Tais desvios devem ser limitados e enquadrados em tolerâncias, de tal forma a não prejudicar o funcionamento do conjunto.

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1 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas DESVIOS E TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS 3.1 Introdução Em muitas aplicações as tolerâncias dimensionais são insuficientes para se determinar exatamente como deve estar a peça depois de pronta para evitar trabalhos posteriores. Uma comparação entre a peça real fabricada e a peça ideal especificada pelo projeto e mostrada no desenho mostra que existem diferenças. Ou seja, durante a fabricação de peças pelas máquinas-ferramenta, surgem desvios (ou erros) provocando alterações na peça real. Causas dos desvios geométricos: Tensões residuais internas; Falta de rigidez do equipamento e/ou de um dispositivo de usinagem; Perda de gume cortante de uma ferramenta; Forças excessivas provocadas pelo processo de fabricação (Ex.: Entre pontas de um torno). Velocidade de corte não adequada para remoção de material; Variação de dureza da peça ao longo do plano de usinagem e Suportes não adequados para ferramentas. Tais desvios devem ser limitados e enquadrados em tolerâncias, de tal forma a não prejudicar o funcionamento do conjunto. Portanto, o projeto de uma peça deve prever, além das tolerâncias dimensionais, as chamadas tolerâncias geométricas, a fim de se obter a melhor qualidade funcional possível. Desvio Geométricos São desvios de forma e posição: É um erro do processo de fabricação; Tolerâncias Geométricas São as variações permissíveis do erro, ou seja, são os limites dentro do qual os desvio (ou erro) de forma e posição devem estar compreendidos.

2 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas Classificação dos desvios geométricos: Desvios macrogeométricos e desvios microgeométricos (Rugosidades de superfícies). Os desvios macrogeométricos são definidos pela norma ABNT NBR A norma DIN 7184 e ISO R-1101 também apresentam os conceitos relativos a desvios e tolerâncias geométricas. 3.2 Necessidades e Consequências das Tolerâncias Geométricas Na maioria dos casos as peças são compostas de corpos geométricos ligados entre si por superfícies de formato simples, tais como planos, superfícies planas, cilíndricas ou cônicas. Desvios de Forma: É o grau de variação das superfícies reais com relação aos sólidos geométricos que os definem. Microgeométricos: Rugosidade superficial; Macrogeométricos: Retilineidade, circularidade, cilindricidade, planicidade. Desvios de Posição: É o grau de variação dentre as diversas superfícies reais entre si, com relação ao seu posicionamento teórico. Orientação para dois elementos associados: Desvios angulares, paralelismos e perpendicularidade. Posição para dois elementos associados: Desvios de localização, simetria, concentricidade e coaxilidade. São definidos para elementos associados. Desvios Compostos: São os devios compostos de forma e posição. Desvios de batida radial e axial; Desvios de verdadeira posição. Condições onde será necessário indicar as tolerâncias de forma e posição: Em peças para as quais a exatidão de forma requerida não seja garantida com os meios normais de fabricação;

3 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas Em peças onde deve haver coincidência bastante aproximada entre as superfícies. As tolerâncias de forma devem ser menores ou iguais às tolerâncias dimensionais; Em peças onde além do controle dimensional, seja tambem necessário o controle de forma para garantir a montagem sem interferências. Exemplo: Montagem seriada de caixas de engrenagens onde o erro de excentricidade e paralelismo podem influir no desempenho do conjunto. As tolerâncias geométricas não devem ser indicadas a menos que sejam indispensáveis para assegurar a funcionabilidade do conjunto.

4 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas Simbologia A tabela 3.1 mostra os erros geométricos e respectivos símbolos a serem usados no desenho das peças. Tab. 3.1: Símbologia de desvios geométricos Características Símbolo Retilineidade Planicidade (planeza) Circularidade FORMA PARA ELEMENTOS ISOLADOS Cilindricidade Forma de uma linha qualquer Forma de uma Superfície qualquer ORIENTAÇÃO PARA ELEMENTOS ASSOCIADOS POSIÇÃO PARA ELEMENTOS ASSOCIADOS BATIMENTO Condição de máximo Material Paralelismo Perpendicularidade Inclinação Localização de um elemento Concentricidade e Coaxilidade Simetria Superfície indicada Total

5 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas Tolerâncias e Desvios (ou Diferenças) de Forma Desvios de forma: É a diferença entre a superfície real da peça e a forma geométrica teórica. São definidos para superfícies isoladas. Tolerância de forma: É distância entre duas superfícies paralelas (ou entre duas linhas paralelas) entre as quais deve-se encontrar o perfil ou superfície real da peça. Ou seja, é o desvio de forma admissível. A forma de um elemento isolado será considerada correta quando a distância de cada um de seus pontos a uma superfície de forma geométrica ideal, em contato com ele, for igual ou inferior ao valor da tolerância dada. Tolerâncias da Reta: Retilineidade A retilineidade pode também ser denominada de desigualdade. Desvios de reta em sólidos de revolução (cilindros, eixos): O espaço de tolerância para a diferença admissível da reta (ou desigualdade admissível) é um cilindro de diâmetro T G. Através da intersecção do cilindro de tolerância com dois planos perpendiculares deve ficar o perfil da reta. Assim, o perfil da reta real deve ficar entre duas retas paralelas com distância T G. (Fig. 3.1) TG Planos de Medidas TG Fig. 3.1: Tolerância de retilineidade para sólidos de revolução

