SÍNTESE DE CASADORES DE IMPEDÂNCIA DE BAIXA SENSIBILIDADE UTILIZANDO TÉCNICAS EVOLUCIONÁRIAS PARA APLICAÇÕES EM RADIOFREQUÊNCIA

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1 SÍNTESE DE CASADORES DE IMPEDÂNCIA DE BAIXA SENSIBILIDADE UTILIZANDO TÉCNICAS EVOLUCIONÁRIAS PARA APLICAÇÕES EM RADIOFREQUÊNCIA Leandro Texera Dornelles Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenhara Elétrca, COPPE, da Unversdade Federal do Ro de Janero, como parte dos requstos necessáros à obtenção do título de Doutor em Cêncas em Engenhara Elétrca. Orentador: Antono Carnero de Mesquta Flho Ro de Janero Setembro de 205

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3 Dornelles, Leandro Texera Síntese de Casadores de Impedânca de Baxa Sensbldade Utlzando Técncas Evoluconáras para Aplcações em Radofrequênca / Leandro Texera Dornelles. Ro de Janero: UFRJ/COPPE, 205. X, 20 p.: l.; 29,7 cm. Orentador: Antono Carnero de Mesquta Flho Tese (doutorado) UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenhara Elétrca, 205. Referêncas Bblográfcas: p Síntese de Crcutos. 2. Casamento de Impedânca. 3. Eletrônca Evoluconára. I. Mesquta Flho, Antono Carnero de. II. Unversdade Federal do Ro de Janero, COPPE, Programa de Engenhara Elétrca. III. Título.

4 DEDICATÓRIA Aos meus famlares, amgos e todos aqueles que acredtaram, às vezes mas do que eu, que era possível. v

5 AGRADECIMENTO A Deus, pela proteção e oportundade de convver com pessoas especas, sem as quas não tera consegudo chegar até aqu. v

6 Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requstos necessáros para a obtenção do grau de Doutor em Cêncas (D.Sc.) SÍNTESE DE CASADORES DE IMPEDÂNCIA DE BAIXA SENSIBILIDADE UTILIZANDO TÉCNICAS EVOLUCIONÁRIAS PARA APLICAÇÕES EM RADIOFREQUÊNCIA Leandro Texera Dornelles Setembro/205 Orentador: Antono Carnero de Mesquta Flho. Programa: Engenhara Elétrca Este trabalho apresenta uma nova metodologa de síntese para redes de casamento de mpedânca baseada em Algortmos de Seleção Clonal (Clonal Selecton Algorthms CSA). O algortmo evoluconáro desenvolvdo utlza modelos comercas dos componentes da rede, fornecdos pelos fabrcantes em formato de arquvo Spce. A avalação dos crcutos é baseada no Ganho de Potênca de Transdução (Transducer Power Gan TPG) e na sensbldade do TPG em relação aos valores dos componentes. Esses parâmetros são deduzdos consderando os modelos reas dos componentes. Uma nova função de objetvo únco é formulada, elmnando a necessdade de atrbur pesos aproprados aos parâmetros. Além dsso, uma nova formulação para a redução de redes baseada na sensbldade do TPG é deduzda. Assm, somente os componentes relevantes são consderados e os crcutos podem ser smplfcados. A efcênca de metodologa é testada em dos casos encontrados na lteratura: o casamento de mpedânca para uma carga RLC e a síntese de um acoplador para uma antena chcote monopolo real. Os resultados mostram-se superores a outros obtdos pelas técncas Real Frequency Technque (RFT) e outras duas baseadas em Algortmos Genétcos. Um segundo acomplador é sntetzado para uma segunda antena v

7 monopolo chcote vsando a uma perda de retorno menor do que 0 db. v

8 Abstract of Thess presented to COPPE/UFRJ as a partal fulfllment of the requrements for the degree of Doctor of Scence (D.Sc.) SYNTHESIS OF LOW SENSITIVITY IMPEDANCE MATCHERS USING EVOLUTIONARY TECHNIQUES FOR APPLICATIONS IN RADIO FREQUENCY Leandro Texera Dornelles September/205 Advsor: Antono Carnero de Mesquta Flho Department: Electrcal Engneerng Ths work presents a new synthess methodology for mpedance matchng networks based on Clonal Selecton Algorthms (CSA). The developed evolutonary algorthm uses commercal models of the network components, provded by the manufacturers n Spce fle format. The evaluaton of the crcuts s based on the Transducer Power Gan (TPG) and on the senstvty of the TPG wth respect to the component values. Those parameters are derved consderng the real models of the components. A new sngle objectve functon s formulated elmnatng the need for assgnng approprate weghts to the parameters. Also, a closed form for networks reducton based on the TPG senstvty s derved. So only the relevant components are consdered and the crcuts can be smplfed. The effcency of the methodology s tested n two cases found n the lterature: the mpedance matchng for a smple RLC load and the synthess of a coupler for a real monopole whp antenna. The results show up hgher than those obtaned by Real Frequency Technque (RFT) and two others based on Genetc Algorthms. A second coupler s syntheszed to a second whp antenna amng a return loss lower 0 db. v

9 Índce. Introdução Pg.. Objetvos do Trabalho Pg 2.2. Estrutura do Trabalho Pg 2 2. Casamento de Impedânca Pg Transmssão de Snas Pg Condção de Máxma Transferênca de Potênca Pg Condção de Mínma Reflexão de Snas Pg Máxma Transferênca de Potênca e Mínma Reflexão de Snal Pg O Casamento de Impedânca Pg Avalação do Casamento de Impedânca Pg Perda de Retorno (RL) Pg Raxão de Onda Estaconára de Tensão (VSWR) Pg Ganho de Potênca de Transdução (TPG) Pg Casamento em Banda Larga Abordagens Analítcas e Técncas Numércas Pg Teora Analítca I Bode Pg Teora Analítca II Fano Pg Teora Analítca III Youla Pg Teora do Espaço de Funções Helton Pg Técnca da Frequênca Real (RFT) Carln e Yarman Pg Técncas de Intelgênca Computaconal Aplcadas à Síntese de Casadores de Impdeânca Pg Intelgênca Computaconal Pg Redes Neuras Pg Lógca Fuzzy Pg Algortmos Evoluconáros Pg Smulated Annealng Pg Intelgênca de Enxames Pg Evolução Dferencal Pg Sstemas Imunológcos Artfcas Pg Algortmos de Seleção Clonal (CSAs) Pg Prncípo de Seleção Clonal Pg Tabela de Analogas Pg Mecansmo Geral dos CSAs Pg Característcas Estruturas Pg Observações sobre os CSAs Pg Aspectos Comparatvos entre GAs e CSAs Pg Algortmos de Seleção Clonal Aplcados à Síntese de Fltros Analógcos Pg 48 x

