Lista 9 de Análise Funcional - Doutorado 2018
|
|
- Regina Canedo
- 4 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 List 9 de Análise Funcionl - Doutordo 2018 Professor Mrcos Lendro 2 de Julho de Prove que o operdor T : l p l p, 1 p <, denido por ( T (ξ 1, ξ 2, ξ 3,...) := ξ 1, ξ 2 2, ξ ) 3 3,... (1) é um operdor compcto. Mostrremos que T é limite de operdores compctos em L(l p ). Como sbemos que K(l p ) é fechdo em L(l p ), teremos que T K(l p ). Pr cd n N, ponh T n : l p l p ) (ξ 1, ξ 2, ) (ξ 1, ξ22,, ξnn, 0, 0. Clrmente T n é liner, contínuo ( T n (ξ) p ξ p ), e como su imgem é gerd pelos vetores cnônicos e 1,, e n, segue que tem posto nito. Portnto, Ademis, {T n } n N K(l p ). (T n T )ξ p p = 1 j p ξ j p j n+1 1 (n + 1) p j=n+1 1 (n + 1) p ξ p p T n T L(l p ) 1 n + 1, o que nos dá T = T n (T n T ) L(l p ) e que T n ξ j p n T em L(l p ). Observção: Note que um simples dptção d prov cim mostr que se {λ n } n N é um sequênci de esclres que converge pr zero, então o operdor T : l p l p ddo por é compcto. T (ξ 1, ξ 2, ξ 3, ) = (λ 1 ξ 1, λ 2 ξ 2, λ 3 ξ 3, ) 2. Sejm E e F espços normdos e T L(E, F ) um operdor de posto nito. Prove que T é compcto. Sej (x n ) um sequênci limitd em E. Por hipótese, T L(E, F ), segue que (T (x n )) é limitd. Como T possui posto nito, por denição, têm-se que dim(t (E)) <. Como em espços de dimensão nit tod sequênci limitd possui subsequênci convergente, 1
2 segue que, sequênci (T (x n )) possui subsequênci convergente. Pelo critério de compcidde (Vej Kreyszig, pg.407) segue que T é compct. Critério de Compcidde: Sejm E e F espços normdos, T : E F um operdor liner. Então T é compcto, se e somente se, imgem por T de qulquer sequênci limitd (x n ) em E sobre F é um sequênci T (x n ) que possui subsequênci convergente. 3. Sejm H um espço de Hilbert seprável, (e n ) um bse ortonorml e P N : H H denido por P N (u) := N (u, e n )e n. Clcule lim P N(u) e prove que o operdor obtido por este limite não é compcto. Isso contrdiz o N fto de K(H) ser um subespço fechdo de L(H). Temos que P N (u) = N (u, e n )e n é um som que consider nits entrds não nuls de u, pr cd u H. Assim, lim P N(u) = lim N N N (u, e n )e n = (u, e n )e n = u, onde últim iguldde segue do Corolário 5.10 (Brezis). Assim, vemos que o operdor obtido por este limite é o operdor identidde, Id(u) = lim N P N(u) = u, u H. Mostremos que este operdor não é compcto. De fto, bol unitári fechd B H = {x H; x 1} é limitd. Como (e n ) é bse pr H, vemos que dim H =. Então, pelo Teorem de Riesz (ver Brezis), B H nõ pode ser compct. Logo, Id(B H ) = B H = B H, o que mostr que Id(B H ) não é reltivmente compcto. Observção: Os operdores P N convergem pontulmente pr o operdor identidde, ms não convergem uniformemente. Isso mostr que convergênci uniforme é fundmentl pr que o operdor limite sej um operdor compcto, como grnte o Teorem 6.1 (Brezis). Corolário 5.10: Sej (e n ) um bse ortonorml. Então pr todo u H, nós temos u = (u, e k )e k, isto é, e k=1 u = lim u 2 = n k=1 n (u, e k )e k (u, e k ) 2. k=1 Teorem de Riesz: Sej E um espço vetoril normdo com B E compct. Então E tem dimensão nit. Teorem 6.1: O conjunto K(E, F ) é um subespço liner fechdo de L(E, F ) (n topologi ssocid à norm. L(E,F ) ). Pge 2
3 4. Prove que os seguintes operdores são compctos: (i) T : C([, b]) C([, b]) e K : C([, b] 2 ) R; (ii) T : L 2 ([, b]) L 2 ([, b]) e K : C([, b] 2 ) R; (ii) T : L 2 ([, b]) L 2 ([, b]) e K : L 2 ([, b] 2 ) R. Onde (T u)(t) := b K(t, s)u(s)ds. Pr solução do item (i), utilizremos o seguinte Teorem Teorem(Ascoli-Arzelà)Sej K um espço métrico e Ξ um subconjunto limitdo de C(K). Assum que Ξ é uniformemente equicontínuo, isto é, ε > 0 δ > 0 ; d(x, y) < δ f(x) f(y) < ε f Ξ Então o fecho de Ξ em C(K) é compcto. Solução do item (i): Denote por Q = [, b] [, b]. Como K é um função de dus vriáveis contínu, temos que M := mx (t,s) Q K(t, s) <. Logo, T (u) M(b ) u, ou sej, T M(b ) e, portnto, o operdor T é limitdo. Agor, pr u B[0, 1] = {f : [, b] R C([, b]); f 1}, vle T (u) M(b ). Assim, pr bol fechd de rio 1 em C[, b], temos que imgem por T é limitd. Bst portnto mostrrmos que T (B[0, 1]) é equicontínuo, pois, nesse cso obtemos que o operdor T é compcto pelo teorem de Ascole. Dito isso, observe que K sendo uniformemente contínuo (pois K é contínuo em um compcto), temos que, ddo ε > 0 existe δ > 0 tl que K(t, s) K(r, s) < ε se t r < δ(independente de s). Assim, se u B[0, 1] e t s < δ, (T u)(t) (T u)(r) b K(t, s) K(r, s) u(s) ds ε(b ) u ε(b ) Logo, T (B[0, 1]) é equicontínuo. Portnto, pelo Teorem de Ascoli-Arzelá, T é compcto. Solução do item (ii): Denote por Q = [, b] [, b]. Como K é um função de dus vriáveis contínu, temos que M := mx (t,s) Q K(t, s) <. Além disso, sendo K contínu, temos que, xndo t [, b] função s K(t, s) é um elemento de L 2 [, b]. Agor, pr todo t [, b] tem-se (T u)(t) b K(t, s) u(s) ds Holder ( b K(t, s) 2 ds ) 1 2 u 2 M (b ) u 2 Disso, obtemos que o operdor T é contínuo. Além disso, se u B[0, 1] = {f : [, b] R L 2 [, b]; f 2 1}, temos que T (u) M (b ). Logo T (B[0, 1]) é limitd. Agor veremos que T (B[0, 1]) é equicontínuo. Observe que K sendo uniformemente contínuo (pois K é contínuo em um compcto), temos que, ddo ε > 0 existe δ > 0 tl que K(t, s) K(r, s) < ε se t r < δ(independente de s). Assim, se u B[0, 1] e t s < δ, então (T u)(t) (T u)(r) K(t, s) K(r, s) 2 u 2 ε (b ) Logo, pelo Teorem de Ascoli-Arzelà, temos que T (B[0, 1]) é precompcto em C[, b]. Agor, temos que mostrr que T (B[0, 1]) é precompcto em L 2 [, b]. Observe que inclusão I : (C[, b],. ) (L 2 [, b],. 2 ) é contínu. Assim, um conjunto precompcto em C[, b] é precompcto em L 2 [, b]. De fto, considere A C[, b] precompcto, logo A é compcto, e pel continuidde de I, temos que I(A) é compcto em L 2 [, b]. Em Pge 3