6 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -50- Desvios de reta em sólidos de formato retangular: O campo de tolerâncias para a diferença admissível da reta é definida por um paralelepípedo, cujo corte transversal define as cotas T 1G e T 2G, de acordo com dois planos perpendiculares entre si. A reta real deverá estar dentro deste paralelepípedo. (Fig. 3.2) Planos de Medidas T1G T2G Fig. 3.2: Tolerância de retilineidade para sólidos de formato retangular Se não for especificada nenhuma tolerância de retilineidade, a peça da Fig. 3.3 poderá ter qualquer forma, desde que esteja dentro dos limites dos diâmetros máximo e mínimo. 39,75 40,00 39,75 40,00 39,75 40,00 39,75 40,00 Fig. 3.3: Variações de retilineidade

7 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -51- As vezes, a especificação de tolerância de retilineidade reduzirá o tamanho da zona de tolerâncias dimensionais, como mostra a fig Reto dentro de 0,05 total Reto dentro de 0,05 total INTERPRETAÇÃO φ40,00 φ39,75 Zona de Tolerância 0,05 Fig. 3.4: Especificações de retilineidade Aplicação: As tolerâncias de retilineidade devem ser previstas em alinhamentos de canais de chavetas, de pinos de guia e em eixos finos e compridos Tolerâncias de Planicidade (ou planeza) É o espaço limitado por dois planos paralelos entre si. A superfície real deve estar situada dentro da distância T B. (Fig. 3.5). Planos de Medida t Superfície Real Fig. 3.5: Tolerância de planicidade

8 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -52- Os desvios de planicidade mais comuns são a concavidade e a convexidade (Fig. 3.6) (a) Fig. 3.6: Desvios de planicidade: (a) concavidade; (b) convexidade (b) Fig. 3.6B: Simbologia de Desvios de planicidade Tolerâncias usuais de planicidade: Torneamento: 0,01 a 0,03 mm; Fresamento: 0,02 a 0,05 mm; Retífica: 0,005 a 0,01 mm. Aplicação: Assento de carros sobre guias prismáticas ou paralelas em máquinas ferramentas. Tolerâncias de Circularidade (ou Ovalizações) É a diferença entre os diâmetros de dois círculos concêntricos. O perfil real deve situarse entre os dois círculos. (Fig. 3.7)

9 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -53- Aplicação: Cilindros de motores de combustão interna - As tolerâncias dimensionais são abertas (H11); A tolerância de circularidade deve ser estreita para evitar vazamentos. Tolerâncias usuais de circularidade: Torneamento: até 0,01 mm; Mandrilamento: 0,01 a 0,015 mm; Retífica: 0,005 a 0,015 mm. Tk d D Fig. 3.7: Tolerância de circularidade Fig. 3.7B: Simbologia de Tolerância de circularidade Tolerâncias de Cilindricidade É a diferença entre os diâmetros de dois cilindros concêntricos. O perfil real deve situar-se entre os dois cilindros (Fig. 3.8). O desvio de circularidade é um caso particular do desvio de cilindricidade.

10 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -54- Fig. 3.8: Tolerância de cilindricidade Fig. 3.8B: Simbologia de Tolerância de cilindricidade Os desvios de cilindricidade posem ser medidos na seção: Longitudinal do cilindro: Conicidade, concavidade e convexidade; Transversal do cilindro: Ovalização (circularidade). A fig. 3.9 mostra os desvios de convexidade e concavidade. T Z0 = D 1 - d 1 Convexidade T Zn = D 2 - d 2 Concavidade

11 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -55- D d D d D D1 L d2 D2 d1 D1 d d1 Fig. 3.9: Concavidade e convexidade Fig. 310 Conicidade A conicidade está definida na fig T Zc = (D 1 - d 1 )/l Conicidade Tolerância de forma de um Perfil Qualquer É o espaço limitado por duas linhas, entre as quais estão situados círculos de diâmetros "t", cujos centros encontram-se sobre uma linha que representa o perfil geométrico ideal. O perfil real deve estar compreendido entre as duas linhas paralelas. (Fig. 3.11) LINHA REAL Fig. 3.11: Tolerância de forma de um perfil qualquer Aplicação: Cames, curvas especiais

12 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -56- Tolerância de forma de uma Superfície Qualquer É o espaço limitado por dois planos, entre os quais estão situados círculos de diâmetros "t", cujos centros encontram-se numa superfície que tem geometria ideal. O perfil real deve estar compreendido entre as duas linhas paralelas. (Fig. 3.12) ESFERA ØTs Fig. 3.12: Tolerância de forma de um perfil qualquer Aplicação: Esferas, superfícies especiais de revolução 3.4 Tolerâncias e Desvios (ou Diferenças) de Posição Desvios de posição: É a diferença entre uma aresta ou superfície da peça e a posição teórica prevista no projeto. São definidos para superfícies associadas. Tolerância de posição: É a variação permissível nas posições relativas dos componentes da peça Orientação para dois Elementos Associados Estes desvios são definidos para elementos (linhas ou superfícies) que têm pontos em comum através de intersecção de suas linhas ou superfícies.