10 4. Síntese de Casadores de Impedânca de Baxa Sensbldade Utlzando Algortmos de Seleção Clonal Pg Especfcações do Problema Pg O Algortmo Nelder-Mead Downhll Smplex NMDS Pg Parâmetros de Avalação das Redes de Casamento Pg TPG Pg Sensbldade do TPG Pg Matrz Adjacênca Pg Metodologa Proposta Pg Representação das Redes de Casamento Pg Geração das Redes de Casamento Pg Valores dos Componentes Pg Avalação das Redes de Casamento Pg Operações de Varação das Redes de Casamento Pg Operações em Ramos Pg Operações em Nós Pg Redução da Rede de Casamento Pg Substtução por Valores Comercas Pg Vsão Geral do Algortmo Pg Etapa : Síntese baseada em CSA e NMDS Pg Etapa 2: Redução da Rede de Casamento Pg Etapa 3: Conversão para Valores Comercas Pg Estudos de Casos Pg Casamento de Carga RLC Pg Antena VHF Monopolo Pg Desenvolvmento de Topologas Utlzando Modelos Ideas de Componentes Pg Substtução dos Componentes Ideas por Comercas Pg Desenvolvmento de Topologas Utlzando Modelos Comercas de Componentes Pg Redução da Rede de Casamento Pg Ajuste dos Valores dos Componentes e Substtução por Componentes Comercas Pg Antena VHF Monopolo 2 Pg Redução da Rede de Casamento Pg Ajuste dos Valores dos Componentes e Substtução por Componentes Comercas Pg Conclusões e Propostas de Trabalho Pg Conclusões Pg Propostas de Trabalho Pg 09 Referêncas Bblográfcas Pg x

11 Capítulo Introdução Os sstemas eletrôncos concebdos na atualdade precsam satsfazer números requstos para que possam executar de manera efcente e confável as tarefas a que se destnam. Funções para o tratamento e conversão de dados analógcos e dgtas, os quas precsam ser recebdos, processados e transmtdos em elevadas taxas e ocupando grandes faxas de frequêncas, devem ser realzadas de forma quase smultânea e em grandes velocdades por crcutos cada vez menores e com reduzdos consumo de energa e dsspação de potênca. Requstos como estes, mutas vezes antagôncos, dfcultam sobremanera o trabalho de projeto e mplementação dos crcutos eletrôncos que compõem tas sstemas. Além dsso, mesmo os projetstas mas habldosos e cratvos acabam contando apenas com o smples dmensonamento de um conjunto lmtado de estruturas pré-concebdas, que acabam não sendo as mas efcentes para as aplcações desejadas. Partndo da observação dos mecansmos de funconamento de dversos sstemas bológcos encontrados na natureza, os quas se caracterzam por apresentar níves de complexdade extremamente maores do que qualquer sstema concebível pela mente humana, mutos pesqusadores tem desenvolvdo heurístcas nspradas na grande efcênca desses processos naturas, para aplcação nos mas varados tpos de projetos em Eletrônca. Capacdades encontradas nesses processos, como adaptação ao meo, aprendzado, transmssão de característcas e evolução, são ncorporadas aos métodos de síntese, gerando sstemas eletrôncos mas efcentes e robustos. Uma das aplcações pertencentes à área de projeto de crcutos analógcos e onde métodos automátcos, nsprados na natureza, concorrem com o projeto humano, é a síntese de casadores de mpedânca de baxa sensbldade para aplcações em radofrequênca. As metodologas convenconas utlzadas na solução desse tpo de problema apresentam as seguntes lmtações: necesstam de um modelo raconal a partr do qual a rede é mplementada de forma mprecsa; e utlzam topologas fxas de propósto geral, não otmzadas para as especfcações a serem atenddas. Esses problemas podem ser resolvdos com maor efcênca através de uma abordagem bonsprada para a síntese, que permte a manpulação dreta da topologa da rede de casamento e dos seus componentes, evtando assm os erros de aproxmação decorrentes da mplementação prátca de funções raconas, e o uso de topologas não

12 convenconas, desenvolvdas especfcamente para atender aos requstos do projeto. Este tpo de metodologa de síntese de acopladores produz crcutos com menor número de componentes, capazes de realzar o casamento em maores faxas de frequênca e com menor sensbldade às varações de parâmetros... Objetvos do Trabalho O objetvo prncpal do presente trabalho consste no estudo do problema da síntese de casadores de mpedânca de baxa sensbldade e das técncas convenconas de projeto utlzadas nessa aplcação, segudo pela nvestgação de métodos evoluconáros que possam resolver esse tpo de problema de forma mas efcente. Partcularmente, é feta uma análse da sensbldade do ganho de potênca em relação aos componentes da rede de casamento, e de como esse parâmetro pode ser aplcado em uma metodologa de síntese desses crcutos, de modo que o comportamento prevsto em smulação seja mas próxmo da resposta real do crcuto mplementado na prátca..2. Estrutura do Trabalho O presente trabalho encontra-se dvddo em ses capítulos. O Capítulo 2 ntroduz o tema casamento de mpedânca, com uma análse dos prejuízos decorrentes de uma transmssão entre mpedâncas descasadas em crcutos prátcos, seguda pela proposção, classfcação e formulação matemátca de grandezas relaconadas ao problema em questão. O capítulo termna com um estudo dos prncpas métodos analítcos e técncas numércas desenvolvdos para a síntese de crcutos de casamento em banda larga. O Capítulo 3 faz um sumáro dos estudos de maor relevânca, a respeto da aplcação de técncas de ntelgênca computaconal na resolução de problemas de casamento de mpedânca. Esse sumáro é segudo por uma descrção dos Algortmos de Seleção Clonal (Clonal Selecton Algorthms CSA) [-4], uma metaheurístca nsprada no mecansmo de funconamento dos sstema munológco dos anmas vertebrados, e que é a base da metodologa de síntese de casadores de mpedânca de baxa sensbldade proposta. O Capítulo 4 faz a descrção dessa metodologa, que utlza um algortmo baseado em CSA para o desenvolvmento de topologas ao longo de mecansmo de busca. Os valores dos componentes de cada uma dessas topologas geradas são determnados com auxílo do método numérco de otmzação local Nelder-Mead Downhll Smplex [5], que se destaca pela velocdade de 2

13 execução, já que não utlza dervadas em sua formulação matemátca. Modelos comercas dos componentes, fornecdos pelos respectvos fabrcantes, foram ntroduzdos no algortmo, de modo a tornar a avalação dos crcutos gerados mas próxma da realdade. Com sso, uma nova formulação matemátca para os parâmetros de Ganho de Potênca de Transdução (Transducer Power Gan TPG) e de sensbldade do TPG em relação aos componentes fo desenvolvda, nclundo as perdas decorrentes dos modelos reas desses componentes. O parâmetro de sensbldade é utlzado anda, de forma secundára, na formulação de uma nova proposta para a redução de redes de casamento com um número elevado de componentes que torne sua mplementação mpratcável. O Capítulo 5 apresenta três aplcações da nova metodologa proposta em sínteses de redes para o casamento em banda larga, sendo duas delas apresentadas na lteratura [6-7]. Também duas dessas aplcações consstem em problemas reas de síntese de acopladores de antenas VHF monopolo. Fnalmente, o Capítulo 6 dscute as conclusões obtdas e sugestões propostas para trabalhos futuros. 3