4 prticulr, I(A) é fechdo em L 2 [, b]. Como I(A) I(A), segue-se que I(A) I(A) e portnto I(A) é compcto. Assim, temos que T (B[0, 1]) é um conjunto precompcto em L 2 [, b] e isso conclui que T é compcto. Solução do item (iii): Denote por Q = [, b] [, b]. Como K L 2 (Q) e o conjunto ds funções contínus em Q é denso em L 2 (Q), existe um sequênci K n : Q R de funções contínus de modo que K K n L 2 (Q) 0. Assim, denindo T n : L 2 [, b] L 2 [, b], por (T n u)(t) = e usndo estimtivs como cim, obtemos b K n (t, s)u(s)ds e logo T n u T u 2 K n K L2 (Q) u 2 T n T K n K L 2 (Q) o qul se nul pr n. Pelo item (ii), temos que cd T n é um operdor compcto e como T é um operdor liner contínuo, temos pelo (Teorem 6.1 Brezis) que T é compcto. 5. Sejm E e F espços normdos. Prove que T K(E, F ) se, e somente se, T K(F, E ). ) Suponhmos que T K(E, F ). Sbemos que T K(F, E ) se, e só se, (T f n ) F possui subsequênci convergente pr tod (f n ) F limitd. Assim, sej (f n ) F tl que f n 1, n N. Vmos denotr o compcto T (B E ) = K. Sej H C(K), denid por H = φ : K R; φ n (y) = F n (y), n N Vmos mostrr que H é compcto. ) H é equicontínuo: de fto, pr quisquer x, y K tl que x y < ε, temos que φ n (x) φ n (y) = f n (x) f n (y) = f n (x y) f n x y < ε, φ n H. b) H é limitdo: de fto, x K, temos φ n (x) = f n (x) f n x x. Como x T (B E ), que é compcto, temos que M > 0 tl que x M, x T (B E ). Portnto, φ n (x) M, x K, φ n H. Assim, pelo teorem de Ascoli-Arzelà, H é compcto. Logo, existe (φ nj ) (φ n ) e φ H tl que φ nj φ 0 se j, isto é, prticulrmente pr x = T u, sup u B E f nj (T u) φ(x) 0, pois T (B E ) K. Logo, (φ nj ) é convergente e, ssim, é de Cuchy. Dí, sup u B E f nj (T u) f ni (T u) 0, ou sej, T f nj T f ni E = sup u B E T f nj (u) T f ni (u) 0. Pge 4
5 Logo, (T f nj ) é de Cuchy em E e, ssim (T f nj ) é convergente(pois E é Bnch). Portnto, concluímos que T K(F, E ). ) Reciprocmente, suponhmos que T K(F, E ) e mostremos que T K(E, F ). Pelo que já vimos, T K(E, F ). Armção: T (J E (B E )) = J F (T (B E )) De fto, y F e x B E, vle que < T (J E x), y > = < J E x, T y > = < T y, x > = < y, T x > = < J F (T x), y > Logo, n bol B E, temos T J E = J F T, e rmção está demonstrd. Pel rmção, temos que J F (T (B E )) = T (J E (B E )) T (B E ). Como T é compcto, então T (B E ) é compcto em F. Assim, J F (T (B E )) T (B E ) é compcto em F, pois é um fechdo contido em um compcto. Além disso, como J F : F J F (F ) F é um isomorsmo isométrico, então J F (F ) é fechdo em F. Assim, J F (F ) = J F (F ). Dess form, temos que J F (T (B E )) J F (F ) = J F (F ). Logo fz sentido plicr invers J 1 F : J F (F ) F. Assim, temos que T (B E ) J 1 F (J F (T (B E )). Como J 1 F (J F (T (B E )) é compcto, obtemos que T (B E ) J 1 F (J F (T (B E )) = J 1 F (J F (T (B E )) é compcto, pois é um conjunto fechdo contido em um compcto. Portnto, T K(E, F ), e o resultdo está demonstrdo. 6. Sejm E e F espços normdos, T K(E, F ) e x n x em E. Prove que T x n T x em F. Pelo exercício 3 d list 5 podemos rmr que T x n T x. Tendo isso, suponhmos, por contrdição, que (T (x n )) não converge forte pr T (x), ou sej, que existem ɛ > 0 e um subsequênci (T (x nk )) k=1, tis que T (x nk ) T (x) ɛ, k. (2) Como x nk x segue que (x nk ) é limitd, e portnto, pel compcidde de T, (T (x nk )) dmite subsequênci T (x nkj ) convergente, digmos T (x nkj ) y F. Por mior rzão T (x nkj ) y e, como topologi frc é Husdor, concluimos que T (x) = y. Então T (x nkj ) T (x), o que contrdiz (2). 7. Sej T o operdor denido em (1) com p = 2. Ddo η l 2, use lterntiv de Fredholm pr discutir sobre solução do problem (I T )ξ = η. No que se segue, fzemos convenção de que ζ(n) = ζ n pr todo ζ l 2 e todo n N. Sej T : l 2 l 2 dd por T ζ = (ζ n /n) Pge 5
6 pr todo ζ l 2. Como sbemos de exercícios nteriores, T é um operdor liner contínuo, compcto e uto-djunto em l 2. Veremos gor que todos os uto-vlores deste operdor pertencem o conjunto {1/n : n N}. Com efeito, se ζ l 2 e λ K são tis que T ζ = λζ, ocorre ((λ 1/n)ζ n ) = 0 l 2. De dus, um: 1. n N tl que λ 1/n = 0; segue que λ 1/m 0 (e portnto, que ζ m = 0) pr todo m n. Note que N(λI T ) = Ke n e ssim, que R(λI T ) = R(λI T ) (T é uto-djunto) = R(λI T ) (Alterntiv de Fredholm) = R(λI T ) (Propriedde do operdor ) = N(λI T ) (Alterntiv de Fredholm) = (Ke n ) = {ζ l 2 : ζ n = 0} (λ = 1/n) de onde podemos concluir que, ddo η l 2, o problem (1/nI T )ζ = η dmite solução ζ l 2 se, e pens se, η n = 0, qulquer que sej n N. 2. n N tl que λ 1/n = 0; segue que ζ n = 0 pr todo n N e ssim, que N(λI T ) = {0}. D lterntiv de Fredholm temos que R(λI T ) = l 2 e portnto, ddo η l 2, sempre existe um (único) ζ l 2 de modo que (λi T )ζ = η. Com isto concluímos o exercício. 