Palavras-chave: Formação inicial de professores. Ensino a distância. Metodologia de Ensino.

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1 AS PRÁTICAS PEDAGÓGICAS DAS DISCIPLINAS TÓPICOS ESPECIAIS EM MATEMÁTICA DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA Maria da Conceição Alves Bezerra Universidade Federal da Paraíba UFPB VIRTUAL Brasil mcabst@hotmail.com Jussara Patrícia Andrade Alves Paiva Universidade Federal da Paraíba Brasil jussara@dce.ufpb.br RESUMO: Este trabalho é fruto de experiências vivenciadas como professoras das disciplinas de Tópicos Especiais em Matemática I, II e III, nos períodos: ; ; e Essas disciplinas têm como finalidade oferecer aos licenciandos do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância da Universidade Federal da Paraíba UFPB VIRTUAL a oportunidade de estudar, analisar e discutir sobre as potencialidades e limitações das metodologias de ensino, como por exemplo, materiais concretos, jogos e Resolução de Problemas, além dos elementos didáticometodológicos, nas disciplinas são abordados conteúdos dos anos inicias e finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio, com destaque para alguns conceitos matemáticos que são apontados como os que apresentam maiores obstáculos na aprendizagem dessa disciplina. Assim, as disciplinas anteriormente citadas devem proporcionar, aos futuros professores, reflexões sobre a forma mais adequada de trabalhar com esse tipo de metodologia em sala de aula, e como partilhar experiências de Ensino de Matemática de forma crítica e colaborativa, compreendendo as limitações e potencialidades de recursos desenvolvidos para e por meio da prática docente ou de pesquisas em Educação Matemática. Com relação às atividades na Plataforma Moodle, pudemos observar as dificuldades dos futuros professores na resolução de problemas, e também em confeccionar e manusear os materiais concretos e os jogos. Com o intuito de minimizar essas dificuldades dos licenciandos, foram realizadas oficinas presenciais, na qual os mesmos tiveram a oportunidade de utilizar os jogos e outros materiais concretos, com a mediação das professoras e tutores. Essas oficinas possibilitam a exploração das metodologias de forma mais aprofundada. Palavras-chave: Formação inicial de professores. Ensino a distância. Metodologia de Ensino. Livro 2 - p

2 2 Introdução Em um Curso de Licenciatura em Matemática, seja ele presencial ou à distância, é de fundamental importância preparar os futuros professores para que eles possam contribuir com os esforços que têm sido feitos, por pesquisadores, educadores e órgãos governamentais, com o objetivo de melhorar a qualidade do Ensino de Matemática. De uma forma geral, dois aspectos centrais devem ser tratados. O primeiro diz respeito a um bom domínio do conteúdo de Matemática a ser ensinado, que esses professores devem possuir. Outro ponto importante é quanto à abordagem metodológica que pode ser utilizada para tornar o processo de ensino-aprendizagem mais eficiente. É preciso que o professor tenha conhecimento do elenco de metodologias e abordagens pedagógicas que poderá utilizar para, de acordo com a sua realidade, escolher a melhor forma de atuar. Com esse objetivo, foram incluídas no Curso de Licenciatura em Matemática a Distância da Universidade Federal da Paraíba UFPB VIRTUAL as Unidades Curriculares denominadas Tópicos Especiais em Matemática TEM, cujos conteúdos foram selecionados tendo em vista alguns dos elementos que serão citados a seguir. As disciplinas de Tópicos Especiais em Matemática I e II têm como finalidade oferecer aos licenciandos em Matemática a oportunidade de estudar e discutir sobre a possibilidade de uso de materiais concretos sejam eles estruturados ou não, na promoção de uma aprendizagem significativa de conteúdos da Aritmética, Álgebra e Geometria. Para a disciplina Tópicos Especiais em Matemática III o caminho adotado foi partir das metodologias que podem contribuir com o processo de ensino aprendizagem e, com base nessas metodologias, propor discussões sobre como utilizá-las para trabalhar com diversos conteúdos matemáticos. Na disciplina TEM-III foram abordados: a Resolução de Problemas e o uso de materiais didáticos e jogos no processo de ensino-aprendizagem de Matemática. Tópicos Especiais em Matemática I (TEM I) Na disciplina de Tópicos Especiais em Matemática I TEM I, são trabalhados os principais elementos, propriedades e características do Sistema de Numeração Livro 2 - p