13 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -57- Tolerância de Inclinação (ou Angularidade) A tolerância de angularidade pode ser definida de duas maneiras: É a diferença entre o ângulo máximo e o ângulo mínimo, entre os quais pode-se localizar as duas superfícies. A tolerância admissível T α é a diferença entre os ângulos. (Fig. 3.13a) É a distância entre dois planos paralelos entre si. A superfície real deve estar situada entre os dois planos paralelos. (Fig. 3.13b) Superfície Real Planos de Referência Ângulo Nominal 60º + 0' + 15'' Plano de Referência (a) (b) Fig. 3.13: Tolerância de inclinação Fig. 3.13B: Simbologia de Tolerância de inclinação Tolerância de Perpendicularidade Desvio de perpendicularidade é o desvio angular tomando-se como referência o ângulo reto, tendo-se como elemento de referência uma superfície ou uma reta. Tolerância de perpendicularidade entre duas retas: É a distância entre dois planos paralelos entre si e perpendiculares à reta de referência.

14 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -58- Tolerância de perpendicularidade entre uma reta e um plano: É o diâmetro de um cilindro ou a distância entre duas retas paralelas entre si e perpendiculares ao plano de referência (Fig. 3.14). Cilindro de Referência Simbologia Plano Básico Tpr Retas de Referência Plano Básico Fig. 3.14: Tolerância de perpendicularidade entre uma reta e um plano Tolerância de Paralelismo Tolerância de paralelismo entre retas e planos A tolerância de paralelismo entre duas retas é o espaço contido em um cilindro de diâmetro T PL cujo eixo é paralelo a uma das retas. Pode-se distinguir: i) Tolerância de paralelismo entre duas retas em um mesmo plano: É a diferença entre a máxima e a mínima distância entre duas linhas num determinado comprimento L, como mostra a Fig T PL = A-B. A especificação da tolerância de paralelismo entre duas retas no mesmo plano está mostrada na Fig. 3.15B. Nas figuras 3.16 e 3.17 estão mostrados alguns casos possíveis de erros de paralelismo.

15 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -59- Falta de Paralelismo B A Fig. 3.15: Tolerância de paralelismo entre duas retas no mesmo plano Fig. 3.15B: Simbologia de Tolerância de paralelismo entre duas retas no mesmo plano 76,30 75,90 (a) Desenho Desenho 76,30 75,90 2 Furos paralelos entre si dentro de 0,05 mm (total) 0,2 0,2 (b) Interpretação 76,30 X 75,90 76,30 Interpretação Y A distância X não deve variar da distância Y mais de 0,05 mm 76,30 75,90 (c) Variação Possível 75,90 Fig. 3.16: Interpretação de tolerâncias de paralelismo a partir de cotas dimensionais Fig. 3.17: Interpretação de tolerâncias e paralelismo com notas específicas ii) Tolerância de paralelismo entre eixos de superfícies de revolução: É o desvio admissível de um eixo em relação ao outro.

16 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -60- iii) Tolerância de paralelismo entre um eixo e um plano: É a diferença entre as distâncias máximas e mínimas entre o eixo e a superfície plana tomada como referência (Fig. 3.18). Estes desvios ocorrem em operações de alargamento de furos. B A Fig. 3.18: Tolerância de paralelismo entre um eixo e um plano Tolerância de paralelismo entre dois planos É a distância entre dois planos paralelos a um plano de referência, entre os quais devem-se situar os planos reais (Fig. 3.19). A tolerância de paralelismo pode ser definida também com relação a um comprimento de referência (Fig. 3.20). Conforme esta figura, a superfície real deve estar situada em uma zona de tolerância limitada por dois planos paralelos à superfície A e entre si e distantes entre si de 0,02 mm. B A Superfícies Reais Superfícies Planas Superfícies de Referência Fig. 3.19: Tolerância de paralelismo entre dois planos

17 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -61- Paralelo à superfície A dentro de 0,02 mm Total Superfície A DESENHO Superfície A Zona de Tol. 0,02 mm Fig. 3.20: interpretação da tolerância de paralelismo entre dois planos Posição para Elementos Associados Tolerância de Localização Os desvios de localização são definidos como as diferenças de um determinado elemento (ponto, reta, plano) de sua posição teórica determinada através de um sistema de coordenadas cartesianas ou polares. Aplicação: Furos de fixação de tampas que devem ser fixadas em carcaças através de parafusos e pinos de guia. Tolerância de Localização do Ponto: É o diâmetro de um círculo cujo centro está determinado pelas medidas nominais. Aplicação: Furos de fixação de chapas finas onde a espessura é desprezível em relação ao diâmetro. Tolerância de Localização da Reta: É o diâmetro de um cilindro cuja linha de centro é o diâmetro nominal, no caso de sua indicação numérica ser precedida pelo símbolo. (Fig. 3.21)

