BANCO DE QUESTÕES Funções Trigonométricas JOÃO CARLOS MOREIRA

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1 COLEÇÃO ESCOLA DE CÁLCULO BANCO DE QUESTÕES Funções Trigonométricas JOÃO CARLOS MOREIRA

2 DEFINIÇÕES Defina: Ângulo; Ângulo nulo; Ângulo agudo; d) Ângulo reto; e) Ângulo obtuso; f) Ângulo convexo; g) Ângulo raso; h) Ângulo côncavo; i) Ângulo giro ou completo; j) Ângulo suplementar; k) Ângulo complementar; l) Grau, minuto e segundo; m) Radiano. Exercício Defina: sen(x); cos(x); tg(x); d) sec(x); e) cossec(x); f) cotg(x). Exercício Classifique, de acordo com o exercício, os ângulos abaixo e transforme os mesmos de grau para radiano: g) 45 0 i) 60 0 k) 90 0 m) 0 0 o) e) 0 0 h) 5 0 j) 40 0 l) 70 0 n) 00 0 p) f) 60 0 i) Exercício 4 Classifique, de acordo com o exercício, os ângulos abaixo e transforme os mesmos de radiano para graus: 0 rad d) 6 rad g) 4 rad j) rad l) rad n) rad p) 4 rad 5 6 rad e) 7 6 rad h)5 4 rad k) 4 rad m) rad o) 5 rad q) 7 4 rad 6 rad f) rad i) rad Exercício 5 Determine o complementar e suplementar dos ângulos abaixo:

3 d) 60 0 e) 90 0 f) PROPRIEDADES Mostre que: sen (x) + cos (x) = + tg (x) = sec (x) + cotg (x) = cossec (x) d) sen (x) = ( cos (x)) e) sen ( x ) = ( cos (x)) f) cos (x) = ( + cos (x)) g) cos ( x ) = ( + cos (x)) h) cos(x + y) = cos(x). cos(y) sen(x). sen (y) i) cos(x y) = cos(x). cos(y) + sen(x). sen (y) j) sen(x + y) = sen(x). cos(y) + cos(x). sen (y) k) sen(x y) = sen(x). cos(y) cos(x). sen (y) l) sen(x). cos(y) = (sen(x y) + sen(x + y)) m) sen(x). sen(y) = (cos(x y) cos(x + y)) n) cos(x). sen(y) = (sen(x y) sen(x + y)) o) cos(x). cos(y) = (cos(x y) + cos (x + y)) p) sen(x). sen(y) = (sen ( x y ). cos(x+y)) q) cos(x) = cos (x) sen (x) r) sen(x) = sen(x). cos (x) s) tg(x + y) = tg(x)+tg(y) tg(x).tg(y) t) tg(x y) = tg(x) tg(y) +tg(x).tg(y) u) tg(x) =.tg(x) tg (x) v) tg ( x cos (x) ) = = sen(x) sen(x) +cos (x) w) sec(x) = cos (x) x) cossec(x) = sen (x) y) tg(x) = sen(x) z) cotg(x) = cos (x) cos (x) = sen (x) tg(x) a sen(x) = tg(x ) +tg ( x ) e cos(x) = tg ( x ) +tg ( x ) LIMITES: NÍVEL sen(x): x

4 d) Exercício cos(x): x - Exercício tg(x): x 6 d) Exercício 4 cossec(x): x 6 - Exercício 5 sec(x): x 4 d) Exercício 6 cotg(x): x 4 d) 4

5 Exercício 7 x + sen(x): Exercício 8 x cos(x): Exercício 9 x + tg(x): 0 x sec(x): x + cosec(x): x cotg(x): 5

6 x + sen( x ): LIMITES: NÍVEL 4 x 0 xsen( x ): 5 x + sen(x) x : 6 sen(x ) x x : 7 x : x 0 sen (x) 8 : tg(x) x 0 x 6

7 9 x 0 xcotg(x): Exercício 0 tg(x) : x 0 xsec (x) Exercício x : x 0 cossec(x) Exercício cos(x) : x 0 x DERIVADAS: DEFINIÇÕES Calcule, usando a definição de derivada, a função derivada de primeira ordem das funções trigonométricas. DERIVADAS: NÍVEL sen(x), x R: Assinale a alternativa que descreve o valor de df dx x=0, sendo f(x) = 7

8 Exercício f(x) = cos(x + x ), x R: dx x=, sendo Exercício f(x) = tg( x ), x R : d) 9 dx x=, sendo Exercício 4 sec(x), x R: Assinale a alternativa que descreve o valor de df dx x=0, sendo f(x) = Exercício 5 f(x) = cossec(x ), x R: dx x=+, sendo Exercício 6 f(x) = cotg(x), x R: dx x=0, sendo 8

