Análise de Componentes Principais para Identificar Descargas Parciais em Transformadores de Potência

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1 Análise de Componentes Principais para Identificar Descargas Parciais em Transformadores de Potência Walter M. Cuenca 1, 2, José M. Seixas 2, Alain F. Levy 1 1. CEPEL/ACET, PO Box CEP Rio de Janeiro Brasil, Tel: 0 (XX) , Fax: 0 (XX) / COPPE/EE/UFRJ C. P , Rio de Janeiro , Brasil martin@cepel.br alain@cepel.br seixas@lps.ufrj.br Abstract This work presents a preprocessing analysis of partial discharges data in power transformers. These data were measured starting from experimental models. The preprocessing method uses the principal component analysis (PCA), aiming at reducing the dimension of the original data space, using only seven principal components, and classification efficiency better than 93% was achieved. 1. Introdução As empresas de energia elétrica estão prestando cada vez mais atenção na preservação de seus equipamentos mais importantes (e mais custosos), especialmente transformadores de potência, para garantir um serviço contínuo de energia elétrica. O forte crescimento da demanda faz com que os transformadores de potência trabalhem com sobrecarga por períodos de tempo longos, aumentando os riscos de falha, sobreaquecimentos e degradação dos materiais isolantes, causando a perda acelerada de suas propriedades elétricas e mecânicas. Estes fatores contribuem para uma possível formação de descargas parciais (DP's). Uma das preocupações do pessoal técnico envolvido na operação de equipamentos elétricos de alta tensão é evitar o envelhecimento prematuro dos isolamentos, assim como mantê-los em bom nível de proteção, prevenindo riscos de faltas severas, e o aumento das saídas de serviço não programadas. Uma maneira de reduzir estes riscos é realizar medições periódicas por testes de DP's, os quais são avaliados por especialistas e instrumentação sofisticada. Entretanto, a tomada de decisão vem se dando muito mais por experiência do que por uma análise sofisticada dos dados [1]. As descargas parciais são sucessões de descargas elétricas incompletas, rápidas e intermitentes na ordem de nano-segundo (Figura 1.a), que ocorrem pela proximidade entre duas partes condutoras de eletricidade e um meio isolante, pelo efeito de ionização em cavidades gasosas no interior dos materiais isolantes sólidos e líquidos. Tais descargas também podem ocorrer na zona de contato de isolantes sólidos (dielétricos) e superfícies metálicas submetidas a tensão elétrica [2]. A Figura 1.b, mostra um modelo típico de medição e simulação de DP's em cavidades gasosas, onde V(t), u 10 e u 1 são os valores máximos das tensões de referência, da cavidade e de descarga, respectivamente e, u z+ é um dos níveis de tensão de inicio de descarga em cavidades gasosas [2],[3]. DP's em transformadores de potência têm sido pesquisadas por várias décadas, formando-se várias linhas de pesquisa em medição e detecção. Métodos de medição de DP's são descritos nas Normas IEC-270 e são geralmente adotados pela comunidade técnica [3]. Realmente medir uma descarga parcial em transformadores de potência requer várias condições, tais como: baixo nível de ruído, calibração do equipamento, sensibilidade de medição e balanço de impedâncias. A realização de uma medição de DP's no interior de um transformador é dificultada pela acessibilidade nos circuitos internos e a complexidade destes circuitos, altamente indutivos. Todas estas características afetam os sinais de DP's, contribuindo na sua deformação e atenuação. As medições de DP's também são afetados por ruídos contaminadores que se propagam por condução e irradiação [1]. Um novo problema surge após uma dada medição ou detecção de descarga parcial. Será que o instrumento de medição obteve real sucesso em medir a descarga parcial? Em que local elas estão ocorrendo? Quais materiais estão envolvidos? São perguntas difíceis de se responder e que dificultam uma decisão concreta do especialista. Novas ferramentas e técnicas têm sido adaptadas para tratar a informação obtida de uma medição de DP's. Entre elas, está o reconhecimento de padrões de DP's, feito a partir de modelos experimentais.

