Exercícios de Aprofundamento 2015 Fis - Lançamentos

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1 Exercícios de Aprofundamento 15 Fis - Lançamentos 1. (Pucrj 15) Uma bola é lançada com velocidade horizontal de,5 m / s do alto de um edifício e alcança o solo a 5, m da base do mesmo. Despreze efeitos de resistência do ar e indique, em metros, a altura do edifício. Considere: a) 1 b), c) 7,5 d) e) 1,5 g 1 m / s. (Uerj 15) Em uma área onde ocorreu uma catástrofe natural, um helicóptero em movimento retilíneo, a uma altura fixa do chão, deixa cair pacotes contendo alimentos. Cada pacote lançado atinge o solo em um ponto exatamente embaixo do helicóptero. Desprezando forças de atrito e de resistência, pode-se afirmar que as grandezas velocidade e aceleração dessa aeronave são classificadas, respectivamente, como: a) variável nula b) nula constante c) constante nula d) variável variável 3. (Mackenzie 15) Um zagueiro chuta uma bola na direção do atacante de seu time, descrevendo uma trajetória parabólica. Desprezando-se a resistência do ar, um torcedor afirmou que I. a aceleração da bola é constante no decorrer de todo movimento. II. a velocidade da bola na direção horizontal é constante no decorrer de todo movimento. III. a velocidade escalar da bola no ponto de altura máxima é nula. Assinale a) se somente a afirmação I estiver correta. b) se somente as afirmações I e III estiverem corretas. c) se somente as afirmações II e III estiverem corretas. d) se as afirmações I, II e III estiverem corretas. e) se somente as afirmações I e II estiverem corretas. 4. (G1 - cps 15) Manuel Bandeira dá ritmo e musicalidade ao seu poema Trem de Ferro, imitando os sons produzidos por um trem. Café com pão Café com pão Café com pão Virge Maria que foi isso maquinista? Agora sim Café com pão Agora sim Voa, fumaça Corre, cerca Ai seu foguista Bota fogo Na fornalha Que eu preciso Muita força Muita força Página 1 de

2 Exercícios de Aprofundamento 15 Fis - Lançamentos Muita força (trem de ferro, trem de ferro) Oô... Foge, bicho Foge, povo Passa ponte Passa poste Passa pasto Passa boi Passa boiada Passa galho Da ingazeira Debruçada No riacho Que vontade De cantar! (...) ( Acesso em: ) No poema, o referencial escolhido por Manuel Bandeira, de acordo com a Física Clássica, não é ideal, pois interpretamos forças (falsas) em alguns objetos que de fato não a sofrem. Suponha que a estrada de ferro é retilínea e que a força que move o trem refere-se a uma força resultante e diferente de zero. Tendo como referencial o foguista, sentado em sua cadeira na cabine da locomotiva, deve-se interpretar o trem em e o poste citado no verso passa poste em. As expressões que completam corretamente a frase anterior, na ordem em que aparecem, são a) repouso... movimento com velocidade variável. b) repouso... movimento com velocidade constante. c) movimento com velocidade variável... repouso. d) movimento com velocidade constante... repouso. e) movimento com velocidade variável... movimento com velocidade variável. 5. (Uerj 15) Um esquiador, com 7kg de massa, colide elasticamente contra uma árvore a uma velocidade de 7km / h. Calcule, em unidades do SI, o momento linear e a energia cinética do esquiador no instante da colisão. 6. (Espcex (Aman) 14) Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante de módulo v=5 m/s da borda de uma mesa horizontal. Ela atinge o solo num ponto situado a 5 m do pé da mesa conforme o desenho abaixo. Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o solo é de: Página de

