MODELAGEM MATEMÁTICA: UM LEVANTAMENTO DE PESQUISAS NOS ANAIS DO ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

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1 MODELAGEM MATEMÁTICA: UM LEVANTAMENTO DE PESQUISAS NOS ANAIS DO ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Jeferson Takeo Padoan Seki Universidade Estadual do Norte do Paraná Ariel Cardoso da Silva Universidade Estadual do Norte do Paraná Rudolph dos Santos Gomes Pereira Universidade Estadual do Norte do Paraná Bárbara N. Palharini Resumo: Neste artigo propõe-se a analisar os trabalhos nas modalidades de comunicação, pôster e relato de experiência apresentados no Encontro Nacional de Educação Matemática (ENEM) no que tange a Modelagem Matemática. Realizou-se um levantamento nos trabalhos apresentados na edição do evento do ano de Optou-se pela adoção da análise de conteúdo como referencial investigativo na intenção analisar os trabalhos por meio de unidades de registro e de contexto definidas a priori. Entretanto, destaca-se que a pesquisa foi realizada por bolsistas de iniciação científica que compõe uma pesquisa mais ampla sobre a produção científica sobre Modelagem Matemática na formação de continuada de professores. Contatou-se mediante interpretações do levantamento realizado: as atividades de Modelagem Matemática têm se concentrado no nível de Ensino Superior e em menor número na Educação Básica. A quantidade de trabalhos envolvendo o Ensino Fundamental e o Ensino Médio é aproximadamente a metade daqueles do Ensino Superior e os artigos de cunho teórico/bibliográfico tem pouca expressividade, sendo o menor número de trabalhos publicados nos Anais do evento. Acredita-se que as atividades de Modelagem Matemática devem ser mais presentes na Educação Básica e que outros níveis também apresentem maior expressão e contribuam com consolidação da Modelagem Matemática na Educação Matemática. Palavras-chave: Modelagem Matemática. Encontro Nacional de Educação Matemática. Análise de Conteúdo.

2 Introdução XII EPREM Encontro Paranaense de Educação Matemática O presente trabalho apresenta considerações a respeito da Modelagem Matemática, tendo como objeto de pesquisa os trabalhos publicados no Encontro Nacional de Educação Matemática (ENEM), no ano de 2013, realizado na Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR), na cidade de Curitiba. Esta pesquisa foi desenvolvida por dois bolsistas de iniciação científica e compõe uma pesquisa que tem por objetivo analisar a Modelagem Matemática na formação continuada de professores por meio de dissertações e teses. Este levantamento realizado com base no ENEM pretende analisar qualitativamente, com base na análise de conteúdo, as áreas nas quais concentram-se as pesquisas publicadas (comunicação, pôster e relato de experiência) no evento em questão de modo a compreender o campo de pesquisa da Modelagem Matemática. A escolha dos trabalhos analisados pautou-se nos Anais do ENEM e selecionou-se aqueles que tinham as palavras Modelagem ou Modelagem Matemática em seu título. No Quadro 1 apresenta-se informações quantitativas acerca dos trabalhos analisados relacionados a Modelagem Matemática e no qual pode-se perceber uma certa concentração em determinadas modalidades de apresentação nas primeiras análises dos trabalhos constantes nos Anais do evento. Quadro 1 Quantidade de artigos por modalidade Modalidade Quantidade Percentual Comunicação 32 60,38% Pôster 5 9,43% Relato de experiência 16 30,19% TOTAL % Conforme apresentado no quadro acima, tem-se um total de 53 trabalhos selecionados como pertencentes ao campo da Modelagem Matemática. Vale destacar que para identificar e selecionar os trabalhos, primeiramente foram analisados aqueles que apresentavam em seu título a palavra modelagem ou Modelagem Matemática e num momento posterior foram lidos os resumos dos trabalhos selecionados para sanar dúvidas e até mesmo para categorizar os anteriormente selecionados. Justifica-se que o levantamento efetuado apenas com base no ENEM é em função de se tratar de uma pesquisa na qual busca-se introduzir os bolsistas de iniciação