8. Sej H um espço de Hilbert, e T um operdor compcto, λ R {0}. Mostre que: 1. As equções (1) u λau = w (2) v λa v = z têm únics soluções u, v H pr cd w, z H ou mbs s equções (3) φ λaφ = 0 (4) ψ λa ψ = 0 possuem soluções não nuls, onde o número de soluções linermente independestes é nito e mesmo pr mbs s equções. 2. equção (1) tem pelo menos um soluções se, e somente se, w é ortogonl tods s soluções de (4). 3. equção (2) tem pelo menos um soluções se, e somente se, z é ortogonl tods s soluções de (3). 1) Suponh que s equções (1) e (2) não possum soluções únics pr lgum w, z H. Logo, vão existir u 1, u 2 e v 1, v 2 soluções ds equções (1)e(2), tis que u 1 u 2 e v 1 v 2. Den u = u 1 +u 2 e v = v 1 +v 2, isso implic que u, v 0 serim soluções não nuls de (3) e (4). Além disso, pelo Teorem Alterntiv de Fredholm segue que dim[ker(i λa)] < e dim[ker(i λa)] =dim[ker(i λa )], isto é, mbos os espços dmitem um bse ortogonl nit. Sendo ssim, o número de soluções L.I é nito pr mbs s equços. Pge 6
7 2) Pelo Alterntiv de Fredholm segue que Im(I λa) é fechdo e Im(I λa) = Ker(I λa ), logo (1) dmite solução u H w Im(I λa) w Ker(I λa ) < w, v >= 0, v Ker(I λa ), isto é, w é ortogonl tod solução de (4). 3) Sbemos que A é operdor compcto o seu dul A tmbém o for. Além disso, temos tmbém que (A ) = A. Uzndo novmente Alterntiv de Fredholm segue que Im(I λa ) é fechdo e Im(I λa ) = Ker(I λa ) = Ker(I λa). Dinte disto, suponh v solução de (2), então, z Im(I λa ) z Ker(I λa ) z Ker(I λa) < z, φ >= 0 φ Ker(I λa), ou sej, z é ortogonl tod solução de (3) 9. Sejm E e F dois espços de Bnch e T K(E, F ). Assum dime =. Prove que existe um sequênci (u n ) E tl que u n E = 1 e T u n F 0. Suponh, por bsurdo, que T u n F 0. Então existe lgum ε > 0 tl que Ou sej, T u F > ε u E T u F > ε u u E. Portnto Im(T ) é fechdo. Considere o operdor T 0 : E Im(T ) denido por T 0 = T. T 0 é clrmente um operdor liner contínuo bijetor, onde E e Im(T ) são espços de Bnch (obs. Im(T ) é um subespço fechdo do espço de Bnch F ). Logo pelo corolário do Teorem d Aplicção bert, T 1 0 L(Im(T ), E). Por outro ldo, T 0 K(E, Im(T )). Portnto B E é compcto e dime <. O que contrdiz hipótese de dime =. Colorário do Teorem d Aplicção Abert. Sejm E e F dois espços de Bnch e T : E F um operdor liner contínuo opertor que é bijetor. Então T 1 é tmbém contínuo. 10. Sej 1 p <. Mostre que l p c 0 com injeção contínu. A injeção é compct? 1) Sej x l p. Temos que x n p <. Assim x n 0 qundo n. Além disso, x c0 = sup n x n ( x n p ) 1/p = x l p. 2) A injeção não é compct. De fto, sej (x n ) um sequênci em l p denid por x n k = { 1 se n k; 0 se n k. Pge 7
8 Temos que x n l p = 1 pr todo n, portnti (x n ) é um sequênci limitd de l p. Nenhum subsequênci de (x n ) pode ser um sequênci de Cuchy de c 0 pois pr todo n m, x n x m c0 = 1. Logo, pel proposição bixo, injeção i : l p c 0 não é compct. Proposição. Sejm E e F espços normdos. As seguintes rmções são equivlentes pr um operdor liner T : E F. ) T é compcto. b) T (A) é compcto em F pr todo limitdo A em E. c) Pr tod sequênci limitd (x n ) em E, sequênci (T (x n )) tem subsequênci convergente em F. 11. Sejm E e F dois espços de Bnch, e sej T K(E, F ). Assum que Im(T ) é fechd. 1. Prove que T é um operdor de posto nito. 2. Assum tmbém que dimn(t ) <. Prove que dime <. 1. Pelo Teorem d Aplicção Abert, existe um constnte c tl que B Im(T ) ct (B E ). Segue que B Im(T ) = B Im(T ) ct (B E ) Como T é compcto, T (B E ) é compcto. Pelo fto de todo subconjunto fechdo de um espço métrico compcto ser compcto, segue que bol unitári d Im(T ) é compct. Portndo dimim(t ) <. Teorem d Aplicção Abert : Sejm E e F dois espços de Bnch e T : E F um operdor liner contínuo sobrejetor. Então existe um constnte c > 0 tl que B F (0, c) T BE (0,1) 2. Tome E 0 sendo o complemento de N(T ). Então T 0 = T E0 é bijetor de E 0 em ImT. Assim dime 0 = dimimt < dime = dime 0 + N(T ) <. Pge 8
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 13 de Fevereiro de 2015 Prte I Álgebr Liner 1 Questão: Sejm
Leia maisProva 1 Soluções MA-602 Análise II 27/4/2009 Escolha 5 questões
Prov 1 Soluções MA-602 Análise II 27/4/2009 Escolh 5 questões 1. Sej f : [, b] R um função limitd. Mostre que f é integrável se, e só se, existe um sequênci de prtições P n P [,b] do intervlo [, b] tl
Leia maisO Teorema do Ponto Fixo de Schauder e Aplicação às EDFR
O Teorem do Ponto Fixo de Schuder e Aplicção às EDFR Cristino dos Sntos e Márci Richtielle 2 de dezembro de 215 Resumo Vmos presentr um importnte resultdo sobre existênci de ponto fixo pr plicções compcts
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATA07 ÁLGEBRA LINEAR A PROFs.: Enaldo Vergasta,Glória Márcia. 2 a LISTA DE EXERCÍCIOS
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATA07 ÁLGEBRA LINEAR A PROFs: Enldo VergstGlóri Márci LISTA DE EXERCÍCIOS ) Verifique se são verddeirs ou flss s firmções bixo: ) Dois vetores
Leia maisElementos de Análise - Lista 6 - Solução
Elementos de Análise - List 6 - Solução 1. Pr cd f bixo considere F (x) = x f(t) dt. Pr quis vlores de x temos F (x) = f(x)? () f(x) = se x 1, f(x) = 1 se x > 1; F (x) = se x 1, F (x) = x 1 se x > 1. Portnto
Leia maisResposta: Basta fazer integração por partes. Seja j = 1 (para j 1, o argumento é o mesmo). Logo. i x 1. lim. lim. (R n ), temos.