3 Exercícios de Aprofundamento 15 Fis - Lançamentos Dado: Aceleração da gravidade: g=1 m/s a) 4 m / s b) 5 m / s c) 5 m / s d) 6 m / s e) 5 5 m / s 7. (Enem PPL 14) Na Antiguidade, algumas pessoas acreditavam que, no lançamento obliquo de um objeto, a resultante das forças que atuavam sobre ele tinha o mesmo sentido da velocidade em todos os instantes do movimento. Isso não está de acordo com as interpretações científicas atualmente utilizadas para explicar esse fenômeno. Desprezando a resistência do ar, qual é a direção e o sentido do vetor força resultante que atua sobre o objeto no ponto mais alto da trajetória? a) Indefinido, pois ele é nulo, assim como a velocidade vertical nesse ponto. b) Vertical para baixo, pois somente o peso está presente durante o movimento. c) Horizontal no sentido do movimento, pois devido à inércia o objeto mantém seu movimento. d) Inclinado na direção do lançamento, pois a força inicial que atua sobre o objeto é constante. e) Inclinado para baixo e no sentido do movimento, pois aponta para o ponto onde o objeto cairá. 8. (G1 - col.naval 14) No dia 15 de abril, desse ano, ocorreu o eclipse lunar total. Nesse fenômeno, a sombra da Terra é projetada sobre a Lua, encobrindo-a por completo. Entretanto, uma parte da luz solar, que atravessou a atmosfera terrestre, refletiu-se na Lua com uma cor avermelhada, produzindo o que se chamou de Lua de Sangue. Considerando tal fato e tal fenômeno, analise as afirmativas abaixo e, em seguida, assinale a opção correta. I. Na Lua, onde não há atmosfera, o calor pode se propagar, somente, por condução e irradiação. II. Uma onda sonora, por não haver resistência do ar, propaga-se mais rapidamente na Lua, do que na Terra. III. A cor avermelhada, refletida na Lua, ocorreu devido refração da luz solar, ao atravessar a atmosfera da Terra. IV. A luz solar, sendo uma onda eletromagnética, propaga-se na Lua e na atmosfera terrestre com a mesma velocidade. V. Como a gravidade na Lua é cerca de 16 da gravidade na Terra, uma pessoa de 6 kg de massa terá, na Lua, um peso de 1 N, considerando gterra 1 m / s. a) Apenas as afirmativas II, IV e V são verdadeiras. b) Apenas as afirmativas I, III e V são verdadeiras. c) Apenas as afirmativas I, IV e V são verdadeiras. d) Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras. e) Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras. 9. (Uerj 14) A imagem abaixo ilustra uma bola de ferro após ser disparada por um canhão antigo. Página 3 de

4 Exercícios de Aprofundamento 15 Fis - Lançamentos Desprezando-se a resistência do ar, o esquema que melhor representa as forças que atuam sobre a bola de ferro é: a) b) c) d) 1. (Fgv 13) Um avião decola de um aeroporto e voa 1 km durante 18 min no sentido leste; a seguir, seu piloto aponta para o norte e voa mais 4 km durante 1 h; por fim, aponta para o oeste e voa os últimos 5 km, sempre em linha reta, em 1 min, até pousar no aeroporto de destino. O módulo de sua velocidade vetorial média nesse percurso todo terá sido, em km h, de aproximadamente a). b) 3. c) 7. d) 3. e) (Pucrj 13) Um projétil é lançado com uma velocidade escalar inicial de m/s com uma inclinação de 3 com a horizontal, estando inicialmente a uma altura de 5, m em relação ao solo. A altura máxima que o projétil atinge, em relação ao solo, medida em metros, é: a) 5, b) 1 c) 15 d) e) 5 Considere a aceleração da gravidade g = 1 m/s 1. (Ita 13) Uma pequena bola de massa m é lançada de um ponto P contra uma parede vertical lisa com uma certa velocidade v, numa direção de ângulo α em relação à horizontal. Considere que após a colisão a bola retorna ao seu ponto de lançamento, a uma distância d da parede, como mostra a figura. Nestas condições, o coeficiente de restituição deve ser Página 4 de

5 Exercícios de Aprofundamento 15 Fis - Lançamentos a) e gd v senα gd. b) e gd v cosα gd. c) α d) e 4gd v cosα gd. e) e gd v tanα gd. e 3gd v sen gd. 13. (Esc. Naval 13) Os gráficos abaixo foram obtidos da trajetória de um projétil, sendo y a distância vertical e x a distância horizontal percorrida pelo projétil. A componente vertical da velocidade, em m/s, do projétil no instante inicial vale: Dado: g 1 m s a) zero b) 5, c) 1 d) 17 e) (Uerj 13) Três blocos de mesmo volume, mas de materiais e de massas diferentes, são lançados obliquamente para o alto, de um mesmo ponto do solo, na mesma direção e sentido e com a mesma velocidade. Observe as informações da tabela: Material do bloco Alcance do lançamento chumbo A 1 ferro A granito A 3 A relação entre os alcances A 1, A e A 3 está apresentada em: a) A 1 > A > A 3 b) A 1 < A < A 3 c) A 1 = A > A 3 d) A 1 = A = A 3 Página 5 de

