Aplicação da Cadeia de Markov na prognose do crescimento diamétrico de um remanescente de Mata Atlântica em MG.

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1 Aplicação da Cadeia de Markov na prognose do crescimento diamétrico de um remanescente de Mata Atlântica em MG. Marcela de Castro Nunes Santos 1 André Luiz Raimundo Faria 2 Daniela Cunha da Sé 3 José Marcio de Mello 4 Amanda Candida Ribeiro Nunes 5 1 Introdução A utilização de modelos de crescimento em Engenharia Florestal é fundamental para o planejamento das atividades de manejo e predição de produção. Além disso, no caso de florestas nativas, o conhecimento de como as espécies crescem pode subsidiar projetos de recuperação de áreas degradadas, práticas de manejo sustentável baseadas no ciclo das espécies, entre outras atividades. No entanto, estimativas do crescimento e produção de florestas tropicais são difíceis por causa da falta de dados em florestas de tamanha complexidade (MACPHERSON et al., 2010). Na área florestal destacam-se três tipos de modelos de crescimento segundo Vanclay (1994): os modelos para povoamento total, os modelos para classes de tamanho e os modelos para árvores individuais. Os modelos de distribuição diamétrica (classes de tamanho) são os mais comuns, e se baseiam em funções probabilísticas de distribuição, permitindo descrever as alterações na estrutura do povoamento, nas relações hipsométricas e nas taxas de mortalidade, podendo todas estas características ser analisadas, simultaneamente, ao longo do tempo (AUSTREGÉSILO et al. 2004). Dentre os métodos baseados na distribuição diamétrica mais utilizados para prever o crescimento e produção de florestas nativas está a Matriz de Transição, a qual tem sido usada por mais de 40 anos para entender e guiar o manejo das populações de plantas (CRONE et al. 2011). Nesse método, volume e área basal do povoamento podem ser convenientemente calculados a partir do número de árvores em cada classe diamétrica e o crescimento destes parâmetros pode ser estimado pela mudança na frequência de indivíduos que resulta da 1 Mestranda em Engenharia Florestal LEMAF/DCF/UFLA. 2 Mestrando em Engenharia Florestal LEMAF/DCF/UFLA. 3 Mestranda em Engenharia Florestal LEMAF/DCF/UFLA. 4 Professor Adjunto LEMAF/DCF/UFLA. 5 Graduanda em Engenharia Florestal LEMAF/DCF/UFLA. 1

2 mudança no número de árvores de uma classe de diâmetro para outra, e através da mortalidade e do recrutamento (SANQUETTA et al., 1996). Baseado em sistemas de transições de estado e consagrado no meio florestal, os Modelos de Markov, são representações de um processo markoviano. Segundo Grigoletti (2010) é um processo estocástico onde as distribuições de probabilidade para o seu desenvolvimento futuro dependem somente do estado presente e os estados são representados em termos de seus vetores probabilísticos, que podem variar no espaço-tempo (discreto ou contínuo), sendo que se o espaço é discreto (enumerável), então o modelo de Markov é denominado Cadeia de Markov. Muitos trabalhos na área florestal têm aplicado as Cadeias de Markov seja para compreender os efeitos da dinâmica do sistema de colheita na estrutura e composição da Floresta Amazônica (SANQUETTA et al., 1996; MACPHERSON et al., 2010), para avaliar a dinâmica florestal (NAPPO et al., 2005) e/ou prever a composição futura de fragmentos (RAMOS et al., 2008). O presente estudo tem como objetivo utilizar o método da Cadeia de Markov para prever o crescimento em um período de dois anos de um remanescente de Mata Atlântica em Minas Gerais. 2 Material e Métodos O estudo foi realizado com dados de um remanescente de Mata Atlântica (fitofisionomia Floresta Ombrófila Densa), situado entre as coordenadas 22 o 07 S e 22 o 09 S e 44 o 26 W e 44 o 29 W, no município de Bocaina de Minas, Região Alto Rio Grande, MG. A primeira medição das árvores na área foi realizada em junho de 2009 e a segunda em julho de Nestas medições, nas 12 parcelas permanentes de 400 m² existentes na área, foram tomadas circunferência a 1,30 m do solo (CAP) de todos os indivíduos com CAP maior ou iguais a 15,7 cm. As medidas de circunferência foram transformadas em diâmetro (DAP) e esses agrupados em classes com amplitude de 5,0 cm. Então, utilizou-se o modelo da Matriz de Transição Cadeia de Markov para predição da estrutura diamétrica da vegetação na área de estudo para um período de 2 anos, ou seja, prognose para o ano de De acordo com Scolforo (2006), a projeção da estrutura da floresta por meio da Matriz de Transição pode ser obtida pela fórmula: (1) 2