14 Capítulo 2 Casamento de Impedânca Um dos requstos fundamentas a serem atenddos no projeto de sstemas de radofrequênca consste na garanta de uma efcente transmssão de snas entre seus estágos. Tal efcênca é traduzda, normalmente, na maxmzação da potênca transferda e/ou na mnmzação dos snas refletdos durante a transmssão. O alcance de qualquer desses objetvos, se desconsderadas as perdas e reflexões nserdas pelo meo transmssor, depende, exclusvamente, da relação entre a mpedânca de saída do estágo emssor (fonte) e a mpedânca de entrada o estágo receptor (carga). Quando essas mpedâncas não se relaconam da manera desejada, dz-se estarem descasadas, sendo necessára, então, a utlzação de redes de casamento de mpedânca, para melhorar esse ajuste. O presente capítulo aborda o tema casamento de mpedânca, começando com uma dscussão a respeto dos prejuízos decorrentes de perdas e reflexões na transmssão de snas. Em sequênca, o problema é apresentado e classfcado de acordo com suas especfcações. Mas adante, é feta a formulação matemátca das grandezas utlzadas na avalação do casamento de mpedânca. O capítulo termna com um resumo das mas relevantes abordagens teórcas e técncas numércas desenvolvdas para o projeto de crcutos de casamento de mpedânca em banda larga entre uma fonte resstva e uma carga complexa. Este é um problema bastante comum em projetos de radofrequênca, porém de dfícl solução, dada a complexdade em se modelar a varação da mpedânca da carga com a frequênca do snal transmtdo. 2.. Transmssão de Snas A Fgura 2- lustra um modelo do crcuto de transmssão de snas entre dos estágos de um sstema de radofrequênca. Fgura 2-. Modelo de um crcuto de transmssão de snas entre dos estágos de um sstema de radofrequênca. 4

15 Em um crcuto como esse, as condções de máxma transferênca de potênca e/ou de mínma reflexão de snas na carga podem ser deduzdas e expressas através de relações matemátcas entre as mpedâncas de fonte e carga Condção de Máxma Transferênca de Potênca A maxmzação da potênca transferda é um requsto típco de estágos de transmssão e recepção de sstemas de comuncações e consste na garanta de que a potênca dsspada pela carga seja máxma. Nos transmssores, uma transferênca nefcente de snal para a antena, por exemplo, reduz a potênca rradada e, consequentemente, o alcance da transmssão. Já nos receptores, os snas captados encontram-se bastante atenuados, com baxos níves de potênca. Nesse caso, a transferênca da antena para o módulo de RF do equpamento deve garantr relações snal/ruído sufcentes para o correto processamento dos snas recebdos. Novamente, tomando por base a Fgura 2-, a condção de máxma transferênca de potênca pode ser determnada a partr da expressão da potênca P L entregue à carga Z L. * 2 PL = R{ VL I } = I RL (2.) 2 2 A corrente I que crcula pelo crcuto pode ser expressa em função da tensão V da fonte e das mpedâncas de fonte Z S e carga Z L. I = Z S V + Z L (2.2) Substtundo a expressão (2.2) em (2.), 2 V 2 RL L 2 2 S + L ( S + L ) + ( S + L ) PL = R = V 2 Z Z 2 R R X X (2.3) 5

16 A expressão (2.3) mostra que uma das condções a serem atenddas, para que a potênca fornecda à carga seja máxma, é que as reatâncas de fonte e carga sejam smétrcas, ou seja: X L = X (2.4) S Substtundo a condção em (2.4) na expressão (2.3): P L = X L = X S 2 V 2 L ( R + R ) S R L 2 (2.5) A outra condção para que a carga dsspe a máxma potênca é obtda anulandose a dervada parcal da expressão de P L em relação a R L. 2 ( ) 2 ( ) 4 ( ) P L X 2 L = R + R R R + R X S = 0 V S L L S L = 0 RL = R R 2 R + R L S L S (2.6) As expressões (2.4) e (2.6) mostram, juntas, que a condção de máxma transferênca de potênca ocorre quando a mpedânca da carga é gual ao complexo conjugado da mpedânca da fonte, ou seja: Z L = Z (2.7) * S Condção de Mínma Reflexão de Snas A análse da reflexão de snas consdera a propagação em lnhas de transmssão. A Fgura 2-2 mostra uma lnha de transmssão conectada entre uma fonte e uma carga. Quando o snal transmtdo pela fonte chega à carga, uma parte da potênca é absorvda e a outra parte é refletda de volta para a fonte, podendo danfcá-la por aquecmento. Além dsso, a reflexão de snas pode ocorrer em ambas as conexões da lnha de transmssão, formando um estado estaconáro de energa. Esse estado estaconáro aumenta as perdas de potênca ao longo da lnha e é capaz, nclusve, de comprometer sua estrutura. 6

17 Fgura 2-2. Propagação de snas em uma lnha de transmssão Os snas propagam-se em lnhas de transmssão como ondas de tensão e corrente. Consderando um regme harmônco e segundo a orentação ndcada pelo exo z na Fgura 2-2, as ondas de tensão e corrente podem ser representadas por seus fasores nas formas V + e γ z e ondas refletdas. Nesta representação, z I + e γ, para as ondas ncdentes, e V e γ z e z I e γ, para as γ = α + jβ é a constante de propagação complexa assocada à onda, com α sendo a constante de atenuação e β a constante de fase [8]. Assm, a tensão em qualquer ponto da lnha é dada pela soma das ondas de tensão e a corrente que flu no sentdo da carga é dada pela dferença das ondas de corrente, como mostram as expressões em (2.8). ( ) ( ) + γ z γ z V z = V e + V e + γ z γ z I z = I e I e (2.8) Além dsso, as ondas de tensão e corrente relaconam-se através da mpedânca característca da lnha de transmssão Z c, como expresso em (2.9). V V = Z I + + c = Z I c (2.9) Consderando, agora, a nterface entre a lnha de transmssão e a carga, lustrada na Fgura 2-3, e utlzando as expressões (2.8) e (2.9), é possível relaconar a mpedânca da carga Z L com a mpedânca característca da lnha de transmssão Z c. 7

18 Fgura 2-3. Interface entre a lnha de transmssão e a carga Z L. Z L + γ 0 γ VL V e + V e V + V V + V V + V + γ 0 γ I L I e I e I I V V V V = = = = = Z c Z c Z c (2.0) A razão entre as ondas refletda e ncdente em qualquer ponto da lnha de transmssão é chamada de coefcente de reflexão, cujo símbolo é a letra grega Γ. Assm, o coefcente de reflexão na carga ( Γ L ) pode ser determnado a partr das ondas de tensão (ou corrente), através da expressão (2.). V Z I I Γ L = = = (2.) V Z I I c c Aplcando a expressão de Γ L em (2.0), é possível se obter o coefcente de reflexão na carga em função das mpedâncas Z e Z. c L Z V + V ZL V + V V + Γ LV + ΓL ZL Z = Z = = = Γ = V V Z V V V Γ V Γ Z + Z c L c L c L L L c (2.2) A expressão (2.2) ndca que a mínma reflexão de snas na carga ocorre quando sua mpedânca é gual à mpedânca da lnha de transmssão, ou seja: Z L = Z (2.3) c 8