18 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -62- φ Fig. 3.21: Tolerância de localização da reta Tolerância de Localização do Plano: É a distância entre dois planos paralelos entre si e dispostos simetricamente em relação ao plano considerado nominal. Tolerância de Simetria É a distância entre dois planos paralelos e simétricos com relação a um plano de referência determinado pelas cotas nominais (Fig. 3.22). Aplicação: Chavetas, estrias, rebaixos e ressaltos de forma prismática. Linha Real Plano de Referencia Plano de Medida Ts Fig. 3.22: Tolerância de simetria

19 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -63- Fig. 3.22B: Simbologia de Tolerância de simetria Tolerância de Coaxilidade A tolerância de coaxilidade de uma reta em relação à outra tomada como referência é o raio de um cilindro tendo como geratriz a reta de referência. A reta deve estar situada dentro deste cilindro (Fig. 3.23) Eixo de Referência α Eixo Coaxial τtco Fig. 3.23: tolerância de coaxilidade Os desvios de coaxilidade mais comuns são: Coaxilidade com relação a uma superfície determinada: É a máxima distância T CO do eixo da superfície que está sendo verificada até o eixo de simetria de uma superfície predeterminada com relação ao comprimento total verificado (Fig. 3.24).

20 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -64- Supeficie de Referencia Tco Fig. 3.24: Tolerância de coaxilidade com relação a uma superfície determinada Coaxilidade com relação a um eixo comum (desalinhamento): É a máxima distância T CO do eixo da superfície que está sendo verificada até um eixo comum de duas ou mais superfícies coaxiais com relação ao comprimento desta superfície (Fig. 3.25) Eixo Comum Tco Tco Fig. 3.25: Tolerância de Coaxilidade com relação a um eixo comum

21 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -65- Fig. 3.25B: Simbologia de Tolerância de Coaxilidade com relação a um eixo comum Tolerância de Concentricidade Concentricidade ocorre quando duas ou mais figuras geométricas regulares, tais como cilindros, cones, esferas ou hexágonos têm um eixo comum. Qualquer variação do eixo de simetria de uma das figuras com relação a um outro tomado como referência caracterizará o desvio de concentricidade ou excentricidade. Tolerância de concentricidade de uma linha de centro com relação à outra tomada como referência: É o raio de um círculo T e com centro no ponto de referência. A excentricidade deve ser medida em um plano perpendicular à linha de centro de referência. (Fig. 3.26). O desvio de concentricidade poderá variar de ponto para ponto, quando o plano de medida vai-se deslocando paralelamente a si mesmo e perpendicularmente à linha de centro. Ou seja, o desvio de concentricidade é um caso particular do desvio de coaxilidade. Plano de medida eixo 2 Circulo menor: A Circulo maior: B eixo 1 eixo de simetria Te Fig. 3.26: tolerância de concentricidade

22 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas Tolerâncias e Desvios Compostos de Forma e Posição Na maioria dos casos práticos não é possível determinar separadamente os desvios de forma dos desvios de posição. Assim, ao se medir uma peça pode-se obter como resultado ambos os desvios conjugados. Estes desvios compostos devem ser previstos e limitados Tolerância de Batimento Desvios de batida (ou batimento): São desvios compostos de forma e posição de superfície de revolução quando medidos a partir de um eixo ou superfície de referência. Tolerância de batida (ou batimento): Indica a variação máxima admissível "t" da posição do elemento considerado, em relação a um ponto fixo (um eixo ou superfície de referência), no transcorrer de uma revolução completa sem se deslocar axialmente. A tolerância de batida deve ser aplicada separadamente para cada posição medida. As tolerâncias de batimento podem limitar os defeitos de circularidade, coaxilidade, perpendicularidade ou de planicidade, desde que a soma destes defeitos não exceda o valor da tolerância de batimento especificada. Tolerância de Batida Radial A tolerância de batida radial "T r " será definida como o campo de tolerância, determinado por um plano perpendicular ao eixo de giro, composto de dois círculos concêntricos, distantes entre si de T r (Fig. 3.27). As Fig mostra casos distintos de medição do desvio de batida radial.

23 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -67- TR Tr Fig. 3.27: Tolerância de batida radial Tr -Tm Tm Superficie de medicao Tm Tm A B Tr = 2 Tm(L.T.I) Fig. 3.28: Interpretação da tolerância de batida radial Batimento de uma Superfície Cônica: A tolerância de batida de uma superfície cônica T c será a distância entre superfícies cônicas concêntricas, dentro das quais deverá encontrar-se a superfície real, quando a peça efetuar um giro completo sobre seu eixo de simetria, sem se deslocar axialmente (Fig. 3.29).

