Conteúdo Programático:

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1 Conteúdo Progrmático: AULA 0 Mtemátic Básic - M.M.C - M.D.C - Operções com Frções AULA 0 Rzão, Proporção e Sistems AULA 0 Porcentgem Regrs de Três Simples e Compost AULA 04 Equções de segundo gru, Gráficos AULA 05 Potencição e Rdicição AULA 06 Mtemátic Gerl - Equções Exponenciis AULA 07 Logritmos AULA 08 Mtrizes e Determinntes AULA 09 Conjuntos e sus Operções; Reis; Nturis; Rcionis e Irrcionis AULA 0 Uniddes de Medids Usuis; Divisão Proporcionl - Diret e Invers AULA Juros Simples; Compostos; Cpitlizção e Descontos AULA Progressão Aritmétic e Progressão Geométric (P.A. e P.G.) AULA Análise Combintóri AULA 4 Probbilidde

2 AULA 0 Exemplos: Pr preenchimento em sl de ul (segredinho) M.M.C - M.D.C - Operções com Frções Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.) Denomin-se menor ou mínimo múltiplo comum (M.M.C) de dois ou mis números o número p diferente de zero, tl que p sej o menor número divisível pelos números em questão. Exemplo: Determinr o M.M.C entre 6 e 8. Processo : Observções: Logo o M.M.C. entre 6 e 8 é. = 4 Observções: O M.M.C. entre dois números em que o mior é múltiplo do menor é o mior deles. Exemplo: M.M.C(8,6) = 6 O M.M.C. entre dois números primos entre si é o produto deles. Exemplo: M.M.C(5,6) = 40 O M.D.C. entre dois números em que o mior é múltiplo do menor é o menor deles. Exemplo: M.D.C (, 4) = Ddo dois números (, b). Se o M.D.C entre eles for igul, dizemos que e b são primos entre si. Exemplo: 5 e 6 EXERCÍCIOS PARA SALA DE AULA Máximo Divisor Comum (M.D.C) Denomin-se máximo divisor comum (M.D.C) de dois ou mis números o mior dos seus divisores comuns. Exemplo: Determinr o M.D.C. entre 6 e 4. Processo: 6 =. e 4 =..7 Os ftores comuns entre 6 e 4 são e Logo, o M.D.C. entre 6 e 4 é Assinle lterntiv que present o vlor do M.D.C. de 7 e 68. ). b) 4. c) 8. d) 6. e) Três tábus medindo respectivmente 4cm, 84cm e 90 cm serão cortds em pedços iguis, obtendo ssim tábus do mior tmnho possível. Então cd tábu medirá: ) 0 cm b) 6 cm c) 8 cm d) cm e) 4 cm 0. (UEL) Três ciclists percorrem um circuito sindo todos o mesmo tempo, do mesmo ponto, e com o mesmo sentido. O primeiro fz o percurso em 40s, o segundo em 6s e o terceiro em 0s. Com bse nesss informções,

3 depois de qunto tempo os três ciclists se reencontrrão novmente no ponto de prtid, pel primeir vez, e qunts volts terá ddo o primeiro, o segundo e o terceiro ciclists, respectivmente? ) 5 minutos, 0 volts, volts e volts. b) 6 minutos, 9 volts, 0 volts e volts. c) 7 minutos, 0 volts, volts e volts. d) 8 minutos, 8 volts, 9 volts e 0 volts. e) 6 minutos, 9 volts, volts e volts. 04. (TRF-FCC-007) Um uxilir judiciário foi incumbido de rquivr 60 documentos: 9 uniddes de um tipo e 68 uniddes de outro tipo. Pr execução dess tref recebeu s seguintes instruções: todos os documentos rquivdos deverão ser comoddos em cixs, de modo que tods fiquem com mesm quntidde de documentos; 06. (TRE FCC) - Um uxilir de enfermgem pretende usr menor quntidde possível de gvets pr comodr 0 frscos de um tipo de medicmento, 50 frscos de outro tipo e 5 frscos de um terceiro tipo. Se ele colocr mesm quntidde de frscos em tods s gvets, e medicmento de um único tipo em cd um dels, qunts gvets deverá usr? ) b) 48 c) 75 d) 99 e) A secretri de meio mbiente de certo município está montndo kits de muds de árvores ntivs, pr distribuição num cmpnh de conscientizção mbientl. Há 400 muds de ipê mrelo, 600 de pu brsil e 00 de sibipirun. Sbendo-se que tods s muds deverão ser utilizds, e que cd kit deverá ter mesm composição, ou sej, quntiddes iguis pr espécies iguis serão montdo o número máximo possível de kits nesss condições. Cd kit conterá um quntidde de muds igul : cd cix deverá conter pens documentos de um único tipo. Nesss condições mior quntidde de documentos que poderá ser colocd em cd cix é: ) 8 b) c) 4 d) 6 e) Três funcionários fzem plntões ns seções em que trblhm: um cd 0 dis, outro cd 5 dis, e o terceiro cd 0 dis, inclusive os sábdos, domingos e feridos. Se no di 8/05/0 os três estiverm de plntão, próxim dt em que houve coincidênci no di de seus plntões foi: ) 8//0 b) 7/09/0 c) 8/08/0 d) 7/07/0 e) 8/07/0 ). b) 5. c) 8. d). e). 08. Um eletricist tem 4 rolos do fio X, com 84m cd um, rolos do fio Y, com 44m cd um, e 5 rolos do fio Z, com 60m cd um. Pr fzer s ligções necessáris de um obr, ele deverá cortr os fios dos rolos em pedços do mesmo tmnho, sendo esse tmnho o mior possível, de modo que não reste nenhum pedço de fio nos rolos. Dess mneir, ele deverá obter um número totl de pedços igul : ) 4 b) 6 c) 49 d) 64 e) O MDC dos números 6, 40 e 56 é x e o MMC dos números, 4 e 44 é y. Determine o vlor de x.y. ) 576 b) 768 c) 459 d) 4 e) 0. Um cvlo dá um volt em um pist de corrid em minuto e segundos e outro em,5 minutos. Se os dois prtirem juntos, pós qunto tempo irão se encontrr de

4 novo no ponto de prtid, levndo em considerção mbs s velociddes constntes?.(trf-fcc) Suponh que, sistemticmente, três grndes instituições A, B e C, relizm concursos pr preenchimento de vgs: A de,5 em,5 nos, B cd,5 nos e C cd no e um qurto. Considerndo que em jneiro de 006 s três relizrm concursos, é correto concluir que um nov coincidênci ocorrerá em: Primeiro devemos resolver tods s operções que estão dentro dos prênteses ( ) Em seguid devemos resolver tods s operções que estão dentro dos colchetes [ ] Em seguid devemos resolver tods s operções que estão dentro ds chves { } Em seguid devemos resolver s potêncis e rízes. Somente depois é que vmos resolver s multiplicções e divisões. Por fim, s soms e subtrções. ) julho de 05. b) junho de 04. c) julho de 0. d) jneiro de 0. e) fevereiro de 0. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES Multiplicção Multiplicm-se todos os numerdores entre si e todos os denomindores entre si. ) (FEPESE-008) Um empres possui dois vigis que fzem segurnç de seu ptrimônio. O primeiro pss pel centrl de segurnç d empres de 5 em 5 minutos e o segundo, de 0 em 0 minutos. Se mbos pssrm juntos às 8 hors e 0 minutos, qul é o primeiro horário em que eles voltrão pssr pel centrl? ) Divisão 8 5 Conserv-se frção, multiplicndo-se pel frção invertid. ) h 0 min b) 0 h 50 min c) 9 h 5 min d) 8 h 50 min e) 8 h 45 min Operções com Números Inteiros e frcionários Regr d prioridde ds operções ) 4 4 Adição e subtrção 8 Frções com denomindores diferentes torn-se os denomindores iguis, chndo o MMC. ) Ao se resolver um expressão mtemátic com váris operções, é fundmentl priorizr s operções. Trnsformção de frção imprópri em número misto e vice-vers