3 científica em um projeto de revisão de literatura acerca da Modelagem Matemática na formação continuada de professores e assim já verificar o que tem sido produzido nessa área, pois considera-se assim como Boasczik, Kmita e Veronez (2010) que a Modelagem Matemática vem a contribuir para tornar o ensino da matemática mais atraente e significativo, uma vez que a mesma pode submergir de situações propostas pelos alunos, sem desvirtuar as formalidades inerentes no ensino (p. 2). Metodologia e os dados A opção metodológica para o desenvolvimento desta pesquisa se deu com a intensão de identificar e evidenciar os trabalhos publicados no ENEM na área de Modelagem Matemática e assim identificar possíveis contribuições com a pesquisa mais ampla que envolve a Modelagem Matemática na formação continuada de professores. Dessa forma, em função do objetivo assumido, optou-se pelos pressupostos da análise de conteúdo, conforme Bardin (2009), considerada como Um conjunto de técnicas de análises das comunicações visando obter, por procedimentos, sistemáticos e objetivos de descrição do conteúdo das mensagens, indicadores (quantitativos ou não) que permitem a inferência de conhecimentos relativos às condições de produção/recepção (variáveis inferidas) destas mensagens (BARDIN, 2009, p. 44) O trabalhos encontrados e que foram submetidos aos procedimentos de análise de conteúdo (BARDIN, 2009), seguindo os critérios de definição de categorias, as quais foram criadas a priori. A análise foi constituída por 53 artigos, sendo 32 artigos pertencentes a modalidade de comunicação, 5 artigos na modalidade pôster e os demais, 16 artigos, na modalidade relato de experiência. Na sequência pode ser observada a relação dos trabalhos que focam a temática da Modelagem Matemática. Quadro 2 Codificação dos artigo analisados CÓDIGO TÍTULO C.1 NOVAS E VELHAS TECNOLOGIAS POSSIBILIDADES DE TRATAMENTO DO ERRO MATEMÁTICO EM PROCESSOS DE MODELAGEM MATEMÁTICA C.2 A INTEGRAÇÃO MATEMÁTICA E FÍSICA COM MODELAGEM DE FENÔMENOS FÍSICOS

4 C.3 A MODELAGEM MATEMÁTICA AO LONGO DA HISTÓRIA E O SURGIMENTO DA MODELAÇÃO MATEMÁTICA NO BRASIL C.4 A MODELAGEM MATEMÁTICA EM CURSOS DE GRADUAÇÃO UTILIZANDO SOFWARE ESTATÍSTICO C.5 ASPECTOS DE INTERDISCIPLINARIDADE E TRANSDISCIPLINARIDADE NA MODELAGEM MATEMÁTICA C.6 ASPECTOS EPISTEMOLÓGICOS DA MODELAGEM MATEMÁTICA C.7 CONTRIBUIÇÕES DA MODELAGEM MATEMÁTICA COMO ESTRATÉGIA DE ENSINO NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS C.8 COORDENADAS POLARES NO ENSINO MÉDIO CONTRIBUIÇÕES PARA O ENSINO E A APRENDIZAGEM DE TRIGONOMETRIA E NÚMEROS COMPLEXOS C.9 CRIATIVIDADE REFLEXÕES PARA AULAS DE MATEMÁTICA À LUZ DA MODELAGEM MATEMÁTICA C.10 DESENVOLVIMENTO DE COMPETÊNCIAS POR MEIO DA MODELAGEM MATEMÁTICA COM ALUNOS EM FORMAÇÃO INICIAL C.11 DISCUTINDO ALGUMAS POSSIBILIDADES DE ENSINO POR MEIO DA MODELAGEM MATEMÁTICA C.12 EDUCAÇÃO MATEMÁTICA INVESTIGAÇÃO E MODELAGEM MATEMÁTICA COM FOCO NO PODER DAS MÍDIAS NA MODA C.13 FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES, MODELAGEM MATEMÁTICA E PROFESSOR REFLEXIVO UMA EXPERIÊNCIA C.14 MODELAGEM MATEMÁTICA COMO ESTRATÉGIA DE ENSINO- APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA C.15 MODELAGEM MATEMÁTICA DE OBJETOS CAMPEIROS DO RIO GRANDE DO SUL C.16 MODELAGEM MATEMÁTICA E CONTEMPORANEIDADE ABORDAGENS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA C.17 MODELAGEM MATEMÁTICA E ETNOMATEMÁTICA RELAÇÃO COM OS PROCESSOS DE CRIAÇÃO DE ALEGORIAS DE CARNAVAL C.18 MODELAGEM MATEMÁTICA E POSSÍVEIS APROXIMAÇÕES COM A TEORIA DE VYGOTSKY C.19 MODELAGEM MATEMÁTICA E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO POTENCIALIZADORAS DA CRIATIVIDADE NO ENSINO DE MATEMÁTICA C.20 MODELAGEM MATEMÁTICA NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES FOMENTANDO A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA A PARTIR DAS ELEIÇÕES C.21 MODELAGEM MATEMÁTICA POSSIBILIDADE DE UM CAMINHO PARA A EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS C.22 MODELAGEM MATEMATICA UM DEPOIMENTO SOBRE ADOÇÃO DESTA ESTRATÉGIA DE ENSINO NA EDUCAÇÃO BÁSICA C.23 MODELAGEM NA PERSPECTIVA SOCIOCRÍTICA POSSÍVEIS APROXIMAÇÕES COM A EDUCAÇÃO CTS C.24 NEPSO E MODELAGEM MATEMÁTICA UMA PROPOSTA DE

