos o valor de D se aproximará de 2. Já se a autocorrelação for negativa o valor de D ultrapassará de 2 e tenderá a se aproximar do seu valor máximo, 4. A grande questão nesse momento é saber se o valor de D implica numa forte autocorrelação comprometendo o modelo de regressão (LEVINE et al, 2005) Decomposição Clássica (DC) Segundo Ballou (2007) a decomposição da série de tempo é uma classe de modelos de utilidade continuada ao longo do tempo. Entre essa classe de modelos destacamse a análise espectral, as séries de Fourier e a decomposição clássica. Esta última é a mais utilizada porque exige conhecimentos matemáticos simples e também porque os métodos mais sofisticados oferecem previsão com precisão inferior à fornecida por essa técnica. Essa técnica é caracterizada como uma técnica de séries temporais de modelo aberto (OMTS Techniques Open-Model Time-Series Techniques) que analisam primeiramente as séries para identificar as componentes que realmente estão presentes. Segundo Wanke e Julianelli (2007) esse tipo de técnica, OMTS Techniques, possui uma deficiência quanto à quantidade de dados necessários para que se tenha uma boa previsão. No geral, recomenda-se que, para a aplicação dessas técnicas, se tenha no mínimo 48 períodos de histórico. A decomposição clássica divide a série temporal em componentes de nível, tendência, sazonalidade, ciclo e resíduos (ou aleatoriedade), já definidos anteriormente. A seguir apresenta-se uma breve descrição da metodologia da decomposição clássica, baseando-se principalmente em Wanke e Julianelli (2007). Depois de cada componente determinado a previsão é calculada recompondo a série: P=TxSxCxU (23) Sendo: P = previsão, T = tendência, S = sazonalidade, C = ciclo e U = resíduos.

33 32 Inicialmente deve-se identificar a duração do padrão sazonal, ou seja, quantos períodos compõem um padrão sazonal (ou de quanto em quanto tempo esse padrão se repete). A partir daí, calcula-se a média móvel centrada (MMC) para o número de períodos do padrão sazonal. Quando o número de períodos do padrão sazonal for par, a média móvel (MM) não estará centrada. Para corrigir tal efeito retira-se novamente uma nova média entre os dois períodos mais próximos e a média estará centrada (veja APÊNDICE B). Esse cálculo da média móvel centrada é útil, pois [...] expurga o efeito sazonal e grande parte das variações aleatórias, mantendo tanto a tendência quanto o movimento cíclico (WANKE; JULIANELLI, 2007, p. 92). Dessa forma, tem-se: MMC=TxC (24) Para identificar a tendência de uma determinada série determina-se a curva que melhor se ajusta a esta série. No geral, esta curva é produzida por softwares específicos devido à sua complexidade a ao grande número de cálculos necessários. A mais comum das curvas é uma reta, que pode ser obtida pelo método dos mínimos quadrados, seguindo a mesma metodologia da regressão linear simples. Sabendo a tendência da série, o ciclo pode ser obtido através de: MM C= T (25) Autores como Souza, Samohyl e Miranda (2008, p. 82), afirmam que o ciclo é geralmente mensurado com a tendência porque se tem dificuldade de se definir com precisão onde se encontra a fronteira existente entre o ciclo e a tendência, pois [...] o período caracterizado por uma tendência positiva também poderia ser facilmente definido como o início de um ciclo de crescimento. Até aqui duas componentes da série foram definidas, a tendência e o ciclo. O próximo passo é calcular a sazonalidade referente a cada período. Para tal, primeiramente, calculamos o índice sazonal (Is) para cada período, dividindo-se o valor real (R t ) da demanda do período t pela média móvel centrada naquele período: Is t R t = (26) MMC t Na grande maioria dos casos os índices sazonais de períodos equivalentes, ou seja, dos períodos que deveriam ter o mesmo índice sazonal, (por exemplo, se a

34 33 sazonalidade for anual, janeiro de 2010 é equivalente a janeiro de 2011; se a sazonalidade for trimestral, o primeiro mês do primeiro trimestre de 2010, janeiro de 2010, é equivalente ao primeiro mês do segundo trimestre de 2010, abril de 2010, e assim por diante) são um pouco diferentes. Isso ocorre porque os resíduos estão presentes. Em outras palavras, quando se calcula o índice sazonal também se calcula o resíduo presente. Como esses índices são um pouco diferentes obtemos a sazonalidade através da média dos índices sazonais de cada período equivalente, e a previsão é dada por: P = T xs xc (27) t t t t 1 Wanke e Julianelli (2007) relatam que, de forma geral, para previsões de curto prazo utiliza-se o último valor do ciclo para se fazer a previsão. Entretanto, para previsões de longo prazo o valor do ciclo deve ser avaliado à parte. Souza, Samohyl e Miranda (2008) e Almada-Lobo (2007), mostram que também há como realizar a decomposição clássica de forma aditiva, ou seja, na decomposição clássica aditiva a previsão é dada por: P=T+S+C+U (28) A tendência é calculada de forma semelhante à do método multiplicativo, ajustandose uma curva para os valores da MMC. Para este caso, a MMC contém tanto os componentes da tendência como os componentes do ciclo. O cálculo do índice sazonal é realizado através da diferença entre o valor real e o valor da MMC para aquele período (Is t = R t - MMC t ). Em seguida a sazonalidade é obtida pela média simples entre os índices sazonais dos períodos equivalentes e a previsão é dada por: Pt = Tt + St (29) De acordo com Souza, Samohyl e Miranda (2008, p. 80): O emprego do método aditivo é mais indicado nas situações em que as flutuações das componentes não variam com o nível da série. Já o método multiplicativo mostra-se eficiente quando estas flutuações modificam-se proporcionalmente com a mudança de nível. Entende-se flutuações dos dados como sua oscilação em torno da média, de um determinado período e as modificações dos valores desta média, a grosso modo, como a mudança de nível. Portanto, pode-se dizer que uma série possui componentes multiplicativos quando sua variação em torno da média é constante, isto é, cresce ou decresce ao longo do tempo, e será aditiva em caso contrário [...].