3 3 Decimal SND e das operações com Números Naturais, Racionais e Inteiros, com foco no uso de materiais concretos. Documentos oficiais, como os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental de Matemática PCN, (BRASIL, 1998), ressaltam o estudo das operações básicas como um tema central nos currículos do Ensino Fundamental. Entretanto, afirmam que muitos alunos chegam ao final desse nível de escolaridade sem ter desenvolvido o domínio ou a compreensão dos procedimentos algorítmicos envolvidos nas quatro operações ou sua aplicação na resolução de problemas, mesmo os mais simples. As recentes avaliações realizadas pelo Sistema de Avaliação de Educação Básica SAEB evidenciam que, ao final do Ensino Fundamental (9 Ano), os alunos dominam apenas habilidades elementares em Matemática, fragilidade que se destaca quando os temas abordados são as operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação e divisão), como também as operações com Números Racionais e Inteiros. A escolha dos conteúdos citados anteriormente foi feita com base em pesquisas em Educação Matemática e pelo desempenho dos alunos nas avaliações do SAEB. As pesquisas realizadas por Zunino (1995), Saiz (1996), Carraher, Carraher e Schliemann (2001), Bezerra (2008) e outros, evidenciam as dificuldades que os alunos enfrentam para compreender a lógica dos algoritmos das operações e afirmam que a memorização de regras e fórmulas não surte efeito positivo em seu desempenho. Para Toledo e Toledo (1997), atividades práticas com materiais concretos (jogos, material dourado, dinheiro chinês, calculadoras dentre outros) geralmente são eficazes para o entendimento de conceitos e relações numéricas, se planejadas criteriosamente e realizadas considerando-se aspectos relativos às metodologias de ensino aqui destacadas e seus desdobramentos no processo de avaliação. Desse modo, em TEM I, procuramos proporcionar aos estudantes do 4º período do Curso de Licenciatura em Matemática da UFPB Virtual, atividades com materiais concretos que possam auxiliar os futuros professores no ensino das operações com Números Naturais, Racionais e Inteiros. Discutindo de forma ampla aspectos didático-metodológicos do ensino da Aritmética, são propostas ações voltadas para a construção do conceito de número pela criança, através de coleções de tampas, para direcionar as seguintes descobertas: a relação de pertinência entre um elemento e uma coleção; o estabelecimento de Livro 2 - p

4 4 agrupamentos, de acordo com um critério; a inclusão entre subcoleções pertencentes à mesma coleção e a formação de classes. As atividades com o material dourado e o dinheiro chinês tiveram como objetivo auxiliar a compreensão do Sistema de Numeração Decimal SND e dos métodos para efetuar as operações aritméticas além de sugestões de jogos para o trabalho com Números Inteiros. No desenvolvimento das atividades na Plataforma Moodle, com o material dourado e dinheiro chinês exploramos as ideias de unidades, dezenas e centenas, ressaltamos a importância do registro após o uso do material dourado no sentido da compreensão do algoritmo, do SND e das técnicas operatórias, pois sem o apoio desse material, a contagem por centenas, dezenas e unidades requer maior esforço de abstração por parte dos estudantes dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Ainda em relação ao ensino das operações com Números Naturais exploramos o uso das calculadoras comuns como instrumento, e não como substituição do cálculo escrito. Pois a calculadora pode ser um instrumento aliado no desenvolvimento cognitivo dos estudantes, contribuindo para o aprendizado da Matemática. Para o trabalho com Números Inteiros propusemos alguns jogos, como por exemplo: o Jogo da adição de inteiros (RÊGO & RÊGO, 2004) é um jogo de estratégia, no qual os jogadores podem escolher qual a jogada pode levar a vitória, existem várias opções de jogadas. Essa atividade teve como objetivo auxiliar a compreensão da adição e subtração com Números Inteiros, motivando os estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática da UFPB Virtual a compreenderem a necessidade e uso de jogos em sala de aula. Com a realização das atividades em TEM I, pudemos verificar que os estudantes do Curso apresentavam várias dificuldades, dentre as quais destacamos: não compreensão da estrutura do Sistema de Numeração Decimal e pouco domínio dos conceitos relativos às operações com números Racionais e Inteiros. Como os alunos da Educação Básica, muitos estudantes da Graduação haviam memorizado as regras básicas das operações sem construir significados para elas. Tópicos Especiais em Matemática II (TEM-II) A disciplina de Tópicos Especiais em Matemática II TEM II é focada no trabalho com a linguagem algébrica; com operações algébricas envolvendo monômios e Livro 2 - p