5 ) ) ) 7 b) c) 0 47 d) 400 Pr preenchimento em sl de ul (segredinho) 05) é igul : ) b) c) d) ) A frção d hor que represent minutos: ) 5 b) 4 c) 6 d) EXERCÍCIOS 07) O resultdo de 4 é: 0) O vlor d operção 4 é: ) 9 4 b) 9 4 c) 5 d) 6 ) - b) 8 c) + d) 0) O resultdo de 5 é: 08) A expressão seguir vle: ) 8 b) 8 c) 9 d) ) ) 9 5 b) vle: c) d) ) A seguinte expressão result em: ) 900 b) c) d) 7 09) é: ) b) c) 4 d) 5 0) O vlor d expressão é: ) + b) c) d) 0 4

6 ) A operção 5 0 result em: 0. A - 0. A - 0. D A C C 07. C C D - 0. A -. B -. D. C - 4. B - 5. A - 6. B - 7. D ) b) c) d) EXERCÍCIOS DE CONCURSOS ) O resultdo de é: ) 00 b) 00 c) 0 d) -99 ) Qul 0 vlor d expressão seguir: ) 50 b) 500 c) 8 d) 00 4) O vlor de é: ) 0 b) c) d) ) Rento plicou R$ 800 reis em ções. No primeiro di perdeu / do vlor plicdo. No segundo di gnhou 4/5 do vlor que hvi sobrdo no primeiro di, e no terceiro di perdeu 4/9 do que hvi sobrdo do di nterior. Ao finl d plicção Rento ind tinh em reis: ).00 b) 80 c) 80 d) 800 e) 900 ) Depois de ter comprdo 5 livros de mesmo preço, sobrou Pulo R$ 8.00 reis, e fltrm R$ 47,00 reis pr comprr um outro livro de mesmo vlor. Qunto tinh Pulo inicilmente? ).8,00 b).75,00 c).05,00 d).60,00 e).,00 5) 4 6 é igul : ) 4 b) c) d) 6) O vlor de 4 4 é: 4 8 ) Um pesso gst um quinto de seu slário com prestção d cs, e três qurtos do que sobr com o sustento d fmíli. Após estes gstos porcentgem do slário que ind rest é: ) 9 b) c)5 d)5 e)0 ) b) 0 c) d) 7) vle: ) b) c) d) 0 Gbrito 4) ( FGV ) O exustivo empreendimento que é orgnizr um fest de csmento vem gnhndo créscimos constntes: bufê, músic e ind um mr de lembrncinhs. Bem-csdo, incrementdo com crepom e fits de cetim, é o doce que não pode fltr em um cerimôni de csmento. O preço de vend dess iguri é de R$,60, do qul R$ 0,7 é o preço de custo. 5

7 (Revist Vej nº 0/06/005.) De cordo com o texto e seus conhecimentos, é correto firmr que um doceir, pr obter um lucro de R$640,00, deverá fbricr bem-csdos. Assinle lterntiv que complet corretmente lcun d sentenç cim. ) 8. b) 85. c) 69. d) 500. e) 000. b),5 c) /80 d) 80 e) 5 AULA 0 05) ( FCC- TJ ) Os custos de produção de um sc de rroz são vridos de um produtor pr outro, em função de técnic de plntio, clim, plicção de herbicids, etc. Pr um produtor A, o custo d sc ficou em R$,00 e, pr outro produtor, B, em R$ 7,00. Em virtude ds dificulddes encontrds no setor, foi firmdo um cordo em que o Governo Federl se comprometeu comprr o produto por R$ 4,00 sc. Com bse no texto e em seus conhecimentos, considerndo que cd produtor A e B vend o governo 5000 scs, é correto firmr que ) o produtor A teve prejuízo de R$ 5000,00. b) o produtor B teve lucro de R$ 45000,00. c) o produtor. A teve lucro de R$ 45000,00. d) o produtor B teve prejuízo de R$ 5000,00. e) o produtor B teve prejuízo de R$ 45000,00. 06) (PETRB ) Um pesso percorreu um cminho em três dis. No primeiro di, percorreu /5 do cminho. No segundo di, percorreu do restnte e no terceiro di 4 fltou-lhe percorrer somente 80 metros. A distânci totl do cminho em metros é: ) 00. b) 50. c) 00. d) 800. e) 400 Gbrito 0. E - 0. E - 0. E E E E Desfio 0. (TRF-FCC-00) A expressão N 0,05 é equivlente o produto de N por: ),5 Rzão, proporção e sistems de equções. Rzão é comprção obtid pel divisão entre s medids de dus grndezs. Então, ddos dois números e b, denomin-se rzão o quociente de por b e indic-se por b A iguldde entre dus rzões é um proporção. Representção: b c d Onde:, d = extremos b, c = meios A expressão c b d lê-se ssim: está pr b ssim como c está pr d PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES c b d. d = b. c EXERCÍCIOS 0. (SAAE-SP-VUNESP-04) Um mrceneiro confeccionou 50 cubos de mdeir pr um loj de mteriis eductivos e precis pintr todos eles ntes de entregá-los. Certo di, rzão entre o número de cubos pintdos e o número de cubos sem pintur er 5/9. Quntos cubos que ind estvm sem pintur er: 6

8 ) 0. b) 5. c) 45. d) 60. e) (TJ-SP-VUNESP-0) Em um di de muit chuv e trânsito cótico, 5 dos lunos de cert escol chegrm trsdos, sendo que 4 dos trsdos tiverm mis de 0 minutos de trso. Sbendo que todos os demis lunos chegrm no horário, pode-se firmr que nesse di, ness escol, rzão entre o número de lunos que chegrm com mis de 0 minutos de trso e o número de lunos que chegrm no horário, ness ordem, foi de: ) :. b) :. c) :6. d) :4. e) :5. o número de crros prtedos superou o número de crros vermelhos em: ) 96. b). c). d). e) (RECEITA FEDERAL-ESAF-0) Luc vi o shopping com determind qunti. Com ess qunti, ele pode comprr 40 lápis ou 0 cnets. Luc, que sempre é muito precvido, gurd 0% do dinheiro pr voltr de ônibus. Sbendo que Luc comprou 4 lápis, então o número de cnets que Luc pode comprr, com o restnte do dinheiro, é igul : ) 9. b). c) 6. d) 8. e)5. 0. (FUNDUNESP-VUNESP-0) A rzão entre medid do ldo de um qudrdo e medid do mior ldo de um retângulo é 4:5. A rzão entre medid do ldo desse qudrdo e medid do menor ldo desse retângulo é 7:5. A rzão entre áre desse qudrdo pr áre desse retângulo vle: ) 4:5. b) 4:5. c) 5:8. d) 5:4. e) 8: (FCC-0) O totl de frções entre /7 e 9/9 com numerdor pr e denomindor é igul : ) 7. b) 4. c) 5. d) 6. e). 05. (SEJUS-ES-VUNESP-0) Em um populção crcerári de presos, há mulher pr cd homens ness situção. Do totl ds mulheres, /5 estão em regime provisório, correspondendo : ) 840 mulheres. b) 480 mulheres. c) 00 mulheres. d) 640 mulheres. e) 450 mulheres. 08. (TJ-SC-0) Se b é diferente de zero e se / b vle 5, então rzão de 4 b pr, em vlores percentuis é igul : ) 80% b),8% c) 6,% d) 0% ) 40% 09. (TJM-SP-VUNESP-0) Do vlor totl recebido por um trblho executdo, Pedro ficou com 5 e João ficou com o restnte. D prte que lhe coube, João emprestou R$ 800,00 Pedro, pr que ele pudesse comprr um televisão e, ssim, Pedro ficou com o quádruplo d qunti que restou João. Após o empréstimo, Pedro ficou com: ) R$.000,00. b) R$.800,00. c) R$.700,00. d) R$.600,00. e) R$.400, (VUNESP-0) Em um concessionári de veículos, rzão entre o número de crros vermelhos e o número de crros prtedos vendidos durnte um semn foi de /. Sbendo-se que ness semn o número de crros vendidos (somente vermelhos e prtedos) foi 68, pode-se concluir que, ness vend, 0. (TJM-SP-VUNESP-0) Um empres embl seus produtos em cixs de tmnhos diferentes: S e T. A cpcidde do veículo utilizdo pr entregs permite trnsportr 60 cixs S, miores, ou 00 cixs T, menores. Sbe-se que form ds cixs e form do veículo utilizdo não interferem n proporcionlidde o serem comodds, junts, cixs de tmnhos S e T. Assim, se forem colocds pens 45 cixs S no 7