9 DERIVADAS: NÍVEL Exercício 7 { x sen ( ), se x 0 x : 0, se x = 0 0 d) - Assinale a alternativa que descreve o valor de df dx x=0, sendo f(x) = Exercício 8 dx x=, sendo f(x) = x sen(x) : sen() sen( ) cos() d) cos () Exercício 9 dx x=, sendo f(x) = sec (x): 0 d) - 0 dx x=, sendo f(x) = tg(x) : ln () ln () 0 d) sen(x), se x 0 f(x) = { : x, se x < 0 0 d) dx x=0, sendo 9

10 cos(x), se x 0 f(x) = { : x, se x < 0 0 d) dx x=0, sendo f(x) = sen(x) : dx x=0, sendo 0 d) INTEGRAIS: NÍVEL Assinale a alternativa que descreve o valor de sen(x)dx: d) + Exercício Assinale a alternativa que descreve o valor de cos(x)dx: d) + Exercício Assinale a alternativa que descreve o valor de tg(x)dx: 0 ln () ln () 0

11 Exercício 4 Assinale a alternativa que descreve o valor de sec (x)dx: 0 ln ( + ) ln ( + ) ln ( ) d) ln ( ) Exercício 5 Assinale a alternativa que descreve o valor de cossec (x)dx: ln () ln () ln () ln () d) Exercício 6 Assinale a alternativa que descreve o valor de cotg (x)dx: ln () ln () ln ( 4 ) d) ln (4 ) INTEGRAIS: NÍVEL Exercício 7 Assinale a alternativa que descreve o valor de cos (x)dx: 4 4 ( ) ( + ) ( + ) 4 d) ( ) 4 Exercício 8 Assinale a alternativa que descreve o valor de sen (x)dx: 4 4 ( ) ( + ) ( + ) 4 d) ( ) 4

12 Exercício 9 Assinale a alternativa que descreve o valor de sen (x)sen(x)dx: d) 6 0 Assinale a alternativa que descreve o valor de cos (x)cos(x)dx: d) Assinale a alternativa que descreve o valor de cos (x)sen(x)dx: d) 6 Assinale a alternativa que descreve o valor de xsen(x)dx: d) Assinale a alternativa que descreve o valor de xcos(x)dx: d) 9 6

13 4 Assinale a alternativa que descreve o valor de x sen(x )dx: 0 cos() + cos() cos() + d) cos() 5 Assinale a alternativa que descreve o valor de x cos (x)dx: 0 cos() sen() cos() sen() cos() + sen() d) cos() + sen() IMAGEM: NÍVEL A imagem da função f(x) = sen(x), x R é: [,] (,) [,] d) (,) Exercício A imagem da função f(x) = cos (x), x R é: [,] (,) [,] d) (,) Exercício A imagem da função f(x) = tg(x), x D(f) é: ], 0] [0, + [ R d) [,] Exercício 4 A imagem da função f(x) = 5sec (x), x D(f) é:

14 R [5, + [ ], 5] d) ], 5] [5, + [ Exercício 5 A imagem da função f(x) = cossec(x) D(f) é: R [, + [ ], ] d) ], ] [, + [ Exercício 6 A imagem da função f(x) = cotg( x), x D(f) é: R [, + [ ], ] d) ], ] [, + [ GRÁFICO: NÍVEL Esboce o gráfico da função f(x) = sen(x)cos (x), x R. Exercício Esboce o gráfico da função f(x) = sen(x ), x R. Exercício Esboce o gráfico da função f(x) = 5sen(x) +, x R. Exercício 4 Esboce o gráfico da função f(x) = cos(5x), x R. Exercício 5 Esboce o gráfico da função f(x) = 4cos ( (x )) +, x R. Exercício 6 Esboce o gráfico da função f(x) = cos (x), x R. Exercício 7 Esboce o gráfico da função f(x) = tg(x), x D(f). Exercício 8 Esboce o gráfico da função f(x) = 5 sec(x), x D(f). Exercício 9 Esboce o gráfico da função f(x) = cossec(x) D(f). 4

15 0 Esboce o gráfico da função f(x) = cotg( x), x D(f). FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS: NÍVEL Mostre que: lim sen(x) = sen(x 0 ), x 0 R. x x0 lim cos(x) = cos(x 0 ), x 0 R. x x0 lim tg(x) = tg(x 0 ), x 0 R { + k, k Z}. x x0 d) lim sec(x) = sec(x 0 ), x 0 R { + k, k Z}. x x0 e) lim cosec(x) = cossec(x 0 ), x 0 R {k, k Z}. x x0 f) lim cotg(x) = cotg(x 0 ), x 0 R {k, k Z}. x x0 Obs.: As questões anteriores dizem que as funções trigonométricas são contínuas em seus domínios. 5