LISTA DE EXECÍCIOS 5 - TEOIA DAS DISTIBUIÇÕES E ANÁLISE DE OUIE MAP 57-4 PO: PEDO T P LOPES WWWIMEUSPB/ PPLOPES/DISTIBUICOES Os eercícios seguir form seleciondos do livro do Duistermt e Kolk denotdo por
Leia maisUm Estudo Sobre a Teoria de Sturm-Liouville
Universidde Estdul Pulist Júlio de Mesquit Filho Instituto de Geociêncis e Ciêncis Exts Câmpus de Rio Clro Um Estudo Sobre Teori de Sturm-Liouville Vlterln Atnsio de Souz Dissertção presentd o Progrm de
Leia mais2.4 Integração de funções complexas e espaço
2.4 Integrção de funções complexs e espço L 1 (µ) Sej µ um medid no espço mensurável (, F). A teori de integrção pr funções complexs é um generlizção imedit d teori de integrção de funções não negtivs.
Leia maisCálculo de Limites. Sumário
6 Cálculo de Limites Sumário 6. Limites de Sequêncis................. 3 6.2 Exercícios Recomenddos............... 5 6.3 Limites de Funções.................. 7 6.4 Exercícios Recomenddos...............
Leia maisESTUDO SOBRE A INTEGRAL DE DARBOUX. Introdução. Partição de um Intervalo. Alana Cavalcante Felippe 1, Júlio César do Espírito Santo 1.
Revist d Mtemátic UFOP, Vol I, 2011 - X Semn d Mtemátic e II Semn d Esttístic, 2010 ISSN 2237-8103 ESTUDO SOBRE A INTEGRAL DE DARBOUX Aln Cvlcnte Felippe 1, Júlio Césr do Espírito Snto 1 Resumo: Este trblho
Leia maisFormas Lineares, Bilineares e Quadráticas
Forms Lineres Bilineres e Qudrátics Considere V um R-espço vetoril n-dimensionl Forms Lineres Qulquer trnsformção liner d form f : V R é denomind um funcionl liner ou form liner Eemplos: f : R R tl que
Leia maisMAT Complementos de Matemática para Contabilidade - FEAUSP 1 o semestre de 2011 Professor Oswaldo Rio Branco de Oliveira INTEGRAL
MAT 103 - Complementos de Mtemátic pr Contbilidde - FEAUSP 1 o semestre de 011 Professor Oswldo Rio Brnco de Oliveir INTEGRAL Suponhmos um torneir bert em um recipiente e com velocidde de escomento d águ
Leia maisALGEBRA LINEAR AUTOVALORES E AUTOVETORES. Prof. Ademilson
LGEBR LINER UTOVLORES E UTOVETORES Prof. demilson utovlores e utovetores utovlores e utovetores são conceitos importntes de mtemátic, com plicções prátics em áres diversificds como mecânic quântic, processmento
Leia maisIFRN Campus Natal/Central. Prof. Tibério Alves, D. Sc. FIC Métodos matemáticos para físicos e engenheiros - Aula 02.
IFRN Cmpus Ntl/Centrl Prof. Tibério Alves, D. Sc. FIC Métodos mtemáticos pr físicos e engenheiros - Aul 0 Séries de Fourier 3 de gosto de 08 Resumo Neste ul, vmos estudr o conceito de conjunto completo
Leia maisÁrea entre curvas e a Integral definida
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Áre entre curvs e Integrl definid Sej S região do plno delimitd pels curvs y = f(x) e y = g(x) e s rets verticis x = e x = b, onde f e g são funções
Leia maisTeorema Fundamental do Cálculo - Parte 2
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Teorem Fundmentl do Cálculo - Prte 2 No teto nterior vimos que, se F é um primitiv de f em [,b], então f()d = F(b) F(). Isto reduz o problem de resolver
Leia maisCapítulo IV. Funções Contínuas. 4.1 Noção de Continuidade
Cpítulo IV Funções Contínus 4 Noção de Continuidde Um idei muito básic de função contínu é de que o seu gráfico pode ser trçdo sem levntr o lápis do ppel; se houver necessidde de interromper o trço do
Leia maisCÁLCULO I. 1 Funções denidas por uma integral
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Prof. Emerson Veig Prof. Tigo Coelho Aul n o 26: Teorem do Vlor Médio pr Integris. Teorem Fundmentl do Cálculo II. Funções dds por
Leia maisequação paramêtrica/vetorial da curva: a lei γ(t) =... Dizemos que a curva é fechada se I = [a, b] e γ(a) = γ(b).
