GABARITO. Matemática e suas Tecnologias QUESTÃO 136. Alternativa: D. Justificativa. 16,8 C = 1,4 3,4 16,8 x 3,4 C = C = 40,8 cm 1, 4
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- Eduarda Marreiro Canto
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1 QUESTÃO 136 Alternativa: D Justificativa 16,8 C = 1,4 3,4 16,8 x 3,4 C = C = 40,8 cm 1, 4 16,8 L 16,8 x 2,2 = L = 1, 4 2, 2 1, 4 L = 26,4 cm
2 QUESTÃO 137 Alternativa: A Justificativa d-1 1 Área do espaço = (d-1) 2 Área do espaço + malha = ( d ) = d Como a área de cobertura deve ser 75%, faremos o cálculo da área descoberta (25%): (d 1) (d 1) 25 d 1 5 = 25% = = d d 100 d 10 d= 2d - 2 D=2
3 QUESTÃO 138 Alternativa: E Justificativa m.d.c. (540, 810, 1080) 540 = = = m.d.c. = = 270 cm. Como o comprimento c < 2, c = 135 cm. T = t 1 + t 2 + t t1 = x 40 = t2 = x 30 = t3 = x 10 = T = = 420 peças
4 QUESTÃO 139 Alternativa: A Justificativa 3 ml n = = 300 aplicações em cada caneta 0,01ml 300 T = = 25, onde T é o número de aplicações por refil. 12
5 QUESTÃO 140 Alternativa: C Justificativa n = = 14 faces (cores) nº de vértices nº de faces do cubo
6 QUESTÃO 141 Alternativa: A Justificativa 100 = p P= R$ 3,00 Na situação descrita, cada pão especial custa R$ 3,00 e para uma promoção, que não altere a arrecadação média, o seu preço variará: A= p.q onde A = arrecadação A = p. ( p) A = 400p - 100p 2 A max = = 400p -100p 2-100p p = 0 ( 100) -p 2 + 4p - 3 = 0 p 1 = 3 p = 1 2 ; por se tratar de uma promoção p < 3, p = 1 ; 0,50 p < 1,50
7 QUESTÃO 142 Alternativa: A Justificativa 50 x < 5,9 ; onde x é o percentual máximo, do publico alvo nãovacinado,logo : ,9 x < x< 11,8%; 50 ou seja, o númerodevacinados é : y > ,8 y > 88,2% 90%
8 QUESTÃO 143 Alternativa: E Justificativa 1º 8000 q = 1, 5 2º trata-se de uma progressão geométrica de uma razão q = 1,5 P=800 (1,5) t-1
9 QUESTÃO 144 Alternativa: B Justificativa Observando o gráfi co, os parâmetros Vm, Vi e Vo representam uma operação de venda/compra cada vez que o gráfico desce abaixo de Vm e ascede os parâmetros Vi e Vo. Assim são efetuadas 3 vendas e 1 compra, totalizando 4 operações.
10 QUESTÃO 145 Alternativa: A Justificativa R 30 cm 2.ht R = ; onde ht é altura do triângulo equilátero ht = ht = = R = = = 17 cm R = 17 cm Logo, raio mínimo é 18 cm.
11 QUESTÃO 146 Alternativa: D Justificativa Observando o gráfico, a curva que representa a locadora Q fi ca abaixo da reta de P para as distâncias: de 0 a 20 km e de 100 a 160 km.
12 QUESTÃO 147 Alternativa: D Justificativa T (h) = h² + 22h 85 T T T máx máx máx máx = yv = 42 [ 22² 4. ( 1). ( 85)] = 4. ( 1) + [ ] = = 36 C + 4 T = 36 Alta
![máx = yv = 42 [ 22² 4. ( 1). ( 85)] = 4.](/docs-images/43/14798333/images/page_12.jpg "( 1) + [ 484 340 ] = = 36 C + 4 T = 36")
13 QUESTÃO 148 Alternativa: B Justificativa V = 4ab² 3b 2a 2b = b 2a = 3b a = 2 * Substituindo : 3b V = 4..b² V = 6b³ 2
14 QUESTÃO 149 Alternativa: B Justificativa A representação gráfica da situação descrita é de uma função constante nos intervalos de 0 a 100 e de 300 a 500 ligações.
15 QUESTÃO 150 Alternativa: E Justificativa A questão é uma simples comparação de frações. Como a carta da mesa simplifi cada é igual a ¾, somente 3 cartas da mão correspondem a esse valor. 6 3 Mesa = Mão 75% = ; 0,75; 4 4
16 QUESTÃO 151 Alternativa: B Justificativa Comparando os gráficos, vemos que o maior gráfico A/B é o de Internet e do gráfico C/D é do Correios.