19 2..3. Máxma Transferênca de Potênca e Mínma Reflexão de Snal Grande parte dos crcutos de comuncações utlza lnhas de transmssão de mpedânca característca aproxmadamente resstva, de modo que a condção de mínma reflexão passa a concdr com a de máxma transferênca de potênca, como mostram as expressões (2.4). X L R L = R c = X = 0 c (2.4) 2.2. O Casamento de Impedânca Quando, em uma transmssão de snas, as condções de casamento são atenddas, dz-se que as mpedâncas de fonte e carga estão casadas, ou seja, ajustadas uma à outra para o propósto desejado. Se tas condções não forem satsfetas a pror, utlza-se um crcuto de casamento de mpedânca, com o objetvo de tornar a mpedânca de carga conjugado Z L gual ou à mpedânca de fonte Z S, ou ao seu complexo * Z S, conforme o caso. A Fgura (2-4) mostra um crcuto de casamento de mpedânca realzando a transformação da mpedânca de carga. Fgura 2-4. Representação de um crcuto de casamento de mpedânca para máxma transferênca de potênca Qualquer que seja o propósto, um projeto de casamento de mpedânca pode ser classfcado quanto ao tamanho da banda de frequêncas na qual o casamento deve ocorrer, às característcas das mpedâncas de fonte e carga, ao número de portas a serem casadas e à necessdade de almentação do crcuto de casamento. As mpedâncas da fonte e da carga, bem como dos componentes do própro crcuto de casamento, varam com frequênca do snal transmtdo. Essa dependênca faz com que o casamento seja realzado somente em frequêncas específcas ou, de 9

20 forma aproxmada, em uma banda lmtada do espectro. O casamento em banda estreta é normalmente realzado com o objetvo de sntona, seleconando-se uma, ou algumas, frequênca(s) do espectro, na(s) qual(s) deve ocorrer. Nesse caso, costuma-se utlzar estruturas já consagradas, como as redes L, T e Π [9-0] de capactores e ndutores, stubs smples e duplos de lnhas de transmssão, ou abordagens mstas envolvendo componentes dscretos e stubs [-2]. Transformadores podem ser ncluídos em qualquer dessas abordagens. Projetos de casamento em banda larga, nos quas a largura da banda de frequêncas é de, pelo menos, 20% da frequênca central [3-4], apresentam uma complexdade maor, pela dfculdade em se obter um modelo da mpedânca de carga que possa dreconar a síntese da rede de casamento em uma grande faxa do espectro. As prncpas abordagens analítcas e técncas numércas desenvolvdas para o projeto de redes de casamento em banda larga são descrtas na Seção 2.4. O casamento de mpedânca convenconal, entre uma fonte resstva e uma carga de mpedânca complexa, é chamado casamento smples. Nesse caso, havendo o casamento, as condções de mínma reflexão de snal e de máxma transferênca de potênca são atenddas smultaneamente. É o casamento típco de uma lnha de transmssão de mpedânca característca resstva almentando uma antena, por exemplo. Por outro lado, quando ambas as mpedâncas de fonte e carga são complexas, tem-se um projeto de casamento duplo. Mutas vezes, dspostvos de mas de uma porta precsam ter todas as suas portas casadas. Nesse caso, podem ocorrer váras fontes e cargas, e o projeto consste em um casamento multportas. Exemplos de projetos de casamento multportas ocorrem em amplfcadores, quando a entrada do transstor é casada com a fonte e a saída com a carga, e dvsores de potênca, onde, normalmente, uma fonte almenta duas ou mas cargas. Quanto à necessdade de almentação, a maor parte dos projetos consste na síntese de crcutos de casamento passvos, formados por elementos reatvos (capactores, ndutores, transformadores e lnhas de transmssão) que, dealmente, não dsspam potênca e dspensam um consumo adconal de energa para sua almentação. Crcutos de casamento atvos, por sua vez, utlzam sstemas de controle ótmos, a fm de ajustar seus componentes, para manter o casamento mesmo sob varações ambentas, fenômenos de grandes snas, ou então, em uma banda de frequêncas maor [5-8]. 0

21 2.3. Avalação do Casamento de Impedânca O nível de casamento entre as mpedâncas de fonte e carga numa transmssão pode ser avalado através de relações entre parâmetros do snal transmtdo pela fonte, do snal efetvamente entregue à carga e do snal refletdo nesta. As grandezas normalmente utlzadas nessa avalação são a perda de retorno (Return Loss RL), a razão de onda estaconára de tensão (Voltage Standng Wave Rato VSWR) e o ganho de potênca de transdução (Transducer Power Gan TPG) Perda de Retorno (RL) A perda de retorno é defnda pela razão entre as potêncas dos snas refletdo ( Pr ) e ncdente ( ) expressão (2.5). P. Seu valor é comumente dado em decbés, como mostra a P RL( db) = 0log r = Pr ( db) P ( db) (2.5) P Na ausênca de dspostvos de ganho, a potênca refletda é menor ou gual à potênca ncdente e a perda de retorno apresenta valores que varam de, quando não há reflexão e toda a potênca ncdente é entregue à carga, a 0, quando a reflexão é total e nenhuma potênca é entregue efetvamente à carga. Expressando as potêncas P e P r em função das respectvas ondas de tensão e da mpedânca característca da lnha de retorno RL e o coefcente de reflexão na carga Z c, é possível se obter uma relação entre a perda Γ L. * * * V P = R ( V I ) = R V = V R = V R 2 2 Zc 2 Zc 2 Z c ( ) RL db 2 Pr = V R 2 Zc 2 P V r V = 0log = 0log = 20log 2 P + V V RL( db ) = 20log Γ L (2.6) +

22 Razão de Onda Estaconára de Tensão (VSWR) Consderando uma lnha de transmssão sem perdas conectada a uma carga, a superposção entre as ondas de tensão ncdente e refletda nessa carga gera padrões de onda estaconára ao longo da lnha, como mostra a Fgura 2-5. A razão entre as ampltudes máxma e mínma dessa onda estaconára defne a Razão de Onda Estaconára de Tensão, expressa matematcamente em (2.7). Fgura 2-5. Representação da onda estaconára no nteror de uma lnha de transmssão. VSWR V máx = (2.7) V mín Utlzando a representação das ondas de tensão por fasores, é possível relaconar a VSWR com o módulo do coefcente de reflexão na carga Γ L. A tensão V ( z ) em qualquer ponto z da lnha de transmssão fo apresentada na expressão (2.8). + jβ z jβ z ( ) V z = V e + V e (2.8) Aplcando a defnção do coefcente de reflexão na carga, representada pela expressão (2.). + jβ z + jβ z + jβ z jβ z ( ) L ( L ) V z = V e + Γ V e = V e + Γ e (2.9) O módulo da tensão V ( z ) em (2.9) é dado por: 2

23 + jβ z jβ z ( ) V z = V e + Γ e (2.20) L Se a expressão (2.20) for multplcada por j z e β, o módulo de ( ) V z permanece o mesmo, havendo apenas um deslocamento referencal de fase. Assm: V = V e + Γ e e = V + Γ e = + jβ z jβ z jβ z + 2 jβ z L L ( β ) ( β ) + = V + ΓL cos 2 z + j Γ L sen 2 z = ( β ) ( β ) ( β z) = V + ΓL cos 2 z + Γ L sen 2 z = + = V + 2 Γ cos 2 + Γ L L 2 cos 2, Dado que ( β z) 2 ( ) ( ) máx = + 2 Γ L + Γ L = + Γ L = + ΓL V V V V 2 ( ) ( ) mín = 2 Γ L + Γ L = Γ L = ΓL V V V V (2.2) Aplcando a expressão (2.2) em (2.7), + ΓL VSWR = (2.22) Γ L A análse da expressão (2.22) mostra que, no caso deal em que todo o snal é entregue à carga, não havendo reflexão, o coefcente de reflexão Γ L é gual a 0 e a VSWR gual a :. Já no por caso possível, em que todo o snal é refletdo, com nenhuma parcela sendo efetvamente entregue à carga, o coefcente de reflexão gual a e a VSWR gual a :. Γ L é Ganho de Potênca de Transdução (TPG) O Ganho de Potênca de Transdução na transmssão de uma fonte para uma carga é defndo pela razão entre a potênca entregue à carga P L e a máxma potênca 3