35 Método ARIMA ou de Box-Jenkins Nesta seção não é apresentada a formulação matemática do modelo de Box-Jenkins devido à sua grande complexidade e necessidade de conhecimento aprofundado em estatística. Far-se-á apenas uma breve descrição do modelo e das etapas de sua aplicação. Para um estudo aprofundado dos modelos ARIMA sugere-se a leitura de Montgomery, Jennings e Kulahci (2008), Brokwell e Davis (2002), Box, Jenkins e Reinsel (2008), Morettin e Toloi (2006) e Pellegrini (2000). Tais métodos partem da idéia de que os valores da série são altamente dependentes, ou seja, os valores da série podem ser explicados por valores prévios da mesma. Assim, modelos estocásticos (probabilísticos) são desenvolvidos na tentativa de prever os valores desejados. Um modelo ARIMA Modelo auto-regressivo integrado a média móvel pode ser representado como: ARIMA(p,d,q) Onde: p representa a ordem do processo auto-regressivo, d representa o número de diferenciações necessárias para tornar a série estacionária e q representa a ordem do processo de média móvel (Pellegrini, 2000). A construção de tais modelos não pode ser considerada simples. Autores como Morettin e Toloi (2006), Montgomery, Jennings e Kulahci (2008) e Box, Jenkins e Reinsel (2008) afirmam que a etapa de construção é realizada com três procedimentos: Identificação do modelo: nessa etapa, considerada a etapa mais crítica do processo, há o interesse de se identificar os valores de p, d e q e, geralmente, mais de um modelo é identificado. Segundo Morettin e Toloi (2006) esses valores são identificados principalmente com base nas autocorrelações e nas autocorrelações parciais da série. Estimação dos parâmetros: existem vários métodos para identificar os parâmetros do modelo. Dentre eles cita-se o método dos momentos, método da

36 35 máxima verossimilhança e método dos mínimos quadrados. Dessa forma, utilizando algum desses métodos os parâmetros do modelo são identificados. Diagnóstico do modelo: finalmente testa-se a validade do modelo obtido. Esse teste pode ser feito por meio do teste de autocorrelação residual, do teste de Box- Pierce, do teste da autocorrelação cruzada e do teste do periodograma acumulado (MORETTIN, TOLOI, 2006). Nesta etapa pode haver a sugestão de um novo modelo, podendo ser usada a técnica do superajustamento, onde parâmetros extras são estimados e examinados quanto à sua significância. Se tivermos um modelo que represente bem a série, a previsão pode ser feita de forma satisfatória. Algumas vezes, mais de um modelo é satisfatório, e a previsão é realizada com todos os modelos, dando preferência ao modelo que apresentar o menor erro de previsão. Segundo Werner e Ribeiro (2003) a metodologia Box-Jenkins só fornecerá boas previsões se a estrutura de correlação dos dados da série for bem modelada. Dado o exposto, os modelos devem ser identificados com precisão, do mesmo modo que seus parâmetros Método da previsão combinada Esse método de previsão combina as melhores previsões com o objetivo de obter uma previsão combinada melhor do que as melhores previsões obtidas individualmente. Dentre os métodos que compõem essa classe destaca-se o método da combinação por média simples. O método da combinação por média simples retira a média simples das previsões dos melhores métodos e forma uma nova previsão, atribuindo pesos iguais a todos os métodos selecionados, sendo que não existe um número definido de métodos a serem utilizados (SHEN; LI; SONG, 2011). A previsão pode ser obtida através de: Pc t n Pit = (30) n i= 1 Sendo: Pc t = previsão combinada no período t, P it = previsão pelo método i no período t e n = número de métodos considerados.

37 Modelos Causais ou Regressão Multivariada A construção de modelos causais é necessária quando se julga importante que a previsão será afetada por variáveis diversas, principalmente as do macro-ambiente, como, por exemplo, Produto Interno Bruto (PIB), população, inflação e tempo. A partir daí, as variáveis que realmente influenciam o modelo devem ser identificadas, bem como sua relação com a previsão final. Ou seja, os modelos matemáticos deverão ser desenvolvidos (GONÇALVES, 2007). Ballou (2007) destaca que o grande desafio para se empregar os métodos causais é encontrar as variáveis que realmente são causais. Em muitos casos, os previsores encontram variáveis que julgam ter forte correlação e, quando os testes são feitos, percebe-se que essa correlação é baixa, implicando num modelo com baixa precisão. Além disso, a busca por essas variáveis pode consumir tempo considerável, implicando altos custos, sem a garantia de que um bom modelo matemático será desenvolvido. Dentre os modelos causais cita-se a regressão linear múltipla que é um método de associação de diversas variáveis independentes a uma variável dependente. Este é considerado um bom método quando as variáveis independentes não apresentam multicolinearidade, ou seja, quando não há correlação entre duas ou mais variáveis independentes (GONÇALVES, 2007). 2.6.Como escolher o melhor método de previsão Há uma variedade de variáveis que devem ser analisadas na escolha do melhor método de previsão. Os aspectos a serem analisados vão de simples fato como as características do método até aspectos bem complexos, como conhecimento específico em estatística e implementação computacional. Contudo, pode-se dizer que as principais características a serem levadas em consideração no momento da escolha do método, é o custo de utilização desse método e, mais importante ainda, a precisão associada a esse método, ou seja, o erro associado à previsão, que [...]