5 5 polinômios; na relação entre a Álgebra e a Geometria e na construção do pensamento geométrico, com abordagem metodológica centrada no uso de materiais concretos. De acordo com os PCN, o estudo da álgebra constitui um espaço bastante significativo de abstração e generalização, além de possibilitar a aquisição de uma poderosa ferramenta para resolver problemas (BRASIL, 1998, p.115). No entanto, a ênfase que é dada pelo professores ao ensino da Álgebra, não garante o sucesso dos estudantes, a julgar pelo desempenho dos mesmos nas avaliações feitas pelo SAEB, que evidenciam as inúmeras dificuldades dos alunos ao final do Ensino Fundamental (9º ano) com o uso da linguagem algébrica. Atualmente, embora a Álgebra ocupe um importante papel nos livros didáticos, a mesma não vem recebendo a devida atenção em sala de aula, sendo desenvolvida de maneira mecânica, por meio do ensino de técnicas de manipulação e de transformações algébricas e a memorização de regras e fórmulas sem significado para o aluno. Assim, objetivando trazer elementos que possam contribuir para a melhoria do ensino e aprendizagem da Álgebra no Ensino Fundamental, propomos no texto de TEM II a utilização de diversos materiais concretos, tais como as algeplacas e o baralho algébrico, na realização de operações algébricas, visando ampliar a habilidade do aluno na transposição da linguagem usual na qual são propostos os problemas, para a linguagem algébrica. As algeplacas foram utilizadas para o trabalho com as operações algébricas envolvendo monômios e polinômios, destacando as vantagens de seu uso para a construção de um conhecimento algébrico significativo. Durante a realização da atividade entre os futuros professores e a reflexão feita sobre o efeito positivo ou negativo do uso das algeplacas no Ensino Fundamental, pudemos verificar os erros mais comuns dos licenciandos, que foram os seguintes: a representação da multiplicação e divisão com as algeplacas, pois a maior parte dos estudantes à distância não confeccionava o material e respondiam mecanicamente. Discutimos, ainda, a realização de atividades com balanças de dois pratos, com o objetivo de resolver equações do primeiro grau, fazendo analogia entre a sentença matemática e o equilíbrio dos pratos da balança. Consideramos ser fundamental uma reflexão sobre o ensino de Álgebra no Brasil e sobre as diversas concepções acerca da Álgebra (USISKIN, 1995). Com relação ao trabalho com a Geometria fazemos no livro texto da disciplina uma reflexão sobre a necessidade e importância de se trabalhar a Geometria no Ensino Livro 2 - p

6 6 Fundamental. Iniciamos nossa reflexão lembrando que o ensino de Geometria ficou esquecido por muito tempo nos guias curriculares, nos livros didáticos, nas orientações das instituições. Com isso muitos professores não têm domínio aos conhecimentos necessários de Geometria para seu trabalho em sala de aula. Tópicos Especiais em Matemática III (TEM-III) Em Tópicos Especiais em Matemática III TEM III, são exploradas duas metodologias de ensino em particular: a Resolução de Problemas e o uso de jogos. Quanto à Resolução de Problemas, inicialmente foram considerados aspectos históricos, partindo-se do fato de que o próprio surgimento da Matemática, como a entendemos hoje, ocorreu na busca sistemática e racional de soluções para problemas do cotidiano com os quais se depararam diferentes povos. De uma forma abrangente, pode-se dizer que a Resolução de Problemas esteve na base da criação dos processos de contagem e do conceito de número. Com a migração da sociedade rural para uma sociedade industrial, aumentou a necessidade de mais pessoas terem conhecimento matemático e, portanto, cresceu a importância do ensino desta disciplina. Apesar da evolução da importância da Matemática como disciplina, no início do século XX, seu ensino era predominantemente baseado na repetição de procedimentos e na memorização de regras, fórmulas e definições. A ação do professor era enfaticamente expositiva e ao aluno cabia reproduzir as informações que memorizava. Nas últimas décadas do século XX a Resolução de Problemas começou a ganhar força como alternativa metodológica para o ensino da Matemática. No Brasil, no final da década de 1980 e na década de 1990, surgiram diversos estudos sobre a utilização da Resolução de Problemas no processo de ensino-aprendizagem, destacando-se, dentre eles, os trabalhos de autores como Onuchic (1999) e Dante (2000). Elementos relativos a essa abordagem metodológica estão presentes nos PCN, que defendem que a Resolução de Problemas deve ser vista como ponto de partida para o processo de ensino-aprendizagem da disciplina. O documento ressalta, ainda, o cuidado que o professor deve ter diante da possibilidade de interpretar equivocadamente certas práticas pedagógicas, o que pode levá-lo a distorções como, por exemplo, a utilização da Resolução de Problemas de Livro 2 - p