24 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -68- Tc Fig. 3.29: Tolerância de batida radial de uma superfície cônica Tolerância de Batida Axial A tolerância de batida axial "T a " será definida como o campo de tolerância determinado por duas superfícies paralelas entre si e perpendiculares ao eixo de rotação da peça, dentro da qual deverá estar a superfície real, quando a peça efetuar uma volta completa em torno do seu eixo de rotação (Fig. 3.30). O desvio de batida axial também é conhecido como excentricidade frontal ou excentricidade de face (face run-out). Ta Ta Fig. 3.30: Tolerância de batida axial A tolerância de batida axial deverá prever erros compostos de forma (planicidade) e posição (perpendicularismo das faces em relação à linha de centro). Para a medição desta tolerância, faz-se girar a peça ao redor de um eixo perpendicular à superfície a ser medida, impedindo seu deslocamento axial (Fig. 3.31). A Fig mostra casos comuns de medição do desvio de batida axial.

25 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -69- Amín Amáx (Amáx - Amín) < Tp Fig. 3.31: Medição da tolerância de batida axial Superfície Frontal Relógio Comparador Esfera a Entre pontos Prisma em "V" Fig. 3.32: Sistemas de medição da tolerância de batida axial Indicações em Desenho Os principais símbolos (padronizados pela norma ISO R-1101 para indicação dos desvios geométricos) foram mostrados na Tab As indicações necessárias são inscritas em quadro retangulares, divididos em duas ou três partes da esquerda para a direita, na seguinte ordem (Fig. 3.33).

26 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -70- Símbolo referente à característica de tolerância; Valor da tolerância; Valor total na unidade utilizada para cotação linear. Este valor deve ser precedido de se a faixa de tolerância for circular ou cilíndrica. Letra(s) que permite(m) identificar o elemento de referência. A indicação da condição de máximo material deve ser colocada à direita do valor da tolerância específica. A Fig mostra a forma de indicação dos desvios geométricos em desenhos mecânicos. Símbolo Valor da Tolerância Referência 0,1 B Fig. 3.33: forma de indicação dos desvios de forma e posição Indicação das Tolerâncias Os retângulos mostrados na Fig são ligados ao elemento que se deseja verificar por uma linha com uma seta, indicando o elemento a ser controlado. Caso a indicação direta do elemento não seja adequada, pode-se indicá-la sobre o prolongamento de seu contorno.

27 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -71- Quando a tolerância se aplicar a uma linha ou plano de simetria de um elemento, a seta pode ser direcionada sobre a linha de chamada da cota do elemento ou diretamente sobre a linha de simetria. Indicação das Referências Os elementos de referência podem ser indicados por uma letra maiúscula dentro de um retângulo, ligado ao elemento por uma linha em cuja extremidade se encontra um triângulo cheio. A base do triângulo deve ser apoiada no elemento de referência ou sobre seu prolongamento. Quando a referência se aplicar sobre uma linha ou plano de simetria de um elemento, a seta poderá ser posicionada sobra a linha de chamada da cota do elemento ou diretamente sobre a linha de simetria. O elemento de referência pode ser indicado diretamente.

28 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -72- EXEMPLOS DE APLICAÇÃO A Fig mostra um virabrequim: 0,05 Ø ,08 0-0,08 Ø570 Fig. 3.34: Indicação de tolerância geométricas em virabrequim O diâmetro 570 mm (inferior) deve estar situado entre duas circunferências concêntricas situadas no mesmo plano, cuja diferença de raios é 0,03 mm. 0,03 A linha de centro do diâmetro 570 mm (superior) deve estar situada entre duas retas paralelas, cuja distância entre si é de 0,05 mm e que são respectivamente paralelas à linha de centro do diâmetro inferior. 0,05 No plano indicado, a linha superior deve estar entre duas retas paralelas cuja distância entre si é de 0,05 mm e respectivamente paralelas à linha inferior. 0,05

29 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -73- A Fig mostra uma roda de atrito: φ Fig. 3.35: Indicação de tolerância geométricas em uma roda de atrito As superfícies da face do cubo e da face do anel externo devem estar situadas entre dois planos perpendiculares à linha de centro do furo. Estes planos devem ser paralelos, distantes entre si de 0,01 mm. 0,01 O diâmetro externo deve ter uma batida radial máxima de 0,02 mm, ou seja, a peça ao girar apoiada na linha de centros, tendo um relógio comparador colocado na superfície indicada, este não deverá indicar mais que 0,04 mm (2X0,02). São considerados nesta tolerância os erros de ovalização e excentricidade. 0,02 A batida da superfície cônica em relação à linha de centro correspondente ao diâmetro A, não deve ultrapassar 0,04 mm. A leitura em um relógio comparador é semelhante ao caso anterior. 0,04

30 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -74- A Fig mostra um mandril porta-ferramenta φ φ C 16,1 +0,18 0 8,2H11 Vista C Fig Indicação de tolerância geométricas em um mandril porta-ferramenta A linha de centro do rasgo com diâmetro 16,1 mm deve estar situada entre dois planos paralelos, distantes entre si de 0,06 mm e respectivamente paralelos à linha de centro da superfície A. Os rasgos deverão estar posicionados simetricamente em relação à linha de centro da superfície A. 0, Tolerância de Verdadeira Posição SISTEMA CARTESIANO O desenho de uma peça normalmente específica a posição exata de um elemento desta (furo, degrau, ressalto, contorno, etc.), localizando-a através de cotas lineares x