38 37 refere-se à quão perto do verdadeiro nível de demanda chega a previsão (BALLOU, 2006, p. 252). Dado o exposto, a maioria dos profissionais responsáveis pela previsão da demanda utiliza como fator determinante de qual método utilizar, a precisão do método, que é medida através dos erros entre o valor previsto e a demanda real de cada período. Quanto menor o erro de previsão melhor o método se enquadra àquela série. Para tal análise de precisão são apresentadas algumas medidas de erros: Discrepância média (DM): é a medida mais simples e frágil de se avaliar um método de previsão. Isso é justificado porque a DM pode assumir valores positivos e negativos que, quando somados, acabam se cancelando e levando a DM para próximo de zero. Tal fato pode levar o decisor a optar por um método que não seja eficaz, quando, por exemplo, o método apresentar grandes discrepâncias, ora positivas e ora negativas, conduzindo o valor da DM para próximo de zero (SAMOHYL; SOUZA; MIRANDA, 2008). A DM pode ser calculada pela seguinte fórmula: n 1 DM = (Pt O t ) (31) n t = 1 Sendo: O t = valor observado (real) no tempo t, P t = valor previsto no tempo t e n = número de períodos onde se tem valores observados e valores previstos. Uma observação importante a ser feita é que a DM é uma importante medida de viés. É importante que um método de previsão não apresente viés, pois, dessa forma, não há superestimação e nem subestimação da previsão, sendo ela sempre balanceada. Dessa forma, é necessário que a DM seja zero para que se tenha um bom método de previsão. Discrepância absoluta média (DAM): muito parecida com a DM, a DAM é uma medida de discrepância que considera o erro da previsão em sua forma absoluta. Ela é mais eficaz do que a DM porque considera o erro como uma distância entre a demanda real e a previsão. Não pode ser utilizada para se comparar a eficácia de métodos de previsão entre dois produtos diferentes (SAMOHYL; SOUZA; MIRANDA, 2008), pois os níveis de demanda para cada produto podem ser diferentes. Por exemplo, se o método de previsão possui uma DAM de 50 para o produto A e outro método de previsão possui uma DAM de 100 para o produto B, não significa que o

39 38 método de previsão do produto A seja melhor, pois o nível de demanda o produto A pode ser de 100, enquanto o nível de demanda do produto B pode ser 10000, apresentando menor erro percentual. A DAM pode ser calculada como a seguir: n 1 DAM = Pt Ot (32) n t = 1 Discrepância quadrada média (DQM): essa medida de discrepância elimina as desvantagens de se considerar o sinal dos erros. Do ponto de vista matemático é melhor do que a DAM por proporcionar facilidades em operações algébricas. Essa medida penaliza os métodos com erros grandes enquanto dá preferência aos que possuem erros pequenos, fato devido ao procedimento de se elevar os erros ao quadrado. A fórmula para o cálculo da DQM é n 1 DQM = P O ( ) 2 t t (33) n t = 1 Discrepância percentual média (DPM): tal medida de discrepância também serve para a verificação da presença de viés na previsão por considerar os sinais do erro e pode ser calculada por (WANKE; JULIANELLI, 2006): n ( O P ) t t t= 1 O (34) t MPE = n Discrepância percentual absoluta média (DPAM): a DPAM também neutraliza o sinal do erro individualmente. Sua principal característica é que ela mede o erro em termos percentuais. Por calcular o erro em termos percentuais permite comparações entre produtos e técnicas diferentes e segundo Kahn (1998, apud PELLEGRINI; FOGLIATTO, 2001, p. 55) essa é a técnica mais popularmente utilizada. Contudo, como é de se esperar que também possui uma deficiência, não podendo ser usada quando o valor da observação no tempo t (O t ) for nulo. A DPAM pode ser calculada da seguinte forma: n 1 Pt Ot DPAM = (35) O n t = 1 t

40 Características de um processo ideal de previsão da demanda Como já citado anteriormente, num processo de previsão de demanda existe tanto a abordagem quantitativa quanto a abordagem qualitativa. Na grande maioria dos casos somente a previsão qualitativa é utilizada. Em outros casos ela é usada de forma bastante superficial, como, por exemplo, somente na escolha do modelo de previsão. Contudo, sabe-se que deve haver um equilíbrio entre esses dois tipos de previsão, e o resultado final desse processo deve incorporar tanto aspectos qualitativos como aspectos quantitativos. O uso dos métodos quantitativos justifica-se por criar um ponto de partida da previsão para a empresa. Este ponto de partida será levado em consideração no momento da análise qualitativa. Essa, por sua vez, justifica-se por incorporar informações que não estejam presentes na série de dados que se tem. Tais informações estão relacionadas ao mercado, como, promoções, concorrência, lançamentos e outros (WANKE; JULIANELLI, 2006). No passado as previsões eram comumente realizadas por setores individuais, principalmente, pelo fato da existência de barreiras que prejudicavam o intercâmbio de informações, impedindo assim a elaboração de previsões conjuntas. Entretanto, as pressões por reduções de estoque e maior eficiência do processo produtivo aliados aos avanços da tecnologia da informação resultaram em maiores esforços para que a previsão da demanda fosse realizada conjuntamente dentro da empresa, integrando marketing, produção, vendas, finanças e logística. Além disso, o ambiente extra-empresas também foi englobado e as previsões passaram a acontecer ao longo de toda a cadeia de suprimentos (BOWERSOX; CLOSS, 2001). Entretanto, de nada adianta utilizar métodos qualitativos e/ou quantitativos para a previsão da demanda se alguns desafios não forem superados. De acordo com Wanke e Julianelli (2006) os principais desafios a serem superados são quanto à técnica estatística utilizada, ao sistema de previsão de vendas, ao julgamento e tomada de decisão no planejamento da demanda, à integração entre as áreas funcionais e à integração entre as empresas da cadeia de suprimentos. Sendo um pouco mais específicos, os desafios a serem superados em relação à integração das empresas dizem respeito a:

41 40 Barreiras culturais; Falta de envolvimento da alta gerência no processo; Limitações de clientes e tipos de produtos; Limitações de escala; Problemas com base de dados. Corrêa et al (2000, apud MEDEIROS, 2006) citam alguns requisitos que devem ser observados para se fazer uma boa previsão: Conhecer os mercados, suas necessidades e comportamentos; Conhecer os produtos e seus usos; Saber analisar os dados históricos; Conhecer a concorrência e seu comportamento; Conhecer as ações da empresa que afetam a demanda; Formar uma base de dados relevante para a previsão; Trabalhar com fatos e não apenas com opiniões; Articular diversos setores para realizar as previsões. De acordo com Chopra e Meindl (2003) existem algumas etapas necessárias para que se tenha uma previsão eficaz: compreender o objetivo da previsão, integrar planejamento e previsão da demanda, identificar os principais fatores que influenciam a previsão da demanda, compreender e identificar os segmentos de clientes, determinar a técnica de previsão mais adequada e estabelecer indicadores de desempenho e erro da previsão. O processo ideal de planejamento da demanda pode ser visualizado na figura 5, onde existe a presença do fator avaliação do desempenho. Este fator é importante para um bom planejamento de previsão da demanda porque permite regular os níveis do estoque de segurança através dos erros de previsão. Além disso, os métodos de previsão necessitam de constante reavaliação de seus parâmetros a fim de minimizar os erros de previsão ou até mesmo sua substituição. A avaliação do

42 41 desempenho também é útil por trazer um feedback a respeito das decisões qualitativas, permitindo identificar a possível presenças de vieses. Figura 5 Processo ideal de planejamento da demanda Fonte: Wanke e Julianelli (2006). O processo ideal de previsão da demanda foi descrito acima. Contudo, de nada adianta aplicar tal metodologia se algumas características da previsão não forem atendidas. Souza, Samohyl e Miranda (2008) defendem algumas características principais de uma previsão bem feita. A primeira dessas características é que as discrepâncias entre os valores previstos e os valores reais devem ser pequenas, preferencialmente nulas. A outra característica importante que uma boa previsão deve possuir é a ausência de vieses (um dos componentes da discrepância de previsão, sendo encontrados quando o erro fica acima ou abaixo de zero ao longo do tempo), que, caso ocorram, devem ser incorporados nas próximas previsões a fim de serem eliminados. Wanke e Julianelli (2006) defendem a presença de vários estágios de sofisticação no processo de planejamento da demanda. Como há interesse em descrever o melhor processo de previsão da demanda, só serão abordados os estágios mais avançados.

43 42 No que diz respeito à integração entre os departamentos as empresas devem criar um departamento de previsão da demanda independente que reconheça as necessidades dos demais departamentos e estabeleça uma comunicação e coordenação precisa entre esses departamentos levando em consideração as restrições de cada um deles. Com relação à abordagem as previsões devem ser mais desagregadas, utilizando uma técnica para cada tipo de produto, levando em conta fatores como sazonalidade, lead time, promoções e valor do produto. Quanto à dimensão de sistemas que engloba hardwares e softwares para a armazenagem, recuperação e transferência de dados, as empresas devem possuir integração externa com seus clientes e fornecedores, sabendo, por exemplo, o momento que um cliente vendeu um produto procedente da empresa. Por fim, a dimensão avaliação de desempenho é caracterizada por considerar o impacto das previsões na rentabilidade e nos níveis de serviço alcançados. 3. Materiais e Métodos A presente pesquisa foi realizada através de um levantamento bibliográfico de informações a respeito do tema previsão de demanda. Além disso, por meio de um estudo de caso em uma escola de idiomas houve a troca de informações com os representantes da mesma e dados referentes ao histórico de matrículas também foram coletados. Esses dados foram posteriormente utilizados nos métodos de previsão da demanda mais indicados para cada situação. A empresa estudada não teve o seu nome divulgado, como parte do que foi acordado previamente. A empresa é do segmento de ensino de idiomas e possui diversas unidades espalhadas em vários estados do Brasil, sendo que cada unidade conta com certa autonomia para a tomada de decisões de nível operacional. Devido à essas características, algumas unidades, localizadas em cidades diferentes do estado do Espírito Santo, foram analisadas em busca de semelhanças em seu