9 veículo, será possível trnsportr, no mesmo crregmento, um número de cixs T igul : ) 75. b) 70. c) 65. d) 60. e)55.. (CORREIOS-CESPE-0) Considere que, ds correspondêncis que um crteiro deveri entregr em determindo di, 5/8 form entregues pel mnhã,/5 à trde e 4 ficrm pr ser entregues no di seguinte. Ness situção, quntidde de correspondêncis entregue pelo crteiro nquele di foi igul : ) 98. b). c) 6. d) 66. e) 8.. (CORREIOS-CESPE-0) Em um empres, os empregdos têm direito descnso remunerdo de um di cd 5 dis trblhdos. Em determindo no, os dis trblhdos e os dis de descnso somrm 4 dis. Com bse ness situção, é correto firmr que, nesse no, quntidde de dis de descnso desses empregdos foi: ) superior 6 e inferior 0. b) superior 0 e inferior 4. c) superior 4. d) inferior. e) superior e inferior 6.. (TRT-FCC-0) Considere que Asdrúbl tem um utomóvel que, em médi, percorre 4 quilômetros de estrd com litro de gsolin. Certo di, pós ter percorrido 45 quilômetros de um rodovi. Asdrúbl observou que o ponteiro do mrcdor d gsolin, que nteriormente indicv ocupção de 5/8 d cpcidde do tnque, pssr indicr um ocupção de /. Nesss condições, é correto firmr que cpcidde do tnque de gsolin desse utomóvel, em litros, é: ) 50. b) 5. c) 55. d) 60. e) (TRT-FCC-0) Dividir certo número por 0,005 equivle multiplicá-lo por um número inteiro: ) menor que 00. b) compreendido entre 00 e 400. c) compreendido entre 400 e 000. d) compreendido entre 000 e e) mior que (BB-FCC-0) Reltivmente os tempos de serviço de dois funcionários do Bnco do Brsil, sbe-se que su som é 5 nos e 0 meses e que estão entre si n rzão /. Nesss condições, diferenç positiv entre os tempos de serviço desses funcionários é de: ) nos e 8 meses. b) nos e 6 meses. c) nos e meses. d) no e 5 meses. e) no e meses. 6. (TJ-SP-VUNESP-0) Um empres comprou 5 pnetones iguis d mrc K e 40 pnetones iguis d mrc Y, pgndo um totl de R$.800,00. Sbendo-se que rzão entre os preços unitários dos pnetones K e Y é de pr, ness ordem, pode-se firmr que se ess empres tivesse comprdo todos os 70 pnetones somente d mrc Y, el teri gsto, mis: ) R$ 600,00. b) R$ 500,00. c) R$ 400,00. d) R$ 00,00. e) R$ 00, (CEMIG-TELECOM-FUMARC-00) Tles, o filho mis novo de Antônio, tem 4 nos, que é um qurto d idde de Tigo, filho mis velho de Antônio. Qundo Tigo tiver o dobro d idde de Tles, idde de Tles será: ) 6 nos b) 4 nos c) nos d) 0 nos 8. (TJ-SP-VUNESP-00) As 60 págins de um processo estão condicionds ns psts A e B, n rzão de pr, ness ordem. O número de págins que devem ser retirds d pst B e colocds n pst A, pr que mbs fiquem com o mesmo número de págins, represent, do totl de págins desse processo: 8

10 ) /4. b) /5. c) /6. d) /8. e) /0. 9. (SESC- 00) Um pesso gst / do dinheiro que tem; em seguid gst /4 do que lhe sobr. Sbendo-se que ind ficou com R$,00, podemos então firmr que o vlor que ele tinh inicilmente er de: ) R$50,00 b) R$80,00 c) R$8,00 d) R$90,00 e) R$7,00 AULA 0 Porcentgem Regrs de Três Simples e Compost Porcentgem Pr preenchimento em sl de ul 0. (TRF-FCC-00) Sejm x, y e z três números inteiros e positivos, tis que x < y < z. Sbe-se que o mior é som dos outros dois, e que o menor é um sexto do mior. Nesss condições, x, y e z são, nest ordem, diretmente proporcionis : ), e 6. b), 4 e 6. c), 5 e 6. d), 6 e 7. e), 7 e 8. Regr de três simples Regr de Três Simples é um processo Mtemático medinte o qul podemos resolver problems do cotidino envolvendo dus grndezs, sejm els diret ou inversmente proporcionis. Dito processo consiste no seguinte: Identificr s grndezs envolvids no problem. Identificr pergunt, seprndo-. Verificr se são GDP ou GIP. Montr proporção correspondente. 9

11 Resolver proporção Regr de três compost Regr de três compost é um processo mtemático medinte o qul podemos resolver problems do cotidino, envolvendo três ou mis grndezs. O processo é semelhnte o cso nterior (Regr de três simples), levndo em considerção pens o item d verificção qunto GDP ou GIP, que deve ser feito ssim: nlisr s grndezs dus dus, sempre em relção à que possui vriável. A montgem e resolução d proporção segue o mesmo roteiro do cso nterior (Regr de Três Simples). EXERCÍCIOS 0. F.G.V. Um número N crescido de 0% vle 6, o mesmo que um número P reduzido de 0%. A som de N e P é: (A) 60 (B) 65 (C) 70 (D) 75 (E) F.G.V. No Resturnte do Abreu, s conts presentds os clientes são sempre o resultdo d som do que foi consumido com gorjet de 5% sobre esse consumo. Após comer nesse resturnte, Gstão recebeu cont no vlor de R$ 49,68. Gstão se recusou pgr os 5% e resolveu pgr pens 0% de gorjet. Dess form, su cont diminuiu de: (A) R$,8. (B) R$,49 (C) R$,6. (D) R$,98. (E) R$, F.G.V. Em um Assemblei Legisltiv, 60% dos deputdos são do Prtido A, 0% são do Prtido B e os outros 0% são do Prtido C. Dos deputdos que não são do Prtido A, porcentgem dqueles que são do Prtido B é de: )0%. b)5%. c)0%. d)60% e)75% 04. F.G.V. Em um grupo de 50 jogdores do futebol mtogrossense, só há jogdores do Luverdense E.C. e do Mixto E.C., sendo que há 6 jogdores mis do Luverdense em relção os do Mixto. 0 jogdores do Luverdense têm menos de 5 nos e, dos jogdores do Mixto, têm 5 nos ou mis. Do grupo totl de 50 jogdores, porcentgem dqueles com menos de 5 nos é: ) 0. b) 0. c) 40. d) 50. e) F.G.V. Em um gênci bncári, dois cixs tendem em médi seis clientes em 0 minutos. Considere que, nest gênci, todos os cixs trblhm com mesm eficiênci e que médi citd sempre é mntid. Assim, o tempo médio necessário pr que cinco cixs tendm 45 clientes é de: (A) 45 minutos; (B) 0 minutos; (C) 0 minutos; (D) 5 minutos; (E) 0 minutos. 06. F.G.V. Um pedreiro utilizou 800 tijolos pr construir um muro com dois metros de ltur e vinte metros de comprimento. Agor esse pedreiro desej construir outro muro com três metros de ltur e trint metros de comprimento, utilizndo extmente mesm técnic e o mesmo tijolo utilizdo n construção do primeiro muro. A quntidde de tijolos necessári pr construção do segundo muro é : ) 00. b) 500. c) 600. d) 800. e) F.G.V. Um dúzi e mei de limões cust o mesmo que dus dúzis e mei de lrnjs. Um dezen e mei de lrnjs cust o mesmo que: ) 8 limões. b) 9 limões. c) 0 limões. d) limões. e) 5 limões. 0

