TEORIA DOS CONJUNTOS PLANO CARTESIANO. Matemática Professor: Mattheus Jucá REVISÃO ENEM

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1 TEORIA DOS CONJUNTOS 01. (ENEM Cancelado 2009) Uma pesquisa foi realizada para tentar descobrir, do ponto de vista das mulheres, qual é o perfil da parceira ideal procurada pelo homem do séc. XXI. Alguns resultados estão apresentados no quadro abaixo. Matemática Professor: Mattheus Jucá REVISÃO ENEM Nenhum aluno se inscreveu simultaneamente para as aulas de Matemática e de Química; O número de alunos inscritos exclusivamente para as aulas de Matemática é o dobro do número de alunos inscritos exclusivamente para as aulas de Química. O número de alunos inscritos simultaneamente para as aulas de Matemática e de Física é: a) 26 b) 20 c) 18 d) 24 e) 22 O QUE AS MULHERES PENSAM QUE OS HOMENS PREFEREM 72% das mulheres têm certeza de que os homens odeiam ir ao shopping 65% pensam que os homens preferem mulheres que façam todas as tarefas da casa 04. (ENEM 2012) Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados Contos de Halloween. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em Divertido, Assustador ou Chato. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem. O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete. No entanto, apenas 39% dos homens disseram achar a atividade insuportável No entanto, 84% deles disseram acreditar que as tarefas devem ser divididas entre o casal Correio Braziliense, 29 jun (adaptado). Se a pesquisa foi realizada com 300 mulheres, então a quantidade delas que acredita que os homens odeiam ir ao shopping e pensa que eles preferem que elas façam todas as tarefas da casa é a) inferior a 80. b) superior a 80 e inferior a 100. c) superior a 100 e inferior a 120. d) superior a 120 e inferior a 140. e) superior a (PUC) Em uma empresa, 60% dos funcionários leem a revista A, 80% leem a revista B, e todo funcionário é leitor de pelo menos uma dessas revistas. O percentual de funcionários que leem as duas revistas é: a) 20% b) 40% c) 60% d) 75% e) 140% 03. (UFCG) Uma escola de Campina Grande abriu inscrições para aulas de reforço nas disciplinas Matemática, Física e Química do 2º ano do Ensino Médio, sem que houvesse coincidência de horários, de modo que permitisse a inscrição simultânea em mais de uma dessas três disciplinas. Analisando o resultado final das inscrições, o coordenador pedagógico constatou: Dos 62 alunos inscritos para as aulas de Física, 22 inscreveram-se exclusivamente para essas aulas; 38 alunos se inscreveram para as aulas de Matemática; 26 alunos se inscreveram para as aulas de Química; O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem Contos de Halloween. Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto Contos de Halloween é Chato é mais aproximada por a) 0,09. b) 0,12. c) 0,14. d) 0,15. e) 0,18. PLANO CARTESIANO 05. (ENEM) Um foguete foi lançado do marco zero de uma estação e após alguns segundos atingiu a posição (6, 6, 7) no espaço, conforme mostra a figura. As distâncias são medidas em quilômetros. Considerando que o foguete continuou sua trajetória, mas se deslocou 2km para frente na direção do eixo x, 3km para trás na direção do eixo y e 11km para frente na direção do eixo z, então o foguete atingiu a posição: a) (17, 3, 9) b) (8, 3, 18) c) (6, 18, 3) d) (4, 9, -4) e) (3, 8, 18) CASD Vestibulares ALGEBRA 1

2 INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS 06. (OCC 2013) Observe atentamente a figura abaixo e assinale a alternativa incorreta. a) 2 dias b) 4 dias c) 6 dias d) 10 dias a) A maior parte da água de nosso planeta é salgada. b) A figura permite concluir que a água potável é um recurso escasso. c) A maior parte da água doce encontra-se em locais de fácil acesso. d) A água do mar pode ser transformada em água potável, através do processo de dessalinização. e) Essa figura representa muito bem a distribuição global de água na Terra, mas pode apresentar várias falhas ao representar partes específicas do planeta, como por exemplo, o Brasil. 07. (UNESP 2002) O gráfico, publicado na "Folha de S. Paulo" de , mostra os gastos (em bilhões de reais) do governo federal com os juros da dívida pública. Obs.: estimativa até dezembro. Pela análise do gráfico, pode-se afirmar que: a) em 1998, o gasto foi de R$ 102,2 bilhões. b) o menor gasto foi em c) em 1997, houve redução de 20% nos gastos, em relação a d) a média dos gastos nos anos de 1999 e 2000 foi de R$79,8 bilhões. e) os gastos decresceram de 1997 a (UNICAMP 2013) A figura abaixo mostra a precipitação pluviométrica em milímetros por dia (mm/dia) durante o último verão em Campinas. Se a precipitação ultrapassar 30 mm/dia, há um determinado risco de alagamentos na região. De acordo com o gráfico, quantos dias Campinas teve este risco de alagamento? (Fonte: Acessado em 10/10/2012.) 09. (ENEM 2011) Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico. Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam Não à enquete? a) Menos de 23. b) Mais de 23 e menos de 25. c) Mais de 50 e menos de 75. d) Mais de 100 e menos de 190. e) Mais de (ENEM Cancelado 2009) Para o cálculo da inflação, utiliza-se, entre outros, o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), que toma como base os gastos das famílias residentes nas áreas urbanas, com rendimentos mensais compreendidos entre um e quarenta salários mínimos. O gráfico a seguir mostra as variações do IPCA de quatro capitais brasileiras no mês de maio de Com base no gráfico, qual item foi determinante para a inflação de maio de 2008? a) Alimentação e bebidas. b) Artigos de residência. c) Habitação. d) Vestuário. e) Transportes 2 ÁLGEBRA CASD Vestibulares