24 dsponblzada pela fonte P av, S [9]. Com o auxílo da Fgura 2-6, é possível determnar a expressão do TPG em função das tensões e mpedâncas (ou admtâncas) do crcuto. Fgura 2-6. Crcuto auxlar para a determnação do TPG A potênca dsponblzada pela fonte é máxma, quando ela está casada com a carga, como mostra a expressão (2.23). 2 2 VS VS av, S = = * 2 ZS + ZS 4 RS P (2.23) A potênca entregue à carga, por sua vez: P L 2 L V = (2.24) 2 R L Assm, o TPG é dada por: 2 VL 2 2 R V L L RS TPG = = 2 (2.25) 2 2 V R S VS L 4 R S Se as perdas nserdas pela rede de casamento puderem ser desprezadas, a potênca entregue à carga torna-se gual à potênca efetva na porta de entrada da rede. Essa potênca efetva pode ser expressa pela dferença entre as potêncas ncdente P e 4

25 refletda P r. Assm, para uma rede de casamento sem perdas, o TPG pode ser relaconado com a potênca normalzada rejetada na porta de entrada da rede 2 Γ, defnda pela razão entre as potêncas refletda e ncdente nessa porta, através da segunte expressão: P Pr Pr 2 TPG = = = Γ (2.26) P P Fgura 2-7. Rede de Casamento de Impedânca 2.4. Casamento em Banda Larga Abordagens Analítcas e Técncas Numércas A síntese de casadores de mpedânca de banda larga consste em um problema de casamento do tpo smples, no qual a banda de frequêncas especfcada tem largura maor ou gual a 20% do valor de sua frequênca central [3-4]. Apesar da sua recorrênca em projetos de sstemas de radofreqüênca, trata-se de um problema de consderável complexdade, já que as cargas reas costumam varar de forma não-lnear com a frequênca, sendo dfícl obter um modelo para esse comportamento em grandes larguras de banda. A síntese de acopladores de antenas é um exemplo típco de projeto de casamento em banda larga. As prncpas contrbuções relaconadas ao desenvolvmento de uma metodologa para a síntese de redes casamento de mpedânca em banda larga foram as Teoras Analítcas de Bode [20], Fano [7] e Youla [2], a Teora do Espaço de Funções de Helton [22] e a Técnca da Frequênca Real de Carln e Yarman [23-25]. 5

26 2.4.. Teora Analítca I Bode [20] Os prmeros estudos relaconados ao problema do casamento de mpedâncas em banda larga foram realzados por Bode. Uma de suas prncpas contrbuções fo mostrar que o produto ganho x banda passante da transmssão de potênca de uma fonte para uma carga RC em paralelo apresentava um lmte, dado pela expressão (2.27). 0 ln dω ρ π RC (2.27) onde ρ é o coefcente de reflexão de entrada da rede de casamento e ω é a frequênca angular. Esse resultado obtdo por Bode é de fundamental mportânca para o projeto de redes de casamento em banca larga, por ndcar a exstênca de um lmte da largura de banda na qual é possível se obter um ganho mínmo especfcado Teora Analítca II Fano [7] Fano estendeu as relações de Bode para redes de casamento termnadas em qualquer mpedânca de carga Z L que possa ser modelada por uma função raconal. A Fgura 2-8 mostra a representação de Darlngton [26] para a carga Z L a partr de uma resstênca untára, juntamente com a rede de casamento a ser projetada. Com auxílo desse modelo e utlzando a expressão (2.28), do coefcente de transmssão de tensão t, e (2.29), do coefcente de reflexão ρ do crcuto, Fano deduzu as condções necessáras e sufcentes para a que ρ fosse fscamente realzável, com base na análse dos polos e zeros de t e dos coefcentes da expansão de Taylor de ln ρ. Fgura 2-8. Rede de Casamento Teora Analítca II (Fano) 6

27 t ' t " t = ρ ' ρ " (2.28) 2 ( t ') 2 ρ = ρ ' + ρ " ρ ' ρ " 2 (2.29) Fano anda transformou as condções para a realzação físca de ρ em um conjunto de relações ntegras para a determnação do lmte teórco do produto ganho x banda passante do casamento. O alcance desse lmte, no entanto, requer uma rede de casamento com um número nfnto de componentes. Assm, Fano sugeru a utlzação de aproxmações para o módulo do coefcente de reflexão, como o polnômo de Tchebysheff e a função Elíptca Jacobana, para a resolução problemas prátcos Teora Analítca III Youla [2] A dfculdade de se transferr certas propredades da carga para o modelo Darlngton equvalente lmta a aplcação da metodologa de casamento de Fano a cargas mas smples, representáves por até dos elementos reatvos. Youla desenvolveu uma metodologa equvalente à de Fano, porém, trabalhando com refletânca complexa normalzada em relação à mpedânca de carga, no lugar do equvalente Darlngton. As relações deduzdas por Youla apoam-se no crcuto lustrado na Fgura 2-9, 2 onde a rede de casamento deve proporconar um ganho de transdução raconal G ( ω ), pertencente ao ntervalo [0,]. Fgura 2-9. Equalzador Reatvo Teora Analítca III (Youla) 7

28 A matrz espalhamento da rede de casamento, normalzada em relação às 2 mpedâncas de fonte Z S e carga Z L, e o ganho de potênca de transdução G ( ω ) são expressos em (2.30) e (2.3), respectvamente. S ( jω ) ( ω) ( ω) ( ω) ( ω) s j s j 2 = s2 j s22 j (2.30) 2 ( ω ) 22 ( ω) G = s j (2.3) Seja s ( p ) a função de fase mínma (analítca e desprovda de zeros no semplano dreto aberto) que satsfaz a gualdade (2.3). Então s ( p ) pode ser expressa como em (2.32), onde b( p ) é uma função passa-tudo, representada em (2.33), e ν r são os polos de Z ( p) L no sem-plano dreto aberto. ( ) L ( ) ( ) + ( ) Z2 p Z p s ( p) = b( p) s22 ( p) = b( p) Z p Z p 2 L (2.32) m p ν = ; Re r > 0 (2.33) p + ν r ( ) [ ν ] b p r= r Os zeros de transmssão são os zeros de λ ( p), localzados no sem-plano dreto fechado. Nessa expressão, RL ( p ) é a parte par da mpedânca de carga L ( ) Z p. ( p) R ( p) ( p) λ = L (2.34) Z L R L ( p) ( ) + ( ) ZL p ZL p = (2.35) 2 8