2 i(t) (m A) V u z+ 0 u z q (pc) t (ns) v(t) u 10 (a) u 1 (b) φ (graus) t Nas pesquisas desenvolvidas no Centro de Pesquisas de Energia Elétrica (CEPEL), foram adotadas três células básicas, denominadas Ponta Flutuante (FL), Ponta Plano (PP) e Ponta Terra (PT), mostradas na Figura 1.d respectivamente. Estas células foram confeccionadas para representar fontes DP's localizadas em transformadores de potência em óleo isolante [1], [4]. O instrumento de medição "ICM System", da Power Diagnostix Systems, foi utilizado para todas as atividades experimentais realizadas. Este instrumento emprega a técnica de medição de carga aparente, especificada na norma IEC 270. Os procedimentos de medição e calibração do equipamento estão descritos na referência [5]. O ICM converte os sinais elétricos em sinais digitais na forma de Mapas [4], os quais têm a particularidade de relacionar a amplitude, ângulo de fase e taxa de repetição ( φ, q, N) em forma de mapas de assinaturas das DP's dispostas de forma bidimensional (Figura 1.c). Neste caso, a taxa de repetição (N) é codificada em cores normalizadas (16 cores), as amplitudes q (vertical) são picos máximos dos pulsos de descargas atingidos a partir de janelas ajustadas em 20 µs de duração e φ ( horizontal) é o ângulo de fase da tensão onde se desenvolvem as descargas. 2. Apresentação do Problema (c) A fonte de informação provém de três células características, dispostas na forma de mapas digitais cuja primeira compactação de informação se ilustra na Figura 2. A redução da matriz primitiva [P] de dimensões 256x256, que contém um mapa original de distribuição das taxas de repetição das DP's, faz com que cada bloco 8x8 gere um elemento (r ij ) da matriz reduzida [R] de dimensões 32x32. Matematicamente, esta matriz reduzida é construída pela seguinte expressão: Dado: [P] [R] n n R (no espaço Euclidiano), n = 256 e m m R, m = 32; (d) Figura 1: Sinais de DP's. (a) Pulsos intermitentes medidos em ultra alta freqüência, (b) modelo de DP em cavidades, (c) mapa característico de DP's gerados por modelos experimentais e (d) modelos experimentais. Esta técnica baseia-se na construção de células experimentais (Figura 1.d) com o objetivo de reproduzir DP's localizadas. A vantagem desta técnica é que se tem uma base de conhecimento a priori (local da fonte de descarga e materiais envolvidos), de tal forma que as células padrões de ocorrência de DP's possam ser associadas a determinados locais reais de um transformador. p(1,1) p(1,1) p(1,256) p(2,1) p(2,2) p (2,256) [ ] P =, p(256,1) p(256,2) p(256,256) r(1,1) r(1,1) r(1,32) r(2,1) r(2,2) r (2,32) [ ] R = r(32,1) r(32,2) r(32,32) (1)

3 Onde: 256 r ij = k1+ 7 k2+ 7 u= k1 v= k2 p ( u, v), k 1= 8( i -1) + 1 e k 2 = 8( j-1) + 1 (2) [P] Figura 2: Processo de compactação de dados. Cada bloco de (8x8) da matriz primitiva (256x256) é compactada numa cela da matriz reduzida (32x32). Este pré-processamento da informação das medições de DP's teve a finalidade de reduzir o esforço computacional, apresentando pequenas perdas não relevantes da característica e forma do padrão de DP's. O problema de reconhecimento resume-se, então, em identificar e classificar um mapa de DP's qualquer, dado pela matriz [R], num dos três tipos de padrão e, como projeção futura, identificar e localizar uma ocorrência de DP's num transformador real. Os modelos experimentais foram construídos de acordo às seguintes características [1]: Ponta flutuante: descarga no eletrodo intermediário. Esta configuração representa descargas induzidas envolvendo o enrolamento de alta e baixa tensão e descargas entre camadas de bobinas. Ponta plano: descarga no eletrodo de alta tensão. Esta célula representa descarga parcial envolvendo condutor de alta tensão e objeto condutor flutuante, bucha do transformador e grampos, mal contato nos conectores de alta tensão e os enrolamentos. Ponta terra: descargas no eletrodo aterrado. Esta célula representa descargas entre a bucha e o tanque aterrado do transformador, na bobina de alta ou baixa tensão e núcleo. Também pode envolver grampos de fixação, conectores, tirantes, jugo superior ou inferior aterrados. Neste trabalho, a partir da compactação apresentada (matriz [R] 32x32 ), uma análise por