6 Exercícios de Aprofundamento 15 Fis - Lançamentos 15. (Epcar (Afa) 13) Uma pequena esfera de massa m é mantida comprimindo uma mola ideal de constante elástica k de tal forma que a sua deformação vale x. Ao ser disparada, essa esfera percorre a superfície horizontal até passar pelo ponto A subindo por um plano inclinado de 45 e, ao final dele, no ponto B, é lançada, atingindo uma altura máxima H e caindo no ponto C distante 3h do ponto A, conforme figura abaixo. Considerando a aceleração da gravidade igual a g e desprezando quaisquer formas de atrito, pode-se afirmar que a deformação x é dada por 3 mgh a) 5 k hk b) mg 1 5 mgh c) k 1 1 Hk d) 3 mg 16. (Unifesp 13) O atleta húngaro Krisztian Pars conquistou medalha de ouro na olimpíada de Londres no lançamento de martelo. Após girar sobre si próprio, o atleta lança a bola a,5m acima do solo, com velocidade linear inicial que forma um ângulo de 45 com a horizontal. A bola toca o solo após percorrer a distância horizontal de 8m. Nas condições descritas do movimento parabólico da bola, considerando a aceleração da gravidade no local igual a 1 m/s, igual a 1,4 e desprezando-se as perdas de energia mecânica durante o voo da bola, determine, aproximadamente: a) o módulo da velocidade de lançamento da bola, em m/s. b) a altura máxima, em metros, atingida pela bola. 17. (Ime 13) Página 6 de

7 Exercícios de Aprofundamento 15 Fis - Lançamentos Um corpo de 3 g de massa é lançado de uma altura de, m em relação ao chão como mostrado na figura acima. O vetor velocidade inicial v tem módulo de m/s e faz um ângulo de 6 com a vertical. O módulo do vetor diferença entre o momento linear no instante do lançamento e o momento linear no instante em que o objeto atinge o solo, em kg.m/s, é: Dado: aceleração da gravidade: 1 m/s. a),6 b) 1,8 c),5 d) 3, e) 6,6 18. (Esc. Naval 13) Conforme mostra a figura abaixo, em um jogo de futebol, no instante em que o jogador situado no ponto A faz um lançamento, o jogador situado no ponto B, que inicialmente estava parado, começa a correr com aceleração constante igual a 3, m s, deslocando-se até o ponto C. Esse jogador chega em C no instante em que a bola toca o chão no ponto D. Todo o movimento se processa em um plano vertical, e a distância inicial entre A e E vale 5, m. Sabendo-se que a velocidade inicial da bola tem módulo igual a, m s, e faz um ângulo de 45º com a horizontal, o valor da distância, d, entre os pontos C e D, em metros, é Dado: g 1, m s a) 1, b) 3, c) 5, d) 1, e) 15, 19. (Epcar (Afa) 13) Sejam três vetores A, B e C. Os módulos dos vetores A e B são, respectivamente, 6u e 8u. O módulo do vetor S A B vale 1u, já o módulo do vetor D A C é nulo. Sendo o vetor R B C, tem-se que o módulo de F S R é igual a a) 16u b) 1u c) 8u d) 6u Página 7 de

8 Exercícios de Aprofundamento 15 Fis - Lançamentos. (Esc. Naval 13) Uma granada, que estava inicialmente com velocidade nula, explode, partindo-se em três pedaços. O primeiro pedaço, de massa M1, kg, é projetado com uma velocidade de módulo igual a 1 m / s. O segundo pedaço, de massa M,1 kg, é projetado em uma direção perpendicular à direção do primeiro pedaço, com uma velocidade de módulo igual a 15 m / s. Sabendo-se que o módulo da velocidade do terceiro pedaço é igual a 5, m / s, a massa da granada, em kg, vale a),3 b),6 c),8 d) 1, e) 1, Página 8 de