7 7 forma isolada, a partir de listas de questões, cuja solução dependa basicamente da escolha de técnicas, fórmulas ou procedimentos memorizados pelos alunos. A Resolução de Problemas tem sido o foco dos sistemas de avaliação de ensino, como o Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB), aplicado pelo Ministério da Educação (MEC), e também do Programa Internacional de Avaliação de Alunos (PISA), desenvolvido pelos países participantes da Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE), entre eles o Brasil. Além disso, o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) amplamente difundido no Brasil, e referência hoje para o ingresso nas principais Universidades Públicas, procura trazer questões interdisciplinares e contextualizadas, colocando o estudante diante de situações-problemas que exigem dele saber aplicar conceitos para resolvê-las. Na discussão sobre a utilização da metodologia de Resolução de Problemas como abordagem para o Ensino de Matemática, foram apontados os principais objetivos dessa estratégia, entre as quais ressaltamos: levar o aluno a pesquisar e compreender os conteúdos matemáticos; a formular situações problemas e identificar problemas no dia a dia; desenvolver e aplicar estratégias para resolver uma grande variedade de problemas; verificar e interpretar os resultados relativos ao problema inicial e adquirir confiança em utilizar a Matemática de maneira significativa (PAIVA & RÊGO, 2010). Incluiu-se a discussão sobre o que é um problema? e as suas várias classificações, adotando-se como referência a utilizada por Dante (2000), que separa os problemas em: exercícios de reconhecimento; exercícios de algoritmo; problemas padrão; problemas-processos ou heurísticos; problemas de aplicação ou situaçõesproblema e problemas de quebra-cabeça. Para discutir sobre as estratégias de Resolução dos Problemas, tomamos como referência o modelo teórico proposto por Polya (1995) e, por fim, discutimos aspectos relativos ao que não é recomendável fazer, sendo apresentadas algumas sugestões de problemas para serem trabalhados em sala de aula. O conjunto de atividades propostas na disciplina teve como objetivo a resolução dos mais diversos tipos de problemas como, por exemplo: os problemas convencionais dos livros didáticos; os problemas das avaliações como ENEM, Prova Brasil e Exame Nacional de Desempenho de Estudantes (ENADE); os problemas não convencionais; desafios e problemas de lógica. Procuramos destacar, ainda, a necessidade de se propor aos alunos a elaboração de situações problemas e a organização de uma problemoteca (uma coletânea de problemas). Livro 2 - p

8 8 Quanto à utilização de jogos para o ensino-aprendizagem de Matemática, procuramos traçar um perfil histórico sobre os jogos didáticos e discutir os jogos matemáticos e a sua importância na formação dos alunos. Para tal, consideramos que o professor que deseja implementar o uso de jogos em sua sala de aula, visando tornar mais eficiente e prazeroso o processo de ensino e aprendizagem da Matemática, deve estar seguro quanto à metodologia a ser introduzida, sua fundamentação teórica, seu alcance e limitações. Propomos no texto uma reflexão acerca da elaboração de jogos para a sala de aula, e a sua sistematização, destacando que a seleção de um jogo para ser utilizado como recurso didático deve ser criteriosa e levar em conta diversos elementos, como sua adequação aos objetivos que se deseja alcançar; o nível de dificuldade das regras e sua indicação para o nível de escolaridade; a quantidade de alunos na turma; a disponibilidade do material necessário e o tempo que se deseja dedicar à atividade. Outro ponto destacado é a potencialidade e limitações da utilização dos jogos na sala de aula, e a importância da sua conexão com outras propostas metodológicas, especialmente a Resolução de Problemas. Apresentamos diversas sugestões de jogos para a sala de aula da Educação Básica, na expectativa de que, com seu uso, os futuros professores possam lançar mão de um recurso que poderá servir como elemento motivador e facilitador na elaboração de conceitos matemáticos pelo estudante. Além dos textos básicos disponibilizados na Plataforma Moodle, os estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática da UFPB Virtual têm acesso a textos complementares, com resultados de pesquisas que possibilitam um aprofundamento de seu conhecimento em relação aos itens tratados em cada um dos Tópicos, em razão das limitações impostas pela natureza do material impresso. Conclusões Como forma de complementar e enriquecer a formação dos alunos, desde o período realizamos oficinas pedagógicas em encontro presenciais das disciplinas de Tópicos Especiais em Matemática (I, II e III) em alguns Polos, sendo os alunos dos Polos vizinhos convidados a participarem, o que geralmente ocorre no início de cada período letivo da UFPB Virtual. Livro 2 - p

