ESTUDO DO TEMPO ATÉ APOSENTADORIA DOS SERVIDORES TÉCNICO-ADMINISTRATIVOS DA UFLA VIA MODELO DE COX

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1 ESTUDO DO TEMPO ATÉ APOSENTADORIA DOS SERVIDORES TÉCNICO-ADMINISTRATIVOS DA UFLA VIA MODELO DE COX Patrícia de Siqueira Ramos 1, Mário Javier Ferrua Vivanco 2 INTRODUÇÃO O servidor técnico-administrativo de uma universidade é responsável pelas atividades não-docentes e se divide em 5 níveis de classificação: A, B, C, D e E, conforme o grau de escolaridade exigida (Lei 11091/05, 2005). De acordo com a Constituição Federal de 1998, há três tipos de aposentadoria: voluntária (concedida a pedido do servidor que completou o número de anos de contribuição e que atingiu a idade exigida pela norma), compulsória (obrigatória ao servidor que completar setenta anos de idade) ou por invalidez (concedida ao servidor que, após vinte e quatro meses de afastamento por motivo de saúde ou por acidente em serviço, for considerado definitivamente incapacitado para o trabalho). Por haver várias causas para os servidores se aposentarem, os tempos decorridos desde a admissão até a aposentadoria variam muito. O termo análise de sobrevivência refere-se principalmente a situações médicas que contenham dados censurados. Porém, há outras áreas em que situações semelhantes ocorrem e o estudo de aposentadorias é uma delas. Sendo assim, é possível aplicar as mesmas técnicas de análises de dados. Há vários modelos probabilísticos utilizados em dados de sobrevivência por se adequarem a situações práticas, como os modelos exponencial, Weibull, log-normal etc. Porém, outro modelo é muito utilizado na análise desse tipo de dados: o modelo de regressão de Cox (1972), que apresenta um componente não-paramétrico, que o torna bastante flexível. Visto que os tempos até aposentadoria variam, em função de uma série de motivos, objetiva-se nesse trabalho identificar quais covariáveis influenciam nesse tempo para os servidores técnico-administrativos da Universidade Federal de Lavras - UFLA, admitidos desde 1948 até 2007, por meio do ajuste do modelo de regressão de Cox. 1 Doutoranda em Estatística e Experimentação Agropecuária, DEX/UFLA, 2 Prof. Adjunto, DEX/UFLA,

2 MATERIAL E MÉTODOS Os dados de aposentadoria foram cedidos pela Diretoria de Recursos Humanos - DRH/UFLA, de 468 servidores técnico-administrativos admitidos entre março de 1948 a junho de A resposta de interesse foi o tempo entre a admissão e a aposentadoria. Dos 468 servidores, 124 se aposentaram e 344 foram censurados. Os servidores censurados são os que continuam trabalhando, já que os dados daqueles que faleceram ou se demitiram não foram cedidos. A censura considerada foi à direita do tipo I, pois o estudo se encerrou após 711 meses. Na Tabela 1 são apresentadas as 6 covariáveis presentes no estudo. TABELA 1: Covariáveis medidas no estudo do tempo até aposentadoria. Descrição Código Categorias Idade id 0-30 anos 1 - > 30 anos Sexo sexo 0 - feminino 1 - masculino Estado Civil est 0 - não casado 1 - casado Naturalidade nat 0 - fora de Lavras 1 - Lavras (microrregião) Titulação tit 0 - não superior 1 - superior Cargo car 0 - técnico A,B,C 1 - técnico D,E Todas as etapas deste trabalho seguiram as metodologias descritas em Colosimo (2006) e Allison (1995) e foi utilizado o software R (2006). Inicialmente, tentou-se realizar o ajuste de um modelo de regressão paramétrico, por meio de testes dos modelos encaixados da distribuição gama-generalizada e pelos resíduos de Cox-Snell da log-logística, que é um modelo não encaixado na gama-generalizada. Porém, nenhum dos modelos foi adequado, dessa forma, partiu-se para o ajuste do modelo de regressão de Cox. O modelo de Cox assume proporcionalidade entre as funções de taxas de falha dos dois grupos de cada covariável. Considerando p covariáveis, x = (x 1,..., x p ) o vetor de covariáveis indicadoras de grupo, que assumem valor 0 se o grupo for 0 e 1 se o grupo for 1, a expressão geral do modelo de Cox é:

3 λ(t) = λ 0 (t)g(x β) (1) em que g é uma função negativa a ser especificada, tal que g(0) = 1. Nesse modelo, há o produto de um componente paramétrico e um não-paramétrico, a função de base λ 0 (t), em que λ(t) = λ 0 (t) quando x = 0. Já o componente paramétrico é usado na forma multiplicativa: g(x β) = exp{x β} = exp{β 1 x β p x p } (2) em que β é o vetor de parâmetros das covariáveis. Inicialmente, para a seleção de covariáveis foi utilizada a estratégia de Collet (1994), ajustando o modelo de regressão de Cox pelo método da máxima verossimilhança parcial. Para avaliar a adequacidade do ajuste do modelo, foram utilizados os resíduos de Cox- Snell e, para verificar suposição de riscos proporcionais, dois métodos gráficos foram utilizados, um envolvendo o logaritmo da função de risco acumulado de base e os resíduos padronizados de Schoenfeld. Se o modelo for considerado adequado em todos os seus aspectos, os coeficientes estimados podem ser interpretados pela propriedade de riscos proporcionais. Toma-se a razão das taxas de falha de dois indivíduos, i e j, considerando os mesmos valores para todas as covariáveis com exceção da l-ésima, obtendo-se λ i(t) λ j (t) = exp{β l(x il x jl )}, interpretada como a razão de riscos no tempo t. RESULTADOS E DISCUSSÃO Após o processo de seleção, o modelo de Cox resultante incluiu apenas a covariável id, idade do servidor ao ser admitido. O gráfico dos resíduos de Cox-Snell se encontra na Figura 1. Como esses resíduos devem seguir uma linha reta, pode-se observar que o modelo se encontra bem ajustado. Na Figura 2, encontram-se os gráficos envolvendo o logaritmo da função risco acumulado versus o tempo para a covariável retida no modelo e os resíduos de Schoenfeld. Pela análise da figura, não há indicação de violação de riscos proporcionais, pois as curvas do primeiro gráfico apresentam diferenças aproximadamente constantes no tempo e, pela análise dos resíduos de Schoenfeld, não parece haver tendências ao longo do tempo, o que é confirmado pelo teste apresentado na Tabela 2. Assim, a suposição de riscos

4 Λ(e) e FIGURA 1: Resíduos de Cox-Snell. log(λ 0(t)) id = 1 (> 30) id = 0 (<= 30) Beta(t) for id Tempos Time log( Λ 0 (t)) versus tempo para id. Resíduos de Schoenfeld para id FIGURA 2: Suposição de riscos proporcionais. proporcionais não foi violada. TABELA 2: Teste da proporcionalidade de riscos no modelo ajustado. Covariável (ρ) χ 2 valor-p id -0,197 2,550 0,1100 Os resultados obtidos do ajuste do modelo de Cox com a covariável id encontramse na Tabela 3. A interpretação que pode ser obtida a partir dos valores presentes nessa Tabela é que o risco de se aposentar, no mesmo período de tempo, dos técnicos admitidos depois dos 30 anos é 6, 8 vezes maior do que aqueles admitidos antes dos 30 anos.

5 TABELA 3: Resultados do ajuste do modelo de Cox para os dados de aposentadoria e a correspondente razão de risco. Covariável Estimativa E.P. valor-p RR IC 95% RR id 1,91 0,26 < 0, ,77 (4,06;11,30) CONCLUSÕES O ajuste do modelo de Cox para os dados de aposentadoria dos técnicos da Ufla foi considerado adequado. A interpretação de que o risco de se aposentar de técnicos admitidos após os 30 anos é bem maior do que daqueles admitidos após os 30 é esperada, porém, a contribuição deste trabalho foi demonstrar com dados reais que a ferramenta de análise empregada foi consistente com o que já era previsto. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALLISON, P. D. Survival Analysis Using the SAS System: A Practical Guide. Cary, NC: SAS Institute Inc., 1995, 292 p. BRASIL. Lei n , 12 jan Dispõe sobre estruturação do Plano de Carreira dos Cargos Técnico-Administrativos em Educação, no âmbito das Instituições Federais de Ensino vinculadas ao Ministério da Educação, e dá outras providências. 7 p. COLLET, D. Modelling Survival Data in Medical Research. Chapman and Hall, New York, p. COLOSIMO, E. A.; GIOLO, S. R. Análise de Sobrevivência Aplicada. São Paulo: Edgard Blücher, 2006, 392 p. COX, D. R.; Regression Models and Life Tables (with discussion). Journal of the Royal Statistical Society, B, v. 34, n. 2, p , R Development Core Team. R: A language and enviroment for statistical computing. Vienna, Austria: R Foundation for Statistical Computing, Disponível em: Acesso em 2007.

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