Geometria Plana: Polígonos regulares & Áreas de Figuras Planas.

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1 Geometria Plana: Polígonos regulares & Áreas de Figuras Planas. Bruno Cervelin DME IFM Universidade Federal de Pelotas 27 de Junho de 2019 B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

2 Polígonos Denição: Para todo n 3, inteiro, uma n-upla ordenada (A 1, A 2,..., A n ) de pontos é dita polígono se, e somente se, três pontos consecutivos a não são colineares. a estamos considerando An 1, A n, A 1 e A n, A 1, A 2 como pontos consecutivos B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

3 Polígonos Denição: Para todo n 3, inteiro, uma n-upla ordenada (A 1, A 2,..., A n ) de pontos é dita polígono se, e somente se, três pontos consecutivos a não são colineares. a estamos considerando An 1, A n, A 1 e A n, A 1, A 2 como pontos consecutivos B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

4 Polígonos Denição: Para todo n 3, inteiro, uma n-upla ordenada (A 1, A 2,..., A n ) de pontos é dita polígono se, e somente se, três pontos consecutivos a não são colineares. a estamos considerando An 1, A n, A 1 e A n, A 1, A 2 como pontos consecutivos Polígono A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 E 1 E 2 E 3 E 4 E 5 não é polígono B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

5 Elementos de Polígonos: Seja A 1 A 2 A n polígono: Cada A i é um vértice; Os segmento A i A i+1,i = 1,..., n 1 e A n A 1 são lados; Dois lados com vértice em comum são consecutivos; Perímetro é a soma dos lados de um polígono. B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

6 Elementos de Polígonos: Seja A 1 A 2 A n polígono: Cada A i é um vértice; Os segmento A i A i+1,i = 1,..., n 1 e A n A 1 são lados; Dois lados com vértice em comum são consecutivos; Perímetro é a soma dos lados de um polígono. B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

7 Polígonos Regulares: Denição: Um polígono é dito regular se possuir todos os seus ângulos internos congruentes e todos os lados congruentes. B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

8 Polígonos Regulares: Denição: Um polígono é dito regular se possuir todos os seus ângulos internos congruentes e todos os lados congruentes. B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

9 Polígonos Regulares: Propriedade 1: Se uma circunferência for dividida em 3 ou mais arcos congruentes, cordas consecutivas formam polígono regular inscrito na circunferência. B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

10 Polígonos Regulares: Propriedade 1: Se uma circunferência for dividida em 3 ou mais arcos congruentes, cordas consecutivas formam polígono regular inscrito na circunferência. B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

11 Polígonos Regulares: Propriedade 2: Se uma circunferência for dividida em 3 ou mais arcos congruentes, tangentes aos pontos consecutivos formam polígono regular circunscrito na circunferência. B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

12 Polígonos Regulares: Propriedade 2: Se uma circunferência for dividida em 3 ou mais arcos congruentes, tangentes aos pontos consecutivos formam polígono regular circunscrito na circunferência. B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

13 Elementos de Polígonos Regulares: Em um polígono regular: Centro do polígono é o centro da circunferência circunscrita a ele; Raio do polígono é o raio da circunferência circunscrita a ele; Apótema do polígono é o segmento que une o ponto médio do seu lado ao centro; Ângulo central é aquele com vértice no centro e lados são raios. B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

14 Elementos de Polígonos Regulares: Em um polígono regular: Centro do polígono é o centro da circunferência circunscrita a ele; Raio do polígono é o raio da circunferência circunscrita a ele; Apótema do polígono é o segmento que une o ponto médio do seu lado ao centro; Ângulo central é aquele com vértice no centro e lados são raios. B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

15 Medida do ângulo central Medida do ângulo central: Em um polígono regular com n lados, temos a c = 360o n B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

16 Propriedades: Raio é bissetriz: Em um polígono regular, o raio com extremidade em um vértice é bissetriz do ângulo formado pelos dois lados consecutivos com extremidade neste vértice B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

17 Exercícios: 1 Calcule a apótema de um quadrado de lado l; 2 Calcule a apótema de um hexágono regular de lado l; 3 Calcule o lado um triângulo equilátero com apótema l. B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

18 Área de Figuras Planas: Denição área: Área de uma gura plana é a porção do plano que é cercada pela gura. B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

19 Área de Figuras Planas: Denição área: Área de uma gura plana é a porção do plano que é cercada pela gura. B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

20 Área de Figuras Planas: Denição área: Área de uma gura plana é a porção do plano que é cercada pela gura. Área de um quadrado: Denimos a área de um quadrado de lado 1 como 1. B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

21 Área do retângulo: Área do retângulo Retângulo com base b e altura h tem área A = b h B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

22 Área do retângulo: Área do retângulo Retângulo com base b e altura h tem área A = b h Quadrado é retângulo, então área do quadrado de lado L é A = L L = L 2. B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

23 Área do paralelogramo: Área do paralelogramo: A = b h B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

24 Área do triângulo: Área do triângulo: A = b h 2 B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

25 B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

26 B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

27 B Cervelin (UFPel) Polígonos 27 de Junho de / 17

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