31 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -75- e y de um sistema cartesiano. Assim, cada elemento é referenciado a dois planos de referência comuns, e através destes, referenciado indiretamente a outro elemento qualquer. Analisando-se o conceito de referência cartesiana, chega-se a conclusão de que os elementos de uma peça (para efeito de funcionamento e intercambiabilidade) são relacionados naturalmente entre si. Os planos de referência são artifícios intermediários, porém necessários, para se determinar a relação preliminar entre os elementos. As dimensões cartesianas de localização estão afetadas por uma tolerância que determina sua máxima e mínima dimensão. Condição de Máximo Material É a condição na qual a peça terá o máximo possível de material, ou seja, dimensão mínima para furos e máxima para eixos. A condição de máximo material é aplicado à elementos mecânicos que exigem ajustes com folga. Nesta situação, a folga mínima ocorrerá na condição de máximo material. A posição mais crítica de montagem ocorre na condição de máximo material e nas condições extremas de desvios de forma e posição. A definição de máximo material possibilita ampliar os limites de tolerâncias especificadas para uma ou várias medidas coordenadas, desde que sejam mantidos os requisitos de funcionabilidade e intercambiabilidade. Requisitos para aplicação da condição de máximo material: Para que a condição de máximo material possa ser aplicada, devem existir no mínimo duas medidas coordenadas ou outras características inerentes aos elementos como tolerâncias de forma e posição. A condição de máximo material permite transferir excesso de material contido em

32 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -76- uma medida coordenada para outra. A Fig mostra o princípio de medidas coordenadas. Se o diâmetro do furo D aumenta, ou seja, afasta-se da condição de máximo material, pode-se admitir que a tolerância da distância x (posição) seja proporcionalmente excedida. Fig. 3.37: Exemplo de aplicação de medidas coordenadas A condição de máximo material permite uma variação no valor especificado da tolerância de forma ou de posição, na mesma proporção em que este elemento se afaste da sua condição de máximo material, dentro dos limites de tolerância dimensional especificado. Em certas situações a condição de máximo material não pode ser aplicada pois pode afetar o funcionamento de pares cinemáticos como centros de engrenagens, furos com roscas e ajustes com interferência. Tolerância de Verdadeira Posição: É o desvio total permissível na posição e na forma do elemento real em relação à posição teórica do elemento de forma geométrica ideal. A Tolerância de verdadeira posição (T PO ) resulta em uma zona de tolerância circular em torno da posição teórica. A Tolerância de verdadeira posição (T PO ) deve ser determinada para o caso mais crítico de montagem, ou seja, na condição.

33 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -77- Como na, a tolerância de verdadeira posição (T PO ) deve ser determinada somente para ajustes com folga. Principais vantagens de se adotar a tolerância de verdadeira posição: Evitar acúmulos de tolerâncias na localização entre dois elementos de uma peça que ocorre quando é utilizado o sistema cartesiano. O acúmulo observado obriga que a peça seja fabricada com tolerâncias de localização menores para garantir intercambiabilidade e funcionabilidade. Este problema torna-se cada vez mais complexo à medida que aumentam os elementos inter-relacionados, aumentandose, conseqüentemente, os acúmulos e diminuindo-se as tolerâncias de fabricação. Utilização para verificação das peças, de calibradores de pino, que permitem a localização de um elemento em relação ao outro, com maior exatidão e maior facilidade que o sistema cartesiano. Por isto é utilizado com freqüência em usinagens de alta série. A Fig mostra a interpretação geométrica para peças de forma cilíndrica. A peça interna (furo) é adotada em sua posição teórica, que é estabelecida por dimensões básicas sem tolerância a partir das superfícies de referência. Tpoi DFi FN FF Tpoe FM Fig. 3.38: Interpretação geométrica da tolerância de verdadeira posição De De D i = Dimensão do furo na condição de máximo material; D e = Dimensão do eixo na condição de máximo material;

34 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -78- T POi = Tolerância de posicionamento (verdadeira posição) do furo; T POe = Tolerância de posicionamento (verdadeira posição) do eixo; T poi = D i - D Fi D Fi = D i - 2T poi (3.1) 2 T poe = D Fe - D e D Fe = D e + 2T poe (3.2) 2 T POi e T POe representam tolerâncias de forma e posição dos diâmetros D i e D e. Teoricamente: D furo =D i e D eixo = D e. Na realidade ocorrem variações dos diâmetros devido à erros de forma, de posição e dimensional. D Fe = Dimensão funcional do eixo e D Fi = Dimensão funcional do furo. D e ± 2T POe representa os limites, dentro dos quais devem-se encontrar o eixo, considerando-se todos os desvios (forma e posição). (Fig. 3.39) D i ± 2T POi representa os limites, dentro dos quais devem-se encontrar o furo, considerando-se todos os desvios (forma e posição).(fig. 3.40) DFe Variação possível Limites Aceitáveis Di Tpoe De Tpoe Tpoi Tpoi DFi Fig. 3.39: Interpretação da tolerância de verdadeira posição para eixos Fig. 3.40: Interpretação da tolerância de verdadeira posição para furos

