FUNDAÇÃO CECIERJ / CONSÓRCIO CEDERJ

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1 FORMAÇÃO CONTINUADA FUNDAÇÃO CECIERJ / CONSÓRCIO CEDERJ Matemática 9º ano 2ºBimestre / 2013 Plano de Trabalho 1 Cursista Isa Louro Delbons Grupo - 01 Tutor Emílio Rubem Batista Junior 1

2 Figura A Matemática, quando a compreendemos bem, possui não somente a verdade, mas também a suprema beleza. (Bertrand Russel) 2

3 S u m á r i o INTRODUÇÃO DESENVOLVIMENTO AVALIAÇÃO FONTES DE PESQUISA Figura

4 INTRODUÇÃO O presente plano de trabalho tem por objetivo introduzir o conteúdo de Equação de Segundo Grau e suas aplicações na geometria. Mostrar que no dia a dia a equação de segundo grau está presente, como ao atirar uma pedra em um lago observando a sua trajetória, a ponte JK em Brasília, onde os arcos são uma parábola e também em algumas dimensões geométricas onde se aplica a equação de segundo grau para encontrá-las. Mostrarei ao aluno que a existência de uma fórmula não é motivo para o assunto se torne um pouco chato, pois iremos utilizá-la em assuntos do cotidiano e neste momento o aluno entenderá a sua necessidade. O plano será desenvolvido em doze tempos de cinquenta minutos para estudo do conceito abordado e seis tempos para a avaliação do conteúdo ministrado. Não esquecendo que em cada aula dada, haverá um tempo para fixação do que foi aprendido. 4

5 DESENVOLVIMENTO Antes de começar os alunos irão assistir ao vídeo abaixo para conhecer Bhaskara e descobrir que a fórmula que irão utilizar leva o seu nome mas não é dele. 5

6 Atividade 1 Duração prevista: 100 minutos. Área de conhecimento: Matemática. Assunto: Equação de 2º Grau Objetivos: Escrever algebricamente a expressão que identifica a área de quadrados, formados por outras figuras planas, usando o conceito dos produtos notáveis quadrado de uma soma e quadrado de uma diferença através da interpretação geométrica dos mesmos. Pré-requisitos: Cálculo do valor numérico de uma expressão algébrica, cálculo de áreas de figuras planas e conceito de equação do 2 grau. Material necessário: Folha de atividades Organização da classe: Turma disposta em pequenos grupos (2 ou 3 alunos), propiciando trabalho organizado e colaborativo. Descritores associados: H47 Relacionar as raízes de uma equação do 2 grau com sua decomposição em fatores do 1 grau (vice-versa). 1- Observe as figuras I e II abaixo. Escreva a expressão algébrica que representa a área de cada uma destas figuras. Pense junto com seus colegas e registre suas conclusões! 6

7 Agora, observe a figura 3 Quais figuras geométricas compõe a figura III ao lado? Quantos quadrados você vê nessa figura? E, quantos retângulos você vê? Agora, represente algebricamente as áreas 1, 2, 3 e 4, indicadas na Figura III. Área 1: Área 2: Área 3: Área 4 : Agora que você já representou algebricamente as áreas 1, 2, 3 e 4, escreva expressão algébrica que representa a área total da Figura III, ou seja, a área do quadrado maior? Que tal conferir as suas respostas com a dos seus colegas? Área da Figura III: Veja, a seguir, a Figura IV. É igual à Figura III, não é? No entanto, com algumas informações diferentes. Considerando o lado do quadrado maior como (a+b), escreva uma representação algébrica para a sua área? a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2. Você deve ter percebido que se calculássemos a área do quadrado maior como sendo a soma das áreas 1, 2, 3 e 4, obteríamos a expressão 7

8 Mas, se calculássemos a área deste mesmo quadrado somente usando a informação que o seu lado mede (a+b), então encontraríamos a expressão (a+b)2. Podemos afirmar que (a+b)2=a2+2ab+b2? Pense em uma justificativa para sua resposta junto com seus colegas e registre a seguir! Atividade 2 Duração prevista: 100 minutos Área de conhecimento: Matemática Assunto: Equação do 2º grau Objetivos: Resolver um problema modelado por uma equação do 2 grau, utilizando o método completar quadrados. Pré-requisitos: Cálculo do valor numérico de uma expressão algébrica; cálculo da área de figuras planas; resolução de equações do 1 grau; conceito de equações do 2 grau; e produtos notáveis. Material necessário: Folha de atividade, computador com o software de geometria dinâmica Geogebra e datashow. Organização da classe: Turma organizada em pequenos grupos (3 a 4 alunos), propiciando trabalho organizado e colaborativo. Descritores associados: H48 Resolver situações-problema, envolvendo equação do 2º grau. H52 Resolver problemas com números reais, envolvendo as operações (adição, subtração,multiplicação, divisão, potenciação). H05 [C4] Identificar a conservação ou modificação de medidas de áreas de quadriláteros ou triângulos. Veja a situação problema abaixo e responda as questões. 8