5 ENSINO TRANSDISCIPLINAR C.25 PRÁTICAS ALGÉBRICAS NO CONTEXTO DA MODELAGEM MATEMÁTICA UM OLHAR HISTÓRICO-CULTURAL. C.26 REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA EM UMA ATIVIDADE DE MODELAGEM MATEMÁTICA DESENVOLVIDA NO 1º ANO DO ENSINO MÉDIO C.27 TEORIA DOS GRAFOS NA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DO IFES ANÁLISE DA DISCIPLINA MODELAGEM NA EDUCAÇÃO BÁSICA C.28 UM OLHAR PARA O PROCESSO DE MODELAGEM MATEMÁTICA CONCEPÇÕES DE ALGUNS EDUCADORES MATEMÁTICOS C.29 UMA ABORDAGEM DE MODELAGEM MATEMÁTICA NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES DOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL C.30 UMA ATIVIDADE DE MODELAGEM MATEMÁTICA SOBRE A DISTRIBUIÇÃO ESPACIAL DO ÍNDICE DE DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO BÁSICA (IDEB) NA MESORREGIÃO C.31 UMA PROPOSTA DIDÁTICA UTILIZANDO A MODELAGEM MATEMÁTICA COMO AMBIENTE DE APRENDIZAGEM PARA O ENSINO DE GEOMETRIA C.32 UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE MAPLE NO PROBLEMA DE CÁLCULO MODELAGEM MATEMÁTICA DE UM VOLUME DE REVOLUÇÃO. P.1 A MODELAGEM MATEMÁTICA E A INTERNET MÓVEL P.2 MODELAGEM MATEMÁTICA COMO MEIO DE INTEGRAÇÃO COM AS AULAS DE FÍSICA P.3 MODELAGEM MATEMÁTICA DE ROBÔS ATRAVÉS DE TRANSFORMAÇÕES LINEARES P.4 MODELAGEM MATEMÁTICA E A TEMÁTICA MEIO AMBIENTE UMA EXPERIÊNCIA NA EDUCAÇÃO SUPERIOR P.5 MULHERES, MERCADO INFORMAL E A MATEMÁTICA UMA EXPERIÊNCIA COM MODELAGEM MATEMÁTICA R.1 A MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO DE ÁREAS E VOLUMES R.2 A MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O ENSINO DA ESTATÍSTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL R.3 A PRIMEIRA EXPERIÊNCIA COM MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO CONCEPÇÕES, PERCEPÇÕES E EXPECTATIVAS DO FUTURO PROFESSOR A PARTIR DA PRÁTICA EM R.4 CONTRIBUIÇÕES DA MODELAGEM MATEMÁTICA NO ESTUDO DO TEOREMA DE TALES R.5 DESENVOLVIMENTO DE UMA EXPERIÊNCIA COM MODELAGEM MATEMÁTICA NUM PROGRAMA DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA R.6 ELABORAÇÃO E IMPLEMENTAÇÃO DE UMA ATIVIDADE DE MODELAGEM SOBRE A REDUÇÃO DA JORNADA DE TRABALHO EM UMA TURMA DA EJA R.7 MODELAGEM MATEMÁTICA ANÁLISE DO DESPERDÍCIO DE ÁGUA RESIDENCIAL