44 43 processo de previsão de demanda, com o objetivo de selecionar um método adequado à todas as unidades. Através do contato com os representes da empresa, notou-se que seria interessante que o número de alunos do próximo período fosse previsto com a maior precisão possível, a fim de que as atividades para esse período fossem planejadas com certa antecedência, podendo assim serem mais eficientes. Tal fato ocorre porque a quantidade de alunos é a principal variável que influencia o planejamento das atividades. Dentre elas podemos citar a contratação de mão-de-obra, a aquisição de livros, a disponibilização de salas de aula entre outras. Com isso, o dado de referência para a análise e aplicação dos métodos de previsão foi o número de alunos matriculados em cada período, contando tanto as novas matrículas como as re-matrículas. O período considerado tem dimensão de um semestre, visto que os cursos são ministrados em módulos com duração de um semestre. Assim, as atividades não são planejadas para um mês, ou uma semana, e sim para um semestre. Sabendo que as previsões no curto prazo são mais precisas do que as previsões no médio e longo prazo (devido às incertezas do futuro), durante a aplicação dos métodos estudados a previsão foi feita para um período à frente, ou seja, o curto prazo. Inicialmente, o tema abordado, a previsão de demanda, foi estudado intensa e exaustivamente através de pesquisas bibliográficas com o objetivo de gerar o conhecimento necessário para a realização deste estudo. Aqui, uma observação deve ser feita. Sabe-se que modelo e método possuem significados diferentes. Contudo, alguns autores utilizam a terminologia métodos de previsão da demanda e outros, modelos de previsão da demanda, para tratarem da mesma coisa. Dessa forma, com o objetivo de não causar dúvidas, nesse estudo esses termos também são similares, e dizem respeito à formulação matemática e ao procedimento de análise e aplicação das diversas técnicas de previsão aqui abordadas, sendo que o termo método é preferível, pois a grande maioria das referências desse estudo o usa. Depois do estudo dos métodos de previsão e da compreensão dos mesmos, identificando suas características e sua metodologia de aplicação, os dados referentes ao histórico de matrículas de cada unidade foram levantados e a análise

45 44 ocorreu separadamente para cada unidade. Com os dados de cada unidade em mãos, um gráfico do número de matrículas por período foi construído com o objetivo de identificar as características da série em questão. Tendo identificado as características de cada série, os métodos aplicáveis a estas foram implementados computacionalmente, utilizando linguagem de programação C++ no software Bloodshed Dev-C++, com o objetivo principal de identificar os parâmetros ótimos para cada modelo, e tendo como auxílio planilhas eletrônicas do Microsoft Excel 2003 e O método ARIMA foi desenvolvido por meio do software estatístico R versão que teve o papel de identificar o modelo ARIMA que melhor se ajustava a cada série através da função auto.arima e pelo software estatístico MINITAB versão que calculou as previsões para cada período. Depois das previsões realizadas, fez-se uma comparação de desempenho dos métodos implementados através da discrepância percentual absoluta média (DPAM), sendo que aqueles métodos que possuíam os menores valores da DPAM eram considerados mais apropriados para a análise daqueles dados. Assim, conseguiu-se identificar os métodos que melhor se ajustavam àquela série de dados temporais. Segundo Jung (2003) as pesquisas estão relacionadas quanto à sua natureza, aos seus objetivos e aos seus métodos. No que diz respeito à natureza, este estudo pode ser caracterizado como básico, pois consiste na aquisição de conhecimentos sem finalidade prática ou imediata. Ou seja, o conhecimento fruto deste estudo foi obtido, mas não houve ou haverá aplicação prática. Apesar de uma empresa particular ter sido estudada e do fato de que o conhecimento adquirido através desta pesquisa ter sido repassado à mesma não se tem a garantia de que as empresas usufruirão do conhecimento obtido através desta pesquisa. Quanto aos objetivos pode ser classificada como exploratória, pois visa proporcionar maior familiaridade com o problema (SILVA; MENEZES, 2001), a aplicação da atividade de previsão da demanda em escolas de idiomas. Também visa a descoberta de novas práticas ou diretrizes (JUNG, 2003) uma vez que novos procedimentos de previsão da demanda podem ser sugeridos a esse tipo de empresa.

46 45 Ainda quanto aos objetivos, este estudo também pode ser classificado como descritivo, pois pretende descrever as características de determinada população, as escolas de idiomas, através do levantamento de dados (SILVA; MENEZES, 2001) e, além disso, procura identificar os métodos de previsão adequados para cada unidade. Do ponto de vista dos procedimentos técnicos, Gil (1991, apud SILVA; MENEZES, 2001, p. 21) afirma que uma pesquisa pode ser classificada como bibliográfica, documental, experimental, levantamento, estudo de caso, pesquisa expost-facto, pesquisa ação e pesquisa participante. Dentro deste contexto, a nossa pesquisa pode ser classificada em bibliográfica, onde o tema previsão da demanda foi estudado por meio de livros, artigos, periódicos e outros. Como uma empresa específica é estudada, profunda e exaustivamente, com o intuito de identificar os melhores métodos de previsão da demanda para a mesma e, posteriormente, generalizar os resultados para as demais empresas com características semelhantes, também caracterizamos a pesquisa como um estudo de caso. 4. Dados e Resultados Inicialmente os dados foram ajustados para representar a realidade da organização estudada. Os dados originais, recebidos diretamente da organização em que o estudo de caso foi realizado, eram mensais. Contudo, através do contato com os representantes da organização, percebeu-se a necessidade de agrupar esses dados semestralmente, visto que a alocação de recurso e demais atividades estratégicas da empresa são realizadas semestralmente. Assim sendo, os dados de matrículas dos alunos foram agrupados de acordo com a tabela 1. Infelizmente, não se dispunha de dados referentes ao gasto com propaganda e outras variáveis que poderiam afetar a demanda do negócio. A única variável