componentes principais é desenvolvida, de forma a se obter uma redução adicional da dimensionalidade do espaço original de dados de entrada. [R] Adequação do Problema como Processo Es -tocástico O sinais de DP's se caracterizam por serem pulsos intermitentes de corrente desenvolvidos em janelas de tempo (> 5 µ s ), onde cada forma de onda dos pulsos pode ser considerada como uma amostra estatística, e o conjunto destas amostras será uma coleção ou ensemble de funções. Um mapa característico (ex.: Figura 1c) é a resposta para um conjunto de amostras, determinando um evento no instante em que é registrada pelo ICM. Portanto, as assinaturas de DP's deixadas por uma coleção (conjunto de sinais de DP's) é um mapa característico. O mapeamento destes eventos aleatórios em períodos de tempo constante é um processo estocástico. As células FL, PP e PT geram os mapas característicos (eventos) em primeira instância com ajuda do ICM, logo estes se convertem em uma matriz [R] 32x32, como mostrado na Figura 2. Esta matriz é convertida em um vetor amostra com 1024 elementos, representado como X(t), cuja média foi compensada para que atinja um valor nulo ( E[ X ] = 0 ) [6]. Os dados disponíveis foram divididos de forma a compor os conjuntos de treinamento e teste do classificador neural: ƒ 35 eventos para o padrão FL, de onde foram escolhidos 20 vetores para treino e 15 para teste. ƒ 55 eventos para o padrão PP, de onde foram escolhidos 26 vetores para treino e 29 i para teste. ƒ 25 eventos para o padrão PT, de onde foram escolhidos 15 vetores para treino e 10 ii para teste. Considerando X(t) como processo estocástico de dimensão M=1024, de valor esperado nulo e a matriz de correlação R x =E[XX t ] 1024 x 1024, a equação característica [6], [7]. R (3) x.qi =λq i i representa a análise de componentes principais, cujas T são as dos autovetores de R x, que tem direções ( ) i s i para autovalores. i O padrão PP apresenta eventos com muito ruído e baixas taxas de descargas, escolhendo-se apenas as 26 mais representativas para treino. ii O padrão PT tem poucas amostras, devido à dificuldade de medir sinais com baixa densidade de descargas.

4 4. Componentes Principais A análise de componentes principais foi desenvolvida no ambiente de programação MatLab V5.3.1, gerando-se 1024 componentes principais (vetores ortonormais) e, 1024 autovalores (diagonal da matriz de correlação), que são equivalentes às variâncias apresentadas em cada componente. Uma vez que apenas 61 eventos se encontravam disponíveis para a extração das componentes principais, apenas 60 componentes são significativas, considerandose a perda de um grau de liberdade que se efetiva quando a média do processo é feita nula. A reconstrução dos sinais originais pode ser avaliada a partir das projeções destes nas componentes principais extraídas. Na verdade, um dos objetivos da análise de componentes principais é reduzir a dimensão do espaço original de entrada, projetando-o no subespaço de menor dimensão gerados pelas componentes mais relevantes. Para isso, procura-se uma representação efetiva dos sinais, descartando-se projeções que contenham baixa energia na representação e retendo-se as demais. Admite-se cometer um erro de aproximação, que pode ser calculado pela diferença entre os sinais originais e aqueles aproximados, formando-se o vetor erro a partir dos autovalores não considerados na aproximação. Nas Figuras 3 e 4, as componentes são ordenadas através dos seus autovalores, observando-se que apenas umas poucas componentes são responsáveis por uma fração significativa da energia dos sinais. Na Figura 3, a energia associada à cada componente foi calculada através do valor esperado do quadrado da projeção dos eventos disponíveis em cada componente, E[C i 2 ] [6]. A Figura 4 confirma que a primeira componente dá conta de 35% da variância total e com as 7 primeiras componentes principais consegue-se reconstruir aproximadamente 92 % da variância total do processo. Portanto, que com 7 componentes pode-se obter uma boa representação dos dados de DP's. 2.5 Figura 4: As primeiras componentes apresentam as maiores porcentagens das variâncias. 