6 R.8 MODELAGEM MATEMÁTICA E EXPERIMENTAÇÃO EM CÁLCULO R.9 MODELAGEM MATEMÁTICA NA CONSTRUÇÃO DA MAQUETE DE UM CAMPO DE FUTEBOL R.10 MODELAGEM MATEMÁTICA NA SALA DE AULA R.11 MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO DE FUNÇÕES ANALISANDO A TEORIA DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA R.12 MODELAGEM MATEMÁTICA NOS CURSOS DE EJA NO DESENVOLVIMENTO DO NÚMERO IRRACIONAL PI E SUAS APLICAÇÕES NO CÁLCULO DE ÁREA E PERÍMETRO DA CIRCUNFERÊNCIA R.13 O ENSINO DE GEOMETRIA UMA PROPOSTA DIDÁTICA COM O USO DA MODELAGEM MATEMÁTICA PARA ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL R.14 O PAPEL DA MODELAGEM MATEMÁTICA NA CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM R.15 O PARAFUSO DE ARQUIMEDES UMA INOVAÇÃO NO ENSINO DE MATEMÁTICA SOB A PERSPECTIVA DA MODELAGEM MATEMÁTICA NO IFPA R.16 ORNAMENTOS NATALINOS E O USO DA MODELAGEM MATEMÁTICA NO PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA INICIAÇÃO À DOCÊNCIA - PIBID No Quadro 2 apresenta-se o título e a codificação adotada para análise dos trabalho. Os trabalhos foram codificados levando em consideração a ordem alfabética do título de acordo com suas modalidades, sendo C.1 o primeiro título da modalidade comunicação e assim por diante, seguindo a mesma lógica para as modalidades pôster (P) e relato de experiência (R). Análise dos dados Para análise do dados foram definidas como unidades de registro a priori Ensino Fundamental, Ensino Médio, Ensino Superior, Formação Continuada e Outros (Teórico/Bibliográfico). Estas categorias, definidas durante a exploração do material, são consideradas classes de elementos constituídos de um conjunto de critérios previamente definidos e reúnem grupos de elementos, ao qual define-se como unidades de registro, de modo que o agrupamento é efetuado de acordo com as características comuns destes elementos. Assim, as categorias seguiram os critérios definidos por

7 Bardin (2009) que indica a obtenção de um conjunto de boas características estas devem possuir: a exclusão mútua: esta condição estipula que cada elemento não pode existir em mais de uma divisão. As categorias deveriam ser construídas de tal maneira que um elemento não pudesse ter dois ou vários aspectos susceptíveis de fazerem com que fossem classificados em duas ou mais categorias. [...]; a homogeneidade: o princípio da exclusão mútua depende da homogeneidade das categorias. Um único princípio de classificação deve governar a sua organização. [...]; a pertinência: uma categoria é considerada pertinente quando está adaptada ao material de análise escolhido, e quando pertence ao quadro teórico definido. [...]; a objectividade e a fidelidade: estes princípios, tidos como muito importantes no início da história da análise de conteúdo, continuam a ser válidos. As diferentes partes de um mesmo material, ao qual se aplica a mesma grelha categorial, devem ser codificadas da mesma maneira, mesmo quando submetidas a várias análises. [...]; a produtividade: adicionaremos às condições geralmente invocadas uma qualidade muito pragmática. Um conjunto de categorias é produtivo se fornece resultados férteis: férteis em índices de inferências, em hipóteses novas e em dados exactos (p ). Para algumas das unidades de registro, foi necessário criar unidades de contexto de modo a evidenciar a composição de cada uma das unidades de registro. Como segue: Quadro 3 Unidades de registro e de contexto Unidade de registro Unidade de contexto Séries Iniciais Ensino Fundamental Séries Finais Educação de Jovens e Adultos Ensino Médio Tradicional Técnico Formação Inicial de Professores Ensino Superior Outros Cursos Superiores Acredita-se que a adoção metodológica de análise propicia o entendimento sobre as característica dos trabalhos apresentados no ENEM, na área de Modelagem Matemática, uma vez que Como método de investigação, a análise de conteúdo compreende procedimentos especiais para o processamento de dados científicos. É