47 46 independente que se dispunha é o tempo. Assim, as análises foram feitas em relação a esta variável. TABELA 1 NÚMERO DE MATRÍCULAS POR SEMESTRE EM CADA UNIDADE Período 1º sem º sem º sem º sem º sem º sem º sem º sem º sem 2011 Unidade 1 Unidade 2 Unidade 3 Unidade 4 Número de matrículas Período 1º sem º sem º sem º sem º sem º sem º sem 2011 Número de matrículas Período 1º sem º sem º sem 2011 Número de matrículas Período 2º sem º sem º sem º sem º sem º sem º sem º sem º sem º sem º sem º sem 2011 Número de matrículas Análise dos dados da Unidade 1 O primeiro passo para a realização da previsão da demanda com base em uma série temporal existente é colocar os dados de demanda em um gráfico de tempo na tentativa de identificar algumas características da série presente. Dessa forma, através do Microsoft Excel 2003, os dados foram colocados em um gráfico, representado pela figura 6. Essa figura também mostra uma curva de tendência linear, onde se pode notar que a série possui tendência (coeficiente angular diferente de zero). Contudo, quando compara-se o valor do coeficiente angular com

48 47 o coeficiente linear, percebe-se que o coeficiente angular é, relativamente, muito pequeno. Por exemplo, precisa-se de mais de um ano (dois semestres) para que a média do número de matrículas aumente em 1 (2 semestres x 0,4833 = 0,9666 matrículas). Dado o exposto, pode-se até considerar que a presente série não apresenta tendência. O valor de R 2, coeficiente que mede a relação entre os valores da variável independente (tempo) e a variável dependente (matrículas) é muito pequeno, significando que um ajuste linear simples não modela de forma adequada a presente série temporal. 250 Matrículas realizadas x tempo y = 0,4833x + 122,03 R 2 = 0, Matrículas Tempo (semestres) Figura 6 Número de matrículas realizadas em cada semestre para a Unidade 1 Pela análise da figura 6, julga-se que a série apresenta um componente sazonal, devido ao fato da série apresenta um pico, um vale, um pico, um vale e assim por diante ao longo de toda sua extensão. Assim sendo, a série deve ser modelada com o uso de uma técnica que pode ser utilizada para realizar a previsão de uma série com sazonalidade. Porém, não foi encontrado na literatura nenhum método que leve em conta a sazonalidade sem abordar o componente de tendência. Dessa forma, optou-se por utilizar os métodos de previsão da demanda que levam em consideração, tanto a tendência quanto a sazonalidade, visto que a série apresenta tendência, mesmo que desprezível.

49 48 Dado o exposto, os métodos escolhidos foram o amortecimento exponencial triplo ou de Holt-Winter (aditivo e multiplicativo), a decomposição clássica (aditiva e multiplicativa) e o ARIMA (Box-Jenkins). O método do amortecimento exponencial triplo (Holt-Winter) foi desenvolvido em linguagem de programação C++, utilizando o software Bloodshed Dev-C++, com o objetivo de identificar os valores dos coeficientes de amortecimento presentes no modelo α, β e γ que variaram de um valor mínimo de 0 até um valor máximo de 1, recebendo incrementos de 0,001. O algoritmo utilizado pode ser visualizado no APÊNDICE A, onde foi utilizado um valor de c igual a 2 (veja equações 10 a 17). A partir desse algoritmo e de cálculos realizados no Microsoft Excel 2003 obteve-se os dados representados na tabela 2. A medida de erro utilizada foi a discrepância percentual absoluta média (DPAM), pois por calcular o erro em termos percentuais permite comparações entre produtos e técnicas diferentes (WANKE; JULIANELLI, 2006). TABELA 2 RESULTADOS DA PREVISÃO OBTIDOS PELO MÉTODO DO AMORTECIMENTO EXPONENCIAL TRIPLO (HOLT-WINTER) UNIDADE 1 Demanda Previsão - DPA - Previsão - Período DPA - Aditivo Real Multiplicativo Multiplicativo Aditivo α = 0,26; β = 0,99; γ = 0,84 α = 0,01; β = 0,01; γ = 0, ,56 36% 199,58 1% ,38 1% 61,37 2% ,38 75% 199,95 141% ,12 53% 58,80 14% ,13 48% 84,19 40% ,82 33% 68,42 41% ,26 0% 139,87 28% ,23 115,05 DPAM = c = 2 c = 2 DPAM = 38% 35% O próximo método de previsão a ser analisado é o da decomposição clássica. Este método também possui duas variantes, o método multiplicativo e o método aditivo. Esses dois tipos foram implementados numa planilha do Microsoft Excel 2003 apresentada no APÊNDICE B e os resultados gerados encontram-se na tabela 3.