9 Exercícios de Aprofundamento 15 Fis - Lançamentos Gabarito: Resposta da questão 1: [D] A situação representa um lançamento horizontal e desmembrando este movimento temos um movimento de queda livre na vertical e movimento uniforme na horizontal. No eixo horizontal (x), temos um MRU: x x vx t Donde tiramos o tempo de queda, usando o alcance e a velocidade horizontal: 5,5 t t s No eixo vertical (y), para a altura em função do tempo, temos a expressão: t h g Com os dados fornecidos e o tempo calculado: s h 1 m / s m Resposta da questão : [C] Depois de lançado, a componente horizontal da velocidade vetorial do pacote não mais se altera, pois não há forças aplicadas no pacote nessa direção. Ou seja, nessa direção o movimento é retilíneo e uniforme. Se cada pacote lançado atinge o solo em um ponto exatamente embaixo do helicóptero, então a aeronave também está em MRU, sendo, então, constante a velocidade e nula e aceleração. Resposta da questão 3: [E] [I] Correta. Se a resistência do ar é desprezível, durante todo o movimento a aceleração da bola é a aceleração da gravidade. [II] Correta. A resultante das forças sobre a bola é seu próprio peso, não havendo forças horizontais sobre ela. Portanto, a componente horizontal da velocidade é constante. [III] Incorreta. A velocidade escalar da bola no ponto de altura máxima é igual a componente horizontal da velocidade em qualquer outro ponto da trajetória. Resposta da questão 4: [A] Como o referencial é o foguista, que está em repouso em relação ao trem, então o trem está em repouso em relação ao foguista. Em relação ao solo, como a resultante das forças sobre o trem é não nula, ele tem movimento acelerado. O poste está fixo no solo, logo para o referencial foguista, o poste passa em movimento com velocidade variável. Resposta da questão 5: Dados: m 7 kg; v 7 km/h m/s. Página 9 de

10 Exercícios de Aprofundamento 15 Fis - Lançamentos p m v 7 p 1.4 kg m/s. mv 7 E C EC 14. J. Resposta da questão 6: [E] 1ª Solução: O tempo de queda da esfera é igual ao tempo para ela avançar 5 m com velocidade horizontal constante de v = 5 m/s. x 5 t 1 s. v 5 A componente vertical da velocidade é: v v g t v 1 1 v 1 m/s. y y y y Compondo as velocidades horizontal e vertical no ponto de chegada: v v v y v 5 1 v 15 v 5 5 m/s. ª Solução: Calculando a altura de queda: 1 h g t h 51 h 5 m. Pela conservação da energia mecânica: mv mv m g h v v g h v v 5 5 m/s. Resposta da questão 7: [B] No ponto mais alto da trajetória, a força resultante sobre o objeto é seu próprio peso, de direção vertical e sentido para baixo. Resposta da questão 8: [B] [I] Verdadeira. Se não há atmosfera, é impossível haver convecção. Portanto a transferência de calor de um corpo para outro só pode ocorrer por condução ou por irradiação. [II] Falsa. O som é uma onda mecânica, necessitando de meio material para se propagar. [III] Verdadeira. [IV] Falsa. O índice de refração da atmosfera terrestre é maior que o do vácuo, portanto na atmosfera terrestre a velocidade da luz solar é menor do que na Lua. 1 [V] Verdadeira. P m g 6 P 1 N. 6 Resposta da questão 9: [A] Após o lançamento, a única força que age sobre a bola é seu próprio peso, vertical e para baixo. Página 1 de

11 Exercícios de Aprofundamento 15 Fis - Lançamentos Resposta da questão 1: [C] As figuras abaixo representam os sucessivos deslocamentos vetoriais e seus módulos, bem como o deslocamento resultante. Calculando o módulo do deslocamento resultante: d 5 4 d 16.5 d 43 km. O tempo total gasto nesses deslocamentos é: 18 1 t 1,3 1,5h 1,5 h. 6 6 A velocidade vetorial média tem módulo: d 43 v m vm 68,7 km / h t 1,5 v 7 km / h. m Resposta da questão 11: [B] Decompondo a velocidade inicial, teremos uma componente vertical de V.sen3 x,5 1 m/s A partir da posição inicial, podemos calcular o deslocamento vertical até o ponto mais alto da trajetória, utilizando a equação de Torricelli: V V.a. ΔS 1 x1xδ S ΔS 5,m Como o corpo havia partido de 5, m de altura, sua altura máxima será H: = 1 m. Resposta da questão 1: [A] Num lançamento oblíquo sobre superfície plana e horizontal, sendo desprezível a resistência do ar, o tempo total de movimento (t T ) e a altura máxima atingida (H), dependem somente da componente vertical de velocidade (v y = v sen ). Como se pode demonstrar: Página 11 de