17 QUESTÃO 152 Alternativa: C Justificativa Calculando o volume da embalagem: V = = 2000 cm 3 Chamando x a quantidade da mistura sabor morango, temos: cm + x x = x 1,25 = ( ) ( ) ( ) ( ) ,25x = ,25x = 750 x = 600 m 3
18 QUESTÃO 153 Alternativa: C Justificativa Temos 20 senhas sorteadas em 100 possíveis. E 20 P = = A 100
19 QUESTÃO 154 Alternativa: C Justificativa Separando o pentágono em 5 partes iguais temos cada parte valendo 20% (total 100%). Fazendo a correspondência pedida entre carboidratos, proteínas e gorduras temos: 10% 20% 20% 20% 30% 20% 60% Carboidrato 10% Proteína 30% Gorduras
20 QUESTÃO 155 Alternativa: E Justificativa Tomemos os pontos no gráfico: *Substituindo em y=bg(x): h h k, e n+ k, 2 2 h = logk 2 h = log( n + k) 2 h = 2kg k h = 2.log n + k 1 h= h ( ) 2.log( ) log ( ) ( n+ k) = k ( )( ) 2.log n + k = 2. kg k 2 n+ k = 2.logk n+ k = log k n+ k= k 2 k + nk = n± n + 4 k =, sendo 2 2 n+ n + 4 k > 0, temos k = 2 Assim substituindo em ( 1) 2 n n + 4 h = 2.log n+ 2 2 n n + 4 h = 2.log 2
21 QUESTÃO 156 Alternativa: B Justificativa Observando a tabela vemos que 3 Kg correspondem a 0,208 m², assim por regra de três: 3 Kg 0,208 m² 250 mg 1 m² X 0,208 m² X = 52 mg
22 QUESTÃO 157 Alternativa: E Justificativa Calculando o consumo das dez pessoas temos: 1 pessoa 0,08 m³ 10 pessoas x x=0,8 m 3 20 dias=16 m 3 Convertendo em dm³ e sabendo que 1 dm³ = 1 L, x = 16 L.
23 QUESTÃO 158 Alternativa: E Justificativa P(I)-3/200 P(II)-1/20.3/10=3/200 P(III)-3/20.3/30=9/600=3/200 P(I)=P(II)=P(III)
24 QUESTÃO 159 Alternativa: D Justificativa O problema diz que preços baixos ocorrem com produção máxima, então o valor do ângulo deve ser com o menor valor para o cosseno que é -1. O Ângulo então deve medir π. πx π = π 6 π(x 1) = 6π x 1= 6 x = 7, ou seja, o mês é julho.
25 QUESTÃO 160 Alternativa: C Justificativa Por Princípio Fundamental da Contagem temos: Escola I 10, 9, 8, 7, 6 5 x Escola II 10 1 x Escola III 10, 9, 8, 7, x Escola IV 8 1 x Escola V 10, 9, 8, 7, 6 5 Escola I 10, 9, 8, 7, 6 5 x Escola II 10, 9, 8 3 x Escola III 10, 9, 8, 7, x Escola IV 6 1 x Escola V 10, 9, 8, 7, 6 5 Escola I 10, 9, 8, 7, 6 5 x Escola II 10, 9 2 x Escola III 10, 9, 8, 7, x Escola IV 7 1 x Escola V 10, 9, 8, 7, = 750
26 QUESTÃO 161 Alternativa: A Justificativa Calculando a quantidade de contâiners no primeiro nível: 32m = 5 6,4m 10m = 4 2,5m Assim, temos 5. 4 = 20 contâiners no primeiro nível, porém temos 100 contâiners para empilhar. 5. 2,5 = 12,5 m de altura
27 QUESTÃO 162 Alternativa: A Justificativa Calculando a área de cobertura 1 e 2: (2)² π= 4 π. 2 = 8π Calculando a cobertura da nova antena: (4)² π= 16π Então, 16π 8π= 8π
28 QUESTÃO 163 Alternativa: D Justificativa A cada prestação devemos somar 1% do saldo devedor aos 500 reais da prestação, lembrando que a cada prestação paga o saldo devedor diminui 500 reais, assim: 1º mês 1% de R$ ,00 + R$ 500,00 = R$ 2.300,00 2º mês 1% de R$ ,00 + R$ 500,00 = R$ 2.295,00 3º mês 1% de R$ ,00 + R$ 500,00 = R$ 2.290,00 Temos, então, uma Progressão Aritmética, cujo os termos são (2.300, 2.295, 2.290, 2.285,...) de razão 5. Como queremos o 10º mês basta calcularmos o a 10 : a = a + (n 1). r n 1 a = (10 1). ( 5) 10 a = (9. ( 5)) 10 a =
29 QUESTÃO 164 Alternativa: C Justificativa Como uma tonelada = 1000 Kg = 6 3 = 9
30 QUESTÃO 165 Alternativa: B Justificativa Calculemos primeiro a idade da criança: x 14 =. 42 x x = 1 x x = x x = 12 x= 6 Agora, podemos calcular a dose da criança (DC) : DC =. 60 = =
31 QUESTÃO 166 Alternativa: E Justificativa Mais pobres : 1, , ,1% de 101,8 = 100 = 132,22 10% de 101, ,8 100 Mais ricos : 44, , ,5% de 101,8 = 100 = 5.348,9 10% de 101, , ,9 132,22 = 5.216,68
32 QUESTÃO 167 Alternativa: D Justificativa Neste problema é necessário colocar os tempos em rol (em ordem crescente). 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 20,50 20,60 20,60 20,80 20,90 20,90 20,90 20,96 Para obter a mediana basta calcular a média aritmética do 4º e 5º lugar. 20, ,80 MA = = 20,85 2
33 QUESTÃO 168 Alternativa: A Justificativa Para calcular a área do garrafão em forma de trapézio basta fazer os seguintes cálculos: A A trapézio trapézio ( ). 580 = 2 = cm² Agora precisamos calcular a área do retângulo : A = = cm² retângulo Dessa forma, é necessário tirar a diferença entre as áreas : D = = cm² Portanto, haverá um aumento de cm².