50 49 TABELA 3 RESULTADOS DA PREVISÃO OBTIDOS PELO MÉTODO DA DECOMPOSIÇÃO CLÁSSICA UNIDADE 1 Período Demanda Previsão - DPA - Previsão - Real Multiplicativo Multiplicativo Aditivo DPA - Aditivo ,04 26% ,60 21% ,66 16% 146,58 27% ,30 42% 72,14 20% ,93 57% 146,11 76% ,23 29% 71,67 5% ,75 17% 145,65 4% ,95 34% 71,21 38% ,84 6% 145,19 25% 10 92,33 70,75 DPAM = 29% DPAM = 27% Posteriormente, os dados foram analisados utilizando-se o método ARIMA ou de Box-Jenkins. Vale à pena ressaltar novamente que tal método de previsão é de grande complexidade, exigindo conhecimentos avançados em estatística e requerendo algum software para auxiliar no momento de seu desenvolvimento. Assim sendo, seguindo as etapas para a aplicação deste método, anteriormente descritas, inicialmente obteve-se o modelo ARIMA que mais se ajustava à serie. A identificação do modelo foi obtida através do software estatístico R versão Para tal, foi utilizada a função auto.arima que retorna o modelo que melhor se adéqua à série analisada com base nos valores de AIC (Akaike Information Criterion), AICc (AIC com correção para tamanhos finitos de amostras) ou BIC (Bayesian Information Criterion). A ordem de integração é obtida pelo teste de KPSS (Kwiatkowski Phillips Schmidt Shin) e a ordem das diferenças sazonais pelo teste de Canova-Hansen (R Development Core Team, 2011). Com isso, para a série que está sendo estudada a função auto.arima retornou o seguinte modelo ARIMA: ARIMA(1,0,1)

51 50 Obtendo-se o modelo que melhor se ajusta à serie, deve-se agora estimar os valores dos parâmetros do modelo e, em seguida, fazer o diagnóstico para se ter certeza de que o modelo representa de forma satisfatória a série temporal. Para tais, foi usado o software estatístico MINITAB versão Os valores dos parâmetros são: AR = - 0,999 MA = - 0,880 Constante = 294,911 Através do gráfico da função autocorrelação residual gerado pelo software MINITAB versão conclui-se que o modelo representa satisfatoriamente a série em questão, visto que não apresenta nenhum lag significativo (veja a figura 7). Isso já era de se esperar porque a função auto.arima do software estatístico R versão retorna o melhor modelo possível para a série. Obviamente, esse modelo se adequará de forma satisfatória a série em questão. 1,0 0,8 0,6 ACF of Residuals for C2 (with 5% significance limits for the autocorrelations) Autocorrelation 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 1 Lag 2 Figura 7 Gráfico da função autocorrelação residual para o modelo ARIMA ajustado aos dados da Unidade 1

52 51 Os dados gerados pelo modelo ARIMA(1,0,1) através do software MINITAB versão podem ser visualizados na tabela 4. TABELA 4 RESULTADOS DA PREVISÃO OBTIDOS PELO MÉTODO ARIMA (BOX-JENKINS) UNIDADE 1 Período Demanda Real Previsão DPA ,57 12% ,63 3% ,50 10% ,05 2% ,77 119% ,02 4% ,28 22% ,33 35% ,76 17% 10 75,38 DPAM = 25% Através de uma checagem rápida no software estatístico R versão utilizando a função stl que decompõe a série em tendência, sazonalidade e aleatoriedade, obteve-se como resposta que a série não apresentava sazonalidade. Contudo, no início partiu-se do pressuposto que a série apresentava sazonalidade. Assim sendo, percebeu-se que outros métodos de previsão poderiam ser utilizados para realizar a previsão da série em questão. Somando-se o fato do interesse de testar os demais métodos de previsão ao fato de que, de acordo com o software R versão , a série não apresenta sazonalidade, os demais métodos de previsão foram implementados. Esses métodos são média simples, média móvel simples, média móvel dupla, amortecimento exponencial simples e amortecimento exponencial duplo (Holt e Brown). A maioria desses métodos foram implementados utilizando linguagem de programação C++ no software Bloodshed Dev-C++ e, em seguida, uma planilha do Microsoft Excel 2003 ou 2007 como auxílio. Os resultados foram colocados nas tabelas 5, 6 e 7.

53 52 Para o método da média móvel simples o valor de n número de períodos considerados na média móvel ideal foi obtido através de programação (veja APÊNDICE C), sendo que o valor máximo permitido para essa variável foi de t/2, onde t representa o número de observações. Os resultados das previsões fornecidos por esse método podem ser visualizados na tabela 5. TABELA 5 - RESULTADOS DA PREVISÃO OBTIDOS PELO MÉTODO DA MÉDIA SIMPLES E MÉDIA MÓVEL SIMPLES UNIDADE 1 Previsão - Previsão - DPA - Média Demanda DPA - Média Período Média Média Móvel Móvel Real Simples Simples Simples Simples % % ,33 256% n = % % ,6 77% 100,75 48% ,83 20% 102,75 27% ,85 1% 87,75 24% ,75 40% 101,5 48% ,44 129,25 DPAM = 77% DPAM = 41% Dando continuidade aos métodos acima mencionados a tabela 6 mostra os resultados obtidos pelo método da média móvel dupla e o amortecimento exponencial simples. Novamente, para o método da média móvel dupla o valor de n número de períodos considerados na média móvel ideal foi obtido através de programação, sendo que o valor máximo permitido para essa variável foi de t/2, onde t representa o número de observações (veja APÊNDICE D). No caso do amortecimento exponencial simples tanto o valor ótimo de α como o valor ótimo de n (veja equações 4 e 5) foram obtidos computacionalmente, de acordo com o algoritmo presente no APÊNDICE E. Veja que os valores de α iniciaram em 0, recebendo incrementos da ordem de 0,001 até o valor máximo de 1. TABELA 6 RESULTADOS DA PREVISÃO OBTIDOS PELO MÉTODO DA MÉDIA MÓVEL DUPLA E AMORTECIMENTO EXPONENCIAL SIMPLES UNIDADE 1 Previsão - DPA - Previsão - Demanda DPA - Média Amorteciment Amortecimento Período Média Móvel Real Móvel Dupla o Exponencial Exponencial Dupla Simples Simples

