Análise de agrupamento para taxa de incidência de dengue entre os anos de 1990 e 2010 nos estados brasileiros

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1 Análise de agrupamento para taxa de incidência de dengue entre os anos de 1990 e 2010 nos estados brasileiros Jader da Silva Jale 1 2 Joseilme Fernandes Gouveia 3 Prof. Dr. Borko Stosic 4 1 Introdução A Taxa de Incidência de Dengue (TID) é uma estatística que mede o risco da população de um determinado espaço geográfico adoecer de dengue. De acordo com [1], o conceito da TID é: número de casos confirmados de dengue (clássico e febre hemorrágica da dengue), por 100 mil habitantes, em determinado espaço geográfico e no ano considerado (códigos A90-A91 da CID-10). O cálculo da TID é dado pela Equação 1. T ID = número de casos de dengue confirmados em residentes população total residente (1) em que o número de casos confirmados inclui todos os tipos de dengue. É preferível utilizar a TID e não um número absoluto porque a TID pode se utilizada para fazer comparações entre populações de tamanhos diferentes (com números distintos de pessoas sob risco) [2]. A definição de caso confirmado de dengue baseia-se em critérios adotados pelo Ministério da Saúde para orientar as ações de vigilância epidemiológica da doença em todo o país. A TID estima o risco de ocorrência de casos de dengue, sob a forma endêmica ou epidêmica. A ocorrência de casos está relacionada à transmissão do mosquito Aedes aegypti infectado com o vírus da dengue, tipos 1, 2, 3 ou 4 (grupo dos flavivírus). Essas Epidemias tendem a eclodir quando mais de 5% dos domicílios apresentam focos de A. aegypti, cujo habitat é urbano e domiciliar. De acordo com [1], algumas limitações da TID são: A confirmação diagnóstica de casos baseia-se em exames laboratoriais específicos (sorologia e isolamento do vírus), exceto em situações epidêmicas, que oferecem evidência clínico-epidemiológica de dengue. A capacidade de detecção, notificação, investigação e confirmação laboratorial de casos está sujeita às condições técnico-operacionais do sistema de vigilância epidemiológica, em cada área geográfica. A maioria dos casos é constituído de formas clínicas leves e moderadas, com pouca probabilidade de serem reconhecidas. Tornam-se porém evidentes durante epidemias, o que impõe atenção na análise de séries temporais. 1 DEINFO - PGBEA/UFRPE. jsj ce@uahoo.com.br 2 Agradecimento à CAPES pelo apoio financeiro. 3 DEINFO - PGBEA/UFRPE. 4 DEINFO - PGBEA/UFRPE. borkostosic@gmail.com 1

2 O indicador não distingue a febre hemorrágica da dengue dos casos de dengue clássico, nem identifica os tipos de vírus circulantes. Portanto, neste trabalho analisamos a TID por estado e por ano. A análise ocorreu entre os anos de 1990 a 2010, visto que os dados estão disponíveis para acesso livre no endereço eletrônico 4.htm. O objetivo deste trabalho é aplicar métodos de agrupamento ao conjunto de dados, para verificar como se distribuiu a dengue no período analisado, bem como a ocorrência ao longo do território nacional. Toda a parte computacional para a geração das saídas gráficas bem como a escolha do método de agrupamento, das distâncias utilizadas etc, foram implementadas por meio do software livre R, versão Materiais e métodos Os dados sobre a TID foram obtidos a partir do endereço eletrônico sus.gov.br/cgi/idb2000/fqd02 4.htm, no portal de dados do Ministério da Saúde, o DATA- SUS: que disponibiliza diversos bancos de dados do Sistema Único de Saúde (SUS) com notícias, produtos e serviços, além de dados sobre a saúde do Brasil. Implementamos as saídas gráficas e os métodos de agrupamento através de duas funções. Uma função chamada mapa(), que gera o mapa do Brasil, com a densidade estimada da TID, por estado e por ano. E outra função, chamada clustering() que gera o agrupamento desejado. Os métodos de agrupamento disponíveis na função clustering() são: métodos Ward, ligação simples (vizinho mais próximo), ligação completa, ligação média, método Mcquitty, método da mediana e método centroide (métodos hierárquicos), além do método raio influência (método particional). Ainda na função clustering(), as distâncias disponíveis, que são usadas como medida de dissimilaridade são: Euclideana, máxima, Manhattan, Canberra, binária, Minkowski, Bray-Curtis, Mahalanobis, Jaccard, simples, diferença, Sorensen e parcial. Os algoritmos hierárquicos criam uma hierarquia de relacionamentos entre os objetos do conjunto de dados. Existem duas versões: aglomerativa e divisiva. A aglomerativa cria grupos a partir de elementos isolados (singletons) e a cada iteração aglutina dois grupos com base na distância entre eles. A divisiva inicia com um grande grupo formado por todos os elementos do conjunto de dados e vai dividindo-os até chegar a elementos isolados. A versão aglomerativa funciona de acordo com o seguinte algoritmo [3]: i. Forme um grupo para cada elemento (singletons); ii. Encontre os pares de grupos mais similares, de acordo com uma medida de distância e método escolhido; iii. Aglomere-os em um grupo maior e recalcule a distância deste grupo para todos os outros elementos; iv. Repita os passos ii e iii até formar um único cluster. O método raio influência é dados pelos seguintes passos [4]: 2