5. Mapeamento das Componentes Principais Podemos observar a estrutura das componentes principais, de forma a identificar se esta estrutura é capaz de determinar as características relevantes de um dado padrão de descarga. Uma vez que cada autovetor representa uma componente principal com módulo unitário, determinando assim a projeção de um dado vetor de entrada nessa componente, a observação destas componentes nos mapas reduzidos de 32x32 elementos pode descobrir informações que possam se encontrar naturalmente ocultas no espaço original de entrada. Deve-se destacar que a análise de componentes principais não determina toda a informação intrínseca dos dados, apenas nos informa o que é mais representativo. (a) (b) (c) Figura 5: Mapas característicos originais: (a) padrão FL, (b) padrão PP e (c) padrão PT. E[C i 2] Componentes Principais Figura 3: As primeiras componentes apresentam as maiores energias, calculadas pelo valor esperado E[C i 2 ] (ver texto). A Figura 5 mostra três mapas característicos correspondentes a cada tipo de padrão, utilizados no conjunto de treino do classificador neural. Na Figura 6 mostram-se as nove primeiras componentes principais (PC's) da matriz de covariância. Associando os mapas característicos originais (Figura 5) com as primeiras componentes principais, conclui-se que PC1-PC3 tem características próprias do padrão FL, enquanto que PC4 e PC6 apresentam quatro distribuições bem diferentes das outras e guardam características mais relevantes do padrão PP. A quinta componente, por seu turno, tem características do padrão PT, reconhecido pelas duas distribuições desenvolvidas na

5 região média do plano horizontal. Nas outras componentes, não se percebem características associativas a algum padrão, apresentando diferentes amplitudes e formas. Entretanto, o classificador poderá extrair características sutis destas estruturas, revelando cada padrão de DP's com eficiência. 6. Classificação Neural Com base nas componentes principais extraídas, desenvolveu-se um sistema classificador neural de DP's. Figura 8: Esquema do classificador neural usando PC's e RN's. Figura 6: Os nove primeiros componentes apresentam maiores porcentagens das variâncias. A Figura 7, mostra as nove componentes principais seguintes onde se pode apreciar que PC10-PC12 apresentam semelhanças do padrão PP. As outras não podem ser identificadas visualmente com facilidade. Também observa-se que as amplitudes destas projeções decrescem rapidamente ( fator de ~1/10). Figura 7: Componentes principais do PC10 ao PC18. A Figura 8 apresenta a topologia utilizada. Observa-se que um vetor original é projetado, inicialmente, em cinco componentes principais, e estas projeções são processadas pela rede neural, que apresenta cinco nós na primeira camada, dez neurônios na camada oculta e três neurônios na camada de saída. Desta maneira, cada neurônio de saída se encontra associado a uma classe de DP's. O critério de máxima probabilidade foi utilizado para identificar se um dado evento de entrada pertence a uma dada classe. O desempenho do classificador, para o conjunto de teste, pode ser visto na Tabela 1. Tabela 1: Eficiência parcial por cada padrão, quando se usa a informação de cinco componentes principais. Padrões Saída FL Saída PP Saída PT Padrão teste FL (15 amostras) 67% 33% 0% Padrão teste PP (29 amostras) 0 100% 0 Padrão teste PT (10 amostras) 0 40% 60% Observa-se que o padrão FL apresenta 67% de eficiência, relativo às 15 amostras disponíveis desse padrão, o padrão PP foi reconhecido em 100%, relativo às suas 29 amostras, enquanto que o padrão PT foi reconhecido em 60 %, relativo às 10 amostras de teste. Este resultado pode significar que um maior número de componentes principais deve ser considerado. O padrão FL apresenta 5 amostras ambíguas, que foram associadas ao padrão PP. Na Tabela 2, se observa que a rede neural teve bastante sucesso na sua tentativa de classificação, usando as projeções nas primeiras sete componentes. Neste caso, o padrão FL foi identificado em 93%, o padrão PP com 100% de eficiência, conforme já demostrado com 5 componentes, e o padrão PT com 70% de eficiência. Analisando a eficiência global da rede neural, chega-se a 93% de eficiência total, relativa às 54 amostras de teste. Em uma análise mais conservadora, a eficiência total pode ser calculada

6 como a média geométrica das eficiência parciais. Neste caso, a eficiência média da rede neural equivale a 87 %, para os mesmos 54 eventos teste. Tabela 2: Eficiência para cada padrão considerando-se sete componentes principais. Padrões Saída Saída Saída FL PP PT Padrão teste FL (15 amostras) 93% 7% 0 Padrão teste PP (29 amostras) 0 100% 0 Padrão teste PT (10 amostras) 0 30% 70% * Uma ambigüidade na classificação do padrão FL (7%). Na medida em que aumentamos o número de componentes principais, para o sistema de reconhecimento, observa-se para nove componentes utilizadas apresenta uma eficiência total maior (91%). Acrescentando-se mais componentes, a eficiência total começa a diminuir, assim como a eficiência média. Usando mais de 32 componentes a eficiência tem uma ligeira recuperação. A Figura 9 mostra as eficiências na saída da rede neural classificadora, onde o número de elementos de entrada na rede é igual ao número de componentes utilizados na projeção dos dados de treino e de teste. Um máximo de dezesseis neurônios na camada escondida foi utilizado. O tipo de treinamento é baseado na retropropagação do erro médio quadrático. Portanto, para gerar cada ponto do gráfico foram realizados vários treinamentos, partindo-se de condições iniciais diferentes e utilizando-se uma quantidade de neurônios na camada escondida variável (5 até 16). Eficiência (%) Eficiência total Eficiência média * Eficiência obtida nos SRP's (RN) Componentes Principais Figura 9: Análise da eficiência de classificação em função do número de componentes principais. Estes resultados revelam uma melhora significativa em relação aos obtidos em [1], onde os sinais foram tratados com suas dimensões originais. Além disso, a solução baseada em componentes principais reduz o custo computacional do sistema classificador. A eficiência dos resultados de reconhecimento dos padrões de teste da referencia [1], alcançou 83%, usando redes neurais simples. Por seu turno, a utilização das componentes principais atingiu uma eficiência de 100% no padrão PP (Tabela 2) e eficiência total de 93%. 7. Conclusões O pré-processamento pela análise por componentes principais é uma ferramenta bastante útil e eficaz, que ajuda a revelar a informação mais relevante, que pode estar aparentemente oculta. A eficiência total relativa ao conjunto de teste pode indicar qual a quantidade de componentes que é necessária para ter-se uma boa representação do espaço original de dados de entrada, reduzindo drasticamente a dimensão deste espaço. Utilizando-se apenas sete componentes principais, são obtidos bons resultados na classificação de padrões de DP's, alcançando-se uma eficiência total de 93%. Deve-se destacar que, para os dados analisados, as sete primeiras componentes principais correspondem a 92% da energia total dos dados experimentais. A análise por componentes principais feita sobre os dados de descargas parciais, provenientes dos eletrodos imersos em óleo isolante de transformadores de potência, mostrou que estes dados podem ser compactados melhorando os resultados obtidos em [1] e o desempenho do classificados. 8. Agradecimentos Os autores agradecem ao apoio do CNPq e CEPEL a este projeto. 9. Referências [1] Huamán Cuenca, W. "Aplicação de Sistemas inteligentes no Reconhecimento de Padrões de DP's em Transformadores de Potência". Tese de Mestrado, Programa de Engenharia Elétrica UFRJ-COPPE [2] R. Bartnicas, "Corona Discharge Processes in Voids". In: R. Bartnicas, E. McMahon, Engeneering Dielectrics: Corona Measurement and Interpretation Vol. I, chapter 2, Philadelphia, ASTM STP 669, [3] IEC Publication 270, "Partial Discharge Measurement" Second Edition, [4] Levy, A. et al., "Avaliação do Efeito de Propagação de Memória no Desempenho de Materiais Elétricos - Medição de DP em Ultra-Alta Freqüência ao Ar Ambiente e Óleo Isolante", Relatório Técnico ACET-095/97, Fev [5] Levy, A. et al., "Utilização do Sistema de Descargas Parciais ICM System da Power Diagnostix Systems", Procedimento Específico CEPEL no , jan [6] Simon Haykin, Neural Network: A Comprehensive Foundation, ISBN [7] Peyton Pebbles, Probability, Random Variables, and Random Signal Principles, ISBN , 3rd ed, McGraw- Hill 1993.