12 Exercícios de Aprofundamento 15 Fis - Lançamentos vy v senα t T. g g v v sen α y H. g g Numa situação hipotética, se, ao longo do movimento, somente houvesse redução na componente horizontal da velocidade (v x ), seria alterado apenas o alcance horizontal (A), como indicado na figura. No caso dessa questão, como a parede é lisa, não ocorre alteração na componente vertical da velocidade, portanto o tempo total de movimento é igual ao tempo total que seria gasto se não houvesse o choque. O tempo t 1 do lançamento até o choque é maior que o tempo t do choque ao retorno ao solo, pois o choque ocorre antes do ponto mais alto da trajetória. d d vx t 1 t1 vx ' d d d vsen α d vsen α d d vx t t ' v ' ' vx x v g g v x vx cosα v sen α t1 t t T g d ' v ' ' x g v x cos g v x cos d v senα cosα g d v sen α g d d g v cosα v α v α v sen α g d Página 1 de

13 Exercícios de Aprofundamento 15 Fis - Lançamentos O coeficiente de restituição (e) é definido como: e g d v cosα ' vafast v v sen α g d x e v v aprox x v cosα gd e. v sen α g d Resposta da questão 13: [E] Do primeiro gráfico extraímos que no eixo x foi deslocado 4 m enquanto que no eixo y houve m de deslocamento. Há necessidade de se saber qual o tempo em que isto ocorreu e visualizamos no segundo gráfico a informação de posição em x e tempo. Esta componente tem uma dependência linear com o tempo (no eixo horizontal temos um MRU) e retiramos o tempo para um deslocamento horizontal de 4 m a fim de equalizar com a informação do primeiro gráfico. t 4 16 t,8 s 4 O movimento vertical representa um movimento retilíneo uniformemente variado, sendo a equação da posição vertical dada por: 1 y y vyt gt Substituindo os valores: v,8 5 (,8) v y y 3, 9 m / s,8 Resposta da questão 14: [D] Para um objeto lançado obliquamente com velocidade inicial v, formando um ângulo θ com a horizontal, num local onde o campo gravitacional tem intensidade g, o alcance horizontal A é dado pela expressão: v A sen θ g Essa expressão nos mostra que o alcance horizontal independe da massa. Portanto, os três blocos apresentarão o mesmo alcance: A 1 = A = A 3. Página 13 de

14 Exercícios de Aprofundamento 15 Fis - Lançamentos Resposta da questão 15: [C] Pela conservação da energia mecânica, calculemos a velocidade inicial (v ) do lançamento oblíquo no ponto B: inicial B kx mv Emec E mec m g h k x m v m g h m m g x v h I k k Calculando as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial do lançamento oblíquo: vx v cos 45 v vx v sen45 v Como o ângulo de lançamento é de 45, até o ponto de lançamento os catetos oposto e adjacente são iguais, isto é, até o ponto de lançamento, a distância horizontal percorrida no plano inclinado é igual à altura h. Assim, o alcance horizontal do lançamento oblíquo é: D 3 h h D h. A figura ilustra a situação. Mas o alcance horizontal é igual ao produto da componente horizontal da velocidade, que se mantém constante, pelo tempo de voo (t v ). 4 h 4 h D vox t v h v t v t v v v tv h. II v Apliquemos a função horária do espaço no eixo y, com referencial no ponto O e trajetória orientada para cima. a g y y vyt t y h vy t t. Quando a pequena esfera atingir o ponto C, y =. O tempo é o tempo de voo (t v ), dado em (II). Então: Página 14 de

15 Exercícios de Aprofundamento 15 Fis - Lançamentos g 4 g h h v h h h h v v v 4 v g h. III 3 Substituindo (III) em (I): m 4 m g 4 m g h m g h x g h h x k 3 k 3 k k 1 m g x h. IV 3k No ponto mais alto da trajetória, a componente vertical da velocidade é nula (v y = ). Aplicando a equação de Torricelli a essa situação: vy vy g y v gh h 1 gh h v. V Substituindo (III) em (V): 1 4 h h 4h gh h g h gh h g H h H h H. VI 4 Finalmente, substituindo (VI) em (IV): 1 m g 3 5 m g H x H x 3 k 4 k 1 5 m g H x. k Resposta da questão 16: 1ª Solução: a) Dados: A = 8 m; = 1,4; g = 1 m/s. As componentes da velocidade inicial são: vox voy v cos 45 v ox voy v vox voy,7v. Desprezando a altura inicial do lançamento, a expressão do alcance horizontal (A) é: v v A sen θ 8 sen 9 v 8 1,4 g 1 v 8 m / s. b) Aplicando a equação de Torricelli na vertical, lembrando que no ponto mais alto a componente vertical da velocidade é nula (v y = ): 384 vy vy g Δy,7 8 Δy Δy Δy 19, m. Como a altura inicial é,5 m, a altura máxima (h) é: Página 15 de