34 QUESTÃO 169 Alternativa: C Justificativa MDC (400, 320) = 80 Sabendo que cada escola receberá 80 ingressos, logo: = 5 escolas = 4 escolas 9 escolas irão receber 80 ingressos
35 QUESTÃO 170 Alternativa: C Justificativa Cilindro a: 2 m 3 m V = r. π.h ca ca 2 a V = 1.3.3= 9m 2 3 Cilindro b:? 3 m Vcb = 81m 3 No cilindro b devemos fazer uma igualdade, veja abaixo: r. π. h= 81m 2 3 b r.3. 3 = 81m 2 b 2 rb rb = 9m 3 = 3m 3 3
36 QUESTÃO 171 Alternativa: E Justificativa Sabendo que AM é 1/4 de AD e GF é a linha do meio da folha, então o ponto O é ponto médio de GF. G 1 / 4 O 1 / 4 1 / 4 1 / 4 F
37 QUESTÃO 172 Alternativa: D Justificativa Para saber qual a probabilidade dos alunos responderem em inglês é necessário aplicar a propriedade da probabilidade excludente. Obs: 30% de chance da turma responder e 70% de não responder, logo: P P P 70% 70% 70% 1 1º aluno 2º aluno 3º aluno 1 0,7. 0,7. 0,7 1 0,343 = 0,657 65,7%irá responder em inglês
38 QUESTÃO 173 Alternativa: C Justificativa É necessário tirar a porcentagem primeiro dos têxteis: 37,8% de 282 = 106,596 kton Tecidos e malhas é de 30%, logo: 0,3 x 106,596 kton = 31,
39 QUESTÃO 174 Alternativa: A Justificativa Neste problema utilizaremos o arranjo, porque a ordem desta situação importa. A A n.p 9,7 = n! n p! ( ) 9! 9! = = 9 7! 2! ( )
40 QUESTÃO 175 Alternativa: B Justificativa Primeiramente, obtemos a área do parque aquático existente: 24 m A = 1200 m 2 50 m Agora obteremos o maior valor possível do raio. Veja abaixo: 360 π.r 2 60 x 2 π. x = r 6 2 π. r A T > > r > r 2 r < 20 2, sabendo que 2 = 1, 4 r < 28
41 QUESTÃO 176 Alternativa: D Justificativa O médico recomendou a cada meia hora tomar 150 ml de água ao longo de 10 horas antecedentes ao exame. 10 horas = 600 min 600 min x 30 min 150 ml 30 min = X = 3000 ml ou 3L Logo, a melhor opção para o paciente que decidiu comprar duas garrafas do mesmo tipo, tendo cada uma 1,5 L.
42 Ciências Humanas e suas Tecnologias GABARITO QUESTÃO 177 Alternativa: B Justificativa Basta calcular a média aritmética das 5 etapas: A = = B = = C = = D = = E = = 68 5 Portanto, a ordem é B A C E D.
43 QUESTÃO 178 Alternativa: D Justificativa Sabemos que a altura a indica a quantidade que choveu. Basta fazer uma igualdade de volume: 0,3². π. 0,4 = 1.1. a 0,108 = a Logo, a = 0,108 m = 108 mm
44 QUESTÃO 179 Alternativa: E Justificativa Para resolvermos este problema é necessário calcular primeiramente a distância entre P até Q = 520 cateto = 300 cateto 2 A soma das distâncias entre P até Q é igual a: = 820 Para T, sendo equidistante para P e Q, fazemos: = 410 Logo, o ponto T será ( ; 20) T(440; 20).
45 QUESTÃO 180 Alternativa: C Justificativa Podemos observar as variações tomando 3 como padrão. 1º 3,1 3 = 0,1 2º 3,021 3 = 0,021 3º 3 2,96 = 0,04 4º 3,07 3 = 0,07 5º 3 2,099 = 0,901 Logo, a mais próxima é a segunda.
46 STAFF PROFESSORES: Bruno Reis Carlos Jr Carlos Alexandre Paralovo Eugenia Rocha Gustavo Tito Ye Jian EDITORA GRÁFICA GPI Coordenador: Diagramadores: Revisão: Ana Cláudia Lopes Aline Alvim Demetrius Almeida Larissa Cargnin Thaíssa Santos Mariana Teixeira Raquel Alencar
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