9 9 O principal objetivo das oficinas pedagógicas é oportunizar a construção e uso de materiais concretos (jogos, material dourado, dinheiro chinês, Tangram, algeplacas, calculadoras, e outros) e a discussão acerca de algumas metodologias para o Ensino de Matemática, visando possibilitar aos futuros professores o desenvolvimento de sua capacidade de observar, analisar, levantar hipóteses, argumentar, agir e avaliar para que possa promover processo semelhante ao exercer sua profissão, em sala de aula na Educação Básica. A discussão sobre as metodologias de Ensino da Matemática, e o espaço dessa discussão no Curso de Licenciatura em Matemática, é complexa e de fundamental importância, tanto nos já consolidados cursos presenciais quanto, e especialmente, nos cursos à distância. O que está em jogo é a qualidade do professor de Matemática que se quer formar, para que ele possa contribuir com a melhoria da qualidade do nosso sistema educacional. O que podemos concluir é que a abordagem dessas metodologias de ensino por meio de Plataformas Moodle possui certas limitações, mas que elas são desprezíveis, se considerarmos suas potencialidades e a necessidade de sua compreensão por parte do professor em processo de formação. Os professores que estão sendo formados nos Cursos de Licenciatura, em geral, e, em particular de Matemática (presencial ou à distância) deixam as instituições de ensino mal preparados para enfrentar as salas de aulas na Educação Básica, em frente às mudanças sociais, culturais e tecnológicas que são frequentes. É necessário que os professores que ministram disciplinas Matemáticas nesses Cursos ofereçam aos futuros professores o uso de metodologias como a Resolução de Problemas, jogos, recursos tecnológicos, dentre outras. É fundamental que nos Cursos de Licenciatura em Matemática proponha aos licenciandos espaço para discussões para que possam ampliar o seu campo de trabalho, também oferecer novas abordagens, metodologias alternativas, atividades para os futuros professores utilizarem em sala de aula, promover mudanças em relação a sua prática, assim como de partilha e troca de experiências. Livro 2 - p

10 10 REFERÊNCIAS BEZERRA, M. C. A. As quatro operações básicas: uma compreensão dos procedimentos algorítmicos. Dissertação (Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática) Natal, BRASIL, Ministério da Educação. Parâmetros Circulares Nacionais para o Ensino Fundamental. 5ª à 8ª série, Brasília, SEF, CARRAHER, T. N; CARRAHER, D. W; SCHLIEMANN, A. D. Na vida dez, na escola zero. 12. ed. São Paulo: Cortez, DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo: Ática, ONUCHIC, L. Ensino-aprendizagem de Matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V. Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, PAIVA, J. P. A. A; RÊGO, R. G. O Uso de Materiais Didáticos Os Jogos no Ensino de Matemática. In: Monte, M. E. [et al]. Licenciatura em Matemática a Distância. João Pessoa: Editora Universitária UFPB, livro 6, POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto metodológico: tradução e adaptação Heitor Lisboa de Araújo.- 2 reimpr. Rio de Janeiro: Interciência, RÊGO, R. G; RÊGO, R. M. Matematicativa. João Pessoa: - 3ª Ed. João Pessoa: Editora Universitária, UFPB, SAIZ, Irma. Dividir com dificuldade ou a dificuldade de dividir. In: PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma. Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto alegre: Artes Médicas, Livro 2 - p

11 11 TOLEDO, M; TOLEDO, M. Didática da Matemática: como dois e dois: a construção da matemática. São Paulo: FTD, USISKIN, Z. Concepções sobre a álgebra da escola média e utilizações das variáveis. In: COXFORD, Arthur, SHULTE, Albert (org.). As ideáis da álgebra. SP: Atual, ZUNINO, D. L. A matemática na escola: aqui e agora. 2. ed. Porto Alegre: Artes Médicas, Livro 2 - p

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