16 Exercícios de Aprofundamento 15 Fis - Lançamentos h h Δy h,5 19, h 19,7 m. ª Solução: a) Dados: A = 8 m; = 1,4; g = 1 m/s. A figura ilustra a situação descrita. As componentes da velocidade inicial são: vox voy v cos 45 v ox voy v vox voy,7v. Na direção do eixo x, a velocidade (v x ) é constante, portanto, o movimento é uniforme. Quando x for igual ao alcance máximo (A), o tempo será igual ao tempo total (t T ). Então: x v t A v t 8,7 v t x x T T T,7 v t 8 I. Na direção do eixo y, de acordo com o referencial da figura, quando o tempo é igual ao tempo total, y =. Assim: g y y voy t t y,5,7 v t 5 t,5,7 v tt 5 t T II Substituindo (I) em (II): 8,5,5 8 5 t T tt 16,1 tt 4 s. 5 Voltando em (I): 8 8 8,7 v t T v,7 4,8 v 8,6 m / s. b) Pela conservação da Energia mecânica, em relação ao solo: Página 16 de

17 Exercícios de Aprofundamento 15 Fis - Lançamentos A B m v m vx v g ha vx EMec E Mec m g ha m g H H g 8,6 1,5,7 8, H H 1,4 m. Resposta da questão 17: [E] Q Qf Qi Q Qi Qf Q Qi Q f Q Pelo teorema do impulso, temos: Q F. t F P m.g Q F. t Q m.g. t (eq.1) Vamos determinar o t analisando o lançamento oblíquo, considerando como referencial o chão, ou seja, S,m, S e VY V.cos6º. a.t g.t 1.t S V Y.t S S V Y.t, V.cos6º.t,.,5.t 5.t t.t,44 Resolvendo a equação de segundo grau, teremos raízes: t 1,s e t,s. Considerando a raiz positiva e substituindo na eq.1, teremos: 3 m Q m.g. t 3x1.1., Q 6,6kg. Resposta da questão 18: [B] Decompondo a velocidade inicial da bola em seus eixos vertical e horizontal, temos: s vy vsen45 1 m / s vx v cos45 1 m / s vy vx 1 m / s Página 17 de

18 Exercícios de Aprofundamento 15 Fis - Lançamentos O tempo de deslocamento oblíquo da bola do ponto A até o ponto D é o mesmo tempo em que o jogador se desloca de B para C. 1 y y vyt gt 1 t 5t t(t ) t' e t'' s Logicamente o tempo que nos interessa é o segundo quando a bola alcança o solo em D. O alcance do lançamento nos dá a distância AD x x v t AD AD x x 1 x 4m A posição final do jogador de B para C foi de: a xbc x vt t 3 xbc 5 ( ) x 37m BC Logo, a distância CD é a diferença das duas posições finais entre a bola e o jogador no tempo que durou o lançamento. CD m Resposta da questão 19: [A] Dados: A = 6 u; B = 8 u; S A B = 1 u; D A C. Embora já se saiba pela experiência que dois vetores de módulos 6u e 8u têm resultante de módulo igual a 1u quando eles são perpendiculares entre si ( = 9 ), comprovemos pela lei dos cossenos. S A B A Bcos α cos α 96 cosα cosα α 9. Essa conclusão nos leva à figura abaixo. D A C C A C e A têm mesmo módulo e sentidos opostos C = A = 1u. A figura a seguir já mostra C. Página 18 de

19 Exercícios de Aprofundamento 15 Fis - Lançamentos As duas figuras a seguir mostram R B C e F S R Pela regra do paralelogramo, notamos que F B F = (8) F = 16u. Resposta da questão : [C] A quantidade de movimento de cada pedaço deve ser somada vetorialmente para obtermos ΔQ Então para cada pedaço: Q1 Q Q3 M1v 1 Mv M3v3 Página 19 de

20 Exercícios de Aprofundamento 15 Fis - Lançamentos Somando os vetores: 6,5 (5M 3) 1,5 M3,5kg 5 Como a massa total da granada é a soma das massas parciais: M,,1,5,8kg Página de