35 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -79- FOLGAS Folga Funcional F : f Determinará a folga mínima necessária entre as peças em acoplamento, na condição limite de montagem. F f D = fi Dfe = Dfi Dfe 2Ff = 0 2 (3.3) Substituindo-se as Eqs. (3.1) e (3.2) na Eq.(3.3) obtém-se a equação geral para tolerância de verdadeira posição: D 2 T D 2T 2F = 0 (3.4) i POi e POe f Observe: Quando um dos elementos afasta-se da verdadeira posição ocorre um aumento da F f. Folga Nominal F N : F N determina a folga teórica, caso não existisse os desvios geométricos. Assim, F Di - = D 2 e N (3.5) Folga Máxima (F M :): F M determina a máxima folga possível. Ela ocorre quando o furo tem dimensão máxima D i +2T POi e o eixo a dimensão mínima D e -2T POe. Assim, F M pode ser calculada pela Equação D i + 2T POi - De + 2T POe F m = (3.6) 2 Para determinação das folga funcional e máxima para eixos deve-se considerar três casos distintos: CASO A: A posição do eixo é controlada na operação de usinagem. Neste caso, os eixos são usinados a partir do sólido, juntamente com a peça, não havendo submontagens. Aplicar a Eq.(3.4) CASO B: A posição do eixo é obtida pelo desvio composto da submontagem advinda da fixação de pinos ou parafusos rosqueados em furos. A posição do eixo (pino ou

36 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -80- parafuso) é uma função do furo usinado. A tolerância de verdadeira posição do eixo será: T = T Re + 2 POe POi (3.7) onde R e é o desvio total permissível de forma e posição do eixo em relação ao furo no qual está fixado. A Eq. (3.4) fica: Di - 4T POi - D e - R e - 2 F f = 0 (3.8) A Folga máxima F m será calculada pela Equação: F m D i + = 4T - D 2 POi e + R e (3.9) CASO C: Semelhante ao grupo B, mas todos os furos são passantes. Neste caso os eixos são auto-alinhados. Neste caso ter-se-á T A Eq. (3.4) fica: * e POe (3.10) = R 2 D i - 2T POi - D e - R * e - 2 F f = 0 (3.11) A Folga máxima F m será calculada pela Equação: F m = D i - 2T POi - D 2 e + R * e (3.12) COMPARAÇÃO ENTRE SISTEMA CARTESIANO E VERDADEIRA POSIÇÃO A Fig mostra duas peças idênticas dimensionadas por ambos os sistemas. No

37 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -81- sistema cartesiano as cotas do ponto são U±u e V±v, respectivamente nos eixos horizontal e vertical. As tolerâncias nestes eixos são u e v. A zona de tolerância será um retângulo com lados 2u e 2v. Em verdadeira posição, por definição, a zona de tolerância será um círculo de raio w. Estas zonas (retangular e círculo) representam as áreas nas quais devem estar localizados os centros dos furos. A comparação destas duas zonas mostra como o sistema cartesiano pode restringir as tolerâncias de fabricação, principalmente em médias e altas produções, onde a verificação é feita através de calibradores de pinos circulares ou calibradores passa-não-passa. Furo H±γ Furo H±γ localizado em verdadeira posição dentro do raio ω V ± v U ± u ω = u2 + v2 M4 M2 M3 ω Zona de Tolerância para o centro do furo Calibradores fixos verificam esta região Zona de Tolerância para o centro do furo Fig. 3.41: Comparação entre o sistema cartesiano e verdadeira posição Pode-se mostrar que 2 2 w= u + v (3.13) A fig mostra variações possíveis do dimensionamento por verdadeira posição. Considerando-se que o furo esteja em sua condição de máximo material, ou seja, com o diâmetro mínimo, a linha de centro deverá localizar-se dentro da zona de tolerância cilíndrica, tendo por raio a tolerância de verdadeira posição T PO e com o centro

38 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -82- localizado na posição verdadeira teórica (Fig. 3.42a e b). Observe que na Fig. 3.42c, a zona de tolerância também define os limites dentro dos quais a variação de perpendicularismo do furo deve permanecer. Zona de Tolerância cilíndrica Variação de possível posição Variação de perpendicularismo Eixo do furo em verdadeira posição Diâmetro mínimo do furo Eixo do furo Eixo de verdadeira posição Eixo do furo (a) Eixo do furo é coincidente com o eixo de verdadeira posição (b) Eixo do furo está fora do eixo de verdadeira posição, porém dentro da zona de tolerância (c) Eixo do furo é inclinado à máxima posiçào dentro da zona de tolerância Fig. 3.42: Variações possíveis no sistema de verdadeira posição EXEMPLOS DE APLICAÇÃO EM TOLERÂNCIA DE VERDADEIRA POSIÇÃO 1. Duas peças com furo com diâmetro mínimo 11,5 mm devem ser montadas com um parafuso cujo diâmetro máximo é de 10 mm. As peças estão alinhadas com duas superfícies de referência. Elas estão posicionadas em relação a estas superfícies de acordo com as tolerâncias cartesianas u = v = 0,25 mm. Determine se a montagem será sempre possível. 2. Para a montagem do exemplo anterior, se se adotar que os diâmetro dos furos seja D i = 6,72 mm e o diâmetro do parafuso é D e = 6,50 mm, determine os valores das tolerâncias u e v para que a montagem seja sempre possível.