54 ,83 44% ,83 86% n = 3 111,83 44% ,83 86% ,83 35% ,44 37% 111,83 64% ,77 88% 111,83 20% ,22 10% 111,83 3% ,66 28% 111,83 42% ,78 111,83 DPAM = n = 6 41% α = 0,000 DPAM = 47% Por fim, temos os métodos do amortecimento exponencial duplo (Brown e Holt) com os resultados apresentados na tabela 7. Os valores dos coeficientes de amortecimento α e β foram obtidos computacionalmente, de acordo com os algoritmos presentes no APÊNDICE F e G. Veja que seus valores iniciaram em 0, recebendo incrementos da ordem de 0,001 até o valor máximo de 1. TABELA 7 RESULTADOS DA PREVISÃO OBTIDOS PELO MÉTODO DO AMORTECIMENTO EXPONENCIAL DUPLO (BROWN E HOLT) UNIDADE 1 Período Demanda Previsão - Previsão - Holt DPA - Holt Real Brown DPA - Brown % 122,51 104% ,28 63% 116,98 42% ,31 107% 125,35 109% ,14 28% 119,60 44% ,37 33% 116,47 71% ,66 71% 112,11 20% ,99 0% 115 0% ,72 25% 115,26 41% ,70 123,12 α = 0,449 DPAM = β = 1 70% α = 0,047 DPAM = 54% A partir da análise dos dados das tabelas 2 a 7 observa-se que os métodos que melhor se adéquam à série de dados da Unidade 1 são os métodos que consideram o fator sazonalidade. Assim, é possível duvidar da resposta fornecida pelo software estatístico R versão no que diz respeito à ausência de sazonalidade na série temporal. O melhor resultado foi obtido pelo método ARIMA (Box-Jenkins), que é um método mais sofisticado. A análise apresentou uma discrepância percentual absoluta média de 25%. Entretanto, o método da decomposição clássica também apresentou

55 54 resultados satisfatórios, com DPAM de 27% para o método aditivo e 29% para o método multiplicativo. Aqui, vale ressaltar novamente que o método ARIMA exige conhecimentos mais aprofundados, além de softwares específicos, que muitas vezes necessitam de conhecimentos extras e que podem ter custo elevado. Já o método da decomposição clássica pode ser elaborado em uma planilha de cálculos ou, simplesmente, de forma manual. Outro fato importante é que as discrepâncias (DPA) individuais são mais bem comportadas no método da decomposição clássica aditivo, sendo mais uma característica positiva desse método (veja a coluna da DPA na tabela 3). Também se pode fazer a previsão utilizando o método da combinação das melhores previsões. Assim, optou-se por utilizar as previsões dos três melhores métodos, ARIMA e decomposição clássica (multiplicativo e aditivo), e os resultados podem ser vistos na tabela 8. Esse método de previsão também se mostrou bastante satisfatório com uma discrepância percentual média de 26%. TABELA 8 RESULTADOS DA PREVISÃO OBTIDOS PELO MÉTODO DA COMBINAÇÃO (MÉDIA SIMPLES) UNIDADE 1 Período Demanda DC ARIMA DC aditivo Real multiplicativo Previsão Erro (DPA) ,57 147, ,63 72, ,50 146,58 167,66 164,58 18% ,05 72,14 85,3 72,16 20% ,77 146,11 129,93 152,60 84% ,02 71,67 48,23 63,64 6% ,28 145,65 115,75 143,89 3% ,33 71,21 75,95 73,83 36% ,76 145,19 181,84 162,93 16% 10 75,38 70,75 92,33 79,48 DPAM = 26% 4.2.Análise dos dados da Unidade 2

56 55 A análise dos dados da Unidade 2 seguiu a mesma metodologia utilizada para a análise dos dados da Unidade 1. Assim, os dados dessa unidade foram dispostos num gráfico através do Microsoft Excel 2007 e podem ser vistos na figura 8. Figura 8 Número de matrículas realizadas em cada semestre para a Unidade 2 Pela análise da figura 8 podemos notar que a série apresenta um fator sazonal, visto que se tem um período de pico seguido de um vale, seguido de um pico e assim sucessivamente, como no caso da série de dados da Unidade 1. Dessa forma, implementar-se-á somente os modelos que consideram a sazonalidade. Assim, as tabelas 9, 10 e 11 mostram, respectivamente, os resultados obtidos pelo método do amortecimento exponencial triplo (multiplicativo e aditivo), pelo método da decomposição clássica (aditivo e multiplicativo) e pelo método ARIMA. TABELA 9 RESULTADOS DA PREVISÃO OBTIDOS PELO MÉTODO DO AMORTECIMENTO EXPONENCIAL TRIPLO (HOLT-WINTER) UNIDADE 2 Demanda Previsão - DPA - Previsão - Período DPA - Aditivo Real Multiplicativo Multiplicativo Aditivo 1 82 α = 0,13; β = 1; γ = 1 α = 0,2; β = 1; γ = ,52 15% 62,8 23% ,85 76% 22,48 32% ,77 16% 68,28 26% ,94 63% -2,42 108% ,60 5% 48,34 7% 8 31,95 27,8 c = 2 DPAM = c = 2 DPAM = 39%