29 Esses zeros de transmssão podem ser dvddos em quatro classes mutuamente exclusvas, cada uma apresentando restrções própras. Essas restrções podem ser verfcadas através dos coefcentes das expansões em séres de Laurent de s ( p ), b( p ) e f ( p) R ( p) b( p) =. 2 L r 0 r (2.36) r= 0 ( ) = ( ) s p S p p r 0 r (2.37) r= 0 ( ) = ( ) b p B p p ( ) = 2 ( ) ( ) = ( ) f p R p b p F p p L r 0 r (2.38) r= 0 Assm, sendo p0 = σ 0 + jω0 um zero de transmssão de ordem k, as classes, com as respectvas restrções, são as seguntes: σ 0 > 0 Classe I: Br = Sr, r = 0,, 2,, k σ 0 = 0 ZL ( jω0 ) = 0 Classe II: Br = Sr, r = 0,, 2,, k Br Sr 0 Fr + Classe III: Classe IV: σ 0 = 0 0 < Z L ( jω0 ) < Br = Sr, r = 0,, 2,, k 2 Br Sr 0 Fr σ 0 = 0 ZL ( jω0 ) Br = Sr, r = 0,, 2,, k Fr a ( ω0 ), o resíduo de ZL ( p) no polo jω0 Br Sr 9

30 Fnalmente, a mpedânca de saída da rede de casamento, Z ( ) expressão (2.39): 2 ω, é dada pela ( ) ( p) b( p) ( ) s( p) 2R L L ( ) Z2 p = Z p b p (2.39) Teora do Espaço de Funções Helton [22] Apesar da grande mportânca dos trabalhos de Fano e Youla, eles são lmtados pela necessdade de um modelo raconal da carga. Quando esse modelo requer o uso de três ou mas elementos reatvos, a solução do sstema de equações não-lneares resultante, para a determnação do lmte do produto ganho x banda passante, torna-se extremamente complexa. Helton desenvolveu uma técnca para a determnação dos lmtes teórcos de ganho e largura de banda, usando valores meddos dretamente da carga, sem a necessdade de obtenção de um modelo raconal. Sua metodologa trabalha com dscos construídos num espaço de funções, fazendo uma analoga à construção de círculos e seleção de pontos no plano complexo (Carta de Smth), utlzados em projetos de casamento em banda estreta. j Sejam duas funções, c( e θ j ) lmtada e r ( e θ ) estrtamente postva. Defnndo H j como o espaço das funções k ( e θ ) analítcas em C e com norma k ( p ) lmtada no dsco untáro p, a metologa do Espaço de Funções verfca se exste uma j função h( e θ ) do espaço H j contda no dsco de centro c( e θ j ) e rao r ( e θ ). Anda, exstndo essa função, a metodologa mostra como construí-la. Isso é feto com base nos dos lemas descrtos a segur, adaptados para o casamento de uma porta: j Lema I: Supondo que c( e θ 2 j ) e ( ) r e θ sejam funções raconas reas, com 2 j r ( e θ ) estrtamente postva, exste uma função raconal real H τ do espaço 0 H e pertencente ao dsco de centro c e rao r, se e somente se o maor autovalor τ de ( * ) HC T p 2 HC w = τ T w for menor ou gual a, onde H R F e T F são, respectvamente, as matrzes de Hankel e Toepltz para a função F, 2 e w é o autovetor correspondente ao autovalor τ 0. 20

31 Lema II: Exstndo H τ que atenda às condções do Lema I, 0 determnada a partr da execução dos seguntes passos: 2. Guardar o autovalor τ 0 obtdo do Lema I. H τ é 0 2. Determnar o fator espectral de fase mínma α de r 2, ou seja, 2 j 2 j ( e θ θ ) r ( e ) α =, com α uma função em H sem zeros. 3. a) Determnar o vetor x =T w * α b) Checar se H c/ τ x x 0α = c) Se não, então y = j ( c/ τ x x) 0α H satsfaz H c/ τ y y 0α = d) Fazer (f 0, f, f 2,...) gual ao vetor x, para a opção b), ou y, para a opção c). j j j2 4. Construr a função ( ) f e = f + f e + f e + θ θ θ 0 2 jθ 5. Construr a função 0 ( ) jθ ( ) jθ ( e ) c e M e = e τ 0α jθ jθ ( ) jθ ( ) f e f e, onde [ ] = k= g gˆ e k jkθ 6. A solução é H = τ α M, a qual pertence a H e satsfaz τ c H τ r, desde que c e r sejam raconas. τ Assm dada uma função G(jω) em uma banda de frequêncas Ω, o problema lustrado pela Fgura 2-0 consste na verfcação da exstênca de uma rede de casamento sem perdas U, com matrz espalhamento S(jω), cujo ganho de potênca de transdução seja dado por G(jω). Exstndo esse crcuto, uma segunda parte do problema sera encontrar a função H(jω) para U, com resposta em frequênca, que realze esse ganho. Helton mostrou que exste esse crcuto U que proporcone um ganho mínmo G(jω) para ω Ω, se e somente se H(jω) satsfzer a expressão (2.40). O conjunto dessas funções H(jω) forma o dsco de centro c(jω) e rao r(jω), com expressões dadas em (2.4) e (2.42), respectvamente. 2

32 Fgura 2-0. Rede de Casamento Teora do Espaço de Funções (Helton) ( ω) G j ( ω) ( ω) H ( jω ) S ( jω ) 2 H j S j = (2.40) ( ω) c j G ( jω ) S ( jω ) 2 ( ω) ( ω) = S j G j (2.4) 2 S ( jω ) ( 2 ω) ( ω ) 2 r ( jω ) = G ( jω ) S j G j 2 (2.42) Fnalmente, a resolução do problema passa pela transformação blnear das expressões (2.4) e (2.42) para coordenadas polares e pela aplcação dos Lemas I e II. A metodologa do Espaço de Funções consegue determnar o melhor ganho de potênca de transdução possível de ser obtdo com o uso de redes de casamento sem perdas, a partr dos dados dretos da carga, sem que seja necessáro o uso de funções raconas para modelá-la. Contudo, sua mplementação para a solução de problemas prátcos é bastante complexa. Schwartz e Allen [27] aplcaram a técnca de Helton em dos problemas de casamento: casamento de uma carga RLC normalzada, proposto por Fano [7]; e casamento de uma antena HF, na faxa de 2 a 8 MHz Técnca da Frequênca Real (RFT) Carln e Yarman [23-25] A relevânca dos trabalhos desenvolvdos por Fano, Youla e Helton no estudo do problema do casamento de mpedânca em banda larga está na capacdade de determnar os lmtes teórcos alcançáves para o produto ganho x banda passante da transferênca de potênca, mesmo quando aplcáves apenas ao casamento de cargas mas smples. 22