12 08. F.G.V. Um tlet preprndo-se pr correr mrton trein hors todos os dis. Certo di, o cronômetro mostrou que o tlet tinh treindo por, hors. Nesse momento, o número de minutos que fltvm pr terminr o treinmento é: ) 4. b) 6. c) 48. d) 5. e) F.G.V. Um peç de kg de presunto cust R$ 48,00. Um porção de 50 grms desse presunto custrá: ) R$,40 b) R$,80. c) R$,0. d) R$,60. e) R$ 4,00 0. F.G.V. Um rodovi lig s ciddes X e Y. Ao meio di de certo di, um crro si de X em direção Y com velocidde constnte de 00 km/h e, nesse mesmo horário, um cminhão si de Y em direção X com velocidde constnte de 60 km/h. O crro e o cminhão encontrm-se fltndo 5 minutos pr s hors d trde. A distânci rodoviári entre s dus ciddes é de: )60km. b)80km. c)00km. d)0km. e)40km.. F.G.V. Com 50 trblhdores, com mesm produtividde, trblhndo 8 hors por di, um obr ficri pront em 4 dis. Com 40 trblhdores, trblhndo 0 hors por di, com um produtividde 0% menor que os primeiros, em quntos dis mesm obr ficri pront? ) 4 b) 6 c) 0 d) 5 e) 0. (clássico de concursos) - Um torneir enche um reservtório em hors e outr em hors. Ambs, em que tempo enchê-lo-ão? ) h b) h 0m c) h m d) h e)5h. (clássico de concursos) Um torneir enche um cistern em /8 d hor e um válvul o esvzi em /4 d hor. Aberts, em que tempo ( em minutos) o reservtório ficrá completmente cheio? ) b ) 0 c) 5 d) 0 e) 4 Reforço - Revisão gerl 0. No início do no, um escol de idioms teve 40 lunos mtriculdos pr o módulo do curso de espnhol, ms no decorrer do.º semestre, 0 lunos desistirm do curso e, 5% dos lunos que permnecerm, não form provdos pr o próximo módulo, no.º semestre. Considerndo o totl de lunos inscritos no início do no, e sbendo que nenhum mtrícul mis foi feit pr esse curso, o número de lunos provdos no módulo corresponde, proximdmente : ) 7%. b) 70%. c) 67%. d) 64%. e ) 60% 0. O fbricnte de um crtucho de tôner pr impressor inform que este dur o suficiente pr imprimir.500 folhs com texto simples, ou.000 folhs com gráficos de qulidde norml. Após instlção de um crtucho novo desse tipo, form impresss.500 folhs de texto simples e 80 folhs com gráficos de qulidde norml. Esper-se que impressor com esse crtucho, com o que restou de tôner, poss imprimir ind um quntidde de folhs, com gráficos de qulidde norml, igul : ) 0. b) 50. c) 80. d) 400. e) Um escritor pediu que An e Bruno lessem um roteiro. An leu 6 págins por di e levou 5 dis pr terminr leitur. Bruno leu 0 págins por di Pr fzer leitur Bruno gstou mis do que An ) 6 dis b) 8 dis c) 9 dis d) 0 dis e) dis. 04. Em um di de muit chuv e trânsito cótico, 5 dos lunos de cert escol chegrm trsdos, sendo que 4 dos trsdos tiverm mis de 0 minutos de trso. Sbendo que todos os demis lunos chegrm no horário, pode-se firmr que nesse di, rzão entre o número de

13 lunos que chegrm com mis de 0 minutos de trso e o número de lunos que chegrm no horário, ness ordem, foi de ) : b) : c) :6 d) :4 e) :5 05. Se 0 funcionários trblhndo 6 hors dirimente, tendem 600 pessos em 0 dis, clcule o número mínimo de funcionários que, trblhndo 0 hors por di, durnte 0 dis, tenderá 00 pessos. ) b) 6 c) 8 d)40 e) (TRF - FCC 0) - Dus empress X e Y têm, respectivmente, 60 e 90 funcionários. Sbe-se que, certo di, em virtude de um greve de ônibus, pens 4 funcionários de X comprecerm o trblho e que, em Y, frequênci dos funcionários ocorreu n mesm rzão. Nesss condições, quntos funcionários de Y fltrm o trblho? ) 6. b). c) 0. d) 7. e) (clássico dos concursos) Qutro bombs d'águ idêntics, trblhndo simultnemente, são cpzes de encher completmente um piscin em 5 h. Qundo piscin está totlmente vzi, s qutro bombs são posts em funcionmento. Após h de trblho contínuo, um enguiç. As outrs três permnecem trblhndo, té que piscin estej totlmente chei. Qunto tempo, o todo, é necessário pr que piscin fique chei? ) 5 hors e 0 minutos. b) 5 hors e 45 minutos. c) 6 hors. d) 6 hors e 0 minutos. e) 7 hors. 08. Hoje, Filomen gstou hors de trblho ininterrupto pr digitr do totl de págins de um texto e, mnhã, Gertrudes deverá digitr s págins restntes. Considerndo que cpcidde opercionl de Gertrudes é 80% d cpcidde de Filomen, então, o esperdo é que Gertrudes digite su prte em: ) hors. b) hors e 0 minutos. c) hors. d) hors e 0 minutos. e) 4 hors. 09. Admit que operários, trblhndo 8 hors por di, construm um muro de 6 metros em 5 dis. O tempo necessário pr que 5 operários, trblhndo 6 hors por di, construm um muro de 0 metros é de: ) dis mis hors. b) dis mis 4 hors. c) dis mis 8 hors. d) 4 dis mis hors. e) 4 dis mis 4 hors. 0.(clássico)Trblhndo individulmente, o funcionário A é cpz de cumprir cert tref em 8 hors, o funcionário B em 6 hors e o funcionário C em 5 hors. Nesss condições, se trblhrem juntos n execução dess tref, o esperdo é que el sej cumprid em, proximdmente, ) hor e 40 minutos. b) hors, minutos e segundos. c) hors e 0 minutos. d) hors, minutos e 0 segundos. e) hors e 54 minutos.. (clássico dos concursos) Um determindo serviço é relizdo por um únic máquin em hors de funcionmento ininterrupto e, em 5 hors, por outr máquin, ns mesms condições. Se funcionrem simultnemente, em qunto tempo relizrão esse mesmo serviço? ) 4 hors e 50 minutos. b) 6 hors e 40 minutos. c) hors. d) 9 hors. e) 5 hors.. (clássico dos concursos) Um bomb enche um tnque em hors, e um válvul colocd no fundo o

14 esvzi em 5 hors. Estndo o tnque vzio, bomb 4x + x = ligd e válvul bert, em qunto tempo o tnque estrá cheio? ) 8 hors. b) 8,5 hors. c) 7 hors. As soluções ds equções do tipo x + bx + c = 0 são dds pel seguinte fórmul gerl: d) 7,5 hors. e) 6 hors.. FCC (desfio) Em um fábric, 0 operários são x b b 4c escldos pr produzir uniddes de um determind peç em 08 dis, trblhndo 4 hors por di. Verificou-se que, pós 60 dis, pens 40% ds peçs form produzids. Pr concluir produção ds uniddes no przo previmente estbelecido, optou-se, prtir do 6º di, por umentr o número de hors trblhds por di e contr com 5 operários em vez de 0. Considerndo que todos estes operários trblhm com desempenhos iguis e constntes, temse que o número de hors trblhds por di, prtir do 6º di, é igul : ) 7,0. b) 8,0. c) 7,5. O gráfico dest função é um prábol com o eixo de simetri prlelo o eixo dos y. ) Se o coeficiente de x é positivo ( > 0) prábol tem concvidde voltd pr cim. ) Se o coeficiente de x é negtivo ( < 0) prábol tem concvidde voltd pr bixo. ) Cso exist um únic riz ( = 0) prábol encontr o eixo em um único ponto. 4) Se não existem rízes ( < 0) prábol não encontr o eixo x. > 0 < 0 d) 9,0. e) 6,0. AULA 04 Equções e Gráficos de segundo gru. Equções de segundo gru Dá-se o nome de discriminnte e represent-se pel letr greg (delt) o vlor b 4c que se encontr sob o rdicl. = b 4c Definição: Se > 0, existem dus rízes reis e diferentes. Se = 0, existem dus rízes reis e iguis. Chm-se equção de o gru n vriável x tod equção que poss ser colocd n form x + bx + c = 0, sendo, b e c são coeficientes quisquer com 0. Se < 0, não existem rízes reis. Equção Vlor dos coeficientes b c = b² - 4..c