3 1. Determinar, para cada observação do conjunto de dados analisado, o somatório das distâncias Euclidianas a todos os demais pontos do conjunto. Ordenar as observações em ordem crescente numa lista DMIN. 2. Determinar o raio de influência de cada observação. O raio de influência é dado pelo somatório das distâncias Euclidianas de cada ponto aos demais, dividido pelo número de observações. 3. Avaliar, para o primeiro elemento de DMIN (primeiro nó semente), quais as observações estão contidas dentro do seu raio de influência, compondo, então, um cluster. 4. Repetir o Passo 3 para os elementos subsequentes de DMIN que encontram-se fora dos raios de influência dos seus antecessores. Caso uma observação que já compõe um cluster esteja mais próxima de outro candidato a nó semente, ele deve sair do agrupamento inicial e compor um novo cluster com esse novo candidato. Os métodos para avaliar os agrupamentos foram Índice de Rand, Índice de Rand Ajustado [5] e Silhueta [6], dados pelas Equações 2, 3, 5. Ambos variam no intervalo [ 1, 1]. Onde C é a partição gerada pelo algoritmo para k grupos e R é a partição gerada para k + 1 grupos. Onde k = 1, 2,..., n. Em que n é o número de objetos do conjunto de dados. I R (C, R) = a + d a + b + c + d (2) I Raj (C, R) = em que M = a + b + c + d. Em que: a (a+c)(a+b) M (a+c)+(a+b) (a+c)(a+b) 2 M (3) a: Número de pares de objetos que pertencem ao mesmo grupo em R e em C; b: Número de pares de objetos que pertencem ao mesmo grupo em R e a diferentes grupos em C; c: Número de pares de objetos que pertencem a diferentes grupos em R e ao mesmo grupo em C; d: Número de pares de objetos que pertencem a grupos distintos em R e a grupos distintos em C. O critério da Silhueta é obtido da seguinte forma: dado um objeto x i pertence a um grupo G a. Seja a(x i ) a distância média de x i para os demais objetos de seu grupo G a. Realiza-se o cálculo de D(x i, G c ) para todos os grupos G c G a. Assim, b(x i ) = min D(x i, G c ). s(x i ) = b(x i) a(x i ) max {b(x i ), a(x i )} (4) s = N i=1 s(x i) N (5) 3

4 3 Resultados e discussões A Figura 1 ilustra a TID no Brasil nos anos de 1995 e Figura 1: TID no Brasil nos anos de 1995 e A Figura 2 exibe o dendograma dos dados em geral, o dendograma obtido pelo método da ligação simples e seu agrupamento, além do agrupamento pelo método raio influência. Count Color Key and Histogram Value AP CE TO PA MA PI AM SP PR DF RS SC GO RO MT AL MG PE BA ES RN RJ PB SE RR MS AC Estado (a) Dendograma bidirecional dos dados. Ano (b) Dendograma ligação simples. (c) Ligação Simples: 4 grupos. (d) Método Raio Influência: 6 grupos. Figura 2: Dendogramas. 4

5 Pode-se notar algumas semelhanças entre os dois agrupamentos. Os estados de Roraima, Acre e Mato Grosso do Sul formam singletons, ou seja, são grupos compostos por apenas um único elemento. Os métodos hierárquicos são bastante subjetivos, pois quem decide o número de grupos é o pesquisador da área ou o usuário do método, com base na observação do dendograma. Por outro lado, o método raio influência calcula o número de grupos de forma automática. 4 Conclusões O estudo da distribuição de eventos relacionados à saúde em populações com certeza é de extrema importância. Os padrões de ocorrência de doenças podem ser analisados sistematicamente para permitir o entendimento das causas das doenças. Assim, uma estratégia básica é procurar diferenças e similaridades para comparar e contrastar o comportamento de doenças em busca de melhoria de qualidade de vida da população. Portanto, através do estudo realizado neste trabalho, pode-se verificar quais estados ou regiões estão mais vulneráveis a uma possível epidemia de dengue no país ou quais regiões sofrem menos com incidência de dengue, afim de que as autoridades competentes tomem as devidas providências cabíveis, seja através de campanhas, fiscalizações e/ou através providências emergenciais. Referências [1] CENEPI: Sistema de Informação de Agravos Notificáveis (SINAN) e bases demográficas do IBGE. Ministério da Saúde. Disponível em: 4.htm. Acesso em: 3 de abril de [2] Costa, G.G.O., Instituto Multidisciplinar. Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro. Estimativas Bootstrap para o enviezamento, desviopadrão e intervalo de confiança para a taxa média de incidência de dengue no estado do Rio de Janeiro. Disponível em: Artigo%20Estimativa%20Bootstrap%20 da%20taxa%20media%20de%20dengue.pdf. Acesso em: 20 de março de [3] Johnson, R. A. & Wichern, D. W. Applied Multivariate Statistical Analysis Prentice Hall, 1992 [4] Prata, B.A., & Freitas, S.M. Uma nova abordagem para a análise de agrupamento com uma aplicação em agronomia. Disponível em: deg07002/artigos%202007/seagro2007.pdf. Acesso em: 5 de abril de [5] L. Hubert & P. Arabie. Comparing partitions. Journal of Classification, 1985, vol. 2, pág, [6] Kaufman, L. & Rousseeuw, P. J. Finding Groups in Data: An Introduction to Cluster Analysis, Probability and Mathematical Statistics. John Wiley,