8 uma ferramenta, um guia prático para a ação, sempre renovada em função dos problemas cada vez mais diversificados que se propõe a investigar. Pode-se considerá-la como único instrumento, mas marcado por uma grande variedade de formas e adaptável a um campo de aplicação muito vasto, qual seja a comunicação (MORAES, 1999, p. 2). Após quantificar os artigos em cada unidade de registro foi possível identificar que dentre os trabalhos apresentados no evento, que a concentração está na unidade de registro do Ensino Superior, ou seja, com base nos dados, as atividades de Modelagem Matemática têm sido mais utilizadas na Formação Inicial de Professores e em outros Cursos Superiores. Tal informação não afirma que outras aplicações, com base na Modelagem Matemática, não estejam sendo realizadas, mas que a divulgação dos trabalhos feitas no ENEM referem-se ao Ensino Superior. Quadro 4 Quantidade de artigo por unidade de contexto Unidade de registro Unidade de contexto Quantidade Séries Iniciais (C.29, C.31, R.2, R.4, R.13) 5 Ensino Fundamental Séries Finais (C.30, R.1, R.5, R.9, R.10, R.16) 6 Educação de Jovens e Adultos (C.7, C.21, 6 P.1, P.5, R.6, R.12) Ensino Médio Tradicional (C.5, C.8, C.12, C.26, P.2) 5 Técnico (C.15, R.11, R.15.) 3 Formação Inicial de Professores (C.1, C.6, C.9, C.10, C.11, C.20, C.27, P.4, R.3, R.7, 11 Ensino Superior R.8) Outros Cursos Superiores (C.3, C.4, C.16, C.17, C.25, C.32, R.14, P.3) 8 Formação Continuada C.2, C.13, C.14, C.22 4 Outros C.18, C.19, C.23, C.24, C.28. (Teórico/Bibliográfico) 5 Por outro lado, percebe-se que as propostas de utilização da Modelagem Matemática pouco tem sido realizadas no Ensino Fundamental e no Ensino Médio, uma vez que no total dessas unidades de registro são encontrados apenas 25 trabalhos, enquanto na unidade de registro Ensino Superior tem-se 19. Por outro lado, os 11 trabalhos da unidade de registro do Ensino Superior (Formação Inicial de Professores) indicam que ações tem sido realizada neste nível de ensino e que poderão alterar

9 futuramente o quantitativo de trabalhos referente a aplicações no Ensino Fundamental e no Ensino Médio. Os artigos da unidade de registro de Formação Continuada são em número de 4 o que é considera-se pouco em razão da necessidade da utilização de tal tendência como rege as DCE e os professores que não tiveram contato com a Modelagem Matemática em sua formação inicial. Em contrapartida percebe-se que os artigos de cunho teórico/bibliográfico têm sido pouco explorados, sendo que estes propõem-se a discutir aspectos epistemológicos da Modelagem Matemática além de identificar o que se tem produzido na área. Conclusão O presente artigo relata o trabalho realizado como base para iniciação de alunos de graduação em pesquisa de revisão bibliográfica de artigos publicados nos Anais do ENEM. A ideia era, além de possibilitar o contato com esse tipo de pesquisa, analisar o que tem sido realizado com relação as atividades de Modelagem Matemática nos diferentes níveis de ensino. Por se tratar de uma pesquisa que compõe um trabalho mais amplo e considerando que o presente levantamento é fruto do primeiro contato dos bolsistas de iniciação científica no desenvolvimento de pesquisa, entende-se que este já apresenta um posicionamento sobre as atividades de Modelagem Matemática. Encontrou-se uma maior concentração de artigos que relatam atividades acerca da Modelagem Matemática no Ensino Superior e de modo bem dividido entre os cursos de formação de professores e demais cursos. Acredita-se que seja o indicativo de que a Modelagem Matemática está inserida nos cursos de licenciatura com intuito de comtemplar a formação inicial dos futuros professores em relação a utilização de metodologias de ensino de Matemática. Os demais trabalhos realizados em outros níveis de ensino e os de cunho teórico, apesar de serem em menor número, indicam a necessidade de realização de outras pesquisas com intuito semelhante que possam contribuir para a consolidação da Modelagem Matemática na Educação Matemática. De posse desses dados, pretende-se realizar uma nova análise que permita identificar a perspectiva de Modelagem Matemática apresentada nos artigos de modo a compreender como esta tem sido utilizada em sala de aula e demais ambientes.

10 Referências BARDIN, L. Análise de conteúdo. 4. ed. Lisboa: Edições 70, p BOASCZIK, V. M; KMITA, A; VERONEZ, M. R. D. A modelagem matemática no uso de fones de ouvido em MP3 players. IN: ENCONTRO PARANAENSE DE MODELAGEM EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 4. Modelagem Matemática: perspectivas interdisciplinares para o ensino e a aprendizagem de matemática, Maringá, MORAES, R. Análise de conteúdo. Revista Educação. Porto Alegre, ano XXII, n.37, p.7-31, mar

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