15 b x v y v 4 EXERCÍCIOS 0) Resolv em R, s equções: ) x 5x + 6 = 0 b) x = 6x + 8 c) x 4x + 4 = 0 d) x x + = 0 e) 4x 00 = 0 f) x 5x = 0 0) Qunts rízes reis tem equção x x + = 0? ) 0 b) c) d) e) 4 0) A som e o produto ds rízes de x 6x + 9 = 0 são respectivmente: ) e 4,5 b) e 4 c) e d) 4,5 e 5 04) Anlise o gráfico bixo: Note que o gráfico intercept o eixo dos x nos pontos e. Portnto, dentre s lterntivs bixo, o desenho cim somente pode representr o gráfico d função: ) f(x) = x + x b) f(x) = x x + c) f(x) = x d) f(x) = ln (x) e) f(x) = exp (x) O VÉRTICE d prábol, representdo pelo ponto V(x v, y v ), pode ser obtido como mostr seguir. 05) O conjunto solução d equção x x = 0 é: ) {x R x = e x = } 4

16 b) {x R x = ou x = } c) {x R x = ou x = - } d) {x R x = e x = -} e) {x R x = ou x = 9} 06. Sendo f(x) = x 4x + 6, ssinle lterntiv que contém f ( ) ) 0 b) c) 6 d) 4 e) n.d. ). 5 = + 5 = 8 ) 4.. = = ) 5. 4) Potênci de Potênci AULA 05 POTENCIAÇÃO É operção pel qul se elev um número qulquer potênci. Sej potênci, n qul bse é e o expoente é. Desenvolvendo, temos: 6 Pr se clculr potênci de potênci, multiplic-se os expoentes. Notáveis 0 m = 0 m = 0 = = p q pq : ) ( ) 5 = x 5 = 5 ) ( 4 ) = 4 x = 8 Potênci de Números Inteiros Observção Importnte! I - Tod potênci de expoente pr é positiv. Exemplo: (-) 4 = 8 p q p q p q Obs.: A colocção dos prênteses é muito importnte. Ex.: - 4 = -8 II - Tod potênci de expoente ímpr vle o sinl d bse. Produto e Divisão de Potêncis de mesm Bse Ddos os exemplos: 5 ). =.... ssim,. = 5 Pr se multiplicr (ou dividir) potêncis de MESMA BASE conserv-se bse e dicion-se (ou subtri-se) os expoentes. Potênci do produto ou frção, Potênci de Produto ou Divisão é Sempre Distributiv Multiplic-se o expoente gerl (do produto e/ou divisão) pelos expoentes dos ftores ou divisores. Exemplos: 6 9 ) 5 6 ) Exemplos: Potênci com Expoente Negtivo 5

17 Sej o exemplo 7 7, o qul será resolvido de dois modos: 5 ) b) c) 4 d) 8 ) ) De mneir gerl n n com 0 No cso de frção com expoente negtivo: b n b Potêncis de Bse 0 ) 0 = 0 ) 00 = 0 ).000 = 0 4) = 0 5 5).000 = x.000 = x 0 6) = Observção: O vlor do expoente negtivo é igul o número de zeros. ) 0, ) 0, ) 0, ) 0,00 0, n 0) O resultdo d expressão seguir é: ) b) - c) 8 4 d) - x 04) Simplificndo expressão seguir, tem-se ) 05) A expressão ) 5 0 b) b) c) 5 6 d) é igul : 4 0 c) 6 0 d) 0 06) Simplificndo expressão seguir, temos: 0 0,000, ,005 ) b), c) 00 x d) 0, x ) b b vle: ) 7 b b) b 7 c). b 7 d) 7 b ) y xy x vle: 0)... 0 vle : EXERCÍCIOS ) 6 b) c) 4 d) 5 ) x 4 y b) x 5 y c) x y d) x 7 y 4 09) A expressão 6 ) 0 b) c) d) vle: 4 5 0) é igul : 6

18 0) 0, -5, 6 são, respectivmente, iguis : ) 0, -, b), -, 6 c),, d),, 6 0) ) 8 b) pode ser escrito: c) d) ) O vlor de 5 ) 8 b) c) 0 d) 7 0 0) Simplificndo ) 5 b) 5 75 obtemos: c) 5 d) 5 GABARITO 0. A 0. A 0. B 04. C 05. B 06. A 07. D 08. B 09. B 0. C. D 04) 4 b b b b vle: ) b b) b c) b d) b Simbolicmente: n A x x n Nomencltur: - rdicl n - índice A - rdicndo x - riz Exemplo: A 7, pois = 7 RADICIAÇÃO. Rdicição é operção pel qul se determin riz de um número. Exemplo: 64 8, pois (+8) = 64 e (-8) = 64 EXERCÍCIOS 05) Simplificndo 96 6 obtemos: ) 0 b) c) d) 8 06) equivle : ) b) c) d) 07) é igul : ) 4 b) 6 c) 08) 90 0 é igul : d) 6 ) 4 0 b) 86 c) 94 d) ) Clcule : ) 4 b) 5 c) 6 d) 6 0) 4 é igul : Gbrito ) b) c) d) 0. B 0. B 0. D 04. C 05. D 06. B 07. C 08. B 09. D 7

19 AULA m m b m b, Mtemátic Gerl 09. m n n m Equções Exponenciis EXERCÍCIOS A função exponencil f, de domínio IR e contrdomínio IR, é definid por f(x) = x, onde > 0 e. Resolv s seguintes equções: x 0. 9 Exemplos: x y y = x x 0. 6 x 0. 8 x x = 0. 0 =, pr 0 x n n n, pr x m. n = m + n 05. m n mn 06. ( m ) n = m. n, pr x 4 0, 5 x (. b) m = m. b m 8

20 0. x 7 7. Clcule s seguintes potêncis: =, b = (-), c = e d = (-). Escrev os números, b, c, d em ordem crescente. x 0, ,5 x x x Qul metde de? ) b) c) d) e) n.d. 4. x x Clcule 8 9 0,5 5. O crescimento do número de pessos infectds por certo vírus, em um cidde, é ddo pel função T(x) = m. nx, em que T(x) é o número de pessos infectds x dis pós relizção desse estudo e m e n são constntes reis. Qundo se iniciou o estudo já hvi 800 pessos infectds e pós dois dis esse número já er de 700 pessos. O produto m. n vle: ) 70 b) 700 c) 600 d) 480 e) O vlor d expressão é: ) 6 6 b) 6 7 c) 7 6 d) 6 6 e) (ACAFE 0) A Curv de Aprendizgem é um conceito crido por psicólogos que consttrm relção existente entre eficiênci de um indivíduo e quntidde de treinmento ou experiênci possuíd por este indivíduo. Um exemplo de Curv de Aprendizgem é ddo pel expressão Q =5 0,5t +6 em que: Q = quntidde de peçs produzids menslmente por um funcionário. T = meses de experiênci. Em quntos meses um funcionário produzirá 000 peçs menslmente? ) 4 meses b) meses c) 6 meses d) meses e) meses 9