1 Lembrete: curvs Definição Chmmos Curv em R n : um função contínu : I R n onde I R é intervlo. (link desenho curvs) Definimos: Trço d curv: imgem equção prmêtric/vetoril d curv: lei (t) =... Dizemos que
Leia mais1. Sejam R e S duas relações entre os conjuntos não vazios E e F. Então mostre que
2 List de exercícios de Álgebr 1. Sejm R e S dus relções entre os conjuntos não vzios E e F. Então mostre que ) R 1 S 1 = (R S) 1, b) R 1 S 1 = (R S) 1. Solução: Pr primeir iguldde, temos que (, b) R 1
Leia maisMATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON
MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM MATRIZES Definição e Notção... 11 21 m1 12... 22 m2............ 1n.. 2n. mn Chmmos de Mtriz todo conjunto de vlores, dispostos
Leia maisMTDI I /08 - Integral de nido 55. Integral de nido
MTDI I - 7/8 - Integrl de nido 55 Integrl de nido Sej f um função rel de vriável rel de nid e contínu num intervlo rel I [; b] e tl que f (x) ; 8x [; b]: Se dividirmos [; b] em n intervlos iguis, mplitude
Leia maisCálculo Diferencial e Integral I 2 o Teste - LEAN, MEAer, MEAmb, MEBiol, MEMec
Cálculo Diferencil e Integrl I o Teste - LEAN, MEAer, MEAmb, MEBiol, MEMec de Junho de, h Durção: hm Apresente todos os cálculos e justificções relevntes..5 vl.) Clcule, se eistirem em R, os limites i)
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Resumo. Nesta aula, utilizaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para o cálculo da área entre duas curvas.
CÁLCULO L1 NOTAS DA DÉCIMA SÉTIMA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nest ul, utilizremos o Teorem Fundmentl do Cálculo (TFC) pr o cálculo d áre entre dus curvs. 1. A áre entre dus curvs A
Leia maisUNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ANÁLISE MATEMÁTICA Edurdo Brietzke Neuz Kzuko Kkut Pulo Ricrdo d Silv SÃO JOSÉ DO RIO PRETO - 26 1 INTRODUÇÃO Este texto surgiu ds nots de uls
Leia mais1 Limite - Revisão. 1.1 Continuidade
1 Limite - Revisão O conceito de limite de um função contribui pr nálise do comportmento d função n vizinhnç de um determindo ponto. Intuitivmente, dd um função f(x) e um ponto b que pertence o domínio
Leia maisFunção Modular. x, se x < 0. x, se x 0
Módulo de um Número Rel Ddo um número rel, o módulo de é definido por:, se 0 = `, se < 0 Observção: O módulo de um número rel nunc é negtivo. Eemplo : = Eemplo : 0 = ( 0) = 0 Eemplo : 0 = 0 Geometricmente,
Leia maisUniversidade Federal de Mato Grosso do Sul - UFMS Introdução à Lógica - 3 a Prova - Lic. Matemática RESOLUÇÃO - Prof. E.T.Galante
Universidde Federl de Mto Grosso do Sul - UFMS Introdução à Lógic - 3 Prov - Lic. Mtemátic RESOLUÇÃO - Prof. E.T.Glnte 1. (2,0 pontos) Prove ue n 3 + 2n é múltiplo de 3 pr todo n N. (indução 1 form) n
Leia maisfundamental do cálculo. Entretanto, determinadas aplicações do Cálculo nos levam a formulações de integrais em que:
Cpítulo 8 Integris Imprópris 8. Introdução A eistênci d integrl definid f() d, onde f é contínu no intervlo fechdo [, b], é grntid pelo teorem fundmentl do cálculo. Entretnto, determinds plicções do Cálculo
Leia maisRecordando produtos notáveis
Recordndo produtos notáveis A UUL AL A Desde ul 3 estmos usndo letrs pr representr números desconhecidos. Hoje você sbe, por exemplo, que solução d equção 2x + 3 = 19 é x = 8, ou sej, o número 8 é o único
Leia maisUsando qualquer um dos métodos de primitivação indicados anteriormente, determine uma primitiva de cada uma das seguintes funções. e x e 2x + 2e x + 1
Instituto Superior Técnico Deprtmento de Mtemátic Secção de Álgebr e Análise CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I LEIC-ALAMEDA o SEM. 7/8 6 FICHA DE EXERCÍCIOS I. Treino Complementr de Primitivs. CÁLCULO INTEGRAL
Leia maisAlexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira. MAT146 - Cálculo I - Teoremas Fundamentais do Cálculo
MAT46 - Cálculo I - Teorems Fundmentis do Cálculo Alexndre Mirnd Alves Anderson Tigo d Silv Edson José Teixeir Os Teorems Fundmentis do Cálculo Os próximos teorems fzem conexão entre os conceitos de ntiderivd
Leia mais8 AULA. Funções com Valores Vetoriais LIVRO. META Estudar funções de uma variável real a valores em R 3
1 LIVRO Funções com Vlores Vetoriis 8 AULA META Estudr funções de um vriável rel vlores em R 3 OBJETIVOS Estudr movimentos de prtículs no espço. PRÉ-REQUISITOS Ter compreendido os conceitos de funções
Leia maisAula 29 Aplicações de integrais Áreas e comprimentos
Aplicções de integris Áres e comprimentos MÓDULO - AULA 9 Aul 9 Aplicções de integris Áres e comprimentos Objetivo Conhecer s plicções de integris no cálculo d áre de um superfície de revolução e do comprimento
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT - ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA LISTA DE EXERCÍCIOS ) Sejm A, B e C mtries inversíveis de mesm ordem, encontre epressão d mtri X,
Leia maisAula 27 Integrais impróprias segunda parte Critérios de convergência
Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci MÓDULO - AULA 7 Aul 7 Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci Objetivo Conhecer dois critérios de convergênci de integris imprópris:
Leia maisy 5z Grupo A 47. alternativa A O denominador da fração é D = 46. a) O sistema dado é determinado se, e somente se: b) Para m = 0, temos: = 2 x y
Grupo A 4. lterntiv A O denomindor d frção é D = 4 7 = ( 0 ) = 4. 46. ) O sistem ddo é determindo se, e somente se: m 0 m 9m 0 9 m b) Pr m, temos: x + y = x = y x + y z = 7 y z = x y + z = 4 4y + z = x
Leia maisO conceito de integral e suas propriedades básicas
