UDESC DCC TADS DISCIPLINA : PESQUISA OPERACIONAL QUINTA LISTA DE EXERCÍCIOS

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1 UDESC DCC TADS DISCIPLINA : PESQUISA OPERACIONAL QUINTA LISTA DE EXERCÍCIOS 1.) Clientes chegam a uma barbearia, de um único barbeiro, com uma duração média entre chegadas de 20 minutos. O barbeiro gasta em média 15 minutos com cada cliente. a) Qual a probabilidade de um cliente não ter que esperar para ser atendido? b) Qual o número esperado de clientes no salão do barbeiro? Na fila? c) Quanto tempo, em média, um cliente permanece no salão? d) Quanto tempo, em média, um cliente espera na fila? e) O barbeiro está estudando a possibilidade de colocar outro barbeiro desde que o tempo de permanência médio de cada cliente no salão passe a 1, 25 hora. Para quanto deve aumentar a taxa de chegada de modo que este segundo barbeiro fique justificado? 2.) Fregueses chegam aleatoriamente a uma padaria à taxa média de 12/hora. O único empregado da padaria pode servir fregueses à taxa média de 20/hora. O empregado recebe R$3/hora enquanto que o tempo que os fregueses perdem na padaria está estimado em R$8/hora. O dono da padaria está considerando a instalação de um equipamento de autosserviço que fará com que a taxa de atendimento aos fregueses passe para 42 fregueses/hora. O custo do equipamento de auto-serviço é de R$30/dia. Considerando que a padaria funciona 12 horas/dia, justifique economicamente se o equipamento de auto-serviço deve ou não ser comprado. 3.) O número médio de carros que chegam a um posto de informações é igual a 10 carros/hora. Assumindo que o tempo médio de atendimento por carro seja de 4 minutos, e ambas as distribuições de intervalos entre chegadas e tempo de serviço sejam exponenciais. a) Qual a probabilidade do posto de informações estar livre? b) Qual a quantidade média de carros esperando na fila?

2 c) Qual o tempo médio que um carro gasta no sistema (tempo na fila mais o tempo de atendimento)? d) Quantos carros serão atendidos em média por hora? 4.) Supondo-se que a chegada de um navio ao berço portuário siga a distribuição de Poisson, com uma taxa de 6 navios por dia. A duração média de atendimento dos navios é de 3 horas, seguindo-se a distribuição exponencial. a) Qual a probabilidade de um navio chegar ao porto e não esperar para atracar? b) Qual é a quantidade média de navios na fila do porto? c) Qual é a quantidade média de navios no sistema portuário? d) Qual é a quantidade média de navios utilizando o porto? e) Qual é o tempo médio de um navio na fila? f) Qual deve ser a taxa de chegada de um navio para que o tempo médio na fila seja de 3 horas? g) Qual é a probabilidade do berço portuário estar um uso? 5.) Uma distribuidora de combustíveis utiliza caminhões para transportar o seu produto. Sabendo-se que esta empresa só tem um ponto de abastecimento dos caminhões, que a taxa de chegada dos caminhões é de 4 unidades por hora, que a taxa de atendimento é de 5 unidades por hora, que os custos horários do funcionário que abastece o veículo é de 5, 00 unidades monetárias e do motorista é de 12, 00 unidades monetárias, calcule o custo horário do sistema e a probabilidade do funcionário que abastece ficar sem nenhum caminhão para abastecer. 6.) Um técnico de laboratório gasta 30 minutos em média para reparar relés. Considere que o tempo distribui-se conforme uma distribuição exponencial negativa. Os relés chegam à recepção do laboratório segundo a distribuição de Poisson a uma taxa média de 10 relés por dia. Considere um turno de 8 horas de trabalho. Eles são reparados de acordo com a ordem de chegada. a) Qual a folga média do técnico por dia de trabalho? b) Em média, quantos relés se encontram na oficina aguardando reparação?

3 7.) O único vendedor de uma loja de bugigangas consegue atender, em média, 20 clientes por hora. Em um dia (8h uteis) de trabalho e comum que a loja tenha por volta de 144 clientes. Calcule: a.) O número médio de clientes no sistema; b.) O número médio de clientes na fila (contando filas vazias); c.) O tempo médio de espera na fila por cliente; d.) A probabilidade da Loja estar vazia. 8.) Um mercado vende 100 caixas de leite por dia. O custo para estocar uma caixa de leite e de R$ 0,01 por dia. Cada caixa de leite custa R$ 1,20 para comprar do fornecedor, sendo que um pedido de leite ao fornecedor custa R$ 200 e demora uma semana para chegar, independentemente da quantidade pedida. Qual é a política ótima de estoque / reabastecimento para este mercado? Repita o cálculo se a demora para entrega de um pedido subir para 23 dias. 9.) Certo guichê de um banco tem um tempo de atendimento médio de 2 minutos e os clientes chegam a uma taxa de 20 por hora. Supondo que estas taxas tenham uma distribuição de Poisson: a.) Qual a percentagem do tempo de ociosidade do caixa? b.) Após chegar, quanto tempo o cliente esperará em fila para ser atendido? c.) Que fração dos clientes terá de esperar em fila? 10.) Uma estação de processamento pode manusear uma média de 25 unidades/hora embora os tempos variem em virtude da condição do material que chega. As taxas de chegada e de atendimento aproximam-se de uma distribuição de Poisson. Quantas unidades por hora devem ser destinadas para se conversar o tempo médio do sistema não maior do que 4 minutos? 11.) Uma secretaria bate uma carta em um tempo médio de 8 minutos. De fato este tempo varia e tem uma distribuição exponencial. Se ela necessita de 40% do seu tempo para outras necessidades, quantas cartas por dia podemos esperar que ela bata?

4 12.) Um aeroporto pode acomodar três aviões em 2 minutos para aterrissagem ou para decolagem. Se esta taxa for de Poisson, qual será o tempo médio entre as chegadas (para aterrissagem ou decolagem) que assegura que o tempo de espera médio é de 5 minutos ou menos? 13.) Uma TV chega a cada 3min num setor de qualidade para inspeção. Apenas um técnico faz a inspeção no modo FIFO e leva 4min por aparelho. Calcule o número médio de TV esperando na fila e o tempo médio de espera de cada TV durante a primeira meia hora (no início não havia aparelho). 14.) A cada hora chegam juntos 5 ônibus no pátio da empresa para limpeza. Aleatoriamente, cada ônibus é limpo em 11 minutos e em seguida deixa o pátio. Determine o número médio de ônibus no pátio; o número médio de ônibus esperando na fila; o tempo médio que um ônibus permanece no pátio e o tempo médio que um ônibus espera na fila. 15.) Um ortodontista programa seus pacientes para um atendimento a cada 15 minutos e limita sua capacidade em 10 pacientes por dia. Ele leva 12 minutos atendendo o primeiro, mas a cada paciente, demora um minuto a mais. Determine o número médio de pacientes em espera e o tempo médio que cada paciente fica esperando, supondo que todos chegam exatamente na hora marcada 16.) Durante um período de 1 hora, um servidor de nomes de um sistema distribuído recebeu consultas. O tempo médio de resposta observado para cada consulta foi de 1/4 s. 17.) Qual o número médio de consultas no servidor? 18.) Qual a utilização do servidor? 19.) Qual a probabilidade de uma consulta esperar mais que meio segundo no servidor?

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