21 . Um lbortório testou ção de um drog em um mostr de 575 cmundongos. Consttou-se que lei de sobrevivênci dos cmundongos er dd pel relção v(t) = t + b, onde v(t) é o número de elementos vivos no tempo t (meses). Sbendo-se que o último cmundongo morreu qundo t = 5 meses pós o início d experiênci, quntidde de cmundongos que ind estv viv no décimo mês er de: ) 575 b) 775 c) 875 d) 0 AULA 07 LOGARITMOS Definição Sendo e b números reis positivos com b diferente de, então o número x que stisfz iguldde b x = é chmdo de logritmo de n bse b. Representção:. Dd equção x 4. x + = 0, ssinle s correts. ) A som entre sus rízes é 4 e o produto é. b) A som entre sus rízes é nul. c) Se s é som entre sus rízes, então 0 s = 0 d) Se p é o produto entre sus rízes, então p = e) O produto entre sus rízes é um número ímpr 4. Resolv s equções exponenciis bixo: log b x x = b Lembrndo que s condições de existênci do logritmo são: b > 0, > 0 e. x x x ) 5 Sistems de Logritmos Decimis: b) 48 x x É o sistem de bse 0, tmbém chmdo sistem de logritmos comuns ou vulgres ou de Briggs (Henry Briggs, mtemático inglês (56-60)). Qundo bse é 0 costum-se omitir bse n su representção. EXERCÍCIOS c) 6 x (0,5). x 0. Determinr o vlor de cd logritmo bixo. ) 44 log b) log 0,00 69 x x d) c) log 64 0

22 0. O vlor d expressão ) 4/5 b) / c) 4/9 d) /5 e) / log log0 0,0 é: log.log Dê o vlor d expressão bixo. log 9 7 log 0, log , PROPRIEDADES OPERATÓRIAS 0. (UDESC) Sbendo que log (7x ) = e que log (y + ) = 7, pode-se firmr que log y (x + 9) é igul : ) 6 b) c) 4 d) e) Determine o vlor de x ns equções bixo. As proprieddes opertóris servem pr fcilitr os cálculos com logritmos, como veremos posteriormente. - Logritmo do produto log (.c) log b b log b c ) log, 0 x - Logritmo do quociente b) log 8 x c) log x 8 log b c log b log b c d) log 5 ( x 7) 0 e) log ( x 6) - Logritmo d potênci f) log ( x 5) 0 log log b n n.log b g) log 5 x h) log x log 9 0, Mudnç de bse 6 i) log x logc logb logc b

23 EXERCÍCIOS 0. Ddos log = 0,0; log = 0,47 e log 5 = 0,69, clcule o vlor de x = 00(log log 5). 06. O conjunto solução d equção: log (x + ) + log (x ) = 5 é: ) S = {7} b) S = {7, - 5} c) S = {7} d) S = {7/} 0. Se, b e c são números reis positivos e x = então log x é igul : b c 07. Qul solução d equção: log (x + 4) + log (x ) = log 8, : ) log log b / log c. b) log log b + / log c. c) log + log b / log c. d) log + log b + / log c. e) log log b log c. 08. A figur seguir está representndo o gráfico de f(x) = log b (x ). O vlor de f(9) é: 0. Sbendo-se que log = 0,0 e log = 0,47. Clcule o vlor dos logritmos bixo: ) log 4 b) log 54 c) log,5 d) log 04. (MACK-09) O ph do sngue humno é clculdo por ph log, sendo X molridde dos íons H O +. X Se ess molridde for dd por 4,0.0-8 e dotndo-se log = 0,0, o vlor desse PH será: ) 7,0 b) 4,60 c) 6,80 d) 4,80 e) 7, O número rel que stisfz equção log 5 log (x 4) = é: ) irrcionl b) primo c) qudrdo perfeito d) negtivo e) múltiplo de (CASAN-FEPESE-008) Um dos problems d cptção de águ de rios é presenç de lgs potencilmente tóxics, responsáveis pelo mu cheiro e o gosto ruim n águ. No entnto, se quntidde de céluls (lgs) estiver dentro dos limites tolerdos pelo orgnismo, s lgs não cusm riscos à súde. O pdrão considerdo preocupnte é prtir de 0 mil céluls por mililitro. Suponh que quntidde n de céluls (lgs) por mililitro em função do tempo, em semns, sej dd pel expressão lgébric n(t) = 0 t. Determine, proximdmente, o tempo necessário, em semns, pr que entre no pdrão preocupnte. Considere log0 0, ) ) 4 b) 8 c) 0 d) e) 6

24 AULA 08 MATRIZES E DETERMINANTES Mtrizes Um mtriz é um conjunto de números dispostos em form orgnizd. Então, um mtriz do tipo M x N (lei M por N) é um tbel de números reis dispostos em M linhs e N coluns. TIPOS DE MATRIZES Mtriz Qudrd É tod quel que tem o número de linhs igul o número de coluns. Um mtriz qudrd do tipo N x N é dit de ordem N. Pr preenchimento em ul 5 -, A 0 7 é um mtriz do tipo por (isto é: com linhs e coluns). Representção Pr preenchimento em ul Mtriz Simétric Um mtriz A de ordem N é dit simétric se e só se existir simetri em relção á digonl principl ij = ji Pr preenchimento em ul Um mtriz A do tipo por, por exemplo, é representd por: A Mtriz Anti-Simétric Sendo o primeiro indicdor o d linh e o segundo o d colun onde se encontr o elemento ij. Um mtriz A de ordem N é dit nti-simétric se e só se ij = - ji.

25 Pr preenchimento em ul Mtriz Linh Possui pens um linh. Pr preenchimento em ul Mtriz Identidde É mtriz qudrd onde ij = se i = j, e ij = 0 se i j. Pr preenchimento em ul Mtriz Colun Possui pens um colun. Pr preenchimento em ul Mtriz Nul É mtriz tl que ij = 0, pr todo i e todo j. Pr preenchimento em ul Mtriz Digonl É tod mtriz A = ( ij ) de ordem N, tl que ij = 0 sempre que i for diferente de j. Pr preenchimento em ul 4

26 Mtriz Trnspost A trnspost de um mtriz A, que representmos por A T, é mtriz B tl que troc-se s linhs pels coluns. Exemplos: Pr preenchimento em ul Pr preenchimento em ul Iguldde de Mtrizes Dus mtrizes A e B são iguis se forem do mesmo tipo e se tiverem seus elementos correspondentes iguis. Multiplicção de dus Mtrizes Pr preenchimento em ul Pr preenchimento em ul Operções com Mtrizes Adição: Bst somr os elementos correspondentes. Subtrção Bst subtrir os elementos correspondentes. Multiplicção por um número rel Multiplic-se um número rel por um mtriz, multiplicndose o número rel por todos os elementos d mtriz. 5

27 EXERCÍCIOS Escrev, n form explícit, cd mtriz bixo:. A = ( ij ) x, com ij = i j Determine x e y de tl form que seu trço vlh 9 e x sej o triplo de y. 6. Considere s mtrizes. A = ( ij ) x, com ij = se i = j + j, se i j A = 5 log x 7 y e B = Determine o vlor de x + y de modo que A = B t.. Dd mtriz A = [ij] x definid por i j,sei j ij= 7,sei j o vlor d expressão i j,sei j + - é: 4. Considere s mtrizes 7. Sendo A = 7 4 e B = 4 0 X, tl que X A X B, é igul : 8. Dds s mtrizes: A = 4 e B = 0 4, então o produto dos elementos d segund linh de mtriz A = 0 e B = 0 4 B A é: ) Obter mtriz X tl que A + X = B ) b) b) Obter s mtrizes X e Y tl que: c) 0 d) X Y A X Y B e) 9. Considere s mtrizes 5. Observe mtriz 0 0 x 0 4 y. A 0 4, B 0 e C 4. Determinr: ) A.B b) A.C 6