17 O conceito de integrl e sus proprieddes básics Sumário 17.1 Introdução....................... 2 17.2 Integrl denid de f : [, b] R.......... 5 17.3 Soms de Riemnn.................. 6 17.4 A integrl denid
Leia maisIntegral de Kurzweil para funções a valores em um espaço de Riesz - uma introdução. Giselle Antunes Monteiro
Integrl de Kurzweil pr funções vlores em um espço de Riesz - um introdução Giselle Antunes Monteiro DISSERTAÇÃO APRESENTADA AO INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO PARA OBTENÇÃO
Leia maisx 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5,
- Limite. - Conceito Intuitivo de Limite Considere função f definid pel guinte epressão: f - - Podemos obrvr que função está definid pr todos os vlores de eceto pr. Pr, tnto o numerdor qunto o denomindor
Leia maisCálculo 1 - Cálculo Integral Teorema Fundamental do Cálculo
Cálulo 1 - Cálulo Integrl Teorem Fundmentl do Cálulo Prof. Fbio Silv Botelho November 17, 2017 1 Resultdos Preliminres Theorem 1.1. Sej f : [,b] R um função ontínu em [,b] e derivável em (,b). Suponh que
Leia maisBhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes
1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como
Leia maisUniversidade Federal de Pelotas Vetores e Álgebra Linear Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Determinantes
Universidde Federl de Pelots Vetores e Álgebr Liner Prof : Msc. Merhy Heli Rodrigues Determinntes Determinntes Definição: Determinnte é um número ssocido um mtriz qudrd.. Determinnte de primeir ordem Dd
Leia maisMAT Cálculo Avançado - Notas de Aula
MAT5711 - Cálulo Avnçdo - Nots de Aul 26 de mrço de 2010 1. INTEGRAL DE RIEMANN EM ESPAÇOS DE BANACH Definição 1.1 (Integrl de Riemnn). Sejm [, b] R e E um espço de Bn. A noção de Riemnn-integrbilidde
Leia maisIntrodução ao estudo de equações diferenciais
MTDI I - 2007/08 - Introdução o estudo de equções diferenciis 63 Introdução o estudo de equções diferenciis Existe um grnde vriedde de situções ns quis se desej determinr um quntidde vriável prtir de um
Leia maisSÉRIES DE FOURIER. 1. Uma série trigonométrica e sua sequência das somas parciais (S N ) N são dadas por
SÉRIES DE FOURIER 1. Um série trigonométric e su sequênci ds soms prciis (S N ) N são dds por (1) c n e inx, n Z, c n C, x R ; S N = n= c n e inx. Tl série converge em x R se (S N (x)) N converge e, o
Leia maisMINICURSO: O PROBLEMA DE STURM-LIOUVILLE
II Colóquio de Mtemátic d Região Sul Universidde Estdul de Londrin 24 28 de bril, 212 MINICURSO: O PROBLEMA DE STURM-LIOUVILLE Albo Crlos Cvlheiro Deprtmento de Mtemátic Universidde Estdul de Londrin 212
Leia mais1 INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA EM CAMPOS DE GALOIS GF(2 m )
INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA EM CAMPOS DE GALOIS GF m.. INTRODUÇÃO O propósito deste texto é presentr conceitução básic d álgebr em Cmpos de Glois. A bordgem usd pr presentção deste ssunto é descritiv e com vários
Leia maisf(x) dx. Note que A é a área sob o gráfico
FFCLRP-USP AULA-INTEGRAL - CÁLCULO II- ECONOMIA Professor: Jir Silvério dos Sntos PROPRIEDADES DA INTEGRAL Sejm f,g : [,b] R funções integráveis. Então (i) [f(x) + g(x)]dx = (ii) Se λ é um número rel,
Leia maisMétodo de Newton generalizado e Aplicações
Universidde Federl do Prá Instituto de Ciêncis Exts e Nturis Progrm de Pós-Grdução em Mtemátic e Esttístic Jocine dos Sntos Fonsec Método de Newton generlizdo e Aplicções Belém - PA Junho de 2017 Jocine
Leia mais1 A Integral de Riemann
Medid e Integrção. Deprtmento de Físic e Mtemátic. USP-RP. Prof. Rfel A. Rosles 22 de mio de 27. As seguintes nots presentm lgums limitções d integrl de Riemnn com o propósito de justificr construção d
Leia mais(x, y) dy. (x, y) dy =
Seção 7 Função Gm A expressão n! = 1 3... n (1 está definid pens pr vlores inteiros positivos de n. Um primeir extensão é feit dizendo que! = 1. Ms queremos estender noção de ftoril inclusive pr vlores
Leia maisLista 5: Geometria Analítica
List 5: Geometri Anlític A. Rmos 8 de junho de 017 Resumo List em constnte tulizção. 1. Equção d elipse;. Equção d hiperból. 3. Estudo unificdo ds cônics não degenerds. Elipse Ddo dois pontos F 1 e F no
Leia maisFÓRMULA DE TAYLOR USP MAT
FÓRMULA DE TAYLOR USP MAT 5 SEVERINO TOSCANO DO REGO MELO. Polinômios de Tylor A ret tngente o gráfico de um função f derivável em um ponto define função de primeiro gru que melhor proxim função em pontos
Leia maisInterpretação Geométrica. Área de um figura plana
Integrl Definid Interpretção Geométric Áre de um figur pln Interpretção Geométric Áre de um figur pln Sej f(x) contínu e não negtiv em um intervlo [,]. Vmos clculr áre d região S. Interpretção Geométric
Leia maisOs números racionais. Capítulo 3
Cpítulo 3 Os números rcionis De modo informl, dizemos que o conjunto Q dos números rcionis é composto pels frções crids prtir de inteiros, desde que o denomindor não sej zero. Assim como fizemos nteriormente,
Leia maisIntegral. (1) Queremos calcular o valor médio da temperatura ao longo do dia. O valor. a i
Integrl Noção de Integrl. Integrl é o nálogo pr unções d noção de som. Ddos n números 1, 2,..., n, podemos tomr su som 1 + 2 +... + n = i. O integrl de = té = b dum unção contínu é um mneir de somr todos
Leia maisProf. Dr. Maurício Zahn UFPel. Análise real II
Prof. Dr. Murício Zhn UFPel Análise rel II texto de mensgem... Dedicmos este trblho... Prefácio Este mteril foi elbordo durnte o Segundo Semestre letivo de 2016, pr tender Disciplin de Análise Rel II
Leia maisCÁLCULO I. Apresentar a técnica de integração por substituição; Utilizar técnicas apresentadas no cálculo integral.