33 Entretanto, a complexdade matemátca utlzada por essas metodologas torna-as naplcáves quando o problema consste na síntese dos crcutos prátcos. Carln desenvolveu um método conhecdo como Técnca da Frequênca Real que, assm como a metodologa de Helton, manpula os dados da carga dretamente, sem a necessdade de um modelo analítco que descreva a função mpedânca. Mas especfcamente, a RFT utlza a parte real da mpedânca de carga para determnar, de manera dreta, a mpedânca da porta de saída de uma rede de casamento sem perdas, permtndo a síntese prátca dessa rede. Fgura 2-. Rede de Casamento SRFT (Carln e Yarman) Dferentes abordagens matemátcas dadas à RFT levaram a três formas de mplementação dessa técnca, conhecdas como Lne Segment Technque LST [23], Drect Computaconal Technque DCT [24] e Parametrc Approach [28-29]. Em todas elas, a mpedânca de saída da rede de casamento Z ( ) Q jω é descrta por uma função real e postva, com reatânca mínma, e sempre um dos seus parâmetros é determnado através da otmzação do TPG do crcuto, dado pela expressão (2.43). TPG ( ω) = L R ( ω) R ( ω) ( ω) + ( ω) 2 4 L Q Z j Z j Q (2.43) A LST é a forma na qual a RFT fo proposta orgnalmente. Nessa abordagem, as partes real e magnára de Z ( ) Q jω são representadas por combnações lneares de segmentos de retas desconhecdos, com os mesmos pontos de quebra R k. Além dsso, os coefcentes da parte magnára podem ser determnados através da aplcação da Transformada de Hlbert H [ ] nos coefcentes da parte real. 23

34 ( ω) ( ω) ( ω) Z j = A + jb (2.44) Q Q Q ( ω) ( ω) ( ω) ( ω) Q k k Q k k k= k = ; ωk ω ω ω ω = ; ω ω ω 0; ω ωk ( ) N A = a R B = b R a k k k k ωk ωk k y + ω bk = H [ ak ] = ln dy ω ω π y ω ω ( k k ) ωk N (2.45) p. Os parâmetros utlzados na otmzação do TPG são pontos de quebra Na forma DCT, R k. Z Q é descrta por uma função raconal da frequênca complexa ( ) ( p) ( p) n = = + = + ω (2.46) ( ) ( ); Q ZQ p Ev p Odd p p σ j dq ( ) ( ) + ( ) ( ) d ( p) d ( p) nq p dq p nq p dq p Ev( p) = ZQ ( p) ZQ ( p) 2 + = 2 Q Q (2.47) A função Z ( ) de Gewertz [30]. Q p é obtda a partr de sua parte par, aplcando-se o procedmento 2 N ( p ) ( ) 2 D( p ) 2 2k ( ) = p ( ) ( ) ( ) Ev p N p = 0; σ 0 D p = d p d p = D + D p + + D p 2 2 2n Q Q 0 n (2.48) onde o índce k está relaconado ao número de zeros de transmssão e ao tpo de fltro (passa-baxa, passa-alta ou passa-faxa) utlzado. 24

35 Consderando que os coefcentes do TPG, o polnômo ( ) Q D sejam determnados através da otmzação 2 d p é construído a partr das raízes de ( ) sem-plano esquerdo. Assm, sendo ( ) Q obtdo através da gualdade: 2 d p e ( ) D p localzadas no N p conhecdos, n ( ) Q p pode ser ( ) = Q ( ) Q ( ) + Q ( ) Q ( ) N p n p d p n p d p 2 (2.49) 2 Na RFT paramétrca, Z ( ) de expansões em frações parcas [3]. Q s é descrta por funções de Brune expressas na forma n B Z ( s) = B + = Ev( s) + Odd ( s) ; p = α + jβ e α < 0 (2.50) Q 0 = s p onde B são os resíduos calculados no sem-plano esquerdo de frequêncas. Dados: ( ) = ( ) ( ) F ( s) ( ) = D( s) k ( ) = s Ev s H s H s H s F s n ( ) = ( ) D s D s p n = onde o índce k está relaconado ao número de zeros de transmssão e ao tpo de fltro (passa-baxa, passa-alta ou passa-faxa) utlzado. (2.5) Os coefcentes B podem ser determnados através das expressões: 25

36 B B 0 ( ) ( ) = F p F p p D p p n ( ) n k k= k 2 ; m = n = Dn 0; m < n (2.52) Os parâmetros Dn, α e β são determnados através da otmzação do TPG. O uso das funções de Brune para descrever a mpedânca da rede de casamento dspensa a utlzação da Transformada de Hlbert ou do procedmento de Gewertz, reduzndo consderavelmente o esforço computaconal na mplementação da RFT. Carln e Yarman desenvolveram, anda, uma smplfcação da RFT, conhecda como Smplfed Real Frequency Technque SRFT [25, 32-33]. Sua mplementação é análoga a da RFT DCT. Contudo, a rede de casamento é descrta por seu coefcente de reflexão da porta de saída S ( ) 22 p, em vez da mpedânca. Com sso, sendo a rede sem perdas, seus demas coefcentes são determnados dretamente. TPG ( ω) = S 2 ( L ) ( ω) S ( ω) S ( ω) S ( ω) L 2 S 22 ( p) = ( ) ( ) h p g p ( ) ( ) 2 2 S p = S p = f ( p) ( ) ( ) g p g p (2.53) ( ) ( ) = ( ) ( ) + ( ) ( ) g p g p h p h p f p f p S L Z = Z L L + A RFT não garante o alcance dos lmtes ótmos para o produto ganho x banda passante obtdos com as metodologas analítcas e a teora do espaço de funções. Contudo, é o método de casamento utlzado atualmente, pela possbldade de síntese 26

37 prátca dos crcutos. Yegn e Martn aplcaram a SRFT para fazer o casamento de uma antena dpolo de 0m, na faxa de 3 a 30 MHz [34]. 27

38 Capítulo 3 Técncas de Intelgênca Computaconal Aplcadas à Síntese de Casadores de Impedânca O notável desenvolvmento dos sstemas de comuncações móves nos últmos anos gerou uma demanda equvalente por equpamentos eletrôncos com as seguntes característcas: capacdade de operação em grandes faxas de frequêncas; robustez, de modo a resstrem a varações nos parâmetros dos seus componentes, decorrentes de fatores como temperatura, umdade, envelhecmento, ou mesmo a tolerânca do seu processo de fabrcação; dmensões reduzdas; e baxo consumo de energa. Um exemplo de projeto fundamental em todos os sstemas de comuncações e bastante complexo, por ter suas especfcações ntmamente relaconadas com as característcas ctadas, consste na síntese de casadores de mpedânca de baxa sensbldade. A síntese convenconal de casadores de mpedânca faz uso de um modelo raconal para a representação da rede de casamento e de topologas fxas de propósto geral para a mplementação dessa rede. Isso dfculta a obtenção de uma solução ótma, já que, em aplcações de maor complexdade, como é o caso da síntese de acopladores de antenas, torna-se dfícl realzar de forma precsa a mplementação da rede a partr da função raconal que a descreve. Além dsso, o fato de se trabalhar com topologas fxas mpede a exploração de novas alternatvas que possam ser mas adequadas ao atendmento dos requstos do projeto. As técncas de ntelgênca computaconal vêm despertando grande nteresse em aplcações voltadas para o casamento de mpedânca, por permtrem a manpulação dreta da topologa da rede de casamento e dos seus componentes, evtando assm os erros de aproxmação decorrentes da mplementação prátca de funções raconas. Além dsso, esses métodos possbltam o uso de topologas não convenconas, aumentando consderavelmente o espaço de soluções para o problema. 28