28 0. Efetue, qundo possível, o produto A.B ds mtrizes A e B em cd cso: ) A 4 b) A = 5 c) A = 0 5. Sobre s sentençs: e B B = 0 B = 0 5 I. O produto de mtrizes A x. B x é um mtriz x. II. O produto de mtrizes A 5x4. B 5x é um mtriz 4x. III. O produto de mtrizes A x. B x é um mtriz qudrd x. É verdde que: ) Somente I é fls b) Somente II é fls c) Somente III é fls d) Somente I e III são flss. e) I, II e III são flss. Se A =, então A + A I, onde I é 4 mtriz identidde de ordem, é igul : 4. (FCC) Sejm s mtrizes A, B e C de tipos m x, n x p e x r, respectivmente. Se mtriz produto A.B.C é de tipo 4 x, então: ) m.n = p.r b) p.n = m.r c) m p = r + n d) p m = r n e) p + n = m r DETERMINANTES Definição: Dd um mtriz qudrd de ordem n, podemos ssocir el, trvés de certs operções, um número rel chmdo determinnte d mtriz. Podemos simbolizr o determinnte de um mtriz por dus brrs verticis. Assim se determinnte de A por det A = Cálculo é mtriz A, indicmos o ª ORDEM. O vlor de x, pr que o produto ds Mtrizes: A = x sej um mtriz simétric, é: e B = 0 Sej mtriz A = [ ], denomin-se o determinnte de A o próprio elemento e indic-se por: det A = = 7

29 ª ORDEM Sej mtriz Pr fcilitr o cálculo do determinnte de ª ordem presentmos um regr bem simples estbelecid pelo mtemático frncês P. F. Srrus (798-86). Vej: A = Determinnte de ª ordem o determinnte dess mtriz é o número rel e indic-se por: det A = = Determinnte de ª ordem Pr preenchimento em ul EXERCÍCIOS 0. Obtenh o vlor do determinnte d mtriz A = (ij) x, onde ij = 0,sei j i j,sei j ª ORDEM Considere mtriz 0. Resolv s seguintes equções e inequções: ) x x A = b) x x 0 5 x o seu determinnte é o número: c) x 0 x 5.. 8

30 d) 4 n n 0 n 0. Determine o vlor de x pr que o determinnte d mtriz C = A x B t sej igul 60, onde: AULA 09 Conjuntos e sus Operções Conjuntos numéricos A = 4, B = e B t é mtriz trnspost de B. 04. A mior riz d equção x REAIS (R) RACIONAIS (Q) INTEIROS Z = {...-, -, 0, +,...} FRACIONÁRIOS (FRAÇÕES),,, x 4 x = 0 é: 05. Um mtriz é dit singulr qundo seu determinnte é nulo. Então os vlores de c que tornm singulr mtriz ) e b) 0 e 9 c) e 4 d) e 5 e) 9 e 9 c c são: IRRACIONAIS (I) I =,, 4,... Números Reis (R): é o conjunto obtido d união do conjunto dos números rcionis com o conjunto dos números irrcionis. Números Irrcionis (I): Todo número que não pode ser escrito em form de frção. É um dízim não periódic, proveniente de rízes não exts. I =,, 4,... Números Rcionis (Q): Todo número que pode ser escrito em form de frção, ou sej, todos os outros que não são irrcionis. Números Inteiros (Z) : Conceito intuitivo. 06. Em R, solução d equção: Z = {..., -, -, -, 0,,,,...} x x 4 x = 75 é: Números Nturis (N): São os inteiros não negtivos. N = {0,,,, 4, 5,...} Números Primos: Todos os números nturis que tem pens dois divisores distintos: O um e ele mesmo. Exemplo: (,, 5, 7,,, 7,..) 9

31 Observção: O número é o menor número primo que existe, e tmbém o único pr primo. Gertrizes de um dízim periódic Tod frção que dá origem um dízim periódic chmse GERATRIZ. Pr determinrmos GERATRIZ de um dízim periódic, procede-se d seguinte form: Qundo opermos entre um número rcionl e irrcionl, resultrá sempre um número irrcionl. Qundo opermos só com números irrcionis o resultdo pode ser rcionl ou irrcionl. A ret numerd ) Dízim Periódic Simples: é um número frcionário cujo numerdor é o lgrismo que represent prte periódic e o denomindor é um número formdo por tntos noves quntos forem os lgrismos do período. Exemplos: 7 ) = 9 Pr preenchimento em sl de ul Sucessor Oposto Inverso Prioridde ns operções Fções própris e imprópris Frção mist (número misto) b) 0,...= 9 4 c) 0, = 99 d),777...= + 0, = + 7 = b) Dízim Periódic Compost: é um número frcionário cujo numerdor é diferenç entre prte não periódic seguid de um período e prte não periódic, e cujo o denomindor é um número formdo de tntos noves quntos são os lgrismos do período, seguido de tntos zeros quntos são os lgrismos d prte não periódic. Exercícios Exemplos: ) 0, = (TFC) Um indivíduo comprou ¾ d metde d terç prte do cpitl de um empres. Sbendo-se que o cpitl estv dividido em 80 cots, o numero de cots comprds foi de : b) 0, = ) 0 b) 0 c) 0 d) 40 e) (FCC - dptdo) - Qul o resultdo de: 0

32 0, , ) b) c) 0/9 d) 9/0 e) 99/0 0. Dividiu-se um cert qunti entre três pessos. A primeir recebeu /5 d qunti menos R$ 00,00; segund, /4 mis R$ 0,00 e terceir R$ 60,00. Qul er qunti em reis? ) 00 b) 600 c) 700 d) 800 e) 450 Operções com conjuntos - União ou reunião de conjuntos: Ddos dois conjuntos A = {,, } e B = {, 4, 5}. Vmos determinr um conjunto C que possu elementos que são de A ou de B. Obtém-se então o conjunto C = {,,, 4, 5}. O conjunto C será chmdo de conjunto união de A e B. Designmos união de A com B por A B. FORMALMENTE: A B = { X X A OU X B } 04 A diferenç entre dois números é 90; um é / do outro. Logo som destes números é: ) 44 b) 9 c) 7 d) e) A som de dois números é 45; um é / do outro. A diferenç positiv entre eles é: ) b) 5 c) d) 6 e) 06 - A expressão K. 0,0065 é equivlente o quociente de K por: ) 60 b) 80 c) 5 d) 800 e) ) b) c) d) 0 6 é igul : Algums Proprieddes d União: A A = A A = A A B = B A (A B) C = A (B C) A B A B = B Intersecção de conjuntos Considere os conjuntos A = {,, } e o conjunto B = {,, 4, 5}. Vmos escrever, gor, o conjunto formdo por elementos que são comuns A e B. Surge então o conjunto C = {, }. O conjunto C será chmdo de intersecção de A e B. A intersecção dos conjuntos A e B será designd por A B. Formlmente: A B = { x x A e x B } Algums proprieddes d intersecção:

33 A A = A A = A B = B A (A B) C = A (B C) A B A B = A Se A B =, dizemos que A e B são disjuntos. Diferenç entre conjuntos EXERCÍCIOS 0) Os números que seguem são rcionis; escrev-os n form p/q com p e q inteiros e q diferente de zero. ),5 b) 0,5 c) 0,5 Ddos os conjuntos A = {,,, 4} e o conjunto B = {, 4, 5, 6}. Vmos determinr, gor, o conjunto C formdo por elementos que pertencem A, ms não pertencem B. Dí vem: C ={, }. O conjunto C será chmdo de diferenç entre A e B. A diferenç entre A e B será designd por A B. Formlmente: A B = { x x A e x B } d) 0, e) 0,... f) 0,... g),... h) 0, ) As gertrizes ds dízims: 0,... e 0, são respectivmente: Observções: Pr diferenç entre conjuntos, não vle propriedde comuttiv, ou sej A B B A Se A = B, então A B = B A = Se A e B são dois conjuntos, tis que A B, então diferenç B A é denomind complementr de A em relção B, e indic-se por: C B A ) e b) e 99 c) e 99 d) e 0 99 e) e Sendo A = {,,5,6} e B = {, 4,5,6,7}, determine: ) A B b) A B c) A B d) ( A B ) B e) (A B ) (A B ) 04. Um prov com dus questões foi plicd em um clsse de 40 lunos. Após correção, consttou-se que 0