39 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas De acordo com a especificação de um projeto, um parafuso rosqueado em uma determinada peça, com diâmetro máximo de 6,5 mm deverá ser montado em outra peça, cujo diâmetro mínimo do furo é 6,75 mm. Adotar as tolerâncias retangulares de posicionamento do furo e do parafuso iguais nos eixos cartesianos. Determinar as tolerâncias cartesianas e de verdadeira posição para as duas peças (parafuso e furo), a fim de que a montagem seja sempre possível, dentro de todas as variações dimensionais possíveis. Considere que as variações de forma e de posição do parafuso, com relação à peça na qual ele está fixado como desprezível. A seguir tem-se um resumo de todos os desvios e tolerâncias geométricas e seus respectivos significados.

40 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas Resumo A Tab. 3.2 mostra um resumo das tolerâncias geométricas e respectivas indicações em desenhos. Tab. 3.2: Indicação de tolerâncias geométricas em desenhos e seus significados Símbolo e característica a Campo de Codificação em Descrição tolerar Tolerância desenho e exemplo A superfície real deve situar-se t entre dois cilindros coaxiais Cilindricidade afastados de uma distância radial de t = O perfil real deve situar-se entre duas superfícies cujos Tolerância de Forma Forma de um perfil qualquer φt afastamentos relativos é delimitado por círculos de diâmetro t = 0.03 mm. Os centros destes círculos encontram-se sobre a linha ideal de contorno A superfície real deve situar-se entre duas superfícies onde o afastamento é delimitado por esferas relativas de diâmetro Forma de uma superfície qualquer esf φ Ts t = 0.03 mm. Os centros destas esferas situam-se junto à superfície geométrica ideal.

41 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -85- Símbolo e característica a Campo de Codificação em Descrição tolerar Tolerância desenho e exemplo O eixo do pino deve situar-se φt dentro de uma zona cilíndrica de diâmetro t = 0.03 mm. Qualquer linha de comprimento Retilineidade eixo 100 mm do elemento cilíndrico Tolerância de Forma - contorno Planesa t indicado deve situar-se entre duas retas paralelas distanciadas de t = 0.1 mm. A superfície tolerada deve situar-se entre dois planos paralelos distanciados de t = 0.05 mm. Circularidade t O contorno de qualquer secção deverá estar dentro de uma coroa circular de espessura t = 0.02 mm

42 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -86- Símbolo e característica a Campo de Codificação em Descrição tolerar Tolerância desenho e exemplo O eixo superior deve situar-se internamente a um cilindro de φt diâmetro t = 0.1 mm, paralelo ao eixo inferior (de referência). A superfície real deve situar-se Paralelismo entre dois planos paralelos à Tolerância de Orientação Perpendicularidade t t superfície de referência e distantes entre si de 0.01 mm. O eixo do componente deve situar-se entre dois planos perpendiculares à superfície de referência, distantes entre sí de t = 0.05 mm. O eixo do furo deve situar-se t entre dois planos distanciados de t = 0.01 mm e paralelos a α um plano inclinado de 60 0 em Inclinação relação ao plano de referência (superfície de referência).

43 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -87- Símbolo e característica a Campo de Codificação em Descrição tolerar Tolerância desenho e exemplo Ao movimentar-se em torno do eixo de referência D, o Tolerância de Batimento Batimento axial t t movimento de direção axial de qualquer posição do cilindro não deve ultrapassar o valor de t = 0.03 mm. Ao movimentar-se em torno do eixo de referência AB, não pode haver um erro de giro superior a t = 0.02 mm em qualquer Batimento radial plano transversal ao cilindro. Símbolo e característica a Campo de Codificação em Descrição tolerar Tolerância desenho e exemplo O eixo do furo deve situar-se no interior de um cilindro com diâmetro t = 0.05 mm, cujo φt eixo situa-se na posição Posição de um elemento geométrica ideal (cotas em molduras) do furo. Tolerância de Posição Simetria t O plano médio do rasgo deve situar-se entre dois planos paralelos distanciados de t = 0.08 mm, posicionados simetricamente em relação ao plano médio do elemento de referência. O eixo do elemento com tolerância deve situar-se no φt interior de um cilindro com Concentricidade e Coaxialidade diâmetro t = 0.03 mm, cujo eixo está alinhado com o eixo do elemento de referência.

44 3. Desvios e Tolerâncias Geométricas -88- Exemplo: Exemplo de verificação de desvios geométricos na fabricação de cilindros de motor de combustão interna