39 O presente capítulo nca-se com um sumáro de estudos de maor relevânca dedcados à aplcação das prncpas técncas de ntelgênca computaconal ao problema do casamento de mpedânca. Mas especfcamente, essas técncas são utlzadas no projeto de lnhas de transmssão (dmensonamento, stubs smples e duplos) e de redes LC (determnação de reatâncas em redes ladder e síntese topológca). Em sequênca, é feta uma descrção dos Algortmos de Seleção Clonal, uma meta-heurístca que mta o funconamento do sstema munológco dos anmas vertebrados e que motvou o desenvolvmento da metodologa de síntese de casadores de mpedânca proposta neste trabalho. 3.. Intelgênca Computaconal A Intelgênca Computaconal é o ramo da Cênca da Computação que estuda a teora e a aplcação de técncas nspradas na Natureza, para o desenvolvmento de sstemas ntelgentes, fazendo uso de algortmos que mtam algumas habldades cogntvas, como aprendzado, percepção, racocíno, evolução e adaptação [35]. Dentre essas técncas, a lteratura apresenta aplcações voltadas para a síntese de redes de casamento de mpedânca utlzando Redes Neuras, Lógca Fuzzy, Algortmos Evoluconáros, Smulated Annealng, e Intelgênca de Enxames Redes Neuras As Redes Neuras ( Neural Networks ) [36] são modelos computaconas nsprados no funconamento do cérebro humano, que atuam como redes de neurôncos com capacdade de aprendzado. Esse aprendzado ocorre através de um trenamento prévo, pelo qual um conjunto de exemplos smlares ao problema proposto, com entradas e saídas conhecdas, é aplcado à rede, ajustando os pesos das entradas dos neurônos. Hemmnger propôs um sstema de controle em malha fechada, para o dmensonamento em tempo real de stubs duplos, utlzados no casamento de antenas [37]. As dstâncas do prmero stub para a carda e dos stubs entre s são fxas e guas a λ/8, onde λ é o comprmento de onda do snal. Apenas os comprmentos dos stubs são controlados. Para sso, três pequenas redes neuras e um controlador Proporconal-Integral (Controlador PI) são utlzados e o controle é feto com base no valor da VSWR. As redes são trenadas 29

40 através do algortmo Levenberg-Marquardt [38], rodado em MATLAB, e duas delas geram mpedâncas correspondes ao valor da VSWR lda. A prmera rede é trenada em baxas frequêncas e as mpedâncas geradas destnam-se ao casamento de antenas capactvas. A segunda rede, trenada em altas frequêncas, gera mpedâncas para o casamento de antenas ndutvas. Um multplexador é utlzado para seleconar, aleatoramente, uma dessas mpedâncas. A tercera rede neural utlza o valor dessa mpedânca escolhda, para sntonzar os parâmetros do controlador PI necessáros ao ajuste dos comprmentos dos stubs. O valor da VSWR é atualzado e, caso seja por do que o valor anteror, o multplexador selecona a outra mpedânca gerada e o processo de sntona dos parâmetros do controlador PI é repetdo. Em uma antena dpolo de comprmento gual a λ/2 e projetada para operar em 50 MHz, o sstema fo capaz de realzar o casamento na faxa de frequêncas de 40 MHz a 57 MHz, resultando em VSWRs mínmo e médo guas a,7 e 2,, respectvamente. Os valores dos coefcentes do controlador PI foram determnados por tentatva e erro, sendo aproxmadamente guas a 0,77 e 0,2. Esses valores forneceram a resposta mas rápda ao degrau, com establzação em torno e,5 s. Hemmnger sugeru, anda, a utlzação de um sstema análogo, como ferramenta auxlar para o ensno do uso da Carta de Smth no projeto de stubs smples, destnados ao casamento de mpedâncas. Esse sstema possblta a verfcação dos resultados obtdos pelo método gráfco [39]. Va e Prasad mplementaram uma rede neural de Hopfeld [40] capaz de sntonzar, em tempo real, stubs smples e duplos, destnados ao casamento de mpedâncas em crcutos de mcroondas [4]. A rede ajusta a(s) posção(ões) e o(s) comprmento(s) do(s) stub(s), a partr da análse da VSWR ou do coefcente de reflexão ldo. Um stub duplo com stubs termnados em curto-crcuto fo projetado através de smulação computaconal, para casar uma carga de mpedânca 00+j80 Ω a uma lnha de transmssão de 50 Ω, na frequênca de 2 GHz. As posções dos stubs foram fxadas, sendo a prmera sobre a carga e a segunda dstando λ/8 da mesma, onde λ é o comprmento de onda do snal. Os resultados foram condzentes com os obtdos através de métodos analítcos convenconas, alcançando-se um coefcente de reflexão aproxmadamente nulo na frequênca de operação. Va e Prasad sugerram a mplementação dos neurons da rede através de ntegradores construídos a partr amplfcadores operaconas. As lgações entre esses neurons seram ponderadas com resstores. Os comprmentos dos stubs poderam ser 30

41 ajustados de duas maneras, ambas em tempo real. A prmera delas fara uso de um bloco de slcone com uma pequena tra condutora na sua parte nferor, capaz de deslzar sobre a mcrostrp, aumentando ou dmnundo seu comprmento. A saída da rede neural sera usada para controlar esse deslzamento. A segunda solução sera eletrônca e adequada para crcutos ntegrados de mcroondas monolítcos ( Monolthc Mcrowave Integrated Crcuts MMICs ). A saída da rede neural sera codfcada para, seletvamente, lgar ou deslgar dodos PIN, conectando ou desconectando seções de mcrostrp Lógca Fuzzy A Lógca Fuzzy ( Fuzzy Logc ) [42] tem por objetvo modelar, de modo aproxmado, o racocíno humano, vsando a desenvolver sstemas computaconas capazes de tomar decsões raconas em um ambente de ncerteza e mprecsão [35]. Funções de pertnênca são utlzadas na avalação do grau de veracdade de uma proposção. Como exemplo, uma função de pertnênca pode avalar um determnado tom de cnza como 30% branco e 70% preto. Assm, as funções de pertnênca transformam os parâmetros de um problema em varáves fuzzy, num processo conhecdo como fuzfcação ( fuzzfed ). As varáves fuzzy são relaconadas entre s através de operadores fuzzy, formando sentenças. Essas sentenças são submetdas a um mecansmo de nferênca, com regras defndas, gerando saídas, que são avaladas e convertdas, novamente, em parâmetros do problema, através de um processo de defuzfcação ( fuzzfed ). Arroyo Huerta, Díaz Méndez, et al. propuseram um casador de mpedâncas automátco para sstemas de comuncações sem fo, utlzando um controlador fuzzy Takag-Sugeno (T-S) de ordem zero [43], para varar, adaptatvamente, o valor de um dos capactores em uma rede de casamento P passa-baxas [44]. A establdade do controlador é estabelecda pela exstênca de uma função de Lyapunov quadrátca comum a todos os subsstemas do sstema fuzzy T-S [45]. O snal de erro na entrada do controlador é fuzfcado, usando-se funções de pertnênca dos tpos S, Z e trangular, unformemente dstrbuídas sobre a faxa de entrada e com grau dos de superposção. A saída é obtda usando-se o método de defuzfcação conhecdo como centro de gravdade para sngletons ( center of gravty for sngletons ) [46]. O controlador fuzzy proposto fo aplcado no casamento de uma mpedânca de carga de 25+j43,33 Ω com uma fonte de 50 Ω, na 3