34 lunos certrm s dus questões, 5 lunos certrm primeir questão e 0 lunos certrm segund questão. O número de lunos que errrm s dus questões é: ) 5 b) 5 c) 0 d) 0 e) 0 velh. Hugo diz que, n empres em que trblh 7% ds pessos são velhs. Ele verificou tmbém que entre tods s pessos d empres, 0% ds mulheres são velhs e 40% dos homens são velhos. Entre s pessos que trblhm ness empres, porcentgem de homens é de: ) 5% b) 40% c) 45% d) 55% e) 65% 09 ( FGV ) Em determind pesquis sobre o consumo de três produtos, A, B e C, verificou-se que: 05. (TRT-CESPE-009) Se, de um grupo de pessos formdo por 5 grdudos em direito, grdudos em rquitetur e grdudos em esttístic, 5 forem grdudos em direito e esttístic; 8, em direito e rquitetur; 4, em rquitetur e esttístic; e, em direito, rquitetur e esttístic, então, nesse grupo, hverá qunts pessos grduds somente em direito. 06 ( FGV ) Em um sl de cinem há 80 pessos. Sbese que, dentre els, 4 são homens, 57 pessos têm 8 nos ou mis e mulheres têm menos de 8 nos. Assinle opção que indic o número de homens com menos de 8 nos de idde. 5 pessos consomem o produto A; 8 pessos consomem os produtos A e B; pessos consomem os produtos C e B; pessos consomem o produto B; 8 pessos consomem os produtos A e C; pessos consomem o produto C; 5 pessos consomem os três produtos; Nenhum dos três produtos é consumido por 7 pessos. Nesss condições, podemos firmr que o número de pessos pesquisds é igul : ) 7 b) 70 c) 65 d) 6 e) 69 ) 0 b) c) d) e) Um jornlist esteve em Açilândi em junho de 0 e entrevistou diversos turists durnte trdicionl fest Açí-Foli que tri pessos de diverss ciddes do estdo. De todos os turists entrevistdos, 58% erm homens, e 60% erm d cidde de Impertriz. O jornlist percebeu ind que dois terços ds turists mulheres entrevistds erm d cidde de Impertriz. A porcentgem de todos os turists entrevistdos que erm homens d cidde de Impertriz é. ) 8%. b) 0%. c) %. d) 4%. e) 6% 08 ( FGV ) Pr Hugo, qulquer pesso com menos de 40 nos é jovem e qulquer pesso com 40 nos ou mis é 0. Num grupo de 56 vestibulndos, 45 deles gostrim de fzer rquitetur e 6 gostrim de fzer engenhri. Sbendo-se que 97 não gostrim de fzer nem rquitetur nem engenhri, o número de vestibulndos, nesse grupo, que gostrim de fzer os dois cursos corresponde : ). b). c). d) 4. e)5. - (dptdo) Em um grupo de.800 entrevistdos sobre três cnis de televisão bert, verificou-se que /5 dos entrevistdos ssistem o cnl A e / ssistem o cnl B. Se metde dos entrevistdos ssiste pelo menos cnis e, se todos os que ssistem o cnl C ssistem tmbém o cnl A, ms não ssistem o cnl B, quntos entrevistdos ssistem pens o cnl A?

35 ) 080. b) 80. c) 60. d) 70. e) 08. AULA 0 Uniddes de Medids Usuis; Divisão Proporcionl - Diret e Invers SISTEMA MÉTRICO DECIMAL O Sistem Métrico Deciml é constituído por um conjunto de uniddes de diverss espécies, tods derivndo de um unidde de comprimento, denomind metro (símbolo m). I UNIDADES DE COMPRIMENTO As uniddes de comprimento são bseds no metro, unidde principl, seus múltiplos e submúltiplos. Os múltiplos formm-se d unidde principl, precedid dos prefixos gregos dec (dez), hecto (cem) e quilo (mil). Os submúltiplos formm-se d unidde principl, precedid dos prefixos gregos deci (décimo), centi (centésimo) e mili (milésimo). Ddo um número qulquer representndo um certo comprimento, em um ds uniddes, pr trnsformá-lo em um unidde imeditmente superior, bst deslocr vírgul um cs pr esquerd. Pr trnsformá-lo n unidde imeditmente inferior, bst deslocr vírgul um cs pr direit. II Uniddes de Áre As uniddes de áre são qudrdos cujos ldos são tomdos como uniddes de comprimento. A unidde principl de áre é o metro qudrdo, ou sej, áre de um qudrdo cujo ldo mede um metro de comprimento. m = (m). (m) Pr preenchimento em ul III Uniddes de Volume As uniddes de volume são cubos cujs rests são tomds como unidde de comprimento. A unidde principl de volume é o metro cúbico, ou sej, o volume de um cubo cuj rest mede um metro de comprimento IV - Uniddes Agráris m = (m). (m). (m) 4

36 São uniddes de medids de áre utilizds pr vlir superfícies de terrs cultivds, cmpos, mts, etc. A unidde é o re. O múltiplo do re é o hectre (00 vezes o re). Observções: hectre h = 00 re = 00m EXERCÍCIOS 0. (COHAB-SC-008) Um locomotiv cheg o seu destino às 8 hors e segundos. O horário de su chegd estv previsto pr 7 hors, 5 minutos e segundos. Qul foi o seu trso? ) hor 40 minutos e segundos; b) hor 44 minutos e 40 segundos; c) 40 minutos e 40 segundos; d) 44 minutos e 40 segundos. 0. Trnsforme em metros: ) 45 dm = b) 64 mm = c) 9 km = 0. Trnsforme em m : ) 7 dm = b) 4.50 mm = c),78 hm = 04. Trnsforme em litros: ) 5 m = b),6 dm = c) 40 dm = 05. Fç conversão pr unidde que se pede: ) 4,9 m em km = b),6 km em m = c) 8 hm em cm = 06. Trnsforme em grms: ) 4 mg = b) kg = 07. (ANP-CESGRANRIO) De um árvore de euclipto é possível extrir, em médi, 85,5kg de celulose. O ppel do tipo A4 é o mis utilizdo no mundo e, pr produzir kg desse ppel, são necessários 900g de celulose. Qunts árvores de euclipto são necessáris pr produzir 80kg de ppel A4? ) 4 b) 4 c) 6 d) 0 e) 40 EXERCÍCIOS DE REFORÇO 0. Ptríci cminhou durnte 0 minutos, de cs té o trblho, um velocidde constnte de 4, km/h. A distânci d cs de Ptríci té o seu trblho, em metros, é; (A) 400 (B) 60 (C) 00 (D) 080 (E) Um qurto com qutro metros e oitent centímetros de comprimento e três metros e meio de lrgur será crpetdo e o preço do mteril depende d áre do qurto. (A) 6,4 (B) 6,8 (C) 7, (D) 7,8 (E) 4,4 0. Um medid equivlente,8cm² é: (A) 8cm² 5

37 (B).80cm² (C).800cm² (D) 8.000cm² (E) cm² 04. Um tlet preprndo-se pr correr mrton trein hors todos os dis. Certo di o cronômetro mostrou que o tlet tinh treindo por, hors. Nesse momento, o número de minutos que fltvm pr terminr o treinmento é (A) 4 (B) 6 (C) 48 (D) 5 (E) Regin e Sr form contrtds certo di pr fzerem trblhos iguis. Regin demorou 5 hors e 0 minutos pr relizr o trblho e Sr demorou metde desse tempo. Sr fez o trblho em: (A) hors e 0 minutos; (B) hors e 0 minutos; (C) hors e 0 minutos; (D) hors e 40 minutos; (E) hors e 50 minutos; 08. Três bolss de sngue contêm cd um 450 mililitros de sngue. O volume totl de sngue contigo ness três bolss, em decímetros cúbicos (dm³), é (A) 0,5 (B),5 (C),5 (D) 5 (E) 50 Divisão Proporcionl ( Diret e Invers ) Pr preenchimento em sl de ul (segredinho) Divisão diretmente proporcionl 06. Um cminhão crreg 40 tonelds de sl moído em scos de 5 quilogrms. A quntidde totl de scos de sl nesse cminhão é: (A) 60 (B) 00 (C) 500 (D) 600 (E) 6000 Divisão inversmente proporcionl 07. Um propgnd n televisão diz que, em um empres de núncios de compr e vend, cd segundo, 4 coiss vendem. Mntid ess relção, cd hor, o número de coiss vendids é (A) (B) 700 (C) 5400 (D) 60 (E) 40 6