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeid Auls n o 8: Técnics de Integrção I - Método d Substituição Objetivos d Aul Apresentr técnic de integrção por substituição; Utilizr técnics presentds
Leia maisIntegral imprópria em R n (n = 1, 2, 3)
Universidde Federl do Rio de Jneiro Instituto de Mtemátic Deprtmento de Métodos Mtemáticos Integrl Imprópri Integrl imprópri em R n (n =,, 3) Autores: Angel Cássi Bizutti e Ivo Fernndez Lopez Introdução
Leia maisProf. Ms. Aldo Vieira Aluno:
Prof. Ms. Aldo Vieir Aluno: Fich 1 Chmmos de mtriz, tod tbel numéric com m linhs e n coluns. Neste cso, dizemos que mtriz é do tipo m x n (onde lemos m por n ) ou que su ordem é m x n. Devemos representr
Leia mais3. Cálculo integral em IR 3.1. Integral Indefinido 3.1.1. Definição, Propriedades e Exemplos
3. Cálculo integrl em IR 3.. Integrl Indefinido 3... Definição, Proprieddes e Exemplos A noção de integrl indefinido prece ssocid à de derivd de um função como se pode verificr prtir d su definição: Definição
Leia maisIntegrais duplas UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CÁLCULO II - PROJETO NEWTON AULA 24. Assunto: Integrais Duplas
Assunto: Integris Dupls UNIVESIDADE FEDEAL DO PAÁ CÁLCULO II - POJETO NEWTON AULA 24 Plvrs-hves: integris dupls,soms de iemnn, teorem de Fubini Integris dupls Sej o retângulo do plno rtesino ddo por {(x,
Leia maisApoio à Decisão. Aula 3. Aula 3. Mônica Barros, D.Sc.
Aul Métodos Esttísticos sticos de Apoio à Decisão Aul Mônic Brros, D.Sc. Vriáveis Aletóris Contínus e Discrets Função de Probbilidde Função Densidde Função de Distribuição Momentos de um vriável letóri
Leia maisTÓPICO. Fundamentos da Matemática II DERIVADA DIRECIONAL E PLANO TANGENTE8. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques
DERIVADA DIRECIONAL E PLANO TANGENTE8 TÓPICO Gil d Cost Mrques Fundmentos d Mtemátic II 8.1 Diferencil totl de um função esclr 8.2 Derivd num Direção e Máxim Derivd Direcionl 8.3 Perpendiculr um superfície
Leia maisAspectos do Teorema Fundamental do Cálculo
Aspectos do Teorem Fundmentl do Cálculo Luis Aduto Medeiros Conferênci proferid n Fculdde de Mtemátic - UFPA (Belém Mrço de 2008) Então porque pint? Por nd. Procuro simplesmente reproduzir o que vejo W.
Leia maisNotação. Se u = u(x, y) é uma função de duas variáveis, representamos por u, ou ainda, por 2 u a expressão
Seção 20: Equção de Lplce Notção. Se u = u(x, y) é um função de dus vriáveis, representmos por u, ou ind, por 2 u expressão u = 2 u = u xx + u yy, chmd de lplcino de u. No cso de função de três vriáveis,
Leia mais1. Prove a chamada identidade de Lagrange. u 1,u 3 u 2,u 3. u 1 u 2,u 3 u 4 = u 1,u 4 u 2,u 4. onde u 1,u 2,u 3 e u 4 são vetores em R 3.
Universidde Federl de Uberlândi Fculdde de Mtemátic Disciplin : Geometri Diferencil Assunto: Cálculo no Espço Euclidino e Curvs Diferenciáveis Prof. Sto 1 List de exercícios 1. Prove chmd identidde de
Leia maisEquações diofantinas lineares a duas e três variáveis
Equções diofntins lineres dus e três vriáveis Eudes Antonio Cost Fbino F. T. dos Sntos Introdução O objetivo deste rtigo é presentr teori básic envolvid ns equções diofntins lineres dus e três incógnits
Leia maisf(x) dx for um número real. (1) x = x 0 Figura A
FFCLRP-USP Integris Imprópris - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Professor Dr Jir Silvério dos Sntos Integris Imprópris Definição Sej f : ; x ) R um função Suponh ret x = x é um Assíntot Verticl o gráfico
Leia maisTeorema Fundamental do Cálculo - Parte 1
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Teorem Fundmentl do Cálculo - Prte Neste texto vmos provr um importnte resultdo que nos permite clculr integris definids. Ele pode ser enuncido como
Leia mais1 ÁLGEBRA MATRICIAL 1.1 TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZES. Teorema. Sejam A uma matriz k x m e B uma matriz m x n. Então (AB) T = B T A T
ÁLGEBRA MATRICIAL Teorem Sejm A um mtriz k x m e B um mtriz m x n Então (AB) T = B T A T Demonstrção Pr isso precismos d definição de mtriz trnspost Definição Mtriz trnspost (AB) T = (AB) ji i j = A jh
Leia maisTeorema 1. Seja A um anel comutativo. Então A é um domínio de integridade se e somente se A é isomorfo a um subanel de um corpo.
1. Domínios Um domínio de integridde (ou simplesmente domínio) é um nel comuttivo unitário A tl que se, b A e b = 0 então = 0 ou b = 0. Por exemplo Z e Z[X] são domínios e mis em gerl se A é um domínio
Leia maisA integral de Riemann e Aplicações Aula 28
A integrl de Riemnn - Continução Aplicções d Integrl A integrl de Riemnn e Aplicções Aul 28 Alexndre Nolsco de Crvlho Universidde de São Pulo São Crlos SP, Brzil 16 de Mio de 2014 Primeiro Semestre de
Leia maisCÁLCULO I. Denir e calcular o centroide de uma lâmina.
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Aul n o : Aplicções d Integrl: Momentos. Centro de Mss Objetivos d Aul Denir momento em relção um ponto xo e um ret. Denir e clculr
Leia mais1 Conjuntos Finitos e Infinitos
Conjuntos Finitos e Infinitos. Números Nturis Definição O conjunto N dos nturis é tl que Existe s : N N injetiv tl que Im (s) = N {}; } X N X = N s (X) X Teorem 2 (Princípio d Bo Ordenção) } A N A possui
Leia maisINTRODUÇÃO A MEDIDA E INTEGRAÇÃO
INTRODUÇÃO A MEDIDA E INTEGRAÇÃO Prof. Ktrin Gelfert Nots de curso IM-UFRJ 2018-2 Conteúdo 1. Prelude 1 1.1. Integrção vs. diferencição 1 1.2. Limites de funções contínus 2 1.3. Séries de Fourier 2 1.4.