3 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Uma pesquisa de opinião foi realizada para avaliar os níveis de audiência de alguns canais de televisão, entre 20h e 21h, durante uma determinada noite. Os resultados obtidos estão representados no gráfico de barras a seguir: c) d) e) TÓPICOS DE FUNÇÕES 11. (ENEM 1998) O número de residências atingidas nessa pesquisa foi APROXIMADAMENTE de: a) 100 b) 135 c) 150 d) 200 e) (UFRN 2002) O banho de Mafalda. Na hora do banho, Mafalda abriu a torneira da banheira de sua casa e ficou observando o nível da água subir. Deixou-a encher parcialmente para não desperdiçar água. Fechou a torneira, entrou, lavou-se e saiu sem esvaziar a banheira. O gráfico a seguir que mais se aproxima da representação do nível (N) da água na banheira em função do tempo (t) é: 14. (CHRISTUS-Med) Por meio de uma experiência, um automóvel deslocou-se com uma velocidade v, em metros por segundo, que variou em função do tempo t, em segundos, de acordo com a lei v(t) = 2t + 5. A distância d, em metros, entre esse automóvel e um ponto P, durante o período considerado, é expressa em função de v pela lei d(v) = 2v 2 + v + 5. A distância d para t = 3s é: a) 250m b) 258m c) 200m d) 230m e) 246m EQUAÇÃO DO 1º GRAU 15. (OBMEP) Aninha nasceu com 3,250 quilos. A figura mostra Aninha sendo pesada com um mês de idade. Quanto ela engordou, em gramas, em seu primeiro mês de vida? a) 550 b) 650 c) 750 d) 850 e) (ENEM Cancelado 2009) Muitas vezes o objetivo de um remédio é aumentar a quantidade de uma ou mais substâncias já existentes no corpo do indivíduo para melhorar as defesas do organismo. Depois de alcançar o objetivo, essa quantidade deve voltar ao normal. Se uma determinada pessoa ingere um medicamento para aumentar a concentração da substância A em seu organismo, a quantidade dessa substância no organismo da pessoa, em relação ao tempo, pode ser melhor representada pelo gráfico a) b) 16. Um grupo de 18 escoteiros foi acampar. Todas as meninas do grupo ficaram em uma única barraca, enquanto os meninos dividiram-se em 3 barracas com a mesma quantidade de ocupantes. Desse modo, a barraca das meninas ficou com duas pessoas a menos do que as barracas dos meninos. Quantas meninas havia no acampamento? a) 9 meninas. b) 8 meninas. c) 6 meninas. d) 5 meninas. e) 3 meninas. 17. (FUVEST 2007) Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano, devendo cada um contribuir com R$135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a escola antes da arrecadação e as despesas permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de pagar R$27,00 a mais. No entanto, o diretor, para ajudar, colaborou com R$630,00. Quanto pagou cada aluno participante da festa? a) R$136,00 b) R$138,00 c) R$140,00 d) R$142,00 e) R$144,00 CASD Vestibulares MATEMÁTICA 3

4 FUNÇÃO AFIM 18. (CPS-RJ) Todos os anos, no mundo, milhões de bebês morrem de causas diversas. É um número escandaloso, mas que vem caindo. O caminho para se atingir o objetivo dependerá de muitos e variados meios, recursos, políticas e programas - dirigidos não só às crianças, mas às suas famílias e comunidades. 20. (IBMEC-RJ 2010) Num certo país, o imposto de renda é cobrado da seguinte forma: os que têm rendimento até u.m (unidades monetárias) são isentos: aos que possuem renda entre u.m e u.m, cobra-se um imposto de 10%; acima de u.m, o imposto é de 20%. Qual dos gráficos melhor representa a situação acima descrita? a) Admitindo-se que os pontos do gráfico acima pertencem a uma reta, a mortalidade infatil em 2015, em milhões, será igual a: a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) (ENEM 2011) Uma empresa de telefonia fixa oferece dois planos aos seus clientes: no plano K, o cliente paga R$ 29,90 por 200 minutos mensais e R$ 0,20 por cada minuto excedente; no plano Z, paga R$ 49,90 por 300 minutos mensais e R$ 0,10 por cada minuto excedente. O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em função dos minutos utilizados é b) c) d) 21. (ENEM 2ª Aplicação 2010) Certo município brasileiro cobra a conta de água de seus habitantes de acordo com o gráfico. O valor a ser pago depende do 3 consumo mensal em m. a) b) c) d) e) Se um morador pagar uma conta de R$ 19,00, isso significa que ele consumiu a) 16 3 m de água. b) 17 3 m de água. c) 18 3 m de água. d) 19 3 m de água. e) 20 3 m de água. 22. (UNICAMP 2012) Em determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de 13,35ºC em 1995 para 13,8ºC em Seguindo a tendência de aumento linear observada entre 1995 e 2010, a temperatura média em 2012 deverá ser de: a) 13,83ºC b) 13,86ºC c) 13,92ºC d) 13,89ºC 4 ÁLGEBRA CASD Vestibulares