3 Em que: n = n períodos de prognose; = número de árvores projetadas; G = matriz das probabilidades de transição por classe diamétrica calculadas conforme Scolforo (2006), = frequência da classe de diâmetro no tempo 0; I = Ingresso (Recrutamento). Foi realizado o teste de qui-quadrado para comparação de frequências observadas em 2011 e esperadas em 2013, testando a hipótese de que as frequências observadas não são diferentes das frequências esperadas, como forma de avaliar a estabilidade da floresta e a consistência do método. 3 Resultados e Discussões A Tabela 1 representa a Matriz de Transição (G) a qual contém as probabilidades de permanência na classe, de ingresso na classe seguinte e de ingresso na classe subsequente à classe seguinte. Por exemplo, a probabilidade de uma árvore da classe de 7,5 permaneça na classe após 2 anos é 0,8815, a probabilidade de que uma árvore desta mesma classe cresça até a classe seguinte em 2 anos é 0,0498, a probabilidade de uma árvore dessa classe migrar para a classe de 17,5 em 2 anos é 0 e a probabilidade de uma árvore dessa classe morrer em 2 anos é 0,0687. TABELA - Matriz de probabilidade de transição (G) por centro de classe de diâmetro, no período de 2009 a 2011, para as árvores com DAP maior que 5 cm de um remanescente de Mata Atlântica em Minas Gerais. Y t = Frequência em 2009; I = Ingresso em Classes de diâmetro 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5 42,5 Y t I 7,5 0, ,5 0,0498 0, ,5 0 0,0876 0, ,5 0 0,0548 0, ,5 0 0,1212 0, ,5 0 0,0588 0, ,5 0 0, , Probabilidade Mortalidade 0,0687 0,0737 0,0274 0,0606 0, Aplicando a equação (1), foi estimado o número de indivíduos por classe de diâmetro no tempo (2013), para ao remanescente florestal (Tabela 2). 3

4 TABELA 2 Prognose do número de indivíduos por centro de classe de DAP para a vegetação de um remanescente de Mata Atlântica para o ano de 2013, pelo método de Cadeia de Markov e os valores de Qui-Quadrado parciais (por classe de diâmetro) e total. Centro de Classe de DAP (cm) χ² 7, , , , , , , , , , , , , , Total Geral , ,27272 A floresta apresentou estrutura diamétrica na forma de J-invertido em todas as distribuições (2009, 2011 e 2013), o que é esperado para florestas nativas. Além disso, foi observada certa estabilidade nas classes em decorrência das poucas alterações na distribuição do número de indivíduos ocorridas no período de medição de 2009 a 2011, principalmente nas classes de maiores diâmetros. Tal estabilidade pode ser reflexo do curto intervalo entre medições. Scolforo (2006) lembra que em uma floresta nativa períodos de maior mortalidade e maior recrutamento se alternam no tempo e identificar esses períodos e a intensidade média das taxas de recrutamento é um enorme problema, que depende basicamente do tempo de medição. O teste de qui-quadrado confirmou a ausência de diferenças significativas entre as frequências observadas em 2011 e esperadas em 2013 ( 0,27272 χ² calc. < 14,067 χ² tab). 4 Conclusões O uso da prognose por meio da cadeia de Markov foi de fácil implementação e permitiu inferir sobre a dinâmica da floresta e rumos de sua sucessão. A floresta apresentou dinâmica pouco intensa. Este resultado tem forte influência do período de tempo entre as medições, provocando pouca alteração na dinâmica da floresta. 5 Referências bibliográficas [1] AUSTREGÉSILO, S. L.; FERREIRA, R. L. C.; SILVA, J. A. A.; SOUZA, A. L.; MEUNIER, I. M. J.; SANTOS, E. S. Comparação de métodos de prognose da estrutura 4

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