Leia maisIntegrais impróprias - continuação Aula 36
Integris imprópris - continução Aul 36 Alexndre Nolsco de Crvlho Universidde de São Pulo São Crlos SP, Brzil 06 de Junho de 204 Primeiro Semestre de 204 Turm 20406 - Engenhri Mecânic Alexndre Nolsco de
Leia maisÁLGEBRA LINEAR Equações Lineares na Álgebra Linear EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS
EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS Equção Liner * Sej,,,...,, (números reis) e n (n ) 2 3 n x, x, x,..., x (números reis) 2 3 n Chm-se equção Liner sobre
Leia maisDefinição Definimos o dominio da função vetorial dada em (1.1) como: dom(f i ) i=1
Cpítulo 1 Funções Vetoriis Neste cpítulo estudremos s funções f : R R n, funções que descrevem curvs ou movimentos de objetos no espço. 1.1 Definições e proprieddes Definição 1.1.1 Um função vetoril, é
Leia maisProfª Cristiane Guedes DERIVADA. Cristianeguedes.pro.br/cefet
Proª Cristine Guedes 1 DERIVADA Cristineguedes.pro.br/ceet Ret Tngente Como determinr inclinção d ret tngente curv y no ponto P,? 0 0 Proª Cristine Guedes Pr responder ess pergunt considermos um ponto
Leia maisIntrodução ao Cálculo Numérico S(M, B) = (y i Mx i B) 2
Introdução o Cálculo Numérico 25 List de Exercícios 2 Observção importnte: Resolv o proplem pr o di d prov com função f(x) = cos(πx/2) e não com f(x) = sin(πx)! Problem 1. Sejm {x i, y i } n i= números
Leia maisAula 09 Equações de Estado (parte II)
Aul 9 Equções de Estdo (prte II) Recpitulndo (d prte I): s equções de estdo têm form (sistems de ordem n ) = A + B u y = C + D u onde: A é um mtriz n n B é um mtriz n p C é um mtriz q n D é um mtriz q
Leia maisCÁLCULO I. Teorema 1 (Teorema Fundamental do Cálculo I). Se f for contínua em [a, b], então. f(x) dx = F (b) F (a) x dx = F (b) F (a), x dx = x2 2
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Aul n o 5: Teorem Fundmentl do Cálculo I. Áre entre grácos. Objetivos d Aul Apresentr o Teorem Fundmentl do Cálculo (Versão Integrl).
Leia maisCálculo em Computadores 2006 Integrais e volumes 1. Cálculo em Computadores Integrais de funções de duas variáveis reais 4
Cálculo em Computdores 2006 Integris e volumes 1 Contents Cálculo em Computdores 2006 Integris de funções de dus vriáveis 1 Áres no plno 2 1.1 exercícios...............................................
Leia maisTópicos de Física Clássica I Aula 3
Tópicos de Físic Clássic I Aul 3 c tort As equções de Euler (1744) e Lgrnge (1755) O cálculo vricionl ou de vrições foi introduzido por Leonhrd Euler com publicção do seu livro Methodus inveniendi lines
Leia maisGramáticas Regulares. Capítulo Gramáticas regulares
Cpítulo Grmátics Regulres Ests nots são um complemento do livro e destinm-se representr lguns lgoritmos estuddos ns uls teórics. É ddo um exemplo de plicção de cd conceito. Mis exemplos form discutidos
Leia maisAplicações da integral Volumes
Aplicções d integrl Volumes Sumário. Método ds seções trnsversis........... 5. Método ds cscs cilíndrics............. 6.3 Exercícios........................ 9.4 Mis plicções d integrl Áres e comprimentos.5
Leia maisIntegrais Imprópias Aula 35
Frções Prciis - Continução e Integris Imprópis Aul 35 Alexndre Nolsco de Crvlho Universidde de São Pulo São Crlos SP, Brzil 05 de Junho de 203 Primeiro Semestre de 203 Turm 20304 - Engenhri de Computção
Leia maisAula 6: Determinantes
Aul 6: Determinntes GAN-Álg iner- G 8 Prof An Mri uz F do Amrl Determinntes Relembrndo Vimos que: Se A é x e det(a) então existe A - ; Se existe A - então o sistem liner Axb tem solução únic (x A - b)
Leia mais4. Teorema de Green. F d r = A. dydx. (1) Pelas razões acima referidas, a prova deste teorema para o caso geral está longe
4 Teorem de Green Sej U um berto de R 2 e r : [, b] U um cminho seccionlmente, fechdo e simples, isto é, r não se uto-intersect, excepto ns extremiddes Sej região interior r([, b]) prte d dificuldde n
Leia maisApós encontrar os determinantes de A. B e de B. A, podemos dizer que det A. B = det B. A?
PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO ============================================================================================= Determinntes - O vlor
Leia maisCÁLCULO I. Exibir o cálculo de algumas integrais utilizando a denição.
CÁLCULO I Prof Mrcos Diiz Prof Adré Almeid Prof Edilso Neri Prof Emerso Veig Prof Tigo Coelho Aul o : A Itegrl de Riem Objetivos d Aul Deir itegrl de Riem; Exibir o cálculo de lgums itegris utilizdo deição
Leia mais< 9 0 < f(2) 1 < 18 1 < f(2) < 19
Resolução do Eme Mtemátic A código 6 ª fse 08.. (B) 0 P = C 6 ( )6 ( ).. (B) Como f é contínu em [0; ] e diferenciável em ]0; [, pelo teorem de Lgrnge, eiste c ]0; [tl que f() f(0) = f (c). 0 Como 0
Leia maisExercícios. setor Aula 25
setor 08 080409 080409-SP Aul 5 PROGRESSÃO ARITMÉTICA. Determinr o número de múltiplos de 7 que estão compreendidos entre 00 e 000. r 7 00 7 PA 05 30 4 n 994 00 98 98 + 7 05 n + (n ) r 994 05 + (n ) 7
Leia maisFUNÇÕES. Mottola. 1) Se f(x) = 6 2x. é igual a (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5. 2) (UNIFOR) O gráfico abaixo. 0 x
FUNÇÕES ) Se f() = 6, então f ( 5) f ( 5) é igul () (b) (c) 3 (d) 4 (e) 5 ) (UNIFOR) O gráfico bio 0 () não represent um função. (b) represent um função bijetor. (c) represent um função não injetor. (d)
Leia mais