5 EQUAÇÃO DO 2º GRAU 23. (UNIOESTE 2012) Um quintal tem a forma de um retângulo tal que a medida de um de seus lados é o triplo da medida do outro e seu perímetro em metros é igual à sua área em metros quadrados. Neste caso, quanto mede o maior lado do quintal? a) 3 m. b) 4 m. c) 8 m. d) 6 m. e) 18 m. FUNÇÃO QUADRÁTICA 24. (ENEM 2009) Um posto de combustível vende litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é a) V = x x 2. b) V = x + x 2. c) V = x x 2. d) V = x x 2. e) V = x + x (ENEM Cancelado 2009) A empresa WQTU Cosmético vende um determinado produto x, cujo custo de fabricação de cada unidade é dado por 3x , e o seu valor de venda é expresso pela função 180x 116. A empresa vendeu 10 unidades do produto x, contudo a mesma deseja saber quantas unidades precisa vender para obter um lucro máximo. A quantidade máxima de unidades a serem vendidas pela empresa WQTU para a obtenção do maior lucro é a) 10 b) 30 c) 58 d) 116 e) 232 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhecem o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de propagação, P o público-alvo e x o número de pessoas que conhecem o boato, tem-se: R(x) = k. x. (P - x), onde k é uma constante positiva característica do boato. 26. (ENEM 2000) Considerando o modelo acima descrito, se o público-alvo é de pessoas, então a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas igual a: a) b) c) d) e) FUNÇÃO MODULAR 27. (UFRN 2000) Um posto de gasolina encontra-se localizado no km 100 de uma estrada retilínea. Um automóvel parte do km 0, no sentido indicado na figura a seguir, dirigindo-se a uma cidade a 250km do ponto de partida. Num dado instante, x denota a distância (em quilômetros) do automóvel ao km 0. Nesse instante, a distância (em quilômetros) do veículo ao posto de gasolina é: a) 100 x b) x c) x d) x 100 FUNÇÃO EXPONENCIAL 28. (UFF 2011) Os gráficos I, II e III, a seguir, esboçados em uma mesma escala, ilustram modelos teóricos que descrevem a população de três espécies de pássaros ao longo do tempo. Sabe-se que a população da espécie A aumenta 20% ao ano, que a população da espécie B aumenta 100 pássaros ao ano e que a população da espécie C permanece estável ao longo dos anos. Assim, a evolução das populações das espécies A, B e C, ao longo do tempo, correspondem, respectivamente, aos gráficos a) I, III e II. b) II, I e III. c) II, III e I. d) III, I e II. e) III, II e I. CASD Vestibulares MATEMÁTICA 5

6 LOGARITMO 29. (UERJ 2006) A intensidade I de um terremoto, medida pela escala Richter, é definida pela equação a seguir, na qual E representa a energia liberada em kwh. O gráfico que melhor representa a energia E, em função da intensidade I, sendo E 0 igual a 10-3 kwh, está indicado em: GABARITOS C B E D B C D B C A D A D B D E E B D A B B C D B B D E C D TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Escalas logarítmicas são usadas para facilitar a representação e a compreensão de grandezas que apresentam intervalos de variação excessivamente grandes. O ph, por exemplo, mede a acidez de uma solução numa escala que vai de 0 a 14; caso fosse utilizada diretamente a concentração do íon H para fazer essa medida, teríamos uma escala bem pouco prática, variando de 0, a 1. Suponha que um economista, pensando nisso, tenha criado uma medida da renda dos habitantes de um país chamada Renda Comparativa (RC), definida por R RC log, R0 em que R é a renda, em dólares, de um habitante desse país e R 0 é o salário mínimo, em dólares, praticado no país. (Considere que a notação log indica logaritmo na base 10.) 30. (Insper 2011) Dentre os gráficos abaixo, aquele que melhor representa a Renda Comparativa de um habitante desse país em função de sua renda, em dólares, é a) b) c) d) e) 6 ÁLGEBRA CASD Vestibulares