9 Senhor Ricardo quer construir uma caixa d água nova para sua casa. Ele quer que essa nova caixa tenha a base quadrada, altura de 1m e que sua superfície (sem a tampa) tenha 5m² de área total. Mas, não sabe qual o tamanho da base quadrada que deve tomar. Vamos ajudá-lo a construir essa caixa d água?! Observe a Figura I que mostra uma imagem da caixa d água. 1- Você saberia como calcular a área total da superfície dessa caixa? Converse com seus colegas e descubra junto com eles! Registre as conclusões. Agora veja esta figura. 2. Você acha que a Figura II abaixo pode lhe auxiliar na tarefa de calcular essa área? De que forma? 9

10 A partir da Figura II, você deve ter observado que se desmontássemos a caixa d água obteríamos uma figura como essa. Para calcular sua área total bastaria somar as áreas 1, 2, 3, 4 e Com essas informações, escreva a expressão algébrica que representa a área total dessa caixa d água? Junte-se com seus colegas para pensar e registre-a a seguir! 4- Você saberia dizer qual o tipo de equação que você encontrou? 5. Até quantas soluções podemos encontrar para esse problema? Justifique sua resposta. Atividade 3 Duração prevista: 100 minutos Área de conhecimento: Matemática Assunto: Equação do 2º grau Objetivos: Relacionar o número de raízes de uma equação de segundo grau com o delta ( discriminante). Pré-requisitos: conceito de equações do 2 grau Material necessário: Folha de atividade. Organização da classe: Turma organizada em pequenos grupos (3 a 4 alunos), propiciando trabalho organizado e colaborativo. Descritores associados: 10

11 H48 Resolver situações-problema, envolvendo equação do 2º grau. Apresentação da fórmula geral e estudo do discriminante. Fórmula Geral - Se for = 0 a equação terá 2 raízes reais e iguais. Se for > 0 a equação terá 2 raízes reais e diferentes Se for < 0 a equação não terá equação real. Após faremos atividades do livro didático, Saerjinho e coletânea de atividades do fórum 1 do curso de Formação Continuada 2º bimestre. Exemplo de Atividades Saerjinho e Fórum 1 - Formação Continuada - 2º bimestre 11

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13 Sr. João está construindo uma piscina em sua casa. O empreiteiro por uma distração abriu um buraco retangular com as medidas abaixo. Quando o Sr. João viu aquilo achou a piscina muito estreita. Então decidiu aumentar o comprimento e a largura da piscina na mesma quantidade, para que a nova piscina tivesse 7 vezes a área da piscina que estava sendo construída. Veja área da atual piscina do Sr. João. Quais serão as novas dimensões da piscina, e o seu perímetro? De uma folha retangular de 25 cm por 20 cm são retirados de seus quatro cantos, quadrados de lado medindo x. Com isso, a área que sobrou da folha é de 436 m 2. Qual é a medida do lado do quadrado retirado dos cantos da folha? (A) 11,3 cm (B) 4 cm (C) 8 cm (D) Não possui solução em IR Duas salas quadradas e um corredor retangular têm juntos 40 m 2 de área, conforme mostra a figura abaixo. Sabendo que a medida do lado de cada sala é x metros e que a largura do corredor é de 1 m, determine a medida x do lado de cada sala quadrada. (a)10m (b)4m (c)5m (d)11m 13

14 As raízes da equação x 2-13x + 40 = 0 representam, em centímetros, dois lados de um retângulo. A área desse retângulo é igual a : (A) 26 cm 2 (B) 40 cm 2 (C) 13 cm 2 (D) 18 cm 2 Após os alunos compreenderem o uso da fórmula da equação do segundo grau, mostrarei a eles o vídeo abaixo como forma de curiosidade na resolução de uma equação de segundo grau. Fonte : 14

15 Também mostrarei o site abaixo para uma descontração e maior fixação da aprendizagem. Fonte

16 AVALIAÇÃO A avaliação será feita todos os dias, pois os alunos irão trabalhar em pequenos grupos e os mesmos irão discutir entre si os seus resultados onde vou avaliar o aproveitamento e sanar as dúvidas da seguinte forma: Atividades em sala. Lista de exercícios do livro didático, saerjinho e dos fóruns envolvendo aplicações do assunto no cotidiano. Durante as aulas observando o interesse e a participação do aluno. É um processo contínuo e diário. E é desta forma que avalio os meus alunos. Avalio se ele está desenvolvendo as competências necessárias em relação ao conteúdo ministrado. É feita em cada aula, em cada atividade seja individual ou não. Ao final do ciclo ele é avaliado individualmente, através de uma avaliação escrita onde posso juntar com as avaliações diárias e concluir se o mesmo alcançou os objetivos propostos no período e em relação ao conteúdo ministrado. Avalio se está desenvolvendo competências e habilidades com questões de múltiplas escolhas e com os objetivos bem definidos. Este plano foi preparado em função da realidade da minha turma. 16

17 Referências Bibliográficas Roteiros de Ação 2 - Relembrando os produtos notáveis Curso de Formação Continuada oferecido pelo CEDERJ/CECIERJ, em parceria com a SEEDUC 2º bimestre Roteiros de Ação 3 - Completando os quadrados Curso de Formação Continuada oferecido pelo CEDERJ/CECIERJ, em parceria com a SEEDUC 2º bimestre A CONQUISTA DA MATEMÁTICA, 9º Ano/José RUY GIOVANNI JR, Benedito CASTRUCCI - Ed. FTD - São Paulo,2009. Endereços eletrônicos acessados de 08/05/2013 a 13/05/2013 < > < < seeduc